相平衡与相图
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第六章 相平衡与相图
•
•
b .转变速度慢，由表面开始逐渐向内部进行
c .体积变化对生产影响不大
•
由于转变速度缓慢，则高温型SiO2变体常以介
稳状态在常温下存在，而不发生转变。
2．相图分析
• ⑴ 常温下SiO2稳定态是什么？其稳定的温度范围是多少？ • β-石英，573℃以下。 • ⑵ β-石英加热过程中如何变化？（快热，慢热） • β-石英 转变为α-石英（慢热）
称为变体（晶型）；当热力学条件改变时，变体
之间发生转变称为多晶转变。
• 2.可逆多晶转变: • 两种晶型在一定条件下可以互相转变； • 忽略压力对熔点和转变点的
影响，将晶型Ⅰ加热到T3时 转变成晶型Ⅱ；晶型Ⅱ高温 冷却又可在T3时转变为晶型 Ⅰ。若晶型Ⅰ转变为晶型Ⅱ 后继续升温到T2时将熔化成 熔体。可以下式表示：
• （二）Al2O3-SiO2系统 • 存在一个化合物： 3Al2O3· 2SiO2( A3S2 ） • 组成：72wt%Al2O3， • • • 28wt%SiO2 60mol%Al2O3 40mol%SiO2 少量Al2O3（约3mol％） 形成固溶体。
• 在A3S2的晶格中可溶于
• 1.相图分析 • • （1）A3S2为不一致熔化合物（试样纯度不高），
相。
• 2．相数 • 一个系统中所含相的数目称为相数，以P 表示—— • 单相系统（P＝1） • 二相系统（P＝2） • 三相系统（P＝3） • 含有两个相以上的系统，统称为多相系统。
• （四）独立组元（独立组分） • 物种（组元）：系统中每一个能单独分离出来 并能独立存在的化学纯物质。 • 独立组元：足以表示形成平衡系统中各相组成 所需要的最少数目的物种（组元）。 • 独立组元数：独立组元的数目，以C表示。 • n元系统：具有n个独立组元系统—— • 单元系统（C＝1） • 二元系统（C＝2） • 三元系统（C＝3）
材料学基础--相平衡与相图
共晶成分 eutectic composition (低共熔组成) 低共熔组成) 低共熔温度) 共晶温度 eutectic temperature (低共熔温度) 共晶点 eutectic point 在相图中由共晶成分和共晶温度 确定的点.(低共熔点) .(低共熔点 确定的点.(低共熔点) 共晶反应 eutectic reaction 当共晶成分的液相缓慢冷 却到共晶温度时, 却到共晶温度时,将发生一个液相同时析出两种固相的反 称为CED线为共晶反应线. CED线为共晶反应线 应,称为CED线为共晶反应线.
0.0 Mg(A)
(2)形成不稳定化合物的相图
(3)固相中有化合物分解和生成的二元系统相图
3)具有固态相变的二元相图 (1)具有固溶体多晶型 转变的相图
(2)具有共析转变的相图
8.3.4 二元相图的分析方法 方法: 方法: 若有稳定的中间相,可依此把相图分为几个部分. 1 若有稳定的中间相,可依此把相图分为几个部分. 2 根据相区接触法则填写各相区. 根据相区接触法则填写各相区. Cn = C-ΔP 分析典型成分合金的结晶过程及组织转变, 3 分析典型成分合金的结晶过程及组织转变,并利用 杠杆定律计算各相相对含量. 杠杆定律计算各相相对含量.
�
(1)形成稳定化合物的相图
t/℃ 1500 l(A+B) s(C)+l(A+B) 1000 650
* tB
1430
t
* A
l(A+B)+s(B) s(C) + l(A+B) E2 638 0.2 0.4 Mg2Si(C) E1 s(C)+s(B)
l(A+B)+s(A) 500
s(A)+s(C) 0.6 xB 0.8 1.0 Si(B)
《材料科学基础》课件——第五章相平衡与相图第一节第二节第三节第四节
相和相平衡
Байду номын сангаас四、自由度与相律
1、自由度：平衡系统中独立可变的因素
自由度数：独立可变的强度变量的最大数目
(强度变量与广度变量的区别）
2、相律：自然规律
在平衡系统中由于受平衡条件的制约，系统内
存在的相数有一定限制。 组元数 相数P≥1
吉布斯相律：不可为负数
f=c-p+n
外界影 响因素
通常外界影响因素只考虑T、P，所以f=c-p+2
• 掌握匀晶，包晶，共晶相图的特点，进而了解二元合金的一些平衡凝固，固 相转变的规律。
• 重点难点： • 二元系相图的建立，杠杆定律 • 包晶相图，共晶相图，共晶合金 • 相图分析，各种液固，固相转变的判断
材料的性能决定于内部的组织结构，而组织结构
又由基本的相所组成。
相：均匀而具有物理特性的部分，并和体系的其他 部分有明显界面。
晶型转变过程都是在恒温下进行，并伴随有体 积、密度的变化。 2、SiO2系统相图 α-石英与β-石英相变相当慢， β-石英常因冷却过快而被保留 到室温，在常压下，低于573℃
单元系相图
β-石英很稳定，所以自然界或低温时最常见的是 β-石英。晶型转变时，体积效应特别显著。 Al2O3、ZrO2也具有多晶型转变。 3、聚合物相图 （1）状态由分子间作用力决定，分子间约束力弱
共晶相图，平衡凝固，共晶合金，包晶相图，形成化合物的相图，含有双液 共存区的相图，熔晶相图等 ，二元相图的几何规律 ，单相，双相及三相共 存区，相图特征 ，二元系相图的分析，分析的方法与步骤，分析举例。
• 教学目的： • 学习相平衡与相图的基本知识，了解相图在材料科学学习中的重要性，学会
相图的使用。
相平衡与相图
i =1
),
即
dG = − SdT + Vdp + ∑ μi dni , 式中：S和V分别是系统的总熵和总体积；
μi是组元i的偏摩尔自由能，也就是组元i的 化学势，其代表系统内物质传递的驱动力。如果 每一个组元在所有各相中的化学势μ都相等，则 系统内就没有物质的迁移，整个系统处于平衡状 态，因此系统中相的平衡条件就是每一个组元在 所有各相中的化学势相等。 两相平衡的必要条件
f=p(c-1)+2-c(p-1)=c-p+2
f =c− p+n
注：f不能为负
n为能够影响平衡状态的外界因素的数目(温度、压 力、电场、重力场等)，由于在一般情况下只考虑温 度和压力对系统平衡状态的影响，故相律可改写为：
f =c− p+2
只考虑液相与固相参与平衡的系统称为凝聚系统，而 通常范围内的压力对凝聚系统的平衡影响很小，一般 忽略不计，故相律又可记为：
