第八章二元一次方程组练习题及答案
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题（含答案）一、单选题 1．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（ ） A ．容易题比难题多20题 B ．难题比容易题多20题 C ．一样多D ．无法确定3．已知(2x －3y ＋1)2与|4x －3y －1|互为相反数，则x ，y 的值分别是( ) A ．－1，1B ．1，－1C ．－1，－1D ．1，14．若21a b +-与()224a b ++互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．25．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) ．A ．215x y y +=⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D ．220x y y x -=⎧⎨-=⎩6．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，可列方程组为（ ）A ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B ．5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D ．5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道8．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．6.32.2xy=⎧⎨=⎩B．8.31.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩9．下列是二元一次方程的是（）A．3x－6＝x B．3x＝2y C．5x＋ 2y＝3z D．2x－3y＝xy 10．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．11．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，312．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13．若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解，则362a b -+=_______________________．14．已知235m n -=，则用n 的代数式表示m 为________________15．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___．16．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．17．已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=-⎩，则m =___________，n =___________18．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，则男生志愿者有___人 ，女生志愿者有___人．19．在平面直角坐标系xOy 中，对于点() A x y ，，若点B 的坐标为() ax y x ay ++，，则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如，点()26A -，的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭，，即()51B ，.（1）已知点(15)P -，的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为________； （2）已知点()60T ，，且点Q 的“22-演化点”是()148Q ，，则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________；（3）己知()00O ，，() 0 8A ， ，() 50C ，，() 38D ，，且点()1K k -，的“k k -演化点”为1K ，当11K AD K OC S S ∆∆=时，k =___________．20．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x 间，二人间y 间，则根据题意可列方程组为____．三、解答题21．解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22．已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求a与b的值．23．由于近期出现新冠肺炎疫情，口罩出现热卖．某药店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后宫获利2800元．进价和售价如下表：求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒？24．用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得33x =解法二：由②，得()332x x y +-=③ 把①代入③，得352x +=()1反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，哪种方法有错误？ ()2请选择一种你喜欢的方法，完成解答．25．某种水果的价格如表：购买的质量（千克） 不超过10千克 超过10千克 每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？26．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？27．在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－3；当x＝4时，y＝－7，求k，b的值．28．已知方程|2a＋3b＋1|＋（3a－b－1）2＝0，求a2＋2ab＋b2的值.29．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人？参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．B13．214．532n m+ =15．1 2 -16．375017．4 -2 18．12 1619．（2，14） 2020．3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝．21．0.21 xy=⎧⎨=-⎩22．该药店购进甲种口罩200盒，乙种口罩160盒．23．a=16，b=0.24．（1）解法一有误；（2）12 xy=-⎧⎨=-⎩25．张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克．26．这天他批发黄瓜15 kg，茄子25 kg.27．21 kb=-⎧⎨=⎩28．由已知得解得∴29．参观历史博物馆的有100人，参观民俗博物馆的有50人．。
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100079909411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1000411999x yx y+=⎧⎨+=⎩2．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m3．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x yx y⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．10.32.2xy=⎧⎨=⎩C．6.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩4．若关于x，y的二元一次方程组2245x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足1x y-=，则k的值是（）A．1B．2C．3D．45．方程组233730x yx zx y z+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为（）A ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y m -=的解，则m 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-7．若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是（ ） A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．若等式||2(1)3m x m y +-=，是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．2±9．已知关于x ，y 的二元一次方程组=12+=3ax by ax by -⎧⎨⎩的解为=1=1x y ⎧⎨-⎩，那么代数式2a b -的值为( ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．- 310．若关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩） A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±11．若关于x ，y 的方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，解为20222023x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组1112221515a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．80915x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．40451x y =⎧⎨=⎩C ．20222023x y =⎧⎨=⎩D ．2022520235x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．3 D ．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．若实数m ，n 满足5240m n m n --+-=∣∣，则3m n +=__________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组9876x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()()()91827162a b m a b n ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为_______． 15．已知x ，y ，z 满足438324x y z +++==，且212x y z -+=，则x =____________． 16．若关于x ，y 的方程()12m m x y --=是一个二元一次方程，则m 的值为_____________．17．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为________ 18．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A 、B 、C 三种经济作物，助农前，A ，B ，C 三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B 作物增加的亩数占总增加亩数的16．助农前，C 作物的亩产量是B 作物亩产量的2.5倍，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好是C 作物的亩产量；助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量．若助农后，B 作物的产量比助农前A ，B 产量之和多332，而C 作物的产量比助农前A ，B ，C 三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A 作物的产量之比为__________．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式kx y -（k 是常数）的值始终不变，则k =______．20．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=''''⎩ 有关的2x y ''-的值为_____．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．解下列二元一次方程组：(1)=23+10=0y x x y -⎧⎨⎩(2)2+3=53+2=5x y x y -⎧⎨⎩22．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．23．解方程组：(1)231915x yx y+=-⎧⎨=-⎩（用代入消元法）(2)49231x yx y-=⎧⎨+=⎩（用加减消元法）24．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；(2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______(3)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．25．已知一个三位数=m abc，如果它的百位数字加上2与十位数字加上5的和等于个位数字加上8，则称这个三位数叫“258数”．如：245，∵()()22455813+++=+=，∵245是“258数”；437，∵()()423514+++= 7815+=，14≠15，∵437不是“258数”．(1)请根据材料判断526和738是不是“258数”，并说明理由；(2)若“258数”=m abc （19a b c ≤<<≤，且a ，b 、c 均为整数）能被3整除，请求出所有符合题意的m 的值．参考答案：1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．C11．A12．B13．714．20a b =⎧⎨=⎩ 15．1416．-117．-618．90：27119．-120．16-21．(1)24x y =⎧⎨=⎩；(2)55x y =-⎧⎨=⎩．22．此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元23．(1)143x y =-⎧⎨=⎩ (2)21x y =⎧⎨=-⎩24．(1)92m=-(2)1643x（答案不唯一）(3)23,3m n=-=-25．(1)526是“258数”，738不是“258数”，(2)267、627、357、537。
初一数学 第八章 二元一次方程组练习题(含答案)
二元一次方程组复习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246...22222222x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？找规律专题给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）2、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _______个。
人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题(含答案)
