讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
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合作博弈与讨价还价ppt课件
核的特征
定理1：I人合作博弈 ，（V）中的核由所有满 下足 条以
件的I维向量 x(x1,x2,,xI )组成：
（1）对任S意， xi V(S); iS (2)xi V() i
• 定理2：本质的常和合作博弈的核是空的。
•垃圾博弈：在一区域中住着7户居民，每户居 民每天产生一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一 区域的某一户人家领地（区域中没有空地）。
• 记Vn(n=0,1, …,7)表示任意n个局中人组成的 特征函数值，在合作博弈条件下，有：
V0=V()=0
V1=-6
V2=-5 V3=-4， V4=-3， V6=-1， V7=-7
V5=-2
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（3）联盟能保证自己得到的效用，它是联盟外收益的 最悲观的评价。对应的合作博弈均衡集合是合作博弈 的核心。
• 在优超这一思路下，合作博弈的解概念还包括：稳定 集、谈判集、核心、核仁等
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
合作博弈存在的基本条件
• 合作博弈存在的两个基本条件： （1）对联盟来说，整体收益大于其每个成员单
独经营时的收益之和； （2）对联盟内部而言，应有着具有帕累托改进
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
第六章-谈判讨价还价阶段PPT课件
【劣势】必须有所行动
【情景模拟】
➢你的客户要求你明天中午之前完成发货，
不然他就要向你的竞争对手订货，你会如 何应付？
24
【解题】
➢立即验证 ➢委婉拒绝 ➢拖延时间
25
7、利用竞争策略 ➢竞标 ➢集体谈判
26
➢摘樱桃
项目
外墙 地板 木工 管道 粉刷 总计
承包商A
1.92 0.24 0.43 0.18 0.11 2.88
35
3、以退为进的策略
➢退却是换取更大的收益
31
4、以弱求怜的策略
➢给对方制造心理优势，消除对方的竞争
心态，让对方产生同情心，进而主动帮 助你。
5、“亮底牌”策略
➢讨价还价的最后阶段使用的策略
32
八、僵局处理的策略
➢ 僵局——谈判双方因暂时不可调和的矛盾而形成
对峙，而且已经影响到谈判的进展
➢ 僵局处理的策略：
无望的心态，大幅度的降低对方的期望 值
【解题】
➢有耐心；先同意、再说服；找出彻底的
解决办法
22
5、先斩后奏的策略
【举例1】支票——全额付讫 【举例2】修改合同
【适用情况】
➢对方无法对你实施惩罚 ➢你不关心对方的反应 ➢对方会原谅你的
23
6、最后通牒策略
【案例】巴勒斯坦恐怖分子挟持人质事件 1985.10.07
10
【情景模拟】买卖双方讨价还价
7000
7400
8000
➢ 讨价还价的极限——买卖双方的底线 ➢ 让步——守住底线
11
掌握价格让步的技巧
1、让步幅度 2、让步次数 3、让步速度
12
1、让步幅度
➢6种让步模式（假设让步金额为100元）
【情景模拟】
➢你的客户要求你明天中午之前完成发货，
不然他就要向你的竞争对手订货，你会如 何应付？
24
【解题】
➢立即验证 ➢委婉拒绝 ➢拖延时间
25
7、利用竞争策略 ➢竞标 ➢集体谈判
26
➢摘樱桃
项目
外墙 地板 木工 管道 粉刷 总计
承包商A
1.92 0.24 0.43 0.18 0.11 2.88
35
3、以退为进的策略
➢退却是换取更大的收益
31
4、以弱求怜的策略
➢给对方制造心理优势，消除对方的竞争
心态，让对方产生同情心，进而主动帮 助你。
5、“亮底牌”策略
➢讨价还价的最后阶段使用的策略
32
八、僵局处理的策略
➢ 僵局——谈判双方因暂时不可调和的矛盾而形成
对峙，而且已经影响到谈判的进展
➢ 僵局处理的策略：
无望的心态，大幅度的降低对方的期望 值
【解题】
➢有耐心；先同意、再说服；找出彻底的
解决办法
22
5、先斩后奏的策略
【举例1】支票——全额付讫 【举例2】修改合同
【适用情况】
➢对方无法对你实施惩罚 ➢你不关心对方的反应 ➢对方会原谅你的
23
6、最后通牒策略
【案例】巴勒斯坦恐怖分子挟持人质事件 1985.10.07
10
