2020届辽宁省大连市中考数学二模试卷(有答案)(加精)
2020届辽宁省大连市金普新区中考数学二模试卷(有解析)
2020届辽宁省大连市金普新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−22，√9，π，0.1010010001中，是无理数的是()7B. √9C. πD. 0.1010010001A. −2272.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A. B. C. D.3.如图所示，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3……都在x轴上，点B1，B2，B3……都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2017的坐标是()A. (22016,22016)B. (22017,22017)C. (22016,22017)D. (22017,22016)4.如果反比例函数的图象经过点(−√2,√3)，那么它的图象在()A. 第二象限B. 一、三象限C. 二、四象限D. 二、三象限5.如图中，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE//BC，∠ADE=40°，∠C=80°，则∠A为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°6.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−27.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC8.如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A. 29B. 13C. 49D. 599.已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是()A. 1.5cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AO=3√2，则tan∠AOB的值为()A. 12B. 13C. 14D. 15二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.国家体育场“鸟巢”建筑面积为25.8万平方千米，将25.8万平方千米用科学记数法(保留两个有效数字)表示约为______ ．12.某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多______分．13. 已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是______边形．14. 某运输队只有大、小两种货车．已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完．设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为______．15. 如图，已知反比例函数y=2x在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C(点C在点B的左侧)，则△ABC的周长等于______．16. 如图，AB是⊙O的直径，AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤10)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17. (1)计算：(12)−2−23×0.125+30+|1−2√2|(2)先化简，再求值：3x−3x2−1÷3xx2+2x+1+1x2+x，其中x=√2+1．18. 先化简，再求值：a−3a2−2a+1÷(1−2a−1)，其中a=√2+1．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19. 如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．(1)试说明OE=OF；(2)当AE=AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H.若该正方形的边长为1，求AH的长．20. 为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况，从各班分别抽取同样数量的男生和女生组成一个样本，把体质情况量化得分，规定得分x满足x<60为不及格，60≤x<80为及格，80≤x<90为良好，≥90为优秀，下图是根据样本数据绘制的条形统计图和扇形统计图．(1)本次抽查的样本容量是______．(2)请补全条形图上的数字和扇形图中的百分数．(3)请你估计全校七年级得分不低于90分的约有多少人．21. 根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；(2)如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm，大球最多放入多少个？22. 为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象(其中a，b，c为常数)收费标准行驶路程调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里b元每公里2.1元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y2(元)，如图，折线ABCD表示y2与x之间的关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______ ，b=______ ，c=______ ；②写出当x>3时，y1与x的关系式；③设行驶路程10km时，对于乘客来说调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y2(元)哪个更合算，为什么？23. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB=5，边OA=4，直线l：y=2x+b与矩形OABC的边OC和AB都有交点，交点分别是点D与点E．(1)请用含b的代数式分别表示点D和点E的坐标：D______，E______；(2)当四边形ADCE为平行四边形时，求b的值；(3)若要使在平面内存在点F，使以点C、D、E、F这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的b的值？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．24. 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)，点B(0,6)，点P为BC边上的动点(点P不与点B，C重合)，经过点O，P折叠该纸片，得点B′和折痕OP.设BP=t．(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可)．25. 已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，点F为AB上一点，且CF=CB．(1)如图1，求证：CD=CF；(2)如图2，连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC．(3)如图3，若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=5，DC=3，求FG的值．GH26. 如图，二次函数y=ax2+c与x轴交于A、B两点，且AB=4，与y轴交于点C(0,2)，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．(1)求二次函数y=ax2+c关系式和直线AC的函数关系式；(2)设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；(3)在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；(4)过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变？请说明理由．【答案与解析】1.答案：C是分数，属于有理数；解析：解：A．−227B.√9=3，是整数，属于有理数；C.π是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键.根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．3.答案：A解析：解：∵OA1=1，∴点A1的坐标为(1,0)，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1(1,1)，∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=√2，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2(2,2)，同理可得，B3(22,22)，B4(23,23)，…B n(2n−1,2n−1)，∴点B2017的坐标是(22016,22016).故选：A．根据OA1=1，可得点A1的坐标为(1,0)，然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2017的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了等腰直角三角形的性质．4.答案：C，解析：解：设反比例函数解析式为y=kx根据题意得k=−√2×√3=−√6<0，所以反比例函数图象分布在第二、四象限．故选C．，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=−√6，然后根据反比例设反比例函数解析式为y=kx函数性质求解．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．5.答案：B解析：试题分析：根据平行线的性质先求出∠B，再利用三角形的内角和定理计算．解：∵DE//BC，∠ADE=40°，∠C=80°，∴∠B=∠ADE=40°，∠A=180°−∠C−∠B=180°−40°−80°=60°．故选：B．6.答案：A解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y= (x−1)2+2．故选：A．7.答案：C解析：解：∵四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠BAC=∠DAC时，由AD//BC得：∠DAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．8.答案：C解析：解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：4．9故选C．由在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有9种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是利用轴对称设计图案，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．9.答案：B解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=12×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．10.答案：C解析：解：在AC上截取CG=AB=2，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，{BA=CG ∠ABO=∠ACO OB=OC ，∴△BAO≌△CGO(SAS)，∴OA=OG=3√2，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=√(3√2)2+(3√2)2=6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB=ABAC =28=14；故选：C．在AC上截取CG=AB=2，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=3√2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AC，即可求出tan∠AOB的值．本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，四点共圆，圆周角定理，三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 11.答案：2.6×105解析：解：25.8万=258000≈2.6×105，故答案为：2.6×105．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.答案：1解析：解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，3+15=18<20，3+15+13=31>21，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，29−28=1(分)．故答案是1．根据表格的数据求出中位数，找到众数，然后计算即可．本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．所以难度不大． 13.答案：六解析：解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°−120°=60°，∴边数n =360°÷60°=6．故答案为：六．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以每个外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．14.答案：{x +y =103x +13y =100解析：解：设有x 辆大车，y 辆小车，根据题意可列方程组为{x +y =103x +13y =100．故答案是：{x +y =103x +13y =100． 本题等量关系比较明显：大车运载吨数+小车运载吨数=100；大车数量+小车数量=100．本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．15.答案：2√5解析：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC 的周长转换成求OB +AB 即可解决问题．根据线段垂直平分线的性质可知AC =OC ，由此推出△ABC 的周长=OB +AB ，设OB =a ，AB =b ，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a 、b 的方程组{ab =2a 2+b 2=16，解之即可求出△ABC 的周长． 解：∵OA 的垂直平分线交OB 于C ，∴AC =OC ，∴△ABC 的周长=OB +AB ，设OB =a ，AB =b ，则：{ab =2a 2+b 2=16， 解得a +b =2√5，即△ABC 的周长=OB +AB =2√5．故答案是2√5．16.答案：5或8.2解析：解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C =90°，∵AB =20cm ，弦BC =12cm ，F 是弦BC 的中点，∴BF =12BC =6cm ，AO =10cm ， 有两种情况：①当∠EFB =90°时，如图∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C =90°，∵∠EFB=90°，∴AC//EF，∵F为BC的中点，∴E为AB的中点，即E和O重合，∵AB=20cm，∴AE=AO=10cm，∴t=102=5；②当∠FEB=90°时，如图∵∠B=∠B，∠FEB=∠C=90°，∴△FEB∽△ACB，∴BEBC =BFAB，∴BE12=620，解得：BE=3.6(cm)，∵AB=20cm，∴AE=AB−BE=16.4cm，∴t=16.42=8.2，故答案为：5或8.2．求出BF和AO的长，分为两种情况，①∠EFB=90°，②∠FEB=90°，求出AE和BE的长，再求出t即可．本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．17.答案：解：(1)原式=4−8×0.125+1+2√2−1=3+2√2；(2)原式=3(x−1)(x+1)(x−1)⋅(x+1)23x+1x(x+1)=x+1x+1x(x+1)=x2+2x+2x2+x，当x=√2+1时，原式=√2+73√2+4=(4√2+7)(3√2−4)2=5√2−42．解析：(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=a−3(a−1)2÷a−3a−1=a−3(a−1)2⋅a−1a−3=1a−1，当a=√2+1时，原式=√22．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)解：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOF=∠BOE=90°，∵AG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠OBE+∠BFG=90°，∠FAO+∠AFO=90°，∵∠AFO=∠BFG，∴∠FAO=∠EBO，∵在△AFO和△BEO中{∠FAO=∠EBO OA=OB∠AOF=∠BOE，∴△AFO≌△BEO(ASA)，∴OE=OF．(2)解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，∵EH⊥BE，∴∠AEH+∠AEB=90°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBE=∠AEH，∵AE=AB=BC，∴在△BCE和△EAH中{∠HAE=∠ECB AE=BC∠AEH=∠CBE，∴△BCE≌△EAH(ASA)，∴CE=AH，∵AB=BC=1，∴AC=√2，∵AE=AB=1，∴AH=CE=AC−AE=√2−1．解析：(1)根据正方形性质得出AC⊥BD，OA=OB，求出∠FAO=∠EBO，根据ASA推出△AFO≌△BEO即可；(2)根据正方形性质得出∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，求出∠CBE=∠AEH，AE= AB=BC，证△BCE≌△EAH，推出CE=AH即可．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力．20.答案：40解析：解：(1)3÷7.5%=40，故答案为：40；(2)及格人数40−3−17−12=8，及格所占百分比：8÷40×100%=20%，良好所占百分比：17÷40×100%=42.5%；(3)180×30%=54(人)，答：估计全校七年级得分不低于90分的约有54人．(1)利用不及格人数除以不及格人数所占百分比可得抽查的样本容量；(2)利用条形图计算出及格人数，再根据样本容量计算出及格人数和良好人数所占百分比即可；(3)利用样本估计总体的方法用180乘以样本中得分不低于90分的人数所占百分比可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21.答案：2 3解析：解：(1)设一个小球使水面升高xcm，由图意，得3x=32−26，解得x=2；设一个大球使水面升高ycm，图意，得2y=32−26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为：2，3；(2)设放入大球m个，由题意得：3m+2(10−m)≤50−26，解得m≤4．答：大球最多可以放入4个．(1)设一个小球使水面升高xcm，一个大球使水面升高ycm，根据图象提供的数据建立方程求解即可；(2)设放入大球m个，由题意得：3m+2(10−m)≤50−26，解之可得．本题考查了列一元一次不等式和列一元一次方程解实际问题的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．22.答案：7；1.4；2.1解析：解：①由图可知，a=7元，b=(11.2−7)÷(6−3)=1.4元，c=(13.3−11.2)÷(7−6)=2.1元；②由图得，当x>3时，y1与x的关系式是：y1=6+(x−3)×2.1，整理得，y1=2.1x−0.3；③由图得，当x>6时，y2与x的关系式是：y2=7+3×1.4+(x−6)×2.1，整理得，y2=2.1x−1.4；当x=10时，y1=2.1x−0.3=20.7元；y2=2.1x−1.4=19.6元，y1>y2；所以调价后的运价为y2元更合算．①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x>3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为(x−3)×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式；③求得调价后的运价为y2函数解析式，分别代入计算比较得出答案即可．本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；体现了数形结合思想．23.答案：(−12b,0)(4−b2,4)解析：解：(1)AB=5，边OA=4，则点A、B、C的坐标分别为：(0,4)、(5,4)、(5,0)，直线l：y=2x+b，令y=0，则x=−12b，当y=4时，x=4−b2，故点D、E的坐标分别为：(−12b,0)、(4−b2,4)；故答案为：(−12b,0)；(4−b2,4)；(2)由(1)知点D、E的坐标分别为：(−12b,0)、(4−b2,4)；点A、C的坐标分别为：(0,4)、(5,0)；则AE=4−b2，CD=5+12b，四边形ADCE为平行四边形时，则AE=CD，即4−b2=5+12b，解得：b=−3；(3)①当DE是菱形的边时，点F对应的点为：F′或F″，在菱形DEF′C中，DE=DC，即(−12b−4−b2)2+(4−0)2=(5+12b)2，解得：b=−10±4√5，当b=−10−4√5时，点E(7+√5,4)不在AB边上，故该b值舍去，故b=−10+4√5；当四边形F′′DEC为菱形时，不影响b的取值；故b=−10+4√5；②当DE是菱形的对角线时，AECD为菱形，点F点与点A重合，则AD=AE，即16+(−12b)2=(4−b2)2，解得：b=−6，综上：b=−10+4√5或−6．(1)直线l：y=2x+b，令y=0，则x=−12b，当y=4时，x=4−b2，即可求解；(2)四边形ADCE为平行四边形时，AE=CD，即可求解；(3)分当DE是菱形的边、DE是菱形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到菱形的性质、平行四边形的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．24.答案：解：(1)根据题意，∠OBP=90°，OB=6．在R t△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t。
