江苏省锡山高级中学2019-2020学年高二数学第一学期阶段测试卷(十月月考)

江苏省锡山高级中学2019-2020学年度第一学期阶段考试

高二数学试卷

一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分） 1、命题“若x 是正数，则x x =”的否命题是（ ）

A. 若x 是正数，则x x ≠

B. 若x 不是正数，则x x =

C.若x 是负数，则x x ≠

D. 若x 不是正数，则x x ≠

2、设R x ∈，则“022

>-+x x ”是“51<

3、已知椭圆1243:2

2

=+y x C 的左、右焦点为21,F F ，21F PF ∆的周长为7，则点P （ ） A. 在椭圆C 上 B. 在椭圆C 外 C. 在椭圆C 内 D. 条件不足，无法判断

4、设双曲线122

2

=-my mx 的一个焦点的坐标为)4,0(，则m 的值为（ ）

A.

323 B. 323- C. 316 D. 3

16

- 5、使不等式01

1>+

x

成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 0>x B. 1->x C. 01>-

6、已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）

A. x y 41±

= B. x y 31±= C. x y 2

1

±= D. x y ±= 7、美学四大构件：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要一步。某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫

做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（ ）

A.

21 B.22 C. 23 D. 3

1

8、以下有关命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若0232

=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232

≠+-x x ”

B. 1=x 是0232

=+-x x 的充分不必要条件

C. 设R b a ∈,，则“0≠a ”是“0≠ab ”的必要不充分条件

D. 命题p:任意0>x ，都有0232

<+-x x ，则命题p 的否定为：存在0≤x ，使得

0232≥+-x x .

9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著第九章“勾股”，讲述了“勾股定理及一些应用”。直角三角形的两直角边与斜边的长分别称为“勾”“股”“弦”，且

“2

2

2

弦股勾=+”。设F 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点，直线x y 3=交椭

圆于B A ,两点，若BF AF ,恰好是直角ABF ∆的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为（ ）

A. 13-

B.

23 C. 213- D. 2

1

10、已知椭圆13

4:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F 。过2F 斜率为1的直线l 交椭圆C 于两点B A ,，则AB F 1∆的面积为（ ）

A.

726 B. 734 C. 7212 D. 7

3

8 11、抛物线x y 42

=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，若点)0,1(-A ，则

PA

PF

的最小值为（ ）

A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 322

12、已知抛物线)0(2:2

>=p px y C 和动直线)0,0(:≠≠+=b k b kx y l 交于两点

),(),,(2211y x B y x A ，直角坐标系原点为O ，记直线的斜率分别为OB OA k k ,，且

3=OB OA k k 恒成立，则当k 变化时直线l 恒经过的定点为（ ）

A. )0,3(p -

B. )0,32(p -

C. )0,33(p -

D. )0,3

3

2(p - 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共计20分） 13、已知命题m x x p <∈∃tan ],4

,

0[:π

；命题1:≥m q . 则命题p 是命题q 的

_____________条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）.

14、已知以F 为焦点的抛物线上的两点B A ,满足3=，则AB 的中点到y 轴的距离为____________.

15、在周长为16的中PMN ∆，6=MN ，则PM ⋅的取值范围是___________.

16、已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b

y a x C 的渐近线与抛物线)0(2:2

2>=p px y C 交

于点B A O ,,. 若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为_________. 三、解答题：（本题共6小题，共计70分） 17、（本小题10分：第一问5分，第二问5分） 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.

（1）求与椭圆

1244922=+y x 有相同的焦点，且离心率4

5=e 的双曲线的方程；