人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=3z B．2x﹣1 y=2C．3x﹣5y=2D．2xy﹣3y=02．在下列方程组5231xy x=⎧⎨-=⎩、35x yx y+=⎧⎨-=⎩、3123xyx y=⎧⎨+=⎩、1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、11xy=⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有（）个A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，AB⊥BC，⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°，设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．290215xx y=⎧⎨=-⎩4．方程组1{25x yx y+=-=，的解是（）.A．1{2.xy=-=，B．2{3.xy，=-=C．2{1.xy==，D．2{1.xy==-，5．用代入法解方程组233210y xx y=-⎧⎨-=⎩①②将方程⊥代入⊥中，所得的正确方程是（）A．3x－4x－3＝10B．3x－4x＋3＝10C．3x－4x＋6＝10D．3x－4x－6＝106．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2700cm7．若31,21x t y t =+=-，用含y 的式子表示x 的结果是（ ） A ．253x y -=B ．352y x +=C ．253x y +=D ．352y x -=8．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（ ） A ．0B ．3-C ．3D ．69．关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x上方，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣110．若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-211．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（ ） A ．0B ．6C ．6-D ．212．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是( ) A ．1{4250802900x y x y +=+=B ．15{802502900x y x y +=+=C ．1{4802502900x y x y +=+=D ．15{250802900x y x y +=+=二、填空题13．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______ ．14．（1）若35m =，37=n ，则3m n +=________；（2）若x 、y 是正整数，且5222⋅=x y ，则x 、y 的值分别为________．15．在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．16．若二元一次方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解，则a=_____.17．二元一次方程组321221x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为________．18．已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____．19．已知1,{2xy==是方程ax－3y＝5的一个解，则a＝________.20．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．三、解答题21(2x+3y+1)2互为相反数，求x﹣y的平方根．22．我市某著名景点门票价格规定如下表：小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游．学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元．（1）两个团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱元．（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？24．（1）解二元一次方程组5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解？请你对这些方法进行比较．25．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：()()3421x A x B x -=-+-，即：()()342x A B x A B -=+-+，⊥()324A B A B +=⎧⎨-+=-⎩解得12A B =⎧⎨=⎩．解法二：在已知等式中取0x =时，有22BA -+=--，整理得24AB +=； 取3x =，有522A B +=，整理得25A B +=． 解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩，得：12A B =⎧⎨=⎩．（1）已知21131424643x A B x x x x=+--++-，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）计算：()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅++⎢⎥-+++++++⎣⎦，并求x 取何整数时，这个式子的值为正整数．参考答案：1．C【详解】A 、2x+y=3z 不是二元一次方程，因为有3个未知数； B 、2x -1y=2不是二元一次方程，因为不是整式方程； C 、3x -5y=2是二元一次方程；D 、2xy -3y=0不是二元一次方程，因为最高项的次数为2． 故选C ． 2．B【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：方程组5231x y x =⎧⎨-=⎩，035x y x y +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．方程组3121xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不是二元一次方程组．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是明确二元一次方程组的定义，准确进行判断. 3．B【详解】⊥AB⊥BC ， ⊥⊥ABD+⊥DBC=90°，又⊥⊥ABD 的度数比⊥DBC 的度数的两倍少15度， ⊥当设⊥ABD 和⊥DBC 度数分别为x y 、时，由题意可得：90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选：B. 4．D【详解】方程组1{25x y x y +=-=①②，由⊥＋⊥得3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入⊥中得y ＝－1， 所以方程组1{25x y x y +=-=的解是2{1x y ==-. 故选D. 5．C 【解析】略 6．A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键． 7．B【分析】根据21y t =-得，t ＝12y +，然后将其代入31x t =+即可求解． 【详解】解：由21y t =-，得t ＝12y +， ⊥31x t =+＝3×12y ++1＝352y +， 即x ＝352y +． ⊥用含y 的式子表示x 的结果是x =352y + 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程21y t =-中含有x 的项移到等号的右边，得到t ＝12y +． 8．A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：⊥324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，⊥=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩， 解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，⊥23=660+-=a b ， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 9．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得，315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ⊥点P （a ，b ）总在直线y =x 上方， ⊥b ＞a ，⊥731155k k +>--， 解得k ＞-1， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解． 10．A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ． 【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --，⊥x 的值比y 的值的相反数大1， ⊥x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1， 解得k ＝3， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 11．B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=⎧⎨++=⎩①② ， ⊥－⊥得：30a += ， 3a =- ，把3a =-代入⊥得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-⎧⎨=⎩ ， 把32a b =-⎧⎨=⎩代入代数式2x ax b ++得：232x x -+， 当1x =-时，2326x x -+=． 故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键． 12．D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x +y =15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x +80y =2900，两个方程组合可得方程组．【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：152********x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 13．1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】⊥本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可⊥令1a =，1b =，得x y c += ⊥把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c +=解出1c = ⊥1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．14． 35 14x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）根据333m n m n +=⋅求解即可；（2）求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=，再由x 、y 是正整数求解即可． 【详解】解：（1）⊥35m =，37=n ， ⊥3335735m n m n +=⋅=⨯=； （2）⊥5222⋅=x y ⊥522x y +=， ⊥5x y +=， ⊥x 、y 是正整数，⊥14xy=⎧⎨=⎩或23xy=⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩．故答案为：35；14xy=⎧⎨=⎩，23xy=⎧⎨=⎩，32xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．（1），（2）（1），（3）（1）【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；⊥方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：⊥（1），（2）；⊥（1），（3）；⊥（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．16．9 7【分析】根据方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解得2+93210x yx y=⎧⎨-=⎩求出x，y得值，再代入方程152aax y--=，即可解答.【详解】1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解∴得2+9 3210x yx y=⎧⎨-=⎩解得：41 xy=⎧⎨=⎩把41xy=⎧⎨=⎩代入方程152aax y--=得：1452aa--=解得：a=9 7【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．23 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：321221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．⊥+⊥×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入⊥得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．1【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：⊥|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，⊥2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．⊥x＝2，y＝3．⊥（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提．19．11【详解】本题考查的是二元一次方程的解的定义由题意把1,{2xy==代入方程ax－3y＝5即可得到结果．由题意得，20．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程得到： 2753x y x y+=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．21．x ﹣y 的平方根为(2x +3y +1)2()22310x y ++=，再结合二次根式非负性及平方的非负性得到4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，求解代值即可得到结论．【详解】解：()2231x y ++互为相反数，()22310x y ++=， ()240,2310x y x y +++≥， ⊥4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩， ⊥x ﹣y ＝2，⊥x﹣y 的平方根为【点睛】本题考查求代数式的平方根，涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键．22．（1）甲团队有9人，乙团队有23人；（2）500；（3）11张【分析】（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，再根据门票的收费标准列出方程求解即可；（2）算出合在一起买的花销，然后用分开买的花销减去合买的花销即可；（3）分别算出单买和合买11张的花销，然后比较即可得到答案．【详解】解：（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，列方程得8060(32)2100x x +-=解方程，得9x =这时，3223x -=答：甲团队有9人，乙团队有23人．