博弈论(轮流讨价还价模型)
轮流出价的讨价还价模型
δ2 =0 ，不论δ1 为多少 δ1= 0 ，δ2 >0
均衡结果与T有关 δ1= δ2 =1 均衡结果与T有关的“后动优势”,因为都很有耐心，参与人将拒绝自己不 能得到整个蛋糕的出价，知道最后阶段得到整个蛋糕 0< δᵢ <1, i=1,2 均衡结果依赖于：贴现因子的相对比率、博弈期长度T和谁在最 后阶段出价。当T趋于无穷时，我们将得到“先动优势”，这也是我们将说明 的主要内容，即前 面所说的定理内容 定理：在无限期轮流出价博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是：x*= ） （ 如果δ1= δ2 = δ，x*= 1- δ
3.
两个参与人分割一块蛋糕的讨价还价模型
将使用到的字符的含义：T代表博弈博弈进行的总次数，t代表博弈处于哪个时期 x表示参与人1的份额，(1-x)表示参与人2的份额，x1和(1-x1)分别是参与人1出价时 参与人1和参与人2的份额，x2和(1-x2)分别是参与人2出价时参与人1和参与人2的 份额，参与人1与参与人2的贴现因子分别是δ1和δ2 ，博弈在时期t结束，参与人 1和参与人2的贴现值分别是π1= δ1t-1xi , π1= δ2t-1 (1-xi )
t=3参与人1拒绝则出价
参与人1接受
博弈停止
因T=3, 参与人1出价： x1=1和(1-x1)=0
贴现收益为: t=2的 δ1 t=2参与人2出价时：x2 = δ1 可接受 参与人2在t=2的（1- δ1 ）等价于t=1的δ2 （1- δ1 ） 参与人1在t=1时出价：1- x1= δ2 （1- δ1 ） x1 =1- δ2 （1- δ1 ）
有限期博弈的情况
逆向归纳法求解
1.
t=1参与人1出价
1.
t=2参与人2拒绝则出受价
参与人2接
博弈论应用：讨价还价
3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
博弈论与信息经济学第六讲
《中国的外交：从策略到原则》
33
34
5+5δ+5δ2+ 、、、=5/(1-δ) 只要5/(1-δ)≥10,即δ≥0.5,不欺骗就是代理人
的最佳选择.
27
通过重复博弈,建立了信誉机制.信誉机制的 核心在于:当事人为了合作带来的长远利益,愿 意抵挡欺骗带来的一次性诱惑.
收 益
欺骗
10单位 5/(1-δ)
A B
图—2 当前收益与未来收益
诚 实
4
杜邦公司的震慑博弈
70年代，杜邦公司预测到全球未来对二氧 化钛的需求达到50万吨以上； 于是，为了垄断该市场，决定增加50万吨 的生产能力，给予对手一个震慑； 通过扩建现有工厂，新建13万吨的新厂， 使得杜邦公司保持了二氧化钛的垄断地位 达25年。
5
（二）工会与厂商的博弈
Leontief于1946年提出。此博弈的过程是：工会 决定工资，厂商根据工资的高低决定雇佣人数。 工会的效用是工资（W）和雇佣人数（L）的函数; 厂商只有一个目标，即利润（R）。 厂商只有劳动成本W×L,厂商利润:
它可以得到x1=1。 参与人1在T=3时1单位的收益等于T=2时 的δ1，所以在T=2时参与人2出价X2=δ1 而参与人2在T=2时的（1-δ1）收益等 于T=1时δ2（1-δ1）。 这时，SPNE的结果是x=1-δ2（1-δ1）
问题： T=4时SPNE的结果是什么？ • 最终均衡值X*为（1-δ2）/（1-δ1δ2）
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重复博弈：中东地区的集市
早期的制度学派一直未理解的事情：落后 国家和地区为何一直在贫困中挣扎？既然有 先进国家的榜样，而且资金与技术也非遥不可及，而这些国 家地区似乎静止不动，与发达国家的距离越来越远。 在中东的某些市场，有各种摊贩。品种繁多，但是其有 几个特点：卖东西的规模小，买卖双方萍水相逢，多半是 陌生人，成交前讨价还价占很长的时间。 由于交易的产品品质参差不齐，每个东西的特色就可以 夸大其词。在讨价还价中，欺瞒诈骗的伎俩得到淋漓发挥。 双方都要在言词上胜过对方，品质倒在其次。 所以在这些市场中，产品几十年、几百年都没有大的变 化。 新制度经济学把这种均衡称为“低度均衡”。
博弈―讨价还价模型
• 本博弈有两个关键点:第一是第三阶段参与 人1的方案是有强制力的，即进行到这一阶 段，参与人1提出的分割：是双方必须接受 的，并且对这一点两参与人都非常清楚。 第二是多进行一个阶段总得益就会减少一 个比例，因此对双方来说都是让谈判拖得 太长是不利的，必须让对方得的数额，不 如早点让他得到，免得自己的得益每况愈 下。
• 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事人
偏好不同的帕累托状态。 • 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡； • 不是零和博弈。
3
决定结果的关键因素
• 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？
4
再假设讨价还价每多进行一个阶段，由于谈判费用和利息损失等，双方的得益都要打一次折扣，折扣率为 ， 0< <1，称为消耗系数
割比例，对此，参与人2可以接受也可以拒绝；如 且对这一点两参与人都非常清楚。
个人的耐心越大（贴现率越小），谈判中的优势就越大
果参与人2拒绝参与人1的方案，则他自己应提出 在上述循环过程中，只要有任何一方接受对方的方案博弈就告结束，而如果方案被拒绝，则被拒绝的方案就与以后的讨价还价过程不
再有关系。
达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突；
博弈—讨价还价模型
