数学人教版七年级上册一元一次方程第二课时课件
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人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3解一元一次方程(二)课件 (第二课时)(28张PPT)
）
x2
2 x
A．1﹣3（x﹣2）=4
B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4
D．1﹣3（2﹣x）=4
5．解方程 2x 1 5x 3 1 ，去分母正确的是（
）
3
2
A． 2(2x 1) 3(5x 3) 1
B． 2x 1 5x 3 6
C． 2(2x 1) 3(5x 3) 6
在问题中是已知的(如例题中的速度)；一个量是未知的(如例题 中的路程)，一般设这个量为x；问题还涉及一个量在不同过程 中的关系(如例题中的时间)，常常把这个关系作为列方程的相 等关系.
【小结】解一元一次方程的步骤 (1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1.但 并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺 序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活 解方程.
【学习探究】
● 思考： ● 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来
总共是33. ● 分析：如果设这个数为x，如何列方程？
2 x 1 x 1 x x 33. 327
思考：如何解上面的方程呢？ 解法一：合并同类项(先通分)； 解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘 各分母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？
2
3
值_____．
13．若代数式 4x﹣5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是__________ 2
14．对于两个不相等的实数 a 、b ，我们规定符号 Maxa,b 表示 a 、b 中的较大值，如：
Max2, 4 4 ，按照这个规定，方程 Max{x, x} 2x 1 的解为________．
(4)
人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
5.1.1 第2课时 方程的解 课件(共16张PPT) 人教版七年级数学上册
5.1 方程
第2课时 方程的解
5.1.1 从算式到方程
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程，培养学生的观察、分析能力．2．通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解，培养学生的分析能力．
C
【题型二】一元一次方程的判断和计算
3
本节课我们学习了哪些知识？
一元一次方程、方程的解和解方程
同学们，这节课我们学习了最简单的一类方程——一元一次方程，这为之后的学习奠定了基础，一定要理解方程的相关定义，能够做到举一反三．
教材习题：完成课本118页习题3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2. 检验一个值是不是一元一次方程的解：将已知数值分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．
知识点2：一元一次方程(重难点)
如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
【题型一】方程的解的判断和计算
(1)是，(2)含有两个未知数，不是，(3)未知数的最高次数为2，不是，(4)方程左边不是整式，不是)
1. 请同学们完成课本115页练习1，2题．2．请同学们以小组为单位，每人写出一个关于x的方程，并写出任意一个值，一起讨论问题：①写出的方程是不是一元一次方程；②写出的值是不是这个方程的解．
重点
难点
复习导入
同学们，我们上节课学习了方程，大家还记得什么叫作方程吗？请同学们判断下列式子是不是方程.1+2=3 x+2>1 1+2x=4 x2-1 x+3-5 x=8请同学们观察：1+2x=4、x=8，有什么共同特征？
第2课时 方程的解
5.1.1 从算式到方程
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程，培养学生的观察、分析能力．2．通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解，培养学生的分析能力．
C
【题型二】一元一次方程的判断和计算
3
本节课我们学习了哪些知识？
一元一次方程、方程的解和解方程
同学们，这节课我们学习了最简单的一类方程——一元一次方程，这为之后的学习奠定了基础，一定要理解方程的相关定义，能够做到举一反三．
教材习题：完成课本118页习题3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2. 检验一个值是不是一元一次方程的解：将已知数值分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．
知识点2：一元一次方程(重难点)
如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
【题型一】方程的解的判断和计算
(1)是，(2)含有两个未知数，不是，(3)未知数的最高次数为2，不是，(4)方程左边不是整式，不是)
1. 请同学们完成课本115页练习1，2题．2．请同学们以小组为单位，每人写出一个关于x的方程，并写出任意一个值，一起讨论问题：①写出的方程是不是一元一次方程；②写出的值是不是这个方程的解．
重点
难点
复习导入
同学们，我们上节课学习了方程，大家还记得什么叫作方程吗？请同学们判断下列式子是不是方程.1+2=3 x+2>1 1+2x=4 x2-1 x+3-5 x=8请同学们观察：1+2x=4、x=8，有什么共同特征？
人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件
去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项 都乘以6。
了吗？ 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用！
童话数学100雁问题
例1：碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一
只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁 齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的 老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们 这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还 得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告知我，有多少名学生在 你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中 二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默 无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 去分母，得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程 的解法，它有哪些基本步骤？
❖你觉得在解一元一次方程中，最 容易在哪里出错？
❖应用一元一次方程解应用题的一 般步骤是什么？
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就 出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书 上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其 中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，这个数为几何？ 分析：设这个数为x．
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)课件
你能解决这个问题吗?