晶界： 同一种晶体相之间的界面称为晶界。 组织： 由各不同形貌及含量的相或组元所构成的微 观图像。 显微组织中如果是由成分、结构互不相同的几种 晶粒组成，则该组织就有几种不同的相；如果是由成 分、结构完全相同的晶粒组成，尽管晶粒与晶粒之间 有晶界分开，则仍为同一种相。
三.相平衡
1.平衡：各相的化学热力学平衡 2.相平衡条件 不含气相的材料系统，处于热力学平衡时：dG=0 多元系统的吉布斯自由能：
G = f (T , p , n1 , n2 对其进行微分运算得 ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dG = ⎜ dT + ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , ∑ n i ⎝ ⎠T , ∑ n i ⎛ ∂G ⎞ K ⎜ dni ⎜ ∂n ⎟ ⎟ dp + ∑ ⎝ i ⎠T , p , ∑ n j
),
即
dG = − SdT + Vdp + ∑ μi dni , 式中：S和V分别是系统的总熵和总体积；
μi是组元i的偏摩尔自由能，也就是组元i的 化学势，其代表系统内物质传递的驱动力。如果 每一个组元在所有各相中的化学势μ都相等，则 系统内就没有物质的迁移，整个系统处于平衡状 态，因此系统中相的平衡条件就是每一个组元在 所有各相中的化学势相等。 两相平衡的必要条件
f=p(c-1)+2-c(p-1)=c-p+2
f =c− p+n
注：f不能为负
n为能够影响平衡状态的外界因素的数目(温度、压 力、电场、重力场等)，由于在一般情况下只考虑温 度和压力对系统平衡状态的影响，故相律可改写为：
f =c− p+2
只考虑液相与固相参与平衡的系统称为凝聚系统，而 通常范围内的压力对凝聚系统的平衡影响很小，一般 忽略不计，故相律又可记为：
晶界： 同一种晶体相之间的界面称为晶界。 组织： 由各不同形貌及含量的相或组元所构成的微 观图像。 显微组织中如果是由成分、结构互不相同的几种 晶粒组成，则该组织就有几种不同的相；如果是由成 分、结构完全相同的晶粒组成，尽管晶粒与晶粒之间 有晶界分开，则仍为同一种相。
三.相平衡
1.平衡：各相的化学热力学平衡 2.相平衡条件 不含气相的材料系统，处于热力学平衡时：dG=0 多元系统的吉布斯自由能：
G = f (T , p , n1 , n2 对其进行微分运算得 ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dG = ⎜ dT + ⎜ ⎟ ⎜ ∂p ⎟ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p , ∑ n i ⎝ ⎠T , ∑ n i ⎛ ∂G ⎞ K ⎜ dni ⎜ ∂n ⎟ ⎟ dp + ∑ ⎝ i ⎠T , p , ∑ n j
材料物理化学-第六章 相平衡与相图
材料物理化学
湖南工学院
料。⑤碳纤维、石墨、金刚石与C6 。⑥计算机模拟与材料设计。⑦用新材料科 学技术武装改造传统材料产业。 GRM—巨磁电阻（Giant Magnetoresistance），通常作传感器使用，主要应 用于探测磁场、电流、位移、角速度等领域。探测微弱磁场的GM R 传感器最早 被商业化应用在磁记录领域, 作为硬盘的读出磁头。 薄膜集成的GMR磁头体积变 小, 磁记录介质的存储单元也随之变小, 这样存储密度就大大提高了。 至2000年， 存储密度为56. 3Gb/in2 的GMR 的磁头已经在日本的富士通制作所研制出来。 在21世纪初，我国的水泥产量就已跃居世界第一，但是，水泥工业的结构优 化和产品升级是当前要务。大量利用废弃的粉煤灰、矿渣、钢渣、硫酸铁渣、废 石膏、污泥等作为水泥的原料和掺合料是我国的特色，几乎占水泥产量的1/3， 这是“资源循环利用”的重大举措。研制的抗氯盐腐蚀、水化热低、抗微收缩和 后期强度高的水泥，已成功应用于我国几个超大型的海工工程中。在混凝土中， 除水泥、黄沙、石子、水和添加剂（如减水剂）的5组分外，为获得更为优异的 性能，第六组分的研究也是一个研究热点。 黄伯云：粉末冶金专家，中南大学校长，中国工程院院士。1945年11月生于 湖南益阳南县， 1969年毕业于中南矿冶学院特种冶金系，1980年至1986年在美国 依阿华州立大学获硕士、 博士学位，随后进入美国田纳西大学和橡树岭国家实验 室从事博士后研究工作。1988年回国，1997年任中南工业大学校长，2001年任中 南大学校长， 1999年当选为中国工程院院士。黄伯云是我国材料科学领域的战略 科学家，他率领团队历时20年研制出的“高性能碳／碳航空制动材料的制备技 术”，打破了国外的技术垄断，使我国成为世界上有能力生产碳／碳复合材料飞 机刹车片的四个国家之一。也正是这项技术，在2005年荣获了已连续空缺6年的 国家技术发明一等奖。 C/C复合材料的密度仅为钢的1/4在波音747——400飞机上使用了C/C复合材 料刹车盘后, 使飞机机身大约减重816.5Kg。
湖南工学院
料。⑤碳纤维、石墨、金刚石与C6 。⑥计算机模拟与材料设计。⑦用新材料科 学技术武装改造传统材料产业。 GRM—巨磁电阻（Giant Magnetoresistance），通常作传感器使用，主要应 用于探测磁场、电流、位移、角速度等领域。探测微弱磁场的GM R 传感器最早 被商业化应用在磁记录领域, 作为硬盘的读出磁头。 薄膜集成的GMR磁头体积变 小, 磁记录介质的存储单元也随之变小, 这样存储密度就大大提高了。 至2000年， 存储密度为56. 3Gb/in2 的GMR 的磁头已经在日本的富士通制作所研制出来。 在21世纪初，我国的水泥产量就已跃居世界第一，但是，水泥工业的结构优 化和产品升级是当前要务。大量利用废弃的粉煤灰、矿渣、钢渣、硫酸铁渣、废 石膏、污泥等作为水泥的原料和掺合料是我国的特色，几乎占水泥产量的1/3， 这是“资源循环利用”的重大举措。研制的抗氯盐腐蚀、水化热低、抗微收缩和 后期强度高的水泥，已成功应用于我国几个超大型的海工工程中。在混凝土中， 除水泥、黄沙、石子、水和添加剂（如减水剂）的5组分外，为获得更为优异的 性能，第六组分的研究也是一个研究热点。 黄伯云：粉末冶金专家，中南大学校长，中国工程院院士。1945年11月生于 湖南益阳南县， 1969年毕业于中南矿冶学院特种冶金系，1980年至1986年在美国 依阿华州立大学获硕士、 博士学位，随后进入美国田纳西大学和橡树岭国家实验 室从事博士后研究工作。1988年回国，1997年任中南工业大学校长，2001年任中 南大学校长， 1999年当选为中国工程院院士。黄伯云是我国材料科学领域的战略 科学家，他率领团队历时20年研制出的“高性能碳／碳航空制动材料的制备技 术”，打破了国外的技术垄断，使我国成为世界上有能力生产碳／碳复合材料飞 机刹车片的四个国家之一。也正是这项技术，在2005年荣获了已连续空缺6年的 国家技术发明一等奖。 C/C复合材料的密度仅为钢的1/4在波音747——400飞机上使用了C/C复合材 料刹车盘后, 使飞机机身大约减重816.5Kg。