（2）由题意得人数一共有32人，则合买的花销=3250=1600⨯ 元，⊥可省钱2100-1600=500元故答案为：500；（3）直接购买：809720⨯=（元）；按团体票购买：6011660⨯=（元）⊥720＞660，⊥购买11张票最省钱．答：购买11张票最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．23．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ⊥×3-⊥×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x ，y ，z 以整体形式出现．24．（1）5,3;x y =⎧⎨=⎩；（2）见解析 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，再利用加减法求解．【详解】解：（1）5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由35⨯-⨯①②得16y =48，⊥y =3，将y =3代入⊥得x =5，⊥这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩； （2）方法一：去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩； 方法二：由（1）5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩，可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．25．（1）3,2A B =-=；（2）61x -，当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数． 【分析】（1）解法一：先等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，去括号化简可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取0x =和1x =可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再计算分式的加减法与乘法运算即可得，然后根据整数性质求出符合条件的整数x 的值即可．【详解】（1）解法一：21131424643x A B x x x x =+--++-， 等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，得11(43)(6)x A x B x =-++，即11(3)46x A B x A B =-+++，则311460A B A B -+=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； 解法二：21131424643x A B x x x x =+--++-， 取0x =，得064A B +=，即230A B +=， 取1x =，得1177B A =+，即117A B +=， 联立230711A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； （2）()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅+⎢⎥-+++++++⎣⎦， ()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪-++++⎝⎭=+++， ()111112111x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+， ()11112(1)(11)(11()1)11x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+⎣⎦+=， ()1112(1)(11)12x x x ⋅⋅++=-， 61x =-， 要使61x -为正整数，则整数1x -的所有可能取值为1,2,3,6， 即整数x 的所有可能取值为2,3,4,7，经检验，当x 取2,3,4,7时，分式的分母均不为零，故当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数．【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键．。
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
二元一次方程组练习题及答案
第八章 二元一次方程组单元测试题一、选择题：（每题3分，共36分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y -2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（y+3）2=0，则 x+y 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解，x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．17．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ；⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．七年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 9.方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10.若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对⎨⎧=2xA 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x12.若方程组 ⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ ）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101二、填空题（每题3分，共18分）13．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：______________；用含y 的代数式表示x 为_____ ________.14．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=___ ___． 15．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 16．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 17．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组是_________． 18．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题（共46分）19．用适当的方法解下列方程组（12分）（1）、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m （ 2）、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x （3）、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x20．（6分）二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．21．（6分）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。
数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案
数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=3．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）． A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35251x y x y +=⎧⎨+=⎩4．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
二元一次方程组全章练习题及答案
第八章 二元一次方程组§8。
1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时,y=____ __.2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。
3、已知方程（k 2—1）x 2+（k+1）x+（k —7)y=k+2，当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x ）-3（y-2）=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。
5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。
6、若(4x —3)2+｜2y+1|=0，则x+2=_____ _.7、方程组⎩⎨⎧==+b xy ay x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ,那么这个方程组的另一个解是 .8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x —y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x —y=7C 、20x —4y=3D 、15x —3y=6 4、若是my x 25与2214-++n m n y x同类项,则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程（k 2—4)x 2+（2-3k)x+（k+1）y+3k=0中，若此方程为二元一次方程,则k 值为（ ）A 、2B 、—2C 、2或—2D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２,则ｙ与ｘ的关系是( ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是( ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（ ）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1)有一个解;(2）有无数解；(3)没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ,对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解.§8。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (110)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题（含答案)已知2521a b a b +=⎧⎨-=⎩，则3a b +的值是_______． 【答案】6【解析】【分析】令方程组中两个方程分别为①和②，将两个方程相加即可求解．【详解】2521a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得3a b +=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可．92．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩同解，则mn =_____． 【答案】8【解析】【分析】先求出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再把x 、y 的值代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩中，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，代入代数式求解即可．【详解】解方程组31x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②得，24=x ，解得2x =，①-②得，22y =，解得1y =．把2x =，1y =代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩， 得22213m n -=-⎧⎨-=⎩， 解得4m =，2n =．故428mn =⨯=．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x 、y 的值，得到关于m 、n 的二元一次方程组，再求出m 、n 的值．93．甲乙两人同解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时甲正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c 而得22x y =-⎧⎨=⎩则a+c=_______ 【答案】2【解析】【分析】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2，组成方程组，从而得出a 的值．将甲的正确解32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，从而得出c 的值．【详解】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．故将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2， 得322222a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝， 解得a ＝4，把32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，得3c ＋14＝8， 所以c ＝−2．故a+c=4-2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义，解题的关键是知道不定方程有无数个解．94．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________． 【答案】5211x y -=【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，5211x y -=. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．95．已知方程组3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则88x y +=_______． 【答案】32【解析】【分析】方程组两方程相加可先求出x+y 的值，从而可求出8x+8y 的值．【详解】解：3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，9x+9y=36，∴9(x+y)=36，∴x+y=4，∴8x+8y=8（x+y ）=32．故答案为：32．【点睛】此题考查了加减消元法，利用了整体思想是解本题的关键．96．用加减法解方程组5212528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，若先求出x 的值，则应将两个方程_______；若先求出y 的值，则应将两方程______．【答案】相加相减【解析】【分析】根据方程组中两个方程x、y的系数特点：含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，求x两式相加消去y，求y两式相减消去x．【详解】解：∵方程组中的两个方程，含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，∴求x的值，应将两个方程相加，消去y，求y的值，应将两个方程相减，消去x．故答案为：相加；相减．