回归
回归算法的概念
回归算法的概念
回归算法是一种分析变量之间相互关系的方法，主要用来预测时间序列，找到变量之间的关系。
它通过建立数学模型，分析自变量和因变量之间的线性或非线性关系，来预测因变量的值。
线性回归是回归算法的一种，它使用最佳拟合直线在自变量和因变量之间建立一种线性关系。
逻辑回归则是回归算法的另一种形式，它主要用于分类问题，通过将分类问题转化为回归问题来处理。
以上内容仅供参考，建议查阅统计学、机器学习等相关书籍或咨询专业人士，以获取更全面准确的信息。
回归的意思
问题：回归的意思？
答案：指回还，返回；后退，倒退。
扩展资料：
出处
《水浒传》第七一回：“话说宋公明一打东平，两打东昌，回归山寨忠义堂上，计点大小头领共有一百八员，心中大喜。
”
郭沫若《浪漫主义和现实主义》：“﹝屈原﹞他是完全由现实出发而又回归到现实，并完全把自己的生死都置诸度外的。
”
《廖承志致蒋经国先生信》：“祖国和平统一，乃千秋功业，台湾终必回归祖国，早日解决对各方有利。
”
毛泽东《在省市自治区党委书记会议上的讲话》：“当然，如果我们搞得不好，历史走一点回头路，有点回归，这还是很可能的。
”《敦煌曲子词·菩萨蛮》：“何日却回归，玄穹知不知？”
《敦煌变文集·太子成道经》：“夫人能行三从，我纳为妻；不能行者，回归亦得。
”。
回归的原理
回归的原理回归分析是一种基本的统计方法，用于研究变量之间的关系。
它的目标是建立一个数学模型，以预测一个或多个自变量（解释变量）对应因变量（被解释变量）的影响程度。
回归分析可以用于解释变量与因变量之间的线性关系，也可以拓展到非线性关系。
回归分析基于最小二乘法原理，即通过最小化残差平方和来确定最佳拟合曲线或平面。
在简单线性回归中，只有一个自变量和一个因变量，回归模型可以表示为y = β0 + β1x + ε，其中 y 是因变量，x 是自变量，β0 和β1 是回归系数，ε 是随机误差项。
多元回归分析可以处理多个自变量和一个因变量的情况。
多元回归模型可以表示为y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε，其中 x1、x2、...、xn 是自变量，β1、β2、...、βn 是回归系数。
多元回归分析可以解决多个自变量对因变量的影响效果，并控制其他自变量的影响。
回归分析的应用广泛，可以用于预测和预测建模。
它可以帮助研究者理解和预测变量之间的关系，并用于市场预测、经济分析、风险评估等方面。
此外，回归分析还可以用于发现变量之间的潜在关系，进行因果推断，评估政策和干预措施的效果等。
在进行回归分析时，需要注意几个方面。
首先，回归模型的可解释性要合理，不能过度解释或过度简化。
其次，需要考虑自变量之间的多重共线性问题，以避免结果的不准确性。
此外，还要注意样本的选择和数据的质量，以及选取合适的回归方法和检验方法。
总而言之，回归分析是一种重要的统计分析方法，可以用于分析和解释变量之间的关系。
它提供了一种量化的方式来理解因果关系，并预测未来的变化趋势。
在实际应用中，需要综合考虑多个因素，以得出准确的结论和可行的建议。
表示回归的幽默句子
表示回归的幽默句子
1. 其实回归就像是从睡梦中醒来，发现自己还在上课的时候，不禁想问问老师：“我在哪个世纪了？”
2. 回归就是当你以为自己已经成熟了，结果发现还是被妈妈逼着吃青菜的时候。
3. 我的回归之旅就像是一场自我寻找的冒险，只是每次回到家都被妈妈逮到，让我再次回归到规矩的轨道上。
4. 回归就像是一场穿越时空的旅行，只是每次回到过去，发现自己还是那个爱玩手机的孩子。
5. 回归是一种矛盾的感觉，既想要回到过去的自由，又害怕回到过去的束缚。
6. 我的回归之路就像是一场追逐自由的竞赛，只是每次我以为自己快要逃脱时，总是被作业和考试拖了后腿。
7. 回归就像是一场与时间赛跑的游戏，只是每次我想要追上时，总是被社交媒体的诱惑拖慢了速度。
