除法的运算性质+除法简便运算
除法的运算性质简便计算
100 1800÷(3×6)= 100
1800÷3÷6=
10 6200÷(62×10)= 10
6200÷62÷10=
从刚才的两次分玉米的过程： 先把16个玉米平均分成2分， 再把每份中的玉米平均分成4份， 结果每份是多少个玉米？你想出 几种计算方法？
方法一：16÷2÷4 方法二：16÷（2×4）
=8÷4 =2
=16÷8 =2
拿出12根小棒。
①先把12根小棒平均分成3份，再把每份中的 小棒平均分成2份，每份几根？ ②用两种方法列式。 ③比较两个算式，能用等号连起来吗？
观察比较，说说你发现了什么？ 16÷2÷4 12÷3÷2 1 这个数除以两个除数的积。 字母表示：a÷b÷c = a÷（b×c）
350÷（25×7）
3600÷36÷25
480÷（6×2）
牛刀小试：
450÷3÷15
1200÷25÷4
6800÷4÷17
64000÷125÷8
3300÷4÷25
210÷（7×6）
350÷（25×7） 480÷（6×2）
3600÷36÷25
判断题 ① 48÷（12×4）=48÷12×4 ② 700÷28 =700÷（7×4） =700÷7÷4 =100÷4 =25
③ 48000÷125×8=4000÷（125×8）
选择题
1600÷16÷25合理的计算方法是（
A：1600÷16÷25 =1600÷（16×25） =1600÷400 =4
）
B： 1600÷16÷25 =100÷25 =4
人教新课标四年级数学下册
教学目标
• 1. 懂得一个数除以两个数的积，可以用这 个数依次除以积的每一个因数。 • 2. 会用上述除法的运算性质进行简便运算。 • 3. 培养同学们认真审题能力，会合理选择 计算方法。
除法的概念是什么及运算实用一份
除法的概念是什么及运算实用一份除法的概念是什么及运算 1除法的概念是什么及运算除法的概念除法是四则运算之一。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。
若ab=c(b≠0),用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b(或b除c)。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
除法的运算性质被除数扩大(缩小)n倍，除数不变，商也相应的扩大(缩小)n 倍。
除数扩大(缩小)n倍，被除数不变，商相应的缩小(扩大)n倍。
被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。
有时可以根据除法的`性质来进行简便运算。
如：300÷25÷4=300÷(25×4)除以一个数就=这个数的倒数除法的计算方法长除法长除法俗称「长除」，适用于正式除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。
根据乘法表，两个整数可以用长除法(直式除法)笔算。
如果被除数有分数部分(或者说是小数点)，计算时将小数点带下来就可以;如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。
算盘也可以做除法运算。
短除法短除法俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法(故此常用于求出最大公因数和最小公倍数)、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数(连乘式)的除法，过程大多只需用到九九乘法表及9 以上少许整数的相乘因数。
除法的因数定义整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，(在自然数的范围内)例：6÷2=3 ，1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有：1和6，2和3。
10的因数有：1和10，2和5。
15的因数有：1和15，3和5。
计算最大公因数或最小公倍数时，因数需要是质因数。
前者为左方各质因数的积，不包括底部的最终因数;后者则需要连同最终因数一起乘上。
五年级上册数学除法简便计算
五年级上册数学除法简便计算一、除法的运算性质。
1. 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
- 用字母表示为：a÷b÷c = a÷(b×c)（b、c均不为0）。
- 例如：200÷25÷4- 按照常规顺序计算：200÷25 = 8，8÷4 = 2。
- 运用除法运算性质计算：200÷(25×4)=200÷100 = 2。
2. 一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。
- 用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c（b、c均不为0）。
