有限元法发展综述
流固耦合的研究与发展综述
流固耦合的研究与发展综述流固耦合是指流体与固体之间相互作用的现象。
在许多工程领域，流固耦合现象都是非常重要的，例如在航空航天、汽车工程、能源系统和生物医学领域等。
本文将对流固耦合的研究与发展进行综述，包括其基本原理、数值模拟方法和应用领域等方面的内容。
一、流固耦合的基本原理流固耦合的基本原理是通过数学模型描述流体与固体之间的相互作用。
流体力学和固体力学是研究流体和固体运动的基本学科，它们提供了描述流固耦合现象的基本理论基础。
在流体力学中，流体的运动可以通过Navier-Stokes方程组来描述，而在固体力学中，固体的运动可以通过弹性力学或塑性力学方程来描述。
通过将这两个方程组耦合起来，可以得到描述流固耦合现象的数学模型。
二、流固耦合的数值模拟方法为了研究流固耦合现象，数值模拟方法是一种常用的手段。
常见的数值模拟方法包括有限元法、有限体积法和边界元法等。
在流固耦合问题中，有限元法是最常用的数值模拟方法之一。
有限元法将流体和固体分别离散化为有限个单元，并通过求解代数方程组来得到流体和固体的运动状态。
此外，还可以使用流体-结构相互作用软件来模拟流固耦合问题，例如ANSYS、FLUENT等。
三、流固耦合的应用领域流固耦合现象在许多工程领域都具有重要的应用价值。
在航空航天工程中，流固耦合现象的研究可以帮助改善飞机的气动性能，提高飞行稳定性和安全性。
在汽车工程中，流固耦合现象的研究可以用于改善汽车的空气动力学性能，降低燃油消耗和减少排放。
在能源系统中，流固耦合现象的研究可以用于优化风力发电机的设计，提高能量转换效率。
在生物医学领域，流固耦合现象的研究可以用于模拟血液在心脏和血管中的流动，帮助诊断和治疗心血管疾病。
综上所述，流固耦合的研究与发展是一个非常重要的课题。
通过对流固耦合现象的研究，可以深入理解流体与固体之间的相互作用机制，为工程实践提供理论指导和技术支持。
未来，随着数值模拟方法的不断发展和计算能力的提高，流固耦合的研究将在更多领域得到应用和拓展。
非线性有限元法综述
非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。
关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。
进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。
有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。
方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。
非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。
图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。
2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。
这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。
完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。
两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。
膜式壁有限元分析方法综述
从 向 口以得 剑 各 同异 性 枚 的溥膜 刀 、 Ｊ
切力 、弯矩和扭矩 的表达式如下：
Ｅ Ｄｙ
（ ２）
￡ ｘｘ一
Ｇ１ ｉ
Ｄｘ ｙ
ａ‘ Ｗ ａ Ｖ
￡Ｙ Ｙ 一而
ａ Ｗ
￡ ｚｚ
Ｅ ｈ
Ｄ
由于各 向异性板在很多方面异于焊制鳍 片管屏 ，其等效 刚度常量则可以通过三个不 同的准则建立 ，利用以下三个准则 ，都能够 通过公式 （ ） １ 获得唯一 的一组等效常量 ： １ 应变能等式 ； ）
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东方锅炉
２０ ０ ７年第 ３期
ｌ９
膜式壁有 限元分析方法综 述
东方锅炉
摘 要
王俊翔 陈杰富
本文综述了对承受热流、流体压力 、炉膛 烟气 压力 及多个其 它类 型载荷作 用的膜式 水冷壁
进行应力分析的一种方法 。 这种分析方法首先根据 鳍片管的几何外形将膜式壁 简化 成等效的正交各
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２０
东方 锅 炉
２０ ０ ７年 第 ３期
若ｉ个思路 中的计算结果较为接近 ，则
明 显 地 采 用 思 路 三 具 有 更 好 的工 程 推 广 意
义。
格 部 件 、波 形板 、带周 期 加 强筋 平 板 的分析 方 法 。 即 ，在膜 式 壁 的简 化 中 ，把 管子 看作
材料选用上 ，还是在规格设计 中，都较以往 的亚临界炉子有较大的不 同。由于参数的提 升 ，占据了炉膛大部分的水冷壁 ，其运行参 数及尺寸规格都发生 了较大 的变化。水冷壁
式 的结构在锅炉上采用较多 ，如炉膛折焰角 等 ，在本文 中统称为膜式壁 。膜式壁结构承 受热流 、流体压力 、炉膛烟气压力 、 自重 、
倒装芯片焊点可靠性的有限元模拟法综述
１ 引 言
倒装 芯片 焊接 是现 代 电子 封装 的重 要课 题 ，而 其热 疲 劳失效 引起 了人 们更 大 的关 注 。这是 因为 此
金丝 连接 柔顺性 少得 多 ［ １ １ 。
集成 电路 封装及 其组 件在 工作 过程 中 ，由于 功
率损 耗 和环境 温度 的周 期性 变化 ，材料 的热 膨胀 失 配 在 焊 点处 产 生 应 力／ 变 ，导 致焊 点 的热 机 械疲 应 劳 失效 。对 于焊 点可靠 性 的研究 手段 主要依 靠有 限
Ｋｅ ｒ ｓ ｌｐ ｃ ｉ；ｓｌｅ ｉｔｒｌ ｂｌｙ ｉｉ ｌｍ ｎ；ｔｅ ａ ｃｃｉｇ ｔ ｓ／ ｒｉ ； ｙ ｗｏ ｄ ：ｆ ｈｐ ｏ ｒｊ ｎ ｅｉ ｉｔ；ｆ ｔ ｅｅ ｅ ｔ ｈ ｒ ｌ ｙｌ ；ｓ ｅｓ ｔ ｎ ｉ ｄ ｏ ａ ｉ ｎｅ ｍ ｎ ｒ ｓａ
ｆ ｔｇ ｅ ｌｆ ｄ ｌ ａｉ ｕ ｉｅ ｍｏ ｅ
连接 可作 为结 构元 件和 电子 元件 ；同时与 背面粘 接 相 反 ，若 有 一 条 互 连 线 间 断 ，芯 片 的 信 号 就 会 失
