岩土力学课件--第五章土的抗剪强度
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《土的抗剪强度》课件
边坡稳定性分析的方法包括极限平衡法、有限元法和 离散元法等。这些方法可以根据工程实际情况选择， 以获得更准确的边坡稳定性评估结果。
挡土墙设计
挡土墙是工程中常用的支挡结构，主要用于防止土体滑移和坍塌。在挡土墙设计中，需要考 虑土的抗剪强度，以确保挡土墙的稳定性和安全性。
挡土墙的设计需要考虑多种因素，如土的性质、挡土墙的高度和宽度、荷载类型和大小等。 这些因素都会影响土的抗剪强度，进而影响挡土墙的稳定性和安全性。
提出了相应的加固措施和监测方案。
总结与展望
06
本课程主要内容总结
土的抗剪强度定义
土的抗剪强度影响因素
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极 限能力，是土力学中的重要参数。
土的抗剪强度受到多种因素的影响，如土 的颗粒组成、含水量、密度、孔隙比、有 机质含量等。
土的抗剪强度指标
土的抗剪强度与工程实践
通过试验测定土的抗剪强度指标，包括内 摩擦角和粘聚力，是评价土体稳定性的重 要依据。
了解土的抗剪强度对于工程实践具有重要 的意义，如地基承载力计算、边坡稳定性 分析、挡土墙设计等。
未来研究方向与展望
新型试验方法研究
随着科技的发展，未来可以探索更加准确、高效、环保的土的抗剪强 度试验方法。
非均质土的抗剪强度研究
对于非均质土，其抗剪强度具有空间变异性和各向异性，未来可以深 入研究其抗剪强度的变化规律。
土的抗剪强度理论
库伦-摩尔理论
库伦-摩尔理论是土的抗剪强度理论的经典理论之一，它基于摩擦和粘聚力原理，描述了土的剪切破坏 机理。
该理论认为，土的抗剪强度是由剪切面上的摩擦力和粘聚力共同作用的结果，其中摩擦力主要取决于土 颗粒之间的摩擦角，而粘聚力则与土的粘聚力和孔隙水压力有关。
土力学6土的抗剪强度精品PPT课件
c
O
3
c ctg 1 3
2
1f
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
摩尔-库仑强度理论
4. 莫尔—库仑强度理论 莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
3f
1tg
2
45
2
2c
tg
45
2
1 3
2
f c tan
c
O
3
c ctg 1 3
z
zx
二维应力状态
zx
z
x
x
xy
xz
y yz
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
x xz
ij = zx z
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
摩尔-库仑强度理论
2. 应力莫尔圆
+zx z
- 1
x
xz
大主应力： 1 R r
σz按顺时针方向旋转α
直剪试验
库仑（1776）
试验原理
施加 σ（=P/A），S
量测 （=T/A）
P
σ = 100KPa
S
上盒
A
S
下盒
T
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
直剪试验 库仑（1776） 试验原理 试验结果
P
A
S T
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
N T
（3）颗粒的破碎与重排列
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
5第五章-土的抗剪强度ppt课件
THE END FOR CHAPTER FIVE
所以，无粘性土〔 c =0〕的抗剪强度仅由粒间 的摩擦分量构成；而对于粘性土，其抗剪强度 由粘聚分量和摩擦分量两部分构成。
〔一〕土的抗剪强度规律
由于土的抗剪强度是滑动面上的法向总应力的 线性函数，即τf=f(σ)，所以只需单元土体中剪 切面上的剪应力τ为知时，即可判别土体所处 的形状：当τ <τf时，稳定形状
【例题5－2】
【例题5－2】
由式〔5－6〕求相应面上的抗剪强度τf为
由于τ> τf，阐明该单元体早已破坏。
【例题5－2】
〔2〕利用公式〔5－8〕或式〔5－9〕的极限平衡条件 来判别 ①由式〔5－8〕设到达极限平衡条件所需求的小主应力 值为σ3f，此时把实践存在的大主应力σ3=480kPa及强 度目的c，φ代入公式〔5－8〕中，那么得
【例题5－2】
知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。经过实验测得土的抗剪强度目的c=20kPa，φ＝ 18°，问该单元土体处于什么形状？ 【解】知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
φ＝18° 〔1〕直接用τ与τf的关系来判别
由式〔5－2〕和〔5－3〕分别求出剪破面上的法向应力σ 和剪应力τ为
式中：Tf_-摩擦力 W-物体的分量 φ0-外摩擦角，与两种资料接触面的性质有关， 而与外力的大小无关。_
一、固体间的摩擦力
没有程度推力时，物 体就没有滑动趋势， 因此，摩擦力实践上 没有发扬作用。
一、固体间的摩擦力
假设对物体施加一程 度推力T，当 T很小 时，为了抵抗这一推 力，物体将动用部分 摩擦力。由于α<φ0， 所以，物体仍没有滑 动。
一、直接剪切实验
土力学课件第五章土的抗剪强度
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，φ代入公式（5－8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏； 给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
