实验3 动态规划(报告)
动态基础设计实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解动态规划的基本思想和方法。
2. 掌握动态规划在解决实际问题中的应用。
3. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下四个问题：1. 斐波那契数列2. 最长公共子序列3. 最长递增子序列4. 零钱找零问题三、实验原理动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。
动态规划的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个相互重叠的子问题，然后按照子问题的顺序逐个求解，最后将这些子问题的解合并成原问题的解。
四、实验步骤及代码实现1. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其中每个数都是前两个数的和。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int Fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return 1;}int fib[n+1];fib[0] = 1;fib[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}return fib[n];}int main() {int n;cout << "请输入斐波那契数列的项数：" << endl;cin >> n;cout << "斐波那契数列的第 " << n << " 项为：" << Fibonacci(n) << endl;return 0;}```2. 最长公共子序列给定两个序列A和B，找出它们的公共子序列中长度最长的序列。
```cppinclude <iostream>using namespace std;int LCSLength(string X, string Y) {int m = X.length();int n = Y.length();int L[m+1][n+1];for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {if (i == 0 || j == 0)L[i][j] = 0;else if (X[i-1] == Y[j-1])L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1;elseL[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1]);}}return L[m][n];}int main() {string X = "AGGTAB";string Y = "GXTXAYB";cout << "最长公共子序列长度为：" << LCSLength(X, Y) << endl; return 0;}```3. 最长递增子序列给定一个序列，找出它的最长递增子序列。
动态规划求解资源分配实验报告
动态规划求解资源分配实验报告前言本文是针对《动态规划求解资源分配实验》进行的实验报告，主要包括实验流程、实验结果和分析等内容。
实验背景动态规划是求解最优化问题的一种重要方法，其基本思想是将问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
在资源分配问题中，动态规划可以帮助我们优化资源的分配方案，使得资源能够得到最大效益。
实验要求利用动态规划算法，求解资源分配问题，使得在有限资源条件下，获得最大的效益。
实验流程1. 定义问题资源分配问题可以定义为：从n个项目中选择若干个项目进行投资，每个项目有一个固定的利润和需要的资源（例如时间或金钱），资源不足时无法选择该项目。
如何选择项目，使得总利润最大化。
2. 列出状态转移方程假设dp[i][j]表示前i个项目使用j个资源时的最大利润，则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k] + profit[i][k]) (0<=k<=resource[i], j-k>=0)其中，profit[i][k]表示第i个项目使用k个资源时的利润。
3. 编写程序按照上述状态转移方程，编写动态规划算法的程序。
具体实现过程可参考以下步骤：- 初始化dp数组，使其全部为0；- 逐个遍历项目，计算dp[i][j]的值；- 根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目。
4. 运行程序将样例数据输入程序，输出最大利润和选中的项目。
实验结果样例数据：project: 1 2 3 4 5profit: 5 1 8 4 6resource: 2 1 3 2 2输出结果：Max profit: 13Selected projects: 1 3 4实验分析从以上实验结果可以看出，动态规划算法能够有效地求解资源分配问题，给出最优的资源分配方案。
在实现过程中，需要注意以下几点：- 确定状态：本问题的状态可以表示为dp[i][j]，即前i个项目使用j个资源时的最大利润；- 列出状态转移方程：根据问题的定义，可以得出状态转移方程；- 初始化：在遍历项目前，需要初始化dp数组，使其全部为0；- 计算dp值：根据状态转移方程，逐个计算dp[i][j]的值；- 反向推导：根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目，即可得到资源分配方案。
动态规划实验报告
动态规划实验报告动态规划实验报告一、引言动态规划是一种常用的算法设计方法，广泛应用于计算机科学和运筹学等领域。
本实验旨在通过实际案例，探究动态规划算法的原理和应用。
二、实验背景动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来解决复杂问题的方法。
它通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
三、实验目的1. 理解动态规划算法的基本原理；2. 掌握动态规划算法的实现方法；3. 分析动态规划算法在实际问题中的应用。
四、实验过程本实验选择了经典的背包问题作为案例进行分析。
背包问题是一个组合优化问题，给定一个背包的容量和一系列物品的重量和价值，如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
1. 确定状态在动态规划算法中，状态是问题的关键。
对于背包问题，我们可以将状态定义为背包的容量和可选择的物品。
2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划算法的核心。
对于背包问题，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，表示在背包容量为j的情况下，前i个物品的最大总价值。
则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
3. 初始化边界条件在动态规划算法中，边界条件是必不可少的。
