函数单调性说课稿 ppt课件
合集下载
函数的单调性ppt课件
在[0, ) 上，任取 x1， x2 ，只要 x1 x2 ，就有 f ( x1 ) f ( x2 ) ．
问题：你能归纳以上两个函数单调性的刻画方法，给出函数 =
()在区间I上单调性的符号表述吗？
二、新课讲解
1、函数的单调性的定义:
(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间 ⊆D:
• 思考1：根据图象，当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的呢？
4
当x≤ 0时，y随x的增大而减小
当x≥0时，y随x的增大而增大
1
-2 -1
O
x
1 2
0.001和0.002差着
0.001，0.001和0却
差着一切。
二、新课讲解
• 以函数图像y=f(x)= 2 为例：
思考2：我们知道当x≤0时，y随x的增大而减小。那“x增大了”如何用符号语言
表示？“对应函数值y减小”又该如何表示？观察下表，你能给出具体描述吗？
x
...
-5
-4
-3
-2
-1
...
f(x)=x2
...
25
16
9
4
1
...
当x从-5增大到-4，函数值f(x)从25减小到16；当x从-4增大到-3，函数值f(x)从
16减小到9；当x从-3增大到-2，函数值f(x)从9减小到4；
即f (x1)<f (x2).这时,f (x)=kx+b是增函数.
②当k<0时,k(x1-x2)＞0.于是f (x1)-f (x2)>0,
即f (x1)>f (x2).这时,f (x)=kx+b是减函数.
变形
判号
定论
三、题目训练
问题：你能归纳以上两个函数单调性的刻画方法，给出函数 =
()在区间I上单调性的符号表述吗？
二、新课讲解
1、函数的单调性的定义:
(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间 ⊆D:
• 思考1：根据图象，当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的呢？
4
当x≤ 0时，y随x的增大而减小
当x≥0时，y随x的增大而增大
1
-2 -1
O
x
1 2
0.001和0.002差着
0.001，0.001和0却
差着一切。
二、新课讲解
• 以函数图像y=f(x)= 2 为例：
思考2：我们知道当x≤0时，y随x的增大而减小。那“x增大了”如何用符号语言
表示？“对应函数值y减小”又该如何表示？观察下表，你能给出具体描述吗？
x
...
-5
-4
-3
-2
-1
...
f(x)=x2
...
25
16
9
4
1
...
当x从-5增大到-4，函数值f(x)从25减小到16；当x从-4增大到-3，函数值f(x)从
16减小到9；当x从-3增大到-2，函数值f(x)从9减小到4；
即f (x1)<f (x2).这时,f (x)=kx+b是增函数.
②当k<0时,k(x1-x2)＞0.于是f (x1)-f (x2)>0,
即f (x1)>f (x2).这时,f (x)=kx+b是减函数.
变形
判号
定论
三、题目训练
函数单调性教案-ppt课件
定义：
y y f(x)
f (x1) f(x2)
O
x1
x2
x
探求新知
y y f(x)
注意：
f(x1) f(x2)
O x1 x2
x
在给定的区间上任
取x1，x2； x1 x2
f(x 1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区 间上为增函数。这
个给定的区间就为
单调增区间。
在给定的区间上任
x x 取x1，x2； 1
1 证明函数f（x）=-x2在0, 上是减函数.
2、预习下节课我们要学习的内容——最大(小)值.
函数单调性
复习思考
1 函数的概念？
设A，B为非空数集，如果按某一确定的对应关系f，使对于 集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对 应，那么就称对应f：A→B为从集合A到B的映射；即f：A→B的 一个函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
2
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区
间上为减函数。这
个给定的区间就为
单调减区间。
巩固反思
例1 如右图是定义 在闭区间 [-5，5]上的 函数y=f(x) ，根据图 象说出函数的单调区 间，以及在每一单调 区间上，它是增函数 还是减函数.
解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5,-2) , [-2,1) , [1,3) , [3,5).