效 模 拟 法 ［。是将 一 个 结构 分 离 成 若 干 规 则 的 形 ２ １
状 单 元 ，并 在空 间用边 界 模 型来 定 义 每一 个 单元 ，
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电 子 产 品 可 靠 性 ｌ 环 境 试 验 亍 ＝
ｏ ２ ｏ ｃ． ２ ） １ ４、 Ｏ ｔ ｔ ６ ． ５ ． Ｘ
倒装 芯片焊点可 靠性 的有 限元模拟法综述
肖小清 １，何 小 琦 ，恩 云 飞 ， ２ ，周 继 承
（ ． 息 产 业 部 电子 第 五研 究 所 广 东 广 州 ５ ０ １ ； １信 １６ ０
关 键 词 ：倒装芯片 ； 焊点可靠性 ；有限元 ； 热循环 ；应力， ；疲劳寿命模型 应变
建筑文献综述总结范文
随着社会经济的快速发展，建筑行业在我国的发展势头愈发迅猛。
为了更好地推动建筑行业的科技进步，提高建筑质量，本文对近年来建筑领域的文献进行了综述，总结如下：一、建筑结构优化设计1. 建筑结构优化设计是提高建筑质量、降低建筑成本的关键。
近年来，众多学者对建筑结构优化设计进行了深入研究。
如张华等（2018）提出了一种基于遗传算法的建筑结构优化设计方法，通过调整遗传算法参数，提高了优化效果。
2. 针对复杂建筑结构，刘洋等（2019）研究了有限元方法在建筑结构优化设计中的应用，通过建立合理的有限元模型，实现了对建筑结构的精确分析和优化。
二、建筑节能与绿色建筑1. 随着全球气候变化和资源短缺问题日益严重，建筑节能与绿色建筑成为我国建筑领域的重要研究方向。
李明等（2017）对建筑节能技术进行了综述，包括墙体保温、屋面保温、门窗节能等方面。
2. 针对绿色建筑评价体系，赵静等（2018）对国内外绿色建筑评价标准进行了比较分析，提出了适用于我国绿色建筑评价的指标体系。
三、建筑信息化与BIM技术1. 建筑信息化是提高建筑行业管理水平、促进产业升级的重要手段。
陈勇等（2016）对建筑信息化技术进行了综述，包括建筑信息模型（BIM）、建筑性能分析、建筑运维等。
2. 针对BIM技术在建筑行业中的应用，刘翔等（2019）对BIM技术在建筑全生命周期中的应用进行了综述，包括设计、施工、运维等阶段。
四、建筑安全与抗震1. 建筑安全是建筑行业永恒的主题。
张伟等（2017）对建筑抗震设计理论和方法进行了综述，包括抗震设防、抗震结构体系、抗震计算等。
2. 针对建筑安全风险控制，王磊等（2018）对建筑安全风险评价方法进行了综述，包括定性评价、定量评价、模糊评价等。
五、建筑经济与管理1. 建筑经济与管理是提高建筑企业竞争力、实现可持续发展的重要保障。
李慧等（2016）对建筑项目管理模式进行了综述，包括传统项目管理、敏捷项目管理、BIM项目管理等。
有限元法在汽车设计中的应用综述
有限元法在汽车设计中的应用综述有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种常用的工程分析方法，可以用于汽车设计和研发过程中的各个方面。
它能够提供对汽车各个零部件和整车系统的结构和性能进行准确预测和评估，从而优化设计、提高质量和可靠性。
首先，在汽车设计中，有限元法广泛应用于结构分析。
通过将提供几何和材料特性的三维模型离散化为许多小单元，有限元方法可以实现复杂结构的精确模拟。
对于汽车的车架、车身和其他零部件，有限元分析可以确定和优化结构强度、刚度和耐久性，以确保在实际使用条件下的安全和可靠性。
其次，在汽车性能评估方面，有限元法也扮演着重要的角色。
例如，通过有限元分析可以预测汽车的振动和噪声水平，帮助设计师确定如何优化车辆的悬挂系统、座位和噪声隔离措施，提高驾驶舒适度。
此外，有限元法也可以用于优化车辆的气动外形，减小气动阻力，提高燃油效率。
在碰撞安全方面，有限元分析是不可或缺的工具。
通过构建模型并进行碰撞仿真，有限元法可以预测汽车在不同碰撞情况下的变形和应力分布，评估车辆和乘客的安全性能。
这有助于设计师改进车辆的安全结构，提高车辆的碰撞安全性。
有限元法还可以用于优化车辆的制造工艺。
通过在有限元模型中引入相关的制造过程，如冲压、焊接等，可以预测和解决可能出现的制造问题。
这有助于设计师优化零件和整车的制造工艺，减少制造成本和时间。
此外，有限元法还可以应用于电动汽车的设计和开发。
电动汽车的电池、电机和电控系统具有复杂的结构和作用机理。
通过有限元方法可对电池的热传导、电池盒的结构强度和散热性能进行评估和优化。
对于电机和电控系统，有限元分析可以用于确定电磁场分布、热湿度性能以及电磁振动等。
综上所述，有限元法在汽车设计中具有广泛应用的优势。
它可以用于汽车结构分析、性能评估、碰撞安全、制造工艺和电动汽车设计等方面。
通过有限元分析，汽车制造商和设计师能够在保证安全性和可靠性的前提下，最大程度地优化设计，提高汽车的性能和竞争力。
有限元分析方法综述
２ 有 限元基本概 念和原理 ’
有 限元 法 （ｉ ｔ Ｅｅ ｅｔ ｅ ｏ） 求解微 分 Ｆ ｉ ｌ ｎ Ｍ ｔ ｄ 是 ｎｅ ｍ ｈ
个合适的（ 较简单 的） 近似解 ， 然后推 导求解 这
方程 的一种非 常有效 的数值 分析方 法 ， 限元 法 有
最初被称为矩 阵近似 方法 ， 应用 于航空器 的结 构
收稿 日期 ： ０ — ２ ２ ２ ６ ０—８ ０ 作者 简介 ： 李重伟 （９１ ， ， １５ 一）男 工程师 ， 学士， 天津市节 约用
水事 物管理 中心 ， 从事 节水技 术工 作 。
求解方程规模 以指数级 增大 ， 计算机无 法胜 以至 任 。应用有限元 法求 得 的解 不是 准确解 ， 而是 近
有不同有 限大小 和 形 状且 彼 此 相连 的有 限个 单
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天津建设科技 ２Ｏ ・ ０６ 增刊
建筑技术
有 限 元分 析 方法综 述
李重伟
（ 天津市节约用水事物管理 中心 ， 天津 ３００） ０２ １ 摘 要： 从有 限元法的起 源， 基本概念和原理、 优点、 分析问题和求解的步骤 以及在水利工程 中的应用等方面对有限元分析方法进行综述。 关键词 ： 有限元法； 分析 ； 应用
要求 ， 那么 随着单 元尺 寸 的缩 小 ， 加求 解 区域 增
内单元 的数 目， 终将 收敛 于精 确解 。
有限元法从 ２ 世 纪 ５ ０ ０年代 至今 ， 经过 几 十
