与中点有关的辅助线 PPT

作业
（必做题）如图，△ABC中，AC=BC， ∠C=90°，点D为AB的中点，点E在边AC 上，连接DE，过点D作DG⊥DE交BC于点 G，∠EDG平分线DF交BC于F，连EF．求 证：∠FED=∠AED．
作业
• （选做题）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠AED=∠ACB=90。，
点E在AB上，连接EC，M、N分别为DB、EC的中点． • (1)当点E在AB上，且点C与点D重合时，如图3(1)所示，MN与EC的大小
变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点 G，交CA的延长线于点F．求证：
BG=CF．
变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点 G，交CA的延长线于点F．求证：
BG=CF．
变式4：如图，已知AD为△ABC的角平分线， AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分 别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．
感谢您的聆听！
H G
2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10， AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC 中点．求DE的长．
2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10， AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC 中点．求DE的长．
变式1：如图，在△ABC，∠B=2∠C， AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm， 求MD的长．
与中点有关的辅助线
(1)只见显性中点而看不到隐藏的中点 ；
(2)挖掘出隐藏的中点后，却不会将各中 点条件合理地进行筛选与重组 ；
(3)构造出待证全等三角形后，常常是找 边容易找角难，对于角相等的证明方法过 于单一且不够灵活．
1、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作 DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接 EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．
解法2：
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°， D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E， 交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取 EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证： BG=GH。
H G
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°， D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E， 交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取 EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证： BG=GH。
变式1：如图，在△ABC，∠B=2∠C， AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm， 求MD的长．
解法1：
变式2：已知点M为△ABC的边BC的中点， AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若 AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．
ຫໍສະໝຸດ Baidu式2：已知点M为△ABC的边BC的中点， AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若 AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．
1、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作 DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接 EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．
解法1：
1、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作 DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接 EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．
关系是； • (2)当点E、D分别在AB、AC上，且点C与D不重合时，如图3(2)所示 ，
则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理由； • (3)在(2)的条件下，将 Rt△AED 绕点A逆时针旋转，使得点D落在AB
上，如图3(3)所示，则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理 由．
A
A
E
C
BC
B
A D
F
G
C
B
平行四边形的性质与判定 例：(2016 年湖北随州)如图 4-3-1，在△ABC 中，∠ACB＝ 90°，M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD ＝13BD，连接 DM，DN，MN.若 AB＝6，则 DN＝____________.
图 4-3-1