混凝土受弯构件
混凝土受弯构件
第三、四章知识点总结这一章先要从适筋梁正截面受弯的三个受力阶段谈起： 阶段1——未裂阶段（弯矩从零到受拉区边缘即将开裂）阶段2——带裂缝工作阶段（弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服）阶段3——破坏阶段（弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎结束） 这三个阶段的划分是推导相关计算公式的理论基础，由于第一章提到结构或结构设计必须进行承载力极限状态计算，因此采用阶段3作为正截面受弯承载力计算的依据（因为此时钢筋屈服，混凝土压碎结束，两者的应力都可查表得到）对于混凝土构件而言，其内部受力情况复杂，因此我们进行研究是必然要进行简化，因此有一下基本假定：1. 平截面假定：平均应变沿截面高度呈线性变化；2. 忽略受拉区混凝土的抗拉强度 （裂缝开展后，抗拉强度可不考虑）3. 混凝土受压时应力——应变关系曲线采用抛物线和一段水平直线（采用较为保守的一种，偏于安全）4. 钢筋的应力——应变关系为完全弹塑性先研究界限破坏（受拉区钢筋屈服的同时，受压区混凝土被压碎）为什么要研究这呢？由于在配筋率很小很大时，钢筋混凝土的破坏属于脆性破坏，没有预兆可言，因此相对延性破坏危险性较大，先研究界限破坏的到最大配筋率。
sy ycu cucb E f h x +=+=0033.00033.00εεε （混凝土被压碎时的应变为0.0033）sy bE f h x +=0033.00033.001β⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s y b E f h x 0033.00033.010β最后定义⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s y b E f 0033.00033.01βξ为适筋梁受压区高度与梁高的比；实际上就是说只要满足b ξξ≤，配筋率就小于最大配筋率由此可知适筋破坏时：受压区高度 cb c x x < 即b ξξ<超筋破坏时：受压区高度 cb c x x >即b ξξ>钢筋的最小配筋率由课本直接给出（真不知道怎么来的）二者中的较大值或)%/45(%2.0min y t f f =ρ接下来我们从最简单的单筋矩形截面开始研究，由于是适筋梁，因此y f 和c f 都可查表得到。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
钢筋混凝土受弯构件
受弯构件：弯矩和剪力共同作用， 轴力忽视不计旳构件 板和梁是最常见旳受弯构件.
正截面破坏：纵向受力筋 主要破坏形态：
斜截面破坏：箍筋 受弯构件常见截面形式：
4.1钢筋混凝土受弯构件旳一般构造要求
一、板旳构造 1. 板旳厚度
单跨板，≥l0 /35； 多跨连续板，≥ l0 /40。且≥ 60mm
2. 板旳配筋
Ac 分布钢筋
受力钢筋 分布钢筋
@
a. 受力钢筋
➢ 承受拉力
计算拟定 As
h 150mm ,@ 200mm h 150mm ,@ 1.5h& 250mm
受力钢筋
& @ 70mm
b. 分布钢筋
s 15% As且 0.15% Ac , & 6 @ 250
➢ 固定受力筋位置；阻止砼开裂
IIIa
混凝土压碎，破 坏
承载力计算根据
（二）配筋率对破坏特征旳影响
配筋率：
As
bh0
h0 h
as
b
适筋梁
破坏形态：
超筋梁 少筋梁
P1 P2
(a)
P1 P2
(b)
P1 P2
(c)
现象
特点
超 筋 破 坏
无预兆，压区混凝土 被压碎， 脆性破坏
钢筋还未屈服
适
筋 破
受拉钢筋先屈服，一种较长 旳变形，最终压区混凝土压 碎破坏，延性破坏
Φ
选用3 22（As=1140mm2） 一排钢筋时钢筋净间距： S净=（200-2×30-3×22）/2=37mm >25mm
例4.2:已知单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载原则值 3KN/m2（涉及板旳自重），混凝土C30，钢筋HPB235，可变荷载系 数1.4，永久荷载系数1.2，一类环境，拟定板厚及受拉钢筋面积。
建筑结构基础第3章 混凝土受弯构件
