大学物理下(计算题)Word版

第9章

9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷

91 1.810C q -=⨯，B 点上有一点电荷92 4.810C q -=-⨯，已知

0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E

的大小和方向

(cos370.8︒≈,sin370.6︒≈).

解：如解图9-4所示C 点的电场强度为12E E E =+

99

411122

0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--⨯⨯⨯===⨯⋅ 9941

2222

0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)

q E BC ε--⨯⨯⨯===⨯⋅ C 点电场强度E

的大小

22

2244112 1.8 2.710 3.2410(N C )E E E -=+=+⨯=⨯⋅

方向为

4o

14

2 1.810arctan arctan 33.72.710

E E α⨯===⨯ 即方向与BC 边成33.7°。

9-5 两个点电荷6

6

12410C,810C q q --=⨯=⨯的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处

的电场强度E

。

解：如解图9-5所示

9661

1122

01910410 3.610(N C )4π10

q E r ε---⨯⨯⨯===⨯⋅ 96612222

029108107.210(N C )4π10

q E r ε---⨯⨯⨯===⨯⋅ 1E ，2E

沿x 、y 轴分解

611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=︒+︒=-⨯⋅ 611212sin60sin1209.3610(N C )y y y E E E E E -=+=︒+︒=⨯⋅

电场强度为 22619.5210(N C )

x y E E E -=

+=⨯⋅

解图9-5

解图9-4

C

题图9-4

6o

6

9.3610arctan arctan 1011.810

y

x E E α⨯===-⨯

9-12.一均匀带电球壳内半径16cm R =，外半径210cm R =，电荷体密度为

53210m C ρ--=⨯⋅，求：到球心距离r 分别为5cm 8cm 12cm 、、处场点的场强． 解: 根据高斯定理0

d ε∑⎰=⋅q

S E s

得

2

π4ε∑=q r

E

当5=r cm 时，

0=∑q

，得

0=E

8=r cm 时，∑q 3

π4p

=3

(r )31R - ()

20313

π43π4r

R r E ερ

-=

41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3

π4∑=ρ

q -3

2(R ）31R ()

420313

21010.4π43π4⨯≈-=

r

R R E ερ

1C N -⋅ 沿半径向外.

9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,

(1)求图中三个区域的场强1E ，2E ，3E 的表达式；

（2）若62

4.4310C m σ--=⨯⋅，那么，1E ，2E ，3E 各多大？

解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为

2E σ

ε=

在Ⅰ区域

题图9-13

1000

2222σσσεεε-=

+=E i i i Ⅱ区域

200023222σσσ

εεε=

+=E i i i Ⅲ区域

3000

2222σσσεεε=

-=-E i i i （2）若624.4310C m σ--=⨯⋅则

5110

2.5010(V m )2E i i σ

ε-=

=⨯⋅ 5120

37.5010(V m )2E i i σ

ε-=

=⨯⋅ 5130

2.5010(V m )2E i i σ

ε-=-

=-⨯⋅ 9-17 如题图9-17所示，已知2810m a -=⨯，2610m b -=⨯,

81310C q -=⨯,82310C q -=-⨯，D 为12q q 连线中点，求：

（1）D 点和B 点的电势； (2) A 点和C 点的电势；

（3）将电量为9210C -⨯的点电荷q 0由A 点移到C 点，电场力所做的功；

（4）将q 0由B 点移到D 点，电场力所做的功。 解：（1）建立如解图9-17所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得

8989

1222

0031091031091004104104π4π22D q q U a a εε----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=-=⨯⨯⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

同理，可得

0B U =

题图9-17

解图9-17

（2）

104πA q U b ε=

989832910310 1.810(V)610---⨯⨯⨯==⨯⨯

2

04πC q U b

ε=

+

98

983

2910310 1.810(V)610---⨯⨯⨯=-=-⨯⨯ （3）将点电荷q 0由A 点移到C 点，电场力所做的功

93360210[1.810( 1.810)]7.210(J)AC AC A q U --==⨯⨯⨯--⨯=⨯

（4）将q 0由B 点移到D 点，电场力所做的功

00BD BD A q U ==

9-20 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和λ-,试求:

(1) 空间场强分布；

(2) 两圆柱面之间的电势差。

解: （1）由高斯定理求对称性电场的场强分布0

d ε∑⎰=⋅q

S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=，则

rl E S E S

π2d =⋅⎰

小圆柱面内： 1R r <，

0q =∑

10E =

两圆柱面间：21R r R <<，

q l λ=∑，

r

E 02π2ελ

=

方向沿径向向外

大圆柱面外：2R r >，

0=∑q

3=E