A力学热学复习

重力势能 弹性势能 万有引力势能
Ep mgh
1 2 Ep = kx 2
保守力所做的功：
Mm Mm 1. 万有引力的功 A引 G r G r 2 1 A重 (mgy 2 mgy1 ) 2. 重力的功
m0 m Ep G0 r
在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的．
(C) 只有(2)是正确的．
(B) (2)、(3)是正确的．
(D) 只有(3)是正确的．
15 、一光滑的圆弧形槽 M 置于光滑水平面上， 一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不 计空气阻力．对于这一过程，以下哪种分析是 对的？ (A) 由m和M组成的系统动量守恒． (B) 由m和M组成的系统机械能守恒． (C) 由m、M和地球组成的系统机械能守恒． (D) M对m的正压力恒不作功．
0

dA d M 力矩的功率： N M dt dt
力矩对空间的积累效应
1 定轴转动的转动动能： Ek J 2 W外力 Ek Ek Ek 0 2 1 1 2 2 定轴转动的动能定理： Md J J0
0
2
2
（2）质点的角动量（动量矩）： L r P r m v
一运动质点在某瞬时位于矢径r (x,y) 的端点处, 其速度大 小为
dr (A) d t d r (C)
dr (B) d t
dt
(D)
13、对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功 的代数和必为零．
三、圆周运动
《运动学》
线量描述
线速度 v
v
圆 周 运 动
切向加速度 a 法向加速度 an 线加速度 a
a an a
ds dt dv a dt v2 an R
方向沿切向 方向沿切向 方向指向圆心
a tana, v n a
2 a a an a2
《力 学》
运动学
位置矢量 定义、 位移 计算 速度 加速度 圆周 运动 线量描述 角量描述
动力学
牛二律的应用
刚体
1. 物理量P、I、W、N、Ek、Ep 2. 物理量规律
ds v dt dv a dt
v2 an R
(t )
2 d d d 2 dt dt dt
43、如图所示，质量为mA的小球A沿光滑 的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P处(该处 轨道的切线为水平的)的静止小球B发生弹性 正碰撞，小球B的质量为mB，A、B两小球碰 撞后同时落在水平地面上。如果A、B两球 的落地点距P点正下方O点的距离之比LA / LB =2/5，求：两小球的质量比mA /mB。
3. 弹性力的功
保守内力的功： 功能原理：
A保守内力 ( E p2 E p1 ) E p
1 2 1 2 A弹 kx2 kx1 2 2
Ae Aid Ek Ep E
Ae Aid 0
Eka Epa Ekb Epb
定律
动量定理： Fdt P P0 t0 B 功： A F dr AB
t
A
P mv t I Fdt
t0
I F (t t0 )
力的冲量还可 用平均力表示。
力对时间的持续作用——动量的变化量 力对空间的持续作用——力F所做的功
s
速度：描述质点位置变动的快慢和方向 r dr dx dy dz v lim r i j k t 0 t dt dt dt dt 速率
v ds dt
速度与速率的关系
加速度：描述质点速度的变化情况 2 2 d 2 y d 2z v dv d r d x 2 r 2 i 2 j 2 k a lim t 0 t dt dt dt dt dt
已知运动方程求速度、加速度（利用定义式求导） 已知速度、加速度求运动方程（利用定义式积分）
dr ds (v vs. v ) dt dt
例
《运动学》
(二）基本运动
一、直线运动
r xi r xi dx v i dt d2x a 2 i dt
i
动能定理
Aab Ekb Eka Ek
A e A i E k
动能守恒的条件： A
外力
(质点)
1. 实际中当合外力远远小于 合内力时，动量守恒定律也 可认为成立. 2. 某一方向上合外力为零， 则该方向上动量守恒定律.
(质点系)
A内力 0
理解动量和动能的区别和联系！
什么时候动量守恒？ 什么时候动能守恒？ 什么时候机械能守恒？ 什么时候角动量守恒？
F dA Fdx
F ma
m
M
J
F dt
d A M d M J
M dt
F dt p p
0
M dt L L
0
1 2 1 2 F d x 2 mv 2 mv0
1 2 1 2 M d J J 0 2 2
一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t，已知t=0时，质点位于 x0=10m处，初速度v0=0，求位置和时间的关系式。
角位置 (t ) d 质点作半径为R的 角量描述 角速度 dt 变速圆周运动， d d 2 2 加速度大小为？(v 角加速度 dt dt 为任意时刻速率） 线量与角量的关系
s R
v R
a R
an R 2
(二）相对运动
掌握平动问题中速度和加速度的合成。
m M
32、质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量．欲使它们 m2 停下来，外力对它们做的功之比W1∶W2 =_______ m1 ；若它们具有 相 同 的 动 能 ， 欲 使 它 们 停 下 来 ， 外 力 的 冲 量 之 比 I1 ∶ I 2 m1 1 / 2 ( ) =_________ ． m2
伽利略坐标变换
r r R r vt x x vt y y z z z t t
y
r
y' O'
v
r
P
O
x
x'
z'
y y'
v v P vK v K
O'
伽利略速度变换
P K P K' KK '
量定理的运用）
t
t
0
Fdt P P0
质点
质点组
4. 其他规律：动量守恒、机械能守恒、功能原理。
什么时候动量守恒？ 什么时候动能守恒？ 什么时候机械能守恒？ 什么时候角动量守恒？
W外力 W非保守内力 Ek E p EM
二、动力学基本物理量
动量： 冲量：
《动力学》
A
B P O
LA
LB
功能原理的题型：
16、如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳 的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔 O. 该物体原以 角速度w 在半径为 R的圆周上绕 O旋转，今将绳从小孔缓慢往下 拉．则物体 (A) 动能不变，动量改变． R (B) 动量不变，动能改变． O (C) 角动量不变，动量不变． (D) 角动量改变，动量改变． (E) 角动量不变，动能、动量都改变．
杆/圆环/圆盘/圆柱/球
动 力 转动惯量： J mi ri2 J r 2dm m i 学 d 刚体定轴转动的转动定律： M J J
力矩： M r F
方向的判定
F