备战2020中考大连市中考第二次模拟考试数学试题含答案【含多套模拟】
第四题图DC A EB中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 的延长线上，能使直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠A+∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个A D CB MNE F 第十七题图H第十八题图（1） （2）9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是 A.0，1 B.0，1，2 C. 1，2 D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
辽宁省大连市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
辽宁省大连市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣72．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．33．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等4．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定5．12的相反数是（）A．12B2﹣1 C2D．﹣16．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上8．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（）A．2 B．5C．25D．59．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cmC．5cm D．3cm10．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或3011．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本12．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：－3x2＋3x=________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．15．化简1111x x -+-的结果是_______________. 16．方程31x -=4x 的解是____． 17．如图，PA ，PB 分别为O e 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=o ，则C ∠=______．18．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 点F ，连接BE ．(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)求证：PC ＝PF ；(3)若tan ∠ABC ＝43，AB ＝14，求线段PC 的长．20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．（2）若BC ＝3，CD ＝2，求弦AD 的长．21．（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．23．（8分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）24．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线（参考数据：≈1.414，≈1.732）上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．25．（10分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣33x2+233x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）计算：|﹣913）0﹣（12）﹣1．27．（12分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B．2．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.4．B.【解析】试题解析：∵，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B ．考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．5．B【解析】【分析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a 的相反数为-a 即可得，11.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.6．C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．9．A【解析】【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．10．B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B ．11．C【解析】【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩， 解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 12．D【解析】 解：2()43412a x x x x ①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3=1﹣x ，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－3x(x －1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x （x-1），故答案为-3x （x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．1【解析】【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值．【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ，∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-，同理ADE CHE ∆∆∽， ∴AD AE CH CE=， ∴102162102t t t t -=--，解得t ＝1，t ＝253（舍去）， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.15．221x -- 【解析】【分析】先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】1111x x -+-=211x x ---211x x +-=221x -- 【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.16．x=1【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x （x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x （x−1）得：3x ＝1（x−1），整理、解得x ＝1．检验：把x ＝1代入x （x−1）≠2．∴x ＝1是原方程的解，故答案为x ＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．17．50°【解析】【分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数．【详解】解：PA Q ，PB 分别为O e 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=o ，()1BAP 18080502o o o ∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==o ．故答案为：50o【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a 2-2a=1、a+b=2，将其代入a 2-a+b 中即可求出结论．【详解】∵a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两个根，∴a 2-2a=1，a+b=2，∴a 2-a+b=a 2-2a+（a+b ）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD 切⊙O 于点C ，AD 与过点C 的切线垂直，易证得OC ∥AD ，继而证得AC 平分∠DAB ； （2）由条件可得∠CAO=∠PCB ，结合条件可得∠PCF=∠PFC ，即可证得PC=PF ；（3）易证△PAC ∽△PCB ，由相似三角形的性质可得到PC AP PB PC= ，又因为tan ∠ABC=43 ，所以可得AC BC =43，进而可得到PC PB =43，设PC=4k ，PB=3k ，则在Rt △POC 中，利用勾股定理可得PC 2+OC 2=OP 2，进而可建立关于k 的方程，解方程求出k 的值即可求出PC 的长．【详解】（1）证明：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ，又∵AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ，∴∠A CO=∠DAC ．∵OC=OA ，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．20．（1）证明见解析（26【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CD CB BD CA CD AD==，∴CD2=CB•CA，∴（2）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==,设2k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=306， ∴AD=303． 21．（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】【分析】 （1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）25 3.【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BP ABCD CP=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP=，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．23．建筑物AB的高度约为5.9米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度；【详解】在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE， ∴DE=2tan 58tan 58o o CD = ， 在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF， ∴DF=2tan 22tan 22o o CD = ， ∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58o， 同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o oAB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ， 解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB 的高度约为5.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．这棵树CD 的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用25．（1）A （﹣1，0），B （3，0），y=（2）①A′（32t ﹣1t ）；②A′BEF 为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（53，433）或（73，﹣233）．【解析】【分析】（1）通过解方程﹣3x2+233x+3＝0得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD＝3得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH 即可得到A′的坐标；②把A′（32t−1，32t）代入y＝−33x2＋233x＋3得−33（32t−1）2＋233（32t−1）＋3＝32t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，3），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，43），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣3x2+233x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0，﹣3）代入得{3k bb-+==-，解得3{3kb=-=-，∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣3；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，OD=3，∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，A′H=3EH=3t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣1，3t）；②把A′（32t﹣1，3t）代入y=﹣3x2+23x+3得﹣3（32t﹣1）2+23（32t﹣1）+3=3t，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，∴F（0，3），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（3，433），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，433）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33332t，∴32t﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（123），E（13，0），点A′向左平移23个单位，向下平移23个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移23个单位，向下平移23 3个单位得到点P，则P（73，﹣33），综上所述，满足条件的P点坐标为（53，33）或（73，﹣233）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．26．1【解析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|＋9﹣（1﹣3）0﹣（12）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．27．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.。
2020届辽宁省大连市中考数学二模试卷(有答案)(加精)
辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×1053．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）25．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜26．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．168．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= ．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A选项错误；B、﹣3.5是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、=3，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：825100=8.251×105，故选D．3．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．5．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象和A的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，故选A．6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．16【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C．8．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是18 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=160°n，解得n=18，故答案为：18．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为 6 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OA=6，故答案为6．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为17.1 m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意：过点D作DE⊥AB，交AB与E；可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB的高．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=9，那么旗杆AB的高为AE+EB=9+1.5≈17.1（m）．故答案为17.114．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为 2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】设A点向右移动的距离为a，由点B的坐标为（1，2）可知，B′（1+a，2），由点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上求出a的值即可．【解答】解：设A点向右移动的距离为a，∵点B的坐标为（1，2），∴B′（1+a，2）．∵点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，∴2（1+a）=6，解得a=2．故答案为：2．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为（4，﹣2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=1，根据折叠的性质得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，根据相似三角形的性质得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根据O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，∴A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，∴∠CO′B=∠AOC=90°，∵∠BCO′=∠ACO，∴△BCO′∽△ACO，∴，∴==，∴BC=，CO′=，∴OC=，AC=，∵O′D⊥OA，∴O′D∥OC，∴△ADO′∽△AOC，∴==，即==，∴DO′=，AD=，∴OD=，∴O′（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣4+3=2．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1+m=m﹣1，当m═﹣时，原式==．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵BC=5，CD=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12 %；（2）本次共调查了200 名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59 人，跳绳次数在x ≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5 %；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；根据A组的人数是24，所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求得跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比；（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；调查的总人数是24÷12%=200（人）．则跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为=12%；故答案是：71，12；（2）调查的总人数是200人；跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为200×29.5%=59（人），绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数是200﹣24﹣72﹣59=45（人），则所长的百分比是=22.5%．故答案是：200，59，22.5；（3）估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000×=2080（人）．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工 1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，解得x1=40，x2=90．∵30≤x≤80，∴取x=40．答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的性质得到FC2=FB•AF，求得FB=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）在△ACF与△DCE中，∴△ACF≌△DCE，∴AF=DE=4，CE=CF=2，∵CF是⊙O的切线，∴FC2=FB•AF，∴22=FB•4，∴FB=1∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，∴△∠ABE∽∠DCE，∴===，∴=，解得：CD=3．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作CM⊥x轴于点M，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求得C点坐标；（2）①当E在线段OB上时，连接OD，利用条件可证得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；②当点E在线段BO的延长线上时，同样可证得△DOE∽△EBF，可得到m与n之间的关系．【解答】解：（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，则∠CMB=∠AOM=90°，∴CM∥AO，∵AC∥x轴，∴四边形AOMC是矩形，∴CM=AO=3，AC=OM，∵∠OBC=45°，∴MB=MC=3，∴OM=7﹣3=4，∴C（4，3）；（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，∵CD=1，∴AD=3=AO，∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，∴∠OED=∠EFB，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=﹣n2+n；②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，由（1）知∠DOB=∠OBC，∴∠DOE=∠EBF，∵∠DEF=45°=∠OBC，∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，∴∠DEO=∠BFE，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=n2﹣n；综上可知m与n的函数关系式为m=．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为 3 ；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由三角形中位线定理可得OD=BC，由此即可解决问题；（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6﹣4＜AM ＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；（3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF，可得=，推出==，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；结论： =．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；【解答】解：（1）如图1中，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，BC=6，∴OD=BC=3．（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．∵AD=DM，BD=CD，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC=4，∵AB=6，∴6﹣4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5．（3）①结论：EF=CE．理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．∵AD=DB，∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△BDM，∴BM=AC，∠M=∠ACD，∴BM∥AC，∴△CEF∽△MBF，∴=，∴==，∴BF=mEF，∴BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（m+1）EF，∴EF=CE．②结论： =．理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．由△ADC∽△BDM，可得==n，∴BM=，∵=，∴=，∵AC=mEC，∴BF=EF，∴BE=（1+）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（1+）EF，∴=．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x+2 ；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C（0，2），然后把C点坐标代入y=a（x﹣1）（x﹣4）中求出a即可；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，先解方程（x﹣1）（x﹣4）=0得A （1，0），B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），则DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，接着证明Rt△OCA∽Rt △FDE，利用相似比得到=2，则﹣m2+2m+n=2n，所以n=﹣m2+m，利用勾股定理得DE=﹣m2+m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）利用两点间的距离公式得到AC=，BC=2，再利用点D为BC的中点得到D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5，于是解方程组得E（3，﹣1），所以DE=，然后根据菱形的判定方法可判断四边形CAED为菱形．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则C（0，2），把C（0，2）代入y=a（x﹣1）（x﹣4）得a•（﹣1）•（﹣4）=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+2；故答案为y=x2﹣x+2；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，当y=0时，（x﹣1）（x﹣4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），∴DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，∵OC∥DF，∴∠OCB=∠FDB，∵DE∥CA，∴∠ACB=∠EDB，∴∠OCA=∠FDE，∴Rt△OCA∽Rt△FDE，∴=，∴===2，∴﹣m2+2m+n=2n，∴n=﹣m2+m，在Rt△DEF中，DE==EF=n=﹣m2+m，∵DE=﹣（m﹣2）2+，∴当m=2时，DE的长有最大值，最大值为；（3）四边形CAED为菱形．理由如下：AC==，BC==2，∵点D为BC的中点，∴D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，设直线DE的解析式为y=﹣2x+p，把D（2，1）代入得1=﹣4+p，解得p=4，∴直线DE的解析式为y=﹣2x+5，解方程组得或，则E（3，﹣1），∴DE==，∴AC=DE，而AC∥DE，∴四边形CAED为平行四边形，∵CA=CD，∴四边形CAED为菱形．。
2020年辽宁省大连市中山区中考数学二模试卷
2020年辽宁省大连市中山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. B. C. D.2.−5的绝对值是()A. 5B. −5C. 15D. −153.在平面直角坐标系中，将点(−2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A. (2,3)B. (−6,3)C. (−2,7)D. (−2,−1)4.不等式3x+2≥5的解集是()A. x≥1B. x≥73C. x≤1D. x≤−15.下列运算正确的是()A. 2x2÷x2=2xB. (−12a2b)3=−16a6b3C. 3x2+2x2=5x2D. (x−3)2=x2−96.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是()A. 13B. 12C. 14D. 237.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°8.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40+x)=64D. x(40−x)=649.如图，在平行四边形ABCD中，AB=√3，AC=2，BD=4，则BC的长是()A. 2√3B. √7C. 3D. 510.设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象为下列之一，则a的值为()A. 1B. −1C. −1−√52D. −1+√52二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.数据2，7，5，7，9的众数是______．12.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度为2m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是______ m.13.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为______．14.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为______．15.如图，点A在反比例函数y=2x 图象上，点B、C在反比例函数y=4x图象上，且AB//x轴，AC//y轴，若点C的纵坐标为2，则AB的长度为______ ．16.在△ABC中，∠A=90°，AC=4，D为AB中点，E为AC上一点(不与点A、C重合)，连接CD、BE交于点F，∠ADC+∠DFB=90°.设AB=y，EC=x.则y关于x 的函数解析式为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：√3×(1−√6)−|√2−3|+√−83．18.化简：(a+3a−1−1a−1)÷a2+4a+4a2−a．19.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.求证：BE=AF．20.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：ℎ).以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．睡眠时间分组统计表：组别睡眠时间分组人数(频数)17≤t<8m28≤t<91139≤t<10n410≤t<114请根据以上信息，解答下列问题：(1)共随机抽取______ 名学生；(2)m=______ ，n=______ ，a=______ ，b=______ ；(3)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______ 组(填组别)；(4)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22.已知：AB为⊙O的直径，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E，CF⊥AB，垂足为点F．(1)如图1，求证：AD=AF；(2)如图2，若AB=12，连接OD交AC于点G，且CGAG =35时，求CF的长度．23.为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象(其中a、b、c为常数)：收费标准行驶路程调价前调价后不超出3km的部分起步价9元起步价a元超出3km不超出6km的部分每公里b元每公里2元超出6km的部分每公里c元设行驶路程为x(km)时，调价前的运价为y1(元)，调价后的运价为y2(元).如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系；线段EF表示0<x≤3时，y1与x之间的函数关系.根据图表信息，完成下列各题：(1)填空：a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)写出当x>3时，y1与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；(3)当行驶路程为x(km)时，讨论调价前后运价的高低．x+3与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每24.在平面直角坐标系中，直线y=12秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点C作∠BCD=∠ABO，交直线AB于点D.设∠BDC=α°，将CD绕点C顺时针旋转α°得到线段CE，连接DE.设四边形BCED与△ABO的重叠部分面积为S(平方单位)，S>0，点C的运动时间为t秒．(1)求AB的长；(2)求证：四边形BCED是平行四边形；(3)求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围．25.如图，在△ABC中，CF为边AB上的中线，点D为AC延长线上一点，连接FD交BC于点E，BC=FD，∠CEF=2∠A．(1)求证：∠A=∠B+∠D；(2)在图中找出与FC相等的线段，并证明；(3)若BE=kAC，求FD的值(用含k的代数式表示)．AD26.定义：函数l与l′的图象关于y轴对称，点P(t,0)是x轴上一点，将函数l′的图象位于直线x=t左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作F1，函数l的图象位于直线x=t上以及右侧的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：如图，函数l的解析式为y=x+1，当t=1时，它的对称折函数w的解析式为y=x−1(x<1)．(1)函数l的解析式为y=2x−1，当t=−2时，它的对称折函数w的解析式为______ ；x2−x−1，当−4≤x≤2且t=0时，求图象F上点的(2)函数l的解析式为y=12纵坐标的最大值和最小值；(3)函数l的解析式为y=ax2−2ax−3a(a≠0)．①若a=1，直线y=t−1与图象F有两个公共点，求t的取值范围；②当−5≤x≤3，且t=2时，图象F上有4个点到x轴的距离等于2，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．把点(−2,3)的横坐标加4，纵坐标不变即可得到点(−2,3)平移后的对应点的坐标．【解答】解：点(−2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(2,3)．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．5.【答案】C【解析】解：A、2x2÷x2=2，错误；B、(−12a2b)3=−18a6b3，错误；C、3x2+2x2=5x2，正确；D、(x−3)2=x2−6x+9，错误；故选C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各小题进行逐一计算即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是612=12故选B．根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．7.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB//CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．8.【答案】B【解析】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=(20−x)(cm)，得x(20−x)=64．故选：B．本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=2，BD=4，∴AO=CO=1，BO=DO=2，∵AB=√3，∴12+(√3)2=22，∴AO2+AB2=BO2，∴△ABO是直角三角形，∴BC=√AB2+AC2=√(√3)2+22=√7．故选：B．直接利用平行四边形的性质结合勾股定理以及逆定理分析得出答案．此题主要考查了平行四边的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．10.【答案】B【解析】解：由图①和②得，b=0，矛盾，∴此两图错误；>0，由图③得，a<0，对称轴为x=−b2a∴a、b异号，即b>0，符合条件；∵过原点，由a2−1=0，得a=±1，∴a=−1>0，由图④得，a>0，对称轴为x=−b2a∴a、b异号，即b<0，与已知矛盾．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11.【答案】7【解析】解：数据2，7，5，7，9的众数是7，故答案为：7．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12.【答案】20【解析】解：作DE⊥AB于E，，在Rt△ADC中，tan∠ADE=AEDE=18，∴AE=DE⋅tan∠ADE=18√3×√33∴AB=AE+EB=18+2=20(m)，故答案为：20．作DE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．13.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】解：设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8． 故答案为：{5x +2y =102x +5y =8． 设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14.【答案】6【解析】【分析】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：∵∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△BOC 是等边三角形∴OB =BC =6，故答案为6．15.【答案】2【解析】解：∵点C 在反比例函数y =4x 图象上，点C 的纵坐标为2，∴点C 的横坐标为x =42=2，当x=2时，y=22=1，∴点A(2,1)，把y=1代入y=4x得，x=4，∴AB=4−2=2，故答案为：2．点C在反比例函数y=4x图象上，点C的纵坐标为2，可求出点C的横坐标，进而确定点A的坐标，进而求出点B的横坐标，进而求出AB．本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．16.【答案】y=4√x(0<x<4)【解析】解：如图，过D点作DG⊥AB交BE与G．∴∠FDG+∠ADC=90°，又∠DFB+∠ADC=90°，∴∠FDG=∠DFB，△DGF为等腰三角形，∴DG=GF，Rt△ABC中，D为AB中点，∴DG=GF=12AE=12(4−x)，G为BE的中点，在Rt△ADC中，∠ADC+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠DFB，又∵∠DFB=∠BFC，∴∠ACD=∠EFC，∴△EFC为等腰三角形，∴EF=EC，∴EG=EF+GF=DG+EG=2+12x，∴BE=2EG=4+x，∵△ABE是直角三角形，由勾股定理可得AB=√BE2−AE2=4√x，∴y=4√x(0<x<4)．故答案为：y=4√x(0<x<4)．过D点作DG⊥AB交BE与G可得△DGF为等腰三角形，最后利用勾股定理可得y关于x的函数解析式．本题考查相似三角形的判定和性质，掌握等腰三角形和勾股定理是解题关键．17.【答案】解：原式=√3−3√2−(3−√2)−2=√3−3√2−3+√2−2=√3−2√2−5．【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式=a+2a−1⋅a(a−1)(a+2)2=aa+2．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，{BA=AD∠BAE=∠ADF AE=DF，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE=AF．【解析】根据正方形的性质和DE=CF，可以得到∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD，AE=DF，然后即可得到△BAE≌△ADF，从而可以得到BE=AF．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】40 7 18 27.5%45% 3【解析】解：(1)本次随机调查的学生人数为4÷10%=40(名)，故答案为：40；(2)m=40×17.5%=7，n=40−(7+11+4)=18，a=11÷40×100%=27.5%，b=18÷40×100%=45%，故答案为：7，18，27.5%，45%；(3)∵一共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而这2个数据均落在第3组，∴抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组，故答案为：3；(4)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×18+440=440(人)；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．