【点睛】本题考查了用加减消元法解方程组的一般方法，需要熟练掌握．97．若2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则8x y+=_________．【答案】-6【解析】【分析】先根据加减消元法求出方程组的解，再将x，y的值代入即可得出结果．【详解】解：2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，由①×5得：10x+15y=20①，由①×3得：12x-15y=-42①，③+④得：22x=-22，解得x=-1，把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得y=2，∴原方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩，∴8x+y=-8+2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及代数式的求值，掌握基本运算法则是解题的关键．98．在二元一次方程5630x y+=中，若x与y互为相反数，则x=_____．【答案】-30【解析】【分析】根据x与y互为相反数，得出x+y=0，与5x+6y=30组成方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意得，5630x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3030xy=-⎧⎨=⎩，故答案为：-30.【点睛】本题考查了方程组的解法和相反数的知识，正确解方程组是关键．99．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组24326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（1）方法一：由 ①，得 24y x=-③把 ③ 代入 ②，得________________． （2）方法二：3⨯①，得3612x y +=④-④②，得________________． （3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-⑤+⑤②，得________________． （4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=⑥把 ① 代入⑥，得________________． 【答案】346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．100．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x -y 的值为_______； 【答案】1【解析】【分析】方程组中两个方程相加即可求出x -y 的值.【详解】345254x y x y +=⎧⎨+=⎩中的第一个方程减去第二个方程得：x -y=1， 故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.。
人教版七年级下第八章二元一次方程组(二元一次方程组的解法)同步练习题含解析
人教版七年级下第八章二元一次方程组（二元一次方程组的解法)同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知两个数的和是7，差是1，则这两个数的积是_____.2．对于实数,x y ，规定新运算：1x y ax by *=+-，其中,a b 是常数．若124*=，()2*310-=，则a b *= ___________．3．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___． 4．如果ABC 的三边长分别为3，5，7，DEF 的三边长分别为3，32x -，21y -，若这两个三角形全等，则x y +=______．5．解方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②既可用_____消去未知数x ，也可用_____消去未知数y ． 6．若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．二、单选题7．如果x ，y 满足方程组127x y x y +=-⎧⎨-=⎩，那么x ﹣2y 的值是（ ） A ．﹣4 B ．2 C ．6 D ．88．方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =14 9．有理数m ，n 满足|m ＋1|＋（n ﹣2）2＝0，则mn ＋mn 等于（ ）．A ．3B ．－2C ．－1D ．010．若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3 B ．－3 CD．11．不解方程组，下列与237328x y x y +=⎧⎨+=⎩的解相同的方程组是（ ）A ．2836921y x x y =-⎧⎨+=⎩B ．283237y x x y =+⎧⎨=+⎩C ．372283y x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩D ．372382y x x y -+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩12．如果3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，那么（ ）A ．01m n =⎧⎨=⎩B ．11m n =⎧⎨=⎩C ．03m n =⎧⎨=⎩D ．13m n =⎧⎨=⎩三、解答题13．解方程（组）(1)2(21)4x -= (2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 14．已知关于x 、y 的方程组123x y a x y a-=--⎧⎨-=-⎩． （1）若0x y +=，求实数a 的值；（2）若15x y -≤-≤，求实数a 的取值范围．15．已知关于x ，y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求（3a +b ）2020的值．参考答案：1．12【分析】要求这两个数，可设这两个数是x 、y ，因为这两个数的和是7，它们的差是1，所以71x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程求出这两个数，再求它们的积． 【详解】设这两个数是x 、y依题意得：71x y x y +=⎧⎨-=⎩解得: 43x y =⎧⎨=⎩∴这两个数的积是43=12⨯【点睛】此类题目的解决只需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题．2．9【分析】先根据题意得到关于a 、b 的二元一次方程组21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，求出a 、b 的值，然后根据221a b a b *=+-进行求解即可．【详解】解：由题意得：21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴()222211319a b a b *=+-=-+-=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a 、b 的值是解题的关键．3．22x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， 由∴式得：22x y =-- ，代入∴式，得：2(22)2y y ，解得2y =- ， 再将2y =-代入∴式，222x ，解得2x = ，∴22x y =⎧⎨=-⎩， 故填：22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单． 4．6或193【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x 值判断即可．【详解】解：∴ABC 和DEF 全等，∴当325217x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：734x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴719433x y +=+=； 当327215x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：33x y =⎧⎨=⎩， ∴336x y +=+=；∴综上所述，193x y +=或6． 故答案为：6或193． 【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．5． ∴×3－∴ ∴＋∴【解析】略6．-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∴x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．7．D【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得．【详解】解：127x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 由∴-∴得：27(1)x x y y ---=--，即28x y -=，故选：D ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．8．D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∴-∴得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键． 9．C【分析】根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∴|m ＋1|＋（n −2）2＝0，∴m ＋1＝0，n −2＝0，解得：m ＝−1，n ＝2，∴mn ＋mn ＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．10．C【分析】将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算2x y +的算术平方根即可． 【详解】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中， 得到：3522x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得：57,x =7,5x ∴= 1442,55y ∴=-= 所有方程组的解是：75,45x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩74223,55x y ∴+=+⨯= ∴2x y +故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．11．A【详解】试题解析：对A 选项,将方程283y x =-移项,得328.x y +=将方程6921x y +=两边同除以3,得237.x y +=所以A 选项的方程组中的两个方程与题目中的两个方程相同,即解相同,故选A12．C【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m 、n 的方程，可求得答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【详解】解：∴3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，∴1121m n +=⎧⎨-=⎩，解得03m n =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．13．(1)32x =或12x =- (2)373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用平方根的定义解方程；（2）将方程组整理后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：2(21)4x -=，212x -=±， 解得32x =或12x =-； （2） 1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 整理得345231y x x y -=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得，26x -=，将3x =-，代入∴得，()3435y -⨯-=， 解得73y =-，∴方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了根据平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．14．（1）1a =；（2）60a -≤≤．【分析】（1）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入0x y +=求解即可； （2）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入15x y -≤-≤求解即可【详解】（1）由方程组123x y a x y a -=--⎧⎨-=-⎩①②， ∴-∴得：21x a =-+，将21x a =-+代入1x y a -=--得：2y a =-+，又∴0x y +=，∴2120a a -+-+=，解得：1a =；（2）由（1）可知21x a =-+，2y a =-+，又∴15x y -≤-≤，∴()12125a a --+--+≤≤，整理得：115a ---≤≤，解得：60a -≤≤．【点睛】此题考查了二元一次方程和不等式结合的含参数问题，，解题的关键是根据题意列出关于参数a 的方程或不等式．15．25a b =-⎧⎨=⎩，1． 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值，代入（3a +b ）2020计算即可．【详解】解：由题意可得2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， 将31x y =⎧⎨=⎩代入1233ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩得31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得25ab=-⎧⎨=⎩，∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．。
