2019届普陀区高三二模数学Word版(附解析)

上海市普陀区2019届高三二模数学试卷

2019.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.设集合{1,2,3}A =，2{|20}B x x x =--≤，则A

B =

2.双曲线22

:

1169

x y C -=的顶点到其渐近线的距离为 3.函数12

2log (1)y x x =+-的定义域为 4.设直线l 经过曲线12cos :12sin x C y θ

θ=+⎧⎨

=+⎩

（θ为参数，02θπ≤≤）的中心，且其方向向量

(1,1)d =，则直线l 的方程为

5.若复数1i z =+（i 为虚数单位）是方程20x cx d ++=（c 、d 均为实数）的一个根，则

|i |c d +=

6.若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为

7.设x 、y 均为非负实数，且满足5

26

x y x y +≤⎧⎨

+≤⎩，则68x y +的最大值为

8.甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为 9.设实数a 、b 、c 满足1a ≥，1b ≥，1c ≥，且10abc =，lg lg lg 10a b c a b c ⋅⋅≥，则

a b c ++=

10.在四棱锥P ABCD -中，设向量(4,2,3)AB =-，(4,1,0)AD =-，(6,2,8)AP =--， 则顶点P 到底面ABCD 的距离为

11.《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖 臑，如图，若四面体ABCD 为鳖臑，且AB ⊥平面BCD ，

AB BC CD ==，则AD 与平面ABC 所成角大小为

（结果用反三角函数值表示）

12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上

是增函数，则不等式2

(2)(2)4f x f x x +->+的解集为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.若椭圆的焦点在x 轴上，焦距为26，且经过点(3,2)，则该椭圆的标准方程为（ ）

A.22193y x +=

B.2213612x y +=

C.2213612y x +=

D. 22

193

x y += 14.在△ABC 中，设三个内角A 、B 、C 的对边依次为a 、b 、c ，则“2{,

}33

C ππ

∈”是

“222a b c ab +=+”成立的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15.某公司对4月份员工的奖金情况统计如下： 奖金（单位：元） 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工（单位：人） 1

2

4

6

12

8

20

5

2

根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：① 中位数为800元；② 平均数为 1373元；③ 众数为700元，其中判断正确的个数为（ ） A.0B.1C. 2 D. 3 16.设函数()sin()6

f x x π

=-

，若对于任意5[,]62

ππ

α∈-

-，在区间[0,]m 上总存在唯一确 定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为（ ）

A.

6πB.2

πC.76π

D. π 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图所示，圆锥的顶点为P ，底面中心为O ，母线4PB =，底面半径OA 与OB 互相垂直，且2OB =. （1）求圆锥的表面积；

（2）求二面角P AB O --的大小（结果用反三角函数值表示）. 18.设函数23

()sin()cos 3cos 3

f x x x x π

=+

⋅-+

. （1）当x ∈R 时，求函数()f x 的最小正周期； （2）设4

4

x π

π

-

≤≤

，求函数()f x 的值域及零点.

19.某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x （0x ≥） （单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为2

x

（单位：万元），并与燃料供热互 补工作，从此，公司每年的燃料费为20100

k

x +（k 为常数）万元，记y 为该公司安装太阳

能板的费用与15年的燃料费之和.

（1）求k 的值，并建立y 关于x 的函数关系式； （2）求y 的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.

20. 设数列{}n a 满足：12a =，121n n a t a ++=⋅（其中t 为非零实常数）. （1）设2t =，求证：数列{}n a 是等差数列，并求出通项公式； （2）设3t =，记1||n n n b a a +=-，求使得不等式12339

40

k b b b b +++⋅⋅⋅+≥

成立的最小正整

数k ；

（3）若2t ≠，对于任意的正整数n ，均有1n n a a +<，当1p a +、1t a +、1q a +依次成等比数列时，求t 、p 、q 的值.

21. 设曲线2:2y px Γ=（0p >），D 是直线:2l x p =-上的任意一点，过D 作Γ的切线，切点分别为A 、B ，记O 为坐标原点. （1）设(4,2)D -，求△DAB 的面积；

（2）设D 、A 、B 的纵坐标依次为0y 、1y 、2y ，求证：1202y y y +=；

（3）设点M 满足OM OA OB =+，是否存在这样的点D ，使得M 关于直线AB 的对称点N 在Γ上？若存在，求出D 的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一. 填空题 1. {1,2}2.

12

5

3.[0,1)

4.y x =

5.22

6.3π

7. 40

8. 0.3

9. 12 10. 2 11.2

arctan 2

12.(,4)(0,)-∞-+∞ 二.选择题 13.D14.B15.C16.B 三.解答题

17.（1）12π；（2）arctan 6.

18.（1）1sin(2)23y x π=

-，T π=；

（2）值域11

[,]24

-，零点6x π= 19.（1）2400k =，180052

x

y x =++；

（2）55x =时，min 57.5y = 20.（1）13

22

n a n =+；（2）10；（3）略

21.（1）205；（2）略；（3）(2,0)p -