人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

高中数学必修5试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96Ｄ．101

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．

21 B ．2

3 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）

A ．99

B ．49

C ．102

D ． 101 4.已知0x >，函数4

y x x

=

+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132

n a =，则项数n 为（ ） A. 3

B.4

C. 5

D. 6

6.不等式2

0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A.0,0a <∆< B.0,0a <∆≤ C.0,0a >∆≥ D.0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为（ ）

A ．5 B. 3 C.7 D.-8

8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒

===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）

2A.

32B.-31C.-31D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11.在ABC ∆

中，045,B c b ===A ＝_____________;

12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 13.不等式

21

131

x x ->+的解集是． 14.已知数列｛a n

｝的前n 项和2

n

S n n =+，那么它的通项公式为a n

=_____ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

16.(1) 求不等式的解集：0542

<++-x x ；(2)

求函数的定义域：5y =

+.

17 .在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程2

20x -+=的两个根，且2cos()1A B +=.

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18.若不等式0252

>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<221x x

， (1) 求a 的值； (2) 求不等式01522

>-+-a x ax 的解集.

19.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。 （1）求n a ；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

A

参考答案

一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

C

D

B

C

A

C

B

D

A

二．填空题。

11．15o 或75o 12．n a =2n －313．1

{2}3

x x -<<14．n a =2n

三．解答题。

15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

由已知得 ⎪⎩⎪

⎨⎧=

+=+45105

131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=+ 45)1(①

10)1(2

3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2

1

,813

==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2

1

=

q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)2

1

(83314=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

2312

11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡

-⨯=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

16．（1）{15}x x x <->或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2){21}x x x <-≥或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π∴C ＝120°┄┄┄5分 （2

）由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

︒

-+=∙-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()

1023

22

2

22=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄13分

10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分

②