【情景模拟】买卖双方讨价还价
7000
7400
8000
➢ 讨价还价的极限——买卖双方的底线 ➢ 让步——守住底线
11
掌握价格让步的技巧
1、让步幅度 2、让步次数 3、让步速度
12
1、让步幅度
➢6种让步模式（假设让步金额为100元）
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
为什么买家不如卖家精
“以买200送100”为例 许多人觉得是花100买了200元钱的东西，相
当于商品打五折
实际上，是花200元钱买到了300元钱的东西， 相当于商品打6.7折。
即使这样算，你还要保证自己拿到的100元购 物券正好买了100的东西
不少冲着“买。。。送。。。”的消费者在 购物之后都会发现，自己的开支超出了计划—— 为了把购物券花出去，买了其实不一定要买的东 西
1、在要求商家降低价格之后，不要急于提出你的 还价，要让对方率先出价。
如某商品标价为175元，你不应该还价125元， 要让店家先开出一个比标价更低的价格，然后你 再还他一个更低的价格
变个还价法，结果大不同
2 通常，同时购买多件商品可以获得折扣。 许多零售商急于减少库存，你买的东西多，
商家自然愿意提供一定的优惠 3 不要开出整十整百的还价。
谁拥有更多的时间，谁就拥有交涉的权利
要表示自己又选择的余地。
方太太在菜市场上一眼看中那些又红又大的番 茄，但她故意表示要多看几家，同时，还告诉卖 主，附近就有更好更便宜的番茄。小贩为了不让
变个还价法，结果大不同
到手的生意被别人抢走，只好同意压价。 可见，选购商品时，向卖主表明你有选择的余
地是很重要的。 杀价要狠
总是挑好的说，而你应该针锋相对地指出商品的 不足之处。比如，你可以指出这套西装质地还可 以，但是款式、色泽都已经有点过时，而且附近 的几家店铺所出售的这种西装价格就低等。这样， 卖主就会降低要价，双方进行实质性讨价还价， 最后会以一个双方都满意的价格成交。变个还价法，结果大不同
11 运用反复挑选和最后定价。
在被他们巧计“请”进“商”门之后再对你“晓 之以理，动之以情”，不愁你不乖乖就范。
商务谈判中的讨价还价(PPT 31张)
22
4 心平气和地讨价还价
（3）减价的原则及策略
① 不要做无谓的减价 ② 减价时间的选择 ③ 减价要让在刀刃上，让得恰到好处，使你的较小的减价 能给对方以较大的满足，以求得较大的回报 ④ 在你认为重要的问题上要力求使对方减价 ⑤ 不要承诺给予同等幅度的减价 ⑥ 即使我方已决定做出减价，也要使对方觉得从我方得到 减价不是件轻而易举的事，他就会珍惜所得到的减价 ⑦ 一次减价的幅度不宜过大，节奏也不宜过快 ⑧ 双方减价要同步进行 ⑨ 尽量做一些毫无损失，甚至是有益的减价
（2）商务谈判小结的方式。 口述：
声明。口述中的声明是单方引起的清理行为，它旨在使双方思
维进入同一方向或阶段，以达到推进谈判的目的。 虑题。口述中的虑题是逐一对所谈内容、状况进行归纳整理的 行为。该方式的优点是能全面认识谈判形势，明确双方的进退 结果；缺点是不易做到清晰、全面、准确。 复核。口述中的复核是对某些重点问题或立场重复表述并要求 确认的做法。复核可以主动做，也可以被动做。
26
5 商务谈判小结与再谈判
② 书。板书小结是在谈判间的白板、黑板或 纸板上进行归纳整理的做法。该方式活泼、直观， 但在运作中容易出错。
27
5 商务谈判小结与再谈判
（3）商务谈判小结的时机选择。 ① 按商务谈判进行的时间阶段或场次来选择。 ② 按谈判议题完成的情况来选择。 ③ 根据谈判气氛及双方谈判心理动向选择小结时机。
一般而言，双方的初始报价肯定存在着分歧（这也 是产生讨价还价过程的原因），如图6.2所示，分歧 范围一般在s2、b2之间。
14
讨价还价示意图
15
价格范围
16
价格范围
17
4 心平气和地讨价还价
报价策略与讨价还价技巧讲义(PPT188张)
• 人际关系影响信任度，最终
影响谈判结果 • 人际关系同时影响双方的报 价 • 良好人际关系的建立需要双 方的努力
商务谈判的八大要素
要素五：双赢
• 谈判只有建立在双赢基础上才能成功 • 双赢——共同获利 • 双赢——各取所需
商务谈判的八大要素
要素六：实力
• 用正常的心态来看待双方的实力 • 双方的实力相差悬殊不利于谈判 • 绝对实力不等于决定实力
案例分析：日本人发现大庆油田
资料来源：人民日报海外版
• 皮毛大衣
• 伪满地图 • “工人肩挑背扛” •油井的图片 •政府工作报告
中国画报
•王进喜进人大
案例分析:
中海油并购尤尼科失败!!!