dt
m F ma
二、基本定理
（1）刚体定轴转动的动能定律 力矩的功：
A Md
有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕 通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO‘转 动，转动惯量为J。台上有一人，质量为m。当 他站在离转轴r处时，转台和人一起以w1的角 速度转动。问当人走到转台边缘时，转台和人 一起转动的角速度w2= 。
刚体定轴转动的角动量（动量矩）：
L J
刚体定轴转动的角动量定理：

t
力矩对时间 的积累效应
t0
Mdt J J0
若M M i＝0 i 角动量守恒定律： 则L Li 常量 i
（角动量守恒的条件） （角动量守恒的内容）
机械能守恒定律：
机械能守恒定律： 若A外 力 A非 保 守 内 力 0
总复习
《力学》要求：
1.理解质点、刚体等模型和参照系、惯性系等概念。
2.掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动 变化的物理量。能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内 运动时速度和加速度。能熟练地计算质点作圆周运动时的角速 度、角加速度、切向加速度和法向加速度。理解角量和线量的 量值关系。 3.能分析与平动有关的相对运动问题，掌握平动问题中速度和 加速度的合成。 4.掌握牛顿三大定律及其应用条件。 5.掌握功的概念。能熟练计算直线运动情况下变力的功。掌握 保守力作功的特点及势能的概念。会计算势能。 6.掌握动能、动量和冲量的概念。掌握质点的动能定理和动量 定理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动的简单力学问 题。
伽利略加速度变换
典型题
aP K aP K aKK '
z
O
x x'
例题1-8，1-9 习题1-22，1-24
z'
Fra Baidu bibliotek动学
1. 牛一律、牛二律、牛三律
AAB
B A
F dr
取决于始末位置，与路径无关
2. 功的概念；保守力做功的特点； 势能的概念，会计算势能。
3. 动能、动量和冲量的概念和 计算（动能定理和动
机械能守恒定律： 条件
《刚体》
一、基本物理量
运 动 学 物理量 (t )
d dt
d d 2 2 dt dt
2
线量与角量之间的关系
角量运动学方程 0 t
v r , a r , an r
1 2 t t 0 0 2 （匀加速转动） 2 2 0 2 ( 0 )
v v0 at
1 2 x x0 v0t at 2
2 v 2 v0 2a( x x0 )
二、抛物线运动
dx v v0 cos x dt v dy v sin gt y 0 dt
x v0 cos t 1 2 y v sin t gt 0 2
Ek E p Ek 0 E p0
注意：动能中既包含平动动能还包含转动动能。
例题
刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式
刚体的平动 2 d v d x dx a 2 v dt dt dt p mv Ek 1 mv 2 2 刚体的定轴转动 2 d d d 2 dt dt dt 1 L J Ek J 2 2
线量与角量的关系 s R
v R
a R
an R 2
《运动学》
(一）基本物理量
位置矢量：描述质点在空间的位置情况。 r xi yj zk
位移：描述质点位置的改变情况
路程 r r (t t ) r (t ) xi yj zk
功率：
A dA N lim t 0 t dt 1 动能： E k mv 2 2
F v
势能:
Mm r E p重力 mg y E p引力 G 1 E p弹力 kx 2 2
例
《动力学》 三、动力学基本定律 动量守恒的条件 动量守恒定律： 若 F Fi 0 i 则 P Pi 常矢量 动量守恒的内容