讨价还价问题的普遍性
• 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间；
2
所有讨价还价的共同之处
• 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之间 在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲突； 协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
博弈论讨价还价模型的案例
行并购价格的谈判活动。
讨价还价模型实例例如，在价格阶段讨论中，想要试探对方对价格有无回旋的余地，就可提议：“如果我方增加购买数额，贵方可否考虑优惠价格呢？”然后，可根据对方的开价，进行选择比较，讨价还价。
通常情况，任何一块“石头”都能给对方进一步进行了解，而且对方难以拒绝。
报价策略交易谈判的报价是不可愈越的阶段，只有在报价的基础上，双方才能进行讨价还价。
(关于此部分叙述，可参照前面在“谈判的磋商阶段”中的论述，在此不作评述)。
抬价压价战术在谈判中，通常是没有一方一开价，另一方就马上同意，双方拍板成文的，都要经过多次的抬价、压价，才相互妥协，确定一个一致的价格标准。
由于谈判时抬价一方不清楚对方要求多少，在什么情况下妥协，所以这一策略运用的关键就是抬到多高才是对方能够接受的。
一般而言相关漫画，抬价是建立在科学的计算，精确的观察、判断、分析基础上，当然，忍耐力、经验、能力和信心也是十分重要的。
在讨价还价中，双方都不能确定双方能走多远，能得到什么。
因此，时间越久，局势就会越有利于有信心、有耐力的一方。
压价可以说是对抬价的破解。
如果是买方先报价格，可以低于预期进行报价，留有讨价还价的余地，如果是卖方先报价，买方压价，则可以采取多种方式：1．揭穿对方的把戏，直接指出实质。
比如算出对方产品的成本费用，挤出对方报价的水分。
2．制定一个不价格让步策略价格让步的方式幅度直接关系到让步方的利益，理想的方式是每次作递减式让步，它能做到让而不乱，成功地遏止了对方能产生无限制让步的要求，这是因为：1．每次让步都给对方一定的优惠，表现了让步方的诚意，同时保全了对方的面子，使对方有一定的满足感。
2．让步的幅度越来越小，越来越困难，使对方感到我方让步不容易，是在竭尽全力满足对方的要求。
3．最后的让步方式不大，是给对方约警告，我方让步到了极限，也有些情况下，最后一次让步幅度较大、甚至超过前一次、这是表示我方合作的诚意，发出要求签约的信息。
第十三章-讨价还价博弈分析
• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
• • • • • • • • • • •
老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
讨价还价模型的理论分析
讨价还价模型的理论分析1.综述 1.1讨价还价模型1982年，马克·鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无期限的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。
鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。
如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，··· 出价，参与人2在时期2，4，6，···出价。
我们用X 表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi 和(1 − Xi)分别是时期i 时参与人1和参与人2各自所得的份额。
假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2 。
这样，如果博奕在时期t 结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。
双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：)11'(,11'21212εδδδδδδ+===--=X X ，如果1.2理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。
这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。
“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。
(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。
讨价还价博弈论
讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。
2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。
、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。
、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。
3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。
、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。
、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于研究双方在交易过程中的策略选择。
