七年级上册数学期末专题复习.ppt
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4 3
5 6 3 2 1 5 1
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1 1 3 22 27 7 64
1
4
2
27
7 64
1 16 27 1 27 169
49 64
196 196
3 0.125 3 1 3 1 2 16 8
解：设乙出发x小时与甲相遇
则有
42 1 42 x 20 39x 169 2 40
解得：x 2
答：乙出发后2小时与甲相遇.
专题五： 图形的初步认识
一：知识内网建立
从不同方向看
立体图形
展开图
平面图形
点
线
点的表示
直线、射线、线段及
两点之间的距离 表示方法
线段中点、三等分点…
两条线段之间关系
方程的整数解
方程的解
分类
一元一次方程
核心知识
解 方 程
实 际 问 题
1.若关于x的方程(a 1)x a 3 6 是一元一次方程，则 a ___, x ___.
a,b,c,d 为实数，先规定一种新的运算：
a c ad bc ，那么 2
4
18时， x
3
.
bd
(1 x) 5
2.已知关于x的方程a(x 2) 2a x 5 有整数解，则整数a _______.
二：核心知识提升 环节一：基础落实
例1：3x 13 12 x 5 例2： 2(x 3) 4 3(x 1)
例3： 2x 1 2x 1 1
3
6
等式性质
环节二：提升能力
例4：
2
5 4
x
(3 4
x
13)
3 4
x
x a 例5：等2式x性 5质 1 2x 1
4
4
例例5例7：：5：882xx(54x2x2(x552x1x54x1x16)56444911911)2(2182x2x8454xxxx4211x1x41)71547
环节三：感悟打破体会收获
例6： 2ຫໍສະໝຸດ Baidu 5x 2(x 2) 5(x 2) 1 (x 2) 7(x 2) 169
102xx1x1011 7x 7 x 2x11269
x 1 1 (x 1) 7(x 1)
例7：
x
1x691 169
x8x
17
0
x 1
专题四： 一元一次方程(二)
P104、
专题二： 整式的加减
一：知识内网建立
单项式
分类
多项式
有理数 数字 字母 任特 意殊 化化
整式
关 系
单项式系数
概念
单项式
单项式次数
多项式的项
多项式
多项式次数
比大小 互为相反数
同类项
运算
整体代入
1.已知关于x、y的多项式 2x2 7kxy 3y2 x 7xy 5y 中，不含xy项，求k的值.
3.如图已知 ∠AOB=90°，∠AOC比 ∠BOC大28°,OD是∠AOB的平分线， 求∠COD的度数
4.如图，COB 2AOC，OD平分AOB， 且COD 21，求AOB的度数.
5. 如图点O是直线AB上一点，∠AOE 是直角，∠FOD=90°，OB平分 ∠DOC，则图中与∠DOE互余的角有 哪些？与互补的角有哪些？
已知水流的速
3
度小是时3到千达米，/时已，知逆流速度每小时12千米，求船
求在船静在水静中水的中速度．
的平均速度.
4、甲、乙两人登一座山，甲每分钟登山走10
米，并先出发30分，乙每分钟登山走15米，两
人同时登上山顶，甲用了多少时间登山？
P102、 5
甲登山1的0路x程 = 乙15登(山x的路3程0)
走10分钟后，乙提速为每分钟走20米，结果与
甲同时登上山顶，问甲用了多少时间登山？
10x 甲登山的路程 = 15乙登1山0的路程20(x 40)
甲路程1+甲路程2+乙路程=总路程169
4变：已知A、B两地相距169千米，甲以42千米 /时的速度从A驶向B地，出发30分钟后因故障 需停车修理，这时，乙车以39千米/时的速度从 B地向A地驶来.已知甲排除故障用了20分钟， 问乙出发后经过多少时间与甲车相遇？
整体意识、 及代数思想 建立的机会
例3：已知x 3 (y 2)2 0，求x 2y的值.
变式:如果x、y分别是 4 3 的整
数部分和小数部分。求x － y的值.
例4：点A表示数 5，从点A出发，沿着数轴 移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数为___ .
例5：已知a、b为两个有理数，在数轴 上的位置如图， 请把a、b、 a、 b、 2b按从小到大的顺序排列 .
3V、顺一艘V静船从V甲水 码V逆头到V乙静 码 V头水 顺了V顺流2小行时V驶逆；，从用2乙V静
2(x 3) 2.5(x 3) V顺 V静 V水 顺水路程=逆水路程 V逆 V静 V水
主动变化体会差异
码头V3顺头逆变返流、V回行逆一甲驶条码，2船V水航行于A、B两码头之间，顺流行
用驶了402分.5小钟时还.差4千米到达；逆流行驶需要 11
5 x 3y 5 x 3y 5 3 8
已知2m n 4 求 2(n 2m)3 12(n 2m) 7的值.
