工程制图(换面法)

b
b H X1V1
O O1
a1 (b1)
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
b a
a2 b2 B
A b
a H
精品课件
b1
V1
a1
X1
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析： 一次换面把直线变成投影面平行线； 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
X2
V
a2b2 b H2
a
BA
ax
2 V1
第四章 换面法 第一节 概述 第二节 投影变换
精品课件
第一节 概述
特殊位置的直线： 可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
O
X
O
a
实长
b
b 实长
a
精品课件
特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题
c 实形
a
b
X
O
a
cb
a c
b
X
O
b
a
类似形 c
正平面
精品课件
正垂面
特殊位置的几何元素： 可直接反映度量、定位问题
c2 d2
精品课件
例3： 求交叉两直线AB和CD间的距离。
C
b
T
S
g
B
a
X
V H
a
k d
t2
a2 D H2
c g
c
b
O d O1
k k1
d1
b2
O2 c2
(k2)(d2)
距离
a2
g2
C2(s2) (d2)
H X1
V1
c1 a1
g1精品课件b1
V1
H2 X2
b2
例题4： 求两直线AB与CD的公垂线 。
b’1 a’1
作图：
b
a
XVH
b
b X
a
a
H1
X1 Va1 ’●1
b● ’.1 a2b2
H
X1 X2轴的位置？
与a’1b’1垂直
精品课件
把一般位置直线变为投影面垂直线
b
a
X
V H
b
a
a2 b2
b1 a1
精品课件
精品课件
精品课件
4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面
空间分析： 如果把平两面平内面的垂直一需条满直足线什变么换条成件？新投影面的垂
1
b d
a
2
c
V
X
H
b
H2
1 ac
d 2
c1 a1
c2
22 d2
21 d1 b1
11 精品课件
12 a2b2
题5： 如何求两直线AB与CD间的距离？
b
提示
b
a
a
d
c
XV
H
XV
d
b
b
a
c
a2 b2
a
b1
a1
精品课件
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为
MN，
a
c
b m c
e
f
b d
e a(b)
f c(d)
m b
a c
距离
a
点到直线的距离 精品课件
一、基本概念
改变空间几何元素与投影面的相对位 置，使它们相互之间处于某一特殊位置的 情况，从而使问题简化、得到解决——投 影变换。
二、投影变换的方法
1. 辅助投影面法（换面法） 2. 2. 旋转法
精品课件
精品课件
来一个投影面。 （2）新投影面要处于
最有利解题位置。
讲解：点 线 面
精品课件
三、基本原理
V
V1
1. 点的一次变换： H
H
a
V X
a
A O aV11
ax a H O1 ax1 X1
V
XH
ax
O
a
O1
ax1
H
X1 V1
变换规律：
a1
1). 点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距；
2). 点的新投影与被保留投影精的品课连件线⊥新轴O1X1。
第二节 变换投影面
一、 概念：
a A
V cC
b a
X
实形 a1
V c1
b1
B bH
换面法：空间几何元素不动，改
变投影面的位置使其有利于解题。 精品课件
V
b X
b H
X1
a
c O
a(c) O1
c
b
a
V1
二、基本条件
a A
V cC
b a
X
实形 a1
V c1
b1
B bH
建立新投影面的条件： （1）新投影面要⊥原
k
t
b
a
V X
H
O1
k
a1
k1
t1
b1
V1
X2 H2
k2
精品课件 距离
a
O
t
b
H V1 X1 O2
a2(b2) (t2)
例题2：
d a
求具有公共边BC的△ABC
c
和△BCD的夹角。
C
b
X
V H
a
b
O
c H X1 V1
d
BD
A
c2 (b2)
H2
O1 c2 (b2) O2
b2
Hale Waihona Puke a2a2d2
a2
d2
H2
V1 X2
精品课件
⒉点的两次变换
新投影体系的建立
X2
V a
ax X
H2
a2
ax2 V1
A
a
a1
ax1
H
X1
按次序更换
先把V面换成平面V1， V1H，得到中间新投影体系:
X1
—V1 H
再把H面换成平面H2， H2 V1，得到新投影体系:
精品课件
X2 VH—12
点的两次变换
a
V1
X
V H
a2
a
a1
a
A
a2
精品课件
精品课件
点在V/H1体系中的投影
a1
V
a
X A a
a
a1 XV H
H
a
精品课件
求新投影的作图方法
更换V面
a
V XH
ax
a
ax1
.
H P1 X1
更换H面
X1 H
P1
a1
● a’1
. ax1 a
XV
ax
H
a
作图规律：
由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线 上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。
a A
a1
c
O c
O1
V c C
c1
V b1
b
aB
c1 X
bH
实形 b1
精品课件
6.把一般位置平面变换成投影面的平行面
b
d
a
c
V
X
H
d
a
O b O1
c
H
X1 a1 V1
d1(c1)
b1
X2 H2
c2
O2
b2 a2 精品课件实形
例题1：
求K点到直线AB之 距及两面投影。
距离 K
H2 k2
A T
B a2(b2) (t2)
直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
作图方法：
在平面内取一条 投影面一平般行位线置，直经线一变换 V 成次投换影面面后垂变直换线成，新需投经 几影平能次面面否变的变只换垂成进？直新行线投一，影次则面变该的换？ a
垂直面。
思考：
X
若变换H面，需在面
内取什么位置直线？
正平线！
d b
A
a
c
D B
d b H
V1 C c’1
a’1d’1
c
b’1
X1
精品课件
把一般位置平面变换成投影面的垂直面
水平线
b B
V d
c D
OC
a A b dc
b1 V1
d1(c1) a1
a X
H
X1
b
d
a
c
V
X
H
d
a
b
O O1
c
H
X1V1 a1 d1(c1) b1
精品课件
把一般位置平面变换成投影面的垂直面
b
V
a
X
b d B
c
a1
X1 a
精品课件
精品课件
四、基本作图
1、把一般位置直线变换成投影面的平行线
b
b a
X
b1 V1
O O1
B
a1
bA
X1
aH
V a
X
O
H
b O1
a
H X1 V1 a1
b1 实长
精品课件
2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线
V b a
V1
O a1 (b1) O1
a
V X
H a
a X
b
H
X1
精品课件
A b
a
b1
D C
a
V
X
d1H1 H
a1
a
c1
d
c
精品课件 H