初中数学_《平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思

泰山博文中学学生课堂学习设计

学科数学 年级四制初二 设计人 备课组长：

课题: 4.2平方根（2） 课型：新授课 一、 学习目标

1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根.

2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平

方根.

3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系.

二、学习重难点

重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根

难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.

三、 自学指导

(一) 复习引入

求下列各数的算术平方根；

0 1 9 62 0.09 2.25 (-5)2

（二）探究新知

1.定义：一般地，如果 的平方等于a ，即x 2

=a （a 0）那么这个数叫做a 的 (也叫做a 的 ). 2. 表达式为:若x 2

=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：

【议一议】

（1） 一个正数有几个平方根？ （2） 0有几个平方根？ （3） 负数呢？

3.性质：一个正数有 平方根，这两个平方根 ；0只有 平方根，它是 ； 没有平方根. 知识点二：开平方

求一个数a 的 的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 注意：开平方与乘方是互为逆运算.

1625

四、典型例题

例1、求下列个数的平方根：

（1）64 （2）49121

（3）0.0004 (4)()225- (5) 11 （6）4-6

【变式训练】

（1

（2

（3

例2、

【两个重要公式】

1

、2

0≥=当a

2

=

{

()2

22

2

??

(2)

?

(3)?

a

a 等于多少等于多少等于多少对于正数等于多少

说出算术平方根和平方根的区别和联系

___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ____________

五、对应训练

1．下列式子中没有意义的是（）．

A．B C D

2．下列说法中正确的有（）．

①5是25的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是

－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8．

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．下列各式正确的是（）

A．－5 B C－3 D

4a有（）．

A．一个B．两个C．无数D．没有

5的平方根是______的平方根等于±2，则a=____．

6．已知（－x）2=25，则x=_____，则x=____．

7=1.2，则x=______，则x=______．

8．若一个正数的平方根是2a－1和－a+2，求a的值．

9.已知m满足关系式16m2－25=0，求4m－7的值

六、当堂检测：

1．下列说法不正确的是( ) ．

(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±

(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

2. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．

(A) a+1 (B)1a + (C) a 2

+1 (21a + 3．

81

16的平方根是____________，（21-）2

的算术平方根是____________．

4．（－1）2的算术平方根是____________，16的平方根是____________． 5．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．

6．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________． 7．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________

8．求适合下列各式中的x 的值:

（1）x 2－81=0 （2）3（x －1）2=363

9．x 取何值时，下列各式有意义？

（1x -； （22x - （322x +．

七、拓展提升

．已知22

167(2)|4|

m n m m -++=0n m 的值．

学情分析

1、学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。八年级的学生思维活跃，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

2、从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。

3、精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。

效果分析

本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，都充分发挥学生的主体作用，采用小组合作交流的方式放手给学生，让学生充分展示。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力，课堂效果较好。