圆的认识(3)
24[1][1].1圆的认识(三)
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等圆：半径相等的圆。 等弧：能够互相重合的弧。 注意：等弧必然出现在同圆或等圆中。 同弧：同一圆中能够互相重合的弧。
试一试 将图23.1.3中的扇形 阴影部分） 将图23.1.3中的扇形AOB（阴影部分） 23.1.3 逆时针旋转某个角度， 绕点O逆时针旋转某个角度， 画出旋转之后的图形，比较前后两个图形， 画出旋转之后的图形，比较前后两个图形， 你能发现什么？ 你能发现什么？
图 23.1.3
图 23.1.4
由于圆心角∠ 由于圆心角∠AOB（或孤AB，或弦AB） 的大小，所以， 确定了扇形AOB的大小，所以，在同圆或 等圆中，如果圆心角相等， 等圆中，如果圆心角相等，那么它所对 的弧相等 所对的弦相等 相等， 相等. 的弧相等，所对的弦相等. 同样，也可以得到：在同圆或等圆中， 同样，也可以得到： 同圆或等圆中 如果弧相等，那么所对的圆心角相等 相等， 如果弧相等，那么所对的圆心角相等， 所对的弦相等 在一个圆中，如果弦相等， 相等. 所对的弦相等.在一个圆中，如果弦相等， 那么所对的圆心角相等 相等， 那么所对的圆心角相等，圆心角所对的 相等. 弧相等.
练 习 1.如图 如图， 1.如图，在⊙O中， 70° AB 弧＝AC 弧，∠B＝70°. 求∠C 的度数. 的度数. 2.如图， 是直径， 2.如图，AB是直径， 如图 BC 弧＝CD 弧＝DE 弧， 40° ∠BOC＝40°， 的度数. 求∠AOE的度数.
3、如图，圆O 中， 弦AB、CD相交于点P， PO平分∠APD。求证： AB=CD。 4、如图，圆O中AB是 直径，CO⊥AB，D是CO 的中点，DE∥AB，求 证：弧EC=2弧AE。
例1：如图，在⊙O中，AC 弧＝BD 弧， 如图， 45° 的度数. ∠1＝45°，求∠2的度数.
圆——知识点
◆圆与拼成的长方形有如下关系：圆的半径是r
长方形的长近似于圆周长的一半（
），长方形的宽近似于圆的半径（r）。
因为 长方形的面积＝长 ×宽，相当于 圆周长的一半×圆的半径
S外方内圆之间＝4r2－πr2＝0.86 r2
外圆内方
圆的面积：S圆 ＝πr2
圆内接正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2
S内方＝2r×r÷2×2＝2r2
正方形与圆之间的面积＝圆的面积－正方形的面积
S外圆内方之间＝πr2－2r2＝1.14 r2
圆外切正方形的面积是圆内接正方形的面积的2倍。
（四）扇形
所以 圆的面积＝ πr × r ＝πr2
用S表示圆的面积，圆的面积计算公式为： S圆 ＝πr2 已知圆面积，可以求半径的平方：r2 = S ÷ π
2、圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得到的。 外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环宽） 圆环的面积＝外圆面积－内圆面积
4、半圆周长＝圆周长的一半＋直径 C半圆＝ πr +2r＝(π+2 )r 或 C半圆＝ πd＋d＝（ π+1）d 已知半圆周长，求半径：r＝C半圆÷(π+2 )
求直径：d＝C半圆÷（ π+1）
（三）圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 1、圆面积公式的推导：
拼成的长方形的面积＝圆的面积 拼成的长方形的周长＝圆的周长+2条半径
（二）圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个固定的
人教版六年级上册数学第五单元《圆》
人教版六年级上册数学第五单元《圆》知识点一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
圆的认识优秀3篇
圆的认识优秀3篇数学中考圆的知识点篇一一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2、直线圆的与置位关系1、线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切2、三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3、弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4、三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5、垂于直径半直线必为圆的的切线6、过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7、垂于直径半直线是圆的的切线8、圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）2、直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的'弧叫做劣弧（多用两个字母表示）四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
