黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年度七年级数学(上)9月周考测试题 PDF版
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列是一元一次方程的是（）A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝02．（3分）下列哪个图形是由如图平移得到的（）A．B．C．D．3．（3分）在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝3，那么a﹣k＝3﹣kC．如果m＝n，那么mc2＝nc2D．如果mc2＝nc2，那么m＝n5．（3分）如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．140°6．（3分）若方程ax﹣3x＝15的解为x＝5，则a等于（）A．80B．4C．6D．27．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能使AB∥CD的是（）A．∠ABD＝∠CDB B．∠ADB＝∠CBDC．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．40°9．（3分）幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（）A．3x+1＝4x﹣2B．C．D．10．（3分）下列命题中：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）对顶角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知关于x的方程5x m+2+3＝0是一元一次方程，则m＝．12．（3分）如图，∠B的内错角是．13．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．（3分）如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝．15．（3分）已知，如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝50°，则∠BOD ＝．16．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是．17．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为．18．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是千米．19．（3分）两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是．20．（3分）如图，长为60，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，阴影A和阴影B的短边长分别为19和9．则x的值为．三、解答题（共60分，21、22题每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．（7分）解方程（1）8x＝﹣2（x+5）；（2）﹣＝1．22．（7分）三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图．（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．（2）连接AC'，BC'，则三角形ABC'的面积为．23．（8分）完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（）∴∠1＝（）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF ＝74°，求∠BOD的度数．25．（10分）据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元．（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．26．（10分）2020年国庆前夕，德强中学七年级筹备篝火晚会时，使用如图8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米；（1）请求出其中最大的正方形边长；（2）展板的绘制任务由七年级美术小组的同学共同完成，小组中每名同学每小时能够绘制2平方米展板，绘制5小时后有4名同学离开，其余同学继续绘制4小时后完成展板绘制，求美术小组共有多少名同学．27．（10分）如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列是一元一次方程的是（）A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝0【解答】解：A、2x+1不是方程，故此选项不合题意；B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列哪个图形是由如图平移得到的（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形属于旋转得到，故错误；B、图形属于旋转得到，故错误；C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；D、图形属于旋转得到，故错误．故选：C．3．（3分）在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：在选项A、C、D中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项B．故选：B．4．（3分）下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝3，那么a﹣k＝3﹣kC．如果m＝n，那么mc2＝nc2D．如果mc2＝nc2，那么m＝n【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c＝0时，故D错误；故选：D．5．（3分）如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，故选：C．6．（3分）若方程ax﹣3x＝15的解为x＝5，则a等于（）A．80B．4C．6D．2【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣3x＝15，得：5a﹣15＝15，解得：a＝6．故选：C．7．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能使AB∥CD的是（）A．∠ABD＝∠CDB B．∠ADB＝∠CBDC．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故选项A符合题意；∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故选项B不合题意；∵∠C＝∠CDE，∴AD∥BC，故选项C不合题意；∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项D不合题意，故选：A．8．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．40°【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故选：B．9．（3分）幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（）A．3x+1＝4x﹣2B．C．D．【解答】解：设有x个苹果，由题意得，＝．故选：B．10．（3分）下列命题中：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）对顶角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，本小题说法是假命题；（2）两平行线被第三条直线所截，同位角相等，本小题说法是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；（4）对顶角相等，本小题说法是真命题；（5）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题；故选：A．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知关于x的方程5x m+2+3＝0是一元一次方程，则m＝﹣1．【解答】解：由题意得：m+2＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）如图，∠B的内错角是∠BAD．【解答】解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．13．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．（3分）如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝108°．【解答】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．故答案为：108°．15．（3分）已知，如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝50°，则∠BOD ＝40°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠COE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．故答案为：40°．16．（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是20岁．【解答】解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15﹣5）岁，乙为（x﹣5）岁，由题意得：x+15﹣5＝2（x﹣5），解得：x＝20，即乙现在的年龄是20岁．故答案为：20岁．17．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为35°．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故答案为：35°．18．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是60千米．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在静水中的速度是27千米/小时，（27+3）×2＝60（千米）；答：两码头间的距离是60千米．故答案是：60．19．（3分）两个角的两边分别平行，一个角是50°，那么另一个角是130°或50°．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为：130°或50°．20．（3分）如图，长为60，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，阴影A和阴影B的短边长分别为19和9．则x的值为39．【解答】解：设形状、大小完全相同的小长方形的长为a，宽为b，依题意得：．解得：．∴x＝a+9＝39．故答案为39．三、解答题（共60分，21、22题每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分）21．（7分）解方程（1）8x＝﹣2（x+5）；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号，可得：8x＝﹣2x﹣10，移项，合并同类项，可得：10x＝﹣10，系数化为1，可得：x＝﹣1．（2）去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项，合并同类项，可得：3x＝﹣27，系数化为1，可得：x＝﹣9．22．（7分）三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图．（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．（2）连接AC'，BC'，则三角形ABC'的面积为7.5．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）S△ABC′＝×5×3＝7.5，故答案为：7.5．23．（8分）完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）【解答】证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）．∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF ＝74°，求∠BOD的度数．【解答】解：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，又∵∠COE+∠EOF+∠DOF＝180°，∠DOF＝74°，∴∠COE＝180°﹣90°﹣74°＝16°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝32°＝∠BOD，答：∠BOD的度数为32°．25．（10分）据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元．（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．【解答】解：（1）设手套的进价是x元．依题意得：（1+40%）x×0.8＝28，解得x＝25．答：这批手套的进价是25元；（2）设该商店共购进2y副手套，依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y＝2800，解得y＝600．则2y＝1200．答：该超市共购进这批手套1200副．26．（10分）2020年国庆前夕，德强中学七年级筹备篝火晚会时，使用如图8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米；（1）请求出其中最大的正方形边长；（2）展板的绘制任务由七年级美术小组的同学共同完成，小组中每名同学每小时能够绘制2平方米展板，绘制5小时后有4名同学离开，其余同学继续绘制4小时后完成展板绘制，求美术小组共有多少名同学．【解答】解：（1）设第二小的正方形的边长为x米，则五种正方形的边长从小到大依次为1米，x米，（x+1）米，（x+3）米，（x+4）米，根据长方形展板上下两对边相等列方程得（x+3）+（x+4）＝（x+1）+x+x+x，解得x＝3，x+4＝7（米），答：其中最大正方形的边长为7米；（2）根据（1）得展板的长为（x+3）+（x+4）＝13（米），展板的宽为（x+4）+x＝10（米），∴展板的面积为13×10＝130（平方米），设美术组共有y名同学，根据题意列方程得2×[5y+4（y﹣4）]＝130，解得y＝9，答：美术小组共9名同学．27．（10分）如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．。
黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题(wd无答案)
黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列等式变形正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么(★★) 3. 若代数式的值是10，则等于（）A．7B．C．13D．-7(★★★) 4. 代数式的值等于2，则的值为（）A．2B．C．D．(★★) 5. 下列方程的变形正确的是（）．A．由移项，得B．由去括号，得C．由系数化为1，得D．由去分母，得(★★) 6. 若方程和方程的解相等，则a的值为（）A．7B．2C．6D．3(★★★) 7. 三个连续的整数的和是48，则这三个数中最大的数是（）A．15B．20C．16D．17(★★) 8. 飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为8千米/小时，则飞机顺风时速度为（）A．千米/小时B．千米/小时C．千米/小时D．千米/小时(★★★) 9. 某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（）A．4B．5C．6D．7(★★★) 10. 某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A．80人B．84人C．88人D．92人二、填空题(★★) 11. 方程的解是_________(★★) 12. 方程是关于的一元一次方程，则_________(★★★) 13. 由变为，是方程两边同时加上_________(★★) 14. 有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水_________千克(★★) 15. 与互为相反数.则x=_______.(★★★) 16. 有一列数，按一定的规律排列：，2，，8，，32，，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数中最小的是_________．(★★★)17. 20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为，那么_________(★★) 18. 用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是_________米(★★★) 19. 张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距_________千米(★★★) 20. 母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是_________岁三、解答题(★★) 21. 解方程（1）（2）(★★★) 22. m等于什么数时，式子与7－的值相等？(★★★)23. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？(★★★) 24. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．(★★★) 25. 德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有和两家工厂想要生产这批新品．已知厂单独加工这批新品比厂单独加工多用12天，厂每天可以加工15件产品厂每天可以加工20件新品．如果厂加工产品，德强技术公司每天需付120元；如果厂加工产品，德强技术公司每天需付150元（1）求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．（2）方案一，由厂全部生产方案二，由厂全部生产方案三，由厂独做天后，厂再单独做，两厂共用40天完成．请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．(★★★) 26. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米，设图中最大正方形的边长是米．（1）请用含的代数式分别表示出正方形、、的边长（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（即，）请根据以上结论，求出的值．（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工完成．若甲工程队铺设管道每米的费用和乙工程队铺设管道每米的费用之和为900元，其中乙工程队铺设管道每米的费用比甲工程队铺设管道每米的施工费用少，则长方形广场的四条边铺设下水管道全部完成需多少元？(★★★) 27. 已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，（1）如图1，若平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，，求的度数；（3）如图3，若，在的内部作一条射线，若，求的值。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)(附详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，是一元一次方程的是()A. 12x+1=2 B. ax−1=4C. x2−3x+2=0D. x=02.如图，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.ax−b=0(a≠0)，a、b互为相反数，则x等于()A. 1B. −1C. −1和1D. 任意有理数4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°5.下列方程中变形正确的是()①3x+6=0变形为x+2=0；②2x+8=5−3x变形为x=3；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x−2=0．A. ①③B. ①②③C. ①④D. ①③④6.如图，直线AB、CD交于点O，∠1=∠2，图中与∠1互补的角有()个．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，已知∠COE：∠DOE=3：2，AO⊥OC，DO⊥OB，且∠COE=12°，则∠AOB的度数为()A. 140°B. 150°C. 160°D. 165°8.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷；同样时间内6名徒弟粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的16m2墙面．每名师傅比徒弟一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，则列方程为()A. 3(x−10)+408=6x−1610B. 3(x+10)−408=6x+1610C. 3(x+10)+408=6x−1610D. 3(x−10)−408=6x+16109.现对某商品降价25%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时约增加()A. 20%B. 25%C. 33.3%D. 40%10.下列说法正确的个数有()个．(1)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2是邻补角；(2)相等的两个角一定是对顶角；(3)直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；(4)对顶角的角平分线在同一条直线上；(5)若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．12.若方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，则|−2m+1|=______．13.一对邻补角的平分线所夹的角是______°.14.若x=2是方程ax+a−3=0的解，则a=______．15.三个连续奇数的和是15，则这三个数的积为______．16.小明在一场篮球比赛中，投中的球只有3分球和2分球，他一人得31分，如果他投3分球比2分球多2个，那么他投3分球个数为______个．17.小刚今年6岁，父亲是36岁，则______年以后，父亲的年龄为小刚的4倍．18.甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则应分配到甲车队______辆车．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，在同一平面内过O点作射线OE，使∠DOB=3∠DOE，则∠EOA=______°.20.商场举办优惠活动：(1)一次性购物不超过200元，不享受打折优惠；(2)一次性购物超过200元但不超过400元一律打九折；(3)一次性购物超过400元一律八折．小王在这次活动中，两次购物总共付款420元，第二次购物是第一次购物原价的2倍，那么小王这两次购物原价的总和是______元．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解方程：(1)7(x+2)=−(x−1)+7．