空间角与距离

空间角与距离

考点1 求异面直线所成的角

1．如图所示，在长方体ABCD －EFGH 中，AB ＝23，AD ＝23，AE ＝2，则BC 和EG 所成角的大小是________，AE 和BG 所成角的大小是________．

2空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 与AB 所成角的大小．

3(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( )

A.

22 B.32 C.52 D.72

4．(2017·全国卷Ⅱ)已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为(C)

A.32

B.155

C.105

D.33

5．四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积V ＝46

3

，则直线PA

与底面ABCD 所成角的大小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

6棱长都为2的直平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∠BAD ＝60°，则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成的角的正弦值为 .

7已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为9

4

，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1

的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )

A.5π12

B.π3

C.π4

D.π6

8已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，∠DAB ＝60°，E 为AB 中点，F 为PD 中点，PD ＝AD.

(1)证明：平面PED ⊥平面PAB ；

(2)求二面角P －AB －F 的平面角的余弦值．

9如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．

(1)证明：AP ⊥BC ；

(2)已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2.求二面角B －AP －C 的大小．

10．如图，AD⊥平面BCD，∠BCD＝90°，AD＝BC＝CD＝a，求二面角C－AB－D的大小.

11如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.

(1)证明：平面ADE⊥平面BCE；

(2)求点D到平面ACE的距离

12．(2018·天津)如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝23，∠BAD＝90°.

(1)求证：AD⊥BC；

(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

13.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异面直线与

所成的角为

A. B. C. D.

14如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面

所成角的大小是（）

A. B. C. D.

15.已知三棱锥中，平面，

（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.