5.已知x 5y 6 求x2 5xy 6x的值.
7．若代数式2x2＋3y＋7的值为8， 求代数式8－6x2－9 y的值．
8. 已知 x 2y 4, 求代数5(x 2y)2 6y 3x 60的值.
与DOE互余的角： 1、2、3
与DOE互补的角： FOB、EOC
4变. 已知COB 2AOC，OD平分AOB， 且COD 21，求AOB的度数.
AOB 126或AOB 14
综合题
6，30
n 1,nn 1
4变：甲、乙两人登一座山，甲每分钟登山走
10米，并先出发30分，中途由于身体不适休息
了10分钟，乙每分钟登山走15米，，两人同时
登上山顶，甲用了多少时间登山？
1甲0(登x山的1路0程) = 乙1登5山(x的路程30)
4变：甲、乙两人登一座山，甲每分钟登山走
10米，并先出发30分，乙每分钟登山走15米，
例6：已知 2a b 3， 求代数式 2(b 2a)3 12(b 2a) 1 的值.
7计算：
24 (1 2 2) 1.75 2 1 3
3
3
3 5 1 63 7.15 5 3.15 5 7 9 8
1 2 1 1 18 3 6 2
实数的计算
1499 2 17
2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2
P97、 例2
小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5
小时. 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水
中的平均速度.
顺水路程=逆水路程
2变、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营， 预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间 为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津 的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返 回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试 车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多 行驶40千米，那么北这京次—试天车津时路由程北=天京津到—天北津京路的程平 均速度是每小时多少千米？
角 概念及表示方法(方向角) 角平分线、角的三等分线… 两角关系(互余、互补)
做一个角等于已知角，除了度量你有几 种方法？
利用折叠
利用补角
利用余角
116 10041 11120 4539
+:进位 -:借位
×:进位 ÷：分别除
6.31 331948 5029 14029 90
基本概念
1. 已知：如图，线段AB=14cm，点D、E分 别为线段AB、AC的中点，ED=1cm，求线 段AC的长．
七年级上期末专题复习
专题一： 实数
一：知识内网建立
正实数
0
负实数
按正负
有理数
按性质分
无理数
正数、0 分类 实数
关 系
排序
数
定义绝对值 轴
数形结合
比大小
互为相 反数
负数
相反意 义的量
性质 绝对值
概念
核心 知识
运算
点、线段与一个数、两个数 的关系(学习第六章后的后的 纵向联系)
实数的概念
AAD
和数轴上的点一一对应的数是（
（1）两个表格中的空白处分别是 2n+4,4n+2.
（2）2n+4=4n+2. 解得 n=1. 由此可知：只有当 n＝1 时，小王和小杨所摆的椅子 数目才相等，n 不等于 1 时，小王和小杨所摆的椅子 数目不可能相等.
专题三： 一元一次方程(一)
一：知识内网建立
概念
(数字任意化)
有理数
整式 (两个相等) 方程
小王按图 7 的方式摆放餐桌和椅子（每个小半圆代表 1 张椅子），需要的桌子、椅子的张数如表 2；
小杨按图 8 的方式摆放餐桌和椅子（每个小半圆代表 1 张椅子），需要的桌子、椅子的张数如表 3；
（1）请在两个表格中的空白处分别填入椅子张数； 表2 桌子张数 1 2 3 4 5 6 n 椅子张数 6 8 10 12 14 16 表3 桌子张数 1 2 3 4 5 6 n 椅子张数 6 10 14 18 22 26 （2）由图表内容可知，当n 1时，小王和小杨所摆 的椅子数目相等，请问：n不等于 1 时，小王和小杨 所摆的椅子数目还可能相等吗？为什么？
(1)正有理数：{ (2)负数：{ (3)整数：{ (4)分数：{
（5）非负有理数：{ （6）无理数：{
……} ……}
……} ……} ……}
……}
例1： 数a与数2a谁大？ 例2： 数a与数 a谁大？
例3：比大小 (1) 6 与 7
78 (2) 6 与 7
78 (3) 3与 5
(4)3.14与
1、两村共有834人，较大的村的人数,是另一村的人4 数的2倍少3，两村各有多少人？ 分量+分量=总量
1变、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的
总和为5.8亿立方米其中居民家庭用水比生产运营用
水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家
庭用水各多少亿立方米？
体会相关性
1变、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交 通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009 年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日 均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比 轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地 面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
）
（A）整数 （C）无理数
（B）有理数 （D）实数
如图,长方形OABC的长为2,宽为1,点A在数 轴上表示的数是2,以A为圆心,对角线AC为半 径作弧与数轴交于点D,则点D表示的数是
把下列各数分别填在所 属的括号内
- ,-5.3,31,- 3 ,0,7, 12 ,2014 ,1.39, 3,
4
13
1 4 9
4 3
5 6 3 2 1 5 1
17 10 3
4 2 24
30 24 2
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3 4
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1 1 3 22 27 7 64
1
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27
7 64
1 16 27 1 27 169
49 64
196 196
3 0.125 3 1 3 1 2 16 8
解：设乙出发x小时与甲相遇
则有
42 1 42 x 20 39x 169 2 40
解得：x 2
答：乙出发后2小时与甲相遇.