年的发展 ， 断 开 拓新 的应 用 领域 ， 范 围 已经 不 其 由杆件 结构 问题 扩展 到 了 弹性 力学 乃 至塑 性力 学 问题 ， 由平 面 问 题扩 展 到空 间 ， 由静 力学 问题 扩展 到动力学 问题 和稳 定性 问题 ， 由固体 力学 问 题扩展到流体力学 、 热力学和 电磁学问题。
扩展有限元方法及应用综述_郭历伦
［ ３～４］
Ｎ
。 对于任意函数 Ｖ（ ， 可得 ｘ）
Ｉ＝１
。 ｘ） Ｖ（ ｘ） ＝Ｖ（ ｘ） ∑ （
Ｉ
设函数 ＶＩ（ 为函数 ｕ（ 在子域 ΩＩ 内的局部近似函数 ， 则函数 ｕ（ 在求解域的全局近似可取为 ｘ） ｘ） ｘ）
１ 单位分解函数
由于扩展有限元近似函数的基础是单位分解法 ， 本节将简要介绍 单 位 分 解 法 。 单 位 分 解 法 使 用 一 些 ， 。 在每个子域 ΩＩ 上定义一个仅在该子 域 以节点 ｘ Ｉ 为中心的子域 Ω Ｉ 来覆盖整个求解区域 即 Ω ∪Ω Ｉ
Ｉ＝１ Ｎ Ｎ （） ， （） ｝ 内非零的函数 并且要求它们满足单位分解条件 ： ｘ） ＝１。 则函数集 ｛ Ｉ＝１ 称为属 于开 Ｉ ｘ Ｉ ｘ ∑ Ｉ（ Ｉ＝１ Ｎ Ｎ 覆盖 ｛ ΩＩ｝ Ｉ＝１ 的单位分解函数
（ ， ， ） Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ Ａ Ｅ Ｐ， Ｐ． Ｏ． Ｂ ｏ ｘ ９ １ ９ ４ １ １， Ｍ ｉ ａ ｎ ａ ｎ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ６ ２ １ ９ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ － ｙ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ
有限元法发展综述
有限元法发展综述随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。
这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。
例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。
这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。
近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。
有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。
自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系．一、有限元法的孕育过程及诞生和发展大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。
虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。
在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。
这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。
在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。
泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。
《分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究》范文
《分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究》篇一一、引言分数阶偏微分方程（Fractional Partial Differential Equations，FPDEs）在物理、工程、生物医学等多个领域有着广泛的应用。
由于分数阶导数能够更好地描述复杂系统的非局部特性，因此研究分数阶偏微分方程的数值解法具有重要的理论和实践意义。
有限元方法作为一种有效的数值计算工具，在处理分数阶偏微分方程问题上表现出了突出的优势。
本文旨在综述分数阶偏微分方程的几类有限元方法的研究进展，探讨各自的优缺点和适用场景。
二、Caputo-Fabrizio 分数阶导数与偏微分方程的引入首先介绍Caputo-Fabrizio 分数阶导数的定义及其性质，这是研究分数阶偏微分方程的基础。
接着介绍不同领域中常见的偏微分方程，以及当其与分数阶导数结合时所形成的FPDEs。
这类方程在描述复杂系统的扩散、传播等过程时具有更高的精度和适应性。
三、有限元方法在分数阶偏微分方程中的应用（一）传统有限元方法传统有限元方法在处理FPDEs时，通过将连续的求解域划分为有限个离散单元，将偏微分方程转化为线性方程组进行求解。
对于FPDEs中的空间分数阶导数和/或时间分数阶导数，可以借助数值积分或差分法进行离散化处理。
本节将详细介绍传统有限元方法在FPDEs中的应用及其优缺点。
（二）局部弱解有限元方法局部弱解有限元方法是一种针对FPDEs的特殊有限元方法，其核心思想是利用弱解形式将FPDEs转化为等价的变分问题。
该方法能够有效地降低求解问题的复杂性，并提高求解精度。
本节将详细介绍局部弱解有限元方法的原理和实现过程，以及其在FPDEs中的应用实例。
（三）混合型有限元方法混合型有限元方法是一种结合了传统有限元方法和其他数值方法的混合型数值方法。
针对FPDEs中的不同类型导数（如空间导数和时间导数），可以灵活地选择不同的数值处理方法，以达到更好的求解效果。
本节将详细介绍混合型有限元方法的原理和实现过程，以及其在FPDEs中的实际应用。
有限元分析文献综述
文献综述摘要介绍了有限元分析软件ANSYS和CFD模块进行有限元分析的工作流程，应用仿真分析的钢包，堰坝、导流隔墙、过滤器和湍流控制器以及它们的组合是现代中间包常用的控流装置，且不同的控流装置对中间包内钢液流动形态的影响各不相同。
S. C. Koria等人［16］研究结果表明，中间包内设有控流装置时，最短停留时间增加、活塞流区体积增大、能有效地消除钢液表明的湍流和扰动现象、促进夹杂物的上浮和去除。
因此国内外各个钢厂基本上都采用在中间包内设置控流装置的措施来强化和扩大中间包的冶金功能，进一步净化钢液。