三轴试验步骤：
轴向附加应力q(kPa)
300 250 200 150 100
50 0 0
100kPa 300kPa
200kPa 400kPa
5
10
ห้องสมุดไป่ตู้15
20
轴向应变(%)
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
轴向附加应力q(kPa) 孔隙水应力u(kPa)
三轴试验步骤：
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg
(45
2
)
1f
3f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，φ代入公式（5－8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏； 给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
三轴试验步骤：
轴向附加应力q(kPa)
300 250 200 150 100
50 0 0
100kPa 300kPa
200kPa 400kPa
5
10
ห้องสมุดไป่ตู้15
20
轴向应变(%)
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
轴向附加应力q(kPa) 孔隙水应力u(kPa)
三轴试验步骤：
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg
(45
2
)
1f
3f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
岩土工程研究所
cA岩土力学课件--第五章 土的抗剪强度
学习中，既要看到摩擦强度和粘聚强度间有区别的一 面又要看到它们之间有相同的一面。
29.01.2021
岩土力学
四、密度对抗剪强度的影响—密度—有效应力—抗剪 强度的唯一性关系
影响抗剪强度最主要的因素： ①土的组成 ②土的密度 ③土的结构及所受应力状态
证明土的密度——有效应力——抗剪强度唯一性关系
（a）排水试验：密度增大, ef e0 (b) 固结不排水试验 e f 不变
msin111m m33m m
m 单元体已破坏
m 单元体处于弹性平衡状态 m 单元体处于塑性平衡状态 达极限平衡所要求的大主应力
13mtg2(45 2)
1 m 土体已破坏，反之，处于弹性平衡状态
29.01.2021
岩土力学
§3 土的抗剪强度试验方法
一、三轴剪切试验
（一）常规三轴剪切试验方法
岩土力学
(1 3) (1 3) f
(13)r
l
（三）三轴试验中的应力路径和破坏主应力线
1．三轴排水
增加偏 差 31应 0 力 u0
q
所以
p
12(1
3)
1 2
1
q
12(1
3)
121
应力路径：直线 p=q
Kf
a
450
p
图5-13 排水剪切应力路径
*破坏主应力线 K ，f ——破坏点的连线
29.01.2021
.C
.B
（二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定
f f()
.A
（1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度
p
包线下面，该点应力条件处于弹
性状态应力圆正好与强度相切，
29.01.2021
岩土力学
四、密度对抗剪强度的影响—密度—有效应力—抗剪 强度的唯一性关系
影响抗剪强度最主要的因素： ①土的组成 ②土的密度 ③土的结构及所受应力状态
证明土的密度——有效应力——抗剪强度唯一性关系
（a）排水试验：密度增大, ef e0 (b) 固结不排水试验 e f 不变
msin111m m33m m
m 单元体已破坏
m 单元体处于弹性平衡状态 m 单元体处于塑性平衡状态 达极限平衡所要求的大主应力
13mtg2(45 2)
1 m 土体已破坏，反之，处于弹性平衡状态
29.01.2021
岩土力学
§3 土的抗剪强度试验方法
一、三轴剪切试验
（一）常规三轴剪切试验方法
岩土力学
(1 3) (1 3) f
(13)r
l
（三）三轴试验中的应力路径和破坏主应力线
1．三轴排水
增加偏 差 31应 0 力 u0
q
所以
p
12(1
3)
1 2
1
q
12(1
3)
121
应力路径：直线 p=q
Kf
a
450
p
图5-13 排水剪切应力路径
*破坏主应力线 K ，f ——破坏点的连线
29.01.2021
.C
.B
（二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定
f f()
.A
（1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度
p
包线下面，该点应力条件处于弹
性状态应力圆正好与强度相切，
土力学完整课件---5.第5章 土的抗剪强度
应力圆与强度线相割：
τ>τf
剪破状态
摩尔－库仑破坏准则
强度线
摩尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 土的破坏准则
摩尔－库仑破坏准则
A
c
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
3
f 2 f
1
ccot (1 +3 )/2
根本原因：一部分土体相对于另一部分土体的滑动，滑动面上剪应力 超过了极限抵抗能力。
2 .研究 f 的目的：在保证土体稳定性的前提下，最大限 度地发挥和利用土的抗剪强度。 3.
