七年级数学上册动角问题专项练习

O D

C

B

A 七年级数学上册动角问题专项练习

1.如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；

（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的大小

又有何关系，请说明理由．

2.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分AOD ，ON 平分∠COB ．

（1）∠MON=______；

（2）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图2的位置，求∠MON ；

（3）将图1中的三角板OCD 绕点O 旋转到图3的位置，求∠MON

．

3.已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内的两条动射线

⑴当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =110°，∠AOB +∠COD =50°，求∠AOD 的度数；⑵在⑴的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

4.（2013-2014东湖开发区期末七上数学第24题）已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE

(1) 如图1，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝________；若∠COF ＝m°，则∠BOE ＝________；∠BOE 与∠COF 的数量关系为________________________.

(2) 在图2中，若∠COF ＝75°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等

于∠BOE 与∠BOD 的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD

的度数；若不存在，请说明理由

5.已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．

（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；

（2）在图1中，若∠AOC=a ，直接写出∠DOE 的度数（用含a 的代数式表示）；

（3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．

①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF ，

试确定∠AOF 与∠DOE

的度数之间的关系，说明理由．

6.（本题满分10分） 如图24-1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方.

（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图24-2，经过t 秒后，OM 恰好

AB AC 2

平分∠BOC ．①求t 的值；②此时ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图24-3，那么经过多长时间OC 平分∠MON ？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB ？请画图并说明理由；

7.已知一副三角板如图摆放,∠DCE=30°,现将∠DCE 绕C 点以15°/s 速度逆时针旋转,时间为t （s ）

（1）t 为多少时,CD 恰好平分∠BCE?请在图2中自己画图,并说明理由.

（2）当6

（3）当8

（4）当12

8.如图1，射线OC 、OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM 、ON 分别平分∠AOD 、∠BOC ，

（1）求∠MON 的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD 绕点O 以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM ︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x 的值．

24-124-2A B O 24-3

（3）如图4，若旋转后OC 恰好为∠MOA 的角平分线，试探究∠NOD 与∠MOC 的数量关系．

9.如图

1,点O 为直线AB 上一点,过O 点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.

（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON 落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON 在∠AOC 的内部.试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系,并说明理由;

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O 按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分∠AOC 时,求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值.图4