8. 回归是一种自我找回的过程，但每次当我以为我找到了自己时，总是发现自己还是那个迷茫的孩子。
9. 回归就像是一场与成长的较量，只是每次我想要成长时，总是被自己的懒惰和拖延拖了后腿。
10. 我的回归之旅就像是一场与自己对抗的战斗，只是每次我以为我取得了胜利时，总是发现自己还是那个容易放弃的人。
11. 回归是一种重新出发的机会，只是每次我想要重新出发时，总是
被自己的过去绊倒。
回归的作文600字
回归的作文600字回归的作文600字六篇在平凡的学习、工作、生活中，大家对作文都不陌生吧，作文是一种言语活动，具有高度的综合性和创造性。
如何写一篇有思想、有文采的作文呢？下面是店铺精心整理的回归的作文600字6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
回归的作文600字篇1一只台湾的小燕子看见同伴们一个个飞往祖国大陆，它觉得自己越来越孤独。
这天回到家，它诚恳地对爸爸妈妈说：“爸，妈，我想回大陆看看。
”燕子妈妈说：“他爸，孩子长大了，总该让他回去。
”燕子爸爸沉思片刻，点点头，说：“孩子想回祖国是好事。
”得到了爸妈的同意，小燕子高高兴兴地穿上新衣裳，独自一人飞往祖国大陆。
在路上，它看到了从来没看到过的景象：天是那么蓝，海也是那么蓝，波澜壮阔的大海星光点点，浪花像一群淘气的娃娃在捉迷藏，海浪涌到岸边，轻轻地抚摸着细软的沙子，在金灿灿的沙滩上，有人踢足球，有人捡贝壳，有人坐在太阳伞下喝饮料、聊天……海港两岸，钢铁巨人一般的装卸吊车有如密林，数不尽的巨臂，上下挥动；飘着各色旗帜的海轮有如卫队，密密层层地排列在码头两岸。
小燕子不由得放慢速度边飞边观赏。
忽然，它惊喜地叫起来：“好雄伟壮丽的大桥呀！”只见大桥犹如钢铁巨龙横卧在海面上，高一百多米的H形的桥头堡直指蓝天，正面有“海沧大桥”四个苍劲有力的大字，使大桥显得更气势磅礴、宏伟壮观。
“啊，这就是爸爸常跟我说起的海沧大桥，它是亚洲第二大斜拉桥，是我国自己设计，自己建造的。
”小燕子骄傲地说。
小燕子怀着兴奋的心情继续飞呀飞，它看到宽阔整洁的公路两旁，树木郁郁葱葱，一幢幢厂房鳞次栉比，一座座高楼别致气派。
一会儿，它又飞到国际会展中心，飞到集美学村……这里的一切都让它流连忘返。
几天下来，小燕子觉得有点疲倦，就停在一棵榕树上休息。
在榕树上，它遇到了许多小鸟。
一只小燕子问它：“你叫什么名字？你从哪儿来？”小燕子害羞地说：“我的名字叫思乡，我从台湾来。
”树上的鸟儿们听说小燕子是从台湾来的，都纷纷飞出来热情地邀请它到家里玩。
什么是回归分析？
什么是回归分析？
回归分析是一种统计学方法，用于探索和建立变量之间的关系。
它主要用于预测一个或多个自变量对因变量的影响。
回归分析可以
确定这些变量之间的线性关系，并利用这些关系进行预测和解释。
在回归分析中，自变量是独立变量，可以通过实验或观察进行
测量。
因变量则是依赖于自变量的变量。
回归分析的目标是通过对
自变量和因变量之间的关系进行建模，来预测和解释因变量的变化。
回归分析可以应用于各种领域和问题，例如经济学、金融学、
社会科学等。
它可以帮助研究人员了解不同变量之间的关系，并使
用这些关系进行预测和决策。
回归分析有多种方法，如简单线性回归、多元线性回归、逻辑
回归等。
每种方法都有自己的假设和计算方法。
研究人员需要根据
具体的问题和数据选择适当的方法进行分析。
总而言之，回归分析是一种重要的统计学工具，可以探索和建
立变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和解释。
它在许多领
域中都有广泛的应用，可以帮助研究人员进行深入的数据分析和决策支持。
表示回归的成语
【告老还家】：告老：因年老而告退；还：回，返；家：故乡、故里。
因年老而辞职回归故乡安度晚年。
【归全反真】：回归到完善的、原本的境界。