1.土的抗剪强度 f --土对剪应力的极限抵抗能力。
f
的影响因素：
（1）土的特性：土粒大小、形状、表面粗糙度、级配、排列 方式，粒间联结强度，土的密实度等。
低灵敏度土
中灵敏度土 高灵敏度土
1<St≤2
2< St≤4 St>4
四、十字板剪切试验
适用于现场测定饱和黏性 土的不排水强度，尤 其适用于均匀的饱和 软黏土。
设土体剪破时所施加的扭矩为M，则有
M M1 M 2
柱体上下平面的 抗剪强度产生的 抗扭力矩
柱体侧面剪应力 产生的抗扭力矩
设顶面和底面上的剪应力是均匀分布的，大小为
1-2班
2008年11月15日下午3点15分左右，杭州市萧山区萧山风情大道地铁 一号线出口施工现场附近发生大面积地面塌陷事故，塌陷面积20米宽 100米长，深10米，十几辆车陷在其中。
原因：基坑塌方
大阪的港口码头档土墙由于液化前倾
日本新泻1964年地震引起大面积液化
黏土地基上的某谷仓地基破坏
最新土力学及基础工程第五章-抗剪强度详解教学讲义PPT课件
挪威一个大油罐，直径25m，建造在软粘土上，油罐建成试 水，在35小时内，水压达到110KPa，荷载增加太快，满载 后2小时，地基土急剧挤出，卸荷后测得油罐沉降达到50cm， 旁边地面隆起高40cm，事后查明，地基不均匀，在挤出的 一侧存在极软弱的粘性土，引起地基剪切破坏。
f tanc
粘性土的抗剪强度 取 颗粒间的摩擦阻力
土力学及基础工程第五 章-抗剪强度详解
§5.1 土的抗剪强度概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
工程事故
南美洲巴西于1955年开始建造一幢11层大楼，长29m,宽 12m，支撑在99根21m长的钢筋混凝土桩上。1958年1月 大厦建成时，发现大厦背后明显下沉，1月30日沉降速度达 到每小时4mm，晚上8点钟，在20秒内大厦倒塌，平躺地面， 事后查明，当地为沼泽土，邻近建筑物桩长26m，大厦桩长 21m，未打入较好土层，悬浮在软弱粘土和泥炭层中，地基 产生滑动引起倒塌。
3
1 21 3 2 2 1 21 3 2
1
A(, )
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
五、土的极限平衡条件
• 如果土中某一点某一平面的剪应力等于该平面上 的抗剪强度，称该点处于应力极限平衡状态，所 绘出的应力圆为极限平衡状态应力圆或破坏应力 圆
决
土的粘聚力
土的粘聚力是土粒间胶结作用和各种物理化学键作用的结果
大 土的粘聚力
小
土的矿物成分、粘粒含量 压密程度
• 三、总应力强度指标与有效应力强度指标
库仑定律
f tanc
说明：施加于试样上的垂直法向应力为总应力，c、为总应
f tanc
粘性土的抗剪强度 取 颗粒间的摩擦阻力
土力学及基础工程第五 章-抗剪强度详解
§5.1 土的抗剪强度概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
工程事故
南美洲巴西于1955年开始建造一幢11层大楼，长29m,宽 12m，支撑在99根21m长的钢筋混凝土桩上。1958年1月 大厦建成时，发现大厦背后明显下沉，1月30日沉降速度达 到每小时4mm，晚上8点钟，在20秒内大厦倒塌，平躺地面， 事后查明，当地为沼泽土，邻近建筑物桩长26m，大厦桩长 21m，未打入较好土层，悬浮在软弱粘土和泥炭层中，地基 产生滑动引起倒塌。
3
1 21 3 2 2 1 21 3 2
1
A(, )
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
五、土的极限平衡条件
• 如果土中某一点某一平面的剪应力等于该平面上 的抗剪强度，称该点处于应力极限平衡状态，所 绘出的应力圆为极限平衡状态应力圆或破坏应力 圆
决
土的粘聚力
土的粘聚力是土粒间胶结作用和各种物理化学键作用的结果
大 土的粘聚力
小
土的矿物成分、粘粒含量 压密程度
• 三、总应力强度指标与有效应力强度指标
库仑定律
f tanc
说明：施加于试样上的垂直法向应力为总应力，c、为总应
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当需要用土的残余强度时取 试验曲线的终值 (13)r 作 (13)f （2）以最大有效主应力比 (1/ /3/)max 处的偏差应力值作为 (13)f （3）取规定的轴向应变值 (15%~20%) 所相应的偏差应力作为 (13)f 值
1 b3
1
应变软化
4
2．土的应力-应变关系 （1）正常固结（松砂），图5-3曲线（3）
加工硬化, 屈服点至b点, 无峰值 （2）超固结（密松），图5-3曲线（2）
加工软化，出现峰值
强度取峰 残 值值 余:常强用 :度 土体受反复剪切作用
3．实际计算时土的弹塑性问题 （1）按线弹性体 （2）按理想塑性材料 二、莫尔——库伦破坏理论 （一）土的破坏理论
材料破坏形式
断裂：岩石，硬粘土 屈服或塑流：软土
一、土的屈服与破坏 1．理想弹、塑性材料的应力-应变关系
1 3
图5-3
①应力-应变成直线关系
b 2
(1 3)y
②变形是完全弹性的应力-应变关系是
a
