平行线与相交线知识点整理总复习

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系

大小关系

对顶角

∠1的两边与∠2的两边

邻补角

∠3与∠4有一条边公共，另一边

注意点：⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有：

（2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有 ；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。 (4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：

如图所示：记作： 垂足为

⑵垂线性质1：

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：

3、垂线的画法：

⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度；

1 2 4 3 A B C D

O

⑶线段与距离 区别

6、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

7、两条直线的位置关系

，两条直线的位置关系只有两种：

8、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过 一点， 一条直线与这条直线平行

9、平行公理的推论：

如果 那么这两条直线也互相平行

如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线

都平行。

10、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截，沿被截线线方向看去 ①∠1与∠5在截线l 的 ，同在被截直线

b a ,的 叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线l 的 ，在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角； ③∠5与∠4在截线l 的 ，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型；内错角是“ ”型；同旁内角是“ ”型。

11、如何找截线和被截线？

通常，截线就是2个角的 ，被截线就是2个角 。

12.两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：

a b c

a

b

l

1 2 3 4 5 6 7 8

相交线、平行线知识点归纳

G E D C B A F E B

D

C

A

2

14

3

几何符号语言：

∵ ∠3＝∠2

∴ AB ∥CD （ ） ∵ ∠1＝∠2

∴ AB ∥CD （ ）

∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB ∥CD （ ） 注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的 平行。同理……

13、平行线的性质：

性质1： 性质2： 性质3： 几何符号语言： ∵AB ∥CD

∴∠1＝∠2（ ） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（ ）

∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（ ） 注意，当有2直线平行时，要先 ，再去找3种类型的角。 14、两条平行线的距离

直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点E ，过点E 作CD 的垂线段EG ，则垂线段EG 的长度也就是直线AB 与

CD 间的距离。

15、命题： ⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成：由 和 组成。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

（3）命题分类：真命题、假命题

16、平移变换

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 ③连接各组对应点的线段 且

A B C D

E F 1 2 3 4

1．如图，∠1的邻补角是

2、如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则

(1)与∠BOD互补的角有________________________；

(2)与∠BOD互余的角有________________________；

(3)与∠EOA互余的角有________________________；

(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；

∠AOE＝______．

3．图中是对顶角的是( )．

4．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF 的度数．

5．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a 图b 图c

6．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c

7、如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( )．

(A)AC＜m(B)AC＞n

(C)n≤AC≤m(D)n＜AC＜m

8．如图所示，

(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；

(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．

9．如图所示，

(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；

(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；

(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．

10．已知图①～④，

图①图②图③图④

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有

11．如图，下列结论正确的是( )．

(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角

(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角

12．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________．

(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．

(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________．

(____________，____________)

13．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵∠B＝∠3(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(3)∵∠2＝∠A(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

14．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_____________________

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_______________________

(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．

(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．15．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )

∴∠2＝______．(______ ______)

(2)∵DE∥AB，( )

∴∠3＝______．(___ __________ _______)

(3)∵DE∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(___ ____)

15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．

16．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．

解：∵∠1＝∠2，( )

∴______∥______．(__________，__________)

∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)

17．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．

证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．

证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______∥______．(__________，__________)

∴∠3＝∠4．(______，______)

18．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．

求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______＝______．

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠2＝______．(____________，____________)

但∠1＝∠B，( )

∴______＝______．(等量代换)

即CD是________________________．

19．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．

证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠ABC＝______．(____________，____________)

∵∠1＝∠2，( )

∴∠ABC－∠1＝______－______，( )

即______＝______．

∴BE∥CF．(__________，__________)

20．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．

解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )

∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)

而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．

∵CD∥AB，( )

∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)

∴∠A＝_______＝______．

21．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．

解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )

∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)

又∵AD∥BC，( )

∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?

解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )

∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)

即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．

∵DC∥AB，( )

∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)

即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．

22．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，( )

∴∠BAC＋∠______＝180°．( )

∵PM ∥AB ，

∴∠1＝∠_______，( )

且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )

∠=

∠∴21

1______，∠=∠2

14______．( ) 902

1

2141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )

∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )

总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线___ ___．

23、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式 90°的角是直角．

__________________________________________________________________． 末位数字是零的整数能被5整除．

__________________________________________________________________． 等角的余角相等．

__________________________________________________________________． 同旁内角互补，两直线平行．

__________________________________________________________________．

24．如图所示，将三角形ABC 平移到△A ′B ′C ′．

图a 图b

在这两个平移中：

(1)三角形ABC 的整体沿_______移动，得到三角形A ′B ′C ′．三角形A ′B ′C ′与三角形ABC 的______和______完全相同．

(2)连接各组对应点的线段即AA ′，BB ′，CC ′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________

25．已知：平行四边形ABCD 及A ′点．将平行四边形ABCD 平移，使A 点移到A ′点，得平行四边形A ′B ′C ′D ′．