(必考题)初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1A 解析：A【分析】设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．【详解】解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，列式()()540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．2．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．16C 解析：C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a A 解析：A【分析】 设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．4．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y=+ D ．5xy = B 解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；132x y=+不是整式方程，故C 选项错误；5xy =最高次是2次，故D 选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 5．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l B 解析：B 【分析】 设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．6．方程组2824x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4A解析：A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：2824x yx y+=⎧⎨+=⎩，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：28 24 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：28 24x yx y-+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：2824x yx y-+=⎧⎨-=⎩，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．1D 解析：D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩A 解析：A【分析】图2中，第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键． 9．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案．【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①② ①-②得，22x y m -=-∵4x y -=∴224m -=∴3m =．故选：C【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．10．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩B 解析：B【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用加减消元法求解更为简便；【详解】∵320x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ ， 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用加减消元法求解是解题的关键． 二、填空题11．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m 、n 的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两 解析：140【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =， 75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩， 故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．14．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．22【分析】首先设买1包甲乙丙三种糖各abc元根据买甲种糖2包和乙种1包丙种3包共23元列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包乙4包丙种5包共36元列出方程a＋4b＋5c＝36通过加减消元法求解析：22【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共36元，列出方程a＋4b＋5c＝36．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．由题意得23234536 a b ca b c++=⎧⎨++=⎩①②由②×2−①得：b＋c＝7③，由③代入①得：a＋c＝8④，由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=22．故答案为：22．【点睛】根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．15．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x购买120元的商品数量为y依题意得：160x解析：4【分析】设购买160元的商品数量为x，购买240元的商品数量为y，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【详解】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：160x+240y=2000，整理，得y=2523x-．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．16．设 a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出ab 的值然后代入所求式子计算即可【详解】解：∵ab 是有理数且满足等式∴解得：当a=6b=﹣5时a+b=6－5=1；当a=﹣6b=﹣5时a+b=﹣6－5=﹣1解析：1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-，解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1；当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点睛】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 17．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a 亩b 亩c 亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x 根据题意得化 解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．18．为减轻“新冠”带来的影响，西城天街商场决定在国庆期间开展促销活动，方案如下：在负二楼兑奖区旁放置一个不透明的箱子，箱子里有大小、形状、质地等完全相同的黑、白、红球各一个，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中黑、白、红三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、20元．商场分上午、下午和晚上三个时间段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果如下：下午摸到黑球次数为上午的3倍，摸到白球次数为上午的2倍，摸到红球次数为上午的4倍；晚上摸到黑球次数与上午相同，摸到白球次数为上午的4倍，摸到红球次数为上午的2倍，三个时间段返现总金额共为5020元，晚上返现金额比上午多840元，则下午返现金额为_______元．【分析】根据题意表示出上午下午晚上摸到黑白红的次数列数返现的金额式子确定出abc 的值代入计算即可；【详解】设上午黑白红摸到的次数分别是abc 则下午摸到黑白红的次数是3a2b4c 晚上摸到黑白红的次数是解析：2460【分析】根据题意表示出上午、下午、晚上摸到黑、白、红的次数，列数返现的金额式子，确定出a ，b ，c 的值代入计算即可；【详解】设上午黑、白、红摸到的次数分别是a ，b ，c ，则下午摸到黑、白、红的次数是3a ，2b ，4c ，晚上摸到黑、白、红的次数是a ，4b ，2c ，晚上返现金额比上午多840，∴36020840b c ⨯+⨯=，∴18020840b c +=，总返现为：5004201405020a b c ++=，根据题意：a ，b ，c 是大于零的正整数，当4b =时满足条件a ，b ，c 为正整数，∴4b =，6c =，5a =，即下午返现的金额为1510086024202460⨯+⨯+⨯=元；故答案是2460．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确分析计算是解题的关键．19．已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y=8中计算即可求出m 的值．【详解】解：32223x y m x y m ++⎧⎨+⎩＝①＝② 32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65m x += 23⨯-⨯①②得：-5y=4-m ，即45m y -=代入x+y=8中，得：64855m m +-+= 去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ （3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：金．支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？解析：（1）长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台；（2）6.5元；（3）1064元【分析】（1）长虹取暖器和格力取暖器的总量是400，两种日光灯的总价是22200，可得方程组，即可得解；（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元根据题意可得：长虹取暖器销售额×（1-13）+格力取暖器销售额=总销售额，根据等量关系列出等式即可； （3）通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出，然后，在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出=节约金额，注意分类讨论，在乙厂家支付的9700元的原价是否小于10000元．【详解】解：（1）设长虹取暖器购进x 台，则格力取暖器购进y 台．由题意得：506022200400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：180y 220x =⎧⎨=⎩ 答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元， 由题意得：()()()11801m 702209015%22200135%3⎛⎫⨯-++⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得：m 65=.答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．（3）当购买甲厂家150台，共支付150600.981008610⨯⨯=<．设在甲厂家购买了z 台，则()8100150600.858610z +-⨯⨯=．解得：160z =．若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，则可节约()()861097001605097002000.982961064+-⨯++⨯-=⎡⎤⎣⎦元．若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，则可节约()970029686109700160500.982967700.98⎡+⎤⎛⎫+-⨯+⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元． 答：商场可节约1064元或770元．【点睛】本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题． 22．对于平面直角坐标系xoy 中的点(),P a b ，若点P'的坐标为(),a kb ka b ++（其中k 为常数，0k ≠）则称点P'为点P 的“k 属派生点”，例如：()1,4P 的“2属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（1）点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为________；（2）若点P 的“5属派生点”的坐标为()3,9-，求点P 的坐标．解析：（1）（7，-3）；（2）点P 的坐标为（-2,1）【分析】（1）根据公式直接代入计算即可；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），根据题意列得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩，求解即可． 【详解】（1）由题意得点()2,3P -的“3属派生点”的横坐标为233-+⨯=7，点()2,3P -的“3属派生点”的纵坐标为3(2)3⨯-+=-3，点()2,3P -的“3属派生点”的坐标为（7，-3），故答案为：（7，-3）；（2）设点P 的坐标为（a ，b ），由题意得5359a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（-2,1）．【点睛】此题考查新定义，列方程组解决实际问题，有理数的混合运算，正确理解题中的计算公式是解题的关键．23．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长解析：（1）AE=3；（2）BC=20【分析】（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，根据线段的和差倍数关系即可求解；【详解】解：（1）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，AC ＝AE ＋CE ＝5a ，BC ＝2b ，∵AD ＝20，AB ＝25∴AC ＋CD ＝5a ＋b ＝20AC ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝3，b ＝5即AE ＝a ＝3；（2）设AE ＝a ，CD ＝b ，∵EC =4AE ，D 为线段BC 的中点，∴CE ＝4a ，BC ＝2b ，∵DE ＝CE ＋CD ＝4a ＋b ＝14AB ＝AE ＋CE ＋BC ＝5a ＋2b ＝25解得：a ＝1，b ＝10即BC ＝2b ＝20．【点睛】本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数．24．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？解析：（1）A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台【分析】（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，进而利用购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元，列出二元一次方程组求出答案；（2）首先设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇（30-a ）台，直接利用本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利为1400元，列方程求出答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是x 元、y 元，依题意，得2391032260x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得200170x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元．（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇(30)a -台， 依题意，得：(260200)(190170)(30)1400a a -+--=，解得：20a =，则3010a -=．答：该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各是20台和10台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确根据题目间等量关系列方程组进行计算求解是解题关键．25．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．解析：（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元， 依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， 由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．26．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）6218x y ++；（2）3600元【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，表示各部分的面积，于是可表示出总面积．（2）根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，可求出总面积，再根据单价可求出铺地砖的总费用．【详解】解：（1）卧室的长=2+2=4，厨房的长=6-3=3，∴地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x=6x+2y+18．（2）由题意得64236218152x x y y =⨯⨯⎧⎨++=⨯⎩解得：41.5x y =⎧⎨=⎩∴地面总面积为：S=6x+2y+18=45（m 2），∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．答：那么铺地砖的总费用为3600元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是能根据等量关系列出方程组．27．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．。