唯一的，与应力路径和应力历史无关
a
③ (13)y 称屈服应力或破坏应力
2020/6/3
课件
应变硬化 弹性阶段
第五章 土的抗剪强度
§1 概述
一、抗剪强度的基本概念
土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体滑动 时的抵抗力，实质上就是土体与土体之间的摩擦力。
土的抗剪强度，首先决定于它本身的性质，即土的 组成，土的状态和土的结构，这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当 前所受的应力状态。
(1 3)
密实 中密
u
100 50
松
0
松
-50
密实 中密
-100
0
轴向应变 1 (%)
0
轴向应变 1 (%)
图5-11
2020/6/3
不排水剪切的应力-应变-孔课压件关系曲线
13
（二）破坏包线和抗剪强度指标 1．从应力-应变关系曲线寻找破坏时 的偏差应力 (13)f 的方法有三种 （1）取曲线的最大偏差应力值
w f ——畸变能的极限值 3．莫尔——库伦理论
， w ff(I1 )(I1123 )
2020/6/3
图5-5 固定剪切面的剪切试验
课件
6
（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式）
式中
f ctg
f ——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度
——破坏面上的法向应力
c——土的粘聚力，对于无粘性土， c 0
2020/6/3
课件
(5-7)
9
又因 故得
1 csoi sn
1si2n 1sin
1sin 1sin
131 1 ssii n n2c
1sin 1sin
（5-7）′
又因
3111 ssiinn2c
1sin 1sin
1sin2co2s
2
2
sin2sincos
22
tg(ab) tgatgb 1tgatgb
1 tg 4
得：
11 ssiinntg242
故公式（5-7）′可写为：
1
3tg24
2ctg
24Biblioteka 22020/6/3
3
课1件tg24
2ctg
2
4
2
10
若 c 0，即对洁净的砂土，则有
1
3
tg
2
4
2
3
1
tg
2
4
2
当 0 时， 132c
3 12c
归纳莫尔——库伦破坏理论，可表达为如下三个要点： 1．破坏面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数。
——土的内摩擦角
* c, 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关
（2）有效应力抗剪强度公式
f c ' 't g c ' ( u )t g '
式中 —' —剪切破坏面上的有效法向应力
u ——土中的超静孔隙水压力
c ' ——土的有效粘聚力
'——土的有效内摩擦角
c '， ' 土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验
性状态应力圆正好与强度相切，
该点处于极限平衡状态
·M
2020/6/3
课件
8
（2）破裂面位置与最大主平面成
45,即 45
2
2
1f
450+/2
450+/2
c O 3
1f
图5-7 土的破裂面确定
2．极限平衡条件推导
13
由
sin132cctg1312c3ctg
2
整理后： 1 ( 1 si) n3 ( 1 si) n 2 c cos
方法无关，应接近于常数。
2020/6/3
课件
7
4．莫尔抗剪强度公式
f f () 当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线
.C
.B
（二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定
f f ()
.A
（1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度
p
包线下面，该点应力条件处于弹
可表达为： f f ()
2．当法向应力不很大时，抗剪强度可简化为法向应力的线性 函数，即表示为库伦公式
f c tg
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11
3．土单元体中，任何一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪 强度，土单元体即发生破坏，用破坏准则表示即为式（5-7）至式 （5-10）的极限平衡条件
（三）极限平衡条件的应用 达到极限平衡所要求的内磨擦角 m
不能保持稳定，又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时，就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。
（3）土作为建筑物的地基问题，即地基承载力的问题。
三、土的抗剪强度测试方法
室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高