(2)2[32(14x−12)−3]−6=3x．22.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．(1)过点A画出线段BC的垂线，垂足为点D；(2)过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；(3)直接写出点A到直线BC的距离为______．23.甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，那么此月人均定额是多少件？24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OF平分∠AOE，若∠BOD=58°，求∠COF的度数．25.甲、乙两车从A、B两地同时出发．沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2ℎ乙车到达A地．(1)两车的行驶速度分别是多少？(2)相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/ℎ？26.十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？(2)若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？(3)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？27.某学校要购买一批教科书，已知教科书的单价为每本15元，现有甲、乙两家书店进行促销，甲书店提出的优惠条件是购买200本以上，则从第201本开始每本按七折计价；乙书店提出的优惠条件是每本按八折计价．如果这两家书店的教科书在质量等方面都相同，那么学校该选择哪家书店购买教科书更合适？(购买教科书的数量为正整数)答案和解析1.【答案】D不是整式，所以该方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意；【解析】解：A．12x+1B.当a=0时，ax−1=4不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.x2−3x+2=0，未知数的最高次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.x=0是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程，据此判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C．根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．3.【答案】B【解析】解：ax−b=0(a≠0)，移项得：ax=b(a≠0)，系数化1得：x=ba，∵a、b互为相反数，∴x=−1．故选：B．由于a≠0，可以把方程两边同时除以a，而a、b互为相反数，由此即可得到方程的解．此题是一个字母系数的一元一次方程，解方程时要注意方程两边同时除以的数或式一定要不等于0，如果不能保证不等于0，那就分类讨论．4.【答案】B【解析】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，∴∠COF=∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠DOB+∠COF=12×360°=180°．故选B．根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．本题考查了利用对顶角相等计算角的度数的能力．5.【答案】A【解析】解：①3x+6=0变形为x+2=0，正确；②2x+8=5−3x变形为5x=−3，故此选项错误；③x2+x3=4去分母的3x+2x=24，正确；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x+2=0，故此选项错误．故选：A．直接利用等式的基本性质分别化简求出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线AB、CD交于点O，∴∠1+∠AOC=180°，∠1+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠AOE=180°，故与∠1互补的角有3个．故选：C．根据补角的定义进行求解即可．本题主要考查补角，邻补角，解答的关键是熟记补角的定义．7.【答案】C【解析】解：∵∠COE：∠DOE=3：2，且∠COE=12°，∴∠DOE=8°，∴∠COD=8°+12°=20°，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=180°−20°=160°．故选：C．先根据∠COE：∠DOE=3：2可得∠DOE=8°，根据垂直的定义得∠AOC=∠BOD=90°，最后根据角的和差关系可得答案．此题考查了垂线的性质和角的计算，正确理解垂线的性质、角的和与差的关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据题意可得：3(x+10)+408=6x−1610，故选：C．设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据等量关系列出方程即可解决问题．主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的实际问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．9.【答案】C【解析】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列得：(1−25%)a⋅(1+m)b=ab，≈0.333．解得：m=13故选：C．设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列出关系式，求出m即可．此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题目中的各种关系是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：(1)有一条公共边且另外一边互为反向延长线的两个角为邻补角，那么(1)不正确．(2)有共同顶点且另外两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，那么(2)不正确．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，那么(3)不正确．(4)对顶角的角平分线在同一条直线上，那么(4)正确．(5)根据等式的性质，由(m2+1)a=(m2+1)b，m2+1>0，故a=b，那么(5)正确．(6)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么(6)不正确．综上：正确的有(3)(4)，共2个．故选：B．根据邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线解决此题．本题主要考查邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线，熟练掌握邻补角、对顶角、点到直线的距离、等式的性质、垂线是解决本题的关键．11.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．12.【答案】1【解析】解：由(m2−1)x2−mx−x+2=0可得(m2−1)x2−(m+1)x+2=0，∵方程(m2−1)x2−mx−x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2−1=0且m+1≠0，解得m=1，∴|−2m+1|=|−2+1|=1．故答案为：1．根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程可得m2−1=0且m+1≠0，再解即可．本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值，掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键．13.【答案】90【解析】解：∵邻补角和为180°，又∵OA、OB是一对邻补角的平分线，∴∠AOB=1×180°=90°，2故答案为90．根据邻补角和为180°，再根据角平分线的定义即可得出答案．本题主要考查了邻补角及角平分线的定义，解答的关键是对邻补角的定义的掌握．14.【答案】1【解析】解：把x=2代入方程得：2a+a−3=0，移项合并得：3a=3，解得：a=1．故答案为：1．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】105【解析】解：设三个连续的奇数为x−2，x，x+2，由题意可得，(x−2)+x+(x+2)=15，解得x=5，∴x−2=3，x+2=7，∴这三个数的积为：3×5×7=105，故答案为：105．根据个连续奇数的和是15，可以列出相应的方程，求出这三个数，然后将它们相乘即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．16.【答案】7【解析】解：设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，依题意得：3x+2(x−2)=31，解得：x=7．故答案为：7．设他投中3分球个数为x个，则他投中2分球个数为(x−2)个，利用总得分=3×投中3分球的个数+2×投中2分球的个数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出他投中3分球个数为7个．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：设x年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，由题意可得，36+x=4(6+x)，解得x=4，答：4年以后，父亲的年龄为小刚的4倍，故答案为：4．根据题意父亲的年龄为小刚的4倍，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．18.【答案】4【解析】解：设应分配到甲车队x辆车，则分配到乙车队(10−x)辆，由题意可得，(15+x)−2=28+(10−x)，2解得x=4，即应分配到甲车队4辆车，故答案为：4．根据甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．19.【答案】84或132【解析】解：①当OE在∠BOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD+∠DOE=132°；②当OE在∠AOD内时，如图，∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，∴∠DOB=∠AOC=72°，∠AOD=180°−∠AOC=108°，∵∠DOB=3∠DOE，∴∠DOE=24°，∴∠EOA=∠AOD−∠DOE=84°；故答案为：84或132．分两种情况：①OE在∠BOD内，②OE在∠AOD内，结合所给的条件进行求解即可．本题主要考查对顶角、邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．20.【答案】450【解析】解：设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，当x≤100时，2x≤200，依题意得：x+2x=420，解得：x=140(不合题意，舍去)；当100<x≤200时，200<2x≤400，依题意得：x+90%×2x=420，解得：x=150，∴x+2x=150+2×150=450；当200<x≤400时，400<2x≤800，依题意得：90%x+80%×2x=420，解得：x=168(不合题意，舍去)．故答案为：450．设第一次购物的原价为x元，则第二次购物的原价为2x元，分x≤100，100<x≤200及200<x≤400三种情况考虑，根据两次购物总共付款420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，再将其代入(x+2x)中即可求出小王这两次购物原价的总和是450元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)去括号，可得：7x+14=−x+1+7，移项，可得：7x+x=1+7−14，合并同类项，可得：8x=−6，系数化为1，可得：x=−34．(2)去括号得：34x−32−6−6=3x，去分母得：3x−6−24−24=12x，移项合并得：9x=−54，解得：x=−6．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】4【解析】解：(1)如图，线段AD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)点A到直线BC的距离为4，故答案为：4．(1)(2)根据三角形的高度定义画出图形即可．(3)判断出线段AD的长即可．本题考查作图−应用与设计作图，垂线，点到直线的距离等知识，解题的关键是掌握三角形的高的定义，属于中考常考题型．23.【答案】解：设此月人均定额为x件，根据题意得：4x+203+4=6x−204，解得：x=94，答：此月人均定额为94件．【解析】设此月人均定额为x件，由题意：甲组的3名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的4名工人5月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少4件，列出一元一次方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=58°，∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−58°=32°，∴∠AOE=∠AOB−∠BOE=180°−32°=148°，又∵OF平分∠BOD，∴∠AOF=12∠AOE=12×148°=74°，∴∠COF=∠AOF−∠AOC=90°−74°=16°．【解析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠BOD=58°，则∠AOC也得58°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数．本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用．25.【答案】解：设乙车速度为v km/ℎ，依题意有1.2v=1.5v−30，解得：v=100，则甲车的速度为：1.5v−301.5=1.5×100−301.5=80(km/ℎ)，答：乙的速度为100km/ℎ，甲的速度为80km/ℎ；(2)设甲车的行驶速度比原来增加a km/ℎ，则有：(80+a)×1.2=100×1.5，解得：a=45．答：甲车要比原来的行驶速度增加45km/ℎ．【解析】(1)利用1.5ℎ两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，进而得出等式求出答案；(2)利用相遇后甲车行驶的距离等于乙相遇前行驶的距离，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确结合形式的路程与时间得出等式是解题关键．26.【答案】解：(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，由题意可得，5x+4(x+20)=800，解得x=80，∴x+20=100(元)，∴甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元．(2)设甲种商品打了y折，由题意可知，6×(−80)=12×(40−35)，解得y=7.5，∴甲种商品打了七五折出售．(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为m元，由题意可知，80a+100(60−a)=5600，解得a=20，∴60−20=40(元)，∴(100−80)×20+(m−100)×40=5600×25%，解得m=125，∴乙种商品的售价为125元．【解析】(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，需要800元”可列出方程，求解即可；(2)设甲种商品打了y折，根据“按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样”，可列出方程，求解即可；(3)设购进甲种商品a件，乙种商品的售价为b元，根据“从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元”及“这60件商品全部售出所获利润率为25%”，分别列出方程，求解即可．本题属于一元一次方程的应用，解题关键是找到关键语句，根据关键语句列出方程．27.【答案】解：设购买x本教科书，①当x≤200时，∵在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，∴在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为15×200+70%×15(x−200)=(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为80%×15x=12x元，当10.5x+900=12x时，解得：x=600，购买600本在两家书店购买费用相同；当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，∴此时在甲书店购买更合适，当x<600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，∴在乙书店购买更合适，综上所述，当购买数量少于600本时，在乙书店购买更合适；当购买数量等于600本时，在两家书店购买费用相同；当购买数量多于600本时，在甲书店购买更合适．【解析】设购买x本教科书，①当x≤200时，由在甲书店购买1本所需费用为15元，在乙书店购买1本所需费用为80%×15=12元，即知在乙书店购买更合适；②当x>200时，在甲书店购买所需费用为(10.5x+900)元，在乙书店购买所需费用为12x元，当10.5x+900=12x时，解得购买600本在两家书店购买费用相同；而当x>600时，在甲书店多购买一本需10.5元，在乙书店需12元，即知此时在甲书店购买更合适，当x< 600时，少购买一本在甲书店少用10.5元，在乙书店少用12元，故在乙书店购买更合适．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别用含x的代数式表示两个书店所需费用，再进行比较．。
考点05 实际问题与一元一次方程——配套问题(原卷版)
考点05 实际问题与一元一次方程配套问题1．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ）A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ 2．（黑龙江省牡丹江市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．800(44)600x x -=B ．2800(44)600x x ⨯-=C ．800(44)2600x x -=⨯D ．800(22)600x x -= 3．（四川省成都市锦江区七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（ ）A ．2(1680)2280x x +-=B ．2(16802)2280x x +-=C ．2(2280)1680x x +-=D ．1(2280)16802x x +-= 4．（山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（ ）个 ①()15122423x x -= ②32415(12)2x x ⨯=- ③()32421512x x ⨯=⨯- ④()224315121x x ⨯+⨯-=A ．3B ．2C ．1D ．05．（山东省青岛市市北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ）A ．1262(23)x x =-B ．312223(62)x x ⨯=⨯-C ．212323(62)x x ⨯=⨯-D ．323(62)125x x ⨯-= 6．（云南省昆明市呈贡区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1622(27)x x =-B ．21622(27)x x ⨯=-C ．2216(27)x x =-D ．22216(27)x x ⨯=-7．（山东省菏泽市曹县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有x 个，则可列方程为（ ）A ．()25403020x x +=-B ．()25403020x x -=+C ．25403020x x +=-D ．25403020x x -=+8．（浙江省宁波市海曙区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=-9．（江西省新余市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成.用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件.现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器?若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为( ) A ．2403240(5)x x ⨯=⨯-B ．3402240(5)x x ⨯=⨯-C ．40(5)24032x x -=D ．40(5)24023x x -= 10．（湖北省武汉市江汉区2019～2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）A ．4500(30－x )=2×1500xB ．2×4500(30－x )= 1500xC ．4500 x =2×1500(30－x )D ．4500 x ＋2×1500x ＝3011．机械厂加工车间又85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为了使每天加工的大小齿轮刚好配套，设安排x 名工人生产大齿轮，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()21631085x x ⨯=⨯-B ．()31621085x x ⨯=⨯- C ．() 161085x x =-D ．() 31021685x x ⨯=⨯- 12．（湖北省孝感市云梦县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（ ）A ．12x ＝20（22﹣x ）B ．2×12x ＝20（22﹣x ）C ．2×20x ＝12（22﹣x ）D ．12x ＝2×20（22﹣x ）13．（浙江省杭州市西湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x 名工人生产片，则可列方程（ ）A ．60(28)90x x --B ．6090(28)x x --C ．260(28)90x x ⨯-=D ．60(28)290x x -=⨯ 14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=15．（湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级上学期新起点数学试题）甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是9:5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为9:7，则乙现在每天生产产品的件数为（ ）．A ．42B ．48C ．54D ．6316．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（ ） A ．150套 B ．125套 C ．100套 D ．60套17．