- 例如：360÷(9×5)- 先算括号里的：9×5 = 45，360÷45 = 8。
- 运用除法运算性质计算：360÷9÷5 = 40÷5 = 8。
二、简便计算的常见题型及解法。
1. 除数是整十数或整百数的除法简便计算。
- 例如：7200÷25÷4- 思路：根据除法运算性质a÷b÷c = a÷(b×c)，这里b = 25，c = 4，b×c=25×4 = 100。
- 计算过程：7200÷(25×4)=7200÷100 = 72。
2. 被除数是整十数或整百数的除法简便计算。
- 例如：480÷(16×5)- 思路：根据除法运算性质a÷(b×c)=a÷b÷c，这里a = 480，b = 16，c = 5。
- 计算过程：480÷16÷5 = 30÷5 = 6。
3. 含有小数的除法简便计算。
- 例如：1.25÷2.5÷0.5- 思路：同样根据a÷b÷c = a÷(b×c)，b = 2.5，c = 0.5，b×c = 2.5×0.5=1.25。
四年级整数除法的简便运算最全整理
整数除法的简便运算一、除法性质1、同扩同缩商不变： A ÷ B =（A×C）÷（B×C）A ÷B =（A÷C）÷（B÷C）例题1、用简便方法计算（1）21000÷125 （2）110÷5 （3）44000÷125 （4）47700÷900练习1、用简便方法计算（1）130÷ 25 （2）230÷ 5 （3）7100÷125 （4）310÷125二、除法性质2、连续除以两个数等于除以这两个数的成绩： A ÷ B ÷ C = A ÷ ( B × C ) 例题2、用简便方法计算（1）37500÷4÷25 （2）61000÷125÷8 （3） 31000÷8÷125 （4）630÷18÷5练习2、用简便方法计算（1）300÷25÷4 （2）6500÷8÷125 （3）960÷8÷4 （5）35200÷25÷4三、除法性质3、除法分配律： (A±B)÷C=A÷C±B÷C除法分配律逆运算：A÷C±B÷C=(A±B)÷C例题3、用简便方法计算（1）1615÷18+185÷18 （2）1875÷18 - 75÷18 （3）(99＋88)÷11练习3、用简便方法计算（1）1576÷35+1924÷35 （2）76÷14 +63÷14 + 29÷14（3）158÷3-8÷3 （4） 35÷6+45÷6+67÷6+33÷6四、除法性质4、括号前是除号，去掉括号要变号： A ÷ ( B ÷ C ) = A ÷ B × CA ÷ (B ×C ) = A ÷ B÷ C 例题4、用简便方法计算（1）39÷（13÷3）（2） 36÷（12÷8）（3）108÷（36÷5）（1）178÷(178×4) （2）125÷（125×4）（3）76÷（76×2）练习4、用简便方法计算（1）72÷（24÷13）（2） 3366÷（33÷8）（3）54÷（27÷5）五、除法性质5、括号前是乘号，去掉括号不要变号 A × ( B ÷ C ) = A × B ÷ C 例题5、用简便方法计算（1）72×（43÷24）（2） 3366×（8÷33）（3）54×（75÷27）练习5、用简便方法计算（1）140×（11÷4）（2） 3366×（80÷11）（3）54×（25÷9）六、除法性质6、乘除混合：带着符号搬家例题6、用简便方法计算（1）503÷26×94×26÷94 （2） 327÷468×559÷327×468÷559（3）（88×32×96）÷（16×44×32）（4）（64×75×81）÷（32×25×27）练习6、用简便方法计算（1）（17×25×42）÷（5×7×34）（2）（91×48×75）÷（25×13×16）1、（1）108÷25 （2） 56÷7÷2 （3） 306÷5 （4） 12000÷1252、（1）314÷（314×8）（2） 39÷13 + 91÷13 （3）（6-2×2）÷23、（1）（156×43×68）÷（52×43×34）（2）176÷8 - 16÷84、（1）12÷7＋14÷7＋15÷7＋32÷7＋11÷7 （2）32000÷125÷85、（1）17÷8+19÷8+21÷8+23÷8 （2） 1000000÷64÷5÷25÷1256、（105×117×57×85）÷（17×19×3×5×7×9×11×13×15）1、（1）31000÷8÷125 (2)37500÷4÷25 (3)61000÷125÷82、(1)25÷13＋14÷13 （2） 13÷9＋5÷9 （3）31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷53、（1）187÷12－63÷12－52÷12 （2）(12＋24＋36＋48)÷6 （3）21÷5－6÷54、（1）562×397÷(281×397) （2） 45000÷(25×90) （3）5600÷（1400÷4）5、（1） 540÷（9×20）（2）4500÷（25×90）（3）5600÷（700÷4）6、（1）360×40÷60 （2）99×88÷33÷22 （3）27×8÷9 （4）1320×500÷250 （1）35×222÷111 （2）720×25÷90 （3）99×18÷33 （4） 360×40÷60。