在定义域区间内，
① 图像从左到右一直上升——x的值增大,函数值y也增大； ② 图像从左到右一直下降——x的值增大,函数值y反而减小. 问题2：那么对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢？
y
人教版高中数学必修一1.3.1 函数的单调性说课课件 (共20张PPT)
说课应遵循的四个原则 一、科学性原则－－说课活动的前提 科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前 提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。 1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目的的确定符号大 纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于 发展学生智能，可行性强。 二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂 说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种方式，是教学与研究相结合的一种活动。 因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清其构想的理论与实际两个方面 的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结合起来，做到理论与实践的高度统一。 1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要有机统一。 三、实效性原则－－说课活动的核心 任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是要通过“ 说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教师的教学能力、教 研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“实效性”就成了说课活动的 核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可观实效，至少要做到以下几点。 1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。 四、创新性原则——说课活动的生命线 说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演，其本身 也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就是集体备课。在说 课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一方面更要借助有同行、专家 参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证，探索出新 的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不 断发现新问题、解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。
《函数单调性的概念》课件
定理
如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，那么函数f(x)在区间[a, b]上单 调递增。
证明
设x1, x2是区间[a, b]上的任意两点，且x1 < x2，考虑差值f(x2) - f(x1)。由于 f'(x) > 0，差值可以表示为f'(c)(x2 - x1) > 0，其中c位于x1和x2之间。因此， f(x2) > f(x1)，说明函数在区间[a, b]上单调递增。
通过观察函数的图像来判断函数的增减性。如果图像在某区间内从左到
右上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像在某区间内从左到右下
降，则函数在该区间内单调递减。
导数在判定单调性中的应用
导数大于0的区间内 ，函数单调递增。
导数等于0的点可能 是函数的极值点或拐 点。
导数小于0的区间内 ，函数单调递减。
单调性判定定理的证明
周期性
单调函数可能是周期函数，但并非所 有单调函数都具有周期性。
单调函数的极限和积分性质
极限性质
单调函数的极限值存在且唯一，且极限 值等于函数值。
VS
积分性质
单调函数的积分值与被积函数值成正比， 即对于任意区间[a, b]，有 ∫baf(x)dx=k∫baf(x)dxf(x)dx int_a^b f(x) dx = k int_a^b f(x) dxf(x)dx∫abf(x)dx=k∫abf(x)dxdx，其 中k为常数。
《函数单调性的概念 》ppt课件
REPORTING
• 函数单调性的定义 • 函数单调性的判定 • 函数单调性的应用 • 函数单调性的性质 • 函数单调性的扩展知识
目录
PART 01
如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，那么函数f(x)在区间[a, b]上单 调递增。
证明
设x1, x2是区间[a, b]上的任意两点，且x1 < x2，考虑差值f(x2) - f(x1)。由于 f'(x) > 0，差值可以表示为f'(c)(x2 - x1) > 0，其中c位于x1和x2之间。因此， f(x2) > f(x1)，说明函数在区间[a, b]上单调递增。
通过观察函数的图像来判断函数的增减性。如果图像在某区间内从左到
右上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像在某区间内从左到右下
降，则函数在该区间内单调递减。
导数在判定单调性中的应用
导数大于0的区间内 ，函数单调递增。
导数等于0的点可能 是函数的极值点或拐 点。
导数小于0的区间内 ，函数单调递减。
单调性判定定理的证明
周期性
单调函数可能是周期函数，但并非所 有单调函数都具有周期性。
单调函数的极限和积分性质
极限性质
单调函数的极限值存在且唯一，且极限 值等于函数值。
VS
积分性质
单调函数的积分值与被积函数值成正比， 即对于任意区间[a, b]，有 ∫baf(x)dx=k∫baf(x)dxf(x)dx int_a^b f(x) dx = k int_a^b f(x) dxf(x)dx∫abf(x)dx=k∫abf(x)dxdx，其 中k为常数。
《函数单调性的概念 》ppt课件
REPORTING