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3
§2 土的抗剪强度和破坏理论
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1
滑前边坡
滑动面 图5-1 土坡滑动
原地面
滑动面 图5-2 地基失稳
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2
二、工程中常见的强度问题
（1）土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤，土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问
题。 （2）土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系，若边坡较陡
msin111m m33m m
m 单元体已破坏
m 单元体处于弹性平衡状态 m 单元体处于塑性平衡状态 达极限平衡所要求的大主应力
13mtg2(45 2)
1 m 土体已破坏，反之，处于弹性平衡状态
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12
§3 土的抗剪强度试验方法
一、三轴剪切试验
（一）常规三轴剪切试验方法
（1）排水剪：图及试验结果见第四章第二节 （2）不排水剪： 详细讨论见第五节
1- 3
3 =300kpa 3 =200kpa 3 =100kpa
1．广义特莱斯卡理论
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1
图5-4 土的应力-应变关5系
132Sf
Sf f(123)
2．广义密色斯理论
(12 )2 (23 )2 (13 )2 1 6 E vw f
式中 E——材料的弹性模量
v——材料的泊松比
1 b3
1
应变软化
4
2．土的应力-应变关系 （1）正常固结（松砂），图5-3曲线（3）
加工硬化, 屈服点至b点, 无峰值 （2）超固结（密松），图5-3曲线（2）
加工软化，出现峰值
强度取峰 残 值值 余:常强用 :度 土体受反复剪切作用
3．实际计算时土的弹塑性问题 （1）按线弹性体 （2）按理想塑性材料 二、莫尔——库伦破坏理论 （一）土的破坏理论
材料破坏形式
断裂：岩石，硬粘土 屈服或塑流：软土
一、土的屈服与破坏 1．理想弹、塑性材料的应力-应变关系
1 3
图5-3
①应力-应变成直线关系
b 2
(1 3)y
②变形是完全弹性的应力-应变关系是
a
唯一的，与应力路径和应力历史无关
a
③ (13)y 称屈服应力或破坏应力
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应变硬化 弹性阶段
第五章 土的抗剪强度
§1 概述
一、抗剪强度的基本概念
土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体滑动 时的抵抗力，实质上就是土体与土体之间的摩擦力。
土的抗剪强度，首先决定于它本身的性质，即土的 组成，土的状态和土的结构，这些性质又与它形成 的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当 前所受的应力状态。
(1 3)
密实 中密
u
100 50
松
0
松
-50
密实 中密
-100
0
轴向应变 1 (%)
0
轴向应变 1 (%)
图5-11
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不排水剪切的应力-应变-孔课压件关系曲线
13
（二）破坏包线和抗剪强度指标 1．从应力-应变关系曲线寻找破坏时 的偏差应力 (13)f 的方法有三种 （1）取曲线的最大偏差应力值
w f ——畸变能的极限值 3．莫尔——库伦理论
， w ff(I1 )(I1123 )
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图5-5 固定剪切面的剪切试验
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6
（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式）
式中
f ctg
f ——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度
——破坏面上的法向应力
c——土的粘聚力，对于无粘性土， c 0
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(5-7)
9
又因 故得
1 csoi sn
1si2n 1sin
1sin 1sin
131 1 ssii n n2c
1sin 1sin
（5-7）′
又因
3111 ssiinn2c
1sin 1sin
1sin2co2s
2
2
sin2sincos
22
tg(ab) tgatgb 1tgatgb