四年级下册简便运算除法减法的性质讲义
四年级下册,简便运算,除法、减法的性质。
讲义授课对象授课教师授课时间授课题目简便运算课型新课使用教具教学目标掌握除法、除法的性质教学重点和难点重点：除法、减法的性质难点：公式的运用参考教材教学流程及授课详案温故知新减法的性质1；减法的性质：一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去两个减数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－《b＋c》2；运用减法的性质的实质与特点：实质：利用减法的性质将减数相加。
特点：连减，其中减数的和为整十、整百数。
3；在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。
a－b＋c＝a＋c－b a－b－c＝a－c－b a＋b－c＝a－c＋b4；实质与特点：实质：根据加减法的性质将其中运算结果为整十、整百数的数优先运算。
特点：加减混合，其中两数加减的结果为整十、整百数。
5；在加减运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用这一特点简化运算。
运用时注意以下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
如：762-598=762-600+2=162+2 时间分配及备注=164题海拾贝减法的性质：a－b－c＝a－《b＋c》458－45—155 2354－456－544 1022－478－422 68547－457－123－4201814－378－422 462－83－117 698－291－9 582－157－182575－78－22 130-46-34 263－96－104 472－126－174减法性质的逆用：a－《b＋c》＝a－b－c＝a－c－b5246－《246＋694》987－《287＋135》 568－《68＋178》258－《158＋96》369－《254＋69》a－b＋c＝a＋c－b a－b－c＝a－c－b a＋b－c＝a－c＋b4235－4067＋765 3569＋526－1569 25＋75－25＋7545682－7538＋14318586－145－45－86 423－203＋77－97 325-156+675-144 5897＋568－897＋432利用算式中的数与整十、整百数接近的特点进行简化运算：429－293 1587－689 8904－12972564－302 25478－9006 1251－409367－199 527＋199 735－198知识讲解除法的性质1.除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
五年级小数除法的简便运算最全整理
小数除法的简便运算一、除法性质1、同扩同缩商不变： A ÷ B =（A×C）÷（B×C）例题1、用简便方法计算（1）13.6÷0.5 （2）2.4÷0.25 （3）12.1÷1.25 （4）23÷2.5（5）4.2÷0.35 （6）5.6÷3.5 （7）4.2÷3.5 （8）8.1÷4.5练习1、用简便方法计算（1）2.4÷ 0.5 （2）1.2÷0.25 （3）7.8÷0.125 （4）3.1÷0.125二、除法性质2、连续除以两个数等于除以这两个数的成绩： A ÷ B ÷ C = A ÷ ( B × C ) 例题2、用简便方法计算（1）10÷1.25÷0.8 （2）80÷0.5÷0.4 （3）100÷0.25÷8 （4）6÷0.4÷0.25练习2、用简便方法计算（1）300÷2.5÷0.4 （2）6.5÷0.8÷1.25 （3）9.6÷0.8÷0.4 （5）3.52÷2.5÷0.4三、除法性质3、除法分配律 (A±B)÷C=A÷C±B÷C例题3、用简便方法计算（1）16.15÷1.8+1.85÷1.8 （2）18.75÷1.8 - 0.75÷1.8练习3、用简便方法计算（1）15.76÷3.5+19.24÷3.5 （2）7.6÷1.4 +6.3÷1.4 + 2.9÷1.4（3）15.8÷0.3-0.8÷0.3 （4） 3.5÷0.6+4.5÷0.6+6.7÷0.6+3.3÷0.6四、除法性质4、括号前是除号，去掉括号要变号： A ÷ ( B ÷ C ) = A ÷ B × CA ÷ (B ×C ) = A ÷ B÷ C例题4、用简便方法计算（1）3.9÷（1.3÷0.3）（2） 3.6÷（1.2÷0.8）（3）10.8÷（3.6÷0.75）（1）17.8÷(1.78×0.4) （2）12.5÷（12.5×4）（3）7.6÷（7.6×2）练习4、用简便方法计算（1）7.2÷（2.4÷1.3）（2） 33.66÷（3.3÷0.8）（3）5.4÷（2..7÷0.75）五、除法性质5、括号前是乘号，去掉括号不要变号 