对于背包问题，边界条件可以定义为当背包容量为0时，无论物品如何选择，总价值都为0。
4. 递推求解根据状态转移方程和边界条件，我们可以通过递推的方式求解问题。
具体步骤如下：- 初始化dp数组；- 逐行逐列计算dp数组的值，直到得到最终结果。
五、实验结果与分析通过实验，我们得到了背包问题的最优解。
同时，我们还可以通过分析dp数组的取值，了解到每个状态下的最优选择。
这为我们提供了在实际问题中应用动态规划算法的思路。
六、实验总结本实验通过对动态规划算法的实际案例进行分析，深入理解了动态规划算法的原理和应用。
动态规划建模实验报告
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，它通过将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储子问题的解，从而避免重复计算，有效地解决一系列优化问题。
本实验旨在通过具体案例，加深对动态规划算法的理解和应用。
二、实验目的1. 掌握动态规划的基本概念和原理。
2. 熟悉动态规划建模的过程和步骤。
3. 提高运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实验内容本次实验选取了“背包问题”作为案例，旨在通过解决背包问题，加深对动态规划算法的理解。
四、实验步骤1. 问题分析背包问题是一个经典的组合优化问题，描述为：给定一个容量为C的背包和N件物品，每件物品有价值和重量两个属性，求如何将物品装入背包，使得背包中的物品总价值最大，且不超过背包的容量。
2. 模型建立（1）定义状态：设dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干件装入容量为j的背包所能获得的最大价值。
（2）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]] + values[i])，其中weights[i]表示第i件物品的重量，values[i]表示第i件物品的价值。
（3）边界条件：dp[0][j] = 0，表示没有物品时，背包价值为0。
3. 编程实现使用C语言编写动态规划程序，实现背包问题的求解。
4. 结果分析（1）运行程序，输入背包容量和物品信息。
（2）观察输出结果，包括物品选择的列表和最大价值。
（3）验证结果是否正确，与理论分析进行对比。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过编程实现，成功求解了背包问题，并得到了最大价值。
2. 结果分析：（1）动态规划算法在解决背包问题时，有效地避免了重复计算，提高了求解效率。
（2）实验结果表明，动态规划算法能够有效地解决背包问题，为实际应用提供了有力支持。
六、实验总结1. 动态规划是一种重要的算法设计方法，具有广泛的应用前景。
2. 动态规划建模过程中，关键在于正确地定义状态和状态转移方程。
动态规划实验报告心得
一、实验背景动态规划是一种重要的算法设计方法，广泛应用于解决优化问题。
本次实验旨在通过实际操作，加深对动态规划算法的理解，掌握其基本思想，并学会运用动态规划解决实际问题。
二、实验内容本次实验主要包括以下几个内容：1. 动态规划算法概述首先，我们对动态规划算法进行了概述，学习了动态规划的基本概念、特点、应用领域等。
动态规划是一种将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解，以避免重复计算的方法。
2. 矩阵连乘问题矩阵连乘问题是动态规划算法的经典问题之一。
通过实验，我们学会了如何将矩阵连乘问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解矩阵连乘问题的动态规划算法。
3. 0-1背包问题0-1背包问题是另一个典型的动态规划问题。
在实验中，我们学习了如何将0-1背包问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解0-1背包问题的动态规划算法。
4. 股票买卖问题股票买卖问题是动态规划在实际应用中的一个例子。
在实验中，我们学习了如何将股票买卖问题分解为若干个相互重叠的子问题，并利用动态规划方法求解。
实验过程中，我们分析了问题的最优子结构、子问题的重叠性，以及状态转移方程，从而得到了求解股票买卖问题的动态规划算法。
三、实验心得1. 动态规划算法的思维方式通过本次实验，我深刻体会到了动态规划算法的思维方式。
动态规划算法的核心是将复杂问题分解为若干个相互重叠的子问题，并存储已解决子问题的解。
这种思维方式有助于我们更好地理解和解决实际问题。
2. 状态转移方程的重要性在动态规划算法中，状态转移方程起着至关重要的作用。
它描述了子问题之间的关系，是求解问题的关键。
通过本次实验，我学会了如何分析问题的最优子结构，以及如何建立合适的状态转移方程。
动态规划算法实验报告
南京信息工程大学滨江学院实验（实习）报告1.实验目的动态规划通常用来求解最优化问题。
通过本次实验掌握动态规划算法。
通过矩阵连乘问题和0-1背包问题实现动态规划算法。
学会刻画问题的最优结构特征，并利用最优化问题具有的重叠子问题性质，对每个子问题求解一次，将解存入表中，当再次需要这个子问题时直接查表，每次查表的代价为常量时间。
2.实验内容及分析设计过程1.矩阵链乘法问题矩阵链乘法问题可描述如下：给定个矩阵的链,矩阵的规模为，求完全括号方案，使得计算乘积所需的标量乘法次数最少。
令m[i,j]表示计算矩阵所需标量乘法次数的最小值，那么，原问题的最优解计是m[1,n］。
最小代价括号化方案的递归求解公式为采用自底向上表格法代替上述递归算法来计算最优代价。
为了实现自底向上方法，我们必须确定计算m[i,j]时需要访问哪些其他表项。
上述公式显示，j-i+l 个矩阵链相乘的最优计算代价m[i,j] 只依赖于那些少于j-i+l 个矩阵链相乘的最优计算代价。
因此，算法应该按长度递增的顺序求解矩阵链括号化问题，并按对应的顺序填写表m。
对如下输入A1 A2 A3 A4 A5 A630⨯35 35⨯15 15⨯5 5⨯10 10⨯20 20⨯25程序运行结果为2.背包问题给定n 个重量为价值为的物品和一个承重为W 的背包。
求这些物品中最有价值的一个子集，并且要能装到背包中。
设V[i,j]是能够放进承重量为j 的背包的前i 个物品中最有价值子集的总价值。
则递推关系为初始条件V[0,j]=0(j>=0),V[i,0]=0(i>=0) 我们的目标是求V[n ，W]。
递归式给出了V[i,j]的计算顺序，V[i,j]只依赖与前一行的那些项。
故可以逐行计算V[i,j].对于物品数量n=5，w[n]={2,2,6,5,4},v[n]={6,3,5,4,6},背包总重量c=10 程序运行结果为3. 实验小结通过本次实验加深了我对动态规划算法的理解。
实验三动态规划算法实验
实验三动态规划算法的应用一、实验目的1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。
2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。
3．学会利用动态规划算法解决实际问题。
二、实验内容1.问题描述：题目一：数塔问题给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。