江西九江市七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典练习题(答案解析)
一、选择题1．若关于x、y的方程组228x yax y+=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．6 B．9 C．12 D．162．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩3．关于x、y的方程组53x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，则a的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=-⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩5．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=36．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．17．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-8．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423 x yx y+⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21437x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2274311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2114327y xy x+=⎧⎨+=⎩10．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．452710320x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩11．方程组320x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩二、填空题12．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 13．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________ 14．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-,则a+b=___________． 15．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．16．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________． 17．已知方程组5257x y mx y -=⎧⎨+=⎩中，x ，y 的值相等，则m=________．18．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．19．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．20．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm ．21．若方程组23103228a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是82ab=⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．三、解答题22．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？23．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kgm．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kgx．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？24．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．25．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A ．232cmB ．235cmC ．236cmD ．240cm3．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ） A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和14．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩5．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩8．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩9．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．2-D ．210．下列方程是二元一次方程的是（ ）． A ．32x y -=B ．1xy=C ．2+3=x xD ．153x y-= 11．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =二、填空题12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．13．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．14．已知343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________．15．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 16．若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________．17．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 18．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________． 19．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 20．若方程2(3)31a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．21．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．三、解答题22．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由； （2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数． 23．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．（1）设其中蛋白质含量是(g)x ，脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．24．在解方程组85ax y bx cy +=-⎧⎨-=⎩时，小聪正确的解得31x y =⎧⎨=⎩，小虎因看错a 而解得71x y =⎧⎨=-⎩，若两人的计算过程均没错误，求a ，b ，c 的值． 25．解方程组： （1）2328x yx y =⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（）A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×22．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩3．已知下列各式：①12+=yx；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤12123x x+-=，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2 5．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l6．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩7．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-88．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣139．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=+⎩10．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-11．若方程组21322x y kx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y +=，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．不能确定二、填空题12．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．13．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．14．若关于x ，y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______． 15．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 16．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 17．若1m ，2m ，…，是从0，1-，2这三个数中取值的一列数，若1232020...700m m m m ++++=，()()()22212202011...13520m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2020m 中为2的个数是______．18．已知方程组32223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______． 19．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，则x-y=_________. 20．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．21．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．三、解答题22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ，B 两种型号的新能源汽车据了解，2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．23．已知方程组4,6ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，求a，b的值．24．解方程组：（1）2122 x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩（2）324 2+37 x yx y-=⎧⎨=⎩25．解下列方程组（1）362x yy x+=⎧⎨=-⎩（2）3510236x yx y-=⎧⎨+=-⎩（3）45321x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）()31511212x yxy⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩。
