勾股定理能力提升训练(整理4)

《勾股定理》能力提升训练

1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A ．32，42，52 B

．C

． D ．1，2，3 2. 下列说法中, 不正确的是 ( )

A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形

B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形

C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形

D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 3、若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的可能值有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4、如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（-2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）

A ．-4和-3之间

B ．3和4之间

C ．-5和-4之间

D ．4和5之间

5、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子

末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（滑

轮上方的部分忽略不计）为（ ） A ．12m B ．13m C ．16m

D ．17m

6、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，

则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）

A ．12≤a ≤13

B ．12≤a ≤15

C ．5≤a ≤12

D ．5≤a ≤13

7、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A. CD 、EF 、GH

B. AB 、EF 、GH

C. AB 、CD 、GH

D. AB 、CD 、EF

8、如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，

EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是（ ）

A ．12厘米

B ．16厘米

C ．20厘米

D ．28厘米

9、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A 、5

B 、25

C 、7

D 、15 10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h 2 B. a 2+b 2=2h 2 C. a 1+b 1=h 1 D. 21a +21b =21h

11.已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PE ⊥于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（ ）

B A 6cm 3cm 1cm A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜5

13； C. 5=+PF PE D. 3＜PF PE +＜4

12.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿.

13、如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ；

14、如图，在△ABC 中，∠B=45°，AB= 2，BC= 3+1，则边AC 的长为 ；

15、如图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP 的最

小值为 ；

16、如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC 上取一

点E ，以BE 为折痕，使AB 与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 ；

17、数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为

18、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则

S 1+S 2+S 3+S 4= ；

19、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．

①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，

那么所用细线最短需要__________cm ；

②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ，

那么所用细线最短需要__________cm ． 20、一直角三角形斜边的长是2，周长是2+7，则该三角形的面积是 ； 解答题：

21、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三

个顶点均在格点上，请证明△ABC 是直角三角形．

20、在一棵树的10米高的B 处有两只猴子，为了抢吃池塘边A

处水果，一只猴子爬下树跑到离C 处20米远的A 处．另一

只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两

只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高．

21、已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=4将△BCD 沿BD

所在直线翻折，使点C 落在点F 上，如果BF 交AD 于E ，求

AE 的长．

22、如图，在△ABC 中，∠C=90°，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设△ABC 的

面积为s ，周长的一半为e ．

（1）填写表：

（2）观察表，令m=e-a ，n=e-b ，探究m 、n 与s 之间的关系，并对你的结论给予证明．

23.四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第

二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，

如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方

形的边长依次为n a a a a ,,,,432 ，请求出432,,a a a 的值；

⑵根据 以上规律写出n a 的表达式．

24、在等腰直角三角形中，AB=AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，

且DE ⊥DF 。 （1）说明：222EF CF BE =+

(2)若BE=12,CF=5，试求DEF ∆的面积。

三边a 、b 、c e-a e-b s 3、4、5 3 2 6

5、12、13 8、15、17 F E

A