苏教版七年级数学_平面图形的认识(一)练习题

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苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识(一) 含答案

苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B 的方向是（）A.南偏西32°B.南偏东32°C.南偏西58°D.南偏东58°2、如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在直线外任取一点，折出过点且与直线垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.两点之间线段最短C.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC= BCB. AC+ BC= ABC. AB=2 ACD. BC= AB4、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32°B.58°C.68°D.60°5、如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A.130°B.138°C.140°D.142°6、如图，∥，直线分别交、于点，，平分，已知，则=（）A. B. C. D.7、如图，AE BD，，则的度数是A. B. C. D.8、若∠A=35°16′，则其余角的度数为（）A.54°44′B.54°84′C.55°44′D.144°44′9、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定10、将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.50°B.110°C.130°D.150°11、如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A. B. C. D.12、如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）A.13 海里B.16 海里C.20 海里D.26 海里13、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A' B'，则∠BAC的度数是( )A.50B.60C.70D.8014、下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④长方体是四棱柱；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（）A.两对对顶角分别相等B.有一对对顶角互补C.有一对邻补角相等 D.有三个角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为________.17、若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数________.18、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=56°23′，则∠BOC的度数为________.19、如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD在∠AOB的内部绕着点O旋转(OC与OA不重合，OD与OB不重合)，若OE为∠AOC的角平分线.则2∠BOE－∠BOD的值为________.20、计算：________．21、下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角；②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角；③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形；④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行；⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形；其中正确的结论有________个，其序号是________；22、若，则的余角为________.23、下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是________(填写序号)24、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有________ 个．25、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点________.26、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．27、如图，C是线段AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD=AC，DE= AB，若AB=24cm，求线段CE的长．28、如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．29、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。

苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一) 同步测试卷【含答案】

苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识（一）同步测试卷一、单选题1.下列说法正确的是（）A. 具有公共顶点的两个角是对顶角A,B ABB. 两点之间的距离就是线段C. 两点之间，线段最短D. 不相交的两条直线叫做平行线2.下列说法不正确的是（）A. 对顶角相等B. 两点确定一条直线C. 一个角的补角一定大于这个角D. 垂线段最短3.下列说法错误的是（）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点之间的所有连线中，线段最短D. 对顶角相等4.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（）A. ∠A=∠BB. ∠A=∠BCDC. AC>ADD. BC>CD5.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（）A. ①B. ①②③C. ①④D. ②③④6.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A. 9：00B. 3：30C. 6：40D. 5：45二、填空题AB CD O EO⊥CD O∠AOC=25°12′∠BOE 7.已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为________．(单位用度表示)OM⊥AB∠DOM=55°∠AOC8.如图，直线AB与CD相交于点O，，若，则 =________°．9.G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．10.数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于________.11.数轴上A点表示的数为－2，则A点相距3个单位长度的点表示的数是________12.数轴上表示有理数﹣5.5与3.5两点的距离是________.13.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是________.∠α∠β∠α=38∘24'∠β=14.已知与互为余角，，则 ________．OC⊥OA,OD⊥OB∠AOB=148°∠COD=15.如图，已知 .若，则________．16.58°36′=________°．17.如图，A在B的________方向．18.如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50° 方向， BC=10m，则点C到直线AB的距离为________ m.19.下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)20.若∠α＝68 ，则∠α的余角为________ ．21.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α________∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．22.若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．23.已知，则的余角的度数是________.∠A=76°∠A24.下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于________°.25.已知∠A＝40°，则∠A的余角等于________.26.北京时间上午5点整，时针与分针所成的角的度数是________.27.已知∠α＝28°，则∠α的补角为________°．三、计算题28.（1）−314−(−114)−(−223+23)（2）−12−|−8|+(−2)3+(118−43)×24（3）42°15′26″×4−21°36′20″÷5+ 3.295°29.计算：（1）﹣22÷﹣（﹣）×（﹣3）22323（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．四、作图题30.画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的________；②这个几何体最多可由________个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．①画线段AB ，射线AD ；②找一点M ，使M 点即在射线AD 上，又在直线BC 上；③找一点N ，使N 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．31.如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：①画射线CB 交直线l 于点F ；②连接BA ；③在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小.五、综合题32.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点.设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙.请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是________米.（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S.（用含t的代数式表示）.33.阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a−b|.根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与−2的两点之间的距离是________.（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________.（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数________ 所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=________.（4）求代数式|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值.34.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.（1）甲、乙多少秒后相遇？（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是________.35.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．36.阅读下面材料：若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示-3和4两点之间的距离是________．（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB| = 3，则a=________．（3）在数轴上有三个点A，B，C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB| + |AC| = 6 ，求点C表示的数．()37.已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面：−2（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则表示的点与数________表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数________表示的点重合；11(A)②若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？________38.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为________，点P、Q之间的距离是________个单位；（2）经过________秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.39.已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b.（1）对照数轴填写下表：a6－6－6－6b4046A、B两点的距离________________________________（2）若A、B两点间的距离记为d，则d=________（用含a、b的式子表示）；（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有________个；|x+1|+|x−2|（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在________和________之间取值时，的值最小，最小值是________，此时x的整数值为________.40.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.答案解析部分一、单选题1. C解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；A,B AB两点之间的距离就是线段的长度，故B选项不符合题意；两点之间，线段最短，故C选项符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意.故C.2. C解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故C.3. A解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误.B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确.C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确.D、对顶角相等故本选项说法正确.故A.4. A解：A、根据题干给出的条件，无法判断∠A=∠B，故此选项符合题意；B、∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，故此选项不符合题意；C、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以AC>AD，故此选项不符合题意；D、直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以BC>CD，故此选项不符合题意.故A.5. C∵AC⊥BF，∠ACB=90°∠ACD+∠1=90°∴，即 .故∠1是∠ACD的余角，①正确；∵CD⊥BE，AC⊥BF，∠ADC=∠BDC=90°∠ACB=90°∴，，∠ACD+∠DAC=90°∠DBC+∠DCB=90°∠ACD+∠1=90°∠BAC+∠ABC=90°∴，，，.故一共有4对互余的角，②错误；∵ ，，∠ACD +∠1=90°∠DAC +∠ACD =90°∴ ，∠1=∠DAC ∵ ，∠DAC +∠CAE =180°∴ ，∠1+∠CAE =180°又∵ ，∠1+∠DCF =180°故与互补的角有和，③错误.∠1∠CAE ∠DCF ∵AC ⊥BF ， CD ⊥BE ，∴与互补的角有：、、，④正确.∠ADC ∠BDC ∠ACB ∠ACF 所以正确的结论为①④.故C.6. D解：A 、9：00时时针与分针的夹角是90°，B 、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣ ×30°＝75°，12C 、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°×＝40°，4060D 、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°× ＝97.5°，4560故D.二、填空题7. 64.8° 解：由题意可得∠BOD=∠AOC =25°12′∵ EO ⊥CD∴∠EOD=90°∴ .∠BOE =∠EOD −∠BOD =90°−25°12′=64°48′=64.8°故64.8°．8. 35解：∵ ，OM ⊥AB ∴∠BOM =90°，∵ ，∠DOM =55°∴∠BOD =90°-55°=35°，∴∠AOC =∠BOD =35°，故35．9. 55解：由题意得1+2+3+…+10=55个．故55．10. 或m +n −m +n解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，∴点A对应的数为±m，点B对应的数为±n，又∵点B在点A的左边，且m＜n，∴点A对应的数为±m，点B对应的数为﹣n，∴点A与点B的距离等于m﹣（﹣n）=m+n或﹣m﹣（﹣n）=﹣m+n，m+n−m+n故或.11. －5或1解：设与A点相距3个单位长度的点表示的数为x，则|x＋2|＝3，解得x＝1或x＝－5. 故1或－5.12. 9解：数轴上表示有理数−5.5与3.5两点的距离是3.5−(−5.5)=3.5+5.5=9，故9.−713. 或3M(−2,3)N(x,3)∵点与点之间的距离是5∴|x+2|=5x+2=5x+2=−5化简绝对值得：或x=3x=−7解得或−7故或3.51∘36'51.6°14. (或 ).∠α∠β解：∵与互为余角，∠α+∠β=90°∴，∠α=38°24'∵，∠β=90°−38°24'=51°36'=51.6°∴；51∘36'51.6°故 (或 ).15. 32°OC⊥OA,OD⊥OB解：∵ .，∠AOC=∠BOD=90°∴，∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°∵，∠COD=180°−∠AOB=180°−148°=32°∴；32°故 .16. 58.6°解：原式=58°+（36÷60）°=58.6°故答案为58.6°.17. 北偏西60°解：如图：∵∠ABD=30°，∴∠CBA=60°，∴A在B的北偏西60°方向.18. 10∵点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50° 方向∴∠CBA=90°故点C到直线AB的距离就是BC的长度又BC=10m故10.19. ②①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故②．20. 22∵∠α＝68 ，∴∠α的余角=90 -68 =22 .故答案是22 .21. ＞解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故＞．22. 49.75∵∠α=40°15′，∴∠a的余角=90°-40° 15′=49°45′=49.75°．故49.75．23. 14°解：∵∠A ＝76°，∴∠A 的余角是90°−76°＝14°；故14°.24. 75解：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30∘÷2+30∘×2=15∘+60∘=75∘.故 .7525. 50°因为∠A ＝40°0,所以∠A 的余角=90°-40°=50°.故答案为:50°.26. 150°解：5时整时，时针与分针所成的角的度数是5×30=150°，故150°.27. 152解：∵ ∠α＝28° ，∴ ∠α的补角为 180°-∠α=180°-28°=152°.故152.三、计算题28. （1）解：原式=−314+114−(−2)=－2+2=0；（2）解：原式=－1－8+(－8)+33－32=－16；（3）解：原式=168°60′104″－4°19′16″+3°17′42″=164°41′88″+3°17′42″=167°58′130″=168°10″.29. 解：（1）原式=﹣4×﹣（﹣）×9=﹣6+6=0；3223（2）原式=16°51′+115°21′﹣35°29′=131°72′﹣35°29′=96°43′．四、作图题30. （1）乙；9（2）解：①如图所示，线段AB ，射线AD 即为所求；②如图所示，点M 即在射线AD 上，又在直线BC 上；③如图所示，点N 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；故乙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：故9；31. 解：如图所示：五、综合题32. （1）450（2）解：设甲机器人前3分钟的速度为a 米/分，3a ＝90+3×50，解得，a ＝80，答：机器人前3分钟的速度为80米/分（3）解：∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b 分钟，80b+28＝90+50b ，解得，b ＝，3115设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c 分钟，80c﹣28＝90+50c ，解得，c ＝，5915答：两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米31155915（4）解：∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t ＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），当甲到达终点C 时，t ＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），当乙到达终点C 时，t ＝450÷50＝9（分），∴当6＜t≤7.5时，S ＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，当7.5＜t≤9时，S ＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，由上可得，当t ＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S ＝{30t-120（6<t ≤7.5）-50t +450(7.5<t ≤9）解：（1）由题意可得，B 、C 两点之间的距离是：50×9＝450（米），故答案为450；33. （1）5（2）|x-7|（3）−8；−3或−13（4）解：如图，|x+2018|+|x+504|+|x−2017|的最小值，即|2017−(−2018)|=4035解：(1)|3−(−2)|=5；故5；( 2 )数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x−7|故|x−7|；( 3 )代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x 与有理数−8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=−3或−13，故−8，−3或−13；34. （1）解：设x 秒后甲与乙相遇，则：，4x +6x =34解得，x = 3.4 ，4× 3.4=13.6 .−24+13.6=−10.4故甲、乙秒后相遇；3.4（2）解：设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，B 点距A ，C 两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB 或BC 之间.①甲位于AB 之间时：，4y +[−10−(−24)−4y]+[−10−(−24)−4y +10−(−10)]=40解得；y =2②甲位于BC之间时：4y+{4y−[−10−(−24)]}+[10−(−24)−4y]=40，y=5解得，25故甲出发秒或秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；（3）-44解：（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设m秒后与乙相遇，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.−24+4×2−4m10−6×2−6m甲表示的数为：；乙表示的数为：，−24+4×2−4m=10−6×2−6m依据题意得：，m=7解得：，−24+4×2−4m=−44相遇点表示的数为：，②甲从A向右运动5秒时返回，设n秒后与乙相遇.−24+4×5−4n10−6×5−6n甲表示的数为：；乙表示的数为：，−24+4×5−4n=10−6×5−6n依据题意得：，n=−8解得：（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44.故-44.35. （1）10；18（2）解：答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变（3）解：①当0＜t≤10时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18 ∴PQ═t，②当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18﹣t，18﹣3（t﹣10）由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15当10＜t≤15时，点Q在点P的右边，∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，当15＜t≤28时，点P在点Q的右边，∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．解：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；故10,18；36. （1）3；7（2）-4或2（3）解：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是3，∴|AB|=4∴ |AC| = 2，∴点C表示的数为1或-3．解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示-3和4两点之间的距离是7，故3；7；（2）∵数轴上点B表示的数是-1，|AB| = 3，∴点B 表示的数是-4或2故-4或2；37. （1）2（2）-2；解：∵A 、B 两点之间的距离为11经折叠后重合， ∴A 、B 距离对称点的距离为11÷2=5.5，又∵两数关于与2表示的点对折，且A 在B 的左侧 ∴点B 表示的数为2+5.5=7.5，点A 表示的数为2-5.5=-3.5．5解：（1）∵1表示的点与-1表示的点重合，∴两数关于原点对折，∴ 表示的点与数2表示的点重合．−2故2；（2）①∵-1表示的点与5表示的点重合，∴两数关于与2表示的点对折，∴6表示的点与数-2表示的点重合．故-2；38. （1）-4；10（2）4,12（3）解：P 向左运动，Q 向右运动时：①2t ＋t ＋12＝14 解得 t ＝. 23点P 、Q 同时向左运动②2t ＝26＋t ，解得t ＝26点P 、Q 同时向右运动 ③2t ＋12＝14＋，解得t ＝2.点P 向右运动，Q 向左运动时：④2t+t=12+14，解得t= 263答：经过、26、2、秒时，P 、Q 相距14个单位.23263解：（1）P 表示的数：-8+2×2=-4,Q 表示的数：4+1×2=6所以点P 、Q 之间的距离是6-（-4）= 10；故-4,10；（2）设经t 秒点P 、Q 重合相遇时：2t+t=12 解得t=4；追及时：2t-t=12 解得t=12；故4,12；39. （1）2；6；10；12（2）|a-b|或|b-a|（3）13（4）-1；2；3；-1，0，1，2解：（1）对照数轴可得当a=6,b=4时，A 、B 两点的距离：|6-4|=2；当a=-6,b=0时，A 、B 两点的距离：|-6-0|=6；当a=-6,b=4时，A 、B 两点的距离：|-6-4|=10；当a=-6,b=6时，A 、B 两点的距离：|-6-6|=12；故可填写表：a6－6－6－6b4046A 、B 两点的距离261012（ 2 ）由（1）可得：d=|a﹣b|或d=|b﹣a|；（ 3 ）结合数轴可得，当整数点对应的数小于-6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；当整数点对应的数大于6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；当整数点对应的数在﹣6和6之间时，所有整数均满足到6和﹣6的距离之和为12，有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6共13个；故13；（ 4 ）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小.故可得：点C 的范围在：﹣1≤x≤2时，能满足题意.最小值是2-（-1）=3，此时x 的整数值为-1，0，1，2.故-1;2;3;-1,0,1,2.40. （1）0；12（2）-1≤x≤2（3）-2或3（4）-1解：（1）|x-1|=|x+1|表示数轴上表示x 的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距离相等的点表示的数为，1+(−1)2=0|x-2|=|x+1|表示数轴上表示x 的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等的点表示的数为，2+(−1)2=12故0，；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义是数轴上表示x 的点到表示2和-1两点的距离之和为3，12∵2和-1两点的距离之和为3∴表示x 的点在2和-1之间∴-1≤x≤2，（3）|x﹣2|+|x+1|=5表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离等于5，∵2和-1两点的距离之和为3∴在2的右边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=2+1=3；或者在-1的左边多出（5-3）÷2=1，即表示数x=-1-1=-2；故答案为-2或3；（4）|x-2|-|x+1|=3表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离大3，根据数轴直观可得，x≤-1，x 的最大值为-1，故-1；.。

