初一-第1讲-生活中的立体图形

生活中的立体图形

1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．

2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球，并能用自己的语言描述它们的某些特征． 3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系．

教学建议：生活中常见的立体图形有哪些？

知识点一：生活中常见的几何体

1．几何体是从实物中抽象出来的数学模型．

2．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球等．

3．与长方体形状类似的有文具盒、书本、粉笔盒等；与正方体形状类似的有魔方等；与圆锥形状类似的有圣诞帽、烟囱帽等；与圆柱形状类似的有笔筒、吸管等；与棱柱形状类似的有螺帽等．例1.写出下列几何体的名称．

分析：首先区分是柱体还是锥体，然后再看底面是圆还是多边形，以此来确定．

解：从左到右依次为：

圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.

例2说出下列各图中包含哪些简单的图形？

分析：根据图形的外形特征找出构成它们的几何图形，然后说出几何图形的名称．

解：(1)圆柱，(2)球体，(3)四棱锥，(4)圆．

变式训练

1．足球、魔方、易拉罐、字典这些实物，分别类似于哪种几何体？

知识点二：常见的立体图形

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形立体图形。一般有以下三种：

(1)柱体

棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何体叫棱柱（如图1）．圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫圆柱（如

图2）．

(2)锥体

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥（如图3）．

圆锥：以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴，将三角形绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做圆锥（如图4）．

(3)球体

以半圆的直径为旋转轴，将半圆绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做球体（如图5）．

例3写出下列各立体图形的名称．

分析：本题主要考查的是对立体图形的识别，

解：立体图形的名称依次为圆柱、三棱柱、三棱锥和圆锥.

例4如下图所示，都为柱体的是( )．

分析：A中第二个图形为圆台；B中第三个图形为棱锥；D中第二个图形为圆锥；C中均为柱体．故正确答案为C．

解：C

2．下面所列实物中，形状类似圆柱的是( )．

A．课本 B．条形日光灯管 C．西瓜 D．草莓

3．下列实物中：①篮球；②圆筒形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒，其中形状类似棱柱的个数是( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

拓展:常见的立体图形

知识点三：棱柱的有关概念及其特点

1．棱柱的有关概念：

在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫棱，其中相邻两个侧面的交线叫侧棱．

2．棱柱的特征：

(1)棱柱的所有侧棱长相等；(2)棱柱的上下底面完全相同，且都是多边形；(3)棱柱的侧面都是长方形． 3．棱柱的分类：根据底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形等．

拓展:长方体和正方体都是四棱柱

例5.如下图所示，左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？

(1)这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？

(2)这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？

(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

(4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

分析：由图可知，由于两个底面在同一边，所以不能围成右边的棱柱．通过观察右边的棱柱，得出有关的

结论．

解：左边的图形经过折叠不能得到右边的棱柱，观察右边的棱柱发现：

(1)上、下底面形状、大小都一样，都是五边形；

(2)有5个侧面，而且侧面都是长方形；

(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等；

(4)有5条侧棱，它们的长度相等．

点拨：在棱柱中，所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面是相同的图形，都是多边彤，侧面都是长方形．变式训练

4．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长是5cm，侧棱长是4cm，观察这个模型，回答下列问题：

(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？

(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

知识点四：几何体的构成元素

体：几何体也简称体，

面：包围着体的是面，有平面与曲面，

线：面和面相交的地方是线，

点：线和线相交的地方是点．

点动成线，线动成面，面动成体．

例6 如下图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高是4cm.

(1)这个棱柱共有多少个面？多少个顶点？ (2)计算它的侧面积．

分析：(1)正五棱柱上下底是正五边形，侧面是5个矩形，共7个面．从该正五棱柱的构成来看，上、下各有5个顶点；(2)侧面积就是侧面5个矩形的面积和，

解：(1)这个五棱柱的面数有5+2=7（个），顶点数共有5x2 =10（个）；

(2)它的侧面积是2x4 x5 =40（cm2）．

变式训练

5．如图是把一个圆柱体纵向切开后得到的图形．

(1)图中有几个面是平的？有几个面是曲的？

(2)图中面与面相交处有几条线？它们是直的还是曲的？

(3)图中线与线之间一共有多少个点？

6．下列平面图形绕着直线l旋转一周能得到圆台的是( )．

例7如图为直角三角尺，现绕斜边所在的直线旋转一周，画出所形成的几何图形．

分析：绕三角尺的斜边旋转，由另两条直角边旋转形成了两个圆锥．

解：

点拨：分析平面图形旋转所得几何体形状时，可先将平面图形分解成常见图形，分别旋转，最后再组合成一个几何体．

题型一：旋转体的识别

例l 如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．