运筹学 chapter1绪论46页PPT

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(50*60+100*250) - (50*50+100*250) = 500
， 500 / 10 = 50 元
说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利润，称为该约束条件的对偶价格。
• 假设原料 A 增加10 千克时，即 b2变化为410，这时可行域扩大，但最优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250 。此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为 0 。
§1问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设备原料A 原料B 单位产品获利
甲 1 2 0 50元
乙 1 1 1 100元
资源限制 300台时 400千克 250千克
17
第三章线性规划问题的计算机求解(2)
• 结果考察：（演示例1） 1、当目标函数的系数 ci 单一变化时，只要不超过其上、下限，最优解不变； 2、当约束条件中右边系数 bj 变化时，当其不超过上、下限，对偶价格不变（最优
解仍是原来几个线性方程的解）； 3、当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 • 百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），
线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解；有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况；有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解；有的线性规划问题存在无可行解的情况。
作业：P24---1，2，3，4，5
14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3图解法的灵敏度分析

运筹学课件第1章绪论

• 胡运权等，运筹学教程，
清华出版社，北京，1998年
• 刘家壮，王建方，网络最优化，
华中工学院出版社，武汉，1987年
• 管梅谷，郑汉鼎，线性规划，
山东科学技术出版社，济南，1983年
第18页
第6页
第7页
运筹学的性质与特点
• 引入数学方法解决实际问题
--定性与定量方法结合
• 系统与整体性
--从全局考察问题 • 应用性
--源于实践、为了实践、服务于实践 • 交叉学科
--涉及经济、管理、数学、工程和系统等多学科 • 开放性
--不断产生新的问题和学科分支
• 多分支
--问题的复杂和多样性
第8页
运筹学的主要内容
线性规划
数非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
组合优化和最优计数问题
科
组合
图论和网络优化
内
优排序问题化统筹图
容
对策论
随排队论
机优化
存储论投入产出分析
可靠性分析
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运筹学的发展趋势
• 运筹学的理论研究将会得到进一步系统地、深入地发展。
• 运筹学向一些新的研究领域发展。 • 运筹学分散融化于其他学科，并结合其
• 教学方法
以授课为主，案例分析与上机实习相结合。而讲课中主要培养用最优化方法解决实际问题的能力。
第16页
考试与要求
• 考核内容
理论方法—笔试平时成绩、作业、出勤
70% 30%
第17页
参考资料
• 韩伯棠，管理运筹学，
高等教育出版社，北京，2000年

运筹学绪论PPT课件

No Image
●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席（历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
No Image
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段（1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中，如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。边际利润：增加单位产量所增加的利润。
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围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹操）
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丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁）北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
No Image
1938年，英国为解决空袭的早期预警，作好反侵略战争准备，积极进行“雷达”的研究。但随着雷达性能的改善和配置数量的增多，出现了来自不同雷达站的信息以及雷达站同整个防空作战系统的协调配合问题。为此，在1938年7月，波德塞(Bawdsey)雷达站的负责人罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行整个防空作战系统运行的研究，以使军事领导人学会使用雷达定位敌方飞机。

1.YRG运筹学绪论

“孙膑斗马术”说的是春秋战国时期齐王与田忌赛马的事。有一天，齐王要田忌和他赛马，规定各人从自己的上、中、下三个等级的马中各选一匹来参赛，说好输一匹付出千金，胜一匹可获千金。田忌的谋士孙膑一直在场观赛，就给他出了主意，叫他用下马对齐王的上马，中马对齐王的下马，上马对齐王的中马，结果以2：1胜了齐王，以劣胜优
五《运筹学》的学科特点
1．多种专业协作用运筹学来解决实际问题需要各方面的专业知识，而运筹学家很难全部具备。这就需要有各方面专家的集体智慧协作努力。 2．科学的方法用运筹学解决实际问题必须用科学的方法，对各种原始资料进行处理，再用科学的方法找到决策的依据。 3．解决实际问题 4．需要信息资料 5．需要建立模型 6．需要计算机运筹学的解题的计算量很大，一个复杂的模型可能会有几十个甚至上百个变量，没有计算机是无法计算的。
5.规划论规划论是运筹学的一个重要分支,分为线性规划,整数规划，动态规划,非线性规划, 多目标规划，其中线性规划（Linear Programming）用途广泛,各种方法成熟，是我们学习的重要内容。
线性规划，最直观的理解就是：研究在线性不等式或等式的约束下，使得某个线性目标取得最大（小）的问题。线性规划在交通、工业、农业、军事、经济、管理等方面都有很多成功的实例。
3、搜索论搜索论是用来搜索一样东西的理论。是从军事上搜索潜艇开始的…… 搜索论现在用来合理的搜索人力、物力资源，如探矿，我国主要那些地方有石油，如果全面去找，显然要花费大量人力、物力资源，利用搜索论可以合理的应用最少的人力和物力，在最短的含时间里去发现石油资源。 4.存贮论存贮论是研究物资管理，采购设备资源的一套数学理论。如工厂生产需储备一定的原材料，如果原材料储备太多，积压了资金造成了浪费，如果设备太少会造成生产上的停工待料，因此就必须根据生产活动的连续性决定最佳存贮量，这就要进行科学计算。 (还有：水库的蓄水量，商品的库存量，机器零件的备用量，血库的储血量)