【归邪返正】：返：回归。
指改正错误，返回正确道路。
【还乡昼锦】：同衣锦昼行，指富贵时穿锦衣回归故乡。
【锦衣还乡】：锦：有彩色花纹的丝织品；衣：衣裳。
穿着锦绣衣裳回归故里。
旧指得志后回到故乡。
【锦衣行昼】：富贵了须回归故里。
【久客思归】：久客：长期客居在外。
指长期客居在外，想回归故乡。
【绝圣弃知】：绝：断绝；圣：智慧；弃：舍去，抛开；知：通“智”，智慧。
指摒弃聪明智巧，回归天真纯朴。
【认祖归宗】：①寻认祖先，并归还本宗。
②喻指回归故土。
【树高千丈，叶落归根】：树长得再高，落叶还是要回到树根。
比喻离开故土时间再长，最后还是要回归故土。
【衣锦之荣】：显贵后回归故乡的荣耀。
【昼锦荣归】：大白天穿着锦绣衣裳回归故里。
比喻做官后重回故乡，显耀之极。
【庄舄思归】：庄舄：战国时越国人。
庄舄期望回归故里。
形容不忘故国。
各类回归的用途和资料
各类回归的用途和资料
1. 简单线性回归：用于研究一个自变量（X）与一个因变量（Y）之间的线性关系。
它可以用于预测、趋势分析和假设检验等。
2. 多元线性回归：当有多个自变量时使用，它可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
多元线性回归常用于预测和解释复杂现象。
3. 逻辑回归：用于分类问题，特别是二分类问题。
它可以根据自变量的值预测因变量是否属于某个类别。
4. 多项式回归：当自变量与因变量之间的关系不是线性时，可以使用多项式回归来拟合非线性关系。
它通过将自变量的幂次添加到模型中来捕捉非线性趋势。
5. 岭回归：用于处理自变量之间存在多重共线性的情况。
它通过对回归系数进行正则化来减少多重共线性的影响，提高模型的稳定性和预测能力。
6. Lasso 回归：也是一种正则化方法，它在岭回归的基础上增加了 L1 正则化项，使得一些不重要的自变量的系数变为零，从而实现变量选择和模型简化。
7. 逐步回归：一种用于变量选择的方法，通过逐步添加或删除自变量来构建最优的回归模型。
这些回归类型在不同的领域和应用中都有广泛的用途，例如经济学、市场营销、金融学、社会学、医学等。
在实际应用中，选择适当的回归类型取决于问题的性质、数据的特征以及研究者的目标。
如果你需要更详细的资料，可以参考相关的统计学书籍、学术论文或在线资源。
回归分析的基本思想
回归模型的诊断
1 1. 残差分析
通过检查回归模型的残差，我们可以评估模型的拟合程度和模型是否符合假设。
2 2. 多重共线性检验
多Hale Waihona Puke 共线性是指自变量之间存在高度相关性，影响回归模型的稳定性和可解释性。
3 3. 异常值检测
异常值可能会对回归分析结果产生重大影响，因此需要进行异常值检测和处理。
回归系数的解释和显著性检验
回归分析可以帮助市场营销人员 了解产品销售与营销投入之间的 关系，并制定更有效的营销策略。
回归分析在医疗研究中被用于研 究疾病发病率与风险因素之间的 关系，以及疗效评估。
回归分析的基本思想
回归分析是一种统计方法，用于探究变量之间的关系，帮助我们了解和预测 数据的趋势。通过建立回归模型，我们可以分析自变量对因变量的影响，并 进行预测和解释。
回归分析的定义
回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。通过建立数学模型，我们可以根据自变量的变化来预测因 变量的值。
回归分析的基本原理
1. 线性关系
回归分析基于假设自变量和因 变量之间存在线性关系，这意 味着随着自变量的变化，因变 量的值也会相应地改变。
2. 最小二乘法
回归分析使用最小二乘法来估 计回归模型的参数，这意味着 我们寻找一个最佳拟合直线， 使得观测值与拟合值的残差平 方和最小。
3. 残差分析
回归分析的一个重要步骤是对 回归模型的残差进行分析，以 评估模型的拟合程度和模型是 否符合假设。