相平衡与相图
液相线 B的熔点
A的熔点
A和B的二元低共熔点
4个相区： 固相线 L、L+A、 L+B、A+B
特点： 两个组分在液态时能以任何比例互溶，形成单相溶液；但在 固态时则完全不互溶，二个组分各自从液相中分别结晶。 组分间无化学作用，不生成新的化合物
杠杆规则
如果一个相分解为2个相，则生成的2个相的数量与原始
65
35
35
1450
725
铁碳平衡图
铁碳平衡图 （iron-carbon equilibrium diagram ）， 又称铁碳相图或铁碳状态图。它以温度为纵坐标，碳含量 为横坐标,表示在接近平衡条件（铁-石墨）和亚稳条件
（铁－碳化铁）下（或极缓慢的冷却条件下）以铁、碳为
组元的二元合金在不同温度下所呈现的相和这些相之间的 平衡关系。
4
二元系统
C=2，一般情况下，凝聚系统中的相律：
一、二元相图表示方法
F=C+P+1=3-P
当P=1时，F=2
当P=2时，F=1
当γ =3时，F=0 相数最大为3，自由度最大为2，对于浓度：A+B=A'%+B'%=100% 任意确定一个，则另一个确定相图为T组成图
二 具有一个低共熔点的简单二元相图
相平衡与相图
主要内容
发展历史 相图基础知识 单元系相图 二元系相图 三元系相图
1 相图发展历史
一 理论基础
平衡图的理论基础是吉布斯（J W Gibbs）的相律 ，他于1876年创建相律。
二 发展历程 1990年：罗泽朋（Bakhuis Roozeboom）发表了《用相律的观点来
看复相平衡》巨著的第一部分。
A的熔点
A和B的二元低共熔点
4个相区： 固相线 L、L+A、 L+B、A+B
特点： 两个组分在液态时能以任何比例互溶，形成单相溶液；但在 固态时则完全不互溶，二个组分各自从液相中分别结晶。 组分间无化学作用，不生成新的化合物
杠杆规则
如果一个相分解为2个相，则生成的2个相的数量与原始
65
35
35
1450
725
铁碳平衡图
铁碳平衡图 （iron-carbon equilibrium diagram ）， 又称铁碳相图或铁碳状态图。它以温度为纵坐标，碳含量 为横坐标,表示在接近平衡条件（铁-石墨）和亚稳条件
（铁－碳化铁）下（或极缓慢的冷却条件下）以铁、碳为
组元的二元合金在不同温度下所呈现的相和这些相之间的 平衡关系。
4
二元系统
C=2，一般情况下，凝聚系统中的相律：
一、二元相图表示方法
F=C+P+1=3-P
当P=1时，F=2
当P=2时，F=1
当γ =3时，F=0 相数最大为3，自由度最大为2，对于浓度：A+B=A'%+B'%=100% 任意确定一个，则另一个确定相图为T组成图
二 具有一个低共熔点的简单二元相图
相平衡与相图
主要内容
发展历史 相图基础知识 单元系相图 二元系相图 三元系相图
1 相图发展历史
一 理论基础
平衡图的理论基础是吉布斯（J W Gibbs）的相律 ，他于1876年创建相律。
二 发展历程 1990年：罗泽朋（Bakhuis Roozeboom）发表了《用相律的观点来
看复相平衡》巨著的第一部分。
相平衡与相图原理
指出下列相图的错误之处：
（二）复杂二元相图的分析方法 1、分析方法
• 一般的分析方法如下： • （1）先看相图中是否存在稳定化合物，如有，则以这
些化合物为界，把相图分成几个区域进行分析。 • （2）根据相区接触法则，区别各相区。 • （3）找出三相共存水平线，分析这些恒温转变的类型。
• （4）应用相图分析具体合金随温度改变而发生的相转 变和组织变化规律。
• （2）压力加工性：压力加工 合金通常是相图上单相固溶 体成分范围内的单相合金或 含有少量第二相的合金。
• （3）热处理性：相图上无固 态相变或固溶度变化的合金 不能进行热处理。
第三节 铁碳相图
一、铁碳合金的组元及基本相
• ①组元
• a、纯铁 • 铁的原子序数为26，原
子量为55.85，密度为 7.87g/cm3，属于过渡族 元素。 • 纯铁的力学性能是塑韧 性好、强硬度低，很少 用作结构材料，但磁导 率高。
• c. 合金结晶形核时需要能量起伏 和成分起伏
• d. 固溶体的凝固依赖于两组元原 子的扩散
• e. 平衡凝固得到的固溶体显微组 织和纯金属相同，除了晶界外， 晶粒之间和晶粒内部的成分却是 相同的。
固溶体平衡结晶示例
合金全部凝固完毕，得到与原液相成分相同的单相均匀固 溶体
（二）共晶相图
1、共晶相图
析出另一个固相的过程。 • 二次相（次生相）：二次结晶析出的
相。 • 组织组成物：在结晶的各个阶段中形
成清晰轮廓的独立组成部分。
2％的合金
（2）共晶合金 β
共晶合金的显微组织
共晶合金性质：
• ①比纯组元熔点低，简化了熔化 和铸造的操作
• ②共晶合金比纯金属有更好的流 动性，从而改善铸造性能
第六章相平衡与相图
上式表明：如果一个相分解为两个相，则生 成相的数量与原始相的组成点到两个新生相的组 成点之间的线段成反比。此关系式与力学上的杠 杆很相似。M点相当于杠杆的支点，M1和M2则 相当于两个力点，因此称为杠杆规则。
2.杠杆规则的含义
可以看出:
系统中平衡共存的两相的含量与两相状态点到系统 总状态点的距离成反比。
M2 B G•b%= G1•b1%+ G2•b2%（2）
将（1）式代入，得
（G1+G2）b%= G1•b1%+ G2•b2% G1（b-b1）=G2（b2-b）（3）
所以 G1（M1-M）=G2（M-M2）两个新相M1和M2在系统中的含量则为：
G1=（M-M2/M1+M2）%