在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。
请找出一条路径，使路径上的数值和最大。
输入样例（数塔）：912 1510 6 82 18 9 519 7 10 4 16输出样例（最大路径和）：59题目二：最长单调递增子序列问题设计一个O（n2）复杂度的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。
题目三：Common SubsequenceA subsequence of a given sequence is the given sequence with some elements (possible none) left out. Given a sequence X = <x1, x2, ..., xm> another sequence Z = <z1, z2, ..., zk> is a subsequence of X if there exists a strictly increasing sequence <i1, i2, ..., ik> of indices of X such that for all j = 1,2,...,k, xij = zj. For example, Z = <a, b, f, c> is a subsequence of X = <a, b, c, f, b, c> with index sequence <1, 2, 4, 6>. Given two sequences X and Y the problem is to find the length of the maximum-length common subsequence of X and Y.The program input is from a text file. Each data set in the file contains two strings representing the given sequences. The sequences are separated by any number of white spaces. The input data are correct. For each set of data the program prints on the standard output the length of the maximum-length common subsequence from the beginning of a separate line.输入样例abcfbc abfcabprogramming contestabcd mnp输出样例42题目四 0-1背包问题给定n种物品和一个背包。
实验3动态规划
实验3动态规划实验二贪心法（4学时）上机实验一般应包括以下几个步骤：（1）、准备好上机所需的程序。
手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。
（2）、上机输入和调试自己所编的程序。
一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。
（3）、上机结束后，整理出实验报告。
实验报告应包括：题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。
一、实验目的与要求1. 掌握动态规划法的基本思想方法；理解动态规划的基本思想，理解动态规划算法的两个基本要素最优子结构性质和子问题的重叠性质。
熟练掌握典型的动态规划问题。
2. 了解适用于用动态规划法求解的问题类型，并能设计相应动态规划法算法；3. 掌握动态规划算法复杂性分析方法分析问题复杂性。
二、实验内容（以下题目要求采用动态规划算法完成）：1、找零钱问题设有n 种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。
现要用这些面值的硬币来找钱，可以实用的各种面值的硬币个数不限。
当只用硬币面值T[1],T[2],…,T[i]时，可找出钱数j 的最少硬币个数记为C(i,j)。
若只用这些硬币面值，找不出钱数j 时，记C(i,j)=∞。
设计一个动态规划算法，对1≤j ≤L ，计算出所有的C( n,j )。
算法中只允许实用一个长度为L 的数组。
用L 和n 作为变量来表示算法的计算时间复杂性2、最大子段和问题给定由n 个整数组成的序列(a1, a2, …, an)，求该序列形如的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。
如序列为（-20，11，-4，13，-5）其最大子段和为20对应子段为（11，-4，13）3、数塔问题有N 件物品和一个容量为V 的背包。
第i 件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。
求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
三、实验步骤1．理解算法思想和问题要求；2．编程实现题目要求；3．上机输入和调试自己所编的程序；∑=j i k k a ∑=42k k a4．验证分析实验结果；5．整理出实验报告。
动态规划实验报告
动态规划实验报告《动态规划实验报告》动态规划是一种重要的算法设计技术，它在解决许多实际问题中具有广泛的应用。
本实验报告将介绍动态规划算法的基本原理，并通过一个实际问题的求解过程来展示其应用效果。
首先，我们来了解一下动态规划的基本原理。
动态规划是一种将原问题分解为子问题来求解的方法，它通常用于求解最优化问题。
动态规划算法的核心思想是将原问题分解为若干个子问题，然后通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
为了避免重复计算子问题，动态规划算法通常采用记忆化搜索或者自底向上的方式来进行计算。
接下来，我们将通过一个实际问题来展示动态规划算法的应用效果。
假设我们有一组数字，我们希望找到其中的一个子序列，使得这个子序列的和最大。
这个问题可以通过动态规划算法来求解，具体的求解过程如下：1. 定义状态：我们定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个数字结尾的子序列的最大和。
2. 状态转移方程：我们可以通过以下状态转移方程来求解dp数组：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])，其中nums[i]表示第i个数字。
3. 初始状态：我们将dp数组的初始状态设为dp[0] = nums[0]。
4. 求解最优解：最终的最优解即为dp数组中的最大值。
通过以上求解过程，我们可以得到原问题的最优解，即最大子序列的和。
这个实例展示了动态规划算法在实际问题中的应用效果，通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的最优化问题。
综上所述，动态规划算法是一种重要的算法设计技术，它在解决最优化问题中具有广泛的应用。
通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的实际问题。