（河南省南阳市卧龙区2019--2020学年七年级下学期期中数学试题）图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克18．（山西省2019-2020学年七年级第七次大联考数学试题）抗疫期间，一车间生产瓶装酒精并装箱，已知封瓶和装箱的生产线共26条，在所有的生产线都保证匀速工作的条件下，酒精封瓶每小时可封650瓶，装箱每小时可装75箱（每箱10瓶）．某天检测8：00~9：00生产线的工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？若设封瓶生产线有x条，则可列方程为_________．19．（山西省2018-2019学年七年级下学期阶段四质量评估试题数学试题）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是____________．20．（山东省德州市平原县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，如果你是这个车间的车间主任，你应如何分配生产螺栓和螺母的人数，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套，若设x人生产螺栓，则可列方程为_______________.21．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水_________千克22．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？23．（北京101中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？24．（黑龙江省哈尔滨市第69中学2020-2021学年七年级上学期九月月考数学试题）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天?25．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？26．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）27．（四川省宜宾市宜宾县观音片区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题）工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？28．（黑龙江省哈尔滨市宾县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？29．机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮8个或小齿轮14个,已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？30．（安徽省合肥市第四十八中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？31．（湖北省武汉市青山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套?32．（河南省安阳市殷都区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？33．（浙江省温州市苍南县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）为拓宽销售渠道，某水果商店计划将146个柚子和400个橙子装入大、小两种礼箱进行出售，其中每件小礼箱装2个柚子和4个橙子；每件大礼箱装3个柚子和9个橙子．要求每件礼箱都装满，柚子恰好全部装完，橙子有剩余，设小礼箱的数量为x件.（1）大礼箱的数量为________件(用含x的代数式表示).（2）若橙子剩余12个，则需要大、小两种礼箱共多少件?（3）由于橙子有剩余，则小礼箱至少需要________件.34．劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．35．（湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元一次方程解答）36．（重庆市合川区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？37．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有33名工人，每人每天可以生产300个螺钉或500个螺母.已知1个螺钉需要配2个螺母，怎样安排工人才能使每天生产的螺钉，螺母刚好配套？能配成多少套？38．（内蒙古自治区呼伦贝尔市莫旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？39．（河南省三门峡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？40．（山东省日照市田家炳实验中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间有技术工人40人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件12个. 1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的部件刚好配套？41．（天津市部分中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？42．（重庆市渝北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1. 下列图形，不是柱体的是（）A. B.C. D.2. 下列说法中不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0不是整数C.0的相反数是零D.0的绝对值是03. 数轴上点A表示−4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（）A.−4+2B.−4−2C.2−(−4)D.2−44. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×1075. −|−23|的相反数是（）A.32B.−32C.23D.−236. 如果|a|＝7，|b|＝5，a+b>0．试求a−b的值为（）A.2B.12C.2和12D.2；12；−12；−27. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2−cd的值为( )A.3B.±3C.3±12D.4±128. 若0<a <1，则a ，1a ，a 2从小到大排列正确的是( ) A.a 2<a <1a B.a <1a <a 2 C.1a <a <a 2 D.a <a 2<1a9. 下列说法中，正确的是( )A.若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B.两数相乘，积一定大于每一个乘数C.0减去任何有理数，都等于此数的相反数D.倒数等于本身的数为1，0，−110. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ）A.c −a <0B.|−a +b|＝a −bC.a +b −c <0D.b +c <0二、填空题（每题2分，共30分）如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．数轴上小于4，且不小于2的所有整数的和为________．−23的绝对值的相反数与−223的相反数的差是________．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数________．平方等于16的数的倒数是________．存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，−300元，+1200元，−600元，则该人现有存款为________．若a 、b 、c 都是有理数，且|a −1|+|b +2|+|c −4|＝0，则a +|b|+c ＝________．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是________平方米．a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，m 表示不小于−4且小于3的整数的个数，则a −b +m ＝________．在(−1)2017，(−1)2018，−22，(−3)2中，最大的数与最小的数的和等于________．若a b >0，b c <0，则ac < 0．定义运算“@”的运算法则为：x @y =xy −1，则(2@3)@4=________．观察下列算式：(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，(−2)7=−128…通过观察，用你发现的规律写出(−2)2016的末位数字是________．如图，5个边长为1cm 的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为________cm 2．已知a 、b 互为相反数，且|a −b|＝6，则b −1＝________．三、解答题计算下列各题：（1）−(−16)+10+(−5)−17（2）−22×7−(−3)×6+5（3）18−6÷(−2)×(−13)2（4）−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2) 四、解答题（30分）如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y −x 的值．一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左记为负数，爬行的各段路程依次为+5，−3，+11，−8，−6，+12，−10．（单位：厘米）（1）小虫离开O点最远是________厘米．（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c−5|+(d+3)2＝0．（1）则a＝________．（2）则a−b−c+d＝________．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是________．A．伦敦时间2008年8月8日11时B．汉城时间2008年8月8日19时C．纽约时间2008年8月8日5时D．巴黎时间2008年8月8日13时若a＝25，b＝−3，则a2017+b2017的末位数字是________．（1）当a≠0时，求|a|a的值．（2）若a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，则|ab|ab的值为________．（3）若ab>0，则|a|a +|b|b+|ab|ab的值为________．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．【解答】长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，2.【答案】B【考点】有理数的概念及分类绝对值相反数【解析】根据有理数的分类、相反数、绝对值的性质即可一一判断．【解答】A、0既不是正数，也不是负数，正确，本选项不符合题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、0的相反数是零，正确，故本选项不符合题意；D、0的绝对值是0，正确，故本选项不符合题意，3.【答案】C【考点】数轴【解析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．【解答】由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2−(−4)．4.【答案】C科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，5.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】先算出−|−23|，再求其相反数即可．【解答】−|−23|=−23，−23的相反数为23，6.【答案】C【考点】有理数的加法绝对值有理数的减法【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】∵|a|＝7，|b|＝5，a+b>0，∴a＝7，b＝5；a＝7，b＝−5，则a−b＝2或12，7.【答案】A【考点】倒数绝对值相反数【解析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，把其代入a+b+m2−cd，从而求解．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴a+b+m2−cd=0+4−1=3.故选A．8.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0<a<1，∴设a=12，1a=2，a2=14，∵14<12<2，∴a2<a<1a．故选A．9.【答案】C【考点】倒数有理数的减法相反数【解析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．【解答】解：A，若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3−0=3，故选项错误；B，两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如(−3)×2=−6，故选项错误；C，0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；D，倒数等于本身的数为1，−1，0没有倒数，故选项错误.故选C.10.【答案】C【考点】数轴绝对值根据有理数的加减法的符号法则，逐个判断．【解答】由数轴及各点的位置可知：c <b <0<a ，所以c −a <0．b +c <0，b −a <0，b −c >0，所以b −c +a >0，|−a +b|＝−(−a +b)＝a −b ．综上选项A 、B 、D 结论正确，选项C 结论错误．二、填空题（每题2分，共30分）【答案】五【考点】认识立体图形【解析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五.【答案】5【考点】数轴有理数大小比较【解析】设满足题意的数为x ，由题意可列出列出不等式即可求出x 的具体值．【解答】设满足题意的数为x ，∴ 2≤x <4，∴ x ＝2或3，∴ 2+3＝5，【答案】−313【考点】相反数绝对值【解析】先求出−23的绝对值的相反数，及−223的相反数，然后相加即可得出答案．【解答】−23的绝对值的相反数为−23，−223的相反数为223，−23−−223=−313．【答案】【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【解答】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【答案】±1 4【考点】倒数有理数的乘方【解析】利用有理数的乘方，以及倒数的性质计算即可求出值．【解答】平方等于16的数的倒数是±14，【答案】5800元【考点】正数和负数的识别【解析】把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．【解答】5000+(+500)+(−300)+(+1200)+(−600)，＝5000+500−300+1200−600，＝5000+500+1200−300−600，＝6700−900，＝5800．∴该人现有存款为5800元．【答案】7【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】首先根据绝对值的非负性，求出a、b与c的值，然后代入多项式求值．【解答】∵|a−1|≥0，|b+2|≥0，|c−4|≥0，又∵|a−1|+|b+2|+|c−4|＝0，∴ a ＝1，b ＝−2，c ＝4．∴ a +|b|+c ＝1+2+4＝7．【答案】6364【考点】有理数的乘方【解析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可求出值．【解答】根据题意得：1−(12)6=6364，【答案】8【考点】有理数大小比较有理数的加减混合运算【解析】先求出a 、b 、m 的值，再代入求出即可．【解答】∵ a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，不小于−4且小于3的整数有−4、−3、−2、−1、0、1、2，共7个，∴ a ＝1，b ＝0，m ＝7，∴ a −b +m ＝1−0+7＝8，【答案】5【考点】有理数的乘方【解析】直接化简各数进而得出最大数和最小数即可得出答案．【解答】(−1)2017＝−1，(−1)2018＝1，−22＝−4，(−3)2＝9，故最大数是：(−3)2，最小数是：−22＝−4，故最大的数与最小的数的和等于：9−4＝5．【答案】<【考点】有理数的乘法【解析】根据有理数的除法判断出a 、b 同号，再根据有理数的除法判断出b 、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】>0，∵ab∴a、b同号，<0，∵bc∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac<0．【答案】19【考点】有理数的混合运算【解析】根据运算法则x@y=xy−1，知(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．【解答】解：根据题意，得：(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．故答案为：19．【答案】6【考点】尾数特征【解析】奇数次幂为负，偶数次幂为正，底数为2的幂的末位数字依次是−2，4，−8，6，四个数一循环，让2016÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．【解答】解：奇数次幂为负，偶数次幂为正，∵(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，…∴底数为−2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，∵2016÷4=504，∴(−2)2016的末位数字与(−2)4的末位数字相同，∴(−2)2016的末位数字是6．故答案为：6．【答案】16【考点】几何体的表面积【解析】正方体的表面积=6×棱长的平方．【解答】解：5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14．根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故答案为：16．【答案】2或−4【考点】有理数的减法绝对值相反数【解析】由a、b互为相反数，可得a+b＝0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a−b|＝6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝−b．当b为正数时，∵|a−b|＝6，∴b＝3，b−1＝2；当b为负数时，∵|a−b|＝6，∴b＝−3，b−1＝−4．三、解答题【答案】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．四、解答题（30分）【答案】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【答案】13小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）分别计算出每次爬行后距离O点的距离，再比较即可；（2）计算出它爬行所有数的和，再与0比较即可判断是否回到出发点；（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻粒数．【解答】第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5−3＝2(cm)，第三次爬行距离O点是2+11＝13(cm)，第四次爬行距离O点是13−8＝5(cm)，第五次爬行距离O点是|5−6|＝|−1|＝1(cm)，第六次爬行距离O点是−1+12＝11(cm)，第七次爬行距离O点是11−10＝1(cm)，从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm．故答案为13；小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【答案】1−5或1【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的加减混合运算非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】利用相反数，绝对值，以及非负数的性质求出各自的值，即可求出所求．【解答】则a＝1；a−b−c+d＝−5或−1．【答案】D【考点】数轴【解析】从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8−1＝7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时．类比可以得出结论．【解答】∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．A、伦敦时间为2008年8月8日12时，A项错误；B、汉城时间为2008年8月8日21时，B项错误．C、纽约为：2008年8月8日7时，C项错误；D、巴黎时间为2008年8月8日13时，D项正确；【答案】2【考点】尾数特征【解析】先求出一次方、二次方、三次方、…的值，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．【解答】251+(−3)1＝22，252+(−3)2＝634，253+(−3)3＝15598，254+(−3)4＝390706，255+(−3)5＝9765382，…，2017÷4＝504...1，所以252017+(−3)2017的末位数字是2，【答案】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；−13或−1【考点】有理数的乘法绝对值【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．【解答】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；∵a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，∴a与b异号，即ab<0，∴|ab|＝−ab，则原式＝−1；∵ab>0，∴a与b同号，当a>0，b>0时，原式＝1+1+1＝3；当a<0，b<0时，原式＝−1−1+1＝−1．故答案为：（2）−1；（3）3或−1。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021年七年级(上)数学9月月考卷 (PDF版)
16. 120 17. 4 18. 128 19. 8 20. 180 或 360
三、解答题(21、22 题各 7 分，23、24 各 8 分、25、26、27 题每题 10 分共 60 分)
21.（1）x = 8
!! （2）x =
"#
22. 如图：
23. 证明：∵∠1 =∠2（已知） 又∵∠1 =∠3（对顶角相等） ∴∠2 =∠3（等量代换） ∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行） ∵∠A =∠D(已知) ∴∠D =∠BFD（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∴∠B =∠C（两直线平行，内错角相等）
哈工大附中七（上）数学 9 月月考卷
考试时间 120 分钟，满分 120 分 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
哈工大附中七（上）数学 9 月月考卷答案
一、选择题
123456789
10
C B B C B D D A C B（1、4 对）
二、填空题
11. -5 12. 垂线段最短 13. AB∥CD 14. 122 15. 30
∴MH = CM，
! ∴S△EMH = S△CEM，∴S△EMH = " S△CEH，
!