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)达标测试卷【含答案】

9.如果线段 AB=5cm，BC=4cm，且 A，B，C 在同一条直线上，那么 A、C 两点的距离是（）
A. 1cm
B. 9cm
D. 以上答案都不正确
10.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．
C. 1cm 或 9cm
A. 1 或 3
B. 0、1 或 3
C. 0、1 或
2
D. 0、1、2 或 3
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
6．下列说法①一个角的补角大于这个角②小于平角的角是钝角③同角或等角的余角相等④若 1 2 3 180 ，
则 1 、 2 、 3 互为补角．其中正确的说法有（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
7．如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
5．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）
【考点】角平分线的定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义求解．【解答】解：∵∠AOC＝25°，OC 平分∠AOB， ∴∠AOB＝2∠AOC＝50°，故答案为 50°． 15 如图，点 A 位于点 O 的方向上．
【考点】方向角．【答案】见试题解答内容【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点 A 位于点 O 的北偏西 30°方向上．

苏教版七年级数学平面图形的认识(一)练习题

第六章平面图形的认识（一）（2）两点之间的所有连线中，线段最短。

（3）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

1、如图，线段AB 上有两点C 和D ，则图中共有____条线段。

写出其中的一条线段为；若直线上有n 个点，则它们共组成条线段2、C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，求CD 的长度。

3、如图，D C B A 、、、是圆周上的四个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出__________条。

4、请你做裁判：过C B A 、、三个点中的两点作直线，小明说有一条，小林说只有一条，小牛说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法对？为什么？5、如图，从A 地到B 地有①②③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。

6、两条直线相交最多有_________个交点；三条直线两两相交最多有_________个交点；四条直线两两相交最多有_________个交点；n 条直线两两相交最多有_______个交点。

7、下列说法中正确的是（）A 、两条射线组成的图形叫做角B 、直线是一个平角C 、一条射线就是一个周角D 、AOB ∠与BOA ∠表示同一个角 8、对角的表示方法理解错误的是（）A 、可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，角边上的点写在两旁B 、任何角都可用一个大写字母来表示C 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上数字来表示D 、记角有时可靠近顶点加上弧线注上希腊字母来表示9、用1∠、ACB ∠、C ∠三种方法表示同一个角的是（）A 、B 、C 、10、下列语句：①线段AB 是点A 与B 的距离；②把一条线段分成两部分的点叫做线段的中点；③可以反向延长角的一边，其中正确的个数有（）A 、没有B 、1个C 、2个D 、3个 11、如图，图中共有________个小于平角的角，其中以A 为顶点的角共有_______个。

苏科版七年级数学上册《平面图形的认识(一)》基础训练(六份)

第六章《平面图形》基础训练一一、选择题1．给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．其中正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．52．面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( )A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．以上都不对3．在下面各图中，么1与么2是对顶角是 ( )A． B. C. D.4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于 ( )A．40° B．120° C．140° D．100°(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ( )A．90° B．80° C．70° D．60°6．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为点D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 ( )A．垂线最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短 D．以上说法都不对二、填空题7．下列四个生活、生产的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定一行树的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是_______（填序号）．8.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5 s，则当他走到第10根标杆时所用时间是_________.9.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.10．如图，小明把一块含60°的三角板绕60°角的顶点A逆时针旋转到DAE的位置．若已量出∠CAE＝100°，则∠DAB＝_______．三、解答题11．已知平面上的点A，B，C，D．按下列要求画出图形：(1) 作直线AB，射线CB；(2) 取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；(3) 连接AD并延长至点F，使得AD=DF．12.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”连接）．第12题13.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长第六章《平面图形》基础训练二一、选择题1．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是 ( )A．互余B．互补C．相等D．没有关系2．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是 ( ) A．平行线间的距离相等B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是 ( )A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F（第3题）（第4题）4．观察图形，下列说法正确的个数有 ( )(1)直线BA和直线AB是同一条直线；(2)射线AC和射线AD是同一条射线；(3)AB＋BD>AD；(4)三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个 C．3个D．4个5．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的13，则∠1、∠2、∠3这三个角分别是 ( )A．50°，30°，130°B．70°，20°，110°C．75°，15°，105°D．60°，30°，120°二、填空题6．如图，从学校A到书店B最近的路线是________号路线，其中的道理用数学知识解释应是__________．（第6题）（第7题）7．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= __________．8．若把15°30′化成度的形式，则15°30′= _________°．9．若∠A=40°，则∠A的余角的度数是__________ ．10．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为_________°．三、解答题11．按顺序画图：(1)画线段AB；(2)画射线AC；(3)用量角器和直尺画以AC为角平分线的∠BAM；(4)过点C画AB的垂线，垂足为P；(5)过点C画AB的平行线交AM于点Q；图形中线段CP和CQ的大小关系是_______．12.计算：(1) 93°19′41"－20°18′42"×2；(结果用度、分、秒表示)(2) 125°36′－98．85°．(结果用度表示)13.如图，已知B ，C 是线段AD 上的两点，且AB ：BC ：CD=2：4：3，M 是AD 的中点，CD=6 cm ，求线段MC 的长．14.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.15.如图，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB,且∠COD=22°,求∠AOB 的度数.AO BDC第六章《平面图形》基础训练三一、选择题1.如图，下列不正确的几何语句是（） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线C.射线OA 与射线AB 是同一条射线D.线段AB 与线段BA 是同一条线段2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（） A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3．两条直线最多有１个交点，三条直线最多有３个交点，四条直线最多有６个交点，…，那么六条直线最多有（）A ．21个交点B ．18个交点C ． 15个交点D ．10个交点 4.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（）A.21（∠α+∠β）B.21∠αC.21（∠α－∠β） D.不能确定 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（） A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题6.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.7.已知线段AB=1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1 200 cm，线段BP=1 050 cm，则线段PQ=___________.8.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________.9.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.10.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.三、解答题11.已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.12.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．13.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）如果∠AOD＝40°，①那么根据__________，可得∠BOC＝__________ 度.②∠POF的度数是__________度.（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：①__________ ；②__________；③__________ .14.如图所示, 直线AB、CD相交于O, OE平分∠AOD, ∠FOC=900, ∠1=400, 求∠2和∠3的度数.第六章《平面图形》基础训练四一、选择题1.如图，已知点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂足是B ，PA ⊥PC ，则下列错误的语句是（）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B.PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D.线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（） A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（）种. A.8B.9C.10D.114.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（）A.21（∠α+∠β）B.21∠αC.21（∠α－∠β） D.不能确定5.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角； ③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； ⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角. 其中错误的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题6.已知线段AB=10 cm ，BC=5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=___________.7.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．8.如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________.9.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于_________cm.10.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5 s ，则当他走到第10根标杆时所用时间是_________. 三、解答题11. 如图，点D 在∠BAC 的内部，请根据下列要求画图，并回答问题： (1) 过点D 画直线DE ∥AB ，交AC 于点E ； (2) 过点D 画直线DF ∥AC ，交AB 于点F ；(3) 通过测量判断AE 与DF 的大小关系以及∠A 与∠EDF 的大小关系．第8题图第9题图12.如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有的线段之和为39，求线段BC的长.13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1) 直接写出图∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；(2) 若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．14. 已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为点O，射线OF⊥CD，垂足为点O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数．第六章《平面图形》基础训练五一、填空题1.在儿时玩玩具手枪，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为____________________________________．2.如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点， ⑴若3=AB ，5=BC ，=DE _________； ⑵若8=AC ，3=EC ，=AD _________.3.不在同一直线上的五点最多能确定_______条直线.4.2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________.5.如图，在AOE ∠的内部从O 引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出n 条射线，有_______个角. 二、填空题6.线段AB=10cm,BC=5cm,A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=_______.7.如图,OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,则∠AOD= _______.8.如图,线段AB= BC= CD= DE= 1 厘米, 那么图中所有线段的长度之和等于______厘米.9.平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=_____ 10.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过_______分钟后分针与时针第一次成一条直线．三、解答题 11.画图⑴过点P 画直线MN ∥AB ； ⑵连结PB PA 、；⑶过B 画MN AB AP 、、的垂线，垂足为E D C 、、； ⑷过点P 画AB 的垂线，垂足为F ；12.如图,AD=12DB, E 是BC 的中点,BE=15AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长.EDB A13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.14.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON的大小.（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？15.在3×3的网格图中，标注了6个角，这些角中，有哪些互余的角，请分别写出来．(2)在5×5的网格图中，标注了一些线段AB、AI、CF、DF、EG、EI、CH、MH，哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？请你分别表示出来．第六章《平面图形》基础训练六一、选择题1.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC ，则下列错误的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离2.如图，ON⊥L，OM⊥L ，所以OM与ON重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，经过一点只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短3..用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种.（）A.8B.9C.10D.11 aBA CP甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，则∠BAC 等于（）A.15度B.75度C.105度D.135度 5.下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③ 两点之间线段最短 ④ 如果AB=BC 则点B 是AC 的中点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（） A.1∠=3∠ B.31801∠-︒=∠ C.3901∠+︒=∠ D.以上都不对7.长为22cm 的线段AB 上有一点C ，那么AC 、BC 的中点间的距离是( ) A.12cmB.11cmC.10cmD.9cm8.已知OA OB ⊥，O 为垂足，且AOC ∠∶1AOB ∠=∶2，则BOC ∠是（）. A.45︒ B.135︒ C.45︒或135︒ D.60︒或20︒ 9.下列说法中，正确的个数是（）①两条不相交的直线叫平行线②两条地线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 ③经过一点且只有一条直线与已知直线平行 ④如果直线a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.轮船航行到A 处测得小岛B 的方向为北偏西36°，那么从B 点观察A 处的方向为( ) A.南偏西36° B.北偏西36° C.南偏东54° D.北偏东54°二、解答题：O BEACFD11.如图,在方格纸上有一条线段AB 和一点C. ①过点C 画出与AB 平行的直线; ②过点C 画出与AB 垂直的直线.12.已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.13.如图直线CD 、EF 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF ，∠BOE=2∠AOE ，求∠BOD 的度数．14．如图，直线CD 与直线EF 相交于点O ，OB 、OA 为射线，∠BOE ＝∠AOD ＝90°，∠EOD>∠EOC ，(1)找出图中相等的锐角，并说明它们相等的理由；(2)试找出∠DOF 的补角．15．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：CBA学习线段的中点有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知线段AB＝4 cm，C在直线AB上，且BC＝2 cm，D为BC的中点，试求AD的长度．”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“AD＝5 cm”；王华同学说：“AD ＝3 cm.”还有一些同学也提出了不同的看法……(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？请你画出符合条件的图形，并写出解答过程．(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）。