准备：（四）对谈判项目进行优先级排序
• 根据对我方的重要性，列出优先顺序 • 估计谈判对手的排序情况
准备：（五）列出不同的解决方案组合
谈判能力测验5：谈判对手故意忽视你
案例描述 顾客嘲笑你未能获得授权而拒绝与你继续谈判，请 问你会…… 谈判决策： ①当面表示你也不知道公司为什么不进行完全的授 权，并表现你的无奈 ②告知对方你会将意见转达给主管，而后告辞 ③请顾客在你的权限范围内先行协商
谈判能力测验6：客户坚持主帅出面谈判
• 案例描述 客户坚持只有你公司的总经理出面，才愿意继续与 你们谈判，请问你会…… 谈判决策： ①向总经理报告，请总经理支持你的谈判 ②询问客户副总经理出面是否可以 ③安抚顾客，并告诉对方谈判进行到决策阶段时， 若有需要，我方会请总经理出面。并以对方可以接 受的方式，洽谈目前你可以全权代表公司与客户商 议的交易条件，请对方放心继续沟通
建立和谐关系阶段
• 恰当的座位安排
• 恢复感情
• 回报对方的感情 • 运用轻松、非业务性的话题完成“破冰”
影响谈判结果 • 人际关系同时影响双方的报 价 • 良好人际关系的建立需要双 方的努力
商务谈判的八大要素
要素五：双赢
• 谈判只有建立在双赢基础上才能成功 • 双赢——共同获利 • 双赢——各取所需
商务谈判的八大要素
要素六：实力
• 用正常的心态来看待双方的实力 • 双方的实力相差悬殊不利于谈判 • 绝对实力不等于决定实力
案例分析：日本人发现大庆油田
资料来源：人民日报海外版
• 皮毛大衣
• 伪满地图 • “工人肩挑背扛” •油井的图片 •政府工作报告
中国画报
•王进喜进人大
案例分析:
中海油并购尤尼科失败!!!
准备：（四）对谈判项目进行优先级排序
• 根据对我方的重要性，列出优先顺序 • 估计谈判对手的排序情况
准备：（五）列出不同的解决方案组合
谈判能力测验5：谈判对手故意忽视你
案例描述 顾客嘲笑你未能获得授权而拒绝与你继续谈判，请 问你会…… 谈判决策： ①当面表示你也不知道公司为什么不进行完全的授 权，并表现你的无奈 ②告知对方你会将意见转达给主管，而后告辞 ③请顾客在你的权限范围内先行协商
谈判能力测验6：客户坚持主帅出面谈判
• 案例描述 客户坚持只有你公司的总经理出面，才愿意继续与 你们谈判，请问你会…… 谈判决策： ①向总经理报告，请总经理支持你的谈判 ②询问客户副总经理出面是否可以 ③安抚顾客，并告诉对方谈判进行到决策阶段时， 若有需要，我方会请总经理出面。并以对方可以接 受的方式，洽谈目前你可以全权代表公司与客户商 议的交易条件，请对方放心继续沟通
建立和谐关系阶段
• 恰当的座位安排
• 恢复感情
• 回报对方的感情 • 运用轻松、非业务性的话题完成“破冰”
博弈论轮流讨价还价模型ppt课件
1=δ
2=δ
，x=1/（1+δ
））
• T=∞，博弈没有最后阶段，我们不可能使用逆向归纳法求 解
• 从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=1 开始的整个博弈，我们可以应用有限阶段逆向纳归法的逻 辑寻找子博弈精炼均衡
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/31
• 假定在时期t≥3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额 是M
参与人1在t=1时将出价1- x1=δ 2（1-δ 1（1-δ 2））
• 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1（1-δ 2））
• 假定T=5, ……
• 从上面的例子可以看出，如果δ 1=δ 2=0，不论T为多少，子 博弈精炼均衡结果是x=1；就是说，如果两个参与人都是绝 对无耐心的（下阶段的任何支付等价于本阶段的0)，第一 个出价的参与人得到整个蛋糕。
解上式得：
x1=m=1-δ 2（1-δ 1m） m 12 1 1 2
• 因为参与人1能得到的最大份额与最小份额相同，均衡结 果是唯一的：
x 现因子(耐心程度)的函数 • 特别地，给定δ 2，当δ 1→1时，x=1，即参与人1得到整个
从t-2时开始的博弈与从t开始的博弈完全相同
参与人1在t-2期能得到的最大份额一定与其在t期得到 的最大份额相同，因此我们有：