!!
∴ EHŋMG = × ×7ŋEH
"
""
# ∴MG =
"
答：点M到EH的距离是3.5
24. 解：∵OA 平分∠EOC，且∠BON＝6∠AOC，∴设∠AOC = α， 则∠AOE =∠AOC = α，∠BON = 6α， ∵MN⊥OE，∴∠EOM = 90°， ∴∠AOM =∠AOE＋∠EOM = α＋90°， ∵∠AOM =∠BON， ∴ α＋90° = 6α，解得 α = 18° ∴∠BOD =∠AOC =18° 答：∠BOD 的度数是 18°。
黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年度七年级数学(上)数学周测试题
(
(
∵BF = 2CF，∴CF = 2，BC = BF＋CF = 6 = AD，
①如图1，当点Q在线段DC上时
由题意可知：BP = t，DQ = 2t，CQ = DC－DQ = 4－2t，
S△PFQ = S梯形BPCQ－S△BPF－S△QCF
*
*
*
= （BP＋CQ）ŋBC－ BPŋBF－ CQŋCF
15. 80 元 ；16. 36 个；17. ①② ；18. 19 ；19. 110 或 70 ；20. 160
35
11
三. 解答题（其中 21、22 题 7 分,23—24 题各 8 分,25—27 题各 10 分,共计 60 分）
21.（1）x = 9
（2）x = 13
22.（1）（2）（3）如图
（4）QE
22 题图
23. 解：因为 GH 平分∠AGE（己知）
所以∠AGE = 2∠AGH（ 角平分线定义 ）
同理 ∠DMF = 2∠DMN
因为∠AGH =∠DMN（己知）
所以∠AGE = ∠DMF （ 等量代换/等式性质 ）
又因为∠AGE =∠FGB（ 对顶角相等 ）
所以 ∠EMF =∠FGB（ 等量代换 ）
所以 AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
24. 解：（1）m = 6，n = 3
（2）①当点 P 在线段 AB 上时，
∵AB = 6，n = 3，∴设 AP = x，则 PB = 6－x
"#
%
'
)
∵ = n，∴ = 3，解得 x = ，6－x = 6－4.5 =
#$
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(
*
*) )
考点08 实际问题与一元一次方程——比赛积分问题(解析版)
考点08 实际问题与一元一次方程比赛积分问题1．（河南省南阳市卧龙区2019–2020学年九年级期末数学试题）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=【答案】B【解析】设有x 个队，每个队都要赛（x –1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．2．（山西省（太原临汾地区）2019–2020学年七年级上学期阶段三质量评估数学试题）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了x 场，可列方程为（ ）A ．31024x x +-=B ．()31024x x -+=C ．31024x x ++=D ．()31024x x ++=【答案】A【解析】【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=24分，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设设七年级（2）班一共胜了x 场，则平了（10–x ）场， 列方程得，3x +（10–x ）=24， 故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，得到总得分的等量关系是解决本题的关键． 3．（安徽省蚌埠市局属初中2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x (x –1)＝21 B ．x (x –1)＝42 C ．x (x +1)＝21D ．x (x +1)＝42【答案】B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x–1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.4．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A．3x+2x＝32B．3（11–x）+3（11–x）+2x＝32C．3（11–x）+2x＝32D．3x+2（11–x）＝32【答案】C【解析】【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，依题意，得：2x+3（11–x）＝32．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.5．（江苏省海安市八校2019–2020学年七年级下学期6月阶段性测试数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x 场，则负了(6–x )场，根据题意，得： 3x ＋(6–x )＝14， 解得x ＝4．经检验x ＝4符合题意． 故该队获胜4场． 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】设该队获胜的场数为x 场，则平局了()11x -场，根据总得分=获胜场数⨯3+平局场数⨯1，即可列出关于x 的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设该队获胜的场数为x 场，则根据比赛规则可得，()31123x x +-=，解得6x = 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．7．（河北省定州市宝塔初级中学2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】解答此题可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该队获胜x 场，则负了(6－x )场． 根据题意得3x ＋(6－x )＝12，解得x ＝3.经检验x ＝3符合题意. 故该队获胜3场． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8．（湖北省黄石市新建中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得–1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【解析】【分析】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，依题意得4x –(25–x )=70， 解得x =19 故选C ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14–5–x ）场， 由题意得：3x +（14–5–x ）=19， 解得：x =5，即这个队胜了5场． 故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（湖南省湘西州古丈县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为_____． 【答案】3925x x +-=【解析】【分析】设A 队胜了x 场，从而可得A 队平了(9)x -场，再根据“胜一场得3分，平一场得1分”和“共积25分”即可列出方程．【详解】设A 队胜了x 场，则A 队平了(9)x -场， 由题意得：3925x x +-=， 故答案为：3925x x +-=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意，正确求出A 队平了(9)x -场是解题关键．11．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛． 【答案】4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.12．（河北省张家口市怀安县2020–2021学年七年级入学调研室考试数学试题）王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题． 【答案】44【解析】【分析】设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题，根据总分=2×答对题目数–1×答错或不答题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题， 根据题意得：2x –（50–x ）=82， 解得：x =44．答：王亮在竞赛中答对了44道题 故答案为：44【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．（湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 【答案】9【解析】【分析】设该对胜x 场，则负14–x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设该对胜x 场由题意得：2x +（14–x ）=23，解得x =9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．14．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．【答案】9【解析】【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32解得：x=9故答案为：9．【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．一名篮球运动员在一次比赛中20投12中得24分，投中的两分球的个数是投中三分球个数的4倍，则投中的三分球、两分球、罚球分别是几个？【答案】三分球2个，两分球8个，罚球2个【解析】【分析】设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，根据24分列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，，根据题意得：3x+2×4x+14–x–4x=24，整理得：2x+8x+14–5x=24，移项合并得：x=2，所以4x=8，12–x–4x=2，则该运动员三分球投中2球，两分球投中8球；罚球投中2球．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16．（新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州教育共同体2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？【答案】3【解析】【分析】设这个足球负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据胜的场数的得分+平的场数的得分=19，列方程求出其解即可．【详解】解：设这个足球队负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据题意得：2×2x+1×(15–x–2x)=19,解得，x=4,15–x–2x=15–4–8=3,答：这个足球队共平3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解决问题的关键. 17．（湖北省咸宁市嘉鱼县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下表是某年篮球世界杯小组赛C 组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51m n（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？【答案】（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积x分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则因为美国5场全胜积10分，所以1052÷=，所以胜一场积2分；（2）由题意，514m=-=；设负一场得x分，则3228x⨯+=；所以1x=；所以12416n=⨯+⨯=；故答案为：6；4；（3）设胜一场积x分，由土耳其队积分可知负一场积分832x-，根据乌克兰队积分可列方程:8323()72xx-+=，解得：2x=，此时831 2x-=；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则21(5)y y=⨯-，解得：53y=；所以不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．18．（湖北省武汉市汉阳区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：请根据表格提供的信息：（1）求出a 的值；（2）请直接写出m =______，n =______． 【答案】（1）18a =；（2）8m =，6n =.【解析】【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14141÷=（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为(2441)102-⨯÷=（分），4210118a =⨯+⨯=， 所以a 的值为18；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，根据题意得：2(14)122n n -+⨯= 解得6n =1468m =-=所以8m =，6n =.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键. 19．（北京市海淀区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下:比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32-取胜的球队积2分，负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，（1）中国队11场胜场中只有一场以32-取胜，请将中国队的总积分填在表格中.（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.【答案】（1）32；（2）7【解析】【分析】(1)根据比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案【详解】解:(1)解：因为比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分,中国队11场胜场中只有一场以32-取胜， 所以中国队的总积分=1031232⨯+⨯= 故答案为：32(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场 依题意可列方程()325121x x +-+= 3210121x x +-+=530x =6x =则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+= 答:巴西队取胜的场数为7场.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（青海省西宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某次篮球联赛中，两队的积分如下表所示：请回答下列问题：（1）负一场_________积分； （2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？ 【答案】（1）1；（2）胜1场得2分；（3）该队胜了9场. 【解析】【分析】（1）根据“钢铁”队的负场场次和积分即可得；（2）设胜一场积x 分，根据“前进”队的胜场场次、负场场次与积分建立方程求解即可；（3）设该队胜了a 场，则该队负了(14)a -场，再结合（1）、（2）的结论建立方程求解即可.【详解】（1）由“钢铁”队得：14141÷=故答案为：1；（2）设胜一场积x 分由题意得：104124x +⨯=解得：2x =答：胜一场积2分；（3）设该队胜a 场，则该队负(14)a -场由题意得：23(14)3a a =-+解得：9a =答：该队胜了9场.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.21．（四川省成都市金牛区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；【答案】（1）没有，理由见解析；（2）胜8场，负2场【解析】【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可；（2）设甲队胜了x 场，则负了（10－x ）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出方程求出答案.【详解】解：（1）没有资格参加决赛，理由如下：乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15，所以没有资格参加决赛；（2）设甲队初赛阶段胜x 场，则负了（10－x ）场，由题意得：2x +1×(10－x )=18，解得：x =8，所以10－x =10－8=2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键.22．（天津市河东区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：（1）答对一题得分，若错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？【答案】（1）5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A参赛者答对20道题，答错0道题，得分100分，即可求得答对一题得5分，再；根据B参赛者答对19道题，答错1道题，得分94分，即可求得答案；（2）设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意建立方程求解即可.【详解】（1）因为答对20道题，答错0道题，得分100分，所以答对一题得5分，因为答对19道题，答错1道题，得分94分，所以答错一题得–1分；故答案为：5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意得：5x–（20–x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20–y）道，由题意得：5y–（20–y）＝50，解得：y＝70 6因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际应用题的运用，解答时关键是：答对的得分+加上答错的得分＝总得分.。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A.x+1x=1 B.3x+4＝1−2x C.x2+x−2＝0 D.2x−3y＝52. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.{xy=1x+2y=3 B.{x=23y−x=2C.{1x+1y=1x+y=1D.{x+z=2x+y=33. 用等式性质进行的变形，一定正确的是（）A.如果a＝b，那么a+b＝b−cB.如果a+b＝b−c，那么a＝bC.如果a＝b，那么ac =bcD.如果ac=bc那么a＝b4. 方程−x+4y＝−1，用含y的代数式表示x的式子正确的是（）A.x＝−4y−1B.x＝4y−1C.x＝4y+1D.x＝−4y+15. 下列方程的变形中，正确的是( )A.方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1C.