安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题
安徽省2021年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷
安徽省2021年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一下·金华期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·莆田模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知a=lg3，，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . c＜a＜bD . c＜b＜a4. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 函数的单调递减区间为（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，0）∪（0，+∞）C . （﹣∞，0），（0，+∞）D . （0，+∞）5. （2分） (2016高二下·宜春期中) 设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2015高二上·金台期末) 以下命题中，不正确的个数为（）① 是共线的充要条件；②若，则存在唯一的实数λ，使；③若，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤ ．A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 函数f（x）=2x﹣8的零点是（）A . 3B . （3，0）C . 4D . （4，0）8. （2分）早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程（）A . 1．洗脸刷牙、2．刷水壶、3．烧水、4．泡面、5．吃饭、6．听广播B . 1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭、5．听广播C . 1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭同时听广播D . 1．吃饭同时听广播、2．泡面、3．烧水同时洗脸刷牙、4．刷水壶二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一下·赣州期中) 若向量 =（1，﹣x）与向量 =（x，﹣6）方向相反，则x=________．10. （1分） (2015高一下·南通开学考) 下列命题中，正确的序号是________．①y=﹣2cos（π﹣2x）是奇函数；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③x=﹣是函数y=3sin（2x﹣）的一条对称轴；④函数y=sin（﹣2x）的单调减区间是[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）11. （1分） (2017高一下·淮安期末) 在数列{an}中，a1=2，an+1=2an ， Sn为{an}的前n项和．若sn=254，则n=________．12. （1分）若tan（﹣θ）=，则sinθcosθ=________13. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是________．14. （1分）(2018·永春模拟) 已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是________．三、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）(2020·东莞模拟) 已知等差数列的前n项和为，，．（1）求的通项公式；（2）设，求的前2n项的和．16. （15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+ ）的单调递增区间．（3）若方程g（x）=m在（，π]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有根之和．17. （10分） (2017高二上·南阳月考) 在△ 中，内角所对的边分别是，且，．（1）若，求的值；（2）若△ 的面积，求的值．18. （15分） (2020高一上·南宁期末) 已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.19. （15分） (2016高三上·湖州期中) 已知函数f（x）=lnx+ ，其中a为大于零的常数．．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N* ，且n＞1时，都有lnn＞ + +…+ 成立．20. （5分）已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一个元素，求a的值并求出这个元素．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、。
安徽省肥城六中2020届高三数学期中考试试题(理)
肥城六中 2020 届期中考试一试题数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的。
1．已知会合 M{ x | 1 x2}，N{ x | xa}；若 a1，则：A.MNB.MUN N C.M I ND.M I N2．若函数y f ( x)的定义域为 [0 ， 1] ，则以下函数中可能是偶函数的是：A ． y2 f (x)B ． y 2 f (x)C ． y2 f ( x) D ．yf (x 2 )3．已知函数f ( x)k cos x 的图象经过点 P(3 ,1), 则函数图象上过点 P 的切线斜率等于：A ． 1B ．3C ． 3D ． –14．已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn=qn －1（ q>0 且 q 为常数），某同学研究此数列后，得出以下三个结论：（ 1） {an} 的通项公式为 a n (q 1)q n 1 ；（ 2） {an} 是等比数列；（ 3）当 q ≠1时，S nS n2S n 2 1此中结论正确的个数有：A ．0个B ． 1 个 C． 2 个 D ． 3 个5．设会合Px |sin x 1,xR ， Qx | cosx1, x R ， S { x |sin x cos x0,x R} ，则A ．PI Q SB ．PUQ SC ． PUQUS RD ．(PI Q) S6．在等比数列 an 中，记S na 1 a 2a n 。
已知 a 5 2S 43, a 6 2S 53，则此数列的公比q为：A ．2B ．3C．4D ．57．已知会合Mx | x 1 , Nx | x 2 2x 30 ，若全集U R，则(C U M)U(C U N)（）A ．｛x | x＜ 1 或 x＞ 3｝B ．｛x | x≤ 1 或 x3 ｝C ．｛x | x＜ 1 或 x ＞ 3｝ D ．｛x | x≤ 1 或 x＞ 3｝8．ABC为锐角三角形，若角终边上一点 P 的坐标为（sin Acos B,cos A sin C ），则sin cos tanycostansin的值是：（）A ．1B ．1C ．3D ．3r r r r rrr r r9．若向量 a 、 b 知足| a || b | 1， a 与 b 的夹角为 150o，则a (a b)等于：31312A ．0B ．2C ．2D ．f ( x) sin( x), g ( x) cos(x )A ．函10．已知22 ，则以下结论中正确的选项是：数y f (x) g ( x)的周期为 2 ；B ．函数yf ( x)g( x)的最大值为 1；C ．将f (x)的图象向左平移2 个单位后获得g( x)的图象；D ．将f (x)的图象向右平移 2 个单位后获得g( x)的图象。
安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期期初调研性检测理科数学试题
合肥市2021届高三调研性检测数学试（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z满足1zi -=，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ）A.B.C.D. 3B首先根据题意得到z i =，再计算模长即可.因为1zi -=，所以221++===iz i ii.所以==z 故选：B2. 若集合{}1A xx =>∣，{}2230B x x x =--≤∣，则A B =（ ） A. (1,3] B. [1,3] C. [1,1)- D. [1,)-+∞A化简集合B ，根据交集的定义，即可求解.{}2230[1,3]B x x x =--≤=-∣, {}1(1,)A x x =>=+∞∣,(1,3]A B ∴=。
故选：A.3. 若变量x ，y 满足约束条件1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）A. 92- B. 4- C. 3- D. 1D根据变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域，然后平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，目标函数取得最小值.由变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域如图所示：平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，经过点1,0A ，此时目标函数取得最小值，最小值是1，故选：D4. 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确．．．的是（ ）A. 估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率B. Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C. Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D. Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 D根据茎叶图中的数据计算出两种型号口罩的合格率，可判断A 选项的正误；求出两组数据的众数，可判断B 选项的正误；求出两组数据的中位数，可判断C 选项的正误；利用排除法可判断D 选项的正误. 对于A选项，由茎叶图可知，A 型号口罩的不合格数为658210124131416202130199++⨯++⨯++++++=，B 型口罩的不合格数为245682101131416212528180++++⨯++⨯+++++=，A 型号口罩的合格率为1991301115001500-=，B 型口罩的合格率为1801320115001500-=， 所以，A 型口罩的合格率小于B 型口罩的合格率，A 选项正确； 对于B 选项，Ⅰ组数据的众数为12，Ⅱ组数据的众数11，B 选项正确； 对于C 选项，Ⅰ组数据的中位数为12，Ⅱ组数据的11，C 选项正确； 由排除法可知D 选项不正确.