（1）直径、根数要求：弯起钢筋是由纵向受力钢筋弯起而来的， 其直径大小同纵向受力钢筋，而根数由斜截面计算确定。位于梁最外侧 的钢筋不应弯起。弯起钢筋的弯起角度一般宜取45o，当梁截面高度大于 800时，宜采用45o 。
（2）锚固：在弯起钢筋的弯终点处应留有平行于梁轴线方向的锚 固长度，在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d。 （3）间距：梁上部纵向受力钢筋的净距，不应小于30mm，也不应 小1.5d（为受力钢筋的最大直径)；梁下部纵向受力钢筋的净距，不应小 于25mm，也不应小于d。见图3.3。
最小厚度(mm )
60 60 70 80 80 60 80 150
14
（二）板中的钢筋
单向板中一般配置有受力钢筋和分布钢筋两种钢筋。
（4）搭接长度：架立钢筋直径＜10mm时，架立钢筋与受力钢筋的 搭接长度应≥100mm；架立钢筋直径≥10mm时，架立钢筋与受力钢筋的
搭接长度应≥150mm。
12
5.梁侧纵向构造钢筋
又称为腰筋，设置在梁的侧面。作用是承受因温度变化及混凝土 收缩在梁的侧面引起的应力，并抑制裂缝的开展。 当梁的腹板高度≥450时，在梁的两个侧面应沿梁的高度方向配 置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面 积的0.1%，其间距不宜大于200。 粱两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。
大间距应符合表3．5要求。
11
4．架立钢筋
（1）作用：固定箍筋的位置，与纵向受力钢筋构成钢筋骨架，并
承受混凝土因温度变化、混凝土收缩引起的拉应力，改善混凝土的延性。
（2）直径：当梁的跨度小于4m，d≥8mm；当跨度为于4～6m，d≥ 10mm；当跨度大于6m，d≥12mm 。
第四章 钢筋混凝土受弯构件
•
•
• • • •
方法二 查表法
第一步：求ξ。
ξ=fyAs/(α1fcbh0) 第二步：由附表3-2查得αs。 第三步：求Mu。当ξ≤ξb时，则 Mu=αsα1fcbh02
•
• • •
当ξ＞ξb时，说明超筋，此时的正截面受 弯承载力根据公式求得
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb) 或 Mu,max=αs,maxα1fcbh02 第四步：验算最小配筋率条件ρ≥ρmin。
受 弯 构 件
截面类型
Ｍ
正常使用极限状态
斜截面破坏:主要由剪力引起 变形验算： f max ≤f lim 双筋截面 裂缝宽度验算：ｗmax ωlim 同时在受拉区配置 Ｖ 纵向受力钢筋的截面
设计内容
构造措施
构件各连接部位均应满足
4.1 受弯构件基本构造要求
一、钢筋混凝土板
板厚度h
施工要求
现浇板 hmin≦60mm
屈服→压碎 对应极限弯矩Mu
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 应力状态与 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
计算关系
钢筋混凝土梁受力特点
1、截面应变仍呈直线分布，中和位置随M增大而上升
第Ⅰ阶段：σs 小而慢， Ⅰa有突变 2、钢筋应力
第Ⅱ阶段： σs 增长快， Ⅱa达fy
第Ⅲ阶段： σs=fy，产生流幅至混凝土压碎 第Ⅰ阶段：f 增长慢
x = h0 h0 2M a1 f cb
•
第二步：求纵向钢筋AS。
a1 f c bx ， fy
若x ? xb h0 , 则As
若x > xb h0 , 属于超筋，截面小重新设计
•
第三步：选筋。除满足计算外，还应满足 构造要求。
混凝土受弯构件
少筋梁： 受拉混凝土一裂就坏， 脆性破坏类型
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
弹性阶段（Ⅰ阶段）
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ）
混凝土受弯构件
适筋梁破坏过程
破坏阶段（ Ⅲ阶段 ）
混凝土受弯构件
混凝土受弯构件
受弯构件的截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