简单线性回归
简单线性回归是回归分析的一种常见形式，它研究了一个自变量和一个因变量之间的关系。通过拟合一条直线， 我们可以预测因变量的值。
多元线性回归
多元线性回归是回归分析的另一种形式，它研究多个自变量与一个因变量之 间的关系。通过建立一个多元线性回归模型，我们可以预测因变量的值并分 析不同自变量对因变量的贡献。
回归的精美句子简短
回归的精美句子简短
1. 回归，是一种勇气，是放下过去的纠葛，重新拥抱生活的决心。
2. 每一次的回归，都是一次自我升华的过程，让我们在人生的道路上更加明确自己的方向。
3. 回归自然，让心灵得到片刻的宁静，远离城市的喧嚣。
4. 当我们迷失方向时，回归初心，便能找到前进的动力。
5. 在外漂泊的游子，总是渴望着回归家乡，寻找那份熟悉的温暖。
6. 回归家庭，让爱与关怀充满整个空间，幸福就在这点滴之间。
7. 季节的轮回，是大自然的回归，昭示着生命的不息和永恒。
8. 回归内心的平静，才能在纷繁复杂的世界中保持清醒的头脑。
9. 每一次的离开都是为了更好的回归，带着成长与收获，回到最初的起点。
10. 让我们在回归中找寻生活的真谛，发现那些被忽略的美好。
11. 回归梦想，勇敢地追寻自己的心之所向，不惧困难与挑战。
12. 无论离家多久，心中永远怀揣着对故乡的思念和对回归的渴望。
13. 回归真实的自我，摆脱虚伪与伪装，展现最纯粹的一面。
14. 只有经历过漂泊，才能真正体会到回归的珍贵。
15. 人生就像一个循环，不断地离开与回归，每一次的转折都是成长的机遇。
这些句子表达了对回归的思考和感悟，涵盖了不同层面的含义，如自我成长、家庭、家乡、自然等。
你可以根据具体情境和需要选择合适的句子。
表示回归的幽默句子
表示回归的幽默句子
1.沉寂许久，重归江湖！
2.嘿，好久不见！我又回来了，准备好了吗？
3.重归故里，喜气洋洋，祝福你归途愉快，事事如意！
4.我知道，离开的日子可能让你们想念我。
对不起，让你们久等了，我又回来了！
5.回归纯真，找回最初的梦想。
6.离别多年，终得重逢，愿你回归的日子里充满快乐与温馨！
7.回归是一种美好，让我们再次聚在一起，欢迎您的回归！
8.我的灵魂在此，我回来了，回到这片熟悉而亲切的土地。
9.很高兴你回归了。
我们期待听到你在这方面的更多想法和意见。
10.离开已久，今日重归。
11.回归纯真，找回那份最初的梦想和热情，让心灵重新沐浴在阳光下。
12.归心似箭，我终于回来了。
13.长时间的沉默，如今强势回归！
14.穿越千山万水，历经无数风雨，我回来了，回到你的身边。
15.头头总是吾家事，更要回归定失归。
什么是回归，怎样理解
什么是回归，怎样理解1.1 通俗的理解: 统计学讲回归就是⼀堆数据画到⼀个画像上,实际上有⼀个真实图像但是你从数据得到的图像和真实的图像不⼀致，通过数据越来越多，图像就回到了真实的图像了，这就是回归。
通过观察使得认知接近真值的过程---回归本源 在我们认知（测量）这个世界的时候，我们并不能得到这个世界的全部信息（真值），只能得到这个世界展现出的可被我们观测的部分信息。
那么，如果我们想得到世界的真值，就只能通过尽可能多的信息，从⽽使得我们的认识，⽆限接近(回归)真值。
其中，真值的概念是⼀个抽象的概念（感觉是从统计学中给出的）。
真值是真实存在于这个世界的，但是却⼜永远⽆法真正得到。
因为，⽆论是受限于我们⾃⾝的认知⽔平，还是测量⼿段，都会存在偏差，导致⽆法得到真值。
就像海森堡测不准原理⼀样，永远不可能知道⼀个确定的真值。
再说的扯⼀点，真值就是我们中国⼈常说的道。
1.2 回归的定义 回归，指研究⼀组随机变量(Y1 ，Y2 ，…，Yi)和另⼀组(X1，X2，…，Xk)变量之间关系的统计分析⽅法，⼜称多重回归分析。
通常Y1，Y2，…，Yi是因变量，X1、X2，…，Xk是⾃变量。