故选：D.5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则5S =（ ）A. 81B. 121C. 243D. 364B利用递推式与等比数列求和的通项公式即可得出.31,22n n S a =-∴当2n ≥时，113122n n S a --=-，∴111313133222222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 化简可得：13n n a a -=， 当1n =时，1113122a S a ==-，解得：11a =. ∴数列{}n a 是等比数列,首项为1,公比为3,()()55151113121113a q S q-⨯-∴===--.故选：B.6. 函数cos ()x xx xf x e e -=+在[],ππ-上的图象大致是（ ）A. B.C .D.A先由函数的奇偶性定义，判断()f x 为奇函数，排除B ，D ，再由()f x 在(0,),(,)22πππ函数值的正负值判断，即可得出结论.cos (),[,]x xx xf x x e eππ-=∈-+定义域关于原点对称， cos ()(),()x xx xf x f x f x e e ---==-∴+是奇函数，图象关于原点对称，排除选项B ，D ，(0,),()0,,()022x f x x f x ππ∈>==，(,),()02x f x ππ∈<，所以选项C 不满足，选项A 满足.故选：A. 7. 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20C先计算出4个人的全排列，再减去不符合情况的种数即可.4个人坐四个座位，共有4424A =种坐法，当孩子坐在一起并且坐在最边上时，有一个孩子没有大人陪伴，共有222228A A =种，所以每个孩子旁边必须有大人陪着共有24-8=16种坐法. 故选：C .8. 已知函数()2)0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）A. 32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. 3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 372,2()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. 37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，338288T πππ=-=，从而可求出2,4πωϕ==-，()2)4f x x π=-，进而由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可求得答案解：由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以18k πωϕπ+=，1k Z ∈，2224k ππωϕπ+=+或2232,24k k Z ππωϕπ+=+∈，因为338288T πππ=-=，所以T π=，所以2ππω=， 因为0>ω，所以2ω=， 所以14k πϕπ=-，1k Z ∈，2324k πϕπ=-+或222,4k k Z πϕπ=-+∈ 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=-， 所以()2)4f x x π=-，由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故选：D 由三视图可知，几何体为一个三棱锥A BCD -， 如下图所示：根据三视图可知，4DB =，2DC =，高为2，1182323A BCD V DC DB -∴=⨯⨯⨯⨯=，∴所求几何体体积：83，故选：C .10. 在ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 、AB 的中点，AD 、BE 、CF 交于点G ，则：①1122EF CA BC =-；②1122BE AB BC =-+；③AD BE FC +=； ④0GA GB GC ++=． 上述结论中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③C. ②③④D. ①③④C 分析】作出图形，利用平面向量的加法法则可判断①②③④的正误. 如下图所示：对于①，F 、E 分别为AB 、AC 的中点，111222FE BC CA BC ∴=≠-，①错误； 对于②，以BA 、BC 为邻边作平行四边形ABCO ，由平面向量加法的平行四边形法则可得2BE BO BA BC AB BC ==+=-+，1122BE AB BC ∴=-+，②正确；对于③，由②同理可得2AD AB AC =+，1122AD AB AC ∴=+，同理可得1122CF CA CB =+，()102AD BE CF AB AC BA BC CA CB ∴++=+++++=， AD BE CF FC ∴+=-=，③正确；对于④，易知点G 为ABC 的重心，所以，23GA AD =-，23GB BE =-，23GC CF =-，因此，()203GA GB GC AD BE CF ++=-++=，④正确.故选：C. 11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 为C 的渐近线上一点，直线2F M 交C 于点N ，且20F M OM ⋅=，2232F M F N =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 A设点M 为第一象限内的点，求出直线2F M 的方程，可求得点M 的坐标，由2232F M F N =可求得点N 的坐标，再将点N 的坐标代入双曲线C 的方程，进而可求得双曲线C 的离心率.设点M 为第一象限内的点，可知直线OM 的方程为by x a=，()2,0F c ，2F M OM ⊥，所以，直线2F M 的方程为()ay x c b=--， 联立()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2,a ab M c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点(),N x y ，()222,,0,a ab b ab F M c c c c c ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,F N x c y =-，2232F M F N =，()23232b x c c ab y c ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得222323a c x c ab y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2222,33a c ab N c c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，将点N 的坐标代入双曲线C 的方程得22222222331a c ab c c a b ⎛⎫+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， 可得22249e e e⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，整理得25e =，1e >，解得5e =故选：A.12. 已知a 、b R ∈，函数()()3210f x ax bx x a =+++<恰有两个零点，则+a b 的取值范围（ ）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出该函数的极小值()10f x =，由题意得出()()2111321111321010f x ax bx f x ax bx x ⎧=++=⎪⎨=+++='⎪⎩，进而可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，可得出32111222a b x x x +=--，令110t x =<，由0a <可得出12t <-，构造函数()32222g t t t t =--，求得函数()y g t =在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上的值域，由此可求得+a b 的取值范围.()321f x ax bx x =+++且0a <，()2321f x ax bx '=++，24120b a ∆=->， 则方程()0f x '=必有两个不等的实根1x 、2x ，设12x x <， 由韦达定理得1223bx x a+=-，12103x x a=<，则必有120x x <<，且()21113210f x ax bx '=++=，① 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>.所以，函数()y f x =的单调递增区间为()12,x x ，单调递减区间为()1,x -∞和()2,x +∞.由于()010f =>，若函数()y f x =有两个零点，则()32111110f x ax bx x =+++=，②联立①②得21132111321010ax bx ax bx x ⎧++=⎨+++=⎩，可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，所以，32111222a b x x x +=--， 令110t x =<，令()32222g t t t t =--，则()a b g t +=， ()3222210a t t t t =+=+<，解得12t <-，()()()()2264223212311g t t t t t t t '=--=--=+-.当12t <-时，()0g t '>，此时，函数()y g t =单调递增，则()321111122222224a b g t g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=<-=⨯--⨯--⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡上的相应位置． 13. 若命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行；则命题p ⌝是________命题（填“真”或“假”）．假先写出p ⌝，再判断真假即可.命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行； 命题p ⌝：若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α平行，假命题. 故答案为：假命题.14. 若直线l 经过抛物线24x y =-的焦点且与圆22(1)(2)1x y -+-=相切，则直线l 的方程为________．0x =或4330x y --=先根据抛物线方程24x y =-，求得焦点坐标()0,1F -，再分直线的斜率不存在和直线的斜率存在时，两种情况设直线方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径求解. 因为抛物线方程为24x y =-， 所以焦点坐标为：()0,1F -，当直线的斜率不存在时，设直线方程为：0x =， 圆心到直线的距离为1d r ，符合题意，当直线的斜率存在时，设直线方程为：1y kx =-，即10kx y --=， 圆心到直线的距离为2311k d r k -===+，解得43k =， 所以直线方程为4330x y --=， 故答案为：0x =或4330x y --=15. 已知函数()cos ()f x x x x R =-∈，α，β是钝角三角形的两个锐角，则(cos )f α________(sin )f β （填写：“>”或“<”或“=”）．>对函数()f x 求导判断其单调性，再由钝角三角形内角判断cos ,sin αβ的大小. 由()1sin 0f x x '=+≥，可得()f x 在R 上单调递增， 因为α，β是钝角三角形两个锐角，所以2παβ+<，022ππβα<<-<，sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，sin sin 2πβα⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，sin cos βα<，所以()(cos )sin f f αβ> 故答案为：>16. 已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，且三棱锥P ABC -的外接球半径为3，则PAB PBC PAC S S S ++△△△的最大值为________． 18连AO 交BC 于D ，由顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，得AD BC ⊥，进而证明,,BC PA PC AB PD BC ⊥⊥⊥，由2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△。