解上式得
x1=M=1-δ 2（1-δ 1M）
M 12 1 1 2
• 假定参与人1在t期能得到的最小份额为m
t期的m等价于t-1期的δ 1m，参与人2在t-1期最多得到 1-δ 1m。因为t-1期的1-δ 1m等价于t-2期的δ 2（1-δ 1m）， 参与人1在t-2期至少得到x1=1-δ 2（1-δ 1m）。因此我们 有：
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档PPT共30页
Thank you60、人民的福是至高无个的法。— —西塞 罗
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
博弈―讨价还价模型优选PPT文档
。在上述循环过程中，只要有任何一方接受对方的方案博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案就与以后的讨价还价过程不
协议的多重行可能阻止任何协议的出现； (再S1有, 1关00系00。-S1)
如协果议限 的制多讨重价行还可价能最阻多止只任能何进协行议三的个出阶现段；，到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是一个三阶段讨价还价博弈。
5
讨价还价博弈
• 每次一方提出一个方案和另一方选择是否 接受为一个阶段。再假设讨价还价每多进 行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等， 双方的得益都要打一次折扣，折扣率为， 0<<1，称为消耗系数。
• 如果限制讨价还价最多只能进行三个阶段， 到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是 一个三阶段讨价还价博弈。
• 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人 当谁最有耐心（时间时偏，好协过议程是中当，事只人要的有共任同何利一益方，接但受他对们方之的间方在案究博竟弈达就成告哪结一束个，协而议如的果问方题案上被存拒在绝利，益则冲被突拒；绝的方案就与以后的讨价还价过程不
偏好不同的帕累托状态。 再协有议关 的系多。重行可能阻止任何协议的出现；
6
讨价还价博弈
第一 阶段
第二 阶段
第三 阶段
接受 (S1, 10000-S1)
甲
出S1
乙 不接受，出S2
甲
接受
不接受，出S
乙必须接受
[S2, (10000-S2) ]
[2S, 2(10000-S)]
7
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判 中的优势就越大
• 双方的得益为： [10000 10000 2S,10000 2S]
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
协议的多重行可能阻止任何协议的出现； (再S1有, 1关00系00。-S1)
如协果议限 的制多讨重价行还可价能最阻多止只任能何进协行议三的个出阶现段；，到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是一个三阶段讨价还价博弈。
5
讨价还价博弈
• 每次一方提出一个方案和另一方选择是否 接受为一个阶段。再假设讨价还价每多进 行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等， 双方的得益都要打一次折扣，折扣率为， 0<<1，称为消耗系数。
• 如果限制讨价还价最多只能进行三个阶段， 到第三阶段乙必须接受甲的方案，这就是 一个三阶段讨价还价博弈。
• 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人 当谁最有耐心（时间时偏，好协过议程是中当，事只人要的有共任同何利一益方，接但受他对们方之的间方在案究博竟弈达就成告哪结一束个，协而议如的果问方题案上被存拒在绝利，益则冲被突拒；绝的方案就与以后的讨价还价过程不
偏好不同的帕累托状态。 再协有议关 的系多。重行可能阻止任何协议的出现；
6
讨价还价博弈
第一 阶段