其基本假设是，买方和卖方都追求自己的最大利益，同时也考虑对方的利益。
在这种情况下，双方将相互讨价还价，以达成一个合理的交易。
讨价还价博弈模型的推导可以通过数学建模实现。
首先，需要定义买方和卖方的策略集合和收益函数。
买方的策略集合为{b1,
b2, ..., bn}，表示买方在交易中可以选择的不同出价。
卖方的策略集合为{s1, s2, ..., sm}，表示卖方可以选择的不同要价。
收益函数f(b, s)表示在买方出价为b，卖方要价为s的情况下，双方的收益。
接下来，可以利用博弈论中的纳什均衡来求解该模型。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且这些策略互相支持，没有任何玩家能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。
在讨价还价博弈模型中，可以通过求解双方的最优策略来找到纳什均衡。
具体来说，可以采用迭代深化和回溯算法，逐步找到双方的最优策略。
最终，通过比较所有可能的策略组合，可以得到纳什均衡点。
总之，讨价还价博弈模型是一种常用的经济学研究方法，可以帮助我们了解交易过程中双方的策略选择和收益情况。
其推导过程需要建立数学模型，并利用博弈论中的纳什均衡求解方法。
- 1 -。
16-罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型
博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例纳什讨价还价博弈模型是博弈论中常用的一种模型，它被广泛应用于经济学、管理学等领域，用于分析博弈双方在讨价还价过程中的策略选择和最终达成的协议。
本文将从基本概念、模型规定和一个实际案例等方面逐步回答相关问题，全面解读纳什讨价还价博弈模型。
一、基本概念纳什讨价还价博弈模型是由美国数学家约翰·福布斯·纳什提出的，它是博弈论中的一个重要分支。
在讨价还价博弈中，至少有两个参与方，他们在进行讨价还价的过程中，会根据对方的策略进行选择，以期达成对自身最有利的协议。
讨价还价博弈模型适用于许多实际情境，比如企业与供应商之间的谈判、员工与雇主之间的薪资谈判等。
二、模型规定在纳什讨价还价博弈模型中，假设有两个参与方A和B，他们在讨价还价的过程中，需要先各自提出一个预期值，然后根据对方的预期值和自身的预期值进行策略选择。
具体而言，假设A和B的预期值分别为a和b，那么a和b可以是一个数值或者一个区间。
在博弈的每一轮中，A和B需要分别作出策略选择，即提出一个讨价方案。
这个方案可以是两个预期值的平均值、某个参考值周围的某个比例、前一轮讨价结果上下浮动的某个比例等。
双方的策略选择会对协议的最终结果产生重要的影响。
三、一个实际案例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型的应用，我们可以以一家电子产品公司与一个供应商之间的谈判过程为例。
假设该电子产品公司希望从供应商处购买更低廉的零件，并打算与供应商进行协商。
首先，双方需要确定自己的预期值。
假设该公司认为合理的价格范围为每单位零件100-150美元，供应商认为合理的价格范围为每单位零件120-160美元。
然后，在博弈的每一轮中，双方需要采取策略来提出讨价方案。
假设电子产品公司首先提出100美元，供应商提出120美元。
在下一轮中，公司可能选择提出110美元，供应商可能选择提出130美元。
双方的策略选择会受到对方提出的讨价方案以及自身预期值的影响。
博弈论(轮流讨价还价模型)
• 这在我们的生活中是非常常见的现象： 非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购 得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价 格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人 买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某 种物品都不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验 的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最 后一件”之类的陈词滥调。 又例如，在农贸市场买菜时，退休老太太有充分多的 时间去捕捉价格信息和与小贩讨价还价，她们有足够的耐 心与小贩周旋，因而菜贩们一般不会在她们那里赚多少钱。
1 1t 1 xi
t 1 2
参与人2的支付的贴现值是
2 (1 xi )
• 先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解） • 首先假定博弈只进行两个时期 T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参 与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。
• 参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的δ 2单位，如 果参与人1在t=1时出价1- x1≥δ 2，参与人2会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x= x1=1-δ 2，参与人2 得到1-x=δ 2