方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D.方程x−10.2−x0.5=1化成x=26. 市幼儿园阿姨给小朋友分苹果每人分3个，则剩1个；每人分4个则差2个，则有（）个苹果．A.9B.10C.11D.127. 某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程( )A.118+19=xB.(118+19)x =1C.118+136=x D.(118+136)x =18. 已知a 满足方程组，{2x +y =4−ax +2y =3−a ，那么x −y 的值为（ ）A.−1B.0C.1D.a9. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m 人，则可列方程为（ ） A.12×m ×2＝18×(28−m)×2 B.12×m ×2＝18×(28−m) C.12×(28−m)＝18×m ×2 D.12×(28−m)×2＝18×m10. 如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )cm 2．A.400B.500C.300D.750二、填空题（每小题3分，共计30分）关于x 和y 的方程2x m−1+3y ＝6是二元一次方程，则m ＝________．已知x ＝2是方程ax −1＝x +3的一个解，那么a ＝________．有个密码系统，其原理为下面的框图所示：输出为−5时，则输入的x ＝________．若x 与8之和的两倍等于x 与1之差的三倍，则x ＝________．一条船顺流航行，每小时行20km ：逆流航行每小时行16km ，则轮船在静水中的速度为每小时________．如果(a −1)2+|b +5|=0，那么a +b =________．一件商品以每件150元的价格卖出，赚了25%，则该商品赚________元．甲乙两地相距130km ，A 、B 两车分別停靠在甲乙两地，A 车从甲地向乙地方向行驶，同时B 车与A 车同向行驶，若A 车每小时行驶60km ，B 车每小时行驶40km ，则B 车行驶________小时两车相距30km ．有一列数，按一定规律排列成1、−4、16、−64、256…，其中某相邻三个数的和是−832，那么这三个数中最大的数是________．小雪骑自行车从A 地到B 地，小芸骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km ，到中午12时，两人又相距24km ，则A ，B 两地间的路程是 72 km ．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 解方程（1）2−5x ＝3x +4 （2）x−74−x−13=1解方程组（1）{2x −5y =−12x +3y =7（2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6已知代数式−2y −y−113+1的值为0，求代数式3y−14−2y−13的值．小明和小华同时解方程组{mx +y =52x −ny =13 ，小明看错了m ，解得{x =72y =−2 ，小华看错了n ，解得{x =3y =−7 ，你能知道原方程组正确的解吗？某公司有甲、乙两个装修队，共同承担生产一种零件的任务，甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每天生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100 （1）求甲、乙两队各多少人？（2）公司改进技术，在甲、乙两队总人数不变的情況下，从乙队调出一部分人到甲队，调整后甲队平均每人每天生产30个零件，乙队平均每人每天生产20个零件，若甲队每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1450个，求从乙队调出多少人到甲队？某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超出的部分打八折 （1）设该书店准备订购x 本图书(x >100)，请用含x 的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为________元，在乙供应商所需支付的钱数为________元．（2）在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？（3）已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供应商购进的数量比第一次多20%，如果第二次购进的图书也能全部售出，则第二次购进图书每本售价多少元时，书店两批图书的总利润率为50%．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且a 、b 满足{2a +b =−103a +2b =30（1）求a 和b 的值；（2）在数轴上有一动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B 运动，同时另一动点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A 运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动若点M 为线段PQ 的中点，设点P 的运动时间为t 秒，请用含t 的整式表示点M 所表示的数；（3）在（2）的条件下，当BQ −OP ＝90时，求点M 所表示的数．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．2.【答案】B【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，选出符合二元一次方程组的定义的选项即可．【解答】A．是二元二次方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即A项不合题意，B．符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，即B项符合题意，C．是分式方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即C项不合题意，D．是三元一次方程组，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，即D项不合题意，3.【答案】D【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】A、等式的左边加b，而右边减c，得到a+b≠b−c，所以选项不符合题意；B、如果a+b＝b−c，那么a+b+c＝b，或a＝−c，所以选项不符合题意；C、如果c，式子没有意义，所以选项不符合题意；D、因为根据等式性质2，式子一定正确，所以选项符合题意；4.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】移项，系数化为1，即可得到答案．【解答】移项得：−x＝−1−4y，系数化为1得：x＝4y+1，5.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】各项中方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，即可做出判断．【解答】解：A，方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1+2，故此选项错误；B，方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，故此选项错误；C，方程23x=32，未知数系数化为1，得：x=94，故此选项错误；D，方程x−10.2−x0.5=1，整理得：10x−102−10x5=1，即5x−5−2x=1，移项合并得：3x=6，即x=2，故此选项正确，故选D.6.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设有x个苹果，根据小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设有x 个苹果， 依题意，得：x−13=x+24，解得：x ＝10． 7. 【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】设两队合作只需x 天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x 天完成任务，列方程即可． 【解答】解：设两队合作只需x 天完成，由题意得，x18+x9=1，即(118+19)x =1． 故选B ． 8. 【答案】 C【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组 【解析】{2x +y =4−a x +2y =3−a ，①-②，整理后即可得到答案． 【解答】{2x +y =4−a x +2y =3−a， ①-②得：x −y ＝(4−a)−(3−a)＝1， 9. 【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】先设分配m 人生产螺栓，则有(28−m)人生产螺母，根据m 人生产的螺栓数×2＝(28−m)人×没人生产螺母数，由等量关系列出方程即可． 【解答】设生产螺栓有m 人，则可列方程为： 12×m ×2＝18×(28−m)． 10. 【答案】A【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积．【解答】设小长方形的长为xcm，则宽为(50−x)cm，根据题意可得：2x＝x+4(50−x)，解得：x＝40，故50−x＝10(cm)．则一个小长方形的面积为：10×40＝400(cm2)．二、填空题（每小题3分，共计30分）【答案】2【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】由题意可知：m−1＝1，∴m＝2，【答案】3【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝2代入方程ax−1＝x+3，得关于a的方程，再求解即可．【解答】把x＝2代入方程ax−1＝x+3，得：2a−1＝2+3，解得：a＝3．【答案】1【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】根据2x−7＝−5，求出输入的x的值是多少即可．【解答】∵2x−7＝−5，∴2x＝2，解得x＝1．19【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：2(x+8)＝3(x−1)，去括号得：2x+16＝3x−3，移项合并得：−x＝−19，解得：x＝19，【答案】18km【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设水流速度为每小时xkm，由船在静水中的速度相等建立方程求出其解即可．【解答】设水流速度为每小时xkm，由题意，得20−x＝16+x，解得：x＝2．轮船在静水中的速度为每小时：16+2＝18(km)．答：轮船在静水中的速度为每小时18km．故答案为：18km．【答案】−4【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a−1=0，b+5=0，解得，a=1，b=−5，则a+b=−4.故答案为：−4.【答案】30【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】已知售价，需算出这件商品的进价，让售价减去进价就算出了盈亏．设该商品的进价是x元，依题意有x+25%x＝150，解得：x＝120，150−120＝30（元）．故该商品赚30元．【答案】5或8【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据两车行驶路程的差等于两地之间的距离−30或+30列出方程求解即可．【解答】设B车行驶x小时两车相距30km，依题意有(60−40)x＝130−30解得x＝5；或(60−40)x＝130+30解得x＝8．故B车行驶5或8小时两车相距30km．【答案】256【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一元一次方程的应用——工程进度问题规律型：图形的变化类【解析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，再根据某相邻三个数的和是−832，可以列出相应的方程，从而求得最大的数，本题得以解决．【解答】∵有一列数，按一定规律排列成1、−4、16、−64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的−4倍，，第三个数为−4x，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为−x4−x+x+(−4x)＝−832，4解得：x＝256，=−64，∴−4x＝−4×256＝−1024，−x4∴这三个数−64，256，−1024，∴这三个数中最大的数是256，【答案】72【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】上午10时，两人走的路程之和为总路程减去24，中午12时，两人走的路程之和为总路程+24．根据两人的速度和一定列式求值即可．【解答】设A 、B 两地间的路程为x 千米，根据题意得：x−2410−8=24+2412−10解得：x ＝72．答：A 、B 两地间的路程为72千米．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】移项合并得：−8x ＝2，解得：x =−14；去分母得：3x −21−4x +4＝12，移项合并得：−x ＝29，解得：x ＝−29．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】移项合并得：−8x ＝2，解得：x =−14；去分母得：3x −21−4x +4＝12，移项合并得：−x ＝29，解得：x ＝−29．【答案】{2x −5y =−12x +3y =7， ②-①得：8y ＝8，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =1； {x 3+1=y 2(x +1)−y =6 ，把①代入②得：2(x +1)−(x 3+1)＝6，去括号得：2x +2−x 3−1＝6， 去分母得：6x +6−x −3＝18，移项合并得：5x ＝15，解得：x ＝3．【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】{2x −5y =−12x +3y =7， ②-①得：8y ＝8，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =1； {x 3+1=y 2(x +1)−y =6 ，把①代入②得：2(x +1)−(x 3+1)＝6，去括号得：2x +2−x 3−1＝6， 去分母得：6x +6−x −3＝18，移项合并得：5x ＝15，解得：x ＝3．【答案】根据题意可得：−2y −y−113+1＝0，解得：y ＝2，把y ＝2代入得：原式=6−14−4−13=54−1=14． 【考点】列代数式求值【解析】根据题意列出方程得出y 的值，进而解答即可．【解答】根据题意可得：−2y −y−113+1＝0，解得：y ＝2，把y ＝2代入得：原式=6−14−4−13=54−1=14．【答案】把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13得7+2n＝13，解得n＝3；把x＝3，y＝−7代入mx+y＝5得3m−7＝5，解得m＝4，所以原方程组为{4x+y=52x−3y=13，解得{x=2y=−3．【考点】二元一次方程组的解【解析】根据二元一次方程组的解的定义把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13可求出n＝3，把x＝3，y＝−7代入mx+y＝13可求出m＝4，于是可确定原方程组，然后解方程组即可．【解答】把x=72，y＝−2代入2x−ny＝13得7+2n＝13，解得n＝3；把x＝3，y＝−7代入mx+y＝5得3m−7＝5，解得m＝4，所以原方程组为{4x+y=52x−3y=13，解得{x=2y=−3．【答案】甲队有20人，乙队有40人；从乙队调5人到甲队【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每失生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100可以列出相应的方程，从而可以求得甲、乙两队各多少人；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，从而可以求得从乙队调出多少人到甲队．【解答】设甲队有x人，则乙队有(60−x)人，25x+15(60−x)＝1100，解得，x＝20，∴60−x＝40，答：甲队有20人，乙队有40人；设从乙队调出a人到甲队，30(20+a)+20(40−a)＝1450，解得，a＝5，答：从乙队调5人到甲队．【答案】18x,(16x+400)当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题列代数式【解析】（1）根据总价＝单价×数量结合甲、乙两个供应商的优惠政策，即可得出结论；（2）根据两个供应商处的进货价钱一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，根据利润＝销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】在甲供应商所需支付的钱数为0.9×20x＝18x元；在乙供应商所需支付的钱数为20×100+0.8×20(x−100)＝(16x+400)元．故答案为：18x；(16x+400)．依题意，得：18x＝16x+400，解得：x＝200．答：当购进200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多．设第二次购进图书每本售价为y元时，书店两批图书的总利润率为50%，依题意，得：24×500+500×(1+20%)y−[16×500+400+16×500×(1+ 20%)+400]＝[16×500+400+16×500×(1+20%)+400]×50%，解得：y＝26．答：第二次购进图书每本售价为26元时，书店两批图书的总利润率为50%．【答案】{2a+b=−103a+2b=30，①×2−②得，a＝−50，把a＝−50代入①得，−100+b＝−10，∴b＝90；∴a＝−50，b＝90．∵PA＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90−(−50)−(2t+5t)，或PQ＝(2t+5t)−[90−(−50)]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为12×[90−(−50)−(2t+5t)]或12×{(2t+5t)−[90−(−50)]}，即点M所表示的数为70−72t或72t−70；由题意可知OP＝50−2t或OP＝2t−50当OP＝50−2t，且BQ−OP＝90时，有：5t−(50−2t)＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100−50+40＝−10，90−100＝−10∴P、Q重合∴点M表示的数为−10当OP＝2t−50，且BQ−OP＝90时，有：5t−(2t−50)＝90∴t=403此时AP＝2×403=803，BQ＝5×403=2003−50+803=−703，90−2003=703∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为−10或0．