希望本实验报告能够帮助读者更好地理解动态规划算法的基本原理和应用方法。
实验三动态规划
实验三动态规划实验二动态规划(一)、实验目的通过编程实现动态规划的有关算法，理解动态规划的原理，掌握动态规划基本思想与应用技巧。
(二)、实验题目与要求:实验题目1:最长公共子序列问题的算法若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k 有:zj=xij。
例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。
给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。
实验要求:1( 理解动态规划算法的原理，认真阅读题目。
完善程序，实现该算法;2( 结果显示最长公共子序列。
实验提示:先求最长公共子序列， X和Y的最长公共子序列的长度记录于c[m][n]中public static int lcsLength(char [ ]x,char [ ]y,int [ ][ ]b){ int m=x.length-1;int n=y.length-1;int [][]c=new int [m+1][n+1];for (int i = 1; i <= m; i++) c[i][0]=0;for (int i = 1; i <= n; i++) c[0][i]=0;for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {if (x[i]= =y[j]) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1;}else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]) { c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2;} else { c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3;}}return c[m][n];5}然后构造最长公共子序列public static void lcs(int i,int j,char [] x,int [][] b){ if (i = =0 || j= =0) return;if (b[i][j]= = 1){lcs(i-1,j-1,x,b);System.out.print(x[i]);}else if (b[i][j]= = 2) lcs(i-1,j,x,b); else lcs(i,j-1,x,b);}实验题目2:用两台处理机A和B处理n个作业。
实验三动态规划
实验二动态规划（一）、实验目的通过编程实现动态规划的有关算法，理解动态规划的原理，掌握动态规划基本思想与应用技巧。
（二）、实验题目与要求：实验题目1：最长公共子序列问题的算法若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k 有：zj=xij。
例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X 和Y的公共子序列。
给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。
实验要求：1．理解动态规划算法的原理，认真阅读题目。
完善程序，实现该算法；2．结果显示最长公共子序列。
实验提示：先求最长公共子序列，X和Y的最长公共子序列的长度记录于c[m][n]中public static int lcsLength(char [ ]x,char [ ]y,int [ ][ ]b){ int m=x.length-1;int n=y.length-1;int [][]c=new int [m+1][n+1];for (int i = 1; i <= m; i++) c[i][0]=0;for (int i = 1; i <= n; i++) c[0][i]=0;for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {if (x[i]= =y[j]) { c[i][j]=c[i-1][j-1]+1; b[i][j]=1;}else if (c[i-1][j]>=c[i][j-1]) { c[i][j]=c[i-1][j]; b[i][j]=2;}else { c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=3;}}return c[m][n];}然后构造最长公共子序列public static void lcs(int i,int j,char [] x,int [][] b){ if (i = =0 || j= =0) return;if (b[i][j]= = 1){lcs(i-1,j-1,x,b);System.out.print(x[i]);}else if (b[i][j]= = 2) lcs(i-1,j,x,b); else lcs(i,j-1,x,b);}实验题目2：用两台处理机A和B处理n个作业。
实验三动态规划
算法分析与设计实验报告学号姓名班级上课地点教师上课时间实验三动态规划1. 实验目的1.1理解动态规划算法的主要设计思想和基本步骤；1.2掌握用动态规划策略解决实际问题。
2. 实验环境2.1 Eclipse2.2 Window XP3. 实验内容3.1 矩阵连乘问题3.2 最长公共子序列问题3.3 0-1背包问题4. 教师批改意见成绩签字：日期：实验报告细表1.矩阵连乘问题1.1 算法设计思想(1) 分析最优解：计算A[i:j]的最优次序所包含的计算矩阵子链 A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最优的(2)建立递归关系：设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少数乘次数m[i,j]，则原问题的最优值为m[1,n] 当i=j 时，A[i:j]=Ai ，因此，m[i,i]=0，i=1,2,…,n 当i<j 时，j k i p p p j k m k i m j i m 1],1[],[],[-+++= 可以递归地定义m[i,j]为：⎪⎩⎪⎨⎧<+++==-<≤j i p p p j k m k i m j i j i m j k i }],1[],[{min 0],[1jk ik 的位置有j-i 种可能（3）计算最优值：用动态规划算法解此问题，可依据其递归式以自底向上的方式进行计算。
在计算过程中，保存已解决的子问题答案。
每个子问题只计算一次，而在后面需要时只要简单查一下，从而避免大量的重复计算，最终得到多项式时间的算法public static void MatrixChain(int []p,int [][]m,int [][]s) {int n=p.length-1;for(int i=1;i<=n;i++)m[i][i]=0; for(int r=2;r<=n;r++) for(int i=1;i<=n-r+1;i++) { int j=i+r-1; m[i][j]=m[i+1][j]+p[i+1][i][j]; s[i][j]=i; for(int k=i+1;k<j;k++) { int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1][k][j]; if(t<m[i][j]){ m[i][j]=t; s[i][j]=k; } }}}（4）构造最优解：算法matrixChain 记录了构造最优解所需的全部信息。