2020-2021学年安徽省合肥六中高三上学期期中(理科)数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省合肥六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，则（）A．A∩B＝（﹣2，3）B．A∪B＝（﹣2，3）C．A∪B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．A∩B＝（﹣2，0）2．（5分）与角2021°终边相同的角是（）A．221°B．﹣2021°C．﹣221°D．139°3．（5分）已知m＝0.92020，n＝20200.9，p＝log0.92020，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m4．（5分）已知平面向量＝（﹣1，2），＝（3，5），若（+λ）⊥，则λ＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝（）A．4B．5C．2D．36．（5分）函数f（x）＝ln（﹣kx）的图象不可能是（）A．B．C．D．7．（5分）在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13＝1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21B．﹣21C．441D．﹣4418．（5分）已知函数满足，则f（x）图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知三棱锥V﹣ABC，点P是VA的中点，且AC＝2，VB＝4，过点P作一个截面，使截面平行于VB和AC，则截面的周长为（）A．12B．10C．8D．610．（5分）已知数列{a n}满足a n+2＝a n+1+a n，n∈N*．若4a5+3a6＝16，则a1+a2+…+a9＝（）A．16B．28C．32D．4811．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、A1D1的中点．直线DB1与平面EFC的交点O，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．B．（e，+∞）C．D．（0，e）二、填空题（共4小题）.13．（5分）（cos x+sin x）dx的值为．14．（5分）函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程为．15．（5分）已知锐角α、β满足，则的最小值为．16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，BC＝1，点M在正方形CDD1C1内，C1M⊥平面A1CM，则三棱锥M﹣A1CC1的外接球表面积为．三、解答题（共6小题）.17．（10分）已知sinθ+cosθ＝，θ∈（﹣，）．（1）求θ的值：（2）设函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x+θ）x∈R，求函数f（x）的单调增区间．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3n2﹣n，数列{log3b n}是公差为﹣1的等差数列，b1＝1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝a2n+1+b2n+1，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BC＝BB1＝4，，且∠BCC1＝60°．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）设二面角C﹣AC1﹣B的大小为θ，求sinθ的值．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）＝．（Ⅰ）证明：A＝2C；（Ⅱ）若b＝2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos x．（1）已知α，β为锐角，，，求cos2α及tan（β﹣α）的值；（2）函数g（x）＝3f（2x）+1，若关于x的不等式g2（x）≥（a+1）g（x）+3a+3有解，求实数a的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝mx﹣xlnx（x＞1）．（1）讨论f（x）的极值；（2）若m为正整数，且f（x）＜2x+m恒成立，求m的最大值．（参考数据：ln4≈1.39，ln5≈1.61）参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，则（）A．A∩B＝（﹣2，3）B．A∪B＝（﹣2，3）C．A∪B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．A∩B＝（﹣2，0）解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}＝{x|0＜x＜3}，∴A∩B＝{0＜x＜1}，A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，故A，C，D均错误，B正确，故选：B．2．（5分）与角2021°终边相同的角是（）A．221°B．﹣2021°C．﹣221°D．139°解：与角2021°终边相同的角是：k•360°+2021°，k∈Z，当k＝﹣5时，与角2021°终边相同的角是221°．故选：A．3．（5分）已知m＝0.92020，n＝20200.9，p＝log0.92020，则m，n，p的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m解：∵0＜0.92020＜0.90＝1，20200.9＞20200＝1，log0.92020＜log0.91＝0，∴p＜m＜n．故选：C．4．（5分）已知平面向量＝（﹣1，2），＝（3，5），若（+λ）⊥，则λ＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵，，且，∴，解得．故选：B．5．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝（）A．4B．5C．2D．3解：函数f（x）＝lnx+x﹣4是在x＞0时，函数是连续的增函数，∵f（e）＝1+e﹣4＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，∴函数的零点所在的区间为（e，3），g（x0）＝[x0]＝2．故选：C．6．（5分）函数f（x）＝ln（﹣kx）的图象不可能是（）A．B．C．D．解：∵A，B选项中，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，即f（x）+f（﹣x）＝0，即，∴k＝±1，当k＝1时，f（x）的图象为选项A；当k＝﹣1时，f（x）的图象为选项B；而C，D选项中，图象关于y轴对称，所以f（x）为偶函数，即f（x）＝f（﹣x），即，∴k＝0，当k＝0时，f（x）≥0，故f（x）的图象为选项D，不可能为选项C．故选：C．7．（5分）在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13＝1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21B．﹣21C．441D．﹣441解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13＝1，可得2a1+12d﹣（a1+12d）＝1，即a1＝1，a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，可得（a3﹣1）2＝a1（a6+5），即为（1+2d﹣1）2＝1+5d+5，解得d＝2（负值舍去）则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*，数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+...+a19﹣a20+a21＝1﹣3+5﹣7+ (37)39+41＝﹣2×10+41＝21．故选：A．8．（5分）已知函数满足，则f（x）图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．解：函数满足，所以φ）＝0，由于，故φ＝．所以f（x）＝A sin（2x+），令（k∈Z），解得（k∈Z）．当k＝1时，解得．故选：D．9．（5分）如图，已知三棱锥V﹣ABC，点P是VA的中点，且AC＝2，VB＝4，过点P作一个截面，使截面平行于VB和AC，则截面的周长为（）A．12B．10C．8D．6解：如图所示，过点P作PF∥AC，交VC于点F，过点F作FE∥VB交BC于点E，过点E作EQ∥AC，交AB于点Q；由作图可知：EQ∥PF，所以四边形EFPQ是平行四边形；可得EF＝PQ＝VB＝2，EQ＝PF＝AC＝1；所以截面四边形EFPQ的周长为2×（2+1）＝6．故选：D．10．（5分）已知数列{a n}满足a n+2＝a n+1+a n，n∈N*．若4a5+3a6＝16，则a1+a2+…+a9＝（）A．16B．28C．32D．48解：∵a n+2＝a n+1+a n，∴a3＝a2+a1，a4＝a3+a2＝2a2+a1，a5＝a4+a3＝3a2+2a1，a6＝a5+a4＝5a2+3a1，a7＝a6+a5＝8a2+5a1，a8＝a7+a6＝13a2+8a1，a9＝a8+a7＝21a2+13a1，∴a1+a2+…+a9＝54a2+34a1＝2×（27a2+17a1），∵4a5+3a6＝16，∴4（3a2+2a1）+3（5a2+3a1）＝16，即27a2+17a1＝16，∴a1+a2+…+a9＝2×（27a2+17a1）＝2×16＝32，故选：C．11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、A1D1的中点．直线DB1与平面EFC的交点O，则的值为（）A．B．C．D．