材料力学研究生入学考试模拟试题

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南京工业大学

2016年硕士研究生入学考试模拟试题（一）

科目代码 806 科目名称：材料力学 满分150分

③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以使用科学计算器）

一、在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。

， 即

当时，V 最小，结构用料最省。

二、图示锥形圆轴，承受外力偶作用，材料的切变模量为。试求两端面间的相对扭转角。

解：

三、图示在拉力的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力是拉伸许用应力的

倍。试求螺栓直径和螺栓头高度的合理比值。

解：,

在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有

[]σα1A

V 0d d α

2200222000sin cos 1

sin cos sin ααααα--=2200

2200

sin 2cos 0sin cos αααα-=0tan α=054.74α=e M G ϕ()2b a d x a x l -⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

e

04

d π()32

l

M x G d x ϕ=⋅⎰

22 e e 433

022()

1

d πG

3πl

M M l b ab a x Ga b b a a x l ++==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰F []τ0.6d h 2

4[]πF

d σ≤因为

0.6[]πF d h σ≤所以

四、图示梁AB 的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h ，弯曲刚度为EI ，线膨胀系数为，若梁在安装后，顶面温度为t 1，底面温度为t 2（t 2＞t 1），试求此梁的约束力。

解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 由A 处边界条件得

而

五、受内压的薄壁圆筒，已知内压为，平均直径为，壁厚为，弹性常数为、

。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。

解：，，

六、偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为E 。试求： (1) 最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； (2) 线AB 长度的改变量。 l α2212()

d d d d l t t w x x h

αθ-==22

1()

2l t t w x h

α-=221()

2l Bt t t w l h

α-=

33B

B BF

F l w EI

=B

Bt BF w w =213()

,2l B A B EI t t F M F l hl

α-=

=p

D t

E ν12pD t σ=

24pD

t

σ=30σ=11211()(2)244pD pD pD E E t t tE εσνσνν⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭22111()(12)424pD pD pD E E t t tE εσνσνν⎛⎫=

-=-=- ⎪⎝⎭3121133[0()]044pD pD E E t tE

νενσσν-⎛⎫=

-+=-= ⎪⎝⎭r3132pD

t

σσσ=-=

r4σ=

=

,屈稳定安 (2) 杆BD ： 由欧拉公式：

，安全。 八、已知刚架的弯曲刚度为。试求刚架支座的反力和最大弯矩及其作用位置。

解：相当系统如图

由

解得 最大弯矩在右截面

cos45

BD

N 2cos45

BD l p 377100λλ=>=cr 39 kN F =cr

st st N 5.56[]BD

F n n F =

=>EI A ()

3

22

111120014 d d 3l

l l x x l x EI

EI δ=

+=⎰⎰24

1F 01 d 22l ql ql Δl x EI EI

=-⋅=-⎰1111F 0X Δδ+=13 ()8

Ay ql X F ==↓B 2

max 2

ql M =

九、图示重量为的重物，自高度处自由下落冲击直径为的圆横截面杆组成的水平框架上的点C处。已知弯曲刚度

（E为材料的弹性模量）。试求截面C

解：

()

(顺)

十、说说你所理解的应力和应变。

应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。

在力学上由于平衡方程仅建立了力学参数（应力分量与外力分量）之间的关系，而几何方程也仅建立了运动学参数（位移分量与应变分量）之间的联系。所以平衡方程与几何方程是两类完全相互独立的方程，它们之间还缺乏必要的联系，这种联系即应力和应变之间的关系。有了可变形材料应力和应变之间关系和力学参数及运动学参数即可分析具体的力学问题。由平衡方程和几何方程加上一组反映材料应力和应变之间关系的方程就可求解具体的力学问题

2 kN

P=10 mm

h=d

EI

0.4

G E

=

2

p

20

22

C

C C

P

a

M a Pa a

M

EI EI GI

θ⎛⎫

=-+-=

⎪

⎝⎭

7

18

C

M Pa

=

p

2

I I

=

29

BA C

Pa Pa

T M

=-=-

33

23

st,

p

5

22 4.158 mm

32318

C BA

C

P P

a a

M a T a Pa

Δa

EI EI EI GI EI

=-+-⋅==

d

1 3.41

K=+=

d,

4.158 3.4114.2 mm

C

Δ=⨯=