• 函数单调性的定义 • 函数单调性的判定 • 函数单调性的应用 • 函数单调性的性质 • 函数单调性的扩展知识
目录
PART 01
《函数的单调性》说课PPT精选全文完整版
调区间，判断它们的单调性，并加以证明。
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
（－∞，0] ，（0,+∞)
和
f (x2 ) f (x1) x22 x12 (x2 x1)( x2 x1)
24
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
28
检验 评价
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
利用函数的单调性比较大小
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
例例55 已已知知函函数数 ff((xx))是是区区间间（（00，，++∞∞））上上的 增的函增数函，数判，断判断 ff(1(1))与与ff(的3(3))的大大小小关关系系．．
依据： 判断和证明的前提； 提高推理论证的思维能力。
重点难点
难点： 理 增解 、并 减能 函用数符的号定语义言。描述
依据： 学生很难从描述性语言过渡 到严谨的数学符号语言。
7
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
设计理念 资源整合 教法学法 教学环节
问题驱动 教师主导 学生主体 合作探究
铺垫
29
迁移能力
函数的单调性
教材分析 学情分析 教学目标 教学设计 教学过程 教学反思
创设情境 导入新课
问题
引领探索 建构概念
举例巩固 深化概念
如何利用函数的单调性比较两个函 数值的大小？
知识应用 形成技能
回顾总结 布置作业
函数的单调性说课课件
函数的单调性说课ppt课 件
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
函数单调性课件(公开课)ppt
函数单调性课件(公开课)
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
函数的单调性(公开课课件)
详细描述
单调减函数是指函数在某个区间内，对于任意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如果$x_1$和$x_2$ 都在这区间内，那么函数值$f(x_1) geq f(x_2)$。也就是说，函数的图像随着$x$的增加而下降。
严格单调函数的定义
总结词
严格单调函数是指函数在某个区间内，严格满足单调增或单调减条件的函数。
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
函数单调性的反例
04
单调增函数的反例
总结词
非严格单调增函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递增，即存在某些区间内函数值先减小后 增大。例如，函数$f(x) = x^3$在区间$(-2, -1)$内是单调减函数。
单调减函数的反例
总结词
非严格单调减函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递减，即存在某些区间 内函数值先增大后减小。例如，函数$f(x) = frac{1}{x}$在区 间$(1, +infty)$内是单调增函数。
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。
单调减函数是指函数在某个区间内，对于任意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如果$x_1$和$x_2$ 都在这区间内，那么函数值$f(x_1) geq f(x_2)$。也就是说，函数的图像随着$x$的增加而下降。
严格单调函数的定义
总结词
严格单调函数是指函数在某个区间内，严格满足单调增或单调减条件的函数。
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
函数单调性的反例
04
单调增函数的反例
总结词
非严格单调增函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递增，即存在某些区间内函数值先减小后 增大。例如，函数$f(x) = x^3$在区间$(-2, -1)$内是单调减函数。
单调减函数的反例
总结词
非严格单调减函数
详细描述
有些函数在其定义域内并非严格单调递减，即存在某些区间 内函数值先增大后减小。例如，函数$f(x) = frac{1}{x}$在区 间$(1, +infty)$内是单调增函数。
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。
高中数学必修1函数单调性-说课ppt课件
f(x)在I上单调递减， I为减区间(图像：下 降)
例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数
y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区 间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增 函数还是减函数. (经过此例的教学，有助于学 生根据函数图像作出对函数单调性和单调区间 判别)
例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
(紧扣定义，此例 经过演示讲解突破此节课的难点运用定义法证 明单调性的步骤〕
ห้องสมุดไป่ตู้ 例3 证明函数f(x)=1x 在(0,+)上是减函数.
证明：设x1,x2,是(0,+ )上的恣意两个实数，且x1<x2，
1
那么f(x1)－f(x2)x=1
1
－x 2
x2 x1
=x 1 x 2
由x1,x2∈(0,+)，得 x 1 x 2 >0,
, 〔留意变形程度〕
又∴f由(x)x=1<x1x 2在,得(0x,2+－ x1)>上0是,于减是函f(数x1.)－f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2)
(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性经过演示讲解提
示学生单调性证明中定号的变式。
课堂练习：
1、书P60 练习1〔请同窗口答〕 --稳定学生根据图像判别函数单调性单调
y
f (x) x2
f (x)
xO
x
〔-∞，0]上 f (随x ) x 的增大而减小 [0，+∞〕上 f (随x ) x 的增大而增大
单调递增：
恣意x1,x2在区间I上， 且x1< x2