混凝土受弯构件
环形梁
受弯构件的破坏形态
正截面破坏：沿弯矩最大截面发生 的破坏，破坏截面与轴线垂直，因 而称为正截面破坏。
斜截面破坏：沿剪力最大截面发生 的破坏，破坏截面与轴线斜交，因 而称为斜截面破坏。
还可能发生粘结锚固破坏。
受压区高度进一步减小，混
受压区高度减小，混凝土 凝土压应力图形为较丰满的曲
直线
压应力图形为上升段的曲 线，后期为有上升段和下降段
线，应力峰值在受压区边缘 的曲线，应力峰值不在受压区
边缘而在边缘的内侧
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘
大部分退出工作
s20~30N /m m 2 20~30N /m m 2sfy
（3）当 b 时，用基本公式直接计算 A s；
（4）如果 As minbh，说明是少筋梁， 取 As minbh。
混凝土受弯构件
例题 1
混凝土受弯构件
截面复核
已知：b 、h 、A s 、f y 、f c 、M u、 s 求： M u 未知数： x 、M u
基本公式： 1fcbxfyA s MM u1fcbx(h02 x)fyA s(h02 x)
钢筋混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件在建筑领域中，钢筋混凝土受弯构件是一种常见且至关重要的结构元素。
无论是高楼大厦、桥梁还是各种基础设施，都离不开它的身影。
那么，什么是钢筋混凝土受弯构件？它又是如何工作的呢？让我们一起来深入了解一下。
首先，我们要明白“受弯”这个概念。
在结构中，当构件受到垂直于其轴线的荷载作用时，就会产生弯曲变形，这种构件就被称为受弯构件。
比如说，一根梁，上面承受着楼板传来的重量，或者一座桥的桥面受到车辆的压力，这些情况下，梁和桥面就属于受弯构件。
钢筋混凝土受弯构件主要由混凝土和钢筋两部分组成。
混凝土具有较高的抗压强度，但抗拉强度很低。
而钢筋则具有良好的抗拉性能。
将两者结合起来，就能充分发挥它们各自的优点，共同承受外力。
在受弯构件中，混凝土主要承担压力，而钢筋则主要承担拉力。
当构件受到弯曲作用时，构件的上部受压，下部受拉。
混凝土能够很好地承受上部的压力，而下部的拉力则主要由钢筋来承担。
为了更好地理解钢筋混凝土受弯构件的工作原理，我们可以想象一下一根简支梁。
在梁的跨中位置施加一个集中荷载，此时梁会发生弯曲变形。
梁的上部混凝土受到挤压，产生压应力；梁的下部混凝土则被拉伸，容易出现裂缝。
而在梁的下部配置的钢筋，会因为受到拉力而产生拉应力，从而阻止裂缝的进一步扩展，保证梁的承载能力。
钢筋混凝土受弯构件的设计需要考虑很多因素。
其中，最重要的是构件的承载能力和正常使用极限状态。
承载能力包括正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力等。
正常使用极限状态则需要考虑构件的裂缝宽度和挠度，以确保其在使用过程中不会出现影响正常使用的问题。
在正截面受弯承载力的计算中，需要根据混凝土和钢筋的强度、构件的截面尺寸等参数，来确定所需的钢筋面积。
这需要遵循一系列的设计规范和计算公式，以保证设计的安全性和经济性。
斜截面受剪承载力的计算则要考虑剪力的大小、混凝土和箍筋的抗剪能力等因素。
通过合理配置箍筋，可以有效地提高构件的抗剪能力。
除了承载能力，裂缝宽度和挠度的控制也非常重要。
混凝土结构原理第3章 钢筋混凝土受弯构件)
算时用B而不用EI？
答案
25.简述钢筋混凝土构件裂缝的出现、分布和开展过 程。裂缝间距与裂缝宽度之间具有什么样规律？
答案
26.影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有哪些？
若ωmax＞ωlim，可采取哪些措施？最有效的措施
是什么？
答案
27.在长期荷载作用下，钢筋混凝土构件的裂缝宽度、
挠度为何会增大？主要影响因素有哪些？ 答案
➢ 10、截面尺寸如图3-51所示，根据配筋量的不同， 回答下列问题： ⑴各截面破坏原因和破坏性质； ⑵破坏时各截面钢筋应力各如何？ ⑶破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用？ ⑷开裂弯矩大致相等吗？为什么？ (5)若混凝土为C20，钢筋为HPB235级，各截面的 破坏弯矩怎样？