苏教版七年级平面图形的认识一经典例题分类

七年级平面图形认识（一）姓名）射线的表示方法：MN= MP= MPB点在直线为折痕，BD为∠A′BE的平分线，60°N M知识点5：对顶角1、一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。

我们把这样的两个角叫做互为对顶角。

其中一个角叫做另一个角的对顶角。

2、对顶角的性质：对顶角相等。

练习：1、两条直线相交于一点，有对对顶角，三条直线相交于一点，有对对顶角，2、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是（）3、直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 和∠BOD 的和是220°，则∠BOC=____.4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOD －∠DOB=72°，求∠AOC 和∠DOE 的度数。

知识点6：方位角方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成 “东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

练习：1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（） A 南偏西50度方向 B 南偏西40度方向 C 北偏东50度方向 D 北偏东40度方向2、如右图所示，由M 观测N 的方向是（）A 、北偏西60°B 、南偏东60°C 、北偏西30°D 、南偏东30°考点三：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是：（2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）：（3）经过直线外一点，有且只有直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）（2）过一点最多只有一条直线平行于已知直线（）（3）过相交直线AB ，CD 外一点E ，作直线EF 平行于AB 且平行于CD （）（4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线（）考点四：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的交点叫做______.，1l 与2l 垂直可表示成。

苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章平面图形的认识(一) 【含答案】

苏科版七年级数学上册期末复习专题练第6章平面图形的认识（一）一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB 与直线BA 是同一条直线；③线段AB 与线段BA 是同一条线段；④射线OA 与射线AO 是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．42、根据下图，下列说法中不正确的是（） A ．图①中直线经过点B ．图②中直线，相交于点l A a b AC ．图③中点在线段上D ．图④中射线与线段有公共点C AB CD AB 3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（）OA 30°OB OA OB A ．北偏东 B ．北偏西 C ．西偏北 D ．北偏西30°30°60︒60︒(3题) (7题) (8题)4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．95、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（）BC MN A ． B ． C ．或 D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cm6、点分，时针与分针所夹的角为（）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°9、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°(9题) (10题)10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB ＝40，则MN ＝_____．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．(13题) (14题) (16题) (17题)14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC ＝65°，则∠AOB ＝______°．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了分钟．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（请用含α的代数式表示）；22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠23、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．答案一、选择题1、下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1B．2C．3D．4C【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；故选C．2、根据下图，下列说法中不正确的是（）l A a b AA．图①中直线经过点B．图②中直线，相交于点C AB CD ABC．图③中点在线段上D．图④中射线与线段有公共点C【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；B、图②中直线a、b相交于点A，正确；C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；故选：C．OA30°OB OA OB3、如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（）A ．北偏东B ．北偏西C ．西偏北D ．北偏西30°30°60︒60︒D 【分析】根据垂直，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．【详解】解：∵射线OB 与射线OA 垂直，∴∠AOB =90°，∴∠1=90°-30°=60°，故射线OB 的方向角是北偏西60°，故选：D ．4、如图，C 是线段上一点，D 、E 分别是线段、的中点，若，，则的值为（ AB AB AC 20AB =2CD =DE ）A ．6B ．7C ．8D ．9A 【分析】由D 是线段AB 的中点可计算出AD 的长度，结合CD ＝2可求得AC ＝8，再由E 是线段AC 的中点可求得CE 的长度，最后根据DE ＝CD +CE 即可得出答案．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB ＝20，∴AD ＝AB ＝10，12又∵CD ＝2，∴AC ＝AD －CD ＝10－2＝8，∵E 是线段AC 的中点，AC ＝8，∴CE ＝AC ＝4，∴DE ＝CD +CE ＝2+4＝6．故选：A ．125、已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段10cm AB =C AB 4cm BC =M AB N 的中点，则线段的长度是（）BC MN A ． B ． C ．或D ．或3cm 5cm 3cm 7cm 5cm 7cmC【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为C B MN BM BN =-C B +MN BM BN =点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可．M AB N BC ,BM BN 【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论：C AB （1）点在点左侧时，作图如下：C B∵，，∴，，10cm AB =4cm BC =152BM AB cm ==122BN BC cm ==又∵，∴．MN BM BN =-=523MN cm -=（2）当点在点右侧时，作图如下：C B由（1）知，，，152BM AB cm ==122BN BC cm ==∵，∴，+MN BM BN =+=5+2=7cm MN BM BN =综上所述，的长度是或．故选：CMN 3cm 7cm 6、点分，时针与分针所夹的角为（）410A ．B ．C ．D ．55︒65︒70︒75︒B【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．【详解】解：点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，4 由于一大格是，10分钟转过的角度为，30°1030560⨯︒=︒因此4点10分时，分针与时针的夹角是．故选：．230565⨯︒+︒=︒B7、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（）O 120AOC ∠=︒BOD ∠=A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°D 【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵∠AOC =120°，∴∠BOC =∠AOC -∠AOB =30°，∴∠BOD =∠COD -∠BOC =60°．故选：D ．8、如图，OD 平分∠AOB ，OC ⊥OD ，OE 平分∠AOC ，若∠BOE ＝15°，则∠AOD 的度数为（）A ．18°B ．20°C ．22°D ．30°B 【分析】根据垂线的性质、角平分线的定义得出含∠AOD 的等式求解即可．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠COD +∠AOD ＝90°+∠AOD ，∵OD 平分∠AOB ，OE平分∠AOC ，∠BOE ＝15°，∴∠AOE ＝∠AOC ＝∠BOE +∠AOB ＝15°+2∠AOD ，12∴15°+2∠AOD ＝（90°+∠AOD ），∴∠AOD ＝20°，故选：B ．129、如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，则∠GFH 的度数是（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°D 【分析】根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，根据∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，即可求出12∠GFH ＝∠GFE +∠HFE 的度数．【详解】解：∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，使点C 落在长方形内部点E 处，∴∠CFG ＝∠EFG ＝∠CFE ，12∵∠BFE ＝3∠BFH ，∠BFH ＝20°，∴∠BFE ＝60°，∴∠CFE ＝120°，∴∠GFE ＝60°，∵∠EFH ＝∠EFB ﹣∠BFH ，∴∠EFH ＝＝40°，∴∠GFH ＝∠GFE +∠EFH ＝60°+40°＝100°．故选：D ．10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，则∠AOA 4的大小为（）A ．1°B ．2°C ．4°D ．8°C【分析】根据角平分线定义求出∠AOA 1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．12∵∠AOB=64°，OA 1平分∠AOB ，∴∠AOA 1=∠AOB=32°，12∵OA 2平分∠AOA 1，∴∠AOA 2=∠AOA 1=16°，12同理∠AOA 3=8°，∠AOA 4=4°，故选：C ．二、填空题11、下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从地到地架设电线，A B 总是尽可能沿着线段架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）AB ②④【分析】根据两点之间，线段最短的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用两点可确定一条直线解释；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用两点之间，线段最短解释；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用两点可确定一条直线解释；④从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用两点之间，线段最短解释；故②④．A B AB 12、如图：点C 为线段AB 上的一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，AB＝40，则MN ＝_____．20【分析】由题意易得，进而可得，进而问题可11,22MC AC CN CB ==111222MN MC CN AC CB AB =+=+=求解．【详解】解：∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴，11,22MC AC CN CB ==∵AB ＝40，∴；11120222MN MC CN AC CB AB =+=+==故答案为20．13、已知，如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝50°，则∠BOD ＝______．40°【分析】运用对顶角的定义如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角、邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，求解即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝50°，∴∠AOC ＝90°﹣∠COE ＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝40°．故40°．14、如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．65°【详解】∵把一张长方形纸片沿AB 折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.÷15、已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______6cm AB =O AB C AB 5cm CA =OC ．cm 2或8【分析】根据点C 在直线AB 上，可以从两种情况进行分析计算：当点C 在线段AB 上时和当点C 不在线段AB 上时，即可计算得到答案.【详解】解：当点C 在A 、B 之间时，如图1所示∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，∴OA =AB =×6cm =3c m ，1212∴OC =CA ﹣OA =5cm ﹣3cm =2cm ．当点C 在点A 的左边时，如图2所示，∵线段AB =6cm ，O 是AB 的中点，CA =5cm ，∴OA =AB =×6c m =3cm ，1212∴OC =CA +OA =5cm +3c m =8c m 故答案为2或8．16、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．