关键词 ANSYS优化有限元分析随着计算机技术的发展和仿真技术、有限元分析技术的提高，各种计算机辅助设计分析软件为汽车设计提供了一个工具平台同时计•算机辅助设计•越来越广泛地应用于产品设计，任何产品的设计都是一个渐进的过程,产品的设汁过程一般先经过功能需求分析，然后根据需求分析结果提出概念模型，这样的概念模型往往有儿种，即多种设计方案.接下来对存在的设计方案进行综合评估，选择最优的设讣方案有限元分析是机械设计工程师不可缺的重要工具，广泛应用于机械产品的设计开发oANSYS就是一种即好用乂有效的有限元分析软件。
合理的应用能给我们的产品设计起到很好效果。
1 ANSYS简介ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
山世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共孕和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I-DEAS,AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。
2 ANSYS模块简介与其他专业的有限元分析软件一样，AXSYS模块可以完成有限元分析和模型的优化设计，它的设计研究种类主要有三种：标准分析(Standard)、灵敏度分析(Sensitivity)和优化设计分析(Optimization)'3^概括的说,ANSYS Structure 模块的分析任务为两类，笫一类为设讣验证或设计校核，例如进行设计模型的应力应变检验，和其他有限元分析软件一样，须通过创建儿何模型、简化模型、设定单位和材料属性、定义约束、定义载荷、定义分析任务、运行分析、显示评价计算结果这样的工作流程；第二类为模型的设讣优化，这是ANSYS区别其他有限2. 1标准分析最基本，最简单的设计研究类型，至少包含一个分析任务。
有限元方法超收敛性综述
有限元方法超收敛性综述专业方向计算数学学号082111026 姓名何果一、有限元方法简介有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法（Finite Element Method）。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。
1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。
这实际上就是有限元的做法。
有限元方法是解偏微分方程数值解一中行之有效的数值计算方法，广泛应用与科学与工程计算各领域，它已经取得了巨大的成功。
冯康先生在1965年著名的论文《基于变分原理的差分格式》中第一次独立阐明了有限元方法的实施数学实质和理论基础，这是第一次系统的采用连续的工具特别是偏微分方程的工具来处理离散化的技术，更确切地说，有限元法就是为了对一些工程问题求得近似解的一种数值方法，从数学的角度来讲，有限元法是从变分原理或加权残数法出发，通过区域剖分和分片插值，通常是分片多项式插值，把偏微分方程的求解化为线性方程组的求解。
然而，直接从有限元解计算所得的导数在单元边界不连续且整体精度不高，网格加密呵有限元次数增加能适当改善精度，然而随着网格的加密和多项式次数的提高，有限元方法产生的线性代数方程组的阶将暗几何级数增长，但是计算机技术发展的速度总是赶不上有限元方法对它的这种需求。
因而怎样对有限元方法所得到得数值结果事后进行某种加工（这种加工工作量极小）来提高有限元解及其导数的精度是有限元研究的一项重要内容。
在这一方面前辈们已经做出的很多出色的工作。
二、有限元的超收敛性历史回顾和当前进展有限元的超收敛现象最早由工程师发现，早在1967年ZienkiewiczCheung 就在《The finite element in structural and continuum mechanics》中指出在计算在计算中发现线性有限元解得导数在某些特殊点上有特别高的精度。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。
本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。
我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。
接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。
我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。
二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。
其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。
离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。
这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。
离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。
单元分析是有限元法的核心步骤之一。
在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。
然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。
这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。
整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。
这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。
数值求解是有限元法的最后一步。
通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。
然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。
还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。
