北师大2014年中考数学复习方案课件动态几何问题

第43讲┃动态几何问题 例题分层分析 (1)判断三角形相似的方法有哪些？由本题的已知条件，可以 用哪种方法去判别？ (2)等腰三角形要求必须有相等的边，可能会出现哪些可能性？ 每种可能性都成立吗？ (3)在求AM的最小值时，是否可以结合二次函数来解决？ 解题方法点析 动态问题中往往按图形运动的先后顺序去观察和分析运动过 程中产生的各种图形情况，以便解决问题时做到不重不 漏．面动型问题运动的主要图形有三角形、四边形等几何图 形．
第43讲┃动态几何问题
第43讲┃动态几何问题
第43讲┃动态几何问题
第43讲┃动态几何问题
解题方法点析
探索几何图形上一个或几个动点在运动变化过程中伴 随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间 的特殊关系等题目．以点的运动带动图形的变化，常与 方程、函数知识联系在一起．
第43讲┃动态几何问题
解
(1)设所求抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c， 把
A(6 ， 0) ， B(3 ， 3 ) ， C(1 ， 3 ) 三 点 坐 标 代 入 得
36a＋6b＋c＝0， 3 4 3 4 3 9a＋3b＋c＝ 3，解得 a＝－ ，b＝ ，c＝ . 15 15 5 a＋b＋c＝ 3， 3 2 4 3 4 3 即所求抛物线的解析式为 y＝－ x ＋ x＋ . 15 15 5
第43讲┃动态几何问题
(2)依题意，可知 OC＝CB＝2，∠COA＝60°， ∴当动点 Q 运动到 OC 边时，OQ＝4－t， 3 ∴△OPQ 的高为：OQ·sin60°＝(4－t)× . 2 1 3 3 2 又 OP ＝2t ，∴ S ＝ ×2t ×(4－ t)× ＝－ (t 2 2 2 －4t)(2≤t≤3)．
第43讲┃动态几何问题
探究二 面运动型问题
例2 [2012·宜宾] 如图43－2，在△ABC中，已知AB＝ AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合 在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上 沿B到C的方向运动．且DE始终经过点A，EF与AC交于M 点． (1)求证：△ABE∽△ECM； (2)探究：在△DEF运动的过 程中，重叠部分能否构成等 腰三角形？若能，求出BE的 长；若不能，请说明理由； (3)当线段AM最短时，求重 叠部分的面积． 图43－2
第43讲┃动态几何问题 例题分层分析 (1)已知三点如何求二次函数的解析式？ (2)可知OC＝CB＝2，∠COA＝60°，当点Q运动到OC边时， OQ＝______，画图Q在CO边上时，得出△OPQ的高是多少？ 如何求出面积？ (3)根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤____时，Q在BC 边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ＝ ______或∠OQP＝______，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动， 得出△OPQ不可能为__________； (4)能求出抛物线对称轴以及直线OB和PM的解析式吗？ 观察解析式的特征和自变量的取值范围是什么．
第43讲┃动态几何问题
探究一 例1 点运动型问题 [2013·黄冈] 如图 43－1， 在平面直角坐标系中，
四边形 ABCO 是梯形，其中 A(6，0)，B(3， 3)，C(1， 3)， 动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动， 动点 Q 也同 时从点 B 沿 B→C→O 的线路以每秒 1 个单位的速度向点 O 运动， 当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随之停止，设点 P、Q 运动的时间 为 t(秒)． (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；
3
第43讲┃动态几何问题
即 3(1－t)y＝x－2t.又 0≤t≤2 时，Q(3－t， 3)，代入上式， 得： 3(1－t)× 3＝3－t－2t，恒成立，即 0≤t≤2 时，P、M、Q 总在一条直线上，即 M 在直线 PQ 上；2＜t≤3 时，OQ＝4－t，∠QOP 4－t 3（4－t） 3（4－t） ＝60°，∴Q( ， )，代入上式，得： × 3 2 2 2 4－t 4 (1－t)＝ －2t，解得：t＝2 或 t＝ ，均不合题意，应舍去． 2 3 ∴综合所述，可知：过 A、B、C 三点的抛物线的对称轴、直线 OB 和 PQ 能够交于一点，此时 0≤t≤2.
图43－1
第43讲┃动态几何问题
(2)当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的 函数关系式； (3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若 能，请求出t的值，若不能，请说明理由； (4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能 够交于一点吗？若能，请求出此时t的值(或范围)，若不能， 请说明理由．
第43讲┃动态几何问题
(3)依题意，可知：0≤t≤3. 当 0≤t≤2 时，Q 在 BC 边上运动，此时 OP＝2t，OQ＝ 3＋（3－t）2 ，
PQ
＝
3＋[2t－（3－t）]2
＝
3＋（3t－3）2.∵∠POQ＜∠POC＝60°， ∴若△OPQ 为直角 三角形，只能是∠OPQ ＝90°或∠OQP ＝90°.若∠OPQ ＝90 °，则 OP2＋PQ2＝OQ2，即 4t2＋3＋(3t－3)2＝3＋(3－t)2， 2 2 2 解得：t＝1 或 t＝0(舍)；若∠OQP＝90°，则 OQ ＋PQ ＝OP ， 即 6＋(3－t)2＋(3t－3)2＝4t2，解得 t＝2； 当 2＜t≤3 时，Q 在 OC 边上运动，此时 OP＝2t＞4，∠ POQ＝∠COP＝60°，OQ＜OC＝2，∴△OPQ 不可能为直角三角 形． 综上所述，当 t＝1 或 t＝2 时，△OPQ 为直角三角形．
动态几何问题
第43讲┃动态几何问题 动态型问题是以点、线、面(如三角形、四边形)的运动为 情境，探索和发现其中规律或结论的中考题型．由于图形的运 动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也 有可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既 独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都 具有较强的综合性，以达到培养和考查学生的观察、实验、空 间想象、分析等综合解决问题的能力．在全国的中考试卷中常 作为压轴题出现．类型有：(1)点的运动；(2)线(如直线)的运动； (3)面(如三角形、四边形)的运动．解题策略为化动为静，由特 殊情形(特殊点，特殊值，特殊位置，特殊图形等)逐步过渡到 一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转 化等数学思想加以解决．
第43讲┃动态几何问题
3 2 4 3 4 3 3 2 (4)由(1)可知： 抛物线 y＝－ x ＋ x＋ ＝－ (x－2) 15 15 5 15 16 ＋ 15 3 3，其对称轴为 x＝2.又 OB 的解析式为 y＝ x，∴抛物线对 3
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称轴与 OB 的交点为
.又 P(2t，0)，设过 P、M 的直线解析 3 3 k ＝ ， 2 3 3（1－t） ＝2k＋b， 3 式为 y＝kx＋b，∴ 解得 即直线 PM： b＝ －2 3t ， k2t＋b＝0， 3（1－t） 3 2 3t y＝ x－ ， 3（1－t） 3（1－t）