A × ( B ÷ C ) = A × B ÷ C例题5、用简便方法计算（1）7.2×（4.3÷2.4）（2） 33.66×（0.8÷3.3）（3）5.4×（0.75÷2.7）练习5、用简便方法计算（1）10.4×（1.1÷0.4）（2） 33.66×（0.8÷1.1）（3）5.4×（0.25÷0.9）六、除法性质6、乘除混合：带着符号搬家例题6、用简便方法计算（1）50.3÷0.26×9.4×26÷0.94 （2） 3.27÷46.8×5.59÷32.7×4.68÷55.9 （3）（8.8×3.2×9.6）÷（1.6×4.4×3.2）（4）（64×75×81）÷（32×25×27）练习6、用简便方法计算（1）（1.7×2.5×4.2）÷（0.5×0.7×3.4）（2）（9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6）七、巩固训练1、（1）1.8÷0.25 （2） 5.6÷0.7÷0.2 （3） 30.6÷0.5 （4） 1.2÷0.1252、（1）3.14÷（3.14×8）（2） 3.9÷1.3 + 9.1÷1.3 （3）（0.2-0.2×0.2）÷0.23、（1）（15.6×4.3×6.8）÷（5.2×4.3×3.4）（2）17.6÷0.8 - 1.6÷0.84、（1）12÷0.7＋14÷0.7＋15÷0.7＋32÷0.7＋11÷0.7 （2）320÷1.25÷85、（1）1.7÷0.8+1.9÷0.8+2.1÷0.8+2.3÷0.8 （2） 1÷64÷0.05÷0.25÷0.1256、（10.5×11.7×57×85）÷（1.7×1.9×3×5×7×9×11×13×15）。
五年级小数除法的简便运算最全整理
五年级小数除法的简便运算最全整理小数除法的简便运算一、除法性质1：同扩同缩商不变，即A÷B =（A×C）÷（B×C）。
例题1：1) 13.6÷0.52) 2.4÷0.253) 12.1÷1.254) 23÷2.55) 4.2÷0.356) 5.6÷3.57) 4.2÷3.58) 8.1÷4.5练1：1) 2.4÷0.52) 1.2÷0.253) 7.8÷0.1254) 3.1÷0.125二、除法性质2：连续除以两个数等于除以这两个数的成绩，即A÷B÷C=A÷(B×C)。
例题2：1) 10÷1.25÷0.82) 80÷0.5÷0.43) 100÷0.25÷84) 6÷0.4÷0.25练2：1) 300÷2.5÷0.42) 6.5÷0.8÷1.253) 9.6÷0.8÷0.44) 3.52÷2.5÷0.4三、除法性质3：除法分配律，即(A±B)÷C=A÷C±B÷C。
例题3：1) 16.15÷1.8+1.85÷1.82) 18.75÷1.8 - 0.75÷1.8练3：1) 15.76÷3.5+19.24÷3.52) 7.6÷1.4 +6.3÷1.4 + 2.9÷1.43) 15.8÷0.3-0.8÷0.34) 3.5÷0.6+4.5÷0.6+6.7÷0.6+3.3÷0.6四、除法性质4：括号前是除号，去掉括号要变号，即A÷(B÷C) = A÷B×C，A÷(B×C) = A÷B÷C。
数学中的除法运算
数学中的除法运算数学中的除法运算是数学中一种重要的运算方法，用于解决多个数的分组和平均分配等问题。
它是加法、减法和乘法之后的另一种基本运算。
在本文中，我们将深入探讨除法运算的定义、性质和运算规则，并介绍一些常见的应用。
一、除法运算的定义和性质除法运算是表示一种分割或分组的运算，用于将一个数分成若干个相等的部分。
在数学中，除法的定义如下：对于任意非零数a和正数b，a除以b等于c，记为a÷b=c，当且仅当a=c×b。
除法运算具有以下性质：1. 零的除法未定义：在数学中，除数不能为零，即b≠0。
若b为零，则除法运算未定义，无意义。
2. 除法的交换律不成立：即a÷b≠b÷a，在除法运算中，被除数和除数的顺序不可颠倒。
3. 除法的结合律不成立：即(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)，除法运算不满足结合律。
二、整数除法和小数除法根据除法运算的结果，可以分为整数除法和小数除法两种形式。
1. 整数除法：当被除数a不能被除数b整除时，得到的商c将是一个整数。
例如，4除以3等于1，商为整数1。
2. 小数除法：当被除数a能被除数b整除或者无限接近整除时，得到的商c将是一个小数。
例如，4除以2等于2，商为小数2.0；而5除以3等于1.6666...，商为小数1.6666...。
三、简便除法运算法则为了简化除法运算过程，有一些常用的运算法则可以帮助我们快速计算。
1. 方法一：试商法试商法是除法运算中最常用的一种方法。
具体操作步骤如下：a. 将被除数写在除号上方，除数写在除号下方。
b. 将两个数的位数对齐，并从左到右逐位进行运算。
c. 从被除数的最高位开始，试商。
将试商乘以除数，得到一个数，将这个数写在被除数下面。
d. 用被除数减去上一步的数，得到差。