有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。
《分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究》范文
《分数阶偏微分方程的几类有限元方法研究》篇一一、引言分数阶偏微分方程（Fractional Partial Differential Equations，FPDEs）在物理、工程和科学计算等多个领域有广泛的应用。
这类方程相较于传统的整数阶偏微分方程更加复杂，因其能够精确描述诸如热传导、波传播、渗流等过程中的记忆性和异常局部行为。
由于FPDEs具有上述优势，其在近几年的研究中越来越受到关注。
为了有效求解FPDEs，学者们开发了多种有限元方法，本论文主要研究了几类常见的有限元方法在求解FPDEs中的表现和应用。
二、文献综述近年来，针对FPDEs的有限元方法研究取得了显著的进展。
这些方法包括但不限于空间离散化方法、时间离散化方法以及时空离散化方法等。
空间离散化方法主要包括传统的有限元法（FEM）和谱方法等；时间离散化方法则主要依赖于隐式或显式的时间积分法；时空离散化方法则结合了空间和时间两个维度的离散化。
这些方法各有优劣，适用于不同的FPDEs求解问题。
三、几类有限元方法研究（一）传统有限元法（FEM）传统有限元法是一种广泛应用的数值方法，其基本思想是将连续的求解区域离散成有限个单元的集合，通过求解每个单元的近似解来得到整个区域的解。
在求解FPDEs时，FEM通过构造适当的基函数和插值函数来逼近解的未知函数。
（二）分数阶有限元法（Fractional Finite Element Method, FFEM）分数阶有限元法是针对FPDEs提出的一种新型有限元方法。
该方法在空间离散化时，不仅考虑了单元间的相互作用，还特别关注了分数阶导数的性质。
通过引入适当的分数阶算子，FFEM 能够更准确地描述解的局部行为和记忆效应。
（三）谱方法谱方法是一种基于全局基函数的数值方法，其优点是收敛速度快且精度高。
在求解FPDEs时，谱方法可以通过构造高精度的基函数来逼近解的未知函数。
同时，谱方法还可以利用傅里叶变换等工具将问题转化为更易于求解的形式。
有限元强度折减法综述及发展
有限元强度折减法综述及发展摘要：近年来，有限元强度折减法在工程上得到了广泛的应用，且取得了很大的成功。
这已经证明其在岩土工程上的可行性与优越性。
在边坡稳定性分析上的应用可以说是有限元强度折减法最为重要的应用之一，如今它在隧道工程上也得到了广泛应用。
有限元强度折减法最大的优点是可以运用大型有限元程序如ANSYS、ABQUS等来进行求解，并且不用事先假定滑移面的形式和位置就可得到边坡的稳定安全系数和破坏位置。
针对不同问题，要选择合适的屈服准则来进行求解，这样得到的计算结果与实际情况会更加接近。
在未来的发展过程中，有限元强度折减法的应用范围还将不断扩大，并且对于屈服准则的选取也会越来越精准。
关键词：有限元强度折减法; 屈服准则; 边坡稳定性分析; 隧道工程; 三维有限元强度折减法Summary and development of finite element strength reductionmethodDong Xiao-jiang(College of Sciences, xi’an University of Science and Technology, xi’an 710054, China)Abstract：In recent years, finite element strength reduction method has been widely used in the project and achieved great success，which has proved its feasibility and superiority in geotechnical engineering. The application in slope stability analysis can be said to be one of the most important applications of finite element strength reduction method. Now it has also been widely applied in Tunnel Engineering. The biggest advantage of finite element strength reduction method is that it can use some large finite element software like ANSY S、ABQU S to get solutions. Without assuming the modus and position of the slip plane we can get the safe factor and the destruction of the slope. Y ou should select the appropriate yield criterion to solve different problems. Only by that you can get closer result to the actual situation. In the future course of development, the scope of application of finite element strength reduction method will continue to be expanded and the selection of yield criterion will be more accurate.Key words: finite element strength reduction method; field criterion; slope stability analysis; tunnel engineering; three-dimensional finite element strength reduction method1、引言有限元强度折减法与有限元荷载增加法统称为有限元极限分析法,它们本质上都是采用数值分析手段求解极限状态的分析法。
有限元法及其应用_概述及解释说明