b
b
b
b
h
ρ＜ρmin ρmin＜ρ≤ρmax ρ=ρmax ρ＞ρmax
（3）图①在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强 度没有充分利用；
图②在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强 度没有充分利用；
图③在破坏时钢筋和混凝土强度都充分利用； 图④在破坏时，混凝土强度充分利用，钢 筋强度没有充分利用。
（4）各截面开裂弯距大致相同，因为各截面尺寸相 同，受拉去边缘的混凝土的极限拉应变是相同的。 （5）在混凝土为C20，钢筋为HPB235级的情况下， 图③的破坏弯矩最大，图② 次之，图①和图④属脆性破坏，破坏弯矩最小。
答：⑴ 各截面破坏原因分别为：图①梁受拉区配筋 不足，属少筋破坏：图②纵向受拉钢筋达到极限承 载力而破坏，属适筋破坏；图③纵向受拉钢筋达到 极限承载力的同时受压区边缘混凝土压碎而破坏， 属界限破坏；图④混凝土受压区先边缘压碎，而受
拉区钢筋还没有屈服，属超筋破坏。
钢筋混凝土受弯构件PPT课件
80%
应力分布
通过分析截面上的应力分布，了 解正应力和剪应力的变化规律， 有助于优化配筋设计。
承载能力
极限承载力
承载能力是指受弯构件在一定 条件下所能承受的最大弯矩， 极限承载力是衡量构件承载能 力的标准。
承载力计算
根据材料力学和结构力学的基 本原理，通过计算截面的几何 特性和混凝土、钢筋的强度指 标，评估承载能力。
承载力影响因素
影响承载能力的因素包括截面 尺寸、混凝土强度、配筋率等 ，需综合考虑以提高构件的承 载能力。
变形性能
挠度与曲率
受弯构件在承受弯矩作用时会产 生挠度，曲率则描述了梁弯曲的 程度，两者是衡量构件变形的重
要指标。
变形计算
通过计算挠度和曲率，了解构件在 受力过程中的变形规律，有助于评 估结构的正常使用性能。
THANK YOU
感谢聆听
力筋等。
工业厂房中的受弯构件
工业厂房的特点
01
工业厂房通常需要承受较大的工业设备重量和生产过程中的动
荷载。
受弯构件的形式
02
在工业厂房中，受弯构件通常采用大型的箱形梁或工字梁等截
面形式，以提高构件的承载能力和稳定性。
配筋与构造措施
03
工业厂房的受弯构件需要配置适量的纵向和横向钢筋，并采取
相应的构造措施，如加劲肋和预应力筋等。
桥梁的跨度与结构形式
大型桥梁的跨度较大，通常采用连续梁或拱桥结构，需要承受较 大的弯矩和剪力。
受弯构件的形式
在桥梁中，受弯构件通常采用箱形梁或工字梁等截面形式，以提高 构件的承载能力和稳定性。
配筋与构造措施
为了满足桥梁的承载要求，受弯构件需要配置适量的纵向和横向钢 筋，并采取相应的构造措施，如加劲肋和预应力筋等。
钢筋混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件在建筑工程中，钢筋混凝土受弯构件是一种极其常见且重要的结构构件。
从房屋的梁、板，到桥梁的桥面，这些都是钢筋混凝土受弯构件在实际工程中的应用实例。
理解钢筋混凝土受弯构件的工作原理、性能特点以及设计要求，对于保障建筑结构的安全性和可靠性具有至关重要的意义。
钢筋混凝土受弯构件的工作原理基于钢筋和混凝土两种材料的协同作用。
混凝土具有较高的抗压强度，但抗拉强度较低。
而钢筋则具有良好的抗拉性能。
在受弯构件中，当荷载作用使得构件产生弯曲变形时，构件上部受压，下部受拉。
混凝土主要承担压力，而受拉区的拉力则主要由钢筋来承担。
为了更好地理解钢筋混凝土受弯构件的工作性能，我们先来看看其在荷载作用下的受力阶段。
在第一阶段，即未开裂阶段，构件处于弹性工作状态，截面应变符合平截面假定，混凝土和钢筋的应力都较小。
随着荷载的增加，当受拉边缘的混凝土拉应变达到极限拉应变时，构件进入第二阶段，即带裂缝工作阶段。
此时受拉区混凝土开裂，拉力逐渐由钢筋承担，裂缝不断开展，构件的刚度有所降低。
继续加载，当钢筋应力达到屈服强度时，构件进入第三阶段，即破坏阶段。
此时，受压区混凝土的应变迅速增大，最终导致混凝土被压碎，构件破坏。
在设计钢筋混凝土受弯构件时，需要考虑多个因素。
首先是正截面承载力的计算。
这是确保构件在承受弯矩作用时不发生破坏的关键。
计算时，需要根据构件的截面尺寸、材料强度以及荷载情况等，确定所需的钢筋面积。