第二 阶段
第三 阶段
接受 (S1, 10000-S1)
甲
出S1
乙 不接受，出S2
甲
接受
不接受，出S
乙必须接受
[S2, (10000-S2) ]
[2S, 2(10000-S)]
7
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判 中的优势就越大
• 双方的得益为： [10000 10000 2S,10000 2S]
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
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讨价还价博弈以及应用-PPT精选文档
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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得益比例取决于p-p2的大小。 p-p2越大，乙越好， 当p=0.5时， p-p2最大为0.25，p>0.5时，p越 大， p-p2越小，p<0.5时，p越大， p-p2越大。
这也反映了乙赖以讨价还价的筹码就是p.甲愿意给 以乙合理的出价结束谈判，乙则能拖则拖，尤其是 在无限期的讨价还价谈判中更是这样。
讨价还价博弈及应用
本节讨论一个三阶段讨价还价博弈和无限阶段讨价还 价博弈。
假设两人就10000元进行谈判，并且规定了规则： 甲提出方案，乙选择接受或拒绝；若乙拒绝，在自己 提出方案，由甲选择接受还是拒绝。如此循环，每次 一方提出方案另一方选择接受或拒绝为一个阶段。再 假设每多进行一个阶段，由于谈判和利息损失等使双 方得益都要打一个折扣，折扣率为p,0<p<1,称为 消耗系数。如果限制讨价还价至多进行三个阶段，到 第三阶段乙必须接受甲的方案，则这是一个三阶段的 讨价还价博弈。
第二阶段，乙知道到第三阶段对自己不利，甲必得 p2S,乙得p2(10000-S).乙的出价必须是使甲接受 且自己的利益最大，应该满足的条件是：
pS2=p2S,即S2=pS,此时，乙自己得益是 p(10000-pS)=10000p-p2S,比第三阶段自己
的得益 p2(10000-S)=10000p2-p2S要大。
分析
先假设博弈有一个逆推归纳解（只要解存在就可以， 至于怎么得来无关紧要），甲和乙的得益分别为S 和10000-S.
即甲在第一阶段出S，乙接受的得益。根据夏克德 和萨顿的结论，从第三阶段开始这个博弈和第一阶 段开始有同样的结果。因此，这个解也是第三阶段 开始的博弈的结果。就是说，第三阶段，也应该是 甲出S，乙接受，双方得益是：甲S，乙10000-S.
扩展形
接受 S1,10000-S1
甲 出S1
乙
拒绝，出S2
甲
接受
拒绝，出S
pS2, p(10000-S2)
p2S, p2(10000-S)
分析
两个关键点：1 第三阶段甲的方案有约束力。双方都 清楚这一点。2 谈判多进行一个阶段双方得益就都有 折扣，谈判越拖越不利。
逆推：第三阶段：甲出S，乙接受。得益是：甲p2S, 乙p2(10000-S).
乙接受方案，博弈结束。均衡为
（ 10000-10000p+p2S，10000p-p2S）
注意，本博弈得出结论的前提是S必须双方是知道的。 实际上，S=10000，乙在第三阶段也必须接受， 所以，甲第一阶段出S1=10000(1-p+p2),乙接 受，双方得益是 [10000（1p+p2) ,10000(p-p2)]
现在的博弈变为，如果甲乙双方的讨价还价进行到 第三阶段，双方的得益一定是S，10000-S，这就 形成了一个三阶段讨价还价博弈。根据三阶段博弈 的逆推归纳法，该博弈的解是甲在第一阶段出价 S1=10000-10000p+p2S，乙接受。甲的得益 是S1，乙的得益是10000-S1.由于这个三阶段博 弈就等于从第一阶段开始的无限期博弈，所以
Hale Waihona Puke 甲的得益：S=S1=10000-10000p+p2S 乙的得益： 10000-S=10000p-p2S
都可以解得 S=10000/（1+p)
因此甲在第一阶段出价：S* =10000/(1+p) 乙接受并获得10000-S* =10000p/(1+p) .