解：交点O既在平面ECF上，又在平面D1DBB1上，∴O在面ECF与面D1DBB1的交线上，延展平面ECF，得到面ECHF，H在C1D1上，则K，M都即在面ECFH上，又在平面D1DBB1上，∴KM为面ECFH与面D1DBB1的交线，∴O在KM上，∵O在DB1上，∴DB1∩KM＝O，取出平面D1DBB1，∵△KOB1∽△MOD，∴＝．由△DMC∽△BME，得DM＝，设G为C1D1的中点，由三角形相似可得，再由题意可得A1G∥FH，则，则．∴＝＝．故选：A．12．（5分）已知关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．B．（e，+∞）C．D．（0，e）解：不等式在（0，+∞）上恒成立，即不等式＞lnx在（0，+∞）上恒成立，则（eλx+1）λx＞（x+1）lnx＝（e lnx+1）lnx恒成立，设f（x）＝（e x+1）x（x＞0），则f（λx）＞f（lnx），∵f′（x）＝e x（x+1）+1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴λx＞lnx，∴λ＞，设g（x）＝（x＞0），∴g′（x）＝，令g′（x）＝0，解得x＝e，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＞e时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）max＝g（e）＝，∴λ＞．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（cos x+sin x）dx的值为2．解：（cos x+sin x）dx＝（sin x﹣cos x）＝（sin﹣cos）﹣（sin0﹣cos0）＝（1﹣0）﹣0+1＝2．故答案为：2．14．（5分）函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程为2x+y ＝0．解：由，得f′（x）＝2f′（）+sin x，取x＝，得f′（）＝2f′（）+sin，解得f′（）＝﹣1，∴f′（x）＝﹣2+sin x，得f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣cos0+1＝0，∴f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣2x，即2x+y＝0．故答案为：2x+y＝0．15．（5分）已知锐角α、β满足，则的最小值为18．解：∵，∴sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝sin＝，设x＝sinαcosβ，y＝cosαsinβ，则x+y＝，∵α、β均为锐角，∴x＞0，y＞0，∴＝+＝2（x+y）（+）＝2（1+4+）≥2×（5+2）＝18，当且仅当＝，即＝，即x＝，y＝时，等号成立．∴的最小值为18．故答案为：18．16．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，BC＝1，点M在正方形CDD1C1内，C1M⊥平面A1CM，则三棱锥M﹣A1CC1的外接球表面积为11π．解：如图：点M在正方形CDD1C1内，C1M⊥平面A1CM，∴点M为正方形CDD1C1对角线的交点，∴MCC1是等腰直角三角形，M是直角顶点，设E是CC1的中点，则E是△MCC1的外心，取F是BB1的中点，则EF∥BC，而BC⊥平面CDD1C1，∴EF⊥平面CDD1C1，∴三棱锥M﹣A1CC1的外接球的球心O在直线EF上，由已知可计算FC＝＝，A1F＝＝＞FC，∴点O在EF的延长线上，设OF＝x，则由OA1＝OC，可得（）2+x2＝（x+1）2+（）2，解得x＝，∴OC＝＝，∴外接球表面积是S＝4π×（）2＝11π，故答案为：11π．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知sinθ+cosθ＝，θ∈（﹣，）．（1）求θ的值：（2）设函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x+θ）x∈R，求函数f（x）的单调增区间．解：（1）因为sinθ+cosθ＝，所以（sinθ+cosθ）2＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+sin2θ＝（）2＝，即sin2θ＝，又θ∈（﹣，），所以2，所以2θ＝﹣，θ＝﹣．（2）由（1）可得θ＝﹣，则f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣），所以f（x）＝（1﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]＝cos2x﹣+cos（2x﹣）＝﹣cos2x+（cos2x+sin2x）＝sin2x﹣cos2x＝（sin2x﹣cos2x）＝sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则k≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的单调增区间为[k，kπ+]，k∈Z．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3n2﹣n，数列{log3b n}是公差为﹣1的等差数列，b1＝1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝a2n+1+b2n+1，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3n2﹣n，当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，，两式相减得：a n＝3n﹣2．数列{log3b n}是公差为﹣1的等差数列，b1＝1．所以log3b n＝1﹣n，所以．（2）c n＝a2n+1+b2n+1＝，所以＝19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，BC＝BB1＝4，，且∠BCC1＝60°．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）设二面角C﹣AC1﹣B的大小为θ，求sinθ的值．解：（1）证明：在△ABC中，AB2+BC2＝20＝AC2，所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC．因为BC＝BB1，AC＝AB1，AB＝AB，所以△ABC≌△ABB1．所以∠ABB1＝∠ABC＝90°，即AB⊥BB1．又BC∩BB1＝B，所以AB⊥平面BCC1B1．又AB⊂平面ABC1，所以平面ABC1⊥平面BCC1B1．（2）解：由题意知，四边形BCC1B1为菱形，且∠BCC1＝60°，则△BCC1为正三角形，取CC1的中点D，连接BD，则BD⊥CC1．以B为原点，以的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），B1（0，4，0），A（0，0，2），，．设平面ACC1A1的法向量为＝（x，y，z），，．由，得取x＝1，得＝（1，0，）．由四边形BCC1B1为菱形，得BC1⊥B1C；又AB⊥平面BCC1B1，所以AB⊥B1C；又AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABC1，所以平面ABC1的法向量为．所以cos＜＞＝＝＝．设二面角C﹣AC1﹣B的大小为θ，则sinθ＝＝．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）＝．（Ⅰ）证明：A＝2C；（Ⅱ）若b＝2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：由，即，∴，sin A≠0，∴a2﹣c2＝bc，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴a2﹣c2＝b2﹣2bc cos A，∴b2﹣2bc cos A＝bc，∴b﹣2c cos A＝c，∴sin B﹣2sin C cos A＝sin C，∴sin（A+C）﹣2sin C cos A＝sin C，∴sin A cos C﹣cos A sin C＝sin C，∴sin（A﹣C）＝sin C，∵A，B，C∈（0，π），∴A＝2C．（Ⅱ）解：∵A＝2C，∴B＝π﹣3C，∴sin B＝sin3C．∵且b＝2，∴，∴＝＝，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴，∴，∵为增函数，∴．21．（12分）已知函数f（x）＝cos x．（1）已知α，β为锐角，，，求cos2α及tan（β﹣α）的值；（2）函数g（x）＝3f（2x）+1，若关于x的不等式g2（x）≥（a+1）g（x）+3a+3有解，求实数a的最大值．解：（1）∵函数f（x）＝cos x，α，β为锐角，＝cos（α+β），∴sin（α+β）＝＝，∴tan（α+β）＝＝﹣2．∵，∴cos2α＝＝＝＝﹣．tan2α＝＝＝﹣，故2α为钝角．tan（β﹣α）＝tan[（α+β）﹣2α]＝＝＝．（2）∵函数g（x）＝3f（2x）+1＝3cos2x+1∈[﹣2，4]，若关于x的不等式g2（x）≥（a+1）g（x）+3a+3＝（a+1）[g（x）+3]有解，令t＝g（x）+3，则t∈[1，7]，且（t﹣3）2≥（a+1）t有解，即a+1≤t+﹣6能成立，即a+7≤（t+）能成立．由于函数h（t）＝t+在[1，3]上单调递减，在[3，9]上单调递增，h（1）＝10，h（9）＝10，故h（t）在[1，7]上的最大值为10，故有a+7≤10，即a≤3，故a的最大值为3．22．（12分）已知函数f（x）＝mx﹣xlnx（x＞1）．（1）讨论f（x）的极值；（2）若m为正整数，且f（x）＜2x+m恒成立，求m的最大值．（参考数据：ln4≈1.39，ln5≈1.61）解：（1）由f（x）＝mx﹣xlnx（x＞1），得f′（x）＝m﹣1﹣lnx．当m﹣1≤0，即m≤1时，f′（x）＞0对x＞1恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，f（x）无极值；当m﹣1＞0，即m＞1时，令f′（x）＝0，得x＝e m﹣1，由f′（x）＞0，得1＜x＜e m﹣1，由f′（x）＜0，得x＞e m﹣1，∴f（x）在x＝e m﹣1处取得极大值，且极大值为f（e m﹣1）＝me m﹣1﹣（m﹣1）e m﹣1＝e m﹣1．综上所述，当m≤1时，f（x）无极值；当m＞1时，f（x）的极大值为e m﹣1，无极小值．（2）∵当x＞1时，f（x）＜2x+m恒成立，∴当x＞1时，mx﹣xlnx＜2x+m，即m＜对x＞1恒成立，令h（x）＝，得h′（x）＝，令g（x）＝x﹣lnx﹣3，则g′（x）＝1﹣，∵x＞1，∴g′（x）＝1﹣＞0，得g（x）是增函数，由g（x1）＝x1﹣lnx1﹣3＝0，得lnx1＝x1﹣3，∵g（4）＝4﹣ln4﹣3＝1﹣ln4≈1﹣1.39＝﹣0.39＜0，g（5）＝5﹣ln5﹣3＝2﹣ln5≈2﹣1.61＝0.39＞0．∵g（x1）＝0，g（x）为增函数，∴4＜x1＜5，当x∈（1，x1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴x＝x1时，h（x）取得最小值为h（x1），∴m＜h（x1）＝，又m为正整数，∴m≤4，故m的最大值为4．。
安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
2
AC AB
1
2AC AB
, CE
1
2AC AB
,
3
3
3
2
所以
AD
CE
1
2AC AB
1
2AC AB
1
2 2 AB 4AC
1 4 4 9 16 .