典题精讲
一项发射场地建设工程。据估计若由一个人做的话需要 40天完成。现在计划由一部分人先做4天，再增加2人和 他们一起做8天，完成这项工程。假设这些人的工作效率 相同，具体应先安排多少人工作？
解：设先安排x人工作４天，根据两段工作量之和应是
总工作量，得
4x 8(x 2) 1
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
3x 1 2 3x 2 2x 3
去分母（方程两 边同乘各分母的
2
10
5
最小公倍数）
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6 15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
3.3 解一元一次方程 （2）
——去分母
学习目标
掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类方程 .(重点)
运用一元一次方程解决实际问题 难点
情景导入 丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去补偿,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
去分母，得
40 40
4x+8(x+2)=40
去括号，得
4x+8x+16=40
移项及合并，得
12x=24
系数化为１，得 x=2
答：应先安排２名工人工作４天.
典题精讲
一项发射场地建设工程。据估计若由一个人做的话需要 40天完成。现在计划由一部分人先做4天，再增加2人和 他们一起做8天，完成这项工程。假设这些人的工作效率 相同，具体应先安排多少人工作？
解：设先安排x人工作４天，根据两段工作量之和应是
总工作量，得
4x 8(x 2) 1
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
3x 1 2 3x 2 2x 3
去分母（方程两 边同乘各分母的
2
10
5
最小公倍数）
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6 15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
3.3 解一元一次方程 （2）
——去分母
学习目标
掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类方程 .(重点)
运用一元一次方程解决实际问题 难点
情景导入 丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去补偿,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
去分母，得
40 40
4x+8(x+2)=40
去括号，得
4x+8x+16=40
移项及合并，得
12x=24
系数化为１，得 x=2
答：应先安排２名工人工作４天.
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
人教版数学七年级上册：3.3解一元一次方程(二)教学课件(共15张PPT)
人教版义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.3 解一元一次方程（二） 难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定
5x-3x=5+1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多
—去括号 少度？
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2. 学习方法 去括号时，根据去括号法则。 5x-3x=5+1 （1）等式的性质； 5小时;已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千米/小时? 解:设船在静水中的平均速度是X千米/小时,则船在顺水中的速度是______千米/小时,船在逆水中的速度是_______千米/小时. 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程转化为x=a的形式？
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比 ，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， 则下半年每月平均用电 （x-2000） 度，上半年共 用电 6x 度，下半年共用电 6（x-2000） 度。
因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
米/小时? 6x+ 6（x-2000）=150000
(2) 1-（x-y)
学习方法 去括号时，根据去括号法则。
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间 6x+ 6（x-2000）=150000
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.
3.3 解一元一次方程（二） 难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定
5x-3x=5+1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多
—去括号 少度？
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2. 学习方法 去括号时，根据去括号法则。 5x-3x=5+1 （1）等式的性质； 5小时;已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千米/小时? 解:设船在静水中的平均速度是X千米/小时,则船在顺水中的速度是______千米/小时,船在逆水中的速度是_______千米/小时. 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程转化为x=a的形式？
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比 ，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， 则下半年每月平均用电 （x-2000） 度，上半年共 用电 6x 度，下半年共用电 6（x-2000） 度。
因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
米/小时? 6x+ 6（x-2000）=150000
(2) 1-（x-y)
学习方法 去括号时，根据去括号法则。
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间 6x+ 6（x-2000）=150000
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.
3.1.1 一元一次方程第2课时课件人教版七年级数学上册
从算式到方程
3.1.1 一元一次方程 第2课时
知识回顾
只含有一个未知数
一元一次方程 未知数的次数都是1
等号两边都是整式
学习目标
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对
于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成
课堂小结
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
0 求出a的值是关键！
立吗？我们来试一试.
x
12 345 6…
170+15x 185 200 215 230 245 260 …
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5． 这说明什么呢？
方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是 一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； (2) 方程的解是通过解方程求得的.
例1 检验 x=2是不是方程 2x-1=1+x 的解.