讨价还价博弈应用
为什么买家不如卖家精 讨价还价是你应珍视的权利 变个还价法，结果大不同
无限期讨价还价谈判
无限阶段讨价还价博弈在第三阶段不会强制结束， 只要双方互不接受对方的出价方案，博弈就一直进 行下去。
无限阶段博弈不像有限阶段一样，它没有可以作为 逆推起点的最后阶段。不能用逆推归纳法。
1984年夏克德（Shaked)和萨顿(Sutton)给出 了解决问题的思路。要点是对一个无限阶段博弈来 说，从第一阶段开始和从第三阶段开始，结果是完 全一样的。
第一阶段：甲提出自己得S1,乙得10000-S1,乙 接受，谈判结束，乙不接受，则进行第二阶段；
第二阶段：乙提出自己得S2,甲得10000-S2,甲 接受，双方得益为pS2和p(10000-S2),谈判结 束。甲拒绝，进行第三阶段；
第三阶段：甲提出自己得S，乙得10000-S，这 时乙必须接受，双方得益为p2S和p2(10000S)。
为什么买家不如卖家精
“以买200送100”为例 许多人觉得是花100买了200元钱的东西，相
当于商品打五折
实际上，是花200元钱买到了300元钱的东西， 相当于商品打6.7折。
即使这样算，你还要保证自己拿到的100元购 物券正好买了100的东西
不少冲着“买。。。送。。。”的消费者在 购物之后都会发现，自己的开支超出了计划—— 为了把购物券花出去，买了其实不一定要买的东 西
回到第一阶段，甲知道第三阶段自己的得益是p2S, 也知道第二阶段乙会出价S=pS,乙只要10000pp2S即可满足。那么甲在第一阶段就给乙 10000p-p2S，而同时自己的得益比p2S大，是最 好的。所以
令S1满足10000-S1=10000p-p2S 即 S1=10000-10000p+p2S 于是 甲第一阶段出S1=10000-10000p+p2S，
为什么买家不如卖家精
常言说，从“南京到北京，买家没有卖家精” 卖者能把买者算计住，买者永远不可能从卖
者那儿讨到便宜。 “精”有精明之意，也有奸猾之意
商场搞活动，五花八门，手段层出不穷 反季大甩卖、买100赠200，像样的家电促
销，赠品五花八门。 商家抓住了消费者的心理，赚的是增值钞票。
其实，羊毛出在羊身上，天上不会掉馅饼
为什么买家不如卖家精
卖家凭什么在交易中更精明呢? 是因为卖家有过人的智商和能力？ 不，其实卖家的精明来自于他们“专精于一
行”，而这一机会是买家赋予卖家的，买家是 “卖家精”的来源
因为卖家对自己出售的产品和服务更了解， 更知内情，或者更具有信息优势。
卖家专攻一门——是其精明的基础。
为什么买家不如卖家精
这也反映了乙赖以讨价还价的筹码就是p.甲愿意给 以乙合理的出价结束谈判，乙则能拖则拖，尤其是 在无限期的讨价还价谈判中更是这样。
讨价还价博弈及应用
本节讨论一个三阶段讨价还价博弈和无限阶段讨价还 价博弈。
假设两人就10000元进行谈判，并且规定了规则： 甲提出方案，乙选择接受或拒绝；若乙拒绝，在自己 提出方案，由甲选择接受还是拒绝。如此循环，每次 一方提出方案另一方选择接受或拒绝为一个阶段。再 假设每多进行一个阶段，由于谈判和利息损失等使双 方得益都要打一个折扣，折扣率为p,0<p<1,称为 消耗系数。如果限制讨价还价至多进行三个阶段，到 第三阶段乙必须接受甲的方案，则这是一个三阶段的 讨价还价博弈。
第二阶段，乙知道到第三阶段对自己不利，甲必得 p2S,乙得p2(10000-S).乙的出价必须是使甲接受 且自己的利益最大，应该满足的条件是：
pS2=p2S,即S2=pS,此时，乙自己得益是 p(10000-pS)=10000p-p2S,比第三阶段自己
的得益 p2(10000-S)=10000p2-p2S要大。
分析
先假设博弈有一个逆推归纳解（只要解存在就可以， 至于怎么得来无关紧要），甲和乙的得益分别为S 和10000-S.
即甲在第一阶段出S，乙接受的得益。根据夏克德 和萨顿的结论，从第三阶段开始这个博弈和第一阶 段开始有同样的结果。因此，这个解也是第三阶段 开始的博弈的结果。就是说，第三阶段，也应该是 甲出S，乙接受，双方得益是：甲S，乙10000-S.