3
2
6
6
3
故选：C.
8．B 【分析】
作出 f (x+1)的图象，根据方程 f (x+1) =k 有唯一解，结合图象即可求解 k 的取值范围.
的值：若不存在，说明理由．
21．已知函数 f x ln x a 1 有两个零点.
x
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（1）求实数 a 的取值范围；
（2）记
f
x 的两个零点分别为
x1 ，
x2 ，求证：
x1x2
1 e4
( e 为自然对数的底数).
x cos 2
22．在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
三、解答题
17．某厂将一种坯件加工成工艺品需依次经过 A､B､C 三道工序，三道工序相互独立.工
7
序 A 的加工成本为 70 元/件，合格率为 ，合格品进入工序 B；工序 B 的加工成本为 60
8
6
5
元/件，合格率为 ，合格品进入工序 C：工序 C 的加工成本为 30 元/件，合格率为 .
7
6
每道工序后产生的不合格品均为废品.
由题意可知，应纳税所得额为： 2496001 20% 52800 60000 4560 82320 元，
又 82320 36000,144000 ，所以税率为10% ，
安徽省合肥市2020年(春秋版)高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
安徽省合肥市2020年（春秋版）高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是增函数C . f（x）是周期函数D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）2. （2分） (2016高三上·莆田期中) 命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤nB . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC . ∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D . ∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n03. （2分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （，9）B . [ ，9]C . （0，]∪[9，+∞）D . （0，）∪（9，+∞）4. （2分） (2016高三上·莆田期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣25. （2分） (2016高三上·莆田期中) α∈（﹣，），sinα= ，则cos（﹣α）的值为（）A .B .C .D . ﹣6. （2分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数g（x）=log （x2+bx+ ）的单调递增区间为（）A . [﹣2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）C . （3，+∞）D . [3，+∞）7. （2分） (2016高三上·莆田期中) 命题“对任意实数x∈[﹣1，2]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A . a≥4B . a＞4C . a＞3D . a≤18. （2分） (2016高三上·莆田期中) 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x= 对称，则|φ|的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A . 1B . 0C . ﹣2D . 210. （2分）(2017·武邑模拟) 函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·莆田期中) 若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A . m≥0或m＜﹣1B . m＞0或m＜﹣1C . m＞1或m≤0D . m＞1或m＜012. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A . （8，24）B . （10，18）C . （12，18）D . （12，15）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则 ________．14. （1分） (2016高三上·莆田期中) 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．（用数字作答）15. （1分） (2016高三上·莆田期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为________．16. （1分） (2016高三上·兰州期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下·柳江期中)（1）求的值;（2）已知 ,且 ,求的值.18. （10分）已知，， .（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.19. （5分） (2016高三上·莆田期中) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．20. （15分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1 ，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．21. （15分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ ，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22. （10分） (2016高三上·莆田期中) 在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．23. （10分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
安徽省 2020 年高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·邢台期末) 已知集合 M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则 M∩N 等于（ ）A . {x|﹣2≤x≤1}B . {x|1≤x≤3}C . {x|0＜x≤1}D . {x|0＜x≤3}2. （2 分） (2019 高二下·南康期中) 设 A.一，则 在复平面对应的点位于第 （ ）象限B.二C.三D.四3. （2 分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这 些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形．则 f(5)等于（ ）A . 39 B . 40 C . 41第 1 页 共 21 页D . 42 4. （2 分） 若 sin（θ﹣ ）= ，，则的值为（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） 已知 A . 12 B.3 C.6的夹角为 ， 则 为（ ）D.6. （2 分） (2017 高二下·安徽期中) 设 ， 都是非零向量，命题 P： 夹角为钝角．则 P 是 Q 的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件，命题 Q：的7. （2 分） (2020 高一上·杭州期末) 函数的零点个数是（ ）A.1 B.2第 2 页 共 21 页C.3 D.4 8. （2 分） (2017 高一下·廊坊期末) 设 m，n，l 为空间不重合的直线，α，β，γ 是空间不重合的平面， 则下列说法准确的个数是（ ） ①m∥l，n∥l，则 m∥n；②m⊥l，n⊥l，则 m∥n；③若 m∥l，m∥α，则 l∥α； ④若 l∥m，l⊂ α，m⊂ β， 则 α∥β；⑤若 m⊂ α，m∥β，l⊂ β，l∥α，则 α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则 α∥β． A.0 B.1 C.2 D.39. （2 分） (2018 高三上·南宁月考) 已知 A.，则下列关系正确的是（ ）B.C.D.10. （2 分） (2019 高三上·桂林月考) 已知变量 ， 满足 是（ ）A. B. C.第 3 页 共 21 页，则的取值范围D.11. （2 分） (2019 高三上·上海期中) 已知数列“”是“数列 为等比数列”的（ ）的前 项和（，），则A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2 分） (2016 高二下·永川期中) 已知 f（x）为定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，有 f（x+3）=﹣f（x）， 且当 x∈[0，3）时，f（x）=log4（x+1），给出下列命题：①f（2015）＞f（2014）； ②函数 f（x）在定义域上是周期为 3 的函数； ③直线 x﹣3y=0 与函数 f（x）的图象有 2 个交点； ④函数 f（x）的值域为[0，1）．其中不正确的命题个数是（ ） A.1 B.2C.3 D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 若变量 x，y 满足， 则 z= 的取值范围是________14. （1 分） (2012·福建) 已知△ABC 得三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为________第 4 页 共 21 页15. （1 分） (2019 高二上·咸阳月考) 设等比数列 ________.的前 n 项和为 ，若16. （1 分） 若存在 x∈R，使得 x2+（a﹣1）x+1＜0 成立，则 a 的取值范围为 ________三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2020 高一下·苏州期末) 在①，②个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．，③，则 这三在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知（1） 请写出你的选择，并求出角 的值；，，满足______．（2） 在（1）的结论下，已知点 在线段 上，且，求 长．18. （10 分） (2020 高三上·河南月考) 在知．中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已（1） 求 ；（2） 若 为 边上一点，且，，求．19. （10 分） (2015 高三上·潍坊期末) 已知数列{an}前 n 项和为 Sn ， 满足 （1） 证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2） 数列{bn}满足 bn=log2an+2，Tn 为数列的前 n 项和，求 Tn ．20. （15 分） 设函数 f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（1） 若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线 x+2y﹣1=0 垂直，求 a 的值；（2） 求函数 y=f（x）的单调区间；（3） 若函数 f（x）有两个极值点 x1 ， x2 且 x1＜x2 ， 求 f（x2）的取值范围．21. （10 分） (2017·广西模拟) 已知函数 f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）=第 5 页 共 21 页+ax﹣xlnx，其中 a＞0．（1） 求 f（x）的单调区间；（2） 当 x≥1 时，g（x）的最小值大于 ﹣lna，求 a 的取值范围． 22. （10 分） (2018 高一上·宁波期中) 解关于 的不等式（1）；（2）（）第 6 页 共 21 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 21 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、第 8 页 共 21 页考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 9 页 共 21 页答案：8-1、 考点： 解析：第 10 页 共 21 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、。
安徽省合肥市合肥市六中2021届高三上学期第十三次限时练数学(理)试题(12月) Word版含答案