六年级数学上册 圆的认识 3教案 北京版
圆的认识教学目标：知识与技能：认识圆心、半径、直径，理解和掌握同一个圆里直径和半径的关系，初步掌握圆的特征，会用圆规画圆。
过程与方法：通过动手操作、想象与验证、观察与分析、合作交流，感悟圆的本质特点，进一步发展思维能力和初步的空间观念；体验数学与日常生活密切相关，尝试用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
情感态度与价值观：在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣，养成认真观察、深入思考的良好思维习惯。
教学重点：在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：动手自主探索圆的特征。
教具、学具准备：生：圆规、直尺、圆形纸片、外形是圆形的物体。
师：圆形纸片、大圆规、小圆规、长尺、多媒体课件。
课前布置：自学圆规画圆的方法。
教学过程：一、激趣导入1. 课件出示转动的指针：为什么指针转动起来会形成一个圆呢？（设计意图：观察课件中圆动态生成的过程，目的是使学生初步感知：圆是到定点距离等于定长的点的轨迹。
）2. 在生活中见到过哪些物体的外形是圆形的?学生举例后教师课件展示大自然中的一些圆形现象。
小结导入：看来圆真的无处不在，有了圆，我们的世界就变得更加的美妙而神奇。
人们最早通过太阳和阴历十五的月亮认识了圆，在许多的诗人的诗中也充满了对圆的热爱。
例如贾岛的绝句：海底有明月，圆于天上轮，得之一寸光，可买千里春。
只要我们认真观察思考，就能发现很多关于圆的数学问题。
这节课有兴趣跟老师一起探讨一下吗？板书：圆的认识（设计意图：指针转动的轨迹这个生活中的现象给学生带来了思考，激起学生解决问题的兴趣。
对大自然中一些圆形现象的展示，不仅让学生初步感受到了圆的无处不在，更让学生的探究兴趣变的强烈。
）二、探究新知（一）画圆1. 尝试自己画圆。
利用手中的工具画一个圆，展示所画的圆并说说用什么画的。
（设计意图：首先是为了检验学生的预习情况，其次，让学生初步感知画圆可以利用手中的现有圆形物体来描画，也可以用圆规画出更规范的圆。
《圆的认识》优秀教学设计（通用5篇）
《圆的认识》优秀教学设计作为一名教职工，时常需要用到教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家整理的《圆的认识》优秀教学设计（通用5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
《圆的认识》优秀教学设计1教学目标：1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征．教学过程：一、创设探究情境，激发学习兴趣观察电脑画面中哪些物体的面是我们学过的图形。
（电脑出示生活画面。
）学生观察并指出图形。
（课件出示平面图形）请学生说说圆与以上图形有什么不同？（正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形都是由线段围成的图形，圆是一种由曲线围成的图形。
）你一定想进一步了解圆，今天我们就来研究圆。
（板书课题）二、合作探究，发现问题1、认识圆（1）你会用你带来的物品画圆吗？动手画圆，看谁的方法多？学生四人一组动手操作。
集体交流。
（2）请同学们拿出课前准备的圆形纸片，摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）教师说明：圆是平面上的一种曲线图形．学生再把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次．教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o 表示．教师板书：圆心。
2、探索半径和直径（1）请同学们打开圆形纸片，除了圆心外，你还看到了什么？什么是直径？什么是半径？请同学们自学课本56页，把你认为重要的概念划一划、读一读，并在圆形纸片上标出这个圆各部分名称。