七年级数学(下)第八章《二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中是二元一次方程的是A．2x+y=6z B ．1x+2=3y C ．3x-2y=9 D．x-3=4y2【答案】C2．下列方程组中不是二元一次方程组的是A．34xy=⎧⎨=⎩B．303xx y-=⎧⎨+=⎩C．33xx yy=⎧⎪-=⎨⎪=⎩D．96x yx a+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】经过观察后可发现，只有D选项有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义．故选D．3．方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是A．12xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．23xy=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】233x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：36x=，即2x=，把2x=代入①得：1y=，原方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩，故选B．4．若方程6kx-2y=8有一组解32xy=-⎧⎨=⎩，则k的值等于A．-16B．16C．23D．-23【答案】D【解析】把32x y =-⎧⎨=⎩代入6kx -2y =8得-18k -4=8，∴k =23-．故选D ． 5．二元一次方程x +3y =10的非负整数解共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】D【解析】∵x +3y =10，∴x =10-3y ，∵x 、y 都是非负整数，∴y =0时，x =10；y =1时，x =7；y =2时，x =4；y =3时，x =1．∴二元一次方程x +3y =10的非负整数解共有4对．故选D ．6．二元一次方程x -2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m =__________，n =__________．【答案】43；2 【解析】∵33125m n xy ---=是二元一次方程，∴3m -3=1且n -1=1，解得：43m =，n =2． 故答案为：43；2． 8．若方程组的解为42x y ==⎧⎨⎩，则写出这个方程组为__________． 【答案】62x y x y +=-=⎧⎨⎩（答案不唯一） 【解析】此题是一个开放型的题，只要是符合一元二次方程组的概念即可，如：62x y x y +=-=⎧⎨⎩（答案不唯一）．故答案为：62x y x y +=-=⎧⎨⎩（答案不唯一）．9．若12x y =⎧⎨=⎩是方程x -my =1的一个解，则m =__________． 【答案】0【解析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程x -my =1中，得1-2m =1，解得m =0．故答案为：0． 10．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：__________．【答案】答案不唯一，如212a b a b +=⎧⎨-=⎩等 【解析】未知数为a ，b 的二元一次方程组答案不唯一，如212a b a b +=⎧⎨-=⎩等，故答案为：答案不唯一，如212a b a b +=⎧⎨-=⎩等． 11．二元一次方程2x +y =6的所有正整数解是__________．【答案】12122124x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知方程（2m -6）x |m -2|+（n -2）23ny -=0是二元一次方程，求m ，n 的值． 【解析】根据题意，得2|2|131m n -=⎧⎨-=⎩，26020m n -≠⎧⎨-≠⎩， ∴m =1，n =-2．13．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？【解析】（1）设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩，（2）设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．14．已知关于x，y的二元一次方程组+4=273ax yx by⎧⎨-=-⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，求（a+b）99的值．【解析】把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组+4=273ax yx by⎧⎨-=-⎩得，422723ab+⨯=⎧⎨-=-⎩，解得65ab=-⎧⎨=⎩，∴（a+b）99=-1．15．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，计算201820191()10a b+-的值．【解析】根据题意把31xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-by=-2，得-12+b=-2，解得：b=10，把54xy=⎧⎨=⎩代入ax+5y=15，得5a+20=15，解得a=-1，所以a2018+（-110b）2019=（-1）2018+（-110×10）2019=0．。
第八章二元一次方程组单元练习题(含答案解析)
2．某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%(利润＝ )，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的12.5%
3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时()
A．12.5 kmB．15 kmC．17.5 kmD．20 km
4．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则()
A．m＝±2 016；n＝±4B．m＝2 016，n＝4
C．m＝－2 016，n＝－4D．m＝－2 016，n＝4
5．用加减法解二元一次方程组 下列步骤可以消去未知数x的是()
第八章二元一次方程组单元练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是()
三、解答题
21．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1 510元，两种客房各租住多少间？
22．阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组
7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()
人教新版七年级数学下学期 第8章 二元一次方程组 单元练习题 含解析
第8章二元一次方程组一．选择题（共8小题）1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．42．若x4﹣3|m|+y3|n|＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．B．2 C．4 D．﹣23．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．4．二元一次方程5a﹣11b＝21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解5．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．46．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣97．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．8．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共9小题）9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．10．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．11．已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为．13．我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“上海自来水”，倒读起来便是“水来自海上”．“回文数“是一种数字．如：98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样．下面的乘法算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则绿水青山代表的四位数是．14．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配人生产螺栓，人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a﹣2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到的密文是2，9时，解密得到的明文是．17．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．三．解答题（共4小题）18．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？20．（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．2．若x4﹣3|m|+y3|n|＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．B．2 C．4 D．﹣2【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算．【解答】解：根据二元一次方程的定义，x和y的次数必须都为1，所以4﹣3|m|＝1，且3|n|＝1，解得m＝±1，n＝±．又∵mn＜0，0＜m+n≤3，∴m＝1，n＝﹣．∴m﹣n＝．故选：A．3．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【解答】解：方程整理为ax﹣x+ay+2y+5﹣2a＝0，a（x+y﹣2）﹣x+2y+5＝0．根据题意，即可得，用加减法解得．故选：A．4．二元一次方程5a﹣11b＝21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【解答】解：二元一次方程5a﹣11b＝21，变形为a＝，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．故选：B．5．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选：C．6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由方程组，有y﹣5＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝4，∴x+y＝9．故选：C．7．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．8．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x＝2时，y＝7，当x＝3时，y＝6，当x＝5时，y＝5，当x＝6时，y＝4，当x＝8时，y＝3，当x＝9时，y＝2，当x＝11时，y＝1，故一共有7种方案．故选：B．二．填空题（共9小题）9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3 ．【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．所以代数式a+b+c的值是﹣2．或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．所以代数式a+b+c的值是﹣3．故答案为：﹣2或﹣3．10．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝﹣2 ．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．11．已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝10y+40 ．【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．【解答】解：移项，得x＝2y+8，系数化1，得x＝10y+40．故答案为：10y+40．12．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为72cm2．【分析】（方法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论；（方法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，根据AB的长度，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小长方形的长和宽，再利用阴影部分的面积和＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：（解法一）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．（解法二）设小长方形的宽为xcm，则长为（16﹣3x）cm，依题意，得：x+（16﹣3x）﹣2x＝8，解得：x＝2，∴16﹣3x＝10，∴图中阴影部分的面积之和为16×（8+2×2）﹣6×10×2＝72（cm2）．故答案为：72cm2．13．我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“上海自来水”，倒读起来便是“水来自海上”．“回文数“是一种数字．如：98789，这个数字正读是98789，倒读也是98789，正读倒读一样．下面的乘法算式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，则绿水青山代表的四位数是1089 ．【分析】根据“回文数”的定义进而分析得出“绿”＝1，“山”＝9或“绿”＝0，“山”＝0，即可得出符合题意的答案．【解答】解：四位数×9还是四位数，说明有两种情况：“绿”＝1，“山”＝9或“绿”＝0，“山”＝0①“绿”＝0，且“山”＝0；不符合题意，②“绿”＝1，且“山”＝9三位数×9还是三位数，则说明“水”＝0或1，代入可得1089为四位数．故答案为：1089．14．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配12 人生产螺栓，16 人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母正好配套．【分析】先设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，根据x人生产的螺栓数×2＝（28﹣x）人生产螺母数，由等量关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，根据题意得：12x×2＝（28﹣x）×18，解得：x＝12，生产螺母的人数是：28﹣12＝16（人）；答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套．故答案为：12，16．15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是3千米/时．【分析】设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据“顺流航行速度＝轮船速度+水流速度”与“逆流航行速度＝轮船速度﹣水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出y值即可．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得，解得：y＝3．故答案为：3千米/时．16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a﹣2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到的密文是2，9时，解密得到的明文是4，1 ．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“a﹣2b＝2”和“2a+b＝9”，列方程组求解即可．【解答】解：根据题意列方程组，得，解得．答：解密得到的明文是4，1．故答案为：4，1．17．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106 cm．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度＝14．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则99x+y＝99×1+7＝106．答：把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm．三．解答题（共4小题）18．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．【分析】本题根据关键语“等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【解答】解：由题意有，解得，答：A、B的值分别为、．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．20．（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？【分析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加＝50，钱数相加＝90000；（2）算出各方案的利润加以比较．【解答】解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200＝8750．方案二：35×150+15×250＝9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．21．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）【分析】（1）本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用＝3480元，由此可得出方程组求出解．（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做12天需要的费用，乙单独做24天需要的费用，让两者进行比较即可．（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．【解答】解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得解得答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．（2）单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．答：单独请乙组需要的费用少．（3）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；因为5120＜6000＜8160，所以甲乙合作损失费用最少．答：甲乙合作施工更有利于商店．。