(1)由4组的人数及其所占百分比可得总人数；(2)先由频数=总人数×对应百分比求出m的值，再由四组人数之和等于总人数求出m的值，最后利用百分比的概念求解可得答案；(3)根据中位数的定义求解即可得出答案；(4)用总人数乘以3、4组人数之和所占比例即可．本题考查了扇形统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到解题的信息．21.【答案】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：96x +720.6x=27，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．【解析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量=总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图1，连接OC，∵直线CE与⊙O相切于点C，∴OC⊥CE，∵AD⊥CE，∴∠ADC=∠OCE=90°∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=OAC，∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°=∠ADC，在△ADC和△AFC中，{∠ADC=∠AFC ∠DAC=∠OAC AC=AC，∴△ADC≌△AFC(AAS)，∴AD=AF (2)连接OC，∵OC//AD，∴∠ADG=∠GOC，∠DAG=∠GCO，∴△OCG∽△DAG，∴OCDA =CGAG=35，∵AB=12，∴OC=6，∴AD=10，∴AF=10，∴OF=4，在Rt△COF中，根据勾股定理，得CF=√62−42=2√5．【解析】(1)如图1，连接OC，根据切线的性质即可证明结论；(2)结合(1)证明△OCG∽△DAG，对应边成比例，再根据勾股定理即可解决问题．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】10 1.6 2【解析】解：(1)由图可知，a=10元，b=(14.8−10)÷(6−3)=1.6(元)，c=(16.8−14.8)÷(7−6)=2(元)；故答案为10，1.6，2；(2)由图得，当x>3时，y1与x的关系式是：y1=9+2(x−3)，整理得，y1=2x+3；函数图象如图所示：；(3)当3<x<6时，y2与x的关系式是：y2=10+1.6(x−3)，由9+2(x−3)=10+1.6(x−3)，解得x=5.5，x>6时，y2与x的关系式是：y2=14.8+2(x−6)=2x+2.8，由y1=2x+3(x>3)和y2=2x+2.8(x>6)得当x>6时，y1>y2，∴当0<x≤5.5时，调价后运价高，当x=5.5时，调价前后运费一样高，当x>5.5时，调价前运费高．①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x>3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为9，第二部分为(x−3)×2，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，即可得出结论．本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．x+3与x轴、y轴分．别交于点B、A，24.【答案】解：(1)∵直线y=12∴A(0,3)，B(−6,0)．∴OA=3，OB=6．∴AB=3√5．(2)证明：∵∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．由旋转知CD=CE，∠BDC=∠DCE．∴BD//CE，BD=CE．∴四边形ABCD是平行四边形．x+3与x轴、y轴分别交于点B、A，(3)∵直线y=12∴A(0,3)，B(−6,0)．∴tan∠ABO=1．2如图1，过点D作DH⊥BC于点H，∵BD=CD，∴BH=12BC=t．∴DH=tan∠DBH⋅BH=12t．∴当0<t≤2时，s=2t⋅12t=t2；如图2，当2<t≤3时，∵OM=12t，∴AM=3−12t．∵DE//OB，∴∠ADE=∠ABC．∴tan∠ADE=tan∠ABC=12．∴AMDM =3−12tDM=12．∴DM=6−t．∴EM=2t−(6−t)=3t−6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠E．∴tan∠E=tan∠ABC=12．∴NM=tan∠E⋅ME=32t−3．∴S△MNE=12×12(3t−6)2=94t2−9t+9．∴S =−54t 2+9t −9． 综上所述，S ={t 2(0<t ≤2)−54t 2+9t −9(2<t ≤3)．【解析】(1)由一次函数解析式求得点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理来求AB 的长度；(2)根据“BD//CE ，BD =CE ”证得四边形BCED 是平行四边形；(3)需要分类讨论：当0<t ≤2时，S =S △DCE ；当2<t ≤3时，S =S △DCE −S MNE ． 本题主要考查了一次函数综合题，属于一次函数与几何知识的应用，熟练运用一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，利用了方程及转化的思想、分类讨论的数学思想，是一道难道较大的试题．25.【答案】证明：(1)∵∠CEF =∠B +∠BFE ，∠BFE =∠D +∠A ，∴∠CEF =∠B +∠D +∠A ，∵∠CEF =2∠A ，∴∠A =∠B +∠D ；(2)AC =CF ，理由如下：在AC 边上取点H ，连接FH ，使FH =FA ，∴∠A =∠AHF ，∵∠A =∠B +∠D ，∴∠AHF =∠B +∠D ，∵∠AHF =∠D +∠HFD ，∴∠B =∠HFD ，∵AF =FB ，∴HF =FB ，在△HFD 和△FBC 中，{DF=BC∠HFD=∠B HF=FB，∴△HFD≌△FBC(SAS)，∴∠D=∠BCF，∴∠AFC=∠BCF+∠B=∠B+∠D，∴∠AFC=∠A，∴AC=CF；(3)延长EF至点G，使EG=EB，连接BG∴∠G=∠EBG，∵∠BEG+∠CEF=180°，∴∠BEG=180°−2∠A，∴∠G=∠EBG=∠A，∴△ACE∽△GBE，∴BEAC =BGAF=k，∴BG=kAF=kBF，∵∠A=∠G，∠AFD=∠GFB，∴△AFD∽△BFG，∴FDBF =ADBG，∴FDAD =BFBG=1k．【解析】(1)由外角的性质可得∠CEF=∠B+∠D+∠A，即可得结论；(2)由“SAS”可证△HFD≌△FBC，可得∠D=∠BCF，可证∠AFC=∠A，可得结论；(3)通过证明△ACE∽△GBE，可得BEAC =BGAF=k，通过证明△AFD∽△BFG，可得FDBF=ADBG，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．26.【答案】y =2x +1(x <−2)【解析】解：(1)∵函数l 的解析式为y =2x −1，函数l 与l′的图象关于y 轴对称， ∴函数l′的解析式为y =−2x −1，∴t =−2时，它的对称折函数w 的解析式为y =2x +1(x <−2)．故答案为：y =2x +1(x <−2)；(2)由题意得F 的解析式为：y ={12x 2−x −1(x ≥0)−12x 2−x +1(x <0)， ∴当x =−4时，y =−3；当x =−1时，y =32；当x =1时，y =−32；当x =2时，y =1，∴图象F 上的点的纵坐标的最大值为y =32，最小值为y =−3；(3)①当a =1时，图象F 的解析式为：y ={x 2−2x −3(x ≥t)−x 2−2x +3(x <t)． ⅰ：当t −1=−4时，t =−3，∴当t =−3时，直线y =t −1与图象F 有两个公共点；ⅰ：当点(t,t −1)落在y =x 2−2x −3(x ≥t)上时，t −1=t 2−2t −3，解得t 1=3−√172，t 2=3+√172，当点(t,t −1)落在y =−x 2−2x +3(x <t)上时，t −1=−t 2−2t +3，解得t 3=−4(舍)，t 4=1，∵t −1=4，∴t =5；∴当3−√172<t ≤1或3+√172<t <5时，直线y =t −1与图象F 有两个公共点；综上所述：当t =−3，3−√172<t ≤1或3+√172<t <5时，直线y =t −1与图象F 有两个公共点； ②图象F 的解析式为：y ={ax 2−2ax −3a(t ≥2)−ax 2−2ax +3a(t <2)， ∵当x =3时，y =0，y =ax 2−2ax −3a 的对称轴为x =1，∴y=−ax2−2ax+3a的对称轴为x=−1，当a>0时，当x=2时，y=−3a>−2，解得a<23；当x=−1时，y=4a>2，解得a>12；当x=−5时，y=−12a<−2，解得a>16；∴12<a<23；当a<0时，当x=2时，y=−3a<2，解得a>−23；当x=−1时，y=4a<−2，解得a<−12；当x=−5时，y=−12a>2，解得a<−16；∴−23<a<−12；综上所述12<a<23或−23<a<−12．(1)先由函数l与l′的图象关于y轴对称，写出函数l′的解析式，再根据对称折函数的定义写出对称折函数w的解析式即可；(2)由题意得F的解析式，由自变量的取值范围−4≤x≤2，结合二次函数的性质分段可得出图象F上点的纵坐标的最大值和最小值；(3)①先写出当a=1时，图象F的解析式，分两种情况计算：ⅰ：当t−1=−4时，t=−3，ⅰ：当点(t,t−1)落在y=x2−2x−3(x≥t)上时，t−1=t2−2t−3，即可求得t的取值范围；②写出图象F的解析式，再分两种情况分别求解：当a>0时，当a<0时，当x=2时、当x=−1时、当x=−5时，根据图象F上有4个点到x轴的距离等于2，分别得出关于a的不等式，求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了一次函数和二次函数的图象与性质、函数的对称变换、一元一次不等式及一元二次方程等知识点，读懂定义、分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。
辽宁大连2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)(含答案)
辽宁大连2020年中考数学模拟试卷二一、选择题1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A.m+n＜0B.﹣m＜﹣nC.|m|﹣|n|＞0D.2+m＜2+n2.如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是( )A. B. C. D.3.目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )A.2.75×1013B.2.75×1012C.2.75×1011D.2.75×10104.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3)，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)5.如图，直线l经过二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x﹣2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.下列计算正确的是( )A.(a 3)2=a 5B.a 2+a 5=a 7C.(ab)3=ab 3D.a 2•a 5=a 78.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 9.将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则的值为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 10.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED ′等于 度．11.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，则2甲s ____2乙s .（填“ ”、“<”或“=”）12.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。
辽宁省大连市2020届初三二模数学答案(中山区)(2020.6.24)
O 3 6 7 x(km)
当 x>5.5 时，调价前运费高-----------------------------10 分
五、解答题（本题共 3 小题，其中 24、25 题各 11 分， 26 题 12 分，共 34 分）
22.(1)连结 OC，
∵直线 CE 与⊙O 相切于点 C，
∴OC⊥CE，-----------------1 分 ∵AD⊥CE
1 2
A
D C
3
O FB
E
∴∠ADC=∠OCE=90゜
∴OC∥AD，-----------------------2 分
∴∠1＝∠3，
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，--------------------------3 分 ∵CF⊥AB ∴∠AFC=90゜=∠ADC-------------------4 分
∴在△ADC 和△AFC 中
ìÐADC = ÐAFC ïíÐ1 = Ð2 ïîAC = AC
∴△ADC≌△AFC
∴AD=AF---------------------------5 分
D C
G
A
O
FB
E
(2)连结 OC，
∵OC∥AD， ∴∠ADG=∠GOC ∠DAG=∠GCO-----------------6 分
∴△OCG∽△DAG，
∴ ＝ CG = 3 ，----------------------7 分 AG 5
∵AB＝12，
∴OC＝6 ∴AD=10----------------------8 分 ∴AF=10 ∴OF=4---------------------------9 分
2020年辽宁省大连市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.计算（x3）2的结果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x64.袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D.5.下列调查中，适合采取全面调查方式的是（）A. 了解某城市的空气质量的情况B. 了解全国中学生的视力情况C. 了解某企业对应聘人员进行面试的情况D. 了解某池塘中鱼的数量的情况6.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移4个单位长度得到点P'，则点P'所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB=65°，则∠ACB的度数为（）A. 50°B. 32.5°C. 25°D. 20°8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，则sin B的值为（）A. B. C. D.9.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D在AC上，点E在AB上，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，在CD=1，则A'B'的长是（）A.1 B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：-5+3= ______ ．12.不等式组的解集为______．13.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOD=24°，则∠COB的度数为______°．14.我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏．则塔尖有______盏灯．15.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E．若AC=4，BD=6，则BE的长为______．16.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，以点B为圆心，线段OA的长为半径画弧，与直线y=x-1位于第一象限的部分相交于点C，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）18.计算．19.如图，正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB的延长线上，且AE⊥AF．求证：AE=AF．20.某学校为了解高二年级男生定点投篮的情况，随机选取该校高二年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）被调查的男生中，投中次数为2次的有______人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为______%；（2）被调查男生的总数为______人，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为______°；（3）若该校高二年级男生有200人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于3次的人数．21.某工厂2016年的年产值是100万元，2018年的年产值是144万元．假设2016年到2018年该厂年产值的年增长率相同．求该工厂2016年到2018年的年平均增长率．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．23.如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，AC是⊙O的直径，∠DAC=2∠BAC，过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F，且EF=CF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=3，求CD的长．24.如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥AB，与抛物线相交于点D．点P从点B出发，在折线段BO-OC上以每秒2个单位长度向终点C匀速运动，点Q从点B出发，在线段BD上以每秒1个单位长度向终点D匀速运动．两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ．设点Q的运动时间为t（s），线段PQ的长度的平方为d，即PQ2=d（单位长度2）．（1）求线段BD的长；（2）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25.如图，在锐角△ABC中，高AD与高BE相交于点F，∠EBC的平分线BG与AC相交于G，与AD相交于点H，且点H是BG的中点．（1）图中与∠DAC相等的角是______；（2）求证：EG=2DH；（3）若DH=1，AH=kBH，求CG的长（用含k的代数式表示）．26.在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：相交于点A，直线l1与x轴相交于点B，直线x=-1与直线l1、l2分别相交于点C、D，点P是线段CD的中点，以点P为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 经过点A．（1）①点B的坐标是______；②点P的坐标是______（用含m、n的代数式表示）；（2）求a的值（用含m、n的代数式表示）；（3）若n=1，当-2≤x≤1时，ax2+bx+c≤1，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：-3的相反数是3．故选A．2.【答案】B【解析】解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图B中的图形，故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：（x3）2=x6，故选：D．根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即P（A）=．先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率．【解答】解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，∴红球和白球的总数为：3+4=7个，∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．故选C．5.【答案】C【解析】解：A、了解某城市的空气质量的情况，范围广，适于采用抽样调查，故此选项错误；B、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某企业对应聘人员进行面试的情况，意义重大，适于采用普查，故此选项正确；D、了解某池塘中鱼的数量的情况，数量众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：将点P（-3，2）向右平移4个单位长度得到点P'的坐标是（-3+4，2），即（1，2），所以P'在第一象限，故选：A．根据向右平移，横坐标加，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=65°，∴∠AOB=50°，由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=25°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义．先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴AB==，∴sin B===，故选：A．9.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选：C．根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.【答案】D【解析】解：∵AC=4，CD=1，∴AD=AC-CD=3．∵将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，∴A′D=AD=3．