1 tg 4
得：
11 ssiinntg242
故公式（5-7）′可写为：
1
3tg24
2ctg
24Biblioteka 22020/6/3
3
课1件tg24
2ctg
2
4
2
10
若 c 0，即对洁净的砂土，则有
1
3
tg
2
4
2
3
1
tg
2
4
2
当 0 时， 132c
3 12c
归纳莫尔——库伦破坏理论，可表达为如下三个要点： 1．破坏面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数。
——土的内摩擦角
* c, 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关
（2）有效应力抗剪强度公式
f c ' 't g c ' ( u )t g '
式中 —' —剪切破坏面上的有效法向应力
u ——土中的超静孔隙水压力
c ' ——土的有效粘聚力
'——土的有效内摩擦角
c '， ' 土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验
性状态应力圆正好与强度相切，
该点处于极限平衡状态
·M
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（2）破裂面位置与最大主平面成
45,即 45
2
2
1f
450+/2
450+/2
c O 3
1f
图5-7 土的破裂面确定
2．极限平衡条件推导
13
由
sin132cctg1312c3ctg
2
整理后： 1 ( 1 si) n3 ( 1 si) n 2 c cos
方法无关，应接近于常数。
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4．莫尔抗剪强度公式
f f () 当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线
.C
.B
（二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定
f f ()
.A
（1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度
p
包线下面，该点应力条件处于弹
可表达为： f f ()
2．当法向应力不很大时，抗剪强度可简化为法向应力的线性 函数，即表示为库伦公式
f c tg
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3．土单元体中，任何一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪 强度，土单元体即发生破坏，用破坏准则表示即为式（5-7）至式 （5-10）的极限平衡条件
（三）极限平衡条件的应用 达到极限平衡所要求的内磨擦角 m
不能保持稳定，又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡 时，就可以修筑挡土墙来保持力的平衡。这类工程问题如挡土墙、 桥台、地下隧道等。
（3）土作为建筑物的地基问题，即地基承载力的问题。
三、土的抗剪强度测试方法
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§2 土的抗剪强度和破坏理论
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滑前边坡
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原地面
滑动面 图5-2 地基失稳
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二、工程中常见的强度问题
（1）土作为土工结构物的稳定性问题 如人工筑成的路堤，土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问
题。 （2）土作为工程结构的环境的问题 即土压力问题。这和边坡稳定问题有直接联系，若边坡较陡
msin111m m33m m
m 单元体已破坏
m 单元体处于弹性平衡状态 m 单元体处于塑性平衡状态 达极限平衡所要求的大主应力
13mtg2(45 2)
1 m 土体已破坏，反之，处于弹性平衡状态
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§3 土的抗剪强度试验方法
一、三轴剪切试验
（一）常规三轴剪切试验方法
（1）排水剪：图及试验结果见第四章第二节 （2）不排水剪： 详细讨论见第五节
1- 3
3 =300kpa 3 =200kpa 3 =100kpa
1．广义特莱斯卡理论
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图5-4 土的应力-应变关5系
132Sf
Sf f(123)
2．广义密色斯理论
(12 )2 (23 )2 (13 )2 1 6 E vw f
式中 E——材料的弹性模量
v——材料的泊松比