其次是斜截面承载力的计算。
在构件受到弯矩和剪力共同作用时，斜截面可能发生受剪破坏，因此需要通过计算配置合适的箍筋和弯起钢筋来保证斜截面的承载力。
钢筋混凝土受弯构件的截面形式也是多种多样的。
常见的有矩形、T 形、I 形等。
矩形截面简单直观，施工方便，但在承受较大弯矩时，可能需要配置较多的钢筋。
T 形和 I 形截面由于其翼缘的存在，可以有效地提高截面的抗弯能力，减少钢筋用量，但施工相对复杂。
在实际工程中，钢筋的布置对于钢筋混凝土受弯构件的性能也有着重要的影响。
第五章 钢筋混凝土受弯构件
as取值： 在室内正常环境(一类环境)下， 板：as ＝25mm(≤ C25时)或20mm (>C25时), 梁： 一排钢筋时 as ＝45mm (≤ C25时)或40mm (>C25时） 两排钢筋时 as ＝ 70mm(≤ C25)或60mm (>C25时） 在其余环境下根据混凝土保护层厚度相应加大。
三、斜截面受剪承载力影响的因素
1 剪跨比 2 混凝土强度
3 配箍率rsv
4 纵筋配筋率 5 截面尺寸和形状
第六节
受弯构件斜截面的受剪承载力计算
一.计算公式及适用条件
(一) 仅配置箍筋的矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪 承载力设计值
V ≤ Vcs
Vcs cv f t bh0 f yv
（a）少筋破坏：一裂即坏。 脆性破坏
As,min≤As ≤ As,max
（b）适筋破坏：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝 土后压碎。 延性破坏 （c）超筋破坏：受压区混 凝 土压碎，受拉区钢 筋不屈服。 脆性破坏
As >As,max
第三节 受弯构件正截面承载力计算公式 一、计算基本假定
（一） 平截面假定； （二） 不考虑混凝土的抗拉强度； （三） 已知混凝土受压的应力-应变关系曲线和钢筋 的应力应变关系曲线：
（二） 截面校核
f y As 1f cbh0
Mu≥M,安全
Mu<M，不安全
二、双筋矩形截面
双筋矩形截面： 不仅在受拉区配置纵向受力钢筋， 而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面， 也即在矩形截面的受压区配置受压钢筋以承受部 分压力的截面。 双筋截面以下情况采用： (1)弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ大于 ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受变号弯矩。 （3） 抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件 截面的延性。
钢筋混凝土受弯构件
下部纵向受力筋净距不得小于25mm和d；各层钢筋之 间的净距应不小于25mm和d。 c.钢筋的根数 钢筋的根数与直径有关，直径较大则根数较少； 反之，直径较细，则根数较多。但直径较大，裂缝的 宽度也会增大，根数过多，又不能满足净距要求，所 以，需综合考虑再确定。但一船不应少于两根，只有 当梁宽小于100mm时，可取一根。 ｄ.钢筋的层数
3 受弯构件
本节提要
本章主要介绍受弯构件的内力，钢筋混凝土受 弯构件的构造要求和承载力计算方法，要求掌握单
进筋矩形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计
算方法，了解斜截面承载力计算方法，了解钢筋混 凝土受弯构件的主要构受弯构件
3.2钢筋混凝土受压构件
3.3钢筋混凝土受扭构件 3.4预应力混凝土构件
la
fy ft
d
式中La：受拉钢筋锚固长度；ｆｙ：钢筋抗拉强 度设计值；ｆｔ：混凝轴心抗压强度设计值，当混凝 土强度等级>C40时，按C40取用；ｄ：钢筋的公称直 径；ａ：钢筋的外形系数，光面钢筋取0.16，带肋钢 筋取0.14 ①对HRB335、HRB400和RRB400级钢筋，当
直径大于25mm时乘以系数1.1，在锚固区的混凝 土保护层厚度大于钢筋直径的3倍且配有箍筋时乘
立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的
0.1%，且其间距不宜大于200mm。.