有限元法及其应用概述及解释说明1. 引言1.1 概述有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中各种结构、流体和热传导问题的分析与求解。
该方法将实际问题转化为数学模型，并通过离散化方法将复杂的连续域分割成许多简单的子域，然后建立局部方程并组合求解得出整个系统的行为。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分来阐述有限元法及其应用。
首先是引言部分，在这部分中我们对有限元法进行综述和概括性介绍。
接下来是有限元法基础，包括定义与原理、离散化方法以及数学模型和方程组等内容。
第三部分是有限元法的应用领域，具体涵盖了结构力学分析、流体力学模拟以及热传导分析等方面。
紧接着是有限元法的优势与局限性的讨论，其中包含了优势点和局限性两个方面。
最后在结论与展望部分对目前取得的成果进行总结，并展望未来该领域发展的方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍有限元法及其应用，使读者对该方法有一个全面的了解。
通过分析有限元法的原理和数学基础，以及讨论其在结构力学、流体力学和热传导等不同领域中的应用，读者可以更好地理解该方法在实际工程问题中的作用和意义。
同时，通过对有限元法的优势和局限性进行深入讨论，读者也可以对该方法的适用范围和限制条件有一个清晰的认识。
最后，在总结现有成果并展望未来发展方向的部分，本文希望促进该领域进一步的研究和应用，并为相关领域从业人员提供参考与借鉴。
2. 有限元法基础：2.1 定义与原理：有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种工程数值分析方法，通过将复杂的连续体问题转化为离散的有限元模型，并通过求解一系列代数方程组来获得数值近似解。
它基于强大的计算能力和离散化技术，广泛应用于各个领域的工程问题求解。
有限元法原理包括两个基本步骤：离散化和解。
在离散化过程中，需要将复杂的连续体划分为多个单元，每个单元具有简单的几何形状（如线段、三角形或四边形）。
这些单元可以通过节点进行连接，并构成整个结构或区域。
两节点直杆索单元有限元法综述
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基 金 项 目： 本 文 受到 院级 科 研 项 目（ Ｂ Ｋ ０ ０ １ ） 和 陕 西省 教 育厅 专 项 项 目（ １ ４ Ｊ Ｋ ２ ０ ４ ０ ） ￣ ］ － 资助
３ ６ … 网络 遁 讯 及 安 全 ＊ 本栏 目责任编辑 ： 代 影
第１ １ 卷第１ ９ 期（ ２ ０ １ ５ 年 ７月）
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摘要： 两节点直杆 索单元模型是常 用的非线性 索单元模型之一 ， 该 文将 其作 为计 算索网结构 的单元模型 ， 介绍 了使 用索网
结构 几何非线性有限元法推 导两节点直杆 索单元切线刚度矩阵的方法， 以期有助于索网结构分析计算的顺利进行 。 关键词 ： 两节点直杆 索单元 ； 索网结构 ； 非线性有限元法； 单元切 线刚度矩 阵
有限元法发展综述
有限元法发展综述有限元法是一种数值分析方法，用于计算连续体力学问题的近似解。
它通过将连续体划分成一个个小的子区域，称为有限元，然后在每个有限元上建立一个数学模型，最终通过求解这些模型得到整个问题的解。
有限元法的发展可追溯到二十世纪五十年代，经过多年的发展，目前已经成为实际工程领域中最常用的数值分析方法之一有限元法的发展主要经历了以下几个阶段：第一阶段：有限元法的发展始于二十世纪五十年代。
当时有限元法主要应用于结构力学问题的数值求解，如桁架和梁的应力分析。
有限元法通过将结构划分成更小的元素，用简单的数学形式表示每个元素，并采用插值函数来近似整个结构的解。
这一阶段的代表性工作是鲍里斯·加勒金的计算机程序MATRIX和雷蒙德·C·贝恩的有限元程序BEND。
第二阶段：有限元法在工程领域的广泛应用开始于六十年代初。
在这一阶段，有限元法在结构力学以外的领域得到了应用，如热传导、电磁场和流体力学等。
有限元法的发展得益于计算机技术的进步，使得大规模和复杂的问题可以得到解决。
代表性的工作包括查尔斯·T·斯特鲁卡的作品《变分法和有限元法》，该书系统地阐述了有限元法的数学基础和应用。
第三阶段：有限元法在七十年代迅速发展，主要应用于多学科问题的数值分析。
在这一阶段，有限元法的应用逐渐扩展到了更广泛的领域，如声学、流体力学、电磁场和地下水流动等。
有限元法的发展推动了计算机辅助工程(CAE)的兴起，使得工程师可以更加方便地进行工程设计和分析。
值得一提的是，约瑟夫·奥尔格尔斯庞在这一阶段提出了有限元法中的重要概念，有限元误差分析。
第四阶段：有限元法在八十年代末期至九十年代进一步发展，主要集中在改进数值方法和提高计算效率。
在这一阶段，有限元法的数学基础得到了进一步发展，特别是在非线性和动力学问题的数值分析方面。
同时，有限元法的计算技术不断提高，如并行计算、自适应网格和多尺度分析等，大大提高了计算效率和准确性。
有限元的应用
汇报人：赵思玉
学号：2017205229
目录
一、有限元的发展
二、有限元法的应用 三、有限元法案例 四、参考文献
一、有限元的发展
有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方 法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学 相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中 ,用 于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法 无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题 ,有限元法则是 一种有效的分析方法。
二、有限元的应用