• 假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大 份额是x1=1。 • 参与人1在t=3时的1单位，等价于t=2时的δ 1单位，如果 参与人2在t=2时出价x2=δ 1，参与人1将会接受。 • 参与人2在t=2时的（1-δ 1）单位，等价于t=1时的δ 2（1δ 1）单位，如果参与人1在t=1时出价1- x1=δ 2（1-δ 1）， 参与人2将会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1）
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
16-罗宾斯坦（Rubinstein）的讨价还价模型
16-罗宾斯坦（Rubinstein）的讨价还价模型博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。
其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。
这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。
的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。
于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。
当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。
的支付贴现值为，故出价，会接受。
精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。
精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。
若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。
讨价还价博弈模型
2021/4/9
2
讨价还价博过程
➢讨价还价通常是一个不断的“接受-不接受”过程 ➢对于一个共担风险，假设发起方现在t（t=0,2,4….2n）时刻提出承建方应该分配的比例， 若接受则停止，若拒绝，则承建方进行还价，重新提出新的比例 ➢当且仅当一个参与人接受了另一方所分配的比例是谈判结束
2021/4/9
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模型的构建
2021/4/9
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博弈模型的求解
由于无限回合讨价还价不像有限回合讨价还价那样，有一个可作为逆推归纳法起始点的最 后回合，因此，按常规思路，逆推归纳法肯定无法适用于对本模.型的求解。但谢识予在 其著作中描述了一种解决这种博弈问题的思路，该思路是基于夏克德(Shaked)和萨顿 (Sutton)在1984年提出的，即对于一个无限回合的讨价还价博弈来讲，设立的逆推基点不 管是第三回合，还是第一回合，其最终的结果都是一样的。
2.地位的不对称性
风险分担中的强势参与方的主要表现就是在针对具体的风险谈判中，出于对该风险的偏好 程度而占据的一种威慑姿态，它会利用自身的强势地位而逼迫对方接受超过他愿意接受的 风险，进而减少自己所要承担的风险份额，使自己处于一种主动的位置。转移的比例为P， 随着谈判的进行P是逐渐减小的。
2021/4/9
BT模式下共担风险分担的讨价还价博弈模型
徐佳驹
2021/4/9
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完全信息下的博弈模型
基于BT模式项目风险分担和原则和框架基础上，在完全信息条件下基于项目发起方和承建方 地位非对称性探讨公共部门和私人部门都愿意承担和都不愿意承担的风险进行分配的过程，并 且这一过程可以结合博弃论中的轮流出价的讨价还价模型来加以解释，并最终确定具体风险的 分担比例，使公共部门和私人部门达到最优风险分担，提高双方主动参与项目的积极性。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。
讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。
在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。
因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。
讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。
博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。
在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。
在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。
在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。
在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。
在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。
总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。
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关于讨价还价博弈的理论综述_1