图3.11 腰筋及拉筋
此处hw的取值为：矩形截面取截面有效高度， T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹 板净高，见图3.12。纵向构造钢筋一般不必做弯 钩。
第四章第二节钢筋混凝土受弯构件
（3）解二次联立方程式，求 As （4）验算适用条件：1） b ，若 b ，说明是超筋梁，改用双筋 梁或增大截面尺寸或提高混凝土强度等级重新计算 h （5）以实际采用钢筋面积验算条件（2）即 min ，如不满足，则纵 h0 向受拉钢筋应按 A bh 配置。 s min
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
受 拉 区
大部分退出工作
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用
简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0
纵向钢筋
梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335 级和HRB400级钢筋；
as 的确定
d as c 2
梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时 平板
as 35mm
as 60mm as 20mm
单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
一、受弯构件的正截面受力特性
第二节 钢筋混凝土受弯构件
正截面受弯的三种破坏形态
(1)少筋破坏形态( min
h h0
)
构件一裂就坏，无征兆，为“脆性 破坏”。（混凝土的抗压强度未得到发挥）
(2)适筋破坏形态( min h b) 0
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“延性破坏”。（钢筋
的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）
h
(3)超筋破坏形态（ b ）
建筑结构 钢筋混凝土受弯构件
表4.6 钢筋的计算截面面积及理论重量
4. 截面复核 ( 求 Mu → 比较 Mu≥M )
(1) 计算 ρ： ρ= As / bh0 (2) 计算 ξ： ξ= ρfy /α1fc (3) 验算适用条件：
1) 若 ξ≤ξb且ρ≥ρmin·h/h0 则 Mu＝α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)
缘的竖向距离为 as ，则 as = c + d/2
式中 c —— 混凝土保护层厚度； d —— 钢筋平均直径，梁d=20 mm ，板d=10 mm 。
则合力点至截面受压区边缘的竖向距离 ho （1） 梁内一排钢筋时： ho = h – as （2） 梁内两排钢筋时： ho = h – 60 mm
4.2 受弯构件正截面性能的试验研究
（4）现浇板的厚度 h
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35； 多跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表4-1的现浇板的最小厚度要求。
4.1.3 受弯构件的钢筋
1．梁的配筋
（１）纵向受力钢筋
优先采用HRB400级或RRB400级（Ⅲ级）和HRB335级 （Ⅱ级）， 常用直径为 12mm, 14mm, 16mm, 18mm, 20mm, 22mm和25mm。最好不少于3或4根。
ρ＞ρb 或 ξ＞ξb 或 x＞xb =ξb ho
(4.3) （4.4）
4. 适筋梁与少筋梁界限与最小配筋率ρ min
(1) ρmin 的确定原则 —— 保证“裂而不断”
Mu ＝ Mcr 式中 Mcr——Ⅰa 阶段受弯承载力；
Mu ——Ⅲa 阶段受弯承载力。
(2) 最小配筋率ρmin —— 见表4.4
钢筋混凝土受弯构件
四公式适用条件
1 上限最小截面尺寸：防止斜压破坏;公式523 524 2 下限最小配箍率和箍筋最大间距：防止斜拉破坏;公式525
二 计算位置：见下图
1 支座边缘处； 2 起弯点处； 3 箍筋变化处； 4 梁腹宽度改变处
2根据公式515或516先计算相对受压区高度 ;再根据相应公式 计算M;若出现 b ;则将 ＝ b代入相应公式求解M
第五节 受弯构件剪弯段的受力特点 及斜截面受剪承载力
a
F
F
M图 V图
一 受弯构件弯剪段的受力分析
1 斜裂缝出现前
1 2
3 4 5
1
2
3
4
5
2
3
4
2 斜裂缝出现后
二 斜截面破坏的主要形态
第一节 钢筋混凝土受弯构件的 一般构造规定
一 板的构造规定
一截面尺寸1最小截面高度；2最小高跨比 二板的配筋
1受力钢筋；2分布钢筋；3保护层厚度
二 梁的构造规定
一截面尺寸1符合模数；2高跨比 二保护层厚度和钢筋间净距 三纵向钢筋1受力钢筋；2架立钢筋 四箍筋和弯起钢筋
第二节 受弯构件正截面性能的试验研究
xb h0
y
第四节 受弯构件正截面受弯 承载力的设计计算
• 单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时
仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力
一 单筋矩形截面
一设计公式和适用条件 二截面设计