1.3 回归分析(Regression analysis) 分析⾃变量与因变量之间定量的因果关系，并⽤回归⽅程来表⽰。
结合1.1所说的回归的含义，我们可以重新对回归分析进⾏解释。
也就是，通过更多的数据（⾃变量和因变量），使得回归⽅程的参数更加准确，更能精确地描述⾃变量和因变量之间的关系。
这⾥的真值是什么呢？就是⾃变量和因变量之间的关系。
我们的认知⼜是什么呢？就是回归⽅程的参数。
回归分析是建⽴⼀种数学模型。
当函数为参数未知的线性函数时，称为线性回归分析模型；当函数为参数未知的⾮线性函数时，称为⾮线性回归分析模型。
当⾃变量个数⼤于1时称为多元回归，当因变量个数⼤于1时称为多重回归。
1.4 回归的分类 回归主要的种类有：线性回归、曲线回归、⼆元logistic回归、多元logistic回归。
五个回归方法
五个回归方法回归方法是统计学中最基本的方法之一，它用于研究两个或多个变量之间的关系。
回归方法有多种，包括线性回归、多项式回归、岭回归、Lasso回归和弹性网回归等。
本文将介绍这五种回归方法，以便读者更好地了解它们的原理和应用。
一、线性回归线性回归是回归方法中最简单、最基础的一种。
它假设自变量和因变量之间的关系是线性的，即因变量的变化量可以用自变量的线性组合来表示。
线性回归可以通过最小二乘法求解参数，即使得预测值与真实值之间的误差最小。
线性回归的应用十分广泛，例如天气预报中预测温度、金融学中预测股价等。
此外，线性回归还是许多高级的回归方法的基础，因此学习线性回归是学习回归方法的基础。
二、多项式回归多项式回归是一种扩展的线性回归方法，它允许自变量和因变量之间的关系是非线性的。
具体来说，多项式回归假设因变量可以用自变量的多项式函数来拟合，例如二次函数、三次函数等。
多项式回归的优点是可以拟合复杂的数据分布，缺点是容易过拟合。
因此多项式回归在实际应用中往往需要针对具体问题选择合适的多项式阶数。
三、岭回归岭回归是一种用于高维数据的回归方法，它在求解参数时加入了一个正则化项，以限制模型复杂度。
具体来说，岭回归中的正则化项是L2范数，它可以使得参数变得平滑，减小模型的方差。
岭回归的优点是可以处理高维数据，避免过拟合，缺点是模型的偏差会增加。
因此在实际应用中需要权衡偏差和方差之间的关系，根据具体情况选择合适的正则化参数。
四、Lasso回归Lasso回归的优点是可以进行特征选择，剔除掉对模型影响不大的自变量，缺点是在参数数量较多时计算时间会较长。
因此在实际应用中需要权衡模型的速度和精度之间的关系，选择合适的正则化参数。
弹性网回归是岭回归和Lasso回归的结合，它既能处理高维数据，又能进行特征选择。
具体来说，弹性网回归中的正则化项是L1范数和L2范数的线性组合，可以同时考虑模型偏差和方差之间的关系。
总之，回归方法是统计学中基本的方法之一，它在数据建模、预测、分类等方面都有广泛的应用。
回归的历史意义
回归的历史意义回归是指一个国家或地区重新归属于另一个政治实体或组织。
这种转变通常具有重大的历史意义，对于相关国家、地区和人民都产生着深远的影响。
本文将就回归的历史意义展开探讨，探究其在国际关系、政治文化以及人民认同等方面所产生的深远影响。
首先，回归意味着国家或地区重建了政治主权和独立地位。
在历史的背景下，回归往往代表着一种解放和重新获得控制权的象征。
以香港回归中国为例，香港在1997年恢复中国主权后，不再受外国势力的干涉，实现了自主治理。
这种回归为国家和地区建立了更加紧密的关系，巩固了其独立地位。
其次，回归对于国家的领土完整和国家安全具有重要意义。
回归可能涉及领土边界的调整和重新定义，进而促进国家领土的完整和稳定。
例如，前苏联各加盟共和国在苏联解体后的回归过程中，重新确认了自身的边界并重建了国家。
这种回归意味着国家间的和平解决争端，为稳定和安全奠定了基础。
此外，回归还带来了文化和经济的交流与融合。
两个相互交流的社群之间经常发生文化、经济以及其他形式的互动。