关于讨价还价博弈的理论综述［论文关键字］博弈论，讨价还价，博弈树［论文摘要］本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。
主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。
现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。
这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。
讨价还价作为市场经济中最常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。
一、完全信息讨价还价纳什讨价还价假设讨价还价主体为两个人：小张和小王，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。
为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。
当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。
有限期轮流出价1、无贴现假设条件：回合T为奇数，小王先出价。
由于回合数为奇数，对于小张来说，接受或拒绝没有差异，因此所有的均衡都是弱的。
这些均衡结果只决定于小张最后决定接受的时间。
因为在奇数回合中，小王享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使小张拒绝，小张仍然一无所获，小王则获得全部收益。
若此博弈只有一轮，那么小张根本没有机会提出反驳意见。
现在假设小王仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是小张将得到全部收益。
在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。
2、有贴现，且贴现对等有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣。
假设条件双方折扣率均为σ，回合数T =3。
对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：小王的方案是自己得X1，小张得10000-X1。
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• 假定在时期t≥3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额 是M 对参与人l而言，t期的M等价于t-1期的δ 1M，参与人2 知道在t-1期的任何 x2≥δ 1M 的出价将被参与人1接受， 因此参与人2出价x2=δ 1M，自己得到1-δ 1M
对参与人2而言，t-1期的1-δ 1M 等价于t-2期的δ 2 （1-δ 1M），参与人1知道在t-2期的任何1- x1≥δ 2（1δ 1M）出价将被参与人2接受，因此参与人1出价x1=1-δ 2 （1-δ 1M），参与人2得δ 2（1-δ 1M）
m 1 1 2
2
• 因为参与人1能得到的最大份额与最小份额相同，均衡结 果是唯一的：
1 2 x 1 1 2
• 子博弈精炼均衡结果是参与人贴现因子(耐心程度)的函数 • 特别地，给定δ 2，当δ 1→1时，x=1，即参与人1得到整个 蛋糕；给定δ 1，当δ 2→1时，x=0，参与人2得到整个蛋糕。
1 1t 1 xi
t 1 2
参与人2的支付的贴现值是
2 (1 xi )
• 先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解） • 首先假定博弈只进行两个时期 T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参 与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。
• 参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的δ 2单位，如 果参与人1在t=1时出价1- x1≥δ 2，参与人2会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x= x1=1-δ 2，参与人2 得到1-x=δ 2
从t-2时开始的博弈与从t开始的博弈完全相同 参与人1在t-2期能得到的最大份额一定与其在t期得到 的最大份额相同，因此我们有： x1=M=1-δ 2（1-δ 1M） 解上式得 1 2 M 1 1 2
• 假定参与人1在t期能得到的最小份额为m t期的m等价于t-1期的δ 1m，参与人2在t-1期最多得到 1-δ 1m。因为t-1期的1-δ 1m等价于t-2期的δ 2（1-δ 1m）， 参与人1在t-2期至少得到x1=1-δ 2（1-δ 1m）。因此我们 有： x1=m=1-δ 2（1-δ 1m） 解上式得： 1
• 由上述例子可以引申出讨价还价的两种成本 • 贴现率可理解为讨价还价中的一种成本，类似蛋糕随时间 推延而不断缩小，每轮讨价还价的成本与剩余的蛋糕成比 例 • 另一种成本是固定成本 譬如煤电博弈中，2003-2005年的电荒使得电力企业 加大发电机组的投资力度（尤其是火电），面对随之而来 的电煤价格上涨，如果年初的煤炭供销会未达成价格共识 （签约数量极低），企业要承受资产专用性即发电机组空 置的耗损（固定成本）和不能完成发电合同所带来的两种 损失。
• “耐心优势” 有绝对耐心的人总可以通过拖延时间使自己独吞蛋糕 • 一般情况下也是成立的：给定其他情况(如出价次序)，越 有耐心的人得到的份额越大。
