宁夏银川市唐徕回民中学2014-2021学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案
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宁夏银川市唐徕回民中学2022-2021学年高一上学期期末考试数学试卷
(满分:150分,时间:120分钟)
一、选择题(共60分)
1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2},B={2,3},则A (U C B)=( )
A. {2}
B. {4,5}
C. {2,3)
D. {1}
2. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A .
3322x
f (x )lo
g ,g(x )x == B.
2
f (x )x ,g(x )x == C .2
x f (x )x,g(x )x == D.
2
2f (x )ln x ,g(x )ln x == 3.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图,则△AOB 的面积是( )
A .12
B .6
C .3 2
D .6 2
4. 一个体积为8cm 3
的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 ( ) A. 20πcm 2
B. 8πcm 2
C. 12πcm 2
D. 16πcm 2
5.函数1
2f (x )x
lg x =+-的定义域为( )
A .(2],-∞ B. (0,2] C.(0,2)
D. (01)
(12],,
6. 设偶函数
()
f x 的定义域为R ,当
[)
0,x ∈+∞时
()
f x 是增函数,则
()()()
2,,3f f f π--的大
小关系是( ) A .()(2)(3)f f f π<-<-
B .()(3)(2)f f f π<-<-
C .()(2)(3)f f f π>->-
D .()(3)(2)f f f π>->-
7.设函数
2020x log x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩,若12f (a )=,则实数a 的值是( ) A .-1或2 B .2或14 C .-1或14 D .1
4
8.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
(1) (2) (3) (4) A .(1)(2) B .(2)(3) C .(3)(4) D .(1)(4)
9. 设函数x
x x f --=232)(的零点为0x ,则0x 所在的大致区间是( )
A. (3,4)
B. (0,1)
C. (1,2)
D.(2,3)
10. 设a >1,则02
0202a ..log a,.,a 的大小关系是( ) A.
02
0202a ...a log a <<
B. 02
0202a ..log a .a << C. 020202.a
.log a a .<<
D. 020202a ...log a a <<
11.已知直二面角α-l-β,点A ∈α,AC ⊥l,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥l,D 为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
12.设奇函数()x f 在()∞+,0上为增函数,且()02=f ,则不等式()()0
<--x x f x f 解集为
( )
A. ()()∞+⋃-,,
202 B. ()()2002,,⋃- C. ()()∞+⋃-∞-,
22, D. ()()202,,⋃-∞-
二、填空题(共20分)
13.设
{}{}
21,52+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ,若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围
是 . 14. 幂函数2
53
1m y (m m )x
--=--在∈x (0,+∞)上为减函数,则m 的值为 .
15. 如图是一个空间几何体的三视图,依据图中尺寸(单位:cm),几何体的表面积是________cm 2.
16. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的
平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出全部正确命题的编号).
①当0 时,S 为四边形; ②当CQ=21 时,S 为等腰梯形; ③当43 ④当CQ=43时,S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=31 ; ⑤当CQ=1时,S 的面积为. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知集合{}012|2 =-+=ax x x A ,{} 0|2 =++=c bx x x B 且B A ≠,A ∩B ={}3-,A ∪ B ={}4,1,3-,求实数c b a ,,的值. 18.(12分) 如图,棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, (1)求证:平面ACC 1A 1⊥平面B 1D 1DB ; (2)求BD 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的角. 19.( 12分) 如图,在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点. (1)求证:PQ ∥平面DCC 1D 1; (2)求AC 与EF 所成的角的大小. 20.(12分) 已知函数2)(2 ++-=ax x x f . (1)若[]5,5-∈x 时,函数() f x 是单调函数,求实数a 的取值范围; (2)记函数() f x 的最大值为 ()g a ,求 () g a 的表达式. 21.(12分) 如图所示,在四边形ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB =5,CD =22,AD =2,求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 22.(12分) 已知函数 )3(log )1(log )(++-=x x x f a a (1)求函数f (x )的定义域; (2)求函数f (x )的零点; (3)求函数f (x )在[]0,2-上的最小值和最大值. D 1 C 1 A 1 C D B A