∠=︒，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，【详解】解：∵126∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故116°．17、如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．155【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°故155．18、看下面小明和小丽的对话：小明：“我今天12点10分到达图书馆时，你已经开始看书了，你是什么时间到的呢？小丽：“我11点30分从家出发，到达图书馆时，钟表的时针与分针的夹角恰好是11°．”回答问题：小丽从家到图书馆共用了分钟．【思路点拨】11点30分时，时针与分针的夹角为165°，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，此问题可以转化为追及问题，当分针从与时针的夹角为165°减少到还有11°时所用的时间，以及超过时针11°时所用的时间，设未知数，列方程解答即可，同时注意分钟在时针前11°和在时针后11°两种情况．【解答过程】解：11点30分时，时针与分针的夹角为165°，由钟表时针、分针的旋转规律得，分针每分钟转过6°，而时针每分钟转过0.5°，设小丽从家出发用x 分钟到达图书馆，由题意得：（6°﹣0.5°）x ＝165°﹣11°或（6°﹣0.5°）x ＝165°+11°，解得：x ＝28或x ＝32，经检验，28分，32分钟均符合题意，故28或32．三、解答题19、如图，在网格中有和点D ，请用无刻度的直尺在网格中按下列要求画图．BAC ∠（1）过点D 面；（在图①中画）//DM AC （2）以点D 为顶点作，使与互余．（在图② 中只画一个）EDF ∠EDF ∠BAC ∠（1）画图见解析，（2）画图见解析【分析】（1）连接点D 与点D 向左平移一个单位，向下平移三个单位的点的直线即可；（2）过点D ，连接以D 为顶点边长为2的正方形对角线，和以D 为顶点边长为1和3的长方形对角线，两条对角线组成的角就是所求的角．【详解】解：（1）如图所示，DM 就是所求直线；（2）如图所示，就是所求角．EDF ∠20、已知：如图，点在线段上，点是中点，．求线段长,C D AB D AB 1,123AC AB AB ==CD 2【分析】根据中点的定义以及题意，分别求出线段AD 与线段AC 的长度，即可得出结论．【详解】∵D 为线段AB 的中点，∴AD =AB =×12=6，1212∵AC =AB ，13∴AC =×12=4，13∴CD =AD -AC =6-4=2．21、如图，点O 在直线AB 上，OC ． OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝140°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ .（请用含α的代数式表示）；（1）80°；（2）360°-2α【分析】（1）根据OC ⊥OD ，∠DOE =140°可求出∠COE ，再根据射线OE 平分∠BOC ．求出BOE ，最后根据平角的意义求出答案；（2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即可．【详解】解：（1）∵OC ⊥OD ，∠DOE =140°，∴∠COE =∠DOE -∠COD =140°-90°=50°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =50°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-50°-50°=80°；（2）∵OC ⊥OD ，∠DOE =α，∴∠COE =∠DOE -∠COD =α-90°，∵射线OE 平分∠BOC ．∴∠COE =∠BOE =α-90°，∴∠AOC =180°-∠COE -∠BOE =180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故360°-2α．22、已知：如图，，平分，且．2COB AOC ∠=∠OD AOB ∠19COD ∠=︒（1）_____；AOB ∠=AOC ∠（2）____；COD ∠=AOC ∠（3）求的度数．AOB ∠（1）3；（2）；（3）12114AOB ∠=︒【分析】(1)根据∠COB=2∠AOC ，∠COB+∠AOC=∠AOB 可得∠AOB=3∠AOC ，(2)由OD 平分 ∠AOB ，∠COD=∠AOD-∠AOC 可得∠COD 与∠AOC 的关系．(3)由OD 平分∠AOB 得到∠AOD=∠AOB 又由∠AOD=∠AOC+∠COD ，可得∠COD 与∠AOB12的关系，从而求出∠AOB 的度数．【详解】解：(1)∵∠COB=2∠AOC ， ∠COB+∠AOC=∠AOB∴∠AOB=∠AOC+2∠AOC=3∠AOC (2)∵∠COD=∠AOD-∠AOC= ∠AOB- ∠AOB= ∠AOB121316又∵∠AOB=3∠AOC ∴∠COD=∠AOB=×3∠AOC=∠AOC161612(3)∵OD 平分∠AOB ∴∠AOD=∠AOB 12又∵∠AOD=∠AOC+∠COD ∴∠AOB=∠AOB+19°1213∠AOB=19° ∠AOB=114° 故（1） 3；（2）；（3） ∠AOB=114°161223、如图，B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，，设点B 运动时间为t 秒（）．10cm AD =010t ≤≤（1）当时，①________cm ，②此时线段CD 的长度=_______cm ；2t =AB =（2）用含有t 的代数式表示运动过程中AB 的长；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长度是否变化？若不变，求出EC 的长；若变化，请说明理由．（1）①4；②3；（2），；（3）不变，．()2cm 05AB t t =≤≤()()202cm 510AB t t =-<≤5EC =【分析】（1）①根据即可得出结论；②先求出BD 的长，再根据C 是线段BD 的中点即可得到CD 2AB t =的长；（2）分类讨论即可；（3）直接根据中点定义即可得到结论；【详解】（1）①当时，（cm ），2t =224AB =⨯=②此时，（cm ），∵C 是线段BD 的中点，则；1046BD =-=3CD cm =（2）①∵B 是线段AD 上一动点，沿A→D→A 以2cm/s 的速度往返运动，∴当时，，∴；05t ≤≤2AB t =()2cm 05AB t t =≤≤②当时，，∴；510t <≤()10210202A B t t =--=-()()202cm 510AB t t =-<≤（3）不变；因为AB 的中点为E ，C 是BD 的中点，所以，，所以，．()1122EC AB BD AD =+=11052EC =⨯=24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC∠（2）设AOD x ∠=︒.∵AOD x ∠=︒，∴180180BOD AOD x ∠=︒-∠=︒-︒，BOC AOD x ∠=∠=︒.∵OE CD ⊥，∴90EOC EOD ∠=∠=︒.又∵EOB DOB ∠=∠，∴90180x x ︒+︒=︒-︒，即45x =.∴904545AOE EOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（3）设∠AOE =α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD =∠BOC =90°-α，∠BOE =180°-α，∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-（90°-α）=90°+α，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =∠DOF =45°+2α，∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =90°-α+45°+2α=135°-2α，∠EOF =∠AOF +∠AOE =135°+2α，∠COF =∠BOC +∠BOF =90°-α+45°+2α=135°-2α=∠AOF ，①当∠AOF +∠AOE =180°时，即135°-2α+α=180°，解得α=90°，不符合题意；②当∠EOF +∠AOE =180°时，即135°+2α+α=180°，解得α=30°，符合题意；③当∠BOD +∠AOE =180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；综上可知，当锐角30AOE ∠=︒时，互补角有2个，为EOB ∠、EOF ∠．当锐角45AOE ∠=︒时，互补角有3个，为EOB ∠、AOC ∠、DOB ∠．当锐角AOE ∠不等于45︒和30°时，互补角有1个，为EOB ∠．25、如图，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，平O AB OC OD OE 分．AOD ∠（1）若，求的度数；20COE ∠=︒BOD ∠（2）若，则；（用含的代数式表示）COE α∠=BOD ∠=2α︒α（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出与之间有O COE ∠BOD ∠怎样的数量关系．【分析】（1）先根据直角计算的度数，再根据角平分线的定义计算的度数，最后利用平角DOE ∠AOD ∠的定义可得结论；（2）类似（1）的方法解答即可；（3）设，则，根据角平分线的定义表示，再利用互余的关系求BOD β∠=180AOD β∠=︒-BOE ∠的度数，可得结论．COE ∠（1）若，20COE ∠=︒，，90COD ∠=︒ 902070EOD ∴∠=︒-︒=︒平分，，OE AOD ∠2140AOD EOD ∴∠=∠=︒；18014040BOD ∴∠=︒-︒=︒（2）若，，COE α∠=90EOD α∴∠=-平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD EOD αα∴∠=∠=-=-；180(1802)2BOD αα∴∠=︒--=故；2α（3），理由是：2BOD COE ∠=∠设，则，BOD β∠=180AOD β∠=︒-平分，，OE AOD ∠118090222EOD AOD ββ︒-∴∠=∠==︒-，，即．90COD ∠=︒ 90(90)22COE ββ∴∠=︒-︒-=2BOD COE ∠=∠26、（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC 的度数不知道也可以求出∠DOE 的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC 是∠AOB 内一条射线，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ．若∠BOC ＝90°，求∠DOE 的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC ＝m °，则∠DOE ＝ °；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM 、BN 相交于点O ，若OC 是∠AOB 外一条射线，且不与OM 、ON 重合，OD 、OE 分别平分∠AOB 、∠AOC ，当∠BOC ＝m °时，求∠DOE 的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．（1）45°；（2）；（3）2m °2m °【分析】（1）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，推出∠DOE 即可；（2）首先假设∠AOC =a °，然后用a 表示∠AOB ，再根据OD ，OE 两条角平分线，用m °表示∠DOE 即可；（3）分三种情况讨论，第一种：OC 在AM 上，第二种：OC 在AM 下侧，∠MON 之间，第三种：OC 在∠AON 之间，即可得到∠DOE ，【详解】解：（1）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+90°，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+90°）﹣a °＝＝45°；121212121902⨯︒（2）设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝，故；121212122m °2m °（3）①当OC 在AM 上，即OC 在∠BOM 之间，设∠AOC ＝a °，则∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝a °+m °，∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOE ＝∠AOD ﹣∠AOE ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝（a °+m °）﹣a °＝；121212122m °②当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠MON 之间时，∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOE ﹣∠AOD ＝∠AOC +∠AOB ＝∠BOC ＝；1212122m °③当OC 在直线AM 下方，且OC 在∠AON 之间时，由②得，∠BOC ＝m °，∠DOE ＝∠AOC +∠AOB ＝12∠BOC ＝2m °；综上所述，∠DOE ＝2m °．1212。