合肥六中2021届高三第一学期第十三次限时练数学（理科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}2340A x x x =--≤，{}28xB x =>，那么集合A B =（ ）A ．()3,+∞B ．[)1,-+∞C ．[3，4]D ．(]3,42．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2等于( ) A ．5 B ．－5 C ．－4＋i D ．－4－i3．在ABC 中，2BD DC =，AE ED =，则BE =（ ）A ．1536AC AB -B ．1536AC AB -+C ．1136AC AB -+D ．1136AC AB -4．命题:p ABC ∆为锐角三角形，命题:q ABC ∆中，sin cos A B >. 则命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若3sin(2)25πα-= ，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．45B ．35C ．45- D ．356．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数()(1)sin e 12xf x x =-+在区间ππ(,)22-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知()()123,1ln ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足212nn n a a S +=，且0n a >，则100S =（ ）A ．10B ．C ．10-D ．119．已知实数a ，b ，c 满足1lg 10b a c==，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ． c b a >>10．若a ，b 为正实数，且11122a b a b+=++，则a b +的最小值为（ ）． A ．23B ．43C ．2D ．411．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=>，若方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）．A ．137,62⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2511,62⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1137,26⎛⎤ ⎥⎝⎦12．设函数()f x '是函数()()f x x ∈R 的导函数，若对于任意的x ∈R ，恒有()()20xf x f x '+<，则函数()()22x f x g x =-的零点个数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____________.14．()5212x x +-展开式中的6x 的系数为_______.15．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．16．已知对任意(0,)x ∈+∞，都有()111ln 0kxk e x x ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，则实数k 的取值范围为_________．三、解答题（本大题共4题，每小题12分，共48分）17． 在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x ty =-+=⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ+=.(1)求直线l 与曲线C 的普通方程；(2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，设(2,0)M -，求11MA MB-的值.18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝12，a n ＋1＝n ＋12n a n (n ∈N *)．(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式与前n 项和S n .19．已知四棱柱-ABCD A B C D ''''中，底面ABCD 为菱形，2460AB AA BAD '==∠=,,，E 为BC 中点，C '在平面ABCD 上的投影H 为直线AE 与DC 的交点.（1）求证：BD A H '⊥；（2）求二面角D BB C '-'-的正弦值.20．已知函数()2x f x xe x ax b =+++，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为4230x y --=()1求a ，b 的值； ()2证明：()ln f x x >．合肥六中2021届高三第一学期第十三次限时练13．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．30 15．48π16．1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭17．试题解析：（Ⅰ）由2{x t y =-+=得)+2y x =，∴直线l0y -+=；………………………………………3分 由2sin 4cos 0ρθθ+=得22sin 4cos 0ρθρθ+=，又∵cos ,sin x y ρθρθ==， ∴曲线C 的普通方程为24y x =-.……………6分 （Ⅱ）设,A B 对应的参数为12,t t ， 将2{x ty =-+=代入24y x =-得23480t t +-=，∴121248,33t t t t +=-=-，∵直线l 的参数方程为2{x t y =-+=可化为()()1222{2x t y t =-+⨯=，∴122,2MA t MB t ==， ∴12121141612334t t MA MB t t +-==÷=.…………12分18．(1)证明 ∵a 1＝12，a n ＋1＝n ＋12n a n ， 当n ∈N *时，a nn ≠0，又a 11＝12，a n ＋1n ＋1∶a n n ＝12(n ∈N *)为常数，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以12为首项，12为公比的等比数列．……………4分(2)解由⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以12为首项，12为公比的等比数列， 得a n n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，∴a n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . ……………6分∴S n ＝1·12＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，12S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1， ∴两式相减得12S n ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋11－12－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1， ∴S n ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝2－(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n.综上，a n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，S n ＝2－(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . ……………12分19． （1）连接',',A C AC A B BH '，，由于E 为BC 中点，且//HC AB ，故E 为AH 中点，CHE ABE CH AB ∴∆≅∆∴= 故四边形CBHA 为平行四边形, //AC BH 由于四棱柱'//'ABCD A B C D AA CC =∴''''且''AA CC =故四边形''A C AC 为平行四边形, //''//AC A C AC BH ∴由于底面ABCD 为菱形，故BD AC ⊥，且//AC BH ，BD BH ∴⊥由于''//,''A C BH A C BH =，故四边形''A C BH 为平行四边形，所以'//'BA HC 故：'A B ∴⊥平面ABCD 'A B BD ∴⊥ 又'A B ⊂平面',A BH BH ⊂平面',A BH 故BD ⊥平面',A BH 'A H ⊂平面',A BHBD A H ∴⊥'………………………………………………………………………6分（2）由（1）BH ，BD ，'BA 两两垂直，以B 为原点如图建立空间直角坐标系.(0,0,0),(3,1,0),'(3,1,23),'(3,1,23)B C D B ∴-''(0,2,0),'(3,1,23),'(0,2,23),(3,1,0)D B D B CB CB ∴==---=-=--设平面''D BB 的法向量为(,,)n x y z =，故''20'3230n D B y n D B x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=---=⎪⎩，令21x z =∴=-，故(2,0,1)n =-设平面'CBB 的法向量为(,,)m x y z =，故'2030n CB yn CB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令1,1y x z ==-=，故(m =-由图像得二面角D BB C '-'-为锐角，故3cos |cos ,|||5||||D C m n m n n BB m -⋅''<>=<>=-= 故4sin 5D BB C ''-<>=-………………………………………………………12分 20．（1）31,2a b ==-；（2）见解析详解：（1）解：()()12xf x x e x a '=+++，由题意有()()012302f a f b ⎧=+=⎪⎨==-'⎪⎩，解得31,2a b ==-……………………………………………………………………4分（2）证明：（方法一）由（1）知，()232x f x xe x x =++-.设()2ln x h x xe x x x =++- 则只需证明()32h x >()()1121x h x x e x x =+++-' ()112xx e x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，设()12x g x e x =+-则()210xg x e x=+>'， ()g x ∴在()0,+∞上单调递增 1412404g e ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，1312303g e ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭011,43x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得……………7分且当()00,x x ∈时，()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，()0g x >∴当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增()()0minh x h x ∴== 020000ln x x e x x x ++-，由00120x e x +-=，得0012x e x =-，()00012h x x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭2000ln x x x +- 20001ln x x x =-+-，设()21ln x x x x φ=-+-，11,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()121x x x φ'=-- ()()211x x x +-=∴当11,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x φ'<，()x φ在11,43⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，∴ ()()00h x x φ=> 21133φ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ln 33⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 73ln392=+>， 因此()32h x >……………12分 （方法二）先证当0x ≥时，()232x f x xe x x =++- 322x ≥-，即证20x xe x x +-≥设()2x g x xe x x =+-，0x ≥则()()121xg x x e x '=++-，且()00g '=()()220x g x x e '=++>，()g x ∴'在[)0,+∞单调递增，()()00g x g ''≥= ()g x ∴'在[)0,+∞单调递增，则当0x ≥时，()()200x g x xe x x g =+-≥=（也可直接分析233222x xe x x x ++-≥- ⇔ 20x xe x x +-≥ ⇔ 10x e x +-≥显然成立）再证32ln 2x x -≥ 设()32ln 2h x x x =--，则()1212x h x x x ='-=-，令()0h x '=，得12x =且当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增.∴ ()32ln 2h x x x =-- 11ln2022h ⎛⎫≥=-+> ⎪⎝⎭，即32ln 2x x ->又()233222x f x xe x x x =++-≥-，()ln f x x ∴>。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中模拟试题(带答案)
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<10．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．212．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数232x x --的定义域是 .14．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____15．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___16．已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____.17．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．已知函数()()2ln11f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log 22xxf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.24．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值． 25．已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x−1⩽3，解得−12⩽x⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C选项.7．D解析：D【解析】【分析】画出函数22y x x=--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x=--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x axax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R上的增函数，需满足22226aa a a≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x≤≤．所以实数a取值范围是[]2,4．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．D解析：D【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.11．D解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题13．