动态规划实验报告
实验课程：算法分析与设计实验名称：实验3 动态规划算法（综合性/设计性）实验目标：1、熟悉最长公共子序列问题的算法；2、初步掌握动态规划算法；实验任务：若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。
例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。
给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X 和Y的公共子序列。
给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。
实验设备及环境：PC；C/C++的编程环境Visual C++。
实验主要步骤：(1)明确实验目标和具体任务；(2)理解实验所涉及的动态规划算法；(3)编写程序并实现动态规划算法；(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；实验数据及运行结果、实验结果分析及结论：（学生填写）#include <stdio.h>#include <string.h>void LcsLength(char *x,char *y,int m,int n,int c[][100],int b[][100]){puts(x);puts(y);int i,j;for(i=0;i<=m;i++)c[i][0]=0;for(j=1;i<=n;j++)c[0][j]=0;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++) {if(x[i-1]==y[j-1]) {c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=0;}else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) {c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=1;}else {c[i][j]=c[i][j-1]; b[i][j]=-1;}}}void PrintLCS(int b[][100], char *x, int i, int j){ if(i==0 || j==0)return;if(b[i][j]==0) {PrintLCS(b,x,i-1,j-1);printf("%c",x[i-1]);}else if(b[i][j]==1)PrintLCS(b,x,i-1,j);elsePrintLCS(b,x,i,j-1);}void main(){char x[100]={"ABCBDAB"};char y[100]={"BDCABA"};int c[100][100];int b[100][100];int m,n;m=strlen(x);n=strlen(y);LcsLength(x,y,m,n,c,b); printf("最长子序列为：");PrintLCS(b,x,m,n); printf("\n");printf("最长子序列长度为：%d\n",c[m][n]);}实验结果：结果分析：在写规划方程时，只要对两条路径走到同一个点的情况稍微处理一下，减少可选的决策个数：从这个例子中可以总结出设计动态规划算法的一个技巧：状态转移一般。
《动态规划算法实验》实验报告
实验3、《动态规划算法实验》一、实验目的1. 掌握动态规划方法贪心算法思想2. 掌握最优子结构原理3. 了解动态规划一般问题二、实验内容1. 编写一个简单的程序，解决0-1背包问题。
设N=5，C=10，w={2，2，6，5，4},v={6,3,5,4,6}2. 合唱队形安排问题【问题描述】N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K 位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
三、算法思想分析1.0-1背包采用动规算法主要是动规方程的思考，之后就是确定边界条件即可。
2.合唱队形问题应用了分治与动态规划的算法，先将所有队员依次做中间最高的同学，将问题分为左右来做，接下来只需要求得左边的最长上升子序列数、右边的最长下降子序列数即可。
四、实验过程分析1.0-1背包问题是背包问题的进一步条件限制，考虑清楚动规方程就不难，编程中对于m(i,j)的含义要清楚，搞混了就容易出错。
2.合唱队形问题的思想并不复杂，特别是如果已经掌握了最长上升子序列数的算法，在分别处理左右最长子序列时需要特别注意数组下标，一开始我用是i，j直接从0到左右的数据长度，但是一直出错，后来发现队员身高数组并不能完全用这些下标，特别是右边的函数，数组起始下标不是0，需要利用函数传递起始下标才能调用对应的数据段。
五、算法源代码及用户屏幕1.（1）算法源码/********************************0-1背包问题。
codeblocks C++2018.11.2********************************/#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;void knapSnack(int v[], int w[], int c, int n, int m[][11]);int main(){int v[] = {6, 3, 5, 4, 6};int w[] = {2, 2 ,6, 5, 4};int c = 10;int n = 5;int m[5][11];//初始化数组for(int i=0; i<5; i++){for(int j=0; j<11; j++){m[i][j] = 0;}}knapSnack(v, w, c, n, m);//输出结果cout<<setw(3)<<" ";for(int i=0; i<11; i++){cout<<setw(3)<<i;}cout<<endl;for(int i=0; i<5; i++){//输出行号cout<<setw(3)<<i+1;for(int j=0; j<11; j++){cout<<setw(3)<<m[i][j];}cout<<endl;}return 0;}void knapSnack(int v[], int w[], int c, int n, int m[][11]){ for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<11; j++){//边界条件if(i == 0){if(w[i] > j)m[i][j] = 0;elsem[i][j] = v[i];}/*动规方程j>w[i]m(i,j) = max{m(i-1,j), m(i-1,j-w[i])+v[i]}0<=j<w[i]m(i,j) = m(i-1,j)*/else{if(w[i] > j)m[i][j] = m[i-1][j];else{if(m[i-1][j] > (m[i-1][j-w[i]]+v[i]))m[i][j] = m[i-1][j];elsem[i][j] = m[i-1][j-w[i]]+v[i];}}}//控制列数的for循环}//控制行数的for循环}（2）用户屏幕2.