【考点】两点间的距离二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组数轴【解析】（1）解二元一次方程组即可；（2）分别用含t的式子表示出PA、QB、PQ，再根据M为PQ的中点，可得答案；（3）分两种情况：OP＝50−2t或OP＝2t−50，讨论计算即可：【解答】{2a+b=−103a+2b=30，①×2−②得，a＝−50，把a＝−50代入①得，−100+b＝−10，∴b＝90；∴a＝−50，b＝90．∵PA＝2t，QB＝5t，∴PQ＝90−(−50)−(2t+5t)，或PQ＝(2t+5t)−[90−(−50)]，∵点M为线段PQ的中点，∴点M所表示的数为12×[90−(−50)−(2t+5t)]或12×{(2t+5t)−[90−(−50)]}，即点M所表示的数为70−72t或72t−70；由题意可知OP＝50−2t或OP＝2t−50当OP＝50−2t，且BQ−OP＝90时，有：5t−(50−2t)＝90∴t＝20此时AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100−50+40＝−10，90−100＝−10∴P、Q重合∴点M表示的数为−10当OP＝2t−50，且BQ−OP＝90时，有：5t−(2t−50)＝90∴t=403此时AP＝2×403=803，BQ＝5×403=2003−50+803=−703，90−2003=703∴点M表示的数为0．综上，点M所表示的数为−10或0．。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（3分×10=30分）1. 方程2x=−13+x的解是（）A.1B.13C.−1 D.−132. 下列方程中是一元一次方程的是（）A.2x＝3yB.2x2−2(1+x2)＝x+3C.x2+12(x−1)=1 D.x2x−3=43. 下列说法中，正确的是（）A.若ca＝cb，则a＝bB.若ac =bc，则a＝bC.若a2＝b2，则a＝bD.由4x−5＝3x+2，得到4x−3x＝−5+24. 解方程x2−1=x−13时，去分母正确的是( )A.3x−3=2x−2B.3x−6=2x−2C.3x−6=2x−1D.3x−3=2x−15. 根据“x的3倍与5的和比x的13少2”列出方程是( )A.3x+5=x3−2 B.3x+5=x3+2C.3(x+5)=x3−2 D.3(x+5)=x3+26. 甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A.32+x＝56B.32＝2(28−x)C.32+x＝2(28−x)D.2(32+x)＝28−x7. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，A.3×40x=240(6−x)B.3×40(6−x)=240xC.x240=3×6−x40D.3×x40=6−x2408. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元9. 日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A.26B.20C.19D.1810. 商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A.九折B.八五折C.八折D.七五折二、填空题（3分×10=30分）一元一次方程−3x+6=0，方程的解是________．某数的一半比它本身的23大12，若设这个数为x，可列方程为________．关于x的方程(m2−1)x2+(m−1)x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是________．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是________秒．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过________秒后第2次相遇．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了________道题．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为________．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是________．一列方程如下排列：x 4+x−12=1的解是x=2，x 8+x−32=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：________．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发________小时后，两车相距25km．三．解答题：（21题16分、22、23、24、25题各6分、26、27题各10分共计60分）解方程：（1）2x+5＝5x−7（2）3(x−2)＝2−5(x+2)（3）x+12+x−43=2（4）x−14−1=2x+36+x+13已知x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，求m的值．x 2=y3=z4=k，求x+y+zx+y−z的值．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲________，乙________；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（3分×10=30分）1.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】2x=−13+x，2x−x=−13，x=−13，2.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、化简后为x+5＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；3.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的基本性质将各选项变形，进而得出答案．【解答】A、若ca＝cb，(c≠0)，则a＝b，故此选项不符合题意；B、若ac =bc，则a＝b，故此选项符合题意；C 、若a 2＝b 2（a ，b 同号）则a ＝b ，故此选项不符合题意；D 、由4x −5＝3x +2，得到4x −3x ＝5+2，故此选项不符合题意．4.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：两边同时乘以6，去分母得：3x −6=2(x −1)，即3x −6=2x −2.故选B .5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】仔细审题，x 的3倍即是3x ，x 的13即是13x ，由此根据可列出方程．【解答】解：由题意列方程式为：3x +5=13x −2． 故选A .6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据题意找到等量关系为：32+甲队添加人数＝2×（28−乙队减少人数）．【解答】根据题意：乙队抽x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，故可列出的方程是32+x ＝2×(28−x)，7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设应用xm 3钢材做B 部件，则应用(6−x)m 3钢材做A 部件，根据一个A 部件和三个B 部件刚好配成套，列方程求解．解：设用xm3钢材做B部件，则用(6−x)m3钢材做A部件，由题意得，3×40(6−x)=240x.故选B.8.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题解一元一次方程【解析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：(1+25%)x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元，第二件可列方程：(1−25%)x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选C．9.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，表示出之和，根据三个日期数之和为57，列出方程，再求解即可．【解答】设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，根据题意得：x−7+x+x+7＝57，解得：x＝19，则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；10.【答案】A一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】设该商品的打x 折出售，根据题意得，3200×x 10=2400(1+20%)，解得：x ＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A ．二、填空题（3分×10=30分）【答案】x =2【考点】解一元一次方程【解析】移项，系数化成1即可．【解答】解：−3x +6=0，−3x =−6，x =2.故答案为：2.【答案】12x −12=23x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设这个数为x ，根据“某数的一半比它本身的23大12”得到方程：12x −12=23x ．【解答】解：设这个数为x ，根据题意，得：12x −12=23x ．故答案为：12x −12=23x . 【答案】−1【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义得出m 2−1＝0且m −1≠0，求出即可．∵关于x的方程(m2−1)x2+(m−1)x+7m2＝0是一元一次方程，∴m2−1＝0且m−1≠0，解得：m＝−1，【答案】45【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设火车完全通过大桥的时间是x秒．根据路程＝桥长+火车长，路程＝时间×速度列出方程并解答．【解答】设火车完全通过大桥的时间是x秒，由题意，得20x＝800+100解得x＝45即火车完全通过大桥的时间是45秒．【答案】40【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设再经过x秒后第2次相遇，根据出发后40秒第1次相遇，由相遇1次的总路程都是环形跑道一圈的长度，则时间相同，根据第一次相遇到第二次相遇的时间差+第1次相遇所用时间＝相遇一次的时间×2，依此列出方程计算即可求解．【解答】设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40＝40×2，解得x＝40．故再经过40秒后第2次相遇．【答案】19【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设他做对了x道题，则小英做错了(25−x)道题，根据总得分＝4×做对的题数−1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设他做对了x道题，则他做错了(25−x)道题，根据题意得：4x−(25−x)＝70，解得：x＝19．【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得：{x +y =9，10y +x −(10x +y)=9，解得：{x =4，y =5.∴ 原来的两位数为45，故答案为：45．【答案】2岁【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】因为年龄的差距不随时间的变化而变化，所以设小华8年后的年龄是x 岁，则爸爸的年龄就是x +25岁，根据“小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，”列出方程求出小华8年后的年龄，再减去8，就是他现在的年龄．【解答】3x +5＝x +25，2x ＝20，x ＝10，10−8＝2（岁），答：小华现在2岁．【答案】x 12+x −52=1 【考点】一元一次方程的解【解析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x ，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x −n ，第一个式子的分母为2n ，那么方程的解为x =n ，于是x =6的方程为x 12+x−52=1． 【解答】解：观察一列方程可得，解是x =n 的方程是x 2n +x−(n−1)2=1， 所以，解是x =6的方程是x 12+x−52=1． x x−5【答案】0.5或2.5【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据表格中的数据求得普通车的车速是75千米/小时，快车的车速是100千米/小时，根据两车行走路程差＝25列出方程并解答．【解答】设当快车出发x小时后，两车相距25km．①慢车在前，快车在后，300 4(x+12)−3003x＝25解得x＝0.5．②快车在前，慢车在后，依题意得：3003x−3004(x+12)＝25解得x＝2.5．综上所述，当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．三．解答题：（21题16分、22、23、24、25题各6分、26、27题各10分共计60分）【答案】2x+5＝5x−7，2x−5x＝−7−5，−3x＝−12，x＝4；3(x−2)＝2−5(x+2)，3x−6＝2−5x−10，3x+5x＝2−10+6，8x＝−2，x＝−0.25；x+1 2+x−43=2，3(x+1)+2(x−4)＝12，3x+3+2x−8＝12，3x+2x＝12−3+8，5x＝17，x＝3.4；去分母得：3(x−1)−12＝2(2x+3)+4(x+1)，3x−3−12＝4x+6+4x+4，3x−4x−4x＝6+4+3+12，−5x＝25，x＝−5．【考点】解一元一次方程【解析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】2x+5＝5x−7，2x−5x＝−7−5，−3x＝−12，x＝4；3(x−2)＝2−5(x+2)，3x−6＝2−5x−10，3x+5x＝2−10+6，8x＝−2，x＝−0.25；x+1 2+x−43=2，3(x+1)+2(x−4)＝12，3x+3+2x−8＝12，3x+2x＝12−3+8，5x＝17，x＝3.4；去分母得：3(x−1)−12＝2(2x+3)+4(x+1)，3x−3−12＝4x+6+4x+4，3x−4x−4x＝6+4+3+12，−5x＝25，x＝−5．【答案】∵x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，∴代入得：3[(33+1)+m(3−1)4]＝2，解得：m=−83．【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】∵x＝3是方程3[(x3+1)+m(x−1)4]=2的解，∴代入得：3[(33+1)+m(3−1)4]＝2，解得：m=−83．【答案】∵ x 2=y 3=z 4=k ， ∴ x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴ x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9k k =9． 【考点】比例的性质【解析】利用比例性质得到x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，然后把x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 代入原式，然后合并后约分即可．【解答】∵ x 2=y 3=z 4=k ，∴ x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴ x+y+z x+y−z =2k+3k+4k 2k+3k−4k =9k k =9．【答案】解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，由题意，得2×14+2×16+16x =1． 解得：x =1．答：甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需1个月能完成.【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成(2 × 14 + 2 × 16)，设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程式即可．【解答】解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，由题意，得2×14+2×16+16x =1．解得：x =1．答：甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需1个月能完成.【答案】汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；A 、B 两地之间的距离是60千米【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求解即可；（2）根据速度、时间、路程间的关系解答．【解答】设汽艇在静水中的速度为xkm/ℎ．由题意，得2(x +3)＝2.5(x −3)−0.5x ＝−13.5x ＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；由题意，得2(x +3)＝2(27+3)＝60（千米）答：A 、B 两地之间的距离是60千米．【答案】(900+2.4x),(540+3x)由题意得：900+2.4x >540+3x解得x <600．所以，当x <600时，在乙经销商处印刷的费用合适．（1）由题意得：900+2.4x <540+3x解得x >600．所以，当x >600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x ＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x <600时，在乙经销商处印刷；当x >600时，在甲经销商处印刷【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】（1）甲经销商的费用：(3x ×0.8+900＝900+2.4x)元．乙经销商的费用：(3x +900×0.6＝540+3x)元．【答案】设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，依题意，得：{3(y +30)=8x −405y =9x， 解得：{x =50y =90． 答：每个房间需要粉刷的面积为50m 2．由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m 2的墙面，每名师傅一天粉刷120m 2的墙面， ∴ 50×36÷(120+90×2)＝6（天）．答：需要6天完成．设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m +90n ＝36×50÷2，∴ n ＝10−43m ． ∵ m ，n 均为非负整数，且0≤m ≤3，0≤n ≤10，∴ {m =0n =10 ，{m =3n =6， ∴ 该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840（元）．∵ 4000>3840，∴ 方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m 2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；（3）设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数及m ，n 的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】设每个房间需要粉刷的面积为xm 2，每名徒弟一天粉刷ym 2的墙面，则每名师傅一天粉刷(y +30)m 2的墙面，依题意，得：{3(y +30)=8x −405y =9x， 解得：{x =50y =90． 答：每个房间需要粉刷的面积为50m 2．由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m 2的墙面，每名师傅一天粉刷120m 2的墙面， ∴ 50×36÷(120+90×2)＝6（天）．答：需要6天完成．设聘请m 名师傅和n 名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m +90n ＝36×50÷2，∴ n ＝10−43m ．∵ m ，n 均为非负整数，且0≤m ≤3，0≤n ≤10，∴ {m =0n =10 ，{m =3n =6， ∴ 该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为(200×6+240×3)×2＝3840（元）．∵4000>3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．。
黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年上学期七年级九月份数学学科试题
黑龙江省哈尔滨市德强学校2024-2025学年上学期七年级九月份数学学科试题一、单选题1．下列各式中，是方程的是（ ） A ．321-=B ．5y -C ．32m >D ．5x =2．下列四个图形中，1∠与2∠为对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，则下列条件不能判断AB CD ⊥的是（ ）A ．AOC BOD ∠∠=B ．=90AOC ︒∠C ．AOC BOC ∠=∠D ．180AOC BOD ∠+∠=︒4．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果33x y -=-，那么0x y -= B ．如果mx my =，那么x y = C ．如果12s ab =，那么2s b a= D ．如果162x =，那么3x =5．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A ．测量跳远成绩B ．木板上弹墨线C ．弯曲河道改直D ．两钉子固定木条6．已知2x =是关于x 的方程5202x a -=的解，则代数式21a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．把方程 2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ） A ．()()32131x x x +-=-+ B ．()()182211831x x x +-=-+ C ．()()18221181x x x +-=-+ D ．()()3221331x x x +-=-+8．如图，按各组角的位置，说法正确的是（ ）A ．1∠与4∠是同旁内角B ．3∠与4∠是内错角C ．5∠与6∠是同旁内角D ．2∠与5∠是同位角9．下列说法正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．两个角的和为180︒，那个这两个角互为邻补角C ．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题10．比a 的3倍大5的数等于a 的4倍，依题意列出的方程是 ． 11．已知13110a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为． 12．如图所示，如果12260∠+∠=︒，则3∠的度数为．13．现定义新运算“※”，对任意有理数a 、b ，规定2a b a b =+※，例如：122124=⨯+=※，那么()35-=※．14．已知关于x 的一元一次方程()146m x n ++=的解是1x =，则23m n +-的值为． 15．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，220AOC AOE ∠-∠=︒，射线OF 平分DOE ∠，若60BOD ∠=︒，则AOF ∠=．16．一件服装进价100元，按标价的8折销售，仍可获利20％，该服装的标价是元． 17．探索规律：133=，个位数字是3；239=，个位数字是9；3327=，个位数字是7；4381=，个位数字是1；53243=，个位数字是3；63729=，个位数字是9……那么20243的个位数字是．18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，点E 是AB 上的一点，且AE ＝2BE ．点P 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿点C ﹣D ﹣A ﹣E 匀速运动，最终到达点E ．设点P 运动时间为ts ，若三角形PCE 的面积为18cm 2，则t 的值为 ．三、解答题19．解下列方程： (1)76163x x +=- (2)38123x x ---= 20．根据下列要求画图：(1)连接AB ，画直线OA ，画射线OB ；(2)在直线OA 上找到一点C ，使线段BC 是点B 与直线OA 上各点的所有线段中长度最短的线段．21．若方程213x +=的解与方程37x a +=的解相同，求关于x 的方程1412ax --=-的解．22．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 23．【阅读材料】规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =+，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-， 而242-=-+，所以方程24x =-为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于x 的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号） ①42x =-；②934x -=；③1122x =-． (2)已知关于x 的一元一次方程6x m =是“和谐方程”，求m 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程4x n m =+是“和谐方程”，并且它的解是x n =，求m ，n 的值． 24．某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．(1)第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？(2)第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使60AOC ∠=︒，点M 在射线OB 上，射线ON 在直线AB 的下方，且OM ON ⊥．(1)将图1中的MON ∠绕点O 逆时针旋转至图2，使射线OM 在BOC ∠的内部并恰好平分BOC ∠，求CON ∠的度数．(2)在（1）的条件下，反向延长射线ON 得到射线OD ，如图3所示，判断射线OD 是否平分AOC ∠，请说明理由．(3)将图1中的MON ∠绕点O 按每秒20︒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，ON 边所在的直线恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为__________秒．（直接写出答案）26．如图1，有理数a ，b 分别对应数轴上的点A ，B ，且a ，b 满足()2860a b ++-=．(1)a =__________，b =__________；(2)如图2，点C 表示的数为2，点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B 出发，以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，CP CQ =；(3)如图3，我们将图2的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离AB为A和B拉直后距离：即AB AO OC CB=++，其中AO、OC、CB 代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，4PQ=？。
2020～2021年七上初一数学9月份练习卷
C. D.
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的正数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0
5. 蚂蚁从数轴上的点 出发爬了 个单位长度到了原点，则点 所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. － 和 ＋ B. － 和＋ C. － 和 ＋ D. ＋ 和﹣
2020～2021年七上初一数学卷（9月）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 在 ，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（ ）
A. 2个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
22. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字 乘积最大，则乘积的最大值是______．
若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
C. 第671个正方形的左下角D. 第671个三角形的正上方
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分）
9. －2的相反数是____________，写出一个比4大的无理数 _______________．
10. 比较大小：（1） _____0 ； （2）－|－2| _______ ； （3） ________ ．
23. 阅读下列内容：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
哈尔滨2021-2022学年德强中学七年级9月月考数学试卷
2
（
4
x 4得 x 3
3
x x2
x 1
，下列去分母变形正确的是
1
2
6
3
A.若 x 5 x ，则 x 5
）
x
y
1 m 1 m
6、 把 x 的系数化为 1, 正确的是
A.
（
D. m 3
5、已知 x y ，字母 m 为任意有理数，下列等式不一定成立的是
A. x m y m
B. 3 x 2 x 10
C. 3 x 2 10
（
B. 6
x
x
2
（
C.
1
x3 7
2
B. m 0
C. m 3
B. x m y m
C. mx my
D.
1
3
x 3得 x
5
5
7、解方程
B. 3 x 1 得 x 3
C. 0.2 x 3 得 x
2021-2022 学年度
哈尔滨德强学校 9 月验收卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、下列各式中，是一元一次方程的是
A. 2 x y 0
B 4+8=12
（
C. x 4 0
1
1
x
D.
2、一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设这个数为 x，可得到方程
A. 3 x 2 x 10
刷的面积等于乙装饰公司 9 名工人一天粉刷的面积。
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米。
（3）3(x+2) - 2(x+2) = 2x+4
2020年黑龙江省哈尔滨市七年级（上）第一次月考数学试卷
2020年⿊龙江省哈尔滨市七年级（上）第⼀次⽉考数学试卷⽉考数学试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A. x2+2x=3B. =xC. 4x+y=1D. 3x-5=32.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶⾓的是（）A. B.C. D.3.下列等式变形正确的是（）A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果a=b，那么a-5=5-bC. 如果a+1=b+1，那么a=bD. 如果a=b，那么2a=3b4.下列图形中，∠1和∠2是同位⾓的是（）A. B. C. D.5.若+1与互为相反数，则a的值（）A. B. 1 C. D. -16.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A. ∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠57.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把⼀部分旱地改造为林地，使旱地⾯积占林地⾯积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列⽅程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%(108＋x)C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%(54＋x)8.⼀辆汽车在笔直的公路上⾏驶，第⼀次左拐50°，再在笔直的公路上⾏驶⼀段距离后，第⼆次右拐50°，两次拐弯后的⾏驶⽅向与原来的⾏驶⽅向（）A. 恰好相同B. 恰好相反C. 互相垂直D. 夹⾓为100°9.某商贩在⼀次买卖中，以每件135元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利25%，另⼀件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A. 不赔不赚B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元10.下列说法中：①过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；②过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直；③垂直于同⼀直线的两条直线互相平⾏；④平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓相等，那么这两条直线互相平⾏；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）11.若x=3是关于x的⽅程kx-8=k的解，则k的值为______．12.如图，为了把河中的⽔引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是______．13.若⽅程（a-1）x2-|a|+5=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则a=______．14.如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF=20°，则∠BOC为______．15.将⼀箱书分给若⼲同学，若每⼈分5本，还剩12本；若每⼈分8本，还缺6本．则这箱书⼀共有______本．16.已知铁路桥长500⽶，现有⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全离开桥共⽤30秒，⽽整列⽕车在桥上的时间为20秒，则⽕车的长度为______⽶．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD=______度．18.服装⼚要⽣产⼀批某型号学⽣服，已知每3⽶长的布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤600⽶长的这种布料⽣产学⽣服，共能⽣产______套．19.某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了______道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C1466420.船在静⽔中的速度是每⼩时8千⽶，⽔流速度是每⼩时2千⽶，已知A，B，C三地在⼀条直线上，若A、C两地距离为2千⽶，则A、B两地之间的距离是______千⽶．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共56.0分）21.解⽅程（1）3x+3=x+7；（2）=2．22.完成下⾯推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：∠3=∠BAE，AC⊥BE，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥CD，AD∥BE 证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3=90°______；∴∠BAE=∠3=90°；⼜∵∠3+∠4=180°（已知）；∴∠4=180°-∠3=90°；∴∠______=∠BAE______；∴AB∥CD______；∵∠1=∠2（已知）；∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE______；即∠BAE=∠CAD；∴∠3=∠CAD；∴AD∥BE______．23.⼩莹在解关于x的⽅程5a+x=13时，误将+x看作-x，得⽅程的解为x=-2，求原⽅程的解为多少？24.篝⽕晚会前⼣，德强学校附近⼀超市从⼚家购进了甲、⼄两种发光道具，甲种道具的每件进价⽐⼄种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，⼄种道具2件，需要76元．（1）求甲、⼄两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从⼚家购进了甲⼄两种道具共50件，所⽤资⾦恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，⼄道具的每件售价为多少元？25.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH-∠BOD=90°，求证：OE∥GH．26.如图，在长⽅形ABCD中，AB=8厘⽶，BC=4厘⽶，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘⽶/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘⽶/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，⽤t（秒）表⽰移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长⽅形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停⽌运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停⽌运动时点Q也停⽌运动．当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的⼀半？27.近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质⽣源，学校决定要新建⼀栋4层的教学⼤楼，每层楼有8间教室，进出这栋⼤楼共有4道门，其中两道正门⼤⼩相同，两道侧门⼤⼩相同，进楼前为了保证学⽣安全，对4道门进⾏了测试：正常情况下，当同时开启⼀道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学⽣；当同时开启⼀道正门和⼀道侧门时4分钟可以通过800名学⽣（1）正常情况下，平均每分钟⼀道正门和⼀道侧门各可以通过多少名学⽣？