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域14．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ， 故答案为()(),40,-∞-+∞U ； 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．15．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】 【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.16．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm 5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点18．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()()()()2222f x f x ln1x 1ln1x 1ln 122x x x x +-=+-+++++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.三、解答题21．(1) (2)【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域. 试题解析： 解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中因为函数开口向上，且对称轴为函数在上单调递增的最大值为，最小值为函数的值域为. 22．最小值为14-，最大值为2. 【解析】 【分析】 由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭.当23log ,2x = ()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =． 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．23．(1)1 (2)见解析(3)(),231-∞ 【解析】 【分析】(1) 令0m n ==，代入计算得到答案.(2) 任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，计算得到()()()()221111f x f x x f x f x =-+->得到证明.(3)化简得到()()221f ax x xf -+-<，根据函数的单调性得到()2130x a x -++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立，讨论112a +≤和112a +>两种情况计算得到答案. 【详解】(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=.(2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.()()()1f m n f m f n +=+-Q ，()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=⎡⎤⎣⎦，()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数.(3)()()223f ax f x x-+-<Q ，即()()2212f ax f x x -+--<，()222f ax x x ∴-+-<()12f =Q ()()221f ax x x f ∴-+-<.又()f x Q 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，()2130x a x ∴-++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立.令()()()2131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可当112a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =， 由()10g >得3a <，此时1a ≤； 当112a +>，即1a >时，()min 12a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由102a g +⎛⎫> ⎪⎝⎭得11a -<<，此时11a <<.综上，实数a 的取值范围为(),1-∞. 【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.24．a ≤－1或a ＝1. 【解析】 【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证 【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}， ∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}， 当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.25．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22xu x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域． 试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得）min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2xf x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a=>，于是： 1o 当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞U 时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a-=-+；2o 当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域．26．(),1-∞-【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
2020-2021学年合肥六中高三上学期期中数学试卷(理科)(含解析)
2020-2021学年合肥六中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N||x|≤3}，B={a,1}，若A∩B=B，则实数的值a为()A. 0B. 0，2C. 0，2，3D. 1，2，32.下列说法中不正确的是()A. 第一象限角可能是负角B. −830°是第三象限角C. 钝角一定是第二象限角D. 相等角的终边与始边均相同3.a=20.3，b=0.32，c=ln0.3大小的关系是()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b4.已知，是两个向量，，，且，则，的夹角为()A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A. m>94B. m=94C. m<94D. m<−946.定义域为R的函数f(x)满足条件：①[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0,(x1,x2∈R+,x1≠x2)；②f(x)+f(−x)=0(x∈R)；③f(−3)=0．则不等式x⋅f(x)<0的解集是()A. {x|−3<x<0或x>3}B. {x|x<−3或0≤x<3}C. {x|x<−3或x>3}D. {x|−3<x<0或0<x<3}7.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为()A. B. C. D.8.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. [0,π4]∪[3π4,π) B. [0,π) C. [π4,3π4] D. [0,π4]∪(π2,3π4]9.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且CG=13BC.CH=14CD，则直线FH与直线EG()A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直10.数列{a n}满足a1=2，a n+1=11−a n(n∈N∗)，则a2021+a2=()A. −2B. −1C. 2D. 1211.已知A(2,0，1)，B(2,2，1)，C(0,0，2)，M(2,λ,2)，(λ>0)，那么点M到平面ABC的距离为()A. 2√55B. √2λ C. 2√23λ D. 2√312.f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)+x⋅f′(x)<0，且f(−4)=0，则不等式f(x)>0的解集为()A. (−4,0)∪(4,+∞)B. (−4,0)∪(0,4)C. (−∞,−4)∪(4,+∞)D. (−∞,−4)∪(0,4)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.∫(2e x+2x)dx=______．14.曲线y=x3−3x2+x−3的一条切线方程为2x+y+m=0，则实数m的值为______．15.如果cosα=13，且α是第四象限角，那么cos(π2+α)=______．16.三棱锥D−ABC中，DC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=DC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数y=3sin(12x−π4)(1)用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求此函数的图象的对称轴方程、对称中心．18.数列{b n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有S n=n(n+1)2；(1)试证明数列{b n}是等差数列，并求其通项公式；(2)如果等比数列{a n}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{a n}的每相邻两项a i与a i+1之间插入i个(−1)i b i(i∈N∗)后，得到一个新数列{c n}，求数列{c n}中所有项的和；(3)如果存在n∈N∗，使不等式(n+1)(b n+8b n )≤(n+1)λ≤b n+1+20b n+1成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．19.边长为1的正方形ABCD，PA⊥平面ABCD．(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；(2)若PA=AB，求AC与平面PCD所成的角．20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2√2 (1)求sin2B+C2+cos2A的值；(2)若a=√3，求bc的最大值．21.已知：函数f(x)=sin2x+√3cosxcos(π2−x)．(Ⅰ)求函数f(x)的对称轴方程；]时，求函数f(x)的最大值和最小值．(Ⅱ)当x∈[0,7π1222.设a∈R，函数f(x)=2x3+(6−3a)x2−12ax+2．(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)在[−2,2]上的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A∩B=B，∴B⊆A，又A={x∈N|−3≤x≤3}={0,1，2，3}，B={a,1}，∴a=0，2，3．故选：C．根据A∩B=B即可得出B⊆A，并可求出A={0,1，2，3}，从而可得出a的值．本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：D解析：本题考查角的概念，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本定义．利用角的概念逐个进行判断，能够得到结果．解：对于A：第一象限的角有正有负，故负角也可能是第一象限的角，故A正确，对于B，−830°=−3×360°+250°，故−830°是第三象限角，故B正确，对于C.钝角为大于90°的且小于180°，故钝角一定是第二象限角，故C正确；对于D.0°，360°角的终边与始边均相同，但不相等，故D错误．故选D．3.答案：A解析：解：∵a=20.3>20=1，0<b=0.32<1，c=ln0.3<0，∴a>b>c．故选：A．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．4.答案：C解析：本题考查求平面向量的夹角，属于基础题目．。
2021届安徽省合肥市合肥市六中高三上学期第十三次限时练数学(理)试题(12月)
