最优投资组合模型课件

• 收益率协方差、平均收益率区域计算方法同前
• 投资组合比例合计、投资组合收益率、风险计算方法同前
最优投资组合模型
n
投资组合收益率 R WiRi i 1
nn
投资风险 2 WiWj coR vi,(Rj) i1 j1
12
投资i和投资j在投资组合中的权重
nn
2 WiWj coR vi,(Rj) i1 j1
TRANSPOSE(J10:L10) J10:L10
同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键
最优投资组合模型
4
示例1-多目标规划
• 某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要 3工时和7工时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和 4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千 瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别 为12元和15元。假设两种产品各生产10个单位，试在Excel 中建立产品组合线性规划模型，用规划求解工具求解两种产 品的最优生产量，使总利润最大，总工时最少；把规划求解 参数保存在单元格中。
最优投资组合模型
3
多目标规划问题
• 具有多个目标的决策就是多目标决策
• 如:在证券投资时既要收益高,又要风险低
• 多目标决策主要方法
• 化多为少法:将多目标问题转化为1-2个目标问题,然后用线形加权 法求解
• 分层序列法:将所有目标按重要程度依次排序,先求出第1个最重要 目标的最优解,然后在保证前一目标的前提下依次求下一目标的 最优解,一直求到最后一个目标为止.
最优投资组合模型
15
最优投资组合模型-法2
• 引入风险厌恶度,使风险和收益两个目标合并成1个目标.风险 厌恶度表示投资人对风险的厌恶程度,范围在0-1之间.风险厌 恶度=1,表示最厌恶风险,是最保守的态度;风险厌恶度=0,表 示最喜欢风险,是最冒险的态度.则投资组合问题转化为单目 标问题.
• 若风险厌恶度等于D，预期收益率为R，预期方差为 则 综合风险收益率为
风险确定时,怎样投资收益最大
nn
Min : 2
WiW j cov( Ri , R j )
i1 j 1
n
St : Wi Ri RP , i 1
或者
n
Wi 1
i 1
n
Max : R W i Ri i 1
nn
St :
W iW
j
cov(
Ri, R j )
2 P
,
i1 j 1
n
Wi 1
最优投资组合模型
10
示例2-步骤 • 步1-利用covar函数或者数据分析-协方差，计算项目间 的收益率协方差，得到收益率协方差区域数据.
步2-利用average函数计算各项目的平均收益率,设定初 始投资比例,计算投资比例合计
最优投资组合模型
11
示例2-步骤 • 步3-计算投资组合的收益率和风险（方差）。 • 利用sumproduct函数，根据各项目平均收益率和投资比例计算投资组合的 收益率。 • 根据风险计算公式，计算投资组合的风险 • 选中N4：P6区域，在函数编辑框输入“=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10” • 同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键，计算投资i和投资j在投资组合中的权重 • 利用sumproduct函数，根据上述计算结果和项目间的协方差矩阵计算投资组合 的风险（方差）
最优投资组合模型
最优投资组合模型
1
教师信息
• 教师：张晓黎 • 电子信箱：
• 办公室：学院楼B420 • 电话：
最优投资组合模型
2
学习目标与学习重点
• 学习内容
• 多目标规划 • 最优投资组合模型
• 马克维茨投资组合模型 • 风险厌恶度模型
• Excel学习重点
• 多目标规划操作 • 协方差函数、转置函数 • 数组区域结果计算
i 1
最优投资组合模型
9
示例2-最优投资组合分析
• 现有一笔资金，准备购买IBC、NMC和NBS三个公司的股票。 各公司在过去12年的收益率见下表.问：
• 在保证收益率不低于12%的前提下，怎样组合可以使风险最小？
• 在方差不大于0.01的前提下，怎样组合可以使收益率最大？
• 若风险厌恶度等于0.5，则最优证券组合是什么？此时的收益率和方差 各为多少？
• 对次要目标给定一个期望值,把其作为主要目标的约束条件,则转 换为单目标问题.投资组合问题就可以转化成两个单目标问题:
• 收益确定时,怎样投资风险最小; • 或者风险确定时,怎样投资收益最大.
• 收益用收益率度量,风险表示不确定性,可用方差衡量,方差越大,风 险越高.
最优投资组合模型
8
马克维茨最优投资组合模型-法1
• 法2-化多为少法表示R 的 最(1优D 投)R 资组D 合2
Max: R (1D)RD2
n
St:Wi 1 i1
最优投资组合模型
16
示例2-步骤
• 步6-在“最优投资组合模型2”中计算当风险厌恶度为0.5时，投资组合的最优时 的最大收益和最小风险。可以调整风险厌恶度在0.1-0.8之间取值，分析不同情 况下的收益率。
=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10
最优投资组合模型
示例2-步骤
• 步4-在保证收益率不低于12%的前提下，求解风险最小情况的投资组合， 规划求解参数设置如下（收益固定，风险最小）
最优投资组合模型
14
示例2-步骤 • 步5-在方差不大于0.01的前提下，求解最大收益率（风险固定， 收益最大）
• 假设有n个项目可以投资，各项目的平均收益率分别为Ri，各项目
间的协方差为 预期的回报率
cRovR(ni ,。WR，ji若)Ri 风各险项（目方的差投）资比例2 为 nW ni。WiW 则j c投o资R vi,(组Rj)合
• 法1-目标规划法表示的i1 最优投资组合
i1 j1
收益确定时,怎样投资风险最小
最优投资组合模型
5பைடு நூலகம்
示例1-步骤
• 步1-建立Excel模型,求各种资源的需求量,总利润
步2-求解总利润最大,得到多目标规划第一目标结果
最优投资组合模型
6
示例1-步骤
• 步3-在保持总利润最大的同时，求解最少的总工 时
最优投资组合模型
7
最优投资组合模型
• 在进行投资时有两个关键问题要考虑：收益和风险。目标就是： 收益最大并且风险最小。规避风险的常用手段即分散投资，把资 金同时投入多个项目，即进行投资组合，降低整个投资的风险。