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°7、如图，线段21AD cm=，点B在线段AD上，C为BD的中点，且13AB CD=，则BC的长度()A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是()①32DB AD AB=-；②13CD AB=；③2DB AD AB=-；④CD AD CB=-．A．①②B．③④C．①④D．②③9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°10、下列说法正确的个数有（）①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．(12题) (14题)13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___(17题) (18题)18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013．三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB ，画射线BC ，画直线AC ；（2）过点B 画线段BD ⊥AC ，垂足为点D ；（3）取线段AB 的中点E ，过点E 画BD 的平行线，交AC 于点F ．20、如图，C 为线段AD 上的一点，B 为线段CD 的中点，AD =12cm ，BD =3cm ．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC 的长；（3）若点E 在线段AD 上，且BE =2cm ，求AE 的长．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．23、如图，已知C、D两点将线段AB分成2:3:4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且=，求AB的长．EF cmCF DF2=，1224、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD∠=︒．BOF∠，OF CD⊥，垂足为O，若38（1）求AOC∠的度数；（2）过点O作射线OG，使GOE BOF∠的度数．∠=∠，求FOG25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．答案一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．【详解】解：能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是选项D中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：D．3、下图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．C【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；B. 1∠和2∠没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；C. 1∠和2∠是对顶角，符合题意；D. 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．故选C．4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C． D．A【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x ，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x ，则这个角的补角为180°-x ，这个角的补角为90°-x ，根据题意得：180°-x -（90°-x ）=90°，故选：C ．6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算16（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°C 【分析】由α，β是两个钝角可得180°＜α+β＜360°，进一步即可求得16(α+β)的范围，从而可得答案．【详解】解：因为α，β是两个钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，所以180°＜α+β＜360°，所以30°＜16(α+β)＜60°，在上述四个选项中，只有选项C 中48°在上述范围中，故选：C ．7、如图，线段21AD cm =，点B 在线段AD 上，C 为BD 的中点，且13AB CD =，则BC 的长度( )A ．8cmB ．9cmC ．6cmD ．7cm【分析】设AB x =cm ，则3CD x =cm ，根据线段的中点可得3BC CD x ==cm ，再根据21AD cm =可得x ，进而可得答案．13AB CD =， ∴设AB x =cm ，则3CD x =cm ，C 为BD 的中点，3BC CD x ∴==cm ，3321x x x ∴++=，解得3x =，39BC x ∴==．故选：B ．8、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列等式中正确的是( )①32DB AD AB =-；②13CD AB =；③2DB AD AB =-；④CD AD CB =-．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③【分析】根据线段中点的性质，可得1124CD BD BC AB ===，再根据线段的和差，可得答案．C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，1124CD BD BC AB ∴===，288AB BD CD ∴==，44AB BD CD ==，39AD BD =，26AD BD =，3298AD AB BD BD BD ∴-=-=，故①正确，②不正确；642DB BD BD BD ∴≠-=，③不正确；32AD CB CD CD CD -=-=，④正确．正确的有：①④．故选：C ．9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，OF 平分∠DOE ，若∠AOC ＝32°，则∠AOF 的度数为（）A ．119°B ．121°C ．122°D ．124°A 【分析】根据OE ⊥AB 于O ，即可得出∠BOE ＝∠AOE ＝90°，进而求出∠DOE ＝58°，再利用OF 平分∠DOE ，即可求出∠EOF 的度数，再由∠AOF ＝∠AOE +∠EOF 即可求出∠AOF 的度数．【详解】解：∵OE ⊥AB 于O ，∴∠BOE ＝∠AOE ＝90°，∵∠AOC ＝32°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝32°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝90°﹣32°＝58°，∵OF 平分∠DOE ，∴∠EOF 12=∠DOE 1582=⨯︒=29°，∠AOF ＝∠AOE +∠EOF ＝90°+29°＝119°．故选：A ．10、下列说法正确的个数有（）①射线AB 与射线BA 表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．解：①射线AB 与射线BA 不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，正确；③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．综上所述，说法正确的有②⑥共2个．故选：B ．二、填空题11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．374048︒'"【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．1=60'︒，1'=60''．【详解】解：'''''''37.6837+0.686037+40.837400.860374048374048'''︒=︒⨯=︒=︒++⨯=︒'=︒++故答案为374048︒'"12、如图，A 是线段BC 外一点，连接AB ，AC ，过点A 作线段BC 的垂线AH ，垂足为H ．在AB 、AC 、AH 这三条线段中，AH 是最短的线段，依据是_______．垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故垂线段最短．13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．45°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，故45°．14、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，135∠=︒，275∠=︒，则EOB ∠的度数为__________︒．110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB ，进而结合275∠=︒即可求出∠EOB ．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB ＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB ＝∠2+∠DOB ＝110°．故110．15、如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．3418CD AD AB BC cm =++=++=；E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故2.5．16、已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________． 1cm 或2cm【分析】分两种情况考虑点M 是AB 的三等分点，求出AM 的长，由中点定义求出MN 即可．【详解】当M 是AB 的左三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=11AB=6=233⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=2=122⨯，当M 是AB 的右三等分点，∵AB=6cm ，∴AM=22AB=6=433⨯cm ， ∵N 是AM 的中点，∴AN=NM=11AM=4=222⨯，线段MN 的长度为1cm 或2cm ．故1cm 或2cm ．17、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，:1:2BOC BOD ∠∠=，射线OE CD ⊥，则∠BOE 度数为___150︒或30【分析】根据条件求得∠COB 的度数，然后根据∠BOE =∠COE -∠COB 即可求解．【详解】解：如图，∵:1:2BOC BOD ∠∠= ∴11806012BOC ∠=⨯︒=︒+ ∵OE CD ⊥∴90COE ∠=︒∴∠BOE =∠COE -∠COB =90°-60°=30°同理，如图，当点E ′在EO 的延长线上时，∠BOE ′=180°-30°=150°故答案是：30°或150°．18、如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为点D ，5AB =，12BC =，13AC =，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①90ADB ∠=︒；②A DBC ∠=∠；③点C 到直线BD 的距离为线段CB 的长度；④点B 到直线AC 的距离为6013．【分析】①根据垂直的定义即可求解；②根据余角的性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据三角形面积公式即可求解．①BD AC⊥，90ADB∴∠=︒，故①正确；②90ABD A∠+∠=︒，90ABD DBC∠+∠=︒，A DBC∴∠=∠，故②正确；③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；④点B到直线AC的距离为160512213213⨯⨯⨯÷=，故④正确．故①②④．三、解答题19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.（1）连接AB、以B为端点，作射线BC、过点A、C作直线即可；（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．【详解】（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；（2）线段BD即为所求；（3）直线EF即为所求．20、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD =12cm，BD =3cm．（1）图中共有条线段；（2）求线段AC的长；（3）若点E在线段AD上，且BE =2cm，求AE的长．（1）6；（2）6cm；（3）11cm或7cm【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD＝3cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD−CD即可得出结论；（3）根据E点位置的不同分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、BC、CD、BD，共有6条线段．故6；（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝3cm，∴CD＝6cm，BC=3cm，∵AC＝AD−CD且AD＝12cm，CD＝6cm，∴AC＝6cm；（3）如图，点E在B点的左侧，BE =2cm，∴CE=BC-CE=1 cm，∴AE=AC+CE=7 cm，如图，点E在B点的右侧，BE =2cm，∴AE=AC+BC+BE=6+3+2=11cm，∴AE 的长为11cm 或7cm ．21、如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）若∠BOC ＝70°，求∠COD 和∠EOC 的度数；（2）写出∠COD 与∠EOC 具有的数量关系并说明理由．解：（1）∵OD 平分∠BOC ，∠BOC ＝70°，∴∠COD=21∠BOC=21×70°＝35°， ∵∠BOC ＝70°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣70°＝110°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC=21∠AOC=21×110°＝55°；（2）∠COD 与∠EOC 互余，理由如下：∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD=21∠BOC ，∠EOC=21∠AOC ， ∴∠COD+∠EOC=21（∠BOC+∠AOC ）=21×180°＝90°， ∴∠COD 与∠EOC 互余．22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）如图1，若∠AOD ＝35°，求∠BOC 的度数．（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOD的度数可得∠BOD，再根据∠DOC＝90°可得∠BOC；（2）当分两种情况：∠AOB与∠DOC有重叠部分时和当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时．【详解】解：（1）若∠AOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；（2）∠AOC与∠BOD互补．当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°．23、如图，已知C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，点E 是BD 的中点，点F 是线段CD 上一点，且2CF DF =，12EF cm =，求AB 的长．【分析】首先设2AC xcm =，则线段3CD xcm =，4DB xcm =，然后根据E 是线段BD 的中点，2CF DF =，分别用x 表示出DE 、EF ，根据12EF cm =，求出x 的值，即可求出线段AB 的长是多少．设2AC x =， C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三段，3CD x ∴=，4BD x =，2CF DF =，CD CF DF =+，DF x ∴=，点E 是BD 的中点，2DE x ∴=，3EF DF DE x ∴=+=，12EF cm =，4x cm ∴=，8AC cm ∴=，12CD cm =，16BD cm =，36AB AC CD BD cm ∴=++=．24、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若38BOF ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）过点O 作射线OG ，使GOE BOF ∠=∠，求FOG ∠的度数．【分析】（1）由垂直可得，90DOF ∠=︒，由互余得BOD ∠的度数，再由对顶角相等，可得AOC ∠的度数；（2）射线OG 的位置不确定，需要分类讨论，当射线OG 在射线OE 上方时，当射线OG 在射线OE 下方时，分别求解．（1）如图，OF CD ⊥，垂足为O ，90DOF ∴∠=︒，38BOF ∠=︒，903852BOD DOF BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，52AOC BOD ∴∠=∠=︒．（2）由（1）知，52BOD ∠=︒， OE 平分BOD ∠， 1262BOE DOE BOD ∴∠=∠=∠=︒， 382664EOF FOG GOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，38BOF ∠=︒，38EOG BOF ∴∠=∠=︒．当射线OG 在射线OE 上方时，如图1，643826FOG EOF EOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒；当射线OG 在射线OE 下方时，如图2，6438102FOG EOF EOG ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上可知，FOG ∠的度数为26︒或102︒．25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三种情况讨论，分别求解即可．【详解】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故是；（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，①BC=2AC，则AC=13AB=13×24=8(cm)；②AB=2AC，则AC=12AB=12×24=12(cm)；③AC=2BC，则AC=23AB=23×24=16(cm)．∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM 的度数．（1）15°；（2）12α；（3）144°【分析】（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣α，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣12x，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+12x，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×150°＝15°；（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣12∠BOM＝90°﹣12×（180°﹣α）＝12α；（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝12∠BOM＝12（180°﹣x）＝90°﹣12x，∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣12x＝90°+12x，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+1x＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．2。