（1）算法源码/***************************************************合唱队形问题codeblocks C++2018.11.2***************************************************/#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;//计算左端合唱队人数int leftQueue(int a[], int _start, int _end);//计算右端合唱队人数int rightQueue(int a[], int _start2, int _end2);int main(){cout<<"Please enter total number：";int number;cin>>number;cout<<"Please input the height of each person (cm)："<<endl;int a[number]; //记录每个人身高//b数组分别记录当第n个人为合唱队中间人时,合唱队的总人数int b[number];int rightNumber[number]; //记录左端合唱队人数int leftNumber[number]; //记录右端合唱队人数for(int i=0; i<number; i++)b[i] = 0;for(int i=0; i<number; i++)cin>>a[i];int mostQueueNumber = b[0];for(int i=0; i<number; i++){//设置a[i]为最高的同学leftNumber[i] = leftQueue(a,0,i);rightNumber[i] = rightQueue(a,i,number-1);//计算合唱队总人数b[i] = leftNumber[i] + rightNumber[i] - 1;//计算合唱队最多的总人数if(mostQueueNumber < b[i])mostQueueNumber = b[i];}//计算最少出队人数int leastDequeueNumber = number - mostQueueNumber;cout<<"Minimum number of people out: "<<leastDequeueNumber<<endl;return 0;}int leftQueue(int a[], int _start, int _end){int leftMostNumber = 0;int n = _end-_start+1;//c数组记录i时的最长上升子序列数int c[n];int maxN;//初始化最长上升子序列数为1for(int i=0; i<n; i++){c[i] = 1;}for(int i=_start; i<_end+1; i++){maxN = 0;for(int j=i-1; j>=_start; j--){if(a[j]<a[i] && c[j]>maxN)maxN = c[j];c[i] = maxN + 1;}}leftMostNumber = c[n-1];return leftMostNumber;}int rightQueue(int a[], int _start2, int _end2){ int rightMostNumber = 0;int n2 = _end2-_start2+1;//c2数组记录i时的最长下降子序列数int c2[n2];int maxN2;//初始化最长下降子序列数为1for(int i=0; i<n2; i++){c2[i] = 1;}for(int i=_end2; i>=_start2; i--){maxN2 = 0;for(int j=i+1; j<=_end2; j++){if(a[j]<a[i] && c2[j-_start2]>maxN2)maxN2 = c2[j-_start2];c2[i-_start2] = maxN2 + 1;}}rightMostNumber = c2[0];return rightMostNumber; }（2）用户屏幕。
动态规划分析检验实习报告
一、实习背景与目的随着科技的飞速发展，算法在各个领域中的应用越来越广泛，动态规划作为一种重要的算法设计策略，在解决最优化问题中起着关键作用。
为了更好地将所学理论知识与实践相结合，提高实际工作能力和分析解决问题的能力，我参加了为期一个月的动态规划分析检验实习。
本次实习的主要目的是掌握动态规划算法的基本原理和思想，分析动态规划算法在不同情况下的时间复杂度，以及运用动态规划解决实际问题。
二、实习内容与过程1. 学习动态规划算法的基本思想在实习的第一周，我系统地学习了动态规划算法的基本思想。
动态规划是一种每个决策都依赖于当前状态并导致状态转移的过程。
它通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推的方式去解决。
与分治法相似，动态规划也将大问题拆分成小问题，依次解决子阶段。
在求解子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解。
2. 分析动态规划算法的时间复杂度在实习的第二周，我分析了动态规划算法在不同的情况下的时间复杂度。
通过学习经典的动态规划算法，如斐波那契数列、最长公共子序列等，我了解了动态规划算法在不同问题中的运用，并掌握了计算时间复杂度的方法。
3. 运用动态规划解决实际问题在实习的第三周和第四周，我运用动态规划算法解决了一些实际问题。
我参与了团队项目，与团队成员一起探讨并解决了城市规划、资源分配等问题。
通过实际操作，我更加深入地理解了动态规划算法的应用，并提高了运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实习收获与反思通过本次实习，我对动态规划算法有了更加深入的了解，掌握了动态规划算法的基本原理和思想，分析了动态规划算法在不同情况下的时间复杂度。
同时，我也学会了如何运用动态规划解决实际问题。
然而，实习过程中我也发现了自己在算法理解和应用方面的不足，需要在今后的学习和实践中不断努力提高。
总之，本次动态规划分析检验实习使我受益匪浅。
通过实习，我将所学理论知识与实践相结合，提高了实际工作能力和分析解决问题的能力。
实验报告——动态规划
计算机、 WinQSБайду номын сангаас 软件、实验案例资料
点击工具栏上的“Solve and Analyze Solve the Problem”进行求解，得到下图所示的选择 起始和终结节点的对话框；
实
（2）点击对话框中的“Solve”选项，得到下图 1.52 所示的计算结果，从节点 1 到节点 6 的最
验 结 论
（3）点击对话框中的“Solve and Display Steps” ，系统仍然显示上图所示的求解画面，点击 Solve and Display Steps 按钮，即可得到下图所示的计算结果。