G2=（M1-M/M1+M2）%
b2
b
b1
A
M1
M
若组成为M的原始混合物含B为 b%，总质量为G；新相M1含B为 b1%，质量为G1；新相M2含B 为b2%，质量为G2。因变化前、 后的总量不变，所以
G = G1+G2 （1） 原始混合物中B的质量为G•b%， 新相M1中B的质量为G1•b1%。 新相M2中B的质量为G2•b2%。 所以：
（2）熔体的冷却析晶过程
所谓熔体的冷却析晶过程是指将一定组成的 二元混合物加热熔化后再将其平衡冷却而析晶的 过程。
通过对平衡冷却析晶过程的分析律。
TA
M
TB
TC
C
L
A＋L TD
TE
ME
D B＋L
E
A+B
A
M′
B％
B
M(熔体) L p=1 f=2
L A
TAE线、TBE线都称之为液相线， 通过E点的水平线GH称为固相线。
第八章-相平衡与相图原理
f 1 单变量体系
F 3 三相共存
f 0 无变量体系
单组分体系的自由度最多为2，双变量体系 的相图可用平面图表示。
2024/7/17
单组分体系的相图
相点 表示某个相状态（如相态、组成、温度 等）的点称为相点。 物系点 相图中表示体系总状态的点称为物系点。 在T-x图上，物系点可以沿着与温度坐标平行的垂线 上、下移动；在水盐体系图上，随着含水量的变化， 物系点可沿着与组成坐标平行的直线左右移动。
2024/7/17
照片为亚共晶Pb-Sn合金的显微组织照片， 图中块状深色组织为先共晶相，其余黑白相间的基体为共晶组织。
2024/7/17
气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。 液体，按其互溶程度可以组成一相、两相或三 相共存。 固体，一般有一种固体便有一个相。两种固体粉 末无论混合得多么均匀，仍是两个相（固体溶液 除外，它是单相）。
2024/7/17
三相点与冰点的区别
三相点是物质自身的特性，不能加以改变，如H2O 的三相点。 T 273.16 K , p 610.62 Pa . 冰点是在大气压力下，水、冰、气三相共存。当大 气压力为105 Pa时，冰点温度为 273.15 K ，改变外 压，冰点也随之改变。
2024/7/17
2024/7/17
• 二组元在液态和固态都能够完全相互溶解，所 有成分(Ni: 0~100%)的合金在固态只有一种晶 体结构，相图中只有一个固相区。
• 因此，能够形成匀晶合金系的两种组元必须具 有相同的晶体结构，相同的原子价，原子半径 接近(相差不超过15％)，相互不形成化合物。
2024/7/17
设合金的平均成分为x，合金的总量为Q，在温度T1时液、 固 质两量相为平QS衡。，则液有相：的成分为xL、质量为QL，固相的成分为xS、
相平衡与相图原理
室温组织:
F + P，500×
(4)过共析钢 ( C % = 1.2 % )结晶过程
各组织组成物的相对量：
Fe3CII % = ( 1.2 – 0.77 ) / ( 6.69 – 0.77 )
≈7% P % ≈ 1 – 7 % = 93 % 各相的相对量：
Fe3CII % ≈ 1.2 / 6.69 = 18 % F % ≈ 1 – 18 % = 82 %
室温组织:
P + Fe3CII 400×
(5)共晶白口铁 ( C % = 4.3 % )结晶过程
室温组织: （低温）莱氏体 Le′ （P + Fe3CII + 共晶 Fe3C ）, 500×
莱氏体 Le′的性能：硬而脆
(６)亚共晶白口铁 ( C % = 3 % )结晶过程
室温组织:
Le′+ P + Fe3CII
亚共晶白口铁 ＜ 4.3 % 共晶白口铁 ＝ 4.3 % 过共晶白口铁 ＞ 4.3 %
几种 常见 碳钢
类型 钢号 碳质量分数／％
亚共析钢 20 45 60 0.20 0.45 0.60
共析钢 T8 0.80
过共析钢
T10
T12
1.00 1.20
(1)工业纯铁 ( C % ≤ 0.0218 % )结晶过程
20
液固两相区
40 60 Ni%
Ni 80 100
匀晶合金的结晶过程
L
T,C
T,C
L
1500
1455
L
1400 1300
c
a
L+
匀晶转变 L
1200d
1100 1000 1083
相平衡与相图
17
5.5 -6 80 327 271 451 657 1412
-26 -71 60 246 144 306 578 1090
50 24 64 88 55 69 89 32
合金体系"热分析"原理
热分析法研究固液平衡体系相图主要是依据体系发生相变时伴随着相变潜热的吸 收或放出，导致体系冷却速度的变化，来研究相变过程的规律。由实验数据所绘 制的温度(T)与时间(t)的曲线，称为“步冷曲线”，由步冷曲线斜率的变化可提 供相的产生、消失、和达成相平衡的信息。
4
610.62
273.16
水的相图
2.2 单组分体系的两相平衡- 克拉贝龙(Clapeyron)方程式
可适用于任何纯物质体系的各类两相平衡，如气～液、气～固、液～固或固～固 晶型转变等。
如气～液、气～固、液～固或固～固晶型转变等。如果 α、β 两相中有一相是气相（设 β 为气相），则因气体体积远大于液体和固体的体积，即 Vm(g)》Vm(l) 或 Vm(s) 。对比之 下可略去液相或固相的体积，而
可得 Φ = 1 ，f = 3 Φ = 2 ，f = 2 Φ = 3 ，f = 1 Φ = 4 ，f = 0
即"三变量体系" 即"二变量体系" 即"单变量体系" 即"无变量体系"
通常情况下，描述体系状态时以温度（T）、压力（p）和组成 （浓度 x1 或 x2 ）三个变量为坐标构成的立体模型图。
固定 T 就得 p～x 图，固定 p 就得 T～x 图对工业上的提纯、分离、精馏、分馏 分面很有实用价值
6
三、二级相变
一类相变称之为一级相变（first order phase transition），特点是，如果改变体系的独 立强度变量（例如 pVT 系统的 t，p，x1，x2，……，xr ），一旦这些变量或其中之一 达到相变能发生的值时，从宏观上看相变将突然发生。它是一种不连续的突变现象，表 现出在确定的强度变量值时发生，同时体积、熵、焓等热力学量发生不连续的但有限的 突变。我们通常所见的气、液、固态的相变都属于这类相变。
5.5 -6 80 327 271 451 657 1412