合肥六中2021届高三第一学期第十三次限时练数学（理科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}2340A x x x =--≤，{}28xB x =>，那么集合A B =（ ）A ．()3,+∞B ．[)1,-+∞C ．[3，4]D ．(]3,42．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2等于( ) A ．5 B ．－5 C ．－4＋i D ．－4－i3．在ABC 中，2BD DC =，AE ED =，则BE =（ ）A ．1536AC AB -B ．1536AC AB -+C ．1136AC AB -+D ．1136AC AB -4．命题:p ABC ∆为锐角三角形，命题:q ABC ∆中，sin cos A B >. 则命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若3sin(2)25πα-= ，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．45B ．35C ．45- D ．356．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数()(1)sin e 12xf x x =-+在区间ππ(,)22-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知()()123,1ln ,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足212nn n a a S +=，且0n a >，则100S =（ ）A ．10B ．C ．10-D ．119．已知实数a ，b ，c 满足1lg 10ba c==，则下列关系式中不可能成立的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ． c b a >>10．若a ，b 为正实数，且11122a b a b+=++，则a b +的最小值为（ ）． A ．23B ．43C ．2D ．411．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=>，若方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）．A ．137,62⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2511,62⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1137,26⎛⎤ ⎥⎝⎦12．设函数()f x '是函数()()f x x ∈R 的导函数，若对于任意的x ∈R ，恒有()()20xf x f x '+<，则函数()()22x f x g x =-的零点个数为（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____________. 14．()5212x x+-展开式中的6x的系数为_______.15．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．16．已知对任意(0,)x ∈+∞，都有()111ln 0kxk e x x ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，则实数k 的取值范围为_________．三、解答题（本大题共4题，每小题12分，共48分）17． 在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x ty =-+=⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ+=.(1)求直线l 与曲线C 的普通方程；(2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，设(2,0)M -，求11MA MB-的值.18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝12，a n ＋1＝n ＋12n a n (n ∈N *)．(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式与前n 项和S n .19．已知四棱柱-ABCD A B C D ''''中，底面ABCD 为菱形，2460AB AA BAD '==∠=,,，E 为BC 中点，C '在平面ABCD 上的投影H 为直线AE 与DC 的交点.（1）求证：BD A H '⊥；（2）求二面角D BB C '-'-的正弦值.20．已知函数()2x f x xe x ax b =+++，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为4230x y --=()1求a ，b 的值； ()2证明：()ln f x x >．合肥六中2021届高三第一学期第十三次限时练13．41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．30 15．48π16．1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭17．试题解析：（Ⅰ）由2{x t y =-+=得)+2y x =，∴直线l0y -+=；………………………………………3分 由2sin 4cos 0ρθθ+=得22sin 4cos 0ρθρθ+=，又∵cos ,sin x y ρθρθ==， ∴曲线C 的普通方程为24y x =-.……………6分 （Ⅱ）设,A B 对应的参数为12,t t ， 将2{x ty =-+=代入24y x =-得23480t t +-=，∴121248,33t t t t +=-=-，∵直线l 的参数方程为2{x t y =-+=可化为()()1222{2x t y t =-+⨯=，∴122,2MA t MB t ==， ∴12121141612334t t MA MB t t +-==÷=.…………12分18．(1)证明 ∵a 1＝12，a n ＋1＝n ＋12n a n ， 当n ∈N *时，a nn ≠0，又a 11＝12，a n ＋1n ＋1∶a n n ＝12(n ∈N *)为常数，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以12为首项，12为公比的等比数列．……………4分 (2)解由⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以12为首项，12为公比的等比数列， 得a n n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，∴a n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n. ……………6分 ∴S n ＝1·12＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n， 12S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1， ∴两式相减得12S n ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋11－12－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1， ∴S n ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝2－(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n. 综上，a n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，S n ＝2－(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n . ……………12分19． （1）连接',',A C AC A B BH '，，由于E 为BC 中点，且//HC AB ，故E 为AH 中点，CHE ABE CH AB ∴∆≅∆∴=故四边形CBHA 为平行四边形, //AC BH由于四棱柱'//'ABCD A B C D AA CC =∴''''且''AA CC = 故四边形''A C AC 为平行四边形, //''//AC A C AC BH ∴由于底面ABCD 为菱形，故BD AC ⊥，且//AC BH ，BD BH ∴⊥由于''//,''A C BH A C BH =，故四边形''A C BH 为平行四边形，所以'//'BA HC 故：'A B ∴⊥平面ABCD 'A B BD ∴⊥ 又'A B ⊂平面',A BH BH ⊂平面',A BH 故BD ⊥平面',A BH 'A H ⊂平面',A BHBD A H ∴⊥'………………………………………………………………………6分 （2）由（1）BH ，BD ，'BA 两两垂直，以B 为原点如图建立空间直角坐标系.(0,0,0),(3,1,0),'(3,1,23),'(3,1,23)B C D B ∴-''(0,2,0),'(3,1,23),'(0,2,23),(3,1,0)D B D B CB CB ∴==---=-=--设平面''D BB 的法向量为(,,)n x y z =，故''20'30n D B y n D B y ⎧⋅==⎪⎨⋅=---=⎪⎩，令21x z =∴=-，故(2,0,1)n =- 设平面'CBB 的法向量为(,,)m x y z =，故'2030n CB yn CB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令1,1y x z ==-=，故(m =- 由图像得二面角D BB C '-'-为锐角，故3cos |cos ,|||5||||D C m n m n n BB m -⋅''<>=<>=-= 故4sin 5D BB C ''-<>=-………………………………………………………12分 20．（1）31,2a b ==-；（2）见解析详解：（1）解：()()12xf x x e x a '=+++，由题意有()()012302f a f b ⎧=+=⎪⎨==-'⎪⎩，解得31,2a b ==-……………………………………………………………………4分（2）证明：（方法一）由（1）知，()232x f x xe x x =++-.设()2ln x h x xe x x x =++-则只需证明()32h x >()()1121x h x x e x x =+++-' ()112xx e x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，设()12x g x e x =+-则()210xg x e x=+>'， ()g x ∴在()0,+∞上单调递增 1412404g e ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，1312303g e ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭011,43x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得……………7分且当()00,x x ∈时，()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，()0g x >∴当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增()()0minh x h x ∴== 020000ln x x e x x x ++-，由00120x e x +-=，得0012x e x =-，()00012h x x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭2000ln x x x +- 20001ln x x x =-+-， 设()21ln x x x x φ=-+-，11,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()121x x x φ'=-- ()()211x x x +-=∴当11,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x φ'<，()x φ在11,43⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，∴ ()()00h x x φ=> 21133φ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ln 33⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 73ln392=+>， 因此()32h x >……………12分 （方法二）先证当0x ≥时，()232x f x xe x x =++- 322x ≥-，即证20x xe x x +-≥设()2x g x xe x x =+-，0x ≥则()()121xg x x e x '=++-，且()00g '=()()220x g x x e '=++>，()g x ∴'在[)0,+∞单调递增，()()00g x g ''≥= ()g x ∴'在[)0,+∞单调递增，则当0x ≥时，()()200x g x xe x x g =+-≥=（也可直接分析233222x xe x x x ++-≥- ⇔ 20x xe x x +-≥ ⇔ 10x e x +-≥显然成立）再证32ln 2x x -≥ 设()32ln 2h x x x =--，则()1212x h x x x ='-=-，令()0h x '=，得12x =且当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 单调递减；当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 单调递增. ∴ ()32ln 2h x x x =-- 11ln2022h ⎛⎫≥=-+> ⎪⎝⎭，即32ln 2x x ->又()233222x f x xe x x x =++-≥-，()ln f x x ∴>11。
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安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期
期中理科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2. 与角终边相同的角是（）
A．221°B．C．D．
3. 已知，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
4. 已知平面向量，，若，则（）A．B．C．D．
5. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数
的零点，则（）
A．4 B．5 C．2 D．3
6. 函数的图象不可能是（）
B．
A．
C．D．
7. 在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（）
A．B．C．D．
8. 已知函数满足，则图象的一条对称轴是（）
A．B．C．D．
9. 如图，已知三棱锥，点是的中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（）
A．B．C．D．
10. 已知数列满足，.若，则
（）
A．16 B．28 C．32 D．48
11. 如图，长方体中，、分别为棱、的中点.直线与平面的交点，则的值为（）
A．B．C．D．
12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 的值为______.
14. 函数的图象在点处的切线方程为______.
15. 已知锐角、满足，则的最小值为
______.
16. 在长方体中，，，点在正方形
内，平面，则三棱锥的外接球表面积为______.
三、解答题
17. 已知，，．
（1）求的值：
（2）设函数，求函数的单调增区间．
18. 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. 在三棱柱中，，，，且
.
（1）求证：平面平面；
（2）设二面角的大小为，求的值.
20. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，
．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．
21. 已知函数.
（1）已知，为锐角，，，求及
的值；
（2）函数，若关于的不等式有解，求实数的最大值.
22. 已知函数．
（1）讨论的极值；
（2）若为正整数，且恒成立，求的最大值．（参考数据：，）。