（2）检查自学情况。
通过自学你认识了哪些新的概念？它们各用什么字母表示？（3）请同学们动脑想一想、动手画一画、量一量。
教学实践报告圆的认识(3篇)
第1篇一、背景圆是几何学中最基本的图形之一，也是日常生活中常见的图形。
在小学数学教学中，圆的认识是学生数学学习的重要基础。
为了提高学生对圆的认识，本人在教学实践中对圆的认识进行了深入研究和实践，现将实践过程及成果总结如下。
二、教学目标1. 让学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质。
2. 通过观察、操作等活动，让学生体会圆在生活中的应用。
3. 培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。
4. 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
三、教学过程1. 导入新课首先，通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、车轮等，引导学生思考圆的特点。
然后，提出问题：“同学们，你们知道圆是由什么组成的吗？圆有哪些特点呢？”从而引出本节课的主题——圆的认识。
2. 新课讲授（1）圆的定义教师引导学生观察圆的实物，如硬币、车轮等，让学生思考圆的定义。
然后，教师总结圆的定义：“在同一平面内，到一个固定点距离相等的点的集合称为圆。
”（2）圆的基本性质教师通过课件展示圆的基本性质，如圆心、半径、直径等，让学生逐一认识。
接着，教师引导学生通过动手操作，如画圆、测量半径、直径等，加深对圆的基本性质的理解。
（3）圆的应用教师结合生活实例，如自行车轮胎、地球等，让学生体会圆在生活中的应用。
同时，引导学生思考如何用圆解决实际问题，如计算圆的面积、周长等。
3. 课堂练习教师设计一些与圆有关的练习题，如计算圆的面积、周长，判断圆的性质等，让学生在练习中巩固所学知识。
4. 总结与反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、基本性质及在生活中的应用。
同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，为今后的学习做好准备。
四、教学反思1. 注重学生的动手操作，提高学生的实践能力。
在教学过程中，通过让学生动手画圆、测量半径、直径等活动，让学生在实践中感受圆的性质，提高学生的实践能力。
2. 结合生活实例，让学生体会圆的应用。
通过展示生活中常见的圆形物品，让学生认识到圆在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
六年级数学圆的认识知识点
六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
人教版六年级上册数学5.1圆的认识 (课件) (3)
圆的直径和半径都可以画无数条。
2 教学新知
圆是轴对称图形吗？利用你手中的 纸片，折一折。
2 教学新知
圆有多少条对称轴？
圆有无数条对称轴。
圆的特征
3 课堂小测
2、 20厘米 3米
40厘米 6米
7厘米 0.12米 3.9米 14厘米 0.24米 7.8米
3 课堂小测
3、选择题。
①甲圆的直径是4.5厘米，乙圆的半径是2.3厘米，则（ ）。
A.C甲圆大 B. 甲、乙两圆一样大 C. 乙圆大
②圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画成的圆的直径是
（ ）厘米。
A A. 4
B. 2
C. 8
4 课堂小结
画圆时应注意：有针尖的一只脚要固定在一点；旋转圆规
时两脚间的距离必须保持不变。
圆心（O):圆正中心的一点。 半径(r):连接圆心和圆上任意一点的线段。 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
A·
·C
· r
半径 d O圆心
直径
B
通过圆心，并且两 端都在圆上的线段 是直径。
针尖固定的一点是圆心。
E G
B
C
O
D
M
H NA
2 教学新知
圆的半径和直径之间有什么关系？
d＝2r
·O
r＝
d 2
在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等 在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。
2 教学新知
想一想：过圆心可以画多少条半径，多少条直径？
圆圆的的认识认 识
1 课题引入
由曲线围成的封闭图形——圆
2 教学新知
圆规画圆
2 教学新知
圆规画圆
有针尖的一只脚要固定 在一点；
圆的认识教学设计(优秀3篇)
