最大字段和实验报告

最大字段和

1.实验目的和要求

（1）深刻掌握动态规划法的设计思想并能熟练运用；

（2）理解这样一个观点：同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法是反复努力

和重新修正的结果。

（3）分别用蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法；

（4）比较不同算法的时间性能；

（5）给出测试数据，写出程序文档

2.实验内容

给定由n 个整数组成的序列(a1, a2, …, an)，求该序列形如

的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。 3.实验环境

Turbo C 或VC++

4.实验学时

2学时，必做实验

5.数据结构与算法

数据结构: 程序中所用的数据都是储存在数组当中

算法: 蛮力法函数MaxSum(int a[],int n,int &besti,int &bestj)

分治法函数MaxSum(int a[],int left,int right)

动态规划法函数 MaxSum(int n,int a[])

6.核心源代码及时间性能分析

（1）蛮力法：

#include

int MaxSum(int a[],int n,int &besti,int &bestj)

{

int sum=0;

int i,j,k;

for(i=1;i<=n;i++)

{

int asum=0;

for(j=i;j<=n;j++)

{

asum+=a[j];

∑=j

i k k a

if(asum>sum)

{

sum=asum;

besti=i;

bestj=j;

}

}

}

return sum;

}

void main()

{

int n,a[

cout<<"请输入各元素的值(一共"<100],m,i,j,maxsum; cout<<"请输入整数序列的元素个数n:"<

cin>>n;

for(m=1;m<=n;m++)

cin>>a[m];

maxsum=MaxSum(a,n,i,j);

cout<<"整数序列的最大子段和是："<

}

时间性能：T(n)=O(n²)

结果截图：

（2）分治法：

#include

int MaxSum(int a[],int left,int right)

{

int sum=0;

if (left==right)

{

if (a[left]>0)

sum=a[left];

else

sum=0;

}

else

{

int center=(left+right)/2;

int leftsum=MaxSum(a,left,center);

int rightsum=MaxSum(a,center+1,right);

int s1=0;

int lefts=0;

for(int i=center;i>=left;i--)

{

lefts+=a[i];

if(lefts>s1)

s1=lefts;

}

int s2=0;

int rights=0;

for(int j=center+1;j<=right;j++)

{

rights+=a[j];

if(rights>s2)

s2=rights;

}

sum=s1+s2;

if(sum

if(sum

}

return sum;

}

void main()

{

int n,a[100],m,maxsum;

cout<<"请输入整数序列的元素个数n:"<

cin>>n;

cout<<"请输入各元素的值(一共"<

for(m=1;m<=n;m++)

cin>>a[m];

maxsum=MaxSum(a,1,n);

cout<<"整数序列的最大子段和是："<

时间性能：T(n)=O(nlog2(n))

结果截图：

（3）动态规划法：

#include

void MaxSum(int n,int a[])

{

int sum=0;

int b=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

if(b>0)

b+=a[i];

else

b=a[i];

if(b>sum)

sum=b;

}

cout<<"整数序列的最大子段和是："<

void main()

{