通过回归，原始的政治分离得以消除，进而推动了不同地区之间的文化和经济交流。
以澳门回归中国为例，澳门在回归后成为中国与葡语国家之间的重要交流枢纽，文化融合以及经济合作得到了显著提升。
最重要的是，回归对国家和人民的认同和归属感产生了深远影响。
当一个地区重新回到主权国家的控制之下，原居民开始重新认同并定居于自己的祖国之中。
这种归属感对人民的认同、国家的凝聚力以及社会的稳定起到了重要的作用。
回归可以增强国家公民之间的文化认同感，激发爱国热情，促进社会团结与和谐发展。
总之，回归的历史意义在于它恢复和重建了国家或地区的政治主权和独立地位，巩固了领土完整和国家安全，并且促进了文化和经济的交流与融合。
最重要的是，回归对于国家和人民的认同和归属感产生了深远影响。
只有深入理解和认识到这些历史意义，我们才能更好地把握回归带来的机遇和挑战，为和平与繁荣的发展提供有力保证。
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第5章水文统计方法10．学习水文统计方法要注意什么？水文统计方法部分内容这部分内容十分重要。
因为水文统计的一些基本概念、基本方法，比如随机事件、随机变量、概率、统计规律、频率曲线、适线法、相关分析等，不但在水资源管理这门课程中要经常用到，而且是水利工程专业人员应当掌握的最基本的知识。
水文统计方法这部分内容又比较抽象，而且在认识具有随机性的事物时，要求在思维方法上有所转变，更增加了学习的难度。
这就使得水文统计方法成为既是重点又是难点的内容。
在学习水文统计方法时，一方面要充分重视，注意多下一些功夫，另一方面仍要着重理解和掌握基本概念、基本理论、基本方法，并注意掌握一些最实用的内容。
11．什么是随机事件和概率（1）随机事件在客观世界中，不断地出现和发生一些事物和现象。
这些事物和现象可以统称为事件。
时间的发生有一定的条件。
经分析，就因果关系来看，有一类事件是在一定的条件下必然发生的（如水到0度会结冰，一年会有四个季节）。
这种在一定的条件下必然发生的事件称为必然事件。
另有一类事件在一定的条件下是必然不发生的（如石头不能孵化成小鸡，太阳不会从西边出来）。
这种在一定的条件下必然不发生的事件称为不可能事件。
必然事件或不可能事件虽然不同，但又具有共性，即在因果关系上都具有确定性。
除了必然事件和不可能事件以外，在客观世界中还有另外一类事件，这类事件发生的条件和事件的发生与否之间没有确定的因果关系。
这种发生的条件和发生与否之间没有确定的因果关系的事件称为随机事件。
在长期的实践中人们发现，虽然对随机事件作一两次或少数几次观察，随机事件的发生与否没有什么规律，但如果进行大量的观察或试验，又可以发现随机事件具有一定的规律性。
比如一枚硬币，投掷一次或几次的时候看不出什么规律，但是在同样的条件下反复多次进行试验，把硬币投掷成千上万次，就会发现硬币落地时正面朝上和反面朝上的次数大致是相等的。
再比如，一条河流的某一个断面的年径流量在各个年份是不相同的，但进行长期观测，如观测30年、50年、80年，就会发现年径流量的多年平均值是一个稳定数值。
随机事件所具有的这种规律称为统计规律。
具有统计规律的随机事件的范围是很广泛的。
随机事件可以是具有属性性质的，比如投掷硬币落地的时候哪一面朝上，出生的婴儿是男孩还是女孩，天气是晴、是阴，有没有雨、雪，商业上股票买卖的盈亏，城市里交通事故的发生等等。
随机事件也可以是具有数量性质的，比如射手打靶的环数，建筑结构试件破坏的强度，某条河流发生洪水的洪峰流量等等。
（2）概率在数学中有两个分支，即概率论和数理统计。
研究随机事件统计规律的学科称为概率论。
由随机现象的一部分实测资料研究和推求随机事件全体的规律的学科称为数理统计。
概率是表示统计规律的方式。
用概率可以表示和度量在一定条件下随机事件出现或发生的可能性。
针对不同的情况，概率有不同的定义。