在Rt△A′CD中，∵∠C=90°，∴A′C===2，∴A′B=BC-A′C=4-2．故选：D．根据折叠的性质得出A′D=AD=3．在Rt△A′CD中，利用勾股定理求出A′C==2，那么A′B=BC-A′C=4-2．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．11.【答案】-2【解析】解：-5+3=-（5-3）=-2．故答案为：-2．根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算．本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12.【答案】-1＜x＜0【解析】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜0，∴不等式组的解集为-1＜x＜0，故答案为：-1＜x＜0．先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．13.【答案】66【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°，又∵∠AOD=24°，∴∠COB=90°-24°=66°．故答案为：66．根据垂直的定义得到∠DOC=90°，再根据余角的性质计算即可．本题考查的是余角和补角的概念，解题时注意：两个角的和为90°，则这两个角互余．14.【答案】3【解析】解：设塔的顶层装x盏灯，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x、4x、8x、16x、32x、64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381127x=381x=381÷127x=3答：塔的顶层装3盏灯．故答案为：3．设塔的顶层装x盏灯，则根据每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍．15.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=2，BO=BD=3，AC⊥BD，∴BC=AB===，∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=×BD×AC=BC×AE，∴AE==，∴BE===；故答案为：．由菱形的性质得出AO=AC=2，BO=BD=3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC=AB=，由S菱形ABCD=×BD×AC=BC×AE，求出AE=，再由勾股定理即可得出BE的长．本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，求出AE的长是解题的关键．16.【答案】（，）【解析】解：∵直线y=-x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴A（2，0），B（0，2），连接BC，则BC=2，∵过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，设C（a，a-1）则OD=CE=a-1，CD=a，∴BD=2-（a-1）=3-a，∵BC2=BD2+CD2，∴12=（3-a）2+a2，∴a=，（负值舍去），∴C（，），故答案为：（，）．根据函数关系式y=-x+2得到A（2，0），B（0，2），连接BC，则BC=2，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，设C（a，a-1）得到OD=CE=a-1，CD=a，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：原式====-．【解析】根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=2-1-3+2=2-2．【解析】利用平方差公式、负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠BAD=∠ABC=90°．∴∠ABF=90°=∠D．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠EAD．在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴AE=AF．【解析】由四边形ABCD为正方形，得出AB=AD，∠ABF=∠D=∠BAD=90°，证出∠FAB=∠EAD，由SAS证得△ABF≌△ADE，即可得出结论．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．20.【答案】12 12 50 108【解析】解：（1）根据统计图可知，被调查的男生中，投中次数为2次的有12人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12，故答案为12，12；（2）被调查男生的总数12÷24%=50（人），扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360°×=108°，故答案为：50，108；（3）．答：估计该年级男生投中次数不少于3次的人数为120人．（1）根据统计图可知，被调查的男生中，投中次数为2次的有12人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12；（2）被调查男生的总数12÷24%=50（人），扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360°×=108°，（3）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：设2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为x，则100（x+1）2=144解得：x1=0.2，x2=-2.2．（不符合题意，舍去）．答：2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为20%．【解析】设该工厂从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该工厂2016年及2018年年产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：（1）设AC与y轴相交于点D．把x=1代入，得y=2，∴点C的坐标为（1，2），∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC∥OB，∴∠CDO=∠DOB=90°，∴OD=2，DC=1，∵△AOC的面积为，∴AC•OD=，∴AC=，∴点A的坐标为（），∴k=-1；（2）∵四边形ABOC是平行四边形，∴，∴点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y=ax+b∴解得，∴直线AB解析式为y=2x+3．【解析】（1）设AC与y轴相交于点D．把x=1代入，得y=2，得到点C的坐标为（1，2），根据平行四边形的性质得到AC∥OB，求得∠CDO=∠DOB=90°，根据△AOC 的面积为，得到AC=，于是得到点A的坐标为（），即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到，得到点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y=ax+b解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，三角形打麻将的计算，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：（1）连接OB．则∠BOC=2∠BAC．∵∠DAC=2∠BAC，∴∠BOC=∠DAC，∵EF=CF，∴∠FEC=∠FCE，∵∠FCE=∠ACD，∴∠FEC=∠ACD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠BOC+∠ACD=90°，∴∠OBE=180°-（∠BOE+∠FEC）=90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）在Rt△OBE中，，由（1）知，∠BOE=∠DAC，∠OBE=∠ADC，∴△ADC∽△OBE，∴，即，∴．【解析】（1）连接OB．由圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC．等量代换得到∠BOC=∠DAC，求得∠FEC=∠ACD，由AC是⊙O的直径，得到∠ADC=90°，求得∠BOC+∠ACD=90°，推出BE⊥OB，于是得到BE是⊙O的切线；（2）根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，要走了定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线大排档定理是解题的关键，24.【答案】解：（1）当y=0时，，解得x1=-4，x2=6．当y=3，，解得x3=0，x4=2．当x=0时，则y=3．所以点B（6，0），点C（0，3），点D（2，3）．过点D作DE⊥x轴于点E，如图1，则∠DEB=90°，DE=3，BD=6-2=4．∴BD=，（2）如图1，当（0≤t≤3）时，过点Q作QF⊥x轴于点F，则∠BFQ=∠PFQ=90°，由（1）得，sin∠EBD=，cos∠EBD=．∴BQ=t，BP=2t，QF=BQ sin∠EBD=，BF=BQ cos∠EBD=．∴PF=．∴，如图2，当3＜t≤4.5时，过点Q作QG⊥y轴于点G，则∠OGQ=∠GOF=∠OFQ=90°，∴四边形OFQG是矩形．∴OG=QF=，OP=2t-6．PG=，GQ=OF=.综上，．【解析】（1）求出点B（6，0），点C（0，3），点D（2，3），过点D作DE⊥x轴于点E，如图1，则∠DEB=90°，DE=3，BD=6-2=4．则BD=；（2）分0≤t≤3、3＜t≤4.5两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、矩形基本性质等知识点，其中（2），要注意分类求解、避免遗漏．25.【答案】∠CBE【解析】解：（1）∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF=∠BDF=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠CBE=∠EAF．故答案为∠CBE．（2）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°．∵BG平分∠EBC，∴∠EBG=∠GBC．∴△BDH∽△BEG．∴∵点H是BG的中点，∴．∴EG=2DH．（3）如图，过点G作GP⊥BC，垂足为P．连接EH．∵∠EBG=∠GBC，BE⊥AC，GP⊥BC，∴GP=EG=2DH=2．∵BH=HG，∠BEC=90°，∴EH=BH=HG．∴∠HEG=HGE，∵∠EGH+∠EBG=∠BHD+∠GBC=90°，∠EBG=∠GBC，∴∠EGH=∠BHD，∵∠AHG=∠BHD，∴∠AHG=∠AGH=∠HEG，∴AH=AG，△AHG∽△HEG，∴．即∴HG=2k．∴AH=AG=2k2，∵∠GPB=∠ADB=90°，∴GP∥AD，∴△CGP∽△CAD．∴，即，∴．（1）根据等角的余角相等解决问题即可．（2）证明△BDH∽△BEG．可得，解决问题即可．（3）如图，过点G作GP⊥BC，垂足为P．连接EH．由△AHG∽△HEG，可得．即推出HG=2k．推出AH=AG=2k2，由△CGP∽△CAD．推出，构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（-2，0）（-1，）【解析】解：（1）①令y=0，x=-2，∴B点坐标（-2，0）；故答案为（-2，0）；②令x=-1，C（-1，），D（-1，-n），∵点P是线段CD的中点，∴P（-1，）；故答案为（-1，）；（2）设抛物线的解析式为．∵直线与直线l2：y=nx交于点A，∴，解得．∴点A的坐标为，∴．解得；（3）当n=1时，．∴抛物线解析式可以转化为y=a（x+1）2-a=ax2+2ax．∴点P的坐标可以表示为（-1，-a）．当a＜0时，抛物线开口向下，∴当x=-1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为-a．∴-a≤1．解得a≥-1．∴-1≤a＜0．即．解得2＜m≤6；当a＞0时，抛物线开口向上，∴当x=1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为a+2a=3a．∴3a≤1．解得．∴，即．解得．综上所述，m的取值范围是或2＜m≤6；（1）①令y=0，x=-2，可求B点坐标（-2，0）；②令x=-1，C（-1，），D（-1，-n），由点P是线段CD的中点，求出P（-1，）；（2）设抛物线的解析式为．联立直线与直线l2：y=nx，可求点A的坐标为，即可求；（3）当n=1时，．抛物线解析式可以转化为y=a（x+1）2-a=ax2+2ax．所以点P的坐标可以表示为（-1，-a）．当a＜0时，当x=-1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为-a．可得-1≤a＜0．即．求m的范围；当a＞0时，抛物线开口向上，当x=1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为a+2a=3a．可得，即．求出m的范围；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，分a＞0和a＜0讨论最值的情况是解题的关键．。
2020届辽宁省大连市中考数学二模试卷(有解析)
2020届辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，互为相反数的是()A. 12与0.5 B. 3与−(−3) C. 52与−25 D. −2与|−2|2.从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是()A.B.C.D.3.若2m=3，2n=4，则23m−2n的值为()A. 1627B. 98C. 827D. 27164.今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为()A. 136000B. 11200C. 150D. 1305.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 环保部门调查3月份长江某段水域的水质情况B. 对全国八年级学生身高现状的调查C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查6.在直角坐标系中，点(1,−3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后点的坐标()A. (−2,−3)B. (4,1)C. (4,−7)D. (5,0)7.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB为()A. 34°B. 56°C. 60°D. 68°8.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为()A. 1：3B. 3：1C. 1：2√2D. 2√2：19.如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是()A. R1=30Ω，R2=15ΩB. R1=203Ω，R2=103ΩC. R1=15Ω，R2=30ΩD. R1=103Ω，R2=203Ω10.如图，在数轴上，点A表示的数是2，∠OAB=90°，AB=1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是()A. −√2B. −√5C. −3D. −2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2020的倒数的相反数是______，比−5的相反数大5的数是______．12.已知sinα=2m−3，且α为锐角，则m的取值范围______．13.如图，直线a//b，点A，B分别在直线a，b上，过点A作PA⊥PB于点P，若∠1=35°，则∠2的度数是______．14.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月使用费“(每月须交的固定费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.5元/分钟计费；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月使用费”，但在本地主叫时每分钟话费0.30元；若某用户每月手机费预算为100元，则在这两种手机卡中，购买“______”卡较合算．15.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为______．16.一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.化简：(1)4aa2−4+aa+2；(2)(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）18.计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°．19.如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．20.在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次比赛中，801班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______．(2)将下列表格补充完整．平均分(分)中位数(分)众数(分) 801班8.769______802班8.76______ 10(3)根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由．21. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，．已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的25(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．22. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥AB，OC=3cm，OB=6cm.求AB的长及▱ABCD的面积．23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD⏜=BD⏜，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：CD平分∠ACE；(2)若AC=8，CE=3，求CD的长．24. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1)，直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(52,134)，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．(1)求k，m的值及这个二次函数的解析式；(2)设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB分别交CA、CB延长线于P，Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ．26. 已知抛物线y=ax2−4ax−5(a>0)．(I)当a=1时，求抛物线的顶点坐标及对称轴；(II)①试说明无论a为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将该抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C1，直接写出C1的解析式；(III)若(II)中抛物线C1的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是同一个数，故A错误；B、是同一个数，故B错误；C、绝对值不同，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选；D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：23m−2n，=23m÷22n，=(2m)3÷(2n)2，=33÷42，=2716．故选D．逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记运算性质并灵活运用是解题的关键．4.答案：D解析：解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的可能是120036000=130．故选D．让被抽的1200名学生数除以学生总数36000即为所求的概率．本题考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：A.环保部门调查3月份长江某段水域的水质情况，适合抽样调查；B.对全国八年级学生身高现状的调查，适合抽样调查；C.对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，适合抽样调查；D.对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查，适合全面调查；故选：D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．6.答案：B解析：解：∵点(1,−3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A，∴点A的横坐标为1+3=4，纵坐标为−3+4=1，∴点P′的坐标是(4,1)．故选：B．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握数形结合思想的应用，由A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=34°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．解：∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D.8.答案：C解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题、勾股定理，解题的关键是明确题意，明确坡比的定义．根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题． 