-26 -71 60 246 144 306 578 1090
50 24 64 88 55 69 89 32
合金体系"热分析"原理
热分析法研究固液平衡体系相图主要是依据体系发生相变时伴随着相变潜热的吸 收或放出，导致体系冷却速度的变化，来研究相变过程的规律。由实验数据所绘 制的温度(T)与时间(t)的曲线，称为“步冷曲线”，由步冷曲线斜率的变化可提 供相的产生、消失、和达成相平衡的信息。
4
610.62
273.16
水的相图
2.2 单组分体系的两相平衡- 克拉贝龙(Clapeyron)方程式
可适用于任何纯物质体系的各类两相平衡，如气～液、气～固、液～固或固～固 晶型转变等。
如气～液、气～固、液～固或固～固晶型转变等。如果 α、β 两相中有一相是气相（设 β 为气相），则因气体体积远大于液体和固体的体积，即 Vm(g)》Vm(l) 或 Vm(s) 。对比之 下可略去液相或固相的体积，而
可得 Φ = 1 ，f = 3 Φ = 2 ，f = 2 Φ = 3 ，f = 1 Φ = 4 ，f = 0
即"三变量体系" 即"二变量体系" 即"单变量体系" 即"无变量体系"
通常情况下，描述体系状态时以温度（T）、压力（p）和组成 （浓度 x1 或 x2 ）三个变量为坐标构成的立体模型图。
固定 T 就得 p～x 图，固定 p 就得 T～x 图对工业上的提纯、分离、精馏、分馏 分面很有实用价值
6
三、二级相变
一类相变称之为一级相变（first order phase transition），特点是，如果改变体系的独 立强度变量（例如 pVT 系统的 t，p，x1，x2，……，xr ），一旦这些变量或其中之一 达到相变能发生的值时，从宏观上看相变将突然发生。它是一种不连续的突变现象，表 现出在确定的强度变量值时发生，同时体积、熵、焓等热力学量发生不连续的但有限的 突变。我们通常所见的气、液、固态的相变都属于这类相变。
相图与相平衡基础知识
推导过程
假设一个平衡系统中有C个组分，P个相， 如果C个组分在每个相中都存在，那么对每 一个相来讲，只要任意指定（C－1）个组分 的浓度就可以表示出该相中所有组分的浓度， 因为余下的一个组分的浓度可以从100中减去 （C－1）个组分的浓度之和求得。由于系统 有P个相，所以需要指定的浓度数总共有P （C－1）个，只要才能确定体系中各相浓度。
相律 吉布斯根据前人的实验素材，用严谨的热力学作 为工具，于1876年导出了多相平衡系统中，系统的 自由度数（F），独立组元数（C），相数（P）和 对系统的平衡状态能够发生影响的外界影响因素 （n）之间的关系，相律的数学表达式为： F＝C－P＋n 一般情况下，只考虑温度和压力对系统的平衡状态的 影响，即n＝2，则相律表达式为 F＝C－P＋2
总之，气相只能一个相，无论多少种气体混在一起 都一样，形成一个气相，液体可以是一个相，也可 以是两个相（互溶程度有限时）。固体如果是连续 固溶体为一相；其他情况下，一种固体物质是一个 相。
一个系统中所含有相的数目，叫做相数，以符号P 表示，按照相数的不同，系统可分为单相系统 （P=1），二相系统（P=2），三相系统（P=3）等。 含有两个相以上的系统，统称为多相系统。
第六章 相平衡和相图
什么是相图
相图的研究方法有哪些 相图的应用
相图的定义
在一个多相体系中，随温度、压力和浓度的
变化，相的种类、数量及含量都要相应地发 生变化，对于变化情况可用几何图形来描绘， 这个图形就可以反映出该系统在一定组成、 温度和压力下，达到平衡时所处的状态，这 个几何图形就是相图，也叫相平衡图、状态 图。
相平衡研究方法
动态法 热分析法 差热分析法（DTA） 溶解度法 静态法(淬冷法)
相平衡和相图
材料科学基础
30
第六章 相平衡和相图
C 例：根据下列相图 (1) 用连线规则划分副三角形。 (2) 用箭头标出界线上温度变化方向及界线性质。 C (3) 判断S、S1、S2化合物的性质。 (4) 写出各无变量点的性质及反应式。 (5)在相图下侧画出A－B二元系统相图。 u v (6) 分析熔体M1、M2的析晶路程。 S (M1在SO连线上)
第六章 相平衡和相图
13
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C 若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶 点与熔体组成点的连线向 背离该顶点的方向 A
材料科学基础
D
B
第六章 相平衡和相图
14
4、杠杆规则
C C
b L .2 N
a
e2
K
1
.
B
x B
z y
熔体1
L LB 1[B，(B)] a[B，B+(A)] f=3 f=2
L B+N f=1
L B＋A K[x，B+A+(N)] f=1
e1
L＋AB＋N f=0
K[y(A消失),N＋B]
LN＋B＋C L[z,N+B+(C)] f=0
L(液相消失)[1,N+B+C]
所谓一致熔融化合物是一种稳定 的化合物。它与正常的纯物质一 样具有固定的熔点，融化时，所
产生的液相与固相的化合物组成 相同，故称一致熔融
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
2、不一致熔融化合物： 一种不稳定的化合物，加热这种 化合物到某一温度便发生分解， 分解产物是一种液相和一种晶相， 二者组成与原来化合物组成完全 不同。 点：纯物质熔点；低共熔点； 转熔点等 线：液相线（3条）固相线等；
30
第六章 相平衡和相图
C 例：根据下列相图 (1) 用连线规则划分副三角形。 (2) 用箭头标出界线上温度变化方向及界线性质。 C (3) 判断S、S1、S2化合物的性质。 (4) 写出各无变量点的性质及反应式。 (5)在相图下侧画出A－B二元系统相图。 u v (6) 分析熔体M1、M2的析晶路程。 S (M1在SO连线上)
第六章 相平衡和相图
13
3、背向线规则
在浓度三角形中，一个三元系统的组成点愈靠近某个顶点，
该顶点所代表的组分的含量就愈高；反之，愈少。
C 若熔体在冷却时析出某一
顶点所代表的组元，则液
相中组成点必定沿着该顶 点与熔体组成点的连线向 背离该顶点的方向 A
材料科学基础
D
B
第六章 相平衡和相图
14
4、杠杆规则
C C
b L .2 N
a
e2
K
1
.
