[高考专项训练]统计与统计案例

小题押题16—14⎪⎪

统计与统计案例

考查点一 抽样方法

1．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )

A.90 C ．180

D ．300

解析：选C 设该样本中的老年教师人数为x ，由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600，

解得x ＝180.

2．(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A ．抽签法

B ．系统抽样法

C ．分层抽样法

D ．随机数法

解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分

数的平均数为（）．

A．89 B．91

C．90 D．900

解析：选C考察平均数的计算与茎叶图的转换关系

考查点二用样本估计总体

4．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()

A．x1，x2，…，x n的平均数

B．x1，x2，…，x n的标准差

C．x1，x2，…，x n的最大值

D．x1，x2，…，x n的中位数

解析：选B标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.

5．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是()

A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个

解析：选D由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确，故选D.

6．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，

随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)

制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③

D ．②④

解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋31

5＝29，

x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，

∴x 甲

又s 2甲＝

9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋4

5

＝2，

∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．

法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.

7．(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A ．100,10

B ．200,10

C ．100,20

D ．200,20

解析：选D 易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即样本容量；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.

8．(2015·湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中的a ＝________；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________． 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1×a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3. (2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6. 因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3 (2)6 000

考查点三 变量间的相关关系、统计案例

9．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －－b ^x －

.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A ．11.4万元

B ．11.8万元

C ．12.0万元

D ．12.2万元

解析：选B 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9

5

＝10，y ＝

6.2＋

7.5＋

8.0＋8.5＋

9.8

5

＝8，

∴a ^

＝8－0.76×10＝0.4，

∴当x ＝15时，y ^

＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．

10．(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

表1

表2