都有f(x1)<f(x2)
单调递减：
函数的单调性(公开课课件)
VS
单调性与极值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的极值大 小。
单调性与最值的关系
单调性与最值点的关系
单调性可以用来判断函数在某点是否为最值 点。
单调性与最值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的最值大小 。
THANKS FOR WATCHING感Biblioteka 您的观看CHAPTER 03
函数单调性的应用
利用单调性求参数范围
通过函数的单调性，我们可以确定参数的取值范围，进而解决一些数学问题。
在函数中，如果函数在某区间内单调递增或递减，那么我们可以根据函数值的变化趋势，确定参数的取值范围。例如，如果 函数$f(x)$在区间$(a, b)$内单调递增，且$f(x_0) = 0$，那么对于任意$x in (a, b)$，都有$f(x) > 0$，从而可以得出参数的 取值范围。
单调性可以通过函数的导数来判断，如果函数的导数大于等于0，则函数在该区 间内单调递增；如果函数的导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。
单调增函数和单调减函数
01
单调增函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而增加。
02
单调减函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而减少。
函数单调性的几何意义
导数与函数单调性
总结词
导数可以判断函数的单调性，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时 ，函数单调递减。
详细描述
导数表示函数在某一点的切线斜率。如果导数大于0，说明切线斜率为正，函数 在该区间内单调递增；如果导数小于0，说明切线斜率为负，函数在该区间内单 调递减。
复合函数的单调性
总结词
复合函数的单调性取决于内外层 函数的单调性以及复合方式。
函数的单调性公开课课件
教学目标与要求
教学目标
通过本节课的学习，使学生掌握函数单调性的定 义、判断方法以及应用。
教学要求
学生能够理解函数单调性的概念，掌握判断函数 单调性的方法，并能够运用所学知识解决与函数 单调性相关的问题。
02
函数单调性的判断方法
导数法
01 导数与函数单调性的关系
当函数在某区间内可导时，若导数大于0，则函数 在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该 区间内单调递减。
反函数单调性判断方法
首先确定原函数的单调性，然后根据反函数的定 义和性质判断反函数的单调性。
3
反函数单调性应用
在解决一些涉及反函数的问题时，可以利用反函 数的单调性来简化计算或证明过程。
单调性与连续性的关系
单调性与连续性的关系定理
若函数$y = f(x)$在区间$X$上是单调的，则它在该区间内至多只有第一类间断点。
02 导数的计算
通过求导公式和求导法则，计算出函数的导数表 达式。
03 导数法判断函数单调性的步骤
首先确定函数的定义域，然后求出函数的导数， 最后根据导数的正负判断函数的单调性。
差分法
01 差分的定义
差分是函数在两个相邻点的函数值之差，即 Δy=f(x+Δx)−f(x)。
02 差分与函数单调性的关系
针对某些复杂的不等式，可以通过构 造辅助函数，利用函数的单调性进行 证明。
在函数值比较中的应用
利用单调性比较函数值大小
对于同一区间内的两个函数值，如果函数在该区间内单调，则可 以通过比较自变量的大小来推断函数值的大小关系。
确定函数值的范围
通过函数的单调性，可以确定函数在某一区间内的取值范围，进而 对函数值进行比较和估算。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
19
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
函数的单调性优质课课件pptx
04 复合函数与反函 数单调性分析
复合函数单调性判定方法
同增异减原则
内外层函数单调性相同时 ，复合函数为增函数；内 外层函数单调性相反时， 复合函数为减函数。
求导判断法
对复合函数求导，根据导 数的正负判断函数的单调 性。
图像判断法
画出内外层函数的图像， 通过观察图像的升降来判 断复合函数的单调性。
参变量变化对实际问题解 决的影响分析
案例分析：参变量在实际 问题中的具体应用
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
01 02
函数单调性的定义
对于函数y=f(x)，如果对于区间I内的任意两个数x1, x2，当x1<x2时， 都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数f(x)在区间I上是单调递增 （或单调递减）的。
判断函数单调性的方法
通过求导判断函数的单调性，若f'(x)>0，则f(x)在对应区间内单调递增 ；若f'(x)<0，则f(x)在对应区间内单调递减。
03
单调性与函数图像的关系
单调递增函数的图像从左到右呈上升趋势，单调递减函数的图像从左到
右呈下降趋势。
易错难点剖析及解题技巧分享
易错点
在求导过程中忽略定义域的限制 ，导致判断错误；将函数的局部
极值点处的一阶偏导数必须为零，即 驻点。
案例分析：多元函数单调性应用
01
02
03
经济学中的应用
在生产函数中，通过判断 多元函数的单调性可以确 定生产要素的投入量对产 出的影响。
工程学中的应用
在优化设计中，利用多元 函数的单调性可以找到最 优的设计方案。
数学建模中的应用
在解决实际问题时，通过 建立多元函数模型并利用 其单调性进行分析，可以 得到问题的解决方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生理和心理特征
高一的学生 有强烈的求知欲 望和积极的学习 态度，可以组织 学生自主探索， 发现新的知识。
10
1· 教法分析
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计
教法 分析
课堂结构
问题驱动 引导探究 启发讲授
板书
设计
2020/12/2
11
2· 学法分析
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计
理解函数 单调性的概念 ；掌握判别函 数单调性的方 法。
教学过 程设计
板书 设计
2020/12/2
知识与技能 目标
培养学生 严密的逻辑思 维能力；让学 生体会数形结 合、类比的数 学思想。
过程与方法 目标