将差写在被除数下面，并继续向下进行运算。
e. 重复上述步骤，直到不能再试商为止。
最终，所得的商即为最终结果。
四年级数学下册《除法的简便计算》(人教版)
（4）420÷60÷7=420÷（7×60）（ √）
第二关 在下面的 里填上合适的运算符号。
120÷5÷4=120 ÷（5×4） 540÷（9×3）=540÷9÷3
480÷6÷5=480 ÷（6×5） 800÷5÷8=800÷8÷5
第三关
下面各题怎样简便就怎样算。
254245125886852484621201621007681000120180本节课我们主要来学习除法的简便计算同学们要理解并掌握一个数连续除以两个数可以改成除以这两个数的积
口算
• 25×4= 100 24×5= 120 • 125×8= 1000 868－52－48= 768 • 462－(120 +162)= 180
人教版四年级数学下册
本节课我们主要来学习除法 的简便计算，同学们要理解 并掌握一个数连续除以两个 数，可以改成除以这两个数 的积。能够应用简便算法解 决相关的实际问题。
240÷20= 12 450÷30= 15 180÷90= 2 140÷70= 2 420÷70 = 6
360÷40 = 9 120÷60 = 2 400÷50 = 8
练习
• 1、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
• 2000÷125÷8
1200÷25÷4
• 25×（4+8）
• 2、5×99+5
五、堂清检测
• 1、怎样简便怎样算：3200÷25÷4 2000÷25÷8
• 2、80÷16
120÷12÷2
=10÷2 =5
210÷(7×6)
=210÷7÷6 =30 ÷6
=5
240÷5÷24
=240÷24÷5 =10÷5
四年级数学除法的运算性质
在下面的等式○里， 填上运算符号
64000÷125÷8
=64000÷（125 ○×8）
简便计算
34000÷25÷4 32000÷125÷8 32000÷125×8
简便计算 12000÷（12×40）
在下面的等式○里， 填上运算符号
28000÷（140×25）
=28000 ○÷ 125 ○÷8
简便计算
10800÷（108×25） 7200 ÷（36×25）
先判断能否简便，再计算
1080÷45÷3、 630÷（35 ×2） 48÷12× 4 63÷（7× 9）
本课小结
1.今天我们学习了什么新知识？ 2.应用除法运算性质进行简便运算 要注意什么？
3500÷70 =50 4700÷（25×4）=47 36000÷（125×8）=36 9800÷（50×2）=98
64÷（2×4）=8 64÷2÷4 =8
120÷（6×2）=10 120÷6÷2 =10
对比并计算
270÷45÷3 270÷（45×3）
简便计算 1200÷25÷4
连续除以两个数， 可以除以这两个数 的积。
人教新课标四年级数学下册
除法的运算性质
教学目标
• 1. 懂得一个数除以两个数的积，可以用这 个数依次除以积的每一个因数。
• 2. 会用上述除法的运算性质进行简便运算。 • 3. 培养同学们认真审题能力，会合理选择
计算方法。
560÷280 =2 7200÷120 =60 6800÷170 =40 3200÷400 =8
除法性质简便计算15道及答案
除法性质简便计算15道及答案PART 1在除法中，有三条非常重要的运算性质，如下：除法运算性质：①一个数连续除以两个数，可以先除以这两个数的积:a÷b÷c=a÷( b×c）②一个数连续除以两个数，也可以先除以第二个数，再除以第一个数:a÷b÷c=a÷c÷b③两个数分别除以第三个数，可以先求出这两个数的和，再用这个和除以第三个数: a÷c+b÷c=(a+b) ×cPART 2这里额外老师还要再给大家强调一下，关于添（去）括号，是否变号的问题，总结如下：添（去）括号：a×b×c=a×( b×c）a×b÷c=a×( b÷c）a÷b×c=a÷(b÷c） a÷b÷c=a÷(b×c）小括号可以改变计算顺序哦~如果原式不易计算，可以考虑添（去）括号。
易错点：括号前是除号，括号里面要变号。
括号前是乘号，括号里面不变号。
PART 3练习环节来喽（1）10÷8÷0.125=10/（8*0.125）=10 （2）12÷8÷3=12/（8*3）=0.5（3）15.5÷7+1.5÷7=（15.5-1.5）/7=2 （4）1200÷4÷25=1200/（4*25）=12【跟踪训练1】简便计算（1）3200÷25÷ 4（2）4500÷4÷75（答案在文章末尾）二、典型习题1.利用a÷（b×c）=a÷b÷c使运算简便。
2.3600÷（36×25）3.4.（3600÷6凑整百）5.=100÷256.=47.3600÷（36×25）8.=3600÷（9×4×25）9.10.（3600÷9与4×25凑整百）11.=400÷10012.=413.【跟踪训练2】简便计算（1）5400÷（54×50）（2）720÷（72×2）（答案在文章末尾）2.利用（a+b）÷c=a÷c+b÷c，（a-b）÷c=a÷c-b÷c，使运算简便。