• 基本步骤：计算并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋 率；选择钢筋并画截面图 三截面校核
混凝土受弯构件标准设计
混凝土受弯构件标准设计一、前言混凝土结构是现代建筑中应用最广泛的结构之一，其中混凝土受弯构件作为混凝土结构的主要承载构件之一，其设计标准极为重要。
本文旨在对混凝土受弯构件的标准设计进行全面、详细的介绍，以便于广大工程师、学生等读者了解和掌握混凝土受弯构件的设计标准，确保混凝土受弯构件的安全可靠。
二、混凝土受弯构件的基本概念混凝土受弯构件是指在受弯作用下，混凝土构件发生挠曲变形，主要由混凝土、钢筋、箍筋等构成。
其中，混凝土负责承受压力，钢筋负责承受拉力，箍筋主要用于加固混凝土构件，提高其承载能力。
混凝土受弯构件的主要承载形式为弯曲，也可能受到剪力和轴向力的作用。
三、混凝土受弯构件的设计要求1.承载力设计混凝土受弯构件的承载力设计应满足以下要求：（1）混凝土的强度应符合设计要求，同时考虑混凝土的变形能力。
（2）钢筋的强度应符合设计要求，同时考虑钢筋的屈服和疲劳性能。
（3）箍筋应适当布置，以增强混凝土受弯构件的承载能力。
2.变形控制设计混凝土受弯构件的变形控制设计应满足以下要求：（1）在极限状态下，混凝土受弯构件的变形应满足规定的限值。
（2）在使用状态下，混凝土受弯构件的变形应符合使用要求。
3.耐久性设计混凝土受弯构件的耐久性设计应满足以下要求：（1）混凝土的配合比应合理，以保证混凝土的耐久性。
（2）混凝土受弯构件应有足够的覆盖层，以保护钢筋不被腐蚀。
（3）混凝土受弯构件应定期进行检查和维护，以保证其长期使用的安全性。
四、混凝土受弯构件的设计步骤1.确定设计荷载混凝土受弯构件的设计荷载应根据实际情况进行确定，包括永久荷载、可变荷载、风荷载、地震荷载等。
2.计算截面强度计算截面强度包括混凝土受压区的抗压强度、钢筋的抗拉强度、箍筋的强度等。
3.计算受弯承载力受弯承载力计算包括极限状态下的承载力和使用状态下的承载力。
4.计算变形变形计算包括极限状态下的变形和使用状态下的变形，应满足规定的变形限值。
5.确定钢筋数量和布置钢筋数量和布置应根据计算结果进行确定，以满足混凝土受弯构件的承载能力和变形要求。
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
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建筑工程常用
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件按配筋分类 单筋受弯构件—仅在截面受拉区按照计算配置受力钢筋的的 受弯构件。 双筋受弯构件—在截面受拉区和受压区都按照计算配置受力 钢筋的的受弯构件。
一、承载能力极限状态计算
正截面受弯承载力计算—按控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设
计值确定截面尺寸及纵向受力钢筋的数量。
坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩 Mu。Ⅲa阶段
的应力状态作为构件承载力计算的依据。
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
三、单筋矩形梁正截面承载力计算
h0=h-a s为截面有效高度。 as为纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离。
as的取值根据钢筋净距和混凝土最小保护层厚度，并考虑 梁板的平均直径来确定
4.1 概述
1、梁的配筋
梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋
架立钢筋
弯起钢筋
箍筋
纵向受力筋
图3-3 梁的配筋
第四章 受弯构件正截面承载力计算
① 纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的作用主要是承受弯矩在梁内所产生的拉力， 应设置在梁的受拉一侧。 ② 架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作 用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受 温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。
架立钢筋的直径： 当梁的跨度<4m时，不宜小于8mm ； 当梁的跨度=4~6m时，不宜小于10mm ； 当梁的跨度 。荷载增加，拉区混凝 土开裂，拉力转让给钢筋，梁处于带裂缝工作阶段。 第 Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
钢筋应力达到屈服强度 fy时，标志截面进入第Ⅱ阶段
末，以Ⅱa表示。
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
第Ⅲ阶段——破坏阶段：到本阶段末（即Ⅲa阶段）， 钢筋达到屈服，截面上形成一宽大的临界裂缝，受压边 缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近 乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
③ 弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用
