第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
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第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
一、概念及问答题
1、由于晶体内部原子或分子按周期性规律排列,使晶体具有哪些共同的性质?答:a. 均匀性,一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性,在晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。
c. 自发地形成多面体外形,晶体在生长过程中自发地形成晶面,晶面相交
成为晶棱,晶棱会聚成项点,从而出现具有多面体外形的特点。
2、点阵
答:点阵是一组无限的点,连结其中任意两点可得一向量,将各个点按此向量平移能使它复原,凡满足这条件的一组点称为点阵。点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元
点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容,包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构,称为晶体的结构基元。结构基元与点阵点是一一对应的。
4、晶体结构
在晶体点阵中各点阵点的位置上,按同一种方式安置结构基元,就得整个晶体的结构,所以地晶体结构示意表示为:晶体结构=点阵+结构基元
5、直线点阵
根据晶体结构的周期性,将沿着晶棱方向周期地重复排列的结构基元,抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列,称为直线点阵。
6、晶胞
按照晶体内部结构的周期性,划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体,以代表晶体结构的基本重复单位,叫晶胞。晶胞的形状一定是平行六面体。晶胞是构成晶体结构的基础,其化学成分即晶胞内各个原子的个数比与晶体的化学式一样,一个晶胞中包含一个结构基元,为素晶胞,包今两个或两个以上结构基元为复晶胞,分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中一般分哪几个晶系?
根据晶体的对称性,可将晶体分为7个晶系,每个晶系有它自己的特征对
称元素,按特征对称元素的有无为标准划分晶系。一般分为7个晶系,有立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体心立方点阵还是简单立方点阵?
是简单立方点阵。在CsCl 晶体中,结构基元是由一个Cs +和一个Cl -构成,点阵点可以选Cs +的位置,也可以选Cl -的位置,还可以选在其他任意位置,但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点,因为这样选取不符合点阵的定义,同时也不能将晶体CsCl 误认为是体心立方点阵,因为每个点阵点代表一个Cs +和一个Cl -。
9、素单位和复单位
在平面点阵中以二个最短的不共线的a,b 向量划分出一个个相同的平行四边行,形成平面格子,每个平行四边形称为一个单位,若在一个平行四边形中摊到一个点,则称为素单位,摊到两个或两个以上的点称为复单位。
在空间点阵中,连结各点阵点间三个最短的、不共面的单位向量a,b,c ,则将晶体划分成一个个平行六面体,这样一套空间格子反映了晶体结构的周期性,称为晶格,划分晶格的每一个平行六面体,称为一个单位,一个平行六面体摊到一个点即为素单位,摊到两个以上点的称为复单位。
10、晶面符号
晶体外形中每个晶面都和一族平面点阵平行,空间点阵可以从不同方向划出不同的平面点阵组,对应于实际晶体中有不同方向的晶面,为了区别不同的晶面,采用晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比,作为晶面符号,也称为密勒指数,记为(h *,k *,l *)。
二、计算题
1、一个正交晶胞有以下参数:a=500pm, b=1000pm, c=1500pm ,该晶系中有一个晶面在三个坐标轴上的截长都是3000pm ,求该晶面指标(h *,k *,l *)。
解:晶面在三个坐标轴上的截数:
21500
3000,310003000,65003000=='=='=='l k h 则倒易截数的互质比为:
3:2:121:31:611:1:1=='''l k h 即该晶面指标为(123)
2、根据下列图形写出阴影面的晶面指标。
1b c
3
4a
b c 5b c 6
7
b c
解:1 (010) 2 (110)
3 (210)
4 (100)
5 (111)
6 (100)
7 (112)
3 根据下图写出和z 轴平行的各组点阵面在投影中的取向面的晶面指标。
B
E
a
b A C
D 解:A (100) B (110)
C (012)
D (011)
E (010)
4、请列出从简单平行六面体推导而得的立方晶系、正交晶系和四方晶系的面间距与晶胞参数的关系式。
解:
立方晶系:2*2*2****l k h a d l k h ++=
正交晶系:2
*
2
*2*
)
()()(1
**
*c
l b k
a h
d l k h ++= 四方晶系:2*22*2*)()(1
***c l a k h d l k h ++=
5. CaS 晶体具有NaCl 型结构,晶体密度为2.518g·cm -3,Ca 的相对原子质量和S 的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题:
(a) 指出110,100,111,200,210,211,220,222衍射中哪些是允许的?
(b)计算晶胞参数a
(c)计算Cu K 辐射( =154.2pm)的最小可观察Bragg 角。
解:
(a) NaCl 型结构为面心立方,允许存在的衍射hkl 中三个数应为全奇或全偶,
即111,200,220,222出现。
(b) 为晶胞参数,先求晶胞体积V :
(C)最小可观测的衍射为111。
=329.4