七年级数学(下)第八章《实际问题与二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《实际问题与二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组A．4243x yx y+=⎧⎨=⎩B．4234x yx y+=⎧⎨=⎩C．421134x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．4243y xx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得：4234x yx y+=⎧⎨=⎩，故选B．2．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是A．5010()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，由题意得，50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选B．3．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是A．5510424x yx y y-=⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩C．5510424x yx x y-=⎧⎨-=⎩D．5105424x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是A．1818x yy x x=-⎧⎨-=-⎩B．1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩C．1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩D．1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩【答案】D【解析】设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩．故选D．5．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故选B．6．某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款/元 1 2 3 4人数 6 ▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y y x +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y y x +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据九（2）班共有40名同学，可列方程x +y +6+7=40，即x +y =27； 根据共捐款100元，可列方程2x +3y +6+4×7=100，即2x +3y =66， 故可列方程组为：272366x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”老师今年__________岁． 【答案】25【解析】设学生现在年龄是x 岁，老师现在年龄是y 岁，根据题意列方程组得：137y x x x y x -=-⎧⎨-=-⎩，解得1325x y =⎧⎨=⎩．即老师今年25岁．故答案为：25． 8．如图所示，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为__________．【答案】130°【解析】根据题意，得1218013220∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩，解得∠1=130°，∠2=50°，故答案为：130°．9．根据下图给出的信息，则每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为__________．【答案】20元和2元【解析】设每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，根据题意可列方程组2244326x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得202xy=⎧⎨=⎩，所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．故答案为：20元和2元．10．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需__________元．【答案】1100故答案为：1100．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？【解析】设x张做侧面，y张做底面，根据现有铁皮140张，根据题意可得，1401321602x yx y+=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩，解得10040xy=⎧⎨=⎩，答：100张做侧面，40张做底面．12．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）【解析】设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得，5(30)(40)766(30)3(40)120x yx y-+-=⎧⎨-+-=⎩，解得4256 xy=⎧⎨=⎩，答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．13．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．14．仔细观察下图，认真阅读对话：根据以上对话内容，可知小明买5元邮票多少张？【解析】设小明买2元邮票x张，1元邮票2x张，5元邮票y张，则根据题意得21822535x x yx x y++=⎧⎨++=⎩，解得53xy=⎧⎨=⎩．答：小明买5元邮票3张．。
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第八章 二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。
2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。
3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。
5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy ay x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（ ）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
§8.2消元一、用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332二、用加减法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x（3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数)三、解答题1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
2、求满足方程组⎩⎨⎧=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求y x xy+的值。
3、列方程解应用题一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。
§8.3再探实际问题与二元一次方程组列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A、B两人骑自行车的速度。
（只需列出方程即可）6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？第八单元测试一、选择题（每题3分，共24分）1、表示二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x D 、⎩⎨⎧+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=;3,1y x B 、⎩⎨⎧-==;1,3y x C 、⎩⎨⎧-=-=;1,3y x D 、⎩⎨⎧-=-=.3,1y x3、设⎩⎨⎧=+=.04,3z y y x ()0≠y 则=z x （ ） A 、12 B 、121-C 、12-D 、.1214、设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ）A 、;3,2-B 、;2,3-C 、;3,2-D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、16、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =y （ ）。
A 、23B 、-13C 、-5D 、13 7、关于关于y x 、的方程组⎩⎨⎧-=+-=-5m212y 3x 4m113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、21 8、方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ）A 、01043=--x xB 、8543=+-x xC 、8)25(23=--x xD 、81043=+-x x二、填空题（每题3分，共24分）1、21173+=x y 中，若,213-=x 则=y _______。
2、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。
3、如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。
4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =______，b =______。
5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。
购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
6、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=310y 2x y x 和是方程022=--bx ay x 的两个解，那么a = ， b =7、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项，那么 a = ，b = 。
8、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程，那么aa 12--= 。
三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数）6、⎩⎨⎧-=++=--c d y x d c y x 23434（d c 、为常数）四、列方程解应用题（每题7分，共28分）1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。
问一工多少名学生、多少辆汽车。
2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。
（用两种方法求解）4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
第八章§8.1一、1、-4，-0,34,38-- 2、y x x y 33,33-=-= 3、-1，1 4、2，35、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==12,31y x y x6、2.757、,23⎩⎨⎧==y x 8、11.5二、ADDBCCAADB三、1、当32≠≠a a 且时，=x 32-a 2、略 3、⎪⎩⎪⎨⎧==232y x §8.2一、1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==75720y x 2、⎩⎨⎧-=-=118y x 3、⎩⎨⎧-==12y x 4、⎩⎨⎧-=-=21y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==196195y x6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=75673y x 二、1、⎪⎩⎪⎨⎧==212n m 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x 3、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==221163y x 4、⎪⎩⎪⎨⎧==733y x 5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==17121714y x 6、⎩⎨⎧==0y a x 三、1、⎩⎨⎧-==43b a 2、3 3、长3216、宽322 §8.3 1、⎩⎨⎧==250150y x 2、⎪⎩⎪⎨⎧===163050z y x 3、2.25Km 4、体操队10人，排球队15人，篮球队12人 5、设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2130302y x y x 6、7、⎩⎨⎧==24y x 8、平5场或3场或1场 9、⎪⎩⎪⎨⎧===545248C B A 第八单元测试一、DBCABDCD二、1、4 2、1169,9611+-y x 3、2 4、718 5、15 6、2,31- 7、53,115- 8、2-=a 三、1、⎪⎩⎪⎨⎧=-=143y m 2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==11121130y x 3、⎩⎨⎧==11y x 4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1136225y x 5⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==c y c x 2145 6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=1361113115d c y d c x 四 1、240名学生，5辆车 2、及格的70人，不及格的50人 3、原数是684、A 的速度5.5千米/时，B 的速度是4.5千米/时。