运筹学(一)ppt课件

2x3 4 3x3 6
x1 0, x2 0, x3取值无约束
解： z令 z,x1 x1,x3x3 x3 ,其x中 3 ， x3 0，同时引入 x4和松剩弛余变 x5,标变量准量形式
m z x 1 a 2 x 2 x 3 x 3 3 x 3 0 x 4 0 x 5
案、措施，是问题中要确定的未知量。
2.目标函数:指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数。
3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。
最新版的一般表示形式：
m ax (mm in ) 或 f ( xm ) a cz 1 x 1 c 1 cx x 21 i x 2 c 2 n x 2 ( cn x ) n c n x n
( 4 )无可行解。
目标函数为max z=3x1+x2，约束条件为
x 1 x 2 2 ; 最x 新1 版整理ppt 2 x 2 6
库存管理。存储论应用于多种物资库存量的管理，确定某些设备的合理的能力或容量以及适当的库存方式和库存量
运输问题。用运筹学中运输问题的方法，可以确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择。
人事管理。可以用运筹学方法对人员的需求和获得情况进行预测；确定合适需要的人员编制；用指派问题对人员合理分配；用层次分析法等方法来确定一个人才评价体系等。
数为0；
（4）第i 个约束为型，在不等式左边减去一个非负的变量，称为剩余变量；同时令该变量在目
标函数中的系数为0；
（5）若，x令0 xx
（6）若无x约束，令 x，x其中x，
x,x0
例3：将下述线性规划模型化为标准形式：

运筹学完整版

绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年，当时的兰彻斯特提出了军事运筹学的作战模型。1917年，丹麦工程师埃尔朗在研究自动电话系统中通话线路与用户呼叫的数量关系问题时，提出了埃尔朗公式，研究了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤问题。存储论的最优批量公式是( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷幄之
绪论
千
里
中
之
外
Introduction
绪论
本章主要内容：（1）运筹学简述（2）运筹学的主要内容（3）本课程的教材及参考书（4）本课程的特点和要求（5）本课程授课方式与考核（6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
绪论
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介绍和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研究室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方法和优选法。
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国运筹学会”。
绪论
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展新的研究领域产生与新的技术结合与其他学科的结合加强传统优化观念不断变化
x1 0xn 0
n
简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)

运筹学-绪论PPT课件

运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社胡运权.运筹学教程.清华大学出版社杜纲.管理科学基础.天津大学出版社邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学中国工程项目管理知识体系.建工社其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误，检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好，对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理

运筹学教学课件(全)

实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的，即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最优解，则最优解必在可行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不

第1章绪论《管理运筹学》PPT课件

非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的，这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客观事物的描述。
第1章绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步的认识。
我们需要什么目标？通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么限制条件吗？在实现目标的过程中，有哪些约束条件？这样建立的模型是相对完备的吗？

运筹学全册精品完整课件

否则，目标函数等值线与可行域将交于无穷远处，此时称无有限最优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示。问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道两种产品的生产受到设备能力（机时数）的限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如分析、试验、量化等）来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0

运筹学第1章绪论

第一章绪论
§1 决策、定量分析与管理运筹学 §2 运筹学的分支 §3 运筹学在工商管理中的应用 §4 学习运筹学必须使用相应的计算机
软件，必须注重于学以致用的原则
1
第一章绪论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
➢ 定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2
§1 决策、定量分析与管理运筹学
问题解决的过程：
1）认清问题；
2）找出一些可供选择的方案；
决策
3）确定目标或评估方案的标准；
4）评估各个方案：解的检验、敏性分析等；
5）选出一个最优的方案：决策；
6）执行此方案：回到实践中；
7）进行后评估：考察问题是否得到完满解决；
1）2）3）：形成问题； 4）5）：分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。
• 本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。必须尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学好本课程。
• 虽然教材附带的软件“管理运筹学2.5”可以解决书上的绝大部分习题，但是，这些习题的计算方法依然是重点，必须掌握。
11
3
• 线性规划
§2 运筹学的分支
• 对策论
• 整数线性规划 • 目标规划 • 图与网络模型 • 存储论
• 排序与统筹方法 • 决策分析 • 动态规划
• 排队论
• 预测
*** 随机规划、模糊规划等
4
§3 运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，追求利润最大化和成本最小化。

第一章运筹学 PPT讲解

艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
运筹学的主要内容
Page 5
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等）图论存储论排队论对策论排序与统筹方法决策分析
本课程的特点和要求
Page 6
先修课：高等数学，基础概率、线性代数特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用运筹学的研究的主要步骤：
n
max Z c x j

bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（最小也可以，但我们先统一到最大）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最优解这种情形为有无穷多最优解，但是最优目标函数值

X

0
其中： C (c1 c2 cn )
a11 a1n
A

am1 amn
x1
X

xn
b1
B

bm
Page 16
线性规划问题的数学模型
Page 17
3. 线性规划问题的标准形式
运筹学

运筹学基础教学课件PPT

都江堰水利工程
Page 4
川西太守李冰父子主持修建，其目标是利用岷江上游的水资源灌溉川西平原，追求的效益还有防洪与航运。其总体构思是系统思想的杰出运用
北宋丁谓主持修复皇宫
Page 5
例2、北宋丁谓主持修复皇宫面临的问题：木材、石材、砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街开封皇宫
2、策略集
策略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。局势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
Page 23
目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制设施规划
双手操作法人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法流程程序法
五五法其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划

《运筹学》全套课件(完整版)

负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定义
整数规划是数学规划的一个分支，研究决策变量取整数值的规划问题。
02
整数规划问题的数学模型
包括目标函数、约束条件和决策变量，其中决策变量要求取整数值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概念
介绍最小费用流问题的定义、分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难度较大，需要较高的数学技巧。