解：由图可得，AB =3，BC =1，∠C =90°， ∴AC =√AB 2−BC 2=2√2， ∴斜坡AB 的坡比为：1：2√2， 故选：C ．9.答案：A解析：试题分析：本题属于并联电路，等量关系为：1R =1R 1+1R 2，把R 1=2R 2代入1R =1R 1+1R 2，得110=12R 2+1R 2，解这个分式方程即可．∵1R =1R 1+1R 2，R 1=2R 2∴110=12R 2+1R 2，解得R 2=15 ∴R 1=2R 2=30． 故选A ．10.答案：B解析：本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 解：∵∠OAB =90°，OA =2，AB =1， ∴OB =√22+12=√5，∵以O 为圆心，以OB 为半径画弧，交数轴的负半轴于点C ， ∴OC =OB =√5， ∴点C 表示的实数是−√5． 故选：B ．11.答案：−12020 10解析：解：2020的倒数的相反数是−12020，比−5的相反数大5的数是−(−5)+5=5+5=10，故答案为：−12020，10．根据倒数及相反数的概念求解可得．本题主要考查有理数的加法、相反数、倒数，解题的关键是掌握有理数的加法法则及相反数、倒数的概念．12.答案：32<m <2解析：解：∵α为锐角， ∴1>sinα>0， 则1>2m −3>0， 变形为：{2m −3>02m −3<1．解得2>m >32．根据锐角三角函数的取值范围列出不等式，然后转化为不等式组求m 的取值范围． 要善于利用转化思想进行解题，解决此题还要熟记锐角正弦值的取值范围．13.答案：55°解析：解：如图，延长BP 交直线a 于F ．∵a//b ， ∴∠2=∠3， ∵PA ⊥PB ， ∴∠APF =90°， ∵∠1=35°，∴∠3=90°−35°=55°， ∴∠2=55°， 故答案为55°．如图，延长BP 交直线a 于F.首先证明∠2=∠3，利用三角形内角和定理求出∠3即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.答案：神州行解析：解：购买“全球通”卡100元能打的分钟数为100−580.5+150=234(分钟)，购买“神州行”卡100元能打的分钟数为1000.3=10003(分钟)，∵234<10003，∴购买“神州行”卡较合算；故答案为：神州行．分别计算出100元能打的分钟数，比较大小即可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，并根据题意计算出100元能打的分钟数．15.答案：24解析：解：菱形ABCD中，AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．先求出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BD，再根据菱形的四条边都相等求解即可．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的四条边都相等，判断出等边三角形的解题的关键．16.答案：b≤0解析：解：∵一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限，∴b≤0，故答案为：b≤0．根据一次函数y=−5x+b的图象不经过第一象限可得出关于b的不等式，求出b的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．17.答案：解：(1)原式=4a (a+2)(a−2)+a 2−2a (a+2)(a−2)=a 2+2a (a +2)(a −2)=a(a +2)(a +2)(a −2)=a a−2；(2)原式=[x 2−4x(x−2)2−x 2−x x(x−2)2]÷x−4x=x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2．解析：(1)先通分，再根据加法法则计算，最后约分即可得；(2)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.答案：解：原式=3+3√2+2−6×√22 =3+3√2+2−3√2=5．解析：直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：CF ⊥DE ，理由如下：∵AD//EB∴∠A =∠EBC在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠EBC AC =BE∴△ADC≌△BCE(SAS)∴DC =CE又∵F 是DE 的中点∴CF ⊥DE ．解析：根据平行线性质得出∠A =∠EBC ，根据SAS 证△ADC≌△BCE ，推出DC =CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC= CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20.答案：20 9 8解析：解：(1)6+12+4=20(人)，故答案为：20；(2)801班的成绩出现次数最多的是9分，因此众数是9，802班的学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在C等，8分，因此中位数是8，故答案为：9，8；(3)从众数上看，802班的成绩较好，从中位数上看，801班的成绩较好．(1)求出801班C等(含C等)的频数之和；(2)根据中位数、众数的意义分别求出801班的众数，802班的中位数即可；(3)从中位数、众数上可得答案．本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前提，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的关键．21.答案：解：(1)设条纹的宽度为x米．依题意得(5−2x)(4−2x)=(1−2)×5×4，5．解得：x1=4(不符合，舍去)，x2=12答：配色条纹宽度为1米；2×5×4×200=1600(元)(2)条纹造价：25)×4×5×100=1200(元)其余部分造价：(1−25∴总造价为：1600+1200=2800(元)答：地毯的总造价是2800元．解析：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．(1)设条纹的宽度为x米，根据等量关系：空白部分面积=整个地毯面积的3，列出方程求解即可；5(2)根据总价=单价×面积，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，AC=6∵AC⊥AB，OB=6，∴AB=√OB2−OA2=√62−32=3√3．则▱ABCD的面积为AB⋅AC=3√3×6=18√3．∴AB的长为3√3cm，∴▱ABCD的面积为18√3cm2．解析：此题考查的知识点是平行四边形的性质及勾股定理的应用，关键是运用平行四边形的性质得出AO及AC，再由勾股定理求出AB.由已知四边形ABCD是平行四边形，可得AO=OC=3，AC=6，又已知AC⊥AB，所以由勾股定理可求出AB，从而求出▱ABCD的面积．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵AD⏜=BD⏜，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；(2)解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴CECD =CDCA，即3CD=CD8，∴CD=2√6．解析：(1)利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理进而得出∠DCE=∠ACD，即可答案；(2)利用相似三角形的判定方法得出△DCE∽△ACD，进而得出CD的长．此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．24.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+1∵A(52,134)在抛物线上∴134=a(52−1)2+1∴a=1∴二次函数解析式为y=(x−1)2+1(或y=x2−2x+2)令x=0得：y=2即B(0,2)在y=kx+m上∴m=2把(52,134)代入y=kx+2，得k=12；(2)ℎ=12x+2−(x−1)2−1=−x2+52x(0<x<52)；(3)假设存在点P，①当∠PED=∠BOF=90°时，由题意可得△PED∽△BOF则−x2+5 2 x2=x−14∴x=2±√62，∵0<x<52，∴x=2−√62(舍去)而x=2+√62<52∴存在点P，其坐标为(2+√62,10+√64)②当∠PDE=∠BOF=90°时，过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K．由题意可得：△PDE∽△EKD，△PDE∽△BOF ∴△EKD∽△BOF则52−(x2−2x+2)4=x−12∴x=±√102．∵0<x<52，x=−√102舍去而x=√102<52，∴存在点P，其坐标为(√102,8+√104)综上所述存在点P满足条件，其坐标为(2+√62,10+√64)，(√102,8+√104)．解析：(1)已知顶点C(1,1)，设抛物线顶点式y=a(x−1)2+1，将A(52,134)代入可求抛物线解析式，从而可得B点坐标，已知A，B两点坐标，直线y=kx+m的图象经过A、B两点，代入可求k，m 的值；(2)点P在直线y=12x+2故P(x,12x+2)，点E在抛物线y=x2−2x+2上，故E(x,x2−2x+2)，∴ℎ=PE=ℎ=12x+2−(x−1)2−1.又P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，∴0<x<52；(3)在P点运动过程中，∠DPE只可能是锐角或钝角，故直角顶点只有两种对应关系，即O对D，O 对E，分两种情况，写成相似比，即△PDE∽△BOF，△PED∽△BOF，分别求解．25.答案：(1)证明：连接OD．∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD⏜=BD⏜，∴OD⊥AB，∵AB//PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．(2)证明：连接AD．∵AB//PQ，∠ABC=∠Q，∠ABD=∠BDQ，∵∠ADC =∠ABC ，∠ABD =∠ACD ，∴∠ADC =∠Q ，∠ACD =∠BDQ ，∴△BDQ∽△ACD ，∴AD BQ =AC BD ，又AD =BD ，∴BD 2=AC ⋅BQ ；解析：(1)欲证明PQ 是⊙O 切线，只要证明OD ⊥PQ 即可；(2)连接AD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题． 26.答案：解：(1)当a =1时，抛物线解析式为y =x 2−4x −5=(x −2)2−9，∴顶点为(2,−9)，对称轴为x =2；(2)①抛物线C 1解析式为：y =ax 2−4ax −5，整理得：y =ax(x −4)−5；∵当ax(x −4)=0时，y 恒定为−5；∴抛物线C 1一定经过两个定点(0,−5)，(4,−5)；②这两个点连线为y =−5；将抛物线C 1沿y =−5翻折，得到抛物线C 2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C 2解析式为：y =−ax 2+4ax −5，(3)抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，则x =2时，y =2或者−2；当y =2时，2=−4a +8a −5，解得，a =74；当y =−2时，−2=−4a +8a −5，解得，a =34；∴a =74或34．解析：(1)将a =1代入解析式，把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点和对称轴；(2)①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；(3)根据(2)中抛物线C 2解析式，分类讨论y =2或−2，即可解题；本题考查了待定系数法求抛物线解析式的方法，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解．。
2020年辽宁省大连市中考数学二模试卷
2020年辽宁省大连市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．已知点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（4，﹣5）4．被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（）A．55×104B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1065．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣16．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正方形D．正五边形8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形纸片ABCD，点O是CA的中点，点E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A．2B．C．D．610．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式﹣x+5＞0的解集是．12．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：年龄（岁）12131415人数1234则这10名同学年龄的平均数是．13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝米．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．15．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，这棵树AB的高度为米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝x；若将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，连接C′A，设C′A＝y，则y关于x的函数解析式为．三．解答题（共102分）17．计算：（1+）2﹣+（）﹣2．18．计算：．19已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD．求证：∠ACD＝∠E．20. 2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试（满分100分，得分均为整数），并根据这200人的测试成绩，制订如下统计图表：200名学生成绩的频数表等级成绩/分频数/人E50≤a＜6020D60≤a＜7030C70≤a＜80mB80≤a＜90nA90≤a≤10030（1）被抽取的学生中，成绩为A的人数为人，成绩等级为B的人数占被抽取的学生总人数的百分比为%．（2）m＝，n＝；（3）如果80分以上为优秀，请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数．21. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？22如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）证明：2∠B+∠DAB＝180°；（2）若DC＝，AD＝2，求⊙P的半径．23.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？24如图所示，在菱形ABCD中，AB＝10，点E从点A出发，沿AB以每秒为5的速度在射线AB上运动，同时点F从点A出发，沿AD以每秒为3的速度沿射线AD上运动，当点E不与点A重合时，连接EF，且EF⊥AD，将△EF A绕点E逆时针旋转90°得到△EF′A′．当设点E运动的时间为t秒，△ADC与△EF′A′重叠部分的面积为y．（1）EF＝（用含t的式子表示）；（2）tan∠DAC＝，（3）求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．25如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为CA延长线上一点，E在AC延长线上，且AD ＝CE，连接CD，作AH⊥BD于H，延长HA交BC延长线于F，连接EF．（1）求证：∠CAF＝∠DBA；（2）请在图中找到一个角和∠EFC相等，并证明；（3）若DE＝kAD，求的值．（用含有k的式子表示）26定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m 为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．。
2020年大连市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年大连市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．（3分）点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体6．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．367．（3分）现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（ ） A ．13B ．23C ．49D ．598．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．12x(x −1)=28B ．12x(x +1)=28C ．x （x ﹣1）＝28D ．x （x +1）＝289．（3分）观察图中给出的直线y ＝k 1x +b 和反比例函数y =k2x 的图象，下列结论中错误的是（ ）A ．k 2＞b ＞k 1＞0B ．当﹣6＜x ＜2时，有k 1x +b ＞k2xC ．直线y ＝k 1x +b 与坐标轴围成的△ABO 的面积是4D ．直线y ＝k 1x +b 与反比例函数y =k2x 的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）10．（3分）如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ ）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，长方形的长宽分别为a ，b ，且a 比b 大5，面积为10，则a 2b ﹣ab 2的值为．12．（3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（3分）如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC是OA的一半，且OA＝30cm，则扇面ABDC的周长为cm．14．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．15．（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，DE＝5，则折痕AE的长为．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：(14)−1−√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√1818．（9分）解不等式组：{x +3≥22(x +4)＞4x +2．19．（9分）如图，在▱ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ． 求证：（1）AE ＝CF ； （2）AE ∥CF ．20．（12分）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视b c说不清楚90.06（1）样本容量为，表格c的值为，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为；（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21．（9分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？22．（9分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB 于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．（1）求证：直线P A为⊙O的切线；（2）求证：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝6，tan∠F=12，求AC的长．24．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．25．（12分）【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，P A＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝°，PB＝．【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且P A＝1，PB=√17，PC＝2√2，求AB的长．【灵活运用】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα=43，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出P A长的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．2020年大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．2．点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3个．故选：C．3．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab2解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．4．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∵l∥l'，∴∠α＝∠1＝45°，故选：A．5．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．6．