实 验 收 获
通过实验让我明白了动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法， 解决了多阶段决策 问题，也让我更加熟练掌握了“管理运筹学”软件。
教 师 评 语
签名： 年 月 日
求下图中 V1 到 V6 的最短路。
实 验
3 2 5 2 1 V4 3 5 7 1 V6
内 容
V1
V3
5
V5
实 验 步 骤
1.点击最短路问题按钮 2.按照图示依次填入节点数，弧数，点击“确定” 3.依次填入始点、终点和权数，用户在结果输出栏填入始点和终点，选择是有向图还是无向图。
点击“解决” 。
实 验 所 需 设 备
实验报告
开课单位： 经济与管理学院实训中心 实验时间： 2012.06.06 所 实验 在 经济与管理 人力 1002 班 姓名 张立娟 学号 10A60100236 班级 学 院 实 验 实验项目名 动态规划---最 指导 课 管理运筹学 李永平 成绩 称 短路问题 教师 程 名 称 实 验 系统学习和掌握数学模型法下的动态规划这一问题分析方法。 要求学会动态规划基本常见的 目 掌握动态规划方法解决困难的多阶段决策问题变成一系列互相联系较容易的单阶段问 的 判断方法； 及 题，从而解决这个困难的多阶段问题；熟悉 WinQSB2.0 软件的相关操作。 要 求
实验三 动态规划算法
实验三动态规划算法一、实验目的进一步理解动态规划算法的基本思想，掌握设计有效算法的动态规划方法，会使用动态规划解决一些实际问题。
二、实验要求1、上机前的准备工作根据实验内容中所给题目，利用所学动态规划算法的基本设计思想设计算法并编写好上机程序，以提高上机效率；2、独立上机，输入、调试所编程序；3、上机结束后，写出实验报告。
4、上机时间：4学时三、实验内容算法实现题：1、3-3#include <iostream>using namespace std;const int N=4;int s[2*N]={0,3,4,2,1,3,4,2};//一共4堆石子，3,4,2,1int m[2*N][2*N];int h[2*N][2*N];int totalValue(int i,int j){int sum=0;for(int k=i;k<=j;k++)sum+=s[k];return sum;}void maxsum(int n) //求最大值{int i,j,r,k,t;for (i = 1; i <= n; i++) m[i][i] = 0;for ( r = 2; r <= n; r++)for ( i = 1; i <n - r+1; i++) {j=i+r-1;m[i][j] = m[i+1][j];h[i][j]=i;for ( k = i+1; k < j; k++) {t = m[i][k] + m[k+1][j];if (t> m[i][j]){m[i][j] = t;h[i][j]=k;}}m[i][j]+=totalValue(i,j);}}void minsum(int n)//求最小值{int i,j,r,k,t;for (i = 1; i <=n; i++) m[i][i] = 0; for ( r = 2; r <= n; r++)for ( i = 1; i < n - r+1; i++) { j=i+r-1;m[i][j] = m[i+1][j];h[i][j]=i;for ( k = i+1; k < j; k++) { t = m[i][k] + m[k+1][j];if (t<m[i][j]){m[i][j] = t;h[i][j]=k;}}m[i][j]+=totalValue(i,j);}}void Traceback(int i,int j,int h[][2*N]) {if(i==j)return;Traceback(i,h[i][j],h);Traceback(h[i][j]+1,j,h);cout<<i<<" "<<j<<endl;}void main(){int i,j,p,q,n=N;minsum(2*n);int min_result=m[1][n];p=1;q=n;for(i=2;i<=n;i++)if(min_result>m[i][n-1+i]){p=i;q=n-1+i;min_result=m[p][q];}cout<<"最小值："<<min_result<<endl;Traceback(p,q,h);maxsum(2*n);int max_result=m[1][n];p=1;q=n;for(i=2;i<=n;i++)if(max_result <m[i][n-1+i]){p=i;q=n-1+i;max_result=m[p][q];}//cout<<p<<" "<<q<<endl;cout<<"最大值："<<max_result<<endl;Traceback(p,q,h);}运行结果：2、3-4#include "iostream.h"void main( ){int a[50][50],data[50][50],b[50][50],i,j,n;cout<<"please input the number of rows:";//输入行数cin>>n;for( i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++){cin>>data[i][j];//将数据放到二维数组a[i][j]=data[i][j];b[i][j]=0;}for (i=n-1; i>=1;i--)for(j=1;j<=i;j++)if (a[i+1][j]>a[i+1][j+1]){a[i][j]=a[i][j]+a[i+1][j];b[i][j]=0;}else{a[i][j]=a[i][j]+a[i+1][j+1];b[i][j]=1;}cout<<"max="<<a[1][1]<<endl;j=1;for( i=1 ;i<=n-1;i++){cout<<data[i][j]<<"->";j=j+b[i][j];}cout<<data[n][j];}运行结果：3、3-6#include<iostream>using namespace std;const int N=4;intm[N+1][N+1]={{0,0,0,0,0},{0,0,5,8,20},{0,0,0,7,18},{0,0,0,0,2},{0,0,0 ,0,0}};int h[N+1][N+1];//由矩阵连乘的算法void Boat(int n){int i,j,r,k,t;for (i = 1; i <= n; i++) m[i][i] = 0;for ( r = 2; r <= n; r++)for ( i = 1; i <= n - r+1; i++) {j=i+r-1;h[i][j]=i;for ( k = i+1; k < j; k++) {t = m[i][k] + m[k][j] ;if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t;h[i][j]=k;}}}}void Traceback(int i,int j,int h[][N+1]){if(i==j)return;Traceback(i,h[i][j],h);Traceback(h[i][j]+1,j,h);cout<<"A"<<i<<","<<h[i][j]<<"和"<<"A"<<h[i][j]+1<<","<<j<<endl;}void main(){int n=N;Boat(n);Traceback(1,n,h);cout<<m[1][N]<<endl;}运行结果：4、防卫导弹一种新型的防卫导弹可截击多个攻击导弹。