（2）检查中发现，紧急情况时因学⽣拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全⼤楼的学⽣应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学⽣，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．（3）在（2）问的条件下，为了提⾼出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，⼀道正门每分钟出门⼈数可增加⼈⼈，⼀道侧门每分钟出门⼈数可增加⼈此时，同时打开⼀道正门和两道侧门每分钟可通⾏335⼈．如果全楼所有教师及⼯作⼈员共有128⼈，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师⽣仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收⼈数最多可提⾼到多少⼈？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、含有未知数项的最⾼次数是2，它不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；B、它不是整式⽅程，不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；C、含有2个未知数，不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；D、符合⼀元⼀次⽅程的定义，故本选项符合题意．故选：D．只含有⼀个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程．它的⼀般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了⼀元⼀次⽅程的⼀般形式，只含有⼀个未知数，且未知数的指数是1，⼀次项系数不是0，这是这类题⽬考查的重点．2.【答案】D【解析】解：根据对顶⾓的定义可知：只有D图中的是对顶⾓，其它都不是．故选：D．根据对顶⾓的定义作出判断即可．本题考查对顶⾓的定义，两条直线相交后所得的只有⼀个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做对顶⾓．3.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，该变形不正确，故此选项错误；B、根据等式的性质，a-5=5-b不成⽴，故此选项错误；C、根据等式的性质，两边同时减去1，可得a-5=5-b，故此选项正确；D、根据等式的性质，两边同时乘以2或3，等式才成⽴，故此选项错误；故选：C．根据等式两边加同⼀个数（或式⼦）结果仍得等式；等式两边乘同⼀个数或除以⼀个不为零的数，结果仍得等式进⾏分析即可．此题主要考查了等式的性质，关键是正确掌握等式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】根据同位⾓：两条直线被第三条直线所截形成的⾓中，若两个⾓都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样⼀对⾓叫做同位⾓进⾏分析即可．此题主要考查了同位⾓，关键是掌握同位⾓的边构成“F“形，内错⾓的边构成“Z“形，同旁内⾓的边构成“U”形．【解答】解：根据同位⾓定义可得D是同位⾓，故选D．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：+1+=0，去分母得：a+3+3a+1=0，移项合并得：4a=-4，解得：a=-1，故选：D．利⽤相反数的性质列出⽅程，求出⽅程的解即可得到a的值．此题考查了解⼀元⼀次⽅程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：B．根据平⾏线的判定定理对各选项进⾏逐⼀判断即可．本题考查的是平⾏线的判定，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查⼀元⼀次⽅程的应⽤，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出⽅程．设把x公顷旱地改为林地，根据旱地⾯积占林地⾯积的20%列出⽅程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得⽅程：54-x=20%（108+x）．故选：B．8.【答案】A【解析】解：如图所⽰（实线为⾏驶路线）：符合“同位⾓相等，两直线平⾏”的判定，∴两次拐弯后的⾏驶⽅向与原来的⾏驶⽅向恰好相同；故选：A．根据同位⾓相等，两直线平⾏即可得出正确答案．本题考查平⾏线的判定，熟记定理是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：设盈利的⾐服的进价为x元，亏损的⾐服的进价为y元，依题意，得：135-x=25%x，135-y=-25%y，解得：x=108，y=180．∵135-108+（135-180）=-18，∴该商贩赔18元．故选：C．设盈利的⾐服的进价为x元，亏损的⾐服的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（y）的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出x（y）的值，再利⽤总利润=两件⾐服的利润之和，即可求出结论．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏，原来的说法是错误的；②在同⼀平⾯内，经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；③在同⼀平⾯内，垂直于同⼀直线的两条直线互相平⾏，原来的说法是错误的；④平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏是正确的；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线互相平⾏，原来的说法是错误的；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的．故其中正确的有1个．故选：A．根据过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏对①进⾏判断；根据垂线的的定义对②进⾏判断；根据平⾏线的判定对③④⑤进⾏判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进⾏判断．本题考查了平⾏线的判定与性质，平⾏公理及推论，过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏．11.【答案】4【解析】解：把x=3代⼊⽅程kx-8=k得：3k-8=k，解得：k=4，故答案为：4．把x=3代⼊⽅程kx-8=k得到关于k的⼀元⼀次⽅程，解之即可．本题考查了⼀元⼀次⽅程的解，正确掌握解⼀元⼀次⽅程的⽅法是解题的关键．12.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．过直线外⼀点作直线的垂线，这⼀点与垂⾜之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际⽣活中的运⽤，属于基础题．13.【答案】-1【解析】解：∵（a-1）x2-|a|+5=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴a-1≠0，2-|a|=1，解得a=-1．故答案为：-1．利⽤⼀元⼀次⽅程的定义求解即可．本题主要考查了⼀元⼀次⽅程的定义，解题的关键是熟记⼀元⼀次⽅程的定义．14.【答案】40°【解析】解：∵OF平分∠DOE，若∠DOF=20°，∴∠DOE=2∠DOF=40°，∴∠BOC=∠DOE=40°，故答案为：40°．根据⾓平分线的定义和对顶⾓的性质即可得到结论．本题考查了对顶⾓，⾓平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】42【解析】解：设这箱书⼀共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．设这箱书⼀共有x本，共y个同学参与分书，根据“若每⼈分5本，还剩12本；若每⼈分8本，还缺6本”，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出结论．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组解题的关键．16.【答案】100【解析】解：设⽕车的长度为x⽶，根据题意得：=，去分母得：2x+1000=1500-3x，移项合并得：5x=500，解得：x=100，则⽕车的长度为100⽶．故答案为：100设⽕车的长度为x⽶，根据题意列出⽅程，求出⽅程的解即可得到结果．此题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，弄清题意是解本题的关键．17.【答案】35【解析】【分析】此题考查了对顶⾓、邻补⾓，以及垂线，熟练掌握对顶⾓相等是解本题的关键．由OE 与AB垂直，利⽤垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利⽤对顶⾓相等即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，则∠BOD=∠AOC=35°．故答案为：35.18.【答案】240【解析】解：设⽤x⽶布料⽣产上⾐，那么⽤（600-x）⽶布料⽣产裤⼦恰好配套．根据题意，得：x=600-x，解得：x=360，360÷3×2=240（套），故共能⽣产240套．故答案为：240．设⽤x⽶布料⽣产上⾐，则⽤（600-x）⽶布料⽣产裤⼦恰好配套，根据每3⽶布料可做上⾐2件或裤⼦3条，列⽅程求解．此题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列⽅程求解．19.【答案】17【解析】解：设答对⼀题得a分，答错⼀题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20-x）道题，依题意，得：5x-（20-x）=82，解得：x=17．故答案为：17．设答对⼀题得a分，答错⼀题得b分，根据参赛者B，C的得分情况，可得出关于a，b 的值，设参赛者D答对了x道题，则答错了（20-x）道题，根据参赛者D的得分=5×答对题⽬数-1×答错题⽬数，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤以及⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程（或⼆元⼀次⽅程组）是解题的关键．20.【答案】12.5或10【解析】解：设A．B两地之间的距离为x千⽶，当C在线段AB上时：则+=3解得x=12.5当C在AB的反向延长线上时：+=3解得：x=10则A、B两地之间的距离是12.5或10千⽶．此题的关键是公式：顺流速度=静⽔速度+⽔流速度逆流速度=静⽔速度-⽔流速度，设未知数，列⽅程求解即可．解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，正确对三地的位置关系进⾏分类，是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去分母得：2x+4-3x-3=12，移项合并得：-x=11，解得：x=-11．【解析】（1）⽅程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解⼀元⼀次⽅程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】垂直的定义 4 等式的性质同位⾓相等，两直线平⾏等式的性质内错⾓相等，两直线平⾏【解析】证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3=90°（垂直的定义）；∴∠BAE=∠3=90°；⼜∵∠3+∠4=180°（已知）；∴∠4=180°-∠3=90°；∴∠4=∠BAE（等式的性质）；∴AB∥CD（同位⾓相等，两直线平⾏）；∵∠1=∠2（已知）；∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的性质）；即∠BAE=∠CAD；∴∠3=∠CAD；∴AD∥BE（内错⾓相等，两直线平⾏）；故答案为：垂直的定义；4；等式的性质；同位⾓相等，两直线平⾏；等式的性质；内错⾓相等，两直线平⾏．根据平⾏线的判定和性质解答即可．本题考查了平⾏线的判定与性质．平⾏线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，⽤于推导⾓的关系并计算；判定由数到形，⽤于判定两直线平⾏．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是⾓的关系与平⾏线相关．23.【答案】解：把x=-2代⼊⽅程5a-x=13，得：5a+2=13，解得：a=，即原⽅程为11+x=13，解得：x=2，原⽅程的解为x=2．【解析】把x=-2代⼊⽅程5a-x=13，得出⽅程5a+2=13，求出a的值，再代⼊⽅程，求出⽅程的解即可．本题考查了解⼀元⼀次⽅程和⼀元⼀次⽅程的解的定义，能够得出关于a的⼀元⼀次⽅程是解此题的关键．24.【答案】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则⼄种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）=76，解得：x=8，∴x+2=10．答：甲种道具的每件进价是8元，⼄种道具的每件进价是10元．（2）设购进甲种道具m件，购进⼄种道具n件，依题意，得：，解得：．设⼄道具的售价为y元，依题意，得：（10-8）×30+（y-10）×20=440×20%，解得：y=11.4．答：⼄道具的每件售价为11.4元．【解析】（1）设甲种道具的每件进价是x元，则⼄种道具的每件进价是（x+2）元，根据购进甲种道具7件、⼄种道具2件共需要76元，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种道具m件，购进⼄种道具n件，根据购进两种道具50件共花费440元，即可得出关于m，n的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出m，n的值，设⼄道具的售价为y 元，根据总利润=单件利润×数量，即可得出关于y的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组（或⼀元⼀次⽅程）是解题的关键．25.【答案】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．（2）延长FM交AB于N，如图所⽰：∵∠MFH-∠BOD=90°，FM平分∠OFG，∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，∴∠ONF=126°-36°=90°，∴∠OFM=90°-36°=54°，∴∠OFG=2∠OFM=108°，∴∠OFG+∠EOC=180°，∴OE∥GH．【解析】（1）根据邻补⾓的定义求出∠EOC，再根据⾓平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶⾓相等解答．（2）由已知条件和对顶⾓相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．本题考查了平⾏线的判定、⾓平分线定义、⾓的互余关系等知识；熟练掌握平⾏线的判定、⾓平分线定义是解决问题的关键，（2）有⼀定难度．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=4cm，由题意，得DQ=tcm，AQ=（4-t）cm，AP=2t cm，当AQ=AP时4-t=2t解得：t=s，（2）由题意可得：QD=tcm，AP=2tcm，BP=（8-2t）cm，则t+8-2t=×2×（4+8），解得：t=2；（3）由题意可得：AQ=（t-4）cm，CP=（12-2t）cm，则t-4=（12-2t），解得：t=5．【解析】（1）根据题意得出DQ=tcm，AQ=（4-t）cm，AP=2t cm，由AQ=AP，列出⽅程，可求t的值；（2）根据题意得出QD=tcm，AP=2tcm，BP=（8-2t）cm，进⽽利⽤AQ与AP的长度之和是长⽅形ABCD周长的求出即可；（3）根据题意得出AQ=（t-4）cm，CP=（12-2t）cm，进⽽利⽤线段AQ的长度等于线段CP长度的⼀半求出即可．此题是四边形综合题，考查了矩形的性质，利⽤⽅程思想解决问题，根据题意⽤t表⽰出线段长是解题关键．27.【答案】解：（1）设平均每分钟⼀道正门可通过x名学⽣，⼀道侧门可以通过y名学⽣．则解得：答：平均每分钟⼀道正门可通过120名学⽣，⼀道侧门可以通过80名学⽣；（2）这栋楼最多有学⽣4×8×49=1568（名），拥挤时5分钟四道门可通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名），∵1600＞1568．∴建造的4道门符合安全规定．（3）由题意可得：120++2×（80+）=335，∴a=17，∴则正常情况下，⼀道正门每分钟出门⼈数为143⼈，⼀道侧门每分钟出门⼈数为96⼈，设每班预计招收⼈数最多可提⾼到x ⼈，由题意可得：5×2×（143+96）×（1-20%）≥4×8×x+128，∴x≤55.75，且x为整数∴每班预计招收⼈数最多可提⾼到55⼈【解析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟⼀道正门和⼀道侧门各通过多少名学⽣．等量关系有两个：当同时开启⼀道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学⽣．当同时开启⼀道正门和⼀道侧门时，4分钟内可以通过800名学⽣．根据以上条件可以列出⽅程组求解；（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学⽣⼈数，教学⼤楼最多的学⽣⼈数，还可以求出全⼤楼学⽣通过这4道门所有的时间，再⽐较．（2）先求出a的值，再由题意列出不等式，即可求解．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组（或⼀元⼀次⽅程）是解题的关键．。
哈市德强中学20年9月9日周测七上数学2021
合并同类项 5x = 10
系数化为 1 x = 2
∵ 方程 x = 10－4x 的解与方程 5x＋2m = 2 的解相同
∴ 把 x = 2 代入 5x＋2m = 2 得 5×2＋2m = 2
解方程 5×2＋2m = 2
化简 10＋2m = 2
移项得
2m = 2－10
合并同类项 2m= -8
系数化为 1 m = -4
17. 20 18. 2020 19. 或 2 20. 3000
$
三、解答题
21.（1）x = -4
（2）x =
−
7 3
（3）x = 3 （4）x = 4
(
22. （1）－2y，乘-10；（2）y＋2，加 2；（3）9，除以 （4）2x，减 2x。
$
23. 解：解方程 x = 10－4x
移项得 x＋4x = 10
= 15000＋（a－10）×100
= 15000＋100a－1000
= 14000＋100a
B：100×150＋100a×80% = 15000＋80a
（3）14000＋100a = 15000＋80a
解得 a = 50
答：到 A、B 两家购买所需费用相同时 a 的值为 50。
27. 解：（1）当 OD 平分∠AOC 时，∵∠AOC = 120°，
德强七年级（上）周考测试题 2020.9.9
考试时间 90 分钟，满分 120 分
德强七年级（上）周考测试题答案 2020.9.9
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
C
C
D