河北省石家庄市行唐县三中2018届毕业班质量检测数学(理)试卷 Word版含答案

河北省石家庄市行唐县第三中学2018届毕业班质量检测

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.

1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}

2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（）

A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）

A．﹣ B．C．﹣D．

4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）

A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0

5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）

A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9

7．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=1

8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）

A．1 B．2 C．D．﹣1

9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰

直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面

体的体积为（）

A．B．C．D．2

10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥

g（x2），则实数a的取值范围是（）

A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2

11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）

A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣

12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有

1个整数解，则实数a的最大值是（）

A．2 B．3 C．5 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．二项式的展开式中，x2项的系数为．

14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．

15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．

16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为．

三、解答题（满分60分）

17．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n，且数列{}是公差为2的等差数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．

18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天

为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；

（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥

DF．

（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；

（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．

20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．

（1）求曲线E的方程；

（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．

21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.

22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．

（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），

以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．

（1）解不等式f（x）＞1．

（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a 的取值范围．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 14. 15. 16.

三、解答题（满分60分）