解：将x=2代入方程的左边，得2×2-1 =3，
将x=2代入方程的右边，得1+2=3.
因为左边=右边，
就看两边是
所以 x=2是方程2x-1=1+x的解. 不是相等！
例2 x=1 000和 x=2 000中哪一个是方程 0.52x-(10.52)x =80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1 000-(1-0.52)×1 000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
3.1.1 一元一次方程 第2课时
知识回顾
只含有一个未知数
一元一次方程 未知数的次数都是1
等号两边都是整式
学习目标
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对
于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成
课堂小结
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.
0 求出a的值是关键！
立吗？我们来试一试.
x
12 345 6…
170+15x 185 200 215 230 245 260 …
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5． 这说明什么呢？
方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是 一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； (2) 方程的解是通过解方程求得的.
例1 检验 x=2是不是方程 2x-1=1+x 的解.
解：将x=2代入方程的左边，得2×2-1 =3，
将x=2代入方程的右边，得1+2=3.
因为左边=右边，
就看两边是
所以 x=2是方程2x-1=1+x的解. 不是相等！
例2 x=1 000和 x=2 000中哪一个是方程 0.52x-(10.52)x =80的解？ 解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1 000-(1-0.52)×1 000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.1.2等式的性质》教学课件
3
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
探究新知
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
探究新知
探究新知
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究新知
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
探究新知
学生活动二 【一起探究】
当堂训练
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
课后作业 的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 5.2 解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得
5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得 3x＝300.
系数化为 1，得
x＝100.
所以
2x＝200， 5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
（2）利用等式的性质 2，将方程逐步转化为 x = m （m 为常数）的形式.
新知探索
问题 2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人
分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本，
这个班有多少名学生？
这批书的总数有几种表示方
设这个班有 x 名学生. 法？它们之间有什么关系？
每人分 3本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，
系数化为 1，得
x ＝－8.
巩固练习
解下列方程：
（1）2x－6 = 4x－1； （2）1 x－6 = － 1 x + 4.
3
2
解：（1）移项，得 2x－4x = －1 + 6.
合并同类项，得 －2x = 5.
系数化为
1，得
x
=
－
5 2
.
解下列方程：
（1）2x－6 = 4x－1； （2）1 x－6 = － 1 x + 4.
3x + 20 = 4x – 25
解：等式两边减 4x，得 3x + 20 - 4x = -25.
等式两边减 20，得 3x - 4x = -25 - 20.
合并同类项，得 - x = -45
系数化为 1，得
一元一次方程(二)PPT课件(七年级数学上册人教版)
1.一元一次方程的三个特征是什么? (1) 只含有一个未知数 (2) 未知数的次数都是1 (3) 等号两边都是整式
初中数学
初中数学
课堂小结
2.如何检验某个值是不是方程的解? 如： x=2
代入
方程 6x=-2(x+4) 左右两边 等式成立
等式不成立
是方程的解
不是方程的解
初中数学
问题2 方程1700+150x=2450中未知数 x 的值是多少?
根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h， 经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间
2450 h?
分析：已使用时间+再使用时间=规定检修时间
解：设经过 x 个月可达到规定的检修时间，则再使用
2.(1)
x=-3是否是方程
1 2
3x+3
=
1 3
(2x−3)
的解?
(2)
x=−
4 5
是否是方程
8x=-2(x+4)
的解?
初中数 2
3x+3
=
1 3
(2x−3)
的解?
解：当 x=-3 时，因为
左边=12 ×[3× −3 +3]=−3， 右边=13 ×[2× −3 −3]=−3， 所以左边=右边.
国家中小学课程资源
一元一次方程（二）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
复习回顾
列方程解实际问题初始的两步： (1) 分析题意，圈画关键词、列表或画图
找出相等关系； (2) 设未知数，列方程.
初中数学
复习回顾
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少?
初中数学
初中数学
课堂小结
2.如何检验某个值是不是方程的解? 如： x=2
代入
方程 6x=-2(x+4) 左右两边 等式成立
等式不成立
是方程的解
不是方程的解
初中数学
问题2 方程1700+150x=2450中未知数 x 的值是多少?
根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h， 经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间
2450 h?
分析：已使用时间+再使用时间=规定检修时间
解：设经过 x 个月可达到规定的检修时间，则再使用
2.(1)
x=-3是否是方程
1 2
3x+3
=
1 3
(2x−3)
的解?