来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可 用于承受支座端的负弯矩。
④箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋 ,并和其它钢筋一起形
成钢筋骨架。 同时固定纵向钢筋的位置，便于混凝土浇灌。
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
2、 适筋梁的破坏过程
当梁的受力钢筋配置适量，即ρmin ≤ρ≤ρmax 时，其破
坏过程可分为三个工作阶段：
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
第I阶段——弹性工作阶段 。荷载很小时，混凝土的 压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。
截面达到将裂未裂的极限状态时，即第Ⅰ阶段末，用 Ⅰa表示。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
当梁支承在钢筋混凝土梁柱上时，其支撑长度 a ＞180mm； 当钢筋混凝土桁条支承在砖墙上时，其支撑长度 a ＞120mm；支 承在钢筋混凝土梁上时，其支撑长度a ＞80mm；
3、混凝土保护层厚度
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
二、梁的分类与破坏过程 1、梁的分类：少筋梁、适筋梁、超筋梁。
梁截面宽度可由常用的宽高比来确定：矩形截面梁高宽比 h/b=2.0~3.5 ；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0 。常用的梁宽为 150、180、200。
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
b
h
As h0
as
梁内纵向钢筋的含量用配筋率ρ
来表示：
ρ ? As
bh0
梁的正截面
式中：As为纵向受拉钢筋的截面面积； bh0为混凝土有效截面面积，b为梁截面的宽度；
（a）开口式
（b）封闭式
(c)单肢 （d）双肢 箍筋的形式和肢数
（e）四肢
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
2、梁的支承长度 当梁的支座为砖墙或者砖柱时，可视为简支座。梁伸入砖
墙、柱的支承长度应满足梁下砌体的局部承压强度，且梁高 h ≤500mm时，a ＞180mm，当h ＞500mm时，a ＞240mm。
正截面受弯承载力计算—按控制截面的剪力设计值复核截面尺寸，
并确定截面的箍筋和弯起钢筋的数量。
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
二、正常使用极限状态验算 按正常使用极限状态的要求进行构件变形和裂缝宽度的
验算；
子情景二
梁
一、梁的截面尺寸及配筋率
梁截面高度h可根据刚度要求按高跨比来估计 ；常用梁高 为200、250、300……750、 800、900、1000。
(1) 少筋梁 梁中受拉钢筋配的过少的梁。 破坏特征：裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而 且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增 大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。脆性破坏
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
(2) 适筋梁 梁中受拉钢筋配的合适的梁 破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服，然后压区混凝
箍筋的直径 当250mm ＜h ≤800mm d ＞6mm
当 h ＞ 800mm
d ＞8mm
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
箍筋的形式有开口式和闭口式两种。一般情况下采 用封闭箍筋。为了更好发挥作用，在其端部锚固在受 压区内，且端部做成135°弯钩，弯钩端部平直段的长 度不应小于5d和50mm
第四章 受弯构件正截面承载力计算
子情景一 受弯构件概述
受弯构件—截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可 以忽略不计的构件。
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件（区别：截面宽高比 h/b 不同）；
梁、板常见的截面形式：
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
矩形
T形
工形
十字形
叠合梁
矩形板
空心板
槽形板
土压酥，梁的裂缝和变形剧增，破坏有先兆，故称为“塑性破、 坏”。钢筋和混凝土两种材料均得到充分利用。
(3) 超筋梁 梁中受拉钢筋配的过多的梁 破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应
变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度， 因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主 裂缝，梁的挠度也较小。脆性破坏