圆的认识教学设计（优秀3篇）《圆的认识》教学设计篇一教学目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。
2、结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：在探索中发现圆的特征。
教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
教学过程：一、找生活中的圆，激发学习兴趣，导入新课1、回忆以前学过哪些平面图形。
（随着学生的回答课件播放三角形、长方形、正方形、平行四边形。
）2、让学生拿出圆形卡片，摸一摸它的边，比较一下，圆与其它几个平面图形的最大区别是什么？（在学生回答的基础上，通过课件直观演示，从而认识圆是曲线图形）3、师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧！生活中你在哪里见过圆？（学生自由回答）4、欣赏圆。
（伴随着优美的音乐，课件出示生活中有关圆的图片，如石头落入水中形成的的美丽波纹、阳光下绽放的美丽花朵、人类智慧的结晶与大自然的完美融合、神奇的日晕现象、远至土星四周美妙的光环）5导入新课：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘！板书课题：圆的认识。
[从生活中导入，关注学生的精神世界，让学生带着快乐的心情学习，学生通过举例圆、比较圆、欣赏圆，让学生感受到圆的美无处不在，体现数学来源于生活，并让学生初步感知圆是平面上的一种曲线图形。
让学生自然而然地走进圆的世界。
]二、自主探究，合作交流1、认识圆各部分名称。
学生将课前准备好的圆形纸片进行对折，看你能发现什么。
（学生操作后集体汇报。
）（1）折痕相交于一点圆心。
将圆对折，折痕相交于一点，这个点就是圆的圆心，字母o表示。
（教师在黑板上贴出圆，画出圆心并标出字母o ）请大家在你们的圆形纸上标出圆心，并用字母表示出来。
圆的认识教案【优秀10篇】
圆的认识教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆的认识 (3)
生活素材走进数学课堂《圆的认识》教学设计知识目标:让学生初步掌握圆的特征,理解和掌握在同一圆里半径和直径的关系.能力目标:通过操作和观察.实验.猜想等数学活动过程认识圆,进一步发展空间观念和初步的探索能力,培养学生抽象概括能力.情感目标:认识到圆在日常生活中的存在和作用,体验数学价值.教学重点:通过操作和观察.实验.猜想等数学活动过程认识圆.教学难点:进一步发展空间观念和初步的探索能力,体验数学与日常生活密切相关.教具准备:圆的认识多媒体课件,圆纸片,圆形物体(硬币,瓶盖等)图钉,圆规,直尺.教学方法:操作法,实验法.教学过程:一导入新课:1．我们已经学过一些平面图形(课件出示,同时出示圆,学生认识).2. 你的生活周围有什么物体是圆形的?(课件出示)你知道这些物体（指着钟面等圆形物体）为什么要设计成圆形的吗？你能用“圆”组一个词吗？（引导学生组词：圆满）师：对了，圆还有“圆满”的意思，所以人们非常喜欢这个词，就把一些物体设计成圆形的了。
（3）而汽车的轮胎为什么要做成圆形的呢？桌面为什么设计成圆形呢？…….揭题。
大家现在知道的只是其中的一些表面原因，其实这里面具有一定的科学知识，你们想知道吗？学完了这节课，我们就会知道的。
（板书课题）二教学新课（一）直观比较、了解概念。
（圆）圆形与其他平面图形有什么不同？请同学们拿出直尺和铅笔画这些平面图形，学生马上发现圆是不能用直尺画出来的。
此时抓住机会问：为什么不能画呢？学生回答后，教师提问：圆不是由直线段围成的，那是由什么线围成的？教师提问：圆是平面上的一种什么图形？引导学生说出“圆是由‘曲线’围成的平面图形。
”师：那到底怎样才能画出圆呢？请同学们用自己喜欢的方法画圆，方法不限，看谁画得又快又好。
（二）创设情境，引导学生认识圆心、半径和直径。
1、画圆①学生画圆（师在学生当中巡视，并选出几个画得好的和画得不怎么好的作品。
）②指名学生谈画法。
③展示学生作品。
请学生谈体会。
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐(3)篇
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）i.举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
圆的认识(第3课时)
B
C
探索1:
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
A
A
A
.