• 这在我们的生活中是非常常见的现象： 非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购 得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价 格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人 买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某 种物品都不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验 的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最 后一件”之类的陈词滥调多的 时间去捕捉价格信息和与小贩讨价还价，她们有足够的耐 心与小贩周旋，因而菜贩们一般不会在她们那里赚多少钱。
轮流出价的讨价还价模型
• 在经济生活中，不管是日常的商品买卖还是到国际贸易乃 至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。
• 比如中国加入WTO的时候，为了国家或民族利益与许多发 达国家讨价还价，进行了漫长而又艰难的谈判。 比如发达国家首先对中国提出一个要求，中国决定是 接受还是不接受，假如中国不接受，可以提出一个相反的 建议，或者等待发达国家从新调整自己的要求。这样，双 方相继行动，轮流提出谈判要求，形成了一个多阶段的动 态博弈。
• 无限期完美信息博弈，参与人1在时期1,3,5，„出价，参 与人2在时期2,4,6，„出价。
Rubinstein 模型
• x表示参与人1得到的份额，（1-x）表示参与人2得到的的 份额 • x1和(1- x1)分别是参与人1出价时，参与人1和参与人2的 份额 • x2和（1- x2）分别是参与人2出价时，参与人1和参与人2 的份额。 • 假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为δ 1和δ 2。这样， 如果博弈在时期t结束，t是参与人i的出价阶段，参与人1 的支付的贴现值是
Rubinstein 模型
• 两个参与人：参与人1和参与人2 • 两个参与人分割一块蛋糕 参与人1先出价，参与人2可以接受或拒绝。如果参与 人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配；如果参 与人2拒绝，再由参与人2出价(还价)，参与人1可以接受 或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的 方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价„„如此一 直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
• 假定T=4，参与人2最后出价。 参与人2在t=2时最大可得（1-δ 1（1-δ 2）），因此， 参与人1在t=1时将出价1- x1=δ 2（1-δ 1（1-δ 2））
• 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1（1-δ 2））
• 假定T=5, „„
• 从上面的例子可以看出，如果δ 1=δ 2=0，不论T为多少，子 博弈精炼均衡结果是x=1；就是说，如果两个参与人都是绝 对无耐心的（下阶段的任何支付等价于本阶段的0)，第一 个出价的参与人得到整个蛋糕。 • 如果δ 2=0，不论δ 1为多少，子博弈精炼均衡结果仍然是 x=1 • 但是，如果δ 1=0，δ 2＞0，子博弈精炼均衡结果是x=1-δ
2
• 假定δ 1=δ 2=1(即双方都有无限的耐心) 如果T=1,3,5，„，均衡结果是x=1 如果T=2,4,6，„，均衡结果是x=0 • “后动优势” 其原因是，给定δ i=1，如果参与人i最后出价，他将拒 绝任何自己不能得到整个蛋糕的出价，一直等到博弈的最 后阶段得到整个蛋糕。 • 一般来说，如果0＜δ i＜1，i=1,2，均衡结果不仅依赖于 贴现因子的相对比率，而且依赖于博弈时期长度T和谁在 最后阶段出价。
无限期轮流出价博弈 • 唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是：
x 1 2 （如果δ 1=δ 2=δ ，x=1/（1+δ ）） 1 1 2
• T=∞，博弈没有最后阶段，我们不可能使用逆向归纳法求 解 • 从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=1 开始的整个博弈，我们可以应用有限阶段逆向纳归法的逻 辑寻找子博弈精炼均衡
• 假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大 份额是x1=1。 • 参与人1在t=3时的1单位，等价于t=2时的δ 1单位，如果 参与人2在t=2时出价x2=δ 1，参与人1将会接受。 • 参与人2在t=2时的（1-δ 1）单位，等价于t=1时的δ 2（1δ 1）单位，如果参与人1在t=1时出价1- x1=δ 2（1-δ 1）， 参与人2将会接受。 • 子博弈精炼均衡结果是x=1-δ 2（1-δ 1）
感悟
对于任何实际的谈判，谈判者要注意：
首先,采取后发制人的方法，根据对方的行动来行动； 其二，尽量摸清对方的底牌，了解对方的心理，根据对 方的想法来制订自己的谈判策略； 其三，就是耐性，谈判者中能够忍耐的一方将获得利益， 这一点凭借直觉可以判断，越是急于结束谈判的人将会越 早让步妥协，或作出越大的让步。