(2)
x=−
4 5
是否是方程
8x=-2(x+4)
的解?
初中数 2
3x+3
=
1 3
(2x−3)
的解?
解：当 x=-3 时，因为
左边=12 ×[3× −3 +3]=−3， 右边=13 ×[2× −3 −3]=−3， 所以左边=右边.
国家中小学课程资源
一元一次方程（二）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
复习回顾
列方程解实际问题初始的两步： (1) 分析题意，圈画关键词、列表或画图
找出相等关系； (2) 设未知数，列方程.
初中数学
复习回顾
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少?
人教版七年级数学上册利用去分母解一元一次方程课件(第二课时14张)
第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程 : (1) 7x=6x-4 (2) 8=7-2y
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
(3) 5x+2=7x-8
(4) 8-2(x-7)=x-(x-4)
去括号 移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得 2(5x-7) - (2x-1) = 4
去括号，得
10x – 14 - 2x+1= 4 移项，得
10x- 2x= 4+14 - 1 合并同类项，得
8x=17 系数化为1，得
x 17 8
解： 3x 1 2 3x 2 22x+. 3
2
10
55
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
谨慎漏乘，记得 添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 根据是乘法分配律
骤
:
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质二.
移项，得 2y y 2 11
合并同类项，得 y 2
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二
一 次 方
去括号
——去括号与去分母 第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程 : (1) 7x=6x-4 (2) 8=7-2y
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
(3) 5x+2=7x-8
(4) 8-2(x-7)=x-(x-4)
去括号 移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得 2(5x-7) - (2x-1) = 4
去括号，得
10x – 14 - 2x+1= 4 移项，得
10x- 2x= 4+14 - 1 合并同类项，得
8x=17 系数化为1，得
x 17 8
解： 3x 1 2 3x 2 22x+. 3
2
10
55
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
谨慎漏乘，记得 添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 根据是乘法分配律
骤
:
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质二.
移项，得 2y y 2 11
合并同类项，得 y 2
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二
一 次 方
去括号
人教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 (第2课时)
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 与你猜想的
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
探究新知
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
100a
70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为39 元.
链接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 与你猜想的
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
探究新知
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
100a
70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为39 元.
链接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，
人教版七年级上册数学解一元一次方程(二)第二课时参考教学课件(共张PPT)
方程两边乘各分 母的最小公倍数
二、合作交流，探究新知
去分母
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项
16x=7
系数化为1
方程两边乘各分 母的最小公倍数
二、合作交流，探究新知
思考1：通过哪些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1； ③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化 为整数，再去分母.
再见
的全部，加起来总共是33，这个数是多少？
如果设这个数为 x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？ 今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.
二、合作交流，探究新知
问题2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？ 分析：设这个数为 x. 根据题意，得
得
二、合作交流，探究新知
为了把系数化为整数，根据等式的性质，方程两边乘 42 ，
即 各分母的最小公倍数 ，
（1）去分母的依据是等式的性质； 为了更全面的讨论问题，我们再以方程
2x + 2 – 4 = 8 + 2 - x
得 解一元一次方程的一般步骤：
分子分母都乘以100，就能将方程中所有的小数化为整数，然后按去分母的过程求解. 问题中的相等关系是什么？
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 7 (1) 试用学过的方法解这个方程.
参考答案：x 1386 . 97
二、合作交流，探究新知
解一元一次方程(二)第2课时 去分母(教学课件)七年级数学上册(人教版)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
小心漏乘， 记得添括号！
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7 系数化为1
x 7 16
解法辨析
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：2x 1 x 2 1
32
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
解一元一次方 程的一般步骤 去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
布置作业
P98：习题3.3：第3题. P99：习题3.3：第7、8题. P111：复习题3：第2、3题.
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法 . 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型 的方程 .
目录
新课导入 总结归纳
合作探究 针对训练
解法辨析 典例分析
当堂巩固
能力提升
感受中考
布置作业
课堂小结
新课导入
英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其 中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分 之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
新课导入
你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程：
你认为本 题用算术方法解 方便，还是用方程
方法解方便？
2 x 1 x 1 x x 33. 327
新课导入
2 x 1 x 1 x x 33 327 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下， 看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分 母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.