O
B
C
.
O
B
C
.
O
B
C
你能仿照圆心角的定义给圆周
角下个定义吗?
A
圆周角定义: 顶点在圆
上,并且两边都和圆相交
的角叫圆周角.
B
.
O C
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2、指出图中的圆周角。
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
圆的对称性
M A
O
C N
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的 每一条直线都是 它的对称轴。
B
M
A
D 或： 任意一条
直径所在的直线
都是圆的对称轴。
O
任意一条直径都是
C
圆的对称轴（ ）
B
N
探究一：
O
分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
讲解
例2 已知：如图，在以
O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C，
D两点。
AC
O.
E
D
B
试说明：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
＝180°－80°－90°
＝10°
图 23.1.12
圆的认识(6年级)
6年级圆的认识一、圆的认识【知识梳理】一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。
圆通常用符号“⊙”表示。
二、圆的各部分名称1、圆心（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫做圆心。
（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。
（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。
2、半径（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。
如上图。
（3）半径的作用：半径决定圆的大小。
半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
3、直径（1）直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图（2）直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。
如上图。
【例题分析】1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
【基础练习】1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
【拓展提高】（1） 等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆经过平移可以完全重合。
如图：（2） 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
如图：三、 直径、半径的特征及关系【知识梳理】1、 半径和直径的关系：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，半径是直径的21。
用字母表示是：22d r r d ==或。
2、 直径和半径的变化方向相同。
在同一个圆内或等圆内，半径扩大到原来的几倍，直径也跟着扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。
例如：半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。
圆的认识教案(优秀8篇)
圆的认识教案（优秀8篇）圆的认识教案篇一教学内容：北师大版小学数学六年级上册6页教学目标1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。
2．进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3．在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
教学重难点：教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点：在折纸的过程中体会圆的特征。
教具、学具教学准备：教学圆规多媒体课件学生准备：圆纸片、直尺、圆规教学过程一、创设情景，提出问题亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。
你有办法找出来吗？二、自主学习，小组探究1．引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
引导生回答：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。
三、汇报交流，评价质疑1．在折纸中发现圆是对称图形请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。
引导生回答：将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。
2．引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
引导生回答：d=2r或r=d/2.设计意图：引导学生通过折纸活动进一步理解同一个圆的半径都相等的特征，以及圆的轴对称性和同一个圆里半径和直径的关系。
四、抽象概括，总结提升1．说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？你能画出它们的对称轴吗？正方形：4条长方形：2条等腰三角形：1条等边三角形：3条圆：无数条完成课本第七页“试一试”设计意图：引导学生对已学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同点，突出圆具有很好的轴对称性。