按照数理统计的观点，事物和现象都可以看为是试验的结果。
如果试验只有有限个不同的试验结果，并且它们发生的机会都是相同的，又是相互排斥的，则事件概率的计算公式为n mA P )(式中 P （A ）——随机事件A 的概率；n ——进行试验可能发生结果的总数；m ——进行试验中可能发生事件A 的结果数。
例如，掷骰子（俗称“掷色子”）的情况就符合以上公式的条件。
因掷骰子可能发生的结果是有限的（1到6点），试验可能发生结果的总数是6；同时骰子是一个均匀的6面体，掷骰子掷成1点到6点的可能性都是相同的，又是相互排斥的（一次掷一个骰子不可能同时出现两个点）。
如果定义Z 为随即事件“掷骰子的点数大于2”，则符合Z 的结果为3、4、5、6点4种情况，即事件Z 可能发生的结果数是4。
按照上述公式，Z 的概率 667.064)(==Z P像这种比较简单的，等可能性、相互排斥的情况，是概率论初期的主要研究对象。
故按上面公式确定的事件概率称为古典概率。
在客观世界里中，随机事件并不都是等可能性的。
如射手打靶打中的环数是随机事件，但打中0环到10环各环的可能性并不相同，优秀的射手打中9环、10环的可能性大，而新手打中1环、2环的可能性就较大。
一条河流出现大洪水的可能性和一般洪水的可能性显然也是不同的。
为了表示不是等可能性情况的统计规律，概率论中队概率给出了更一般的定义 。
在同样条件下进行试验，将事件A 出现的次数μ 称为频数，将频数μ与试验次数n 的比值称为频率，记为P （A ），则n A P μ=)(大量的实践证明，当着试验的次数充分大的时候，随机事件的频率会趋于稳定。
概率的统计定义如下：在一组不变的条件下，重复作n 次试验，记μ是事件A 发生的次数，当试验次数很大时，如果频率μ/n 稳定地在某一数值p的附近摆动，而且一般说来随着试验次数的增多，这种摆动的幅度愈变愈小，则称A为随机事件，并称数值p为随机事件A的概率，记作P（A）= p（以上可简单地说成，频率具有稳定性的事件叫做随机事件，频率的稳定值叫作随机事件的概率）。
概率的统计定义它既适用于事件出现机会相等的情况，又适用于事件出现机会不相等的一般情况。
前述的必然事件和不可能事件发生的可能性也可以用概率表示。
必然事件的概率等于1.0（表示事件必然发生）；不可能事件的概率等于0（表示事件发生的可能性是0，必然不发生）；一般随机事件的概率介于0和1.0之间。
对于概率的统计定义还需注意，进行统计试验的条件必须是不变的。
如果条件发生了变化，即使试验的次数再多，也不能求得随机事件真正的概率。
如要确定某一个射手打靶射中不同环数的概率，必须让射手在同样的条件下进行射击，如射击的射程、靶型、武器、风力等都不应改变。
类似地，进行水文统计时，水文现象的各种有关因素也应当是不变的。
如果流域的自然地理条件已经发生了比较大的变化，还把不同条件下的水文资料放在一起进行统计就不合理了。
下面将要介绍，发生这种情况的时候，应当把实测水文资料进行必要的还原和修正以后，再进行统计计算。
12．什么是随机变量，怎样表示随机变量的概率分布？要进行水资源管理工作及对水资源进行配置、节约和保护，必须了解和掌握水资源的规律，必须预测未来水资源的情势。
但因影响水资源的因素十分众多和复杂，目前还难于通过成因分析，对水资源进行准确的长期预报。
实际工作中采用的基本方法是对于水文实测资料进行分析、计算，研究和掌握水文现象的统计规律，然后按照统计规律对未来的水资源情势进行估计。
而这样做，需要对随机事件定量化地表示，为此引入随机变量。
按照概率论理论，随机变量是对应于试验结果，表示试验结果的数量。
如在工地上检验一批钢筋，可以随机抽取几组试件进行检验，每一组试件检验不合格的根数就是随机变量。
又如某条河流，其历年的最大洪峰流量、最高水位、洪水持续时间等都可看为随机变量。