专题五： 图形的初步认识
一：知识内网建立
从不同方向看
立体图形
展开图
平面图形
点
线
点的表示
直线、射线、线段及
两点之间的距离 表示方法
线段中点、三等分点…
两条线段之间关系
方程的整数解
方程的解
分类
一元一次方程
核心知识
解 方 程
实 际 问 题
1.若关于x的方程(a 1)x a 3 6 是一元一次方程，则 a ___, x ___.
a,b,c,d 为实数，先规定一种新的运算：
a c ad bc ，那么 2
4
18时， x
3
.
bd
(1 x) 5
2.已知关于x的方程a(x 2) 2a x 5 有整数解，则整数a _______.
二：核心知识提升 环节一：基础落实
例1：3x 13 12 x 5 例2： 2(x 3) 4 3(x 1)
例3： 2x 1 2x 1 1
3
6
等式性质
环节二：提升能力
例4：
2
5 4
x
(3 4
x
13)
3 4
x
x a 例5：等2式x性 5质 1 2x 1
4
4
例例5例7：：5：882xx(54x2x2(x552x1x54x1x16)56444911911)2(2182x2x8454xxxx4211x1x41)71547
环节三：感悟打破体会收获
例6： 2ຫໍສະໝຸດ Baidu 5x 2(x 2) 5(x 2) 1 (x 2) 7(x 2) 169
102xx1x1011 7x 7 x 2x11269
x 1 1 (x 1) 7(x 1)
例7：
x
1x691 169
x8x
17
0
x 1
专题四： 一元一次方程(二)
P104、
专题二： 整式的加减
一：知识内网建立
单项式
分类
多项式
有理数 数字 字母 任特 意殊 化化
整式
关 系
单项式系数
概念
单项式
单项式次数
多项式的项
多项式
多项式次数
比大小 互为相反数
同类项
运算
整体代入
1.已知关于x、y的多项式 2x2 7kxy 3y2 x 7xy 5y 中，不含xy项，求k的值.
3.如图已知 ∠AOB=90°，∠AOC比 ∠BOC大28°,OD是∠AOB的平分线， 求∠COD的度数
4.如图，COB 2AOC，OD平分AOB， 且COD 21，求AOB的度数.
5. 如图点O是直线AB上一点，∠AOE 是直角，∠FOD=90°，OB平分 ∠DOC，则图中与∠DOE互余的角有 哪些？与互补的角有哪些？
已知水流的速
3
度小是时3到千达米，/时已，知逆流速度每小时12千米，求船
求在船静在水静中水的中速度．
的平均速度.
4、甲、乙两人登一座山，甲每分钟登山走10
米，并先出发30分，乙每分钟登山走15米，两
人同时登上山顶，甲用了多少时间登山？
P102、 5
甲登山1的0路x程 = 乙15登(山x的路3程0)
走10分钟后，乙提速为每分钟走20米，结果与
甲同时登上山顶，问甲用了多少时间登山？
10x 甲登山的路程 = 15乙登1山0的路程20(x 40)
甲路程1+甲路程2+乙路程=总路程169
4变：已知A、B两地相距169千米，甲以42千米 /时的速度从A驶向B地，出发30分钟后因故障 需停车修理，这时，乙车以39千米/时的速度从 B地向A地驶来.已知甲排除故障用了20分钟， 问乙出发后经过多少时间与甲车相遇？
整体意识、 及代数思想 建立的机会
例3：已知x 3 (y 2)2 0，求x 2y的值.
变式:如果x、y分别是 4 3 的整
数部分和小数部分。求x － y的值.
例4：点A表示数 5，从点A出发，沿着数轴 移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数为___ .
例5：已知a、b为两个有理数，在数轴 上的位置如图， 请把a、b、 a、 b、 2b按从小到大的顺序排列 .
3V、顺一艘V静船从V甲水 码V逆头到V乙静 码 V头水 顺了V顺流2小行时V驶逆；，从用2乙V静
2(x 3) 2.5(x 3) V顺 V静 V水 顺水路程=逆水路程 V逆 V静 V水
主动变化体会差异
码头V3顺头逆变返流、V回行逆一甲驶条码，2船V水航行于A、B两码头之间，顺流行
用驶了402分.5小钟时还.差4千米到达；逆流行驶需要 11
5 x 3y 5 x 3y 5 3 8
已知2m n 4 求 2(n 2m)3 12(n 2m) 7的值.