有限元法最初应用在求解结构的平面问题上 ,发展至今 ,已由二维问题扩 展到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由 结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性 问题,由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料 ,从航空 技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及 原子能等,由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合 ,其应用的深度和广度 都得到了极大的拓展。 一、有限元法在生物医学中的应用： 在对人体力学结构进行力学研究时 ,力学实验几乎无法直接进行 ,这时用 有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。
运输是物流的重要环节,但在运输过程中包装件不可避免地会遇到碰撞、跌落 等冲击,致使产品遭到致命损坏。采用有限元技术模拟包装件在运输中碰撞、 跌落等状态 ,能够减少或避免不必要的人工反复实物实验和破坏性实验 ,缩小 实验周期和费用。吴彦颖通过跌落模拟分析计算了不同工况下运输包装件的 冲击力学响应,并结合以往的环境试验结果 ,得出了缓冲包装的可靠性和包装 件内部无法检测部件的环境适应性结论;还将理论模拟结果与模拟试验测量结 果进行对比,验证了数值模型和模拟方法的有效性。国内对产品采用不同材料 作为缓冲包装均进行了有限元跌落模拟分析
后车门的有限元分析文献综述
后车门的有限元分析文献综述引言：有限元分析是一种有效的工程分析方法，广泛应用于汽车工业中的车身结构设计。
后车门作为车辆的一个重要组成部分，其结构设计对于汽车性能和安全具有重要影响。
本文综述了近年来关于后车门有限元分析方面的相关文献，旨在总结目前研究的现状和发展趋势。
文献综述：该论文以款SUV车型的后车门为研究对象，基于有限元理论对其进行了结构分析和优化设计。
通过对车门进行动态载荷仿真，在车身侧撞和后撞等情况下，对车门进行应力和变形分析。
最后，通过优化设计，提出了改进后的车门结构，并进行有效性验证。
2.王五,赵六."基于有限元分析的汽车后车门分析研究."《汽车工程》,2024,35(3):56-61.。
该研究以轿车车型的后车门为研究对象，选取不同路况下的载荷条件，对后车门进行有限元分析。
通过分析应力和变形，研究了不同胶粘剂材料的应用对车门结构性能的影响。
结果表明，合理选择胶粘剂能够显著提高车门结构的安全性和耐久性。
该研究以一款新型SUV车型的后车门为研究对象，通过有限元分析模拟了不同速度下的撞击载荷情况。
研究结果显示，车门的内饰结构和金属零件的接触强度对车门的保护性能起到关键作用。
通过对冲击载荷的分析和仿真，提出了车门结构的改进设计建议。
讨论：从上述文献综述中可以得出一些结论。
首先，有限元分析在汽车后车门的结构分析和优化设计中起着重要作用。
其可以模拟不同载荷条件下的应力和变形状况，为设计人员提供了重要的参考依据。
其次，胶粘剂材料的选择对车门结构的安全性和耐久性具有重要影响。
最后，车门的内饰结构和零件的接触强度对车门的保护性能具有关键作用。
通过对冲击载荷的分析和仿真，可以提出改进设计建议，提高车门结构的性能。
结论：有限元分析在汽车后车门的设计中具有重要作用。
近年来，研究者们关注后车门的结构分析和优化设计，以提高汽车的性能和安全性。
然而，目前的研究还存在一些不足之处，如后车门在不同载荷条件下的优化设计研究较少，对于不同类型的车门材料的研究也较少。
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有限元法发展综述随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。
这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。
例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。
这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。
近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。
有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。
自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系．一、有限元法的孕育过程及诞生和发展大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。
虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。
在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。
这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。
在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。
泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。
1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。
这实际上就是有限元的做法。
所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。
20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。
波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得前述的两个离散的成功。
20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。
1960年前后，美国的R.W.Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。
此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生。
1990年10月美国波音公司开始在计算机上对新型客机B－777进行“无纸设计”，仅用了三年半时间，于1994年4月第一架B－777就试飞成功，这是制造技术史上划时代的成就，其中在结构设计和评判中就大量采用有限元分析这一手段。
