空间向量与空间的角

l
l 的平面角 为，
n1,n2
cos cos n1, n2
n1 n2 | n1 || n2 |
明志 勤奋 求实 创新
n1
n2
l
l 的平面角 为， n1,n2
cos cos n1, n2
n1 n2 | n1 || n2 |
明志 勤奋 求实 创新
规律升华：
0,
2
wk.baidu.com
设两条异面直线 m,的l 方向向量为 ，a,直b线
明志 勤奋 求实
所成m的, l角为 ，则
创新
l
l
a
b
m
a
b
m
a,b
cos cos a,b
a,b
cos cos a,b cos a,b
cos cos a,b
★再现型题组
明志 勤奋 求实 创新
直线和平面所成的角
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
★提高型题组
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
★反馈型题组
明志 勤奋 求实 创新
请同学们课下完成！
课堂小结
1．合理建立空间直角坐标系 2．套用准确的公式求解
明志 勤奋 求实 创新
特别的，二面角的求解：定向法，观察法 3．开放性问题，关键是确定最优的变量
空间向量与空间的角
山东省北镇中学 邵春成
高考再现：
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
★再现型题组
明志 勤奋 求实 创新
异面直线所成的角
范围：
n1, n2 分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量， 则二面角的大小θ＝〈 n1,〉n2 (或π－〈 〉n1,)n2
因为 0，, 所以
cos cos n1, n2 n1 n2
n1 n2
或 cos cos n1, n2 n1 n2
n1 n2
★巩固型题组
明志 勤奋 求实 创新
明志 勤奋 求实 创新
直线l与平面α所 成的角θ.
范围：0,
2
na l
O
a,n
2
sin
sin
2
a,n
cos
a,n
明志 勤奋 求实 创新
al
O
n
a,n
2
sin
sin
a,n
2
cos
a,n
sin cos a,n
★再现型题组
明志 勤奋 求实 创新
二面角
范围：0,
明志 勤奋 求实 创新
n1
n2