扩展形
接受 S1,10000-S1
甲 出S1
乙
拒绝，出S2
甲
接受
拒绝，出S
pS2, p(10000-S2)
p2S, p2(10000-S)
分析
两个关键点：1 第三阶段甲的方案有约束力。双方都 清楚这一点。2 谈判多进行一个阶段双方得益就都有 折扣，谈判越拖越不利。
逆推：第三阶段：甲出S，乙接受。得益是：甲p2S, 乙p2(10000-S).
乙接受方案，博弈结束。均衡为
（ 10000-10000p+p2S，10000p-p2S）
注意，本博弈得出结论的前提是S必须双方是知道的。 实际上，S=10000，乙在第三阶段也必须接受， 所以，甲第一阶段出S1=10000(1-p+p2),乙接 受，双方得益是 [10000（1p+p2) ,10000(p-p2)]
现在的博弈变为，如果甲乙双方的讨价还价进行到 第三阶段，双方的得益一定是S，10000-S，这就 形成了一个三阶段讨价还价博弈。根据三阶段博弈 的逆推归纳法，该博弈的解是甲在第一阶段出价 S1=10000-10000p+p2S，乙接受。甲的得益 是S1，乙的得益是10000-S1.由于这个三阶段博 弈就等于从第一阶段开始的无限期博弈，所以
Hale Waihona Puke 甲的得益：S=S1=10000-10000p+p2S 乙的得益： 10000-S=10000p-p2S
都可以解得 S=10000/（1+p)
因此甲在第一阶段出价：S* =10000/(1+p) 乙接受并获得10000-S* =10000p/(1+p) .
讨价还价博弈应用
为什么买家不如卖家精 讨价还价是你应珍视的权利 变个还价法，结果大不同
无限期讨价还价谈判
无限阶段讨价还价博弈在第三阶段不会强制结束， 只要双方互不接受对方的出价方案，博弈就一直进 行下去。
无限阶段博弈不像有限阶段一样，它没有可以作为 逆推起点的最后阶段。不能用逆推归纳法。
1984年夏克德（Shaked)和萨顿(Sutton)给出 了解决问题的思路。要点是对一个无限阶段博弈来 说，从第一阶段开始和从第三阶段开始，结果是完 全一样的。
第一阶段：甲提出自己得S1,乙得10000-S1,乙 接受，谈判结束，乙不接受，则进行第二阶段；
第二阶段：乙提出自己得S2,甲得10000-S2,甲 接受，双方得益为pS2和p(10000-S2),谈判结 束。甲拒绝，进行第三阶段；
第三阶段：甲提出自己得S，乙得10000-S，这 时乙必须接受，双方得益为p2S和p2(10000S)。
为什么买家不如卖家精
“以买200送100”为例 许多人觉得是花100买了200元钱的东西，相
当于商品打五折
实际上，是花200元钱买到了300元钱的东西， 相当于商品打6.7折。
即使这样算，你还要保证自己拿到的100元购 物券正好买了100的东西
不少冲着“买。。。送。。。”的消费者在 购物之后都会发现，自己的开支超出了计划—— 为了把购物券花出去，买了其实不一定要买的东 西
回到第一阶段，甲知道第三阶段自己的得益是p2S, 也知道第二阶段乙会出价S=pS,乙只要10000pp2S即可满足。那么甲在第一阶段就给乙 10000p-p2S，而同时自己的得益比p2S大，是最 好的。所以
令S1满足10000-S1=10000p-p2S 即 S1=10000-10000p+p2S 于是 甲第一阶段出S1=10000-10000p+p2S，
为什么买家不如卖家精
常言说，从“南京到北京，买家没有卖家精” 卖者能把买者算计住，买者永远不可能从卖
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其实，羊毛出在羊身上，天上不会掉馅饼
为什么买家不如卖家精
卖家凭什么在交易中更精明呢? 是因为卖家有过人的智商和能力？ 不，其实卖家的精明来自于他们“专精于一
行”，而这一机会是买家赋予卖家的，买家是 “卖家精”的来源
因为卖家对自己出售的产品和服务更了解， 更知内情，或者更具有信息优势。
卖家专攻一门——是其精明的基础。
为什么买家不如卖家精