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO=12AC，BO＝DO=12BD＝3，AC⊥BD，∴AO=√AD2−DO2=√25−9=4，∴AC＝8，∴菱形ABCD 的面积=12×AC ×BD =12×6×8＝24， 故选：B ．7．（3分）现有三张分别标有数字1，2，3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜甲获胜的概率是（ ） A ．13B ．23C ．49D ．59解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果， 所以甲获胜的概率为59，故选：D ．8．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．12x(x −1)=28B ．12x(x +1)=28C ．x （x ﹣1）＝28D ．x （x +1）＝28解：设比赛组织者应邀请x 个队参赛， 依题意，得：12x （x ﹣1）＝28．故选：A ．9．（3分）观察图中给出的直线y ＝k 1x +b 和反比例函数y =k2x 的图象，下列结论中错误的是（ ）A ．k 2＞b ＞k 1＞0B ．当﹣6＜x ＜2时，有k 1x +b ＞k 2xC ．直线y ＝k 1x +b 与坐标轴围成的△ABO 的面积是4D ．直线y ＝k 1x +b 与反比例函数y =k2x 的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）解：把（2，3）代入y =k 2x 得k 2＝2×3＝6，则反比例函数解析式为y =6x， 把（﹣6，﹣1），（2，3）代入y ＝k 1x +b 得{−6k 1+b =−12k 1+b =3，解得{k 1=12b =2，则一次函数解析式为y =12x +2；∴k 2＞b ＞k 1＞0；所以A 选项的结论正确；当﹣6＜x ＜0或x ＞2时，有k 1x +b ＞k2x ，所以B 选项的结论错误；当y ＝0时，12x +2＝0，解得x ＝﹣4，则A （﹣4，0），当x ＝0时，y =12x +2＝2，则B （0，2），∴S △AOB =12×2×4＝4，所以，C 选项的结论正确；直线y ＝k 1x +b 与反比例函数y =k2x 的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3），所以D 选项的结论正确． 故选：B ．10．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADB＝180°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°﹣α，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为50．解：∵长方形的长宽分别为a，b，且a比b大5，面积为10，∴a﹣b＝5，ab＝10，则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×10＝50． 故答案为：50．12．（3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是 189 ．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189， 故答案为：189．13．（3分）如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30cm ，则扇面ABDC 的周长为 （30π+30） cm ．解：由题意得，OC ＝AC =12OA ＝15， AB̂的长=120π×30180=20π， CD ̂的长=120π×15180=10π， ∴扇面ABDC 的周长＝20π+10π+15+15＝30π+30（cm ）， 故答案为：（30π+30）．14．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为 {4x +6y =28x =y +2 ．解：由题意可得， {4x +6y =28x =y +2， 故答案为：{4x +6y =28x =y +2．15．（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 9.5 m ．（精确到0.1m ．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE＝53°，∵BC＝DE＝6m，∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m，故答案为：9.516．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，DE＝5，则折痕AE的长为5√5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，BC＝AD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，由折叠的性质得：FE＝DE＝5，AF＝AD，∴CF=√EF2−CE2=√52−32=4，设AD＝BC＝AF＝x，则BF＝x﹣4，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：82+（x ﹣4）2＝x 2， 解得：x ＝10， ∴AD ＝10，∴AE =√AD 2+DE 2=√102+52=5√5； 故答案为：5√5．三．解答题（共4小题，满分39分）17．（9分）计算：(14)−1−√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√18 解：原式＝4﹣2√3+2﹣1+√2×3√2 ＝5﹣2√3+6 ＝11﹣2√3．18．（9分）解不等式组：{x +3≥22(x +4)＞4x +2．解：{x +3≥2①2(x +4)＞4x +2②∵解不等式①得：x ≥﹣1， 解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3．19．（9分）如图，在▱ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ． 求证：（1）AE ＝CF ； （2）AE ∥CF ．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ， ∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE 、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ， ∴∠DAE =12∠DAB ，∠BCF =12∠DCB ， ∴∠DAE ＝∠BCF ， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）， ∴AE ＝CF ．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．20．（12分）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视b c说不清楚90.06（1）样本容量为150，表格c的值为0.26，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为598；（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38＝150（人），∴a＝150×0.3＝45，b＝150﹣57﹣45﹣9＝39，c＝39÷150＝0.26，故答案为150，0.26； 如图所示：；（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26＝598（人）； 故答案为598；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．四．解答题（共3小题，满分28分）21．（9分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？ 解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做（x +6）个零件， 根据题意得：60x=90x+6，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x +6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．22．（9分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．解：△ABC是等边三角形，理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，则a＝b，b＝c，故a＝b＝c，则△ABC是等边三角形．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB 于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF．（1）求证：直线P A为⊙O的切线；（2）求证：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝6，tan∠F=12，求AC的长．解：（1）连接OB∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°∵OA＝OB，BA⊥PO于D ∴AD＝BD，∠POA＝∠POB 又∵PO＝PO∴△P AO≌△PBO（SAS）∴∠P AO ＝∠PBO ＝90°∴直线P A 为⊙O 的切线．（2）证明：∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°∴∠OAD +∠AOD ＝90°，∠OP A +∠AOP ＝90°∴∠OAD ＝∠OP A∴△OAD ∽△OP A∴OD OA =OA OP∴OA 2＝OD •OP又∵EF ＝2OA∴EF 2＝4OD •OP ；（3）∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6∴OD =12BC ＝3设AD ＝x∵tan ∠F =12∴FD ＝2x ，OA ＝OF ＝2x ﹣3在Rt △AOD 中，由勾股定理，得（2x ﹣3）2＝x 2+32解之得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）∴AD ＝4，OA ＝2x ﹣3＝5∵AC 是⊙O 的直径∴AC ＝2OA ＝10．∴AC 的长为10．五．解答题（共3小题，满分35分）24．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，OB ＝10，F 是y 轴正半轴上一点．（1）若OF ＝2，求直线BF 的解析式；（2）设OF ＝t ，△OBF 的面积为s ，求s 与t 的函数关系（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B 作BA ⊥x 轴，点C 在x 轴上，OF ＝OC ，连接AC ，CD ⊥直线BF 于点D ，∠ACB ＝2∠CBD ，AC ＝13，OF ＝OC ，AC ．BD 交于点E ，求此时t 的值．解：（1）∵OB ＝10，OF ＝2，∴B （﹣10，0），F （0，2），设直线BF 的解析式为y ＝kx +b ，∵直线y ＝kx +b 经过点B （﹣10，0），F （0，2），∴{0=−10k +b 2=b， 解得：{k =15b =2， ∴直线BF 的解析式为y =15x +2；（2）△OBF 的面积为S =12OB ⋅OF =12×10×t =5t （t ＞0）； （3）如图，延长AB 至点R ，使BR ＝AB ，连接CR ，延长CD 交y 轴于点T ，过点T ，作TM ∥x 轴交BA 的延长线于点M ，过点T 作TK ⊥CR 交RC 的延长线于点K ，连接RT ，∵AB ⊥BC ，AB ＝BR ，∴BC 垂直平分AR ，∴AC ＝CR ＝13，∴∠ACB ＝∠RCB ，设∠CBD ＝α，则∠ACB ＝2α，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵∠ACB＝∠RCB＝2α，∴∠ACK＝180°﹣4α，∴∠KCT＝∠BCK﹣∠BCD＝∠BCA+∠ACK﹣∠BCD＝90°﹣α，∴∠KCT＝∠BCD，∵TK⊥KR，OT⊥OC，∴OT＝TK，∵TC＝TC，∴Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），∴OC＝CK＝TK＝t，∵OF＝OC，∠BOF＝∠TOC，∠FBO＝∠OTC，∴△BOF≌△TOC（AAS），∴OB＝OT＝10，∴TK＝10，∵∠ABO+∠BOT＝90°+90°＝180°．∴MB∥OT，∵MT∥OB，∴四边形OBMT为平行四边形，∵OB＝OT，∠BOT＝90°．∴四边形OBMT为正方形，∴MB＝MT＝OT＝10，∴MT＝TK，∵RT＝RT，∴Rt△RMT≌Rt△RTK（HL），∴RK＝RM＝CR+CK＝13+t，∴BR＝RM﹣MB＝3+t，∵BC＝OB+OC＝10+t，在Rt△BRC中，BR2+BC2＝RC2，∴（3+t）2+（10+t）2＝132，解得：t＝2（t＝﹣15舍去）．∴t的值为2．25．（12分）【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，P A＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝90°，PB＝5．【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且P A＝1，PB=√17，PC＝2√2，求AB的长．【灵活运用】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα=43，点P在△ABC外，且PB＝3，PC＝1，直接写出P A长的最大值．解：（1）如图1中，∵△ACP≌△ABD，∴∠PDB＝∠APC＝150°，PC＝BD＝4，AD＝AP＝3，∵△ADP为等边三角形，∴∠ADP＝60°，DP＝AD＝3，∴∠BDP＝150°﹣60°＝90°，∴PB=√32+42=5．故答案为：90°，5；（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．由旋转性质可知；BD＝P A＝1，CD＝CP＝2√2，∠PCD＝90°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD=√2PC=√2×2√2=4，∠CDP＝45°，∵PD2+BD2＝42+12＝17，PB2＝（√17）2＝17，∴PD2+BD2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC＝135°，∴∠APC＝∠CDB＝135°，∵∠CPD＝45°，∴∠APC+∠CPD＝180°，∴A，P，D共线，∴AD＝AP+PD＝5，在RtADB 中，AB =√AD 2+BD 2=√52+12=√26．（3）如图3中，作CD ⊥CP ，使得CD =34PC =34，则PD =√PC 2+CD 2=54，∵tan ∠BAC =BC AC =43，∴BC AC =PC CD ，∵∠ACB ＝∠PCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠BCP ，∴△ACD ∽△BCP ，∴AD PB =CD PC =34， ∴AD =94，∵94−54≤P A ≤94+54，∴1≤P A ≤72，∴P A 的最大值为72． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2，点A 的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），连接PC ．当∠PCB ＝∠ACB 时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD ⊥DQ 时，求抛物线平移的距离．解：（1）∵对称轴为直线x ＝2，点A 的坐标为（1，0），∴点B 的坐标是（3，0）．将A （1，0），B （3，0）分别代入y ＝x 2+bx +c ，得{1+b +c =09+3b +c =0． 解得{b =−4c =3． 则该抛物线解析式是：y ＝x 2﹣4x +3．由y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1知，该抛物线顶点坐标是（2，﹣1）；（2）如图1，过点P 作PN ⊥x 轴于N ，过点C 作CM ⊥PN ，交NP 的延长线于点M ，∵∠CON ＝90°，∴四边形CONM 是矩形．∴∠CMN ＝90°，CO ＝MN 、∴y ＝x 2﹣4x +3，∴C （0，3）．∵B （3，0），∴OB ＝OC ＝3．∵∠COB ＝90°，∴∠OCB ＝∠BCM ＝45°．又∵∠ACB ＝∠PCB ，∴∠OCB ﹣∠ACB ＝∠BCM ﹣∠PCB ，即∠OCA ＝∠PCM ．∴tan ∠OCA ＝tan ∠PCM ．∴PM CM =13． 故设PM ＝a ，MC ＝3a ，PN ＝3﹣a ．∴P （3a ，3﹣a ），将其代入抛物线解析式y ＝x 2﹣4x +3，得（3a ）2﹣4（3﹣a ）+3＝3﹣a ． 解得a 1=119，a 2＝0（舍去）．∴P （113，169）．（3）设抛物线平移的距离为m ，得y ＝（x ﹣2）2﹣1﹣m ．∴D （2，﹣1﹣m ）．如图2，过点D 作直线EF ∥x 轴，交y 轴于点E ，交PQ 延长线于点F ，∵∠OED ＝∠QFD ＝∠ODQ ＝90°，∴∠EOD +∠ODE ＝90°，∠ODE +∠QDP ＝90°．∴∠EOD ＝∠QDF ．∴tan ∠EOD ＝tan ∠QDF ，∴DE OE=QF DF ． ∴2m+1=169−m+1+m 113−2．解得m =15．故抛物线平移的距离为15．。
辽宁省大连市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
辽宁省大连市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．正方形C ．圆柱D ．圆锥3．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=15．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定6．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A ．40oB ．50oC ．60oD ．80o7．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，38．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣499．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）11． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B(1，0)，则光线从点A 到点B 经过的路径长为_____．14．9的算术平方根是 ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 17．菱形ABCD 中，060A?，其周长为32，则菱形面积为____________.积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A ）、豆沙馅 （B ）、菜馅（C ）、三丁馅 （D ）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是 人； （2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D 汤圆的人数．20．（6分）计算：22b a b -÷（aa b-﹣1） 21．（6分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.求m 的值和反比例函数的表达式；直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。
辽宁省大连市2020届初三二模数学答案(甘井子区)