B
x B
z y
熔体1
L LB 1[B，(B)] a[B，B+(A)] f=3 f=2
L B+N f=1
L B＋A K[x，B+A+(N)] f=1
e1
L＋AB＋N f=0
K[y(A消失),N＋B]
LN＋B＋C L[z,N+B+(C)] f=0
L(液相消失)[1,N+B+C]
所谓一致熔融化合物是一种稳定 的化合物。它与正常的纯物质一 样具有固定的熔点，融化时，所
产生的液相与固相的化合物组成 相同，故称一致熔融
材料科学基础
2
第六章 相平衡和相图
2、不一致熔融化合物： 一种不稳定的化合物，加热这种 化合物到某一温度便发生分解， 分解产物是一种液相和一种晶相， 二者组成与原来化合物组成完全 不同。 点：纯物质熔点；低共熔点； 转熔点等 线：液相线（3条）固相线等；
材料科学基础课件第六章--相平衡与相图
F = C－P＋n
自由 度数
独立组 元数
F = C－P＋2
对凝聚态体系， 压力恒定或影响 较小，其相律为:
F = C－P＋1
组元数C多，自 由度F大；相数P 多，自由度小
6.1.3 相平 衡研究方法
动态法
静态法 (淬冷法)
热分 析法
差热分 析法
T/℃
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 热分析法
1
2
3
原理：根据系统在冷却
ab c
100 80Bi 60Bi 20Bi 100 Bi 20Cd 40Cd 80Cd Cd
T/℃
ab c d e
t/s
Bi-Cd合金冷却曲线
546.15K
596.15K
L
L+Bi(s) ●
L+Cd(s)
20 40 Bi(s)+Cd(s) 80
0 Bi
WCd/%
100 Cd
Bi-Cd系统相图
液相线：由凝固开始温度连接起来的相界线 固相线：由凝固终结温度连接起来的相界线
元系统相图
P ●：熔点
■：转变点
2
L
●
Ⅱ
3
■
1
●
Ⅰ
O T0 T2 T1 T3
T
图 6-7 具有不可逆多晶转变的
单元系统相图
晶体I T3 晶体II
晶体Ⅰ 晶体Ⅱ 液相
(1) 晶体I、Ⅱ有稳定区 (2) 转变温度T3<T1 、T2(熔点)
T1 液 相 T2
（1）晶体Ⅱ无稳定区 （2）T3>T1、T2
6.2.2 单元系统专业相图
G
E
H
A+B
A
.相平衡与相图原理
湖
北
汽
车
工
业
学
院
40
三、相图规律－相区接触法则；
1. 平衡相的成分必定沿相界线随温度而变化
2.单相区与单相区只能有一个点接触，而不应有一 条边界线。 3.相邻相区的相数相差为1，单相区与双相区相 邻；邻近的两个单相区被一个两相区隔开，两相 区与三相区相邻。 4.一个三相反应的水平线和三个两相区相遇
学
院
15
二、二元相图的基本类型 1.匀晶相图 两组元在液态和固态 时都能以任何比例完全 互溶的相系，所形成的 相图为匀晶相图
湖
北
汽
车
工
业
学
院
16
具有极值的匀晶相图
湖
北
汽
车
工
业
学
院
17
2.共晶相图(binary eutectic systems）
两组元在液态中无限互溶，在固态时有限互溶且发生共晶反 应(eutectic reaction)的一种相图，如Pb-Sn、Ag-Cu、Al-Si 等
湖 北 汽 车 工 业 学 院 42
湖
北
汽
车
工
业
学
院
43
湖
北
汽
车
工
业
学
院
44
湖
北
汽
车
工
业
学
院
45
湖
北
汽
车
工
业
学
院
46
湖
北
汽
车
工
业
学
院
47
湖
北
汽
车
工
业
学
院
相平衡与相图一元系
ΔG
C2S多晶转变图
β
γ
α
T/K
998K L 1433K H 1693K
1693K H 1433K L 943K 798K
五 ZrO2系统相图
是最耐高温的氧化物之一。熔点达到 2680℃ ，具有良好的热化学稳定性，可做 超高温耐火材料制作熔炼某些金属（如钾、 钠、铝、铁等）的坩埚；
833K以后可以加快； 使用温度1143-1743K； 若1743K以上使用，降温时必开裂。
Si02多晶转变时的体积变化可知,在各 SiO2 变体的高低温型的转变中，方石英之因此，为了获得稳定的致密硅砖制品，就 希望硅砖中含有尽可能多的鳞石英，而方石英 晶体越少越好。这也就是硅砖烧成过程的实质 所在。
C2S有五种晶型
加热时为： 998K L 1433K H 1693K
冷却时为：
1693K H 1433K L 943K 798K
水泥生产要求：在水泥熟料中希望C2S 是以 β晶型存在的，而且要防止介稳的β－C2S 向稳定的γ－C2S 转化。
原因：
β－C2S具有胶凝性质，而γ－C2S 没有胶 凝性。
•应用：点火装置、压电变压器、微音扩 大器、振动计、超声波器件和各种频率滤 波器等
•从结构上看：当原子排列为相中心对称时可 出现压电性，而且晶格内构造质点要带正电 荷和负电荷 ，这种结构的晶体，在应力作 用下，正负电荷作相对移动，形成偶极矩
有对称中心：无压电性，如α－方石英 无对称中心：有压电性，如β－石英、β－方 石英
fus H 0, fusV 0
斜率为负。
vap Hm 0
fus Hm 0
斜率为正。 斜率为正。
1、一般分析
2、亚稳态分析 单组分体系相图的共同特征点：
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C＝1，称为单元系统； C＝2，称为二元系 统； C＝3，称为三元系统等。
组元与独立组元的关系： （1）如果系统中不发生化学反应，则：
独立组元数＝物种数（即组元数） （2）如果系统中存在化学反应并建立了平衡，
则： 独立组元数＝物种数一独立化学反应数
（指独立化学平衡关系式数）
例如，由CaCO3、CaO、CO2组成的 系统，在高温下存在下述反应：