培养学生细 心观察、认真分 析、严谨论证的 良好思维习惯； 让学生经历从具 体到抽象，从特 殊到一般，从感 性到理性的认知 过程。
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计
板书 设计2020/1Fra bibliotek/25
1· 地位与作用
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计
01
一次函数 二次函数 反比例函数 函数的概念
体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。培养学
设计意图 生的观察能力和用运动变化的观点看问题，同时渗透了数
形结合和类比的思想，加深学生对定义的理解。
20
3.例题讲解，巩固新知
教材 分析
学情
例1
分析
教法学 法分析
河教南学跨过 境程E设贸计易
板书 设计
2020/12/2
设计意图：例1旨在让学生学会通过 函数图象来判断函数的单调区间及 在各区间的单调性；并加深对单调 性是局部性质的理解。
2
探索新知
1
讲授新课
提出问题 （20分钟）
引入新课
（6分钟）
3
例题讲解 巩固新知 （7分钟）
4
课堂练习
升华新知
（5分钟）
5
归纳总结
布置作业
（2分钟）
14
教材 分析
学情 分析
1.提出问题，引入新课 问题1
教法学 法分析
河教南学跨过 境程E设贸计易
板书 设计
2020/12/2
设计意图
让学生对图像的上升和下降有 一个初步感性认识，为下一步对概 念的理性认识作好铺垫。并引出新 课的课题——函数的单调性。
15
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
问题2
学情 分析
教法学 法分析
… -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
…
河教南学跨过 境程E设贸计易
板书 设计
2020/12/2
…
设计意图
16
9
4
1
0
1
4
9 16 …
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现 “形”到“数”的转换。使学生体会到用数量大小关系 表述函数单调性。
函数的单调性说课稿
2020/12/2
1
函数的单调性是《普通高中课程标准实验 教科书 数学必修一》人教A版第一章第三节 的内容。
2020/12/2
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
板书
设计
2020/12/2
设计意图
用具体的例子将学生对函数的单调性的认识
从函数图表过渡到函数的解析式，使学生对单调 性的认识由感性认识上升到理性认识的高度。
18
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
河教南学跨过 境程E设贸计易
板书
设计
2020/12/2
19
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
河教南学跨过 境程E设贸计易
板书 设计
2020/12/2
抽象思维 形成概念
本环节在前面研究的基础上，引导学生归 纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从 特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。教学 中，引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽 象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的 定义.然后指导学生认真阅读教材中有关单调 性的概念,对定义中关键的地方进行强调。
21
3.例题讲解，巩固新知
02
函数的 单调性
板书
设计
2020/12/2
03
指数函数 对数函数 三角函数
6
1· 地位与作用
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计
板书 设计
2020/12/2
函数的单调性是 学习其它数学知 识的重要基础。
函数单调性的学 习为进一步学习 函数的其它性质 提供了方法依据。
是培养学生逻辑 推理能力和渗透 数形结合思想的 重要素材。
16
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
学情 分析
通过函数的图象和函数值表很容易判断函数的
问题3 单调性，但是如果只给出函数的解析式时如何来判
断函数的单调性？
教法学 法分析
河教南学跨过 境程E设贸计易
函数 的单 调性
图象在某一区间内 呈上升趋势
在该区间内当x的增 大时，函数值y也增 大
图象在某一区间内 呈下降趋势
在该区间内当x的增 大时，函数值y反 而减小
板书
设计
2020/12/2
设计意图：引起学生的认知冲突，把学生的注意力从图表上转到 解析式上，让学生体会从解析式上研究函数单调性的必要性。
17
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
河教南学跨过 境程E设贸计易
问题4
y 5 4 3 2 1 O 1x12 x23 4 x
情感态度与 价值观
9
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计
板书 设计
2020/12/2
知识准备
认知能力
学生已经学 习了函数的概念， 对函数图象的上 升和下降已经有 了初步的感性认 识；掌握了比较 大小关系的方法。
高一学生处 于辩证思维发展 的初级阶段，有 一定的数形结合 意识和分析归纳 总结能力。
单调 性
学科
函数
7
2· 教学重、难点
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计
➢ 函数单调性概
重
念的形成；
点 ➢ 判断并证明函
数的单调性。
板书
设计
2020/12/2
➢ 引导学生归纳并
难
抽象出函数单调
性的定义；
点 ➢ 根据定义证明函
数的单调性。
8
3· 教学目标
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
板书 设计
2020/12/2
1 观察 2 设问
3 尝试 4 归纳
5 总结 6 运用
多思
多说
多练
12
2· 学法分析
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
观察法
学法
探究法
教学过 程设计
板书
设计
2020/12/2
13
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
河教南学跨过 境程E设贸计易
板书 设计
2020/12/2