安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题

安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期

期中理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

2. 与角终边相同的角是（）

A．221°B．C．D．

3. 已知，，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

4. 已知平面向量，，若，则（）A．B．C．D．

5. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数

的零点，则（）

A．4 B．5 C．2 D．3

6. 函数的图象不可能是（）

B．

A．

C．D．

7. 在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（）

A．B．C．D．

8. 已知函数满足，则图象的一条对称轴是（）

A．B．C．D．

9. 如图，已知三棱锥，点是的中点，且，，过点作一个截面，使截面平行于和，则截面的周长为（）

A．B．C．D．

10. 已知数列满足，.若，则

（）

A．16 B．28 C．32 D．48

11. 如图，长方体中，、分别为棱、的中点.直线与平面的交点，则的值为（）

A．B．C．D．

12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 的值为______.

14. 函数的图象在点处的切线方程为______.

15. 已知锐角、满足，则的最小值为

______.

16. 在长方体中，，，点在正方形

内，平面，则三棱锥的外接球表面积为______.

三、解答题

17. 已知，，．

（1）求的值：

（2）设函数，求函数的单调增区间．

18. 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 在三棱柱中，，，，且

.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

20. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，

．

（1）证明：；

（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

21. 已知函数.

（1）已知，为锐角，，，求及

的值；

（2）函数，若关于的不等式有解，求实数的最大值.

22. 已知函数．

（1）讨论的极值；

（2）若为正整数，且恒成立，求的最大值．（参考数据：，）