要求试样均匀，测温要快而准；
2、静态法（即淬冷法) 淬冷法的基本思想是在室温下研究高温相
平衡状态。
淬冷法测定相变临界点的原理： 对淬火试样进行显微镜观察或x射线物相
分析，据此确定相的数目及其性质随组成、温 度而改变的关系。
淬冷法的特点： 优点：
直观，可以用肉眼借助显微镜直接观察 ； 准确程度高。 缺点：
C=1，代入公式，则f=0，∴温度不能改变。 而二元合金凝固时，也是二相共存，P=2，
C=2，则 f=C－P+1=1，即存在一个变量。对 于给定成分的合金，其温度可以变化。
三、相平衡的研究方法 1、动态法
最普通的动态法是热分析法。这种方法主 要是观察系统中的物质在加热和冷却过程中所 发生的热效应。
F＝C－P十n F＝C－P十2 对于凝聚系统，n＝1 ：F＝C－P十1 系统中组分数C越多，则自由度数F就越大； 相数P越多，自由度数F越小；自由度为零时，相 数最大；相数最小时，自由度最大。
2、相律的应用 ① 利用相律可以确定系统中可能存在的最多平
衡相数 eg1：对单元系—纯金属来说，C=1，fmax=1 （温度） 若f=1，代入得 P=1 f=0，则 P=2 最大平衡相数为2
实验工作量大，测定相图比较费时；对试 样要求严格。
四、应用相图时需注意的几个问题 （1）实际生产过程与相图所表示的平衡过程有差
别，会产生介稳相 在实际生产中，退火工艺看作平衡冷
却。其它工艺均不能完全依照相图进行分 析，尤其是不能根据相图进行定量分析。 （2）实际生产条件与相图测定的条件有差别
比如 ：原料 的纯度。
（4）几种物质混合后，既可能形成一个 相，也可能形成几个相。 对于固体系统，有以下几种情况： ① 形成机械混合物 ② 生成化合物 ③ 形成固溶体 ④ 同质多晶现象
3、组元、独立组元 组元是指系统中每一个能单独分离
出来并能独立存在的化学纯物质，也称 为组分。组元既可以是纯元素，也可以 是稳定的化合物。
压力、电场、磁场、重力场等等。外界影响因素 的数目称为影响因素数，用符号n表示。
在一般情况下只考虑温度和压力对系统平衡 状态的影响，即n＝2。
对于凝聚系统，由于在相变过程中压力保持 常数，则外界影响因素主要是温度，元在各相中的化
学位相等。 1、相律表达式
热分析法又包括冷却曲线法和差热分折法。 此外还有热膨胀曲线法和电导（或电阻）法。
冷却曲线法测定相图的原理和步骤： ① 配制合金 ② 测定相变临界点 冷却曲线上的转折点即相变临界点。 ③ 作图 将具有相同意义的点联结成线——称为相 界线。 ④ 标注名称
冷却曲线法的特点： 优点：
方法简单，测定速度较快。 缺点：
eg2：对于二元系合金来说，C=2，fmax=2 若f=2，→ P=1 f=1，→ P=2 f=0，→ P=3 可见，二元合金平衡状态最多可有
三个相共存 。
② 利用相律可以分析凝固现象 eg3：纯金属的凝固只能在恒温下进行，而二元
合金的凝固存在一定的温度范围 ∵ 纯金属凝固时，二相共存，P=2，而
6.2 单元系统相图 （简称单元相图，或一元相图）
一、单元系统相图的表示方法 一般表示方法 ：
相图上的点M：称为状态点。
二、单元系统相图的基本类型
1、具有多晶转变的单元系统相图 介稳相是指在其稳定存在的范围之外能够
存在的相。介稳通常包含两方面的含意：一方 面介稳相只要适当控制条件可以长时间存在而 不发生相变；另一方面，介稳相与相应条件下 的稳定相相比含有较高的能量，因此，它存在 着自发转变成稳定相的趋势，而且这种转变是 不可逆的。
在金属合金中，以纯元素为组元， 而在硅酸盐系统中，则以各氧化物作为 系统组元。
独立组元是指足以表示形成平衡系统中各相 组成所需要的最少数目的物质（组元），也称为 独立组分。
独立组元的数目，称为独立组元数，以符号 C表示。按照独立组元数目的不同，可以对系统 分类。通常把具有n个独立组元的系统称为n元 系统。
若该反应能够达到平衡，则有一个 独立的化学反应平衡常数。
此时，虽然组元数＝3，但独立组元 数C＝3－1＝2。
4、自由度 在一定范围内，可以任意改变而不
引起旧相消失或新相产生的独立变量称 为自由度，平衡系统的自由度数用F表示。
这些变量主要指组成（即组分的浓 度）、温度和压力等。
5、外界影响因素 影响系统平衡状态的外界因素包括：温度、
没有气相或虽有气相但其影响可忽略 不计的系统称为凝聚系统。一般地讲，合 金和硅酸盐系统都属于凝聚系统。
2、相 系统中具有相同物理与化学性质的完
全均匀部分的总和称为相。
系统中，相与相之间总是以明显的界 面相互分开的，称为相界面 。
比如 ，纯金属 ： 固态时为一个相→固相 液态时也为一个相→液相 熔点状态下，固体和液体共存，并以 界面分开，则就是两个相。
一个系统中所含相的数目，叫做相 数，以符号P表示。
按照相数的不同，系统可以分为： 单相系统（P＝1），二相系统（P＝2）， 三相系统（P＝3）等等。
含有两个相以上的系统，统称为多 相系统。
几点规律： （1）一种物质可以有几个相。 （2）相是一个抽象的概念，它一般不涉及
具体的形态，也与其是否连续没有关 系。 （3）相与物质的数量多少无关，即一个相 不一定只含有一种物质。
这种相与相之间的转变称为相变 。 ② 利用相图可以分析平衡状态下合金的组
织，并进而预测性能。 ③ 合金相图还是制订合金熔炼、铸造、锻
造、焊接和热处理工艺的重要依据。
6.1 相平衡及其研究方法 一、相平衡的基本概念 1、系统
通常，我们把选择的研究对象称为系 统。而系统以外的一切物质都称为环境。
当外界条件不变时，如果系统的各种 性质不随时间而改变，则这系统就处于平 衡状态。
组元与独立组元的关系： （1）如果系统中不发生化学反应，则：
独立组元数＝物种数（即组元数） （2）如果系统中存在化学反应并建立了平衡，
