正切函数PPT

1
π
2π
3π 2
π
π 2 1
π 2
π
3π 2
2π
5π 2
2
2
3
4
5
例题分析
例4 求下列函数的值域：
小结：正切函数的图像和性质
四、小结：正切函数的图像和性质
1、 正 切 曲 线 是 先 利 用 移 平正 切 线 得 y tan x, x ( , )的 图 象 ， 2 2 再 利 用 周 期 性 把 该 段象 图向 左 、 右 扩 展 得 到 。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z} 2 ⑶ 周期性： ⑵ 值域： R ⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。

(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性： 在每一个开区间 π π (- + kπ, + kπ)， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ (7)渐近线方程： x k , 2
答案:
1、定义域 2、值域
1 5 x x | x R且x k ，k Z 3 18 yR
3、单调性
4、奇偶性 5、周期性
1 5 1 在x k , k 上是增函数； 18 3 18 3
非奇非偶函数
最小正周期是

3
解：
y
3
0
x
2
3
解法1
解法2
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
反馈演练
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3 3、解不等式： tan( x ) 6 3
答案: 1. x x k x k , k Z
k 定义域：｛ x\x , k z｝ 3 6 值域： R
k k 单调递增区间：（ , ） ,k z 6 3 6 3
例题分析
例３ 求函数 解：
y tan 3x 的周期.
因为tan(3x ) tan 3x, 即tan3(x+ )=tan3x, 3 这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值 3 才能重复取得，所以函数 y tan 3x 的周期
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析
例 2. 求函数y tan( x
解:

4
)的定义域、值域和单调区间.
因此，函数的定义域是 x x R且x k , k Z 4
例题分析
例1、比较下列每组数的大小。
(1)tan167 与tan173
解:
0 0 0
o
o
13π 11π tan() 与 tan() （2） 4 5
90 167 173 180
tan167 tan173
0 0
0
y tan x在 ， 上是增函数， 2
4 2 2. x x k x k , k Z 2 4 2 x x k x k , k Z 3. 3 3

提高练习
求函数 y tan 3 x 的定义域、值域，并指出它的 3 单调性、奇偶性和周期性；
数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻
数学使人缜密 数学使人坚毅
数学使人智慧
1.3.2 正切函数的图象和性质
营开一高 孙亚男
T
1.5
1
0.5
2
1
1
A
2
3
0.5
1
1.5
2
角 的终边 3 T

Y
（ ， tan ）
3 3
A
0
3
X
渐 近 线
2.5
Y
2
渐 近 线
1.5
1
0.5
5π 4
π
3π 4
设t x , 则y tan t的定义域为 t t R且t k + , k Z 4 2 x k , x k 4 2 4

值域 : R

k x k 2 4 2 3 k x k 4 4 3 函数的单调增区间是 k , k , k Z 4 4
3 , A. 4
B
0, . 2
3 0, , C. 4 2
D.以上都不对
四、小结：正切函数的图像和性质
1、 正 切 曲 线 是 先 利 用 移 平正 切 线 得 y tan x, x ( , )的 图 象 ， 2 2 再 利 用 周 期 性 把 该 段象 图向 左 、 右 扩 展 得 到 。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z} 2 ⑶ 周期性： ⑵ 值域： R ⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。

(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性： 在每一个开区间 π π (- + kπ, + kπ)， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ (7)渐近线方程： x k , 2
是

反馈练习：求下列函数的周期：
3
x (1) y 5 tan 2
2
(2) y tan(4 x)

4
例题分析
tan x 3 例 ４ 解不等式：
y
解：
3
T
A
0
x
解法1
解法2
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
例题分析
tan x 3 例 ４ 解不等式：
π 2
π 4 0.5
O
π 4
π 2
X
3π 4
1
1.5
2
2.5
5
4
3
2
1
2π
3π 2
π
π 2 1
π 2
π
3π 2
2π
5wenku.baidu.com 2
2
3
4
5
5
A
4 3
2
1
B
π 2 π 3π 2 2π 5π 2
2π
3π 2
π
π 2 1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
2π
3π 2
π
π 2 1
π 2
π
3π 2
2π
5π 2
2
3
4
5
5
4
3
2
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3, 则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x)2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
y tan t的单调增区间是 - k , k , k Z 2 2


反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π > (2)tan()_____tan() 4 5 ２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增 区间。 0