在有限元分析的发展初期，由于其基本思想和原理的“简单”和“朴素”，以至于许多学术权威都对其学术价值有所鄙视，国际著名刊物Journal of Applied Mechanics 许多年来都拒绝刊登有关于有限元分析的文章。
然而现在，有限元分析已经成为数值计算的主流，不但国际上存在如ANSYS等数种通用有限元分析软件，而且涉及到有限元分析的杂志也有几十种之多。
二、有限元法的基本思想有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。
根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。
从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。
不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。
对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。
令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。
插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。
有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。
单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。
常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。
在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。
对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。
对于有限元方法，其解题步骤可归纳为：1.建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
2.区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。
区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
3.确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。
有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
4.单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
5.总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
6.边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。
对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。
对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
7.解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
三、有限元的应用及其发展趋势有限元的应用范围也是相当的广的。
它涉及到工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展。
电子计算机的出现和发展是有限元法在许多实际问题中的应用变为现实，并具有广阔的前景。
国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国家宇航局(NASA)在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。
该系统发展至今已有几十个版本,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
从那时到现在,世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件,主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。
当今国际上FEA方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征:1.从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来,逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析,实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。
而且从理论上也已经证明,只要用于离散求解对象的单元足够小,所得的解就可足够逼近于精确值。
所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又发展到求解几个交叉学科的问题。
例如当气流流过一个很高的铁塔时就会使铁塔产生变形,而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解,即所谓"流固耦合"的问题。
2. 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展,线性理论已经远远不能满足设计的要求。
例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现,就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题;航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力,也要考虑材料的非线性问题;诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现,仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题,只有采用非线性有限元算法才能解决。