则： 独立组元数＝物种数一独立化学反应数
（指独立化学平衡关系式数）
例如，由CaCO3、CaO、CO2组成的 系统，在高温下存在下述反应：
要求试样均匀，测温要快而准；
2、静态法（即淬冷法) 淬冷法的基本思想是在室温下研究高温相
平衡状态。
淬冷法测定相变临界点的原理： 对淬火试样进行显微镜观察或x射线物相
分析，据此确定相的数目及其性质随组成、温 度而改变的关系。
淬冷法的特点： 优点：
直观，可以用肉眼借助显微镜直接观察 ； 准确程度高。 缺点：
C=1，代入公式，则f=0，∴温度不能改变。 而二元合金凝固时，也是二相共存，P=2，
C=2，则 f=C－P+1=1，即存在一个变量。对 于给定成分的合金，其温度可以变化。
三、相平衡的研究方法 1、动态法
最普通的动态法是热分析法。这种方法主 要是观察系统中的物质在加热和冷却过程中所 发生的热效应。
F＝C－P十n F＝C－P十2 对于凝聚系统，n＝1 ：F＝C－P十1 系统中组分数C越多，则自由度数F就越大； 相数P越多，自由度数F越小；自由度为零时，相 数最大；相数最小时，自由度最大。
2、相律的应用 ① 利用相律可以确定系统中可能存在的最多平
衡相数 eg1：对单元系—纯金属来说，C=1，fmax=1 （温度） 若f=1，代入得 P=1 f=0，则 P=2 最大平衡相数为2
实验工作量大，测定相图比较费时；对试 样要求严格。
四、应用相图时需注意的几个问题 （1）实际生产过程与相图所表示的平衡过程有差
别，会产生介稳相 在实际生产中，退火工艺看作平衡冷
却。其它工艺均不能完全依照相图进行分 析，尤其是不能根据相图进行定量分析。 （2）实际生产条件与相图测定的条件有差别
比如 ：原料 的纯度。
（4）几种物质混合后，既可能形成一个 相，也可能形成几个相。 对于固体系统，有以下几种情况： ① 形成机械混合物 ② 生成化合物 ③ 形成固溶体 ④ 同质多晶现象
3、组元、独立组元 组元是指系统中每一个能单独分离
出来并能独立存在的化学纯物质，也称 为组分。组元既可以是纯元素，也可以 是稳定的化合物。
压力、电场、磁场、重力场等等。外界影响因素 的数目称为影响因素数，用符号n表示。
在一般情况下只考虑温度和压力对系统平衡 状态的影响，即n＝2。
对于凝聚系统，由于在相变过程中压力保持 常数，则外界影响因素主要是温度，元在各相中的化
学位相等。 1、相律表达式
热分析法又包括冷却曲线法和差热分折法。 此外还有热膨胀曲线法和电导（或电阻）法。
冷却曲线法测定相图的原理和步骤： ① 配制合金 ② 测定相变临界点 冷却曲线上的转折点即相变临界点。 ③ 作图 将具有相同意义的点联结成线——称为相 界线。 ④ 标注名称
冷却曲线法的特点： 优点：
方法简单，测定速度较快。 缺点：
eg2：对于二元系合金来说，C=2，fmax=2 若f=2，→ P=1 f=1，→ P=2 f=0，→ P=3 可见，二元合金平衡状态最多可有
三个相共存 。
② 利用相律可以分析凝固现象 eg3：纯金属的凝固只能在恒温下进行，而二元
合金的凝固存在一定的温度范围 ∵ 纯金属凝固时，二相共存，P=2，而
6.2 单元系统相图 （简称单元相图，或一元相图）
一、单元系统相图的表示方法 一般表示方法 ：
相图上的点M：称为状态点。
二、单元系统相图的基本类型
1、具有多晶转变的单元系统相图 介稳相是指在其稳定存在的范围之外能够
存在的相。介稳通常包含两方面的含意：一方 面介稳相只要适当控制条件可以长时间存在而 不发生相变；另一方面，介稳相与相应条件下 的稳定相相比含有较高的能量，因此，它存在 着自发转变成稳定相的趋势，而且这种转变是 不可逆的。
在金属合金中，以纯元素为组元， 而在硅酸盐系统中，则以各氧化物作为 系统组元。
独立组元是指足以表示形成平衡系统中各相 组成所需要的最少数目的物质（组元），也称为 独立组分。
独立组元的数目，称为独立组元数，以符号 C表示。按照独立组元数目的不同，可以对系统 分类。通常把具有n个独立组元的系统称为n元 系统。
若该反应能够达到平衡，则有一个 独立的化学反应平衡常数。
此时，虽然组元数＝3，但独立组元 数C＝3－1＝2。
4、自由度 在一定范围内，可以任意改变而不
引起旧相消失或新相产生的独立变量称 为自由度，平衡系统的自由度数用F表示。
这些变量主要指组成（即组分的浓 度）、温度和压力等。
5、外界影响因素 影响系统平衡状态的外界因素包括：温度、
没有气相或虽有气相但其影响可忽略 不计的系统称为凝聚系统。一般地讲，合 金和硅酸盐系统都属于凝聚系统。
2、相 系统中具有相同物理与化学性质的完
全均匀部分的总和称为相。
系统中，相与相之间总是以明显的界 面相互分开的，称为相界面 。
比如 ，纯金属 ： 固态时为一个相→固相 液态时也为一个相→液相 熔点状态下，固体和液体共存，并以 界面分开，则就是两个相。
一个系统中所含相的数目，叫做相 数，以符号P表示。
按照相数的不同，系统可以分为： 单相系统（P＝1），二相系统（P＝2）， 三相系统（P＝3）等等。
含有两个相以上的系统，统称为多 相系统。
几点规律： （1）一种物质可以有几个相。 （2）相是一个抽象的概念，它一般不涉及
具体的形态，也与其是否连续没有关 系。 （3）相与物质的数量多少无关，即一个相 不一定只含有一种物质。
这种相与相之间的转变称为相变 。 ② 利用相图可以分析平衡状态下合金的组
织，并进而预测性能。 ③ 合金相图还是制订合金熔炼、铸造、锻
造、焊接和热处理工艺的重要依据。
6.1 相平衡及其研究方法 一、相平衡的基本概念 1、系统
通常，我们把选择的研究对象称为系 统。而系统以外的一切物质都称为环境。
当外界条件不变时，如果系统的各种 性质不随时间而改变，则这系统就处于平 衡状态。