2．要求学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？设计意图：引导学生在活动中体会图形的旋转对称性，以及圆是一个任意旋转对称图形。
圆的认识教案(优秀7篇)
圆的认识教案（优秀7篇）《圆的认识》教案篇一教学内容：教材第57—59页圆的认识。
教学目标：1、通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。
2、在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。
3、在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重难点：认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。
教具学具准备：理解圆的半径的含义及作用。
教学设计：⊙创设情境，激趣导入师：同学们，老师手里拿的是什么？（圆）关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。
（课件播放教材57页主题图）师：圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。
今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（板书课题：圆的认识）设计意图：让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时，体会到生活与数学密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探索圆的欲望。
⊙探究感悟，掌握特征1．直观感受圆的曲线特征。
师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。
活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？师：（结合学生的回答）圆是由一条曲线围成的封闭图形。
师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。
设计意图：通过摸圆的活动让学生认识圆，通过想象、验证、动手操作，亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。
初步感知了圆的基本特征。
2．交流反馈，形成概念。
（1）自学画圆。
我们先研究圆的画法：师：刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。
学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的？用了什么方法？（学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画）师：比较一下，用什么方法画的圆比较好？（圆规画圆）（2）尝试画圆。
第5单元 圆(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
圆(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【圆的认识与圆周率】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【圆及其性质】1、圆的概念：（1）、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
（2）、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
（3）、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
直径的长度是半径的2倍。
2、圆的性质：（1）、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
同圆中所有的半径、直径都相等。
（2）．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
（3）、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。
要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
（4）、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【圆、圆环的面积】1、圆的面积公式：S＝πr22、圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【圆、圆环的周长】1、圆的周长＝πd＝2πr，2、半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．3、圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【扇形的面积】扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，即：S=nπr 2360．【扇形的认识】1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形2、扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
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圆的理解
教学目的：
1．使学生理解圆，知道各部分的名称。
2．掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。
3．初步学会用圆规画圆。