动态规划模型实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过动态规划模型的应用，深入理解动态规划的基本概念、解题步骤以及在实际问题中的应用。
通过实验，掌握动态规划模型的设计、求解和优化方法，提高解决复杂问题的能力。
二、实验内容1. 实验背景动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种求解多阶段决策过程最优化的数学方法。
它适用于具有多阶段特性问题的求解，如背包问题、最长公共子序列问题、最短路径问题等。
动态规划的核心思想是将复杂问题分解为相互重叠的子问题，通过子问题的最优解构造原问题的最优解。
2. 实验步骤（1）选择实验题目本次实验选择背包问题作为实验题目。
背包问题是一个经典的动态规划问题，其目标是求在给定的物品重量和总重量限制下，如何选择物品使得背包内物品的总价值最大。
（2）建立动态规划模型根据背包问题的特点，我们可以将问题分解为以下子问题：- 子问题1：对于每个物品，选择放入背包或不放入背包。
- 子问题2：在物品已确定的情况下，计算当前背包的总价值。
状态表示：令dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包所能获得的最大价值。
状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
初始化：dp[0][j] = 0，表示不放入任何物品时的最大价值为0。
填表顺序：按照物品的顺序填表，从左到右，从上到下。
返回值：dp[n][m]，其中n表示物品数量，m表示背包容量。
（3）编程实现使用Python编程语言实现背包问题的动态规划模型。
（4）实验结果与分析通过实验，我们可以得到以下结果：- 在给定的物品重量和总重量限制下，背包内物品的总价值最大为V。
- 在物品已确定的情况下，可以得到每个物品是否放入背包的决策。
（5）优化与改进- 使用滚动数组优化空间复杂度，减少存储空间。
- 优化状态转移方程，提高计算效率。
动态规划实验报告
实验报告( 2011 -- 2012 年度第一学期)名称：运筹学上机实验题目：用编程实现动态规划资源分配问题院系：数理系班级：学号：学生姓名：指导教师：设计周数： 1 周成绩：日期：2011年11月20日一、实验的目的与要求1．培养信息类学生面向对象编程技术的基本能力。
2．掌握动态规划资源分配基本算法。
3．了解面向对象编程的基本概念，并用程序编写单纯形法，解决一定的应用问题。
二、实验预期实验成果要求用程序编写简单的动态规划资源分配计算程序，并能用其解决简单的动态规划资源分配问题。
分析实现过程1(1)把矩阵输入程序；(2)利用for循环，找到最优值；(3)记录最优值，再次利用for循环，找出每一个满足最优值的解，输出；系统实现(1)利用for循环，找到最优值public double Max(double [,]Matrix){double temp = 0;for (int i = 0; i < r; i++)for (int m = 0; i + m < r; m++)for (int n = 0; i + m + n < r; n++){Rt = Matrix[i, 0] + Matrix[m, 1] + Matrix[n, 2];if (Rt > temp)temp = Rt;}return temp;}(2)记录最优值，再次利用for循环，找出每一个满足最优值的解，输出public void Count(double[,] Matrix){double c = Max(Matrix);for (int i = 0; i < r; i++)for (int m = 0; i + m < r; m++)for (int n = 0; i + m + n < r; n++){double d = Matrix[i, 0] + Matrix[m, 1] + Matrix[n, 2];if (d == c){Console.WriteLine("结果是{0}、{1}、{2}", i, m, n); }}Console.WriteLine("目标函数为{0}", c);}代码实现Dtgh dt= new Dtgh(6, 3);int r=6,c=3;double[,] Matrix;Matrix =new double [r,c];Console.WriteLine("请输入矩阵：");for (int i = 0; i < r; i++)for (int j = 0; j < c; j++)Matrix[i, j] = double.Parse(Console.ReadLine ());dt.Count(Matrix);使用说明(1)输入矩阵(2)求得结果三、实验总结或结论1.收获：通过这一个星期的实验，我对于动态规划资源分配问题的理解又深了一步，c#的编程能力又有了提高；2.重难点：这一个星期的实验最重要的就是首先了解动态规划资源分配问题计算系统，对动态规划资源分配问题的每一个步骤都要做细致深入的分析，了解每一步的具体算法；四、缺点与不足这个程序只能计算简单的特定原料数、厂家数的资源与动态规划资源分配问题。
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设计一个动态规划算法，对1≤j≤L，计算出所有的C( n,j )。算法中只允许实用一个长度为L的数组。用L和n作为变量来表示算法的计算时间复杂性
? 数据输入
由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n
（n<=13），表示有n种硬币可选。接下来的一行是每种硬币的面值。由用户输入待找钱数j。
湖南大学 算法分析与设计实Fra bibliotek报告 实验3 动态规划
一、实验目的
1）熟练掌握动态规划思想及教材中相关经典算法。
2）掌握用动态规划解题的基本步骤，能够用动态规划解决一些问题。
二、实验内容
1）选定实验题目，仔细阅读实验要求，设计好输入输出，按照动态规划方法的思想构思算法，选取合适的存储结构实现应用的操作。
? 结果输出
程序运行结束时，将计算出的所需最少硬币个数输出到文件
output.txt中。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
3 3
12 5
9
复杂性：
需要另外的n?1的空间存放暂时结果，空间复杂行为：L?n?1???n?
1
2）设计的结果在Visual C++ 实验环境下实现并进行调试。
3）实验要有详细的测试记录，包括各种可能的测试数据。
三、实验问题
（1）找零钱问题
?问题描述
设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱，可以实用的各种面值的硬币个数不限。当只用硬币面值T[1],T[2],…,T[i]时，可找出钱数j的最少硬币个数记为C(i,j)。若只用这些硬币面值，找不出钱数j时，记C(i,j)=∞。