5.已知x 5y 6 求x2 5xy 6x的值.
7．若代数式2x2＋3y＋7的值为8， 求代数式8－6x2－9 y的值．
8. 已知 x 2y 4, 求代数5(x 2y)2 6y 3x 60的值.
与DOE互余的角： 1、2、3
与DOE互补的角： FOB、EOC
4变. 已知COB 2AOC，OD平分AOB， 且COD 21，求AOB的度数.
AOB 126或AOB 14
综合题
6，30
n 1,nn 1
4变：甲、乙两人登一座山，甲每分钟登山走
10米，并先出发30分，中途由于身体不适休息
了10分钟，乙每分钟登山走15米，，两人同时
登上山顶，甲用了多少时间登山？
1甲0(登x山的1路0程) = 乙1登5山(x的路程30)
4变：甲、乙两人登一座山，甲每分钟登山走
10米，并先出发30分，乙每分钟登山走15米，
例6：已知 2a b 3， 求代数式 2(b 2a)3 12(b 2a) 1 的值.
7计算：
24 (1 2 2) 1.75 2 1 3
3
3
3 5 1 63 7.15 5 3.15 5 7 9 8
1 2 1 1 18 3 6 2
实数的计算
1499 2 17
2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2
P97、 例2
小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5
小时. 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水
中的平均速度.
顺水路程=逆水路程
2变、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营， 预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间 为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津 的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返 回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试 车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多 行驶40千米，那么北这京次—试天车津时路由程北=天京津到—天北津京路的程平 均速度是每小时多少千米？
角 概念及表示方法(方向角) 角平分线、角的三等分线… 两角关系(互余、互补)
做一个角等于已知角，除了度量你有几 种方法？
利用折叠
利用补角
利用余角
116 10041 11120 4539
+:进位 -:借位
×:进位 ÷：分别除
6.31 331948 5029 14029 90
基本概念
1. 已知：如图，线段AB=14cm，点D、E分 别为线段AB、AC的中点，ED=1cm，求线 段AC的长．
七年级上期末专题复习
专题一： 实数
一：知识内网建立
正实数
0
负实数
按正负
有理数
按性质分
无理数
正数、0 分类 实数
关 系
排序
数
定义绝对值 轴
数形结合
比大小
互为相 反数
负数
相反意 义的量
性质 绝对值
概念
核心 知识
运算
点、线段与一个数、两个数 的关系(学习第六章后的后的 纵向联系)
实数的概念
AAD
和数轴上的点一一对应的数是（
（1）两个表格中的空白处分别是 2n+4,4n+2.
（2）2n+4=4n+2. 解得 n=1. 由此可知：只有当 n＝1 时，小王和小杨所摆的椅子 数目才相等，n 不等于 1 时，小王和小杨所摆的椅子 数目不可能相等.
专题三： 一元一次方程(一)
一：知识内网建立
概念
(数字任意化)
有理数
整式 (两个相等) 方程
小王按图 7 的方式摆放餐桌和椅子（每个小半圆代表 1 张椅子），需要的桌子、椅子的张数如表 2；
小杨按图 8 的方式摆放餐桌和椅子（每个小半圆代表 1 张椅子），需要的桌子、椅子的张数如表 3；
（1）请在两个表格中的空白处分别填入椅子张数； 表2 桌子张数 1 2 3 4 5 6 n 椅子张数 6 8 10 12 14 16 表3 桌子张数 1 2 3 4 5 6 n 椅子张数 6 10 14 18 22 26 （2）由图表内容可知，当n 1时，小王和小杨所摆 的椅子数目相等，请问：n不等于 1 时，小王和小杨 所摆的椅子数目还可能相等吗？为什么？
(1)正有理数：{ (2)负数：{ (3)整数：{ (4)分数：{
（5）非负有理数：{ （6）无理数：{
……} ……}
……} ……} ……}
……}
例1： 数a与数2a谁大？ 例2： 数a与数 a谁大？
例3：比大小 (1) 6 与 7
78 (2) 6 与 7
78 (3) 3与 5
(4)3.14与
1、两村共有834人，较大的村的人数,是另一村的人4 数的2倍少3，两村各有多少人？ 分量+分量=总量
1变、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的
总和为5.8亿立方米其中居民家庭用水比生产运营用
水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家
庭用水各多少亿立方米？
体会相关性
1变、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交 通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009 年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日 均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比 轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地 面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
）
（A）整数 （C）无理数
（B）有理数 （D）实数
如图,长方形OABC的长为2,宽为1,点A在数 轴上表示的数是2,以A为圆心,对角线AC为半 径作弧与数轴交于点D,则点D表示的数是
把下列各数分别填在所 属的括号内
- ,-5.3,31,- 3 ,0,7, 12 ,2014 ,1.39, 3,
4
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