4．通过度组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，进一步发展学生的空间观点。
教具准备：线绳、图钉、铅笔头、圆规、实物投影仪、计算机软件。
教学过程：
一、复习导入
板书课题：圆的理解
二、新课教学
1．实物举例。
一年级的时候，咱们已经初小理解过圆了，谁来说一说，除了车轮是圆的以外，在我们周围的物体上哪里还有圆？（学生举例，可能举以下实物。
）
①硬币的边是圆的；②圆桌的边也是圆的；③有些钟表的外形象也是圆的；④咱们研究的都是平面图形，而足球是一个球体，它不是一个平面图形，我们以后再研究。
刚才咱们举出这么多例子，那到底什么是我们今天要研究的圆呢？请大家观察屏幕，（出示课件）如果我们沿着这些物体的外沿画下来，就得到了一个圆，大家看明白了吗？
圆和咱们原来学过的三角形。
四边形相比有什么不同？
三角形和四边形都是由什么围成的？（线段）我们就把它们叫做平面上的直线图形。
而圆是什么围成的。
（曲线）所以，我们就把圆叫做平面上的曲线图形。
2．分组画圆，初步感知圆的特征。
对于三角形和四边形的特征，咱们前面已经研究过了。
而作为由曲线围成的平面图形--圆来说也有自己的特征，下我们就一起来研究一下。
为了便于咱们研究，咱们先来画一个圆，大家会画圆吗？
谁能到黑板前快速画一个圆。
看来只用一只粉笔，是不太容易把圆画好的，在想画好，咱们就得借助工具，下面老师就给你一些工具，打开信封，看里面有什么？（图钉、线绳、铅笔头）注意听清我的要求：一会咱比一比，哪一组的同学最聪明，能用这些工具在最短的时间里在作业纸上画出一个圆。
开始。
（学生画圆，教师指导。
）
我们一起看这几个组同学画的，大家评一评，哪个组的同学画得最好？（由不好到好，依次展出学生画出的圆。
）
大家说，哪一组的同学画得最好？
下面咱就请同学给大家介绍一下他们是怎样做的？怎么画得这么圆？（学生介绍。
）
他们想的方法好不好？（好。
）你再给大家说一说应应注意些什么就能把圆画好。
（①固定好图钉不能动；②线绳随时拉紧。
）
大家明白了吗？（明白了）其他组的同学说一下，你们是怎样画的？
（①系绳的方法不同；②不转动绳，转纸。
）
我这里也有三样工具，下面我就用刚才那位同学的方法，也画一个圆。
（师画圆。
）
怎么样，我画的圆好不好？
我想只要注意两点就能够把圆画好。
一是图钉固定的这个点不能动；二是线绳必须始终拉
紧。
3．理解圆各部分的名称。
图钉固定的这个点我们就把它叫做圆心，也就是圆中心的一点，圆心一般用字母Ｏ表示。
（板书：圆心Ｏ）
我们还知道画圆时，线绳必须得拉紧，也就是粉笔无论旋转到什么位置，线绳的长度变不变？（不变。
）
由此，能够看出：从圆心到圆上任意一点的距离是相等的。
现在我沿着线绳用尺子画出一条线段，也就是连接圆心和圆上任意一点的一条线段。
像这样的线段，我们就把它叫做半径，一般用字母r表示，谁来说一下什么叫半径？（学生回答。
）大家看，我在圆里再画一条线段，注意观察，我是怎样画的？
也就是通过圆心，并且两端都在圆上。
像这样的线段，我们就把它叫做圆的直径，一般用字母d 表示。
板书：;直径
谁来说一下，什么叫直径？（评价：很好很完整。
）同桌同学互相说一下，什么叫直径4．分组讨论圆的特征。
刚才我们理解了圆心、半径和直径，下面请大家结合刚才咱们画圆的过程，讨论一下在同一个圆里（板书）半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？请各小组开始讨论一下。
（指导学生讨论。
）
现在我请一个同学把你们组讨论的结果说一下。
（同学反馈。
）
评价：你们组讨论出了半径与直径的关系，很好。
其他同学又做了补充。
过渡：刚才大家讨论出了这么多圆的特征，到底是不是这样呢？请大家看屏幕。
（计算机演示特征。
）
大家看，计算机演示的和大家讨论的结果一样吗？（一样。
）
也就是说在同一个圆里，半径有多少条？并且所有半径的长度都怎样？（板书：无数条长度都相等）
也就是说，直径也具备这些特征。
（完成板书。
）
刚才大家还讨论出了半径与直径的关系，你能用字母表示一下它们之间的关系吗？
板书：d＝2r
或r＝
5．巩固练习。
通过前面的学习我们又知道了圆的特征，下面我们一起做两组题，看哪些同学掌握得最好。
先来看第一组，请你读一下题目要求刚才我们知道了在同一个圆里，半径与直径的关系，现在咱们如果知道了半径的长度，能求出直径的长度吗？知道了直径的长度，能求半径吗？做完共同订正。
通过这两组的练习，能够看出，刚才大家掌握还是很不错的，下面请大家还得继续努6．学习用圆规画圆。
通过刚才的学习，我们知道：圆心到圆上任意一点的距离是相等的。
根据这个道理，我们也能够用圆规画圆。
下面就请大家拿出圆规试着画出一个圆，如果你画的时候有什么困难，就打开课本108页，看书是怎样说的。
（学生用圆规画圆。
）
请大家坐好，谁能上来给大家演示一下，怎样用圆规画圆。
学生演示，注意提示：
①圆规两脚间的距离也就是什么？
②针尖固定的这个点也就是什么？
③注意旋转的技巧。
我们能够把刚才这位同学说的方法概括三点：
①按要求确定圆规两脚间的距离，也就是定半径。
②把装有针尖的一脚固定在一点上，也就是定圆心。
③最后按一定的技巧旋转一周。
这样就可画出一个圆。
下面就请大家用这种方法再出几个圆，先画一个小点的，换个地方再画个大点。
再请大家画出一个半径为3厘米的圆；并分别用字母标出它的圆心、半径、直径。
请同桌同学互相用尺子检查一下，画对了吗？
请大家坐好，刚才咱们又学会了怎样用圆规画圆，结合刚才画圆的过程，大家体会一下。
画圆时圆心和半径各起了什么作用？
师：也就是：圆心决定圆的位置
半径决定圆的大小。
7．阅读课本，质疑问难。
好了，这节课关于圆的相关知识咱们就研究到这里，下面请大家打开课本，看一下刚才我们学习的知识。
师：大家看，咱们课本上是用折纸的方法理解圆的特征的，为了让大家更清楚的理解圆这个图形，我们是让大家通过动手画圆，掌握圆的特征的，你们体会到了吗？
请大家合上课本坐好。
8．全课总结。
大家回忆一下，通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？
①理解圆的各部分的名称。
②知道了圆的特征。
③学会了用圆规画圆。
三、实际应用，深化知识。
四、布置作业。