随机变量的数学定义为：在一组不变的条件下，试验的每一个可能结果都唯一对应到一个实数值，则称实数变量为随机变量（“唯一对应”又称“一一对应”，是指每一个试验结果，就只对应一个数据，而每一个数据，又只对应一个试验结果）。
随机变量常用大写字母来表示，如随机变量X（注意这里大写的X是变量，X的取值可以是x1、x2、……x n，即X表示随机取值的系列x1、x2、……x n）。
随机变量可以分为两类：（1）离散型随机变量如果随机变量是可数的，即随机变量的取值是和自然数一一对应的，就称为离散型随机变量。
离散型随机变量不能在两个相邻随机变量取值之间取值。
离散型随机变量可以是有限的，也可以是无限的，但必须是可数的。
（2）连续型随机变量如果随机变量的取值是不可数的，也就是在有限区间里面，随机变量可以取任何值，就称为连续型随机变量。
比如，某一个长途汽车站，每隔30分钟有一班车发往某地。
对于一位不知道长途汽车时刻表的旅客，来车站等车到出发的时间是一个随机变量，这个随机变量取值可以是从0到30分钟区间的任意值，所以是一个连续型随机变量。
连续型随机变量是普遍存在的。
水文变量，如降雨量、降雨时间、蒸发量、河流的流量、水量、水位等等，都是连续型随机变量。
对于随机变量，仅仅知道它的可能取值是不够的，更为重要的是了解各种取值出现的可能性有多大，也就是明确随机变量各种取值的概率，掌握它的统计规律。
随机变量取值与其概率的对应关系称为随机变量的概率分布。
对于离散型随机变量，可以用列举的方式表示它的概率分布。
列举的方法可以是列表，画图等。
我们的文字教材中举了例子。
对于连续型随机变量，因为它是不可数的，不能一一列举，所以也就也不能用列举的方法表示概率分布。
比如前面提到的乘客在长途汽车站等车的例子，等车时间可以是0到30分钟区间里的任何时间，故无法列举所有的随机变量及其相应概率。
实际上，等车时间在0到30分钟的任何时间的可能性是相等的，对于这个区间的任意时间，其概率等于无穷大分之一，即近似等于0。
从这个例子可以看出，列举连续型随机变量各个值的概率不仅做不到，而且实际上是没有意义的。
为此，我们转而研究和分析连续性随机变量在某一个区间取值的概率。
在工程水文里面，就是研究某一水文变量大于或等于某一数值的概率。
对于一个随机变量，大于或等于不同数值的概率是不同的。
当随机变量取为不同数值时，随机变量大于等于此值的概率也随之而变，即概率是随机变量取值的函数。
这一函数称之为随机变量的概率分布函数。
分布函数的公式为F（x）= P（X≥x）式中X ——随机变量；x——随机变量X的取值；P（X≥x）——随机变量X取值大于或等于x的概率；F（x）——随机变量X的分布函数。
随机变量的分布函数可用曲线的形式表示。
在工程水文里面，又习惯于将水文变量取值大于或等于某一数值的概率称为该变量的频率，同时将表示水文变量分布函数的曲线称为频率曲线。
分布函数、水文变量的频率，以及频率曲线这些概念均十分重要，需注意理解和掌握。
对于连续性随机变量，还有另一种表示概率分布的形式——概率密度函数。
按照概率论的定义，概率密度函数是分布函数的导数。
概率密度函数在某一个区间的积分值，表示随机变量在这个区间取值的概率。
在工程水文中，频率是水文变量取值大于或等于某一数值的概率，因此，水文变量的频率就是概率密度函数从变量取值到正无穷大区间的积分值。
用公式表示，水文变量频率和概率密度函数之间的关系可以写为（字幕）⎰∞=≥=xdxxpxXPxF)()()(此式中， F（x）是随机变量X的分布函数值，也就是水文变量X取值为x时候的的频率，而p(x)是概率密度函数。
如前述，水文变量的分布函数可以用频率曲线表示。
类似地，概率密度函数也可以用概率密度函数曲线表示。
因分布函数和概率密度函数之间存在着对应关系，频率曲线和概率密度函数曲线之间也存在着对应关系，这种对应关系可以用文字教材的图5.3表示。
图5.3中，左边是概率密度函数曲线，右边是频率曲线。