苏科版七年级上《第6章平面图形的认识(一)》单元测试题含答案

第6章平面图形的认识(一)一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列说法正确的是()A．过一点P只能作一条直线B．射线AB和射线BA表示同一条射线C．直线AB和直线BA表示同一条直线D．射线a比直线b短2．如图5－Z－1，由点O测点A的方向是()图5－Z－1A．北偏南60°B．南偏西60°C．南偏西30°D．西偏南30°3. 如图5－Z－2，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是()图5－Z－2A．40°B．60°C．20°D．30°4．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是() A．等于8 cm B．小于或等于8 cmC．大于8 cm D．以上三种都有可能5．如图5－Z－3所示，OC⊥AB，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有()图5－Z－3A．1对B．2对C．3对D．4对6．在图5－Z－4中，线段的条数为()图5－Z－4A．9 B．10C．13 D．157．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值为()A．45°B．60°C．90°D．180°二、填空题(每小题3分，共24分)8．已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是________．9．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：________________________．10．9：30时，钟表的时针和分针构成的角的度数是________．11．如图5－Z－5，已知BC＝4，BD＝7，D是线段AC的中点，则AB＝________．图5－Z－512．把16°15′化为度是________．13．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为________．14．如图5－Z－6，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由：______________________．图5－Z－615．如图5－Z－7所示，AB⊥CD，垂足为B，直线EF过点B，且BE平分∠ABD，则∠CBF的度数为________．图5－Z－7三、解答题(共55分)16．(10分)已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，求CD的长．17．(10分)如图5－Z－8，已知∠AOB, 用三角尺和量角器画图．(1)画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P；(2)过点P画一条平行于OB的直线；(3)过点P画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.图5－Z－818．(10分)如图5－Z－9，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE 大75°，求∠AOD的度数．图5－Z－919．(12分)如图5－Z－10，已知线段AB，请按要求完成下列问题．(1)用直尺和圆规作图：延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC.(2)如果AB＝2 cm，①求CD的长；②设P是线段BD的中点，求线段CP的长．图5－Z－1020．(13分)如图5－Z－11，将长方形纸片的一角斜折过去，点B落在点D处，EF为折痕，再把FC折过去与FD重合，FH为折痕，问：(1)EF与FH有什么位置关系？(2)∠CFH与∠BEF有什么数量关系？图5－Z－111．C 2.C 3. D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．50° 9．两点确定一条直线 10．105° 11．10 12．16.25° 13．145°14．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 15．45°16．解：∵点C 在线段AB 上，AC ＝5，BC ＝3， ∴AB ＝8.∵点D 在线段AB 的延长线上，BD ＝14AB ，∴BD ＝14AB ＝2，∴CD ＝BC ＋BD ＝3＋2＝5.17．略18．解：因为OE 平分∠AOC ，所以可设∠AOE ＝∠EOC ＝x °.因为∠AOD 比∠AOE 大75°，所以∠AOD ＝∠AOE ＋75°＝(x ＋75)°.因为∠AOD ＋∠AOE ＋∠EOC ＝180°，所以x ＋75＋x ＋x ＝180，解得x ＝35.所以∠AOD ＝35°＋75°＝110°.19．解：(1)如图所示，点C 和点D 即为所求．(2)①∵AB ＝2 cm ，BC ＝AB ，∴AC ＝2AB ＝4 cm.又∵AD ＝AC ，∴CD ＝2AC ＝8 cm. ②∵BD ＝AD ＋AB ＝4＋2＝6 (cm)，P 是线段BD 的中点，∴BP ＝3 cm ，∴CP ＝BC ＋BP ＝2＋3＝5(cm)．20．解：(1)根据折叠的有关性质可知：∠DFH ＝∠CFH ，∠BFE ＝∠DFE . 因为∠BFE ＋∠DFE ＋∠DFH ＋∠CFH ＝180°，即有∠EFD ＋∠DFH ＝12×180°＝90°，即∠EFH ＝90°. 故EF ⊥FH .(2)因为∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∠BFE ＋∠CFH ＝90°，所以∠CFH ＝∠BEF .。

第6章平面图形的认识(一)数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第6章平面图形的认识（一）数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． C.三角形的一个外角大于任何一个内角． D.如果x 2＞0，那么x＞0．2、下列说法正确是（）A.相等的角是对顶角B.一个角的补角必是钝角C.同位角相等 D.一个角的补角比它的余角大90°3、如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（）A.135ºB.120ºC.100ºD.115º4、如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（）A. B. C. D.5、将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的，的和等于（）A. B. C. D.6、下列说法中正确的有（）①由两条射线所组成的图形叫做角；②两点之间，线段最短：③两个数比较大小，绝对值大的反而小：④单项式和多项式都是整式．A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A.3B.4C.5D.68、若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm， 2cm， 3cm， 4cm，则点P到直线l的距离最接近（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm9、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于，则（）A. B. C. D.11、如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A. ∠1B. ∠2C. (∠1-∠2)D. (∠l+∠2)12、下列说法正确的有（）句．①两条射线组成的图形叫做角；②同角的补角相等；③若AC=BC，则C为线段AB的中点；④线段AB就是点A与点B之间的距离；⑤平面上有三点A、B、C，过其中两点的直线有三条或一条．A.0B.1C.2D.313、如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，14、已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°.求证：AB∥CD.证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④15、如图，△ABC中，∠A＝36°，∠B＝60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则∠AFG的度数为（）A.36°B.37°C.42°D.47°二、填空题(共10题，共计30分)16、一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是________．17、已知∠A=50°，则∠A的补角是________度．18、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.19、98°30′18″=________°；37.145=________°________′________″．20、把58°18'化成度的形式，则58°18'=________度。

苏教版七年级数学_平面图形的认识(一)练习题

苏科版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一) 含答案

苏科版七年级数学上册第六章 平面图形的认识(一) 同步测试卷【含答案】