辽宁省大连市2020年初三二模参考答案一．选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1．C ． 2．D ． 3．D ． 4．B ． 5．B ． 6．D ． 7．C ． 8．C ． 9. A ． 10．D ．二．填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11．x ＜1012.14.13．50．14.⎩⎨⎧=6+10=8-12yx y x .15.8.43．16.x y 22-6=（x>0）．三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各9分，20题12分，共39分)17．解：22)31(821(-+-+=9222221+-++----------5分=12---------9分18.解：21+÷+1+2+-122a a a a a a 21+÷1+1+-1=2a a a a a ）（）（---------5分a a 2-1=a 1-=----------9分19.证明：∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠ECD ，∠A ＝∠ACD ，------3分∵AB ＝EC ，BC ＝CD ．∴△ABC ≌△ECD （SAS ）------8分∴∠A ＝∠E ，∴∠ACD ＝∠E ．------9分20．解：（1）30，40；------4分（2）40，80；--------4分（3）3600×＝1980（人），--------4分答：估计全校3600名学生中成绩优秀的人数为1980人．四．解答题(本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分)21．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x 个人，-----------1分依题意，得：1+x +x （1+x ）＝256，--------4分解得：x 1＝15，x 2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．-------6分（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．-------------9分（第19题）22．（1）证明：∵OC ＝OB ，∴∠B ＝∠OCB ，∴∠AOC ＝2∠B ，------1分∵直线CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∵∠ADC ＝90°，∴∠D +∠OCD ＝180°，----------2分∴OC ∥AD ，∴∠DAB +∠AOC ＝180°，----------3分∴2∠B +∠DAB ＝180°；----------------4分（2）解：连接AC ，∵DC ＝6，AD ＝2，∠ADC ＝90°，∴AC ＝10，----5分∵AO ＝CO ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∵AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∴∠OAC ＝∠DAC ，--------6分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴∠BCA ＝∠ADC ，----------7分∴△ADC ∽△ACB ，----------8分∴AD AC AC AB =，∴210=10AB ，∴AB ＝5，∴⊙O 的半径为2.5．---------10分23.解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km ，轿车比货车晚出发1.2小时；--------2分（2）设线段CD 所在直线的函数表达式为：y ＝kx +b ，由题意可得：⎩⎨⎧80=+52300=+54b k .b k .解得：⎩⎨⎧195-=110=b k ∴线段CD 所在直线的函数表达式为：y ＝110x ﹣195；-----------6分（3）设OA 解析式为：y ＝mx ，由题意可得：300＝5m ，∴m ＝60，∴OA 解析式为：y ＝60x ，∴⎩⎨⎧195-110=60=x y xy ∴解得⎩⎨⎧234=93=y .x 答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．-----------10分（第22题）24、（1）4t ------------1分（2）21------------3分（3）①当580≤<t 时，如图3t MA t EM EAM t E A AE 21',25,21tan 5'==∴=∠==，-----------4分过N 做'MA NH ⊥,设t h t h MA h HA h HM h HN 22545,43',21=====∴=，，---------5分2'2522252't t t NH MA S y MNA =⨯=⨯==△-----------6分②当71658≤<t 时，如图42'252''PQ Q A t S S y PQA MNA ⨯-=-=△△-----------7分810-=t AQ ,)810(34,34''tan -===t PQ AQ PQ A -------8分312833206385)810(3225222-+-=--=t t t t y --------9分③当516716≤<t 时，如图46440425)258(222+-=-=⨯==t t t CQ MQ S y CMQ △-----------11分综上所述⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<=516716(644042571658(312833206385580(25222t t t t t t t t y25、(1)∠CAF =∠DAH =90-∠D =∠DBA---------2分(2)过C 做CM 垂直AC ，交AF 于M 点，∴∠ACM =∠BAD =90°，AC =AB ,∠DBA=∠CAF ∴△ABD ≌△CAM ，----------4分∴CM =AD =CE ,∴∠FCM =∠FCE =45°，CF =CF ,∴△FCM ≌△FCE ∴∠EFC =∠AFC ；---------------6分（3）由题意得，AF FM AB CM AC CM ABD k AC AD k ED AD ===∠=-==tan 21,11)2(2,21,212+--=-=-=k k DB AH k HB AH k AH DH ，-----------8分设x k k k AH x k BD AM x FM x k AF 1)2()2)(3(,)3(,)2(2+---=-===-=，{}x k k k k k HF 1)2(1)2()2()2)(3(22+-+--+--=------------10分2332+--=k k k AF AH --------------11分26.解：（1）y =12x －4（x <－1）；---------2分（2）图象F ：3,(0)3,(0)x x y x x⎧<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，--------------3分当y =－2时，3x -=－2，3x =－2，解得：x =32，x =－32，∴该点的横坐标为32或－32；------------4分（3）①图象F ：y=()()()2243,221,x x x m x m x m ⎧-+≥⎪⎨--++<⎪⎩------------------5分当F 2经过点（m ，2）或当y =2时，x 2－4x ＋3=2，解得：m =x=2当F 1经过点（m ，2）或当y =2时，－(m －2)2＋2m ＋1=2，解得：m =1或5；------6分当F 1经过点A （0，2）时，－(－2)2＋2m ＋1=2，解得：m =52；当F 1经过点B （6，2）时，－(6－2)2＋2m ＋1=2，解得：m =172；--------7分随着m 的增大，图象F 2的左端点先落在AB 上（两个交点），F 1的端点落在AB 上（一个交点），图象F 1经过点A （两个交点），图象F 2的左端点再次落在AB 上（一个交点），图象F 1的端点落在AB 上（无交点），图象F 1经过点B （一个交点），∴m 的取值范围为：2<m ≤1，52<m≤2或5<m ≤172.----------9分②211-5≤≤m ----------12分。
备战2020中考【6套模拟】大连市中考第二次模拟考试数学试题含答案
备战2020中考【6套模拟】大连市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为 ． 15．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2cm ，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0m （16m ﹣120）＝0解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5 答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ． （1分）∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ．∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分）∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2， 即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0，解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴ 解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学二模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD ＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan 260° （2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0， 解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；。
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辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×1053．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）25．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜26．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．168．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= ．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A选项错误；B、﹣3.5是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、=3，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：825100=8.251×105，故选D．3．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．5．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象和A的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，故选A．6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．16【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C．8．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是18 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=160°n，解得n=18，故答案为：18．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为 6 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OA=6，故答案为6．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为17.1 m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意：过点D作DE⊥AB，交AB与E；可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB的高．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=9，那么旗杆AB的高为AE+EB=9+1.5≈17.1（m）．故答案为17.114．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为 2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】设A点向右移动的距离为a，由点B的坐标为（1，2）可知，B′（1+a，2），由点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上求出a的值即可．【解答】解：设A点向右移动的距离为a，∵点B的坐标为（1，2），∴B′（1+a，2）．∵点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，∴2（1+a）=6，解得a=2．故答案为：2．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为（4，﹣2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=1，根据折叠的性质得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，根据相似三角形的性质得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根据O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，∴A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，∴∠CO′B=∠AOC=90°，∵∠BCO′=∠ACO，∴△BCO′∽△ACO，∴，∴==，∴BC=，CO′=，∴OC=，AC=，∵O′D⊥OA，∴O′D∥OC，∴△ADO′∽△AOC，∴==，即==，∴DO′=，AD=，∴OD=，∴O′（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣4+3=2．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1+m=m﹣1，当m═﹣时，原式==．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵BC=5，CD=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12 %；（2）本次共调查了200 名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59 人，跳绳次数在x ≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5 %；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；根据A组的人数是24，所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求得跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比；（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；调查的总人数是24÷12%=200（人）．则跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为=12%；故答案是：71，12；（2）调查的总人数是200人；跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为200×29.5%=59（人），绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数是200﹣24﹣72﹣59=45（人），则所长的百分比是=22.5%．故答案是：200，59，22.5；（3）估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000×=2080（人）．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工 1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，解得x1=40，x2=90．∵30≤x≤80，∴取x=40．答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的性质得到FC2=FB•AF，求得FB=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）在△ACF与△DCE中，∴△ACF≌△DCE，∴AF=DE=4，CE=CF=2，∵CF是⊙O的切线，∴FC2=FB•AF，∴22=FB•4，∴FB=1∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，∴△∠ABE∽∠DCE，∴===，∴=，解得：CD=3．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作CM⊥x轴于点M，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求得C点坐标；（2）①当E在线段OB上时，连接OD，利用条件可证得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；②当点E在线段BO的延长线上时，同样可证得△DOE∽△EBF，可得到m与n之间的关系．【解答】解：（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，则∠CMB=∠AOM=90°，∴CM∥AO，∵AC∥x轴，∴四边形AOMC是矩形，∴CM=AO=3，AC=OM，∵∠OBC=45°，∴MB=MC=3，∴OM=7﹣3=4，∴C（4，3）；（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，∵CD=1，∴AD=3=AO，∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，∴∠OED=∠EFB，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=﹣n2+n；②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，由（1）知∠DOB=∠OBC，∴∠DOE=∠EBF，∵∠DEF=45°=∠OBC，∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，∴∠DEO=∠BFE，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=n2﹣n；综上可知m与n的函数关系式为m=．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为 3 ；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由三角形中位线定理可得OD=BC，由此即可解决问题；（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6﹣4＜AM ＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；（3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF，可得=，推出==，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；结论： =．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；【解答】解：（1）如图1中，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，BC=6，∴OD=BC=3．（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．∵AD=DM，BD=CD，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC=4，∵AB=6，∴6﹣4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5．（3）①结论：EF=CE．理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．∵AD=DB，∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△BDM，∴BM=AC，∠M=∠ACD，∴BM∥AC，∴△CEF∽△MBF，∴=，∴==，∴BF=mEF，∴BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（m+1）EF，∴EF=CE．②结论： =．理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．由△ADC∽△BDM，可得==n，∴BM=，∵=，∴=，∵AC=mEC，∴BF=EF，∴BE=（1+）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（1+）EF，∴=．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x+2 ；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C（0，2），然后把C点坐标代入y=a（x﹣1）（x﹣4）中求出a即可；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，先解方程（x﹣1）（x﹣4）=0得A （1，0），B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），则DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，接着证明Rt△OCA∽Rt △FDE，利用相似比得到=2，则﹣m2+2m+n=2n，所以n=﹣m2+m，利用勾股定理得DE=﹣m2+m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）利用两点间的距离公式得到AC=，BC=2，再利用点D为BC的中点得到D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5，于是解方程组得E（3，﹣1），所以DE=，然后根据菱形的判定方法可判断四边形CAED为菱形．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则C（0，2），把C（0，2）代入y=a（x﹣1）（x﹣4）得a•（﹣1）•（﹣4）=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+2；故答案为y=x2﹣x+2；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，当y=0时，（x﹣1）（x﹣4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），∴DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，∵OC∥DF，∴∠OCB=∠FDB，∵DE∥CA，∴∠ACB=∠EDB，∴∠OCA=∠FDE，∴Rt△OCA∽Rt△FDE，∴=，∴===2，∴﹣m2+2m+n=2n，∴n=﹣m2+m，在Rt△DEF中，DE==EF=n=﹣m2+m，∵DE=﹣（m﹣2）2+，∴当m=2时，DE的长有最大值，最大值为；（3）四边形CAED为菱形．理由如下：AC==，BC==2，∵点D为BC的中点，∴D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，设直线DE的解析式为y=﹣2x+p，把D（2，1）代入得1=﹣4+p，解得p=4，∴直线DE的解析式为y=﹣2x+5，解方程组得或，则E（3，﹣1），∴DE==，∴AC=DE，而AC∥DE，∴四边形CAED为平行四边形，∵CA=CD，∴四边形CAED为菱形．。