《数学的思维方式与创新》公开课全部作业答案分章节(一)到(三十)

还是和上个学期一样，我做过的作业都留存一份答案。《数学的思维方式与创新》这门课不知道该怎么定义，出于爱好，我自己还是把它归类为科技史的方面。其实有一定的启发作用可是内容实在太多，楼主自己都来不及。

当黑板上写着写着就把费马小定理给证了的时候，楼主内心的草泥马那个奔腾咆哮啊啊啊。好了，下面是一到三十楼主碰到的所有题目以及正确答案。

我同时放了一份在我的豆瓣。

数学的思维方式过程一般包括？

观察-抽象-探索-猜测-论证

黎曼几何属于非欧几里得几何，并且认为过直线外一点有多少直线与已知直线平行？

没有直线

数学的整数集合用什么字母表示？

Z

如果s、m分别是两个集合，s*m{（a，b）|a∈s，b∈m}称为s与m的什么？

笛卡儿积

将日期集合里星期一到星期日的七个集合并集能得到什么集合？

整数集

A={1，2}，B={3，4}，A∩B=？

Φ

等价关系具有的性质不包括？

反对称性

集合的不相等的子集的交集是？

空集

集合的性质不包括？

封闭性

星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？

空集

元素与集合间的关系是？

属于关系

整数的四则运算不保“模m同余”的是？

除法

a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

a-b是m的整数倍

在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？

a+b与c+d等价类相等

对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为？

非空集

在Z7种，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？

3的等价类

设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个？

12

在整数环中只有哪几个是可逆元？

-1、1

设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）*a=

-a

集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射

二元代数运算

设R是一个环，a，b∈R，有（-b）*a=

-ab

若环R满足交换律则称为什么？

交换环

在Zm剩余环类中没有哪一种元？

不可逆元，非零因子

a与0的一个最大公因数是什么？

A

环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e（单位元）则称a是什么？

可逆元

在整数环中若c|a，c|b，则c称为a和b的什么？

公因数

最下的数域是什么？

有理数域

整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？

0<=r<|b|

设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？

域

gcd（56，24）=？

8

整环具有的性质不包括

有零因子

不能被5整除的数是

323

在Z中，若a|bc，且（a，b）=1则可以得到什么结论？

a|b

如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？

除数和余数

素数的特性之间的相互关系是什么样的？

等价关系

p与任意数a有（p，a）=1或p|a的关系，则p是？

素数

Z10的可逆元是？

7

任一数域的特征为？

p是素数，Zp域的特征为？

p

在R中，n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？

无论n为多少都不为零元

特征为2的域是

Z2

3的201次方mod11？

3

在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？素数

设p是素数，则（p-1）!=?

-1

关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫什么？

一次同余方程组

n被3，4，7除的余数分别是1，3，5且小于200，则n=？

187

6813模13和哪个数同余？

68

φ（10）=？

4

最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？

秦九识

Φ（9）=？

6

Φ（8）=？

4数学思维方式的五个重要环节：观察-抽象-探索-猜测-论证。

是

在今天，牛顿和莱布尼兹被誉为发明微积分的两个独立作者。

是

代数中五次方城及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

否

任何集合都是它本身的子集。

是

空集是任何集合的子集。

是

“很小的数”可以构成一个集合。

否

A∩Φ=A。

否

如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。

是

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。

否

三角形的相似关系是等价关系

是

a和b同余的充要条件是a，b除m后有相同的余数

是

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系

如果一个非空际R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环是

设R是非空集合，R和R的笛卡儿积到R的一个映射就是运算

是

中国的剩余定理又称孙子定理

是

整环一定是域

否

矩阵乘法不满足交换律也不满足结合律

否

整数的加法就是奇数集的运算

否

整环是无零因子环

是

域必定是整环

是

右零因子一定是左零因子

否

若n是奇数，则8|（n^2-1）

是

a是a与0的一个最大公因数

是

对于整数环，任意两个非0整数a，b一定具有最大公因数

是

在整数环中若（a，b）=1，则称a，b互素

是

用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去

否

计算两个数的最大公因子的最有效的方法是带余除法

否

Zm的每个元素都是可逆元或者零因子。

是

在Z中，若a|c，b|c，且（a，b）=1，则可以a|bc

否

Z81中，9是可逆元

否

设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0

是

在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子

是

9877是素数

否

设域F的特征为素数p，对任意的a，b∈F，有(a+b)^p=a^p+b^p