小学数学计算题专题五 简便运算-类型四 除法简算【推荐】
专题五简便运算类型三除法简算【知识讲解】一、除法的运算性质1. —个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
a÷(b c)=a÷b÷c2. —个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数.再乘除数。
a÷(b÷c)=a÷b×c例如：727÷125÷8=727÷（125×8）=727÷1000=0.727二、简便运算中的常用方法利用商不变的性质（在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变）变形。
例如： 330÷5=（330×2）÷（5×2）=660÷10=66【巩固练习】一、判断题1.0既可以作被除数，也可以作除数。
（）2.1000÷（25÷5）=1000÷25÷5 （）3.1000÷300=10÷3=3......1 （）4.7200÷16÷5=7200÷（16×5）（）二、选择题1．315÷25=（315×4）÷（25×4）这样计算的根据是（）。
A．乘法分配律 B．加法分配律 C．商不变的性质2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（）A.乘法的分配律B.除法的意义C.商不变的性质3．8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是（）A．商不变的性质 B．乘除法的关系 C．小数的性质4.．0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.商不变的性质三、填空题1．运用商不变的性质填空，并说出思考过程。
除法简便运算
除法的运算性质和简算1、商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。
a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)例1计算：(1)425÷25； (2)3640÷70（3）４４００0÷１２５(4)1375÷25 (5)12800÷2002、除法的性质：两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。
即(a±b)÷c=a÷c±b÷c例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，(9-6)÷3=______________此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。
例如例2 (1) (1000-688-136)÷8(1000-688-136)÷8= 1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22(2)(128+1088)÷8 (3)(1040-324+528)÷4(4)(182+325)÷13(5)(2046-1059-735)÷3 (6)1125÷125 (7)775÷25775÷25思考：第(6)题还有其他简便算法吗？=(700+75)÷25=700÷25+75÷25除法性质也有逆运算：a÷c±b÷c=(a±b)÷c（1）26÷25－40÷25－34÷25（2）２00６÷１１－４00÷１１－５00÷１１能力提升765×213÷27+765×327÷27 (先把765×213，765×327分别看成一个整体)3、在连除中，可以交换除数的位置，商不变。
除法简便运算定律公式
除法简便运算定律公式除法简便运算定律公式可是数学世界里的小魔法，能让我们在计算除法的时候轻松又快捷。
先来说说除法的基本性质吧，那就是被除数和除数同时乘或除以同一个非零数，商不变。
这就好像你有一堆糖果，原本是平均分给 5 个小朋友，现在你把糖果数量乘以 2，小朋友的数量也乘以 2，每个小朋友拿到的糖果数量还是不变哟。
比如说，60÷20 = （60×2）÷（20×2）= 120÷40 = 3 。
这个性质在很多简便运算中都能派上用场。
再讲讲除法的分配律。
举个例子，（a + b）÷ c = a÷c + b÷c 。
就像你有一堆苹果和一堆香蕉要平均分给几个小伙伴，你可以分别算出苹果和香蕉每人能分到多少，然后加起来就是每人总共能分到的水果数量。
我记得有一次，我去朋友家玩，朋友的弟弟正在为数学作业发愁，其中就有一道除法简便运算的题目。
题目是这样的：（24 + 16）÷ 8 。
弟弟一开始不知道该怎么下手，急得抓耳挠腮。
我就告诉他，可以把括号打开，变成 24÷8 + 16÷8 ，这样就能很快算出答案啦。
结果弟弟一下子就明白了，开心地完成了作业，还一个劲儿地夸我厉害呢。
还有一个除法的运算定律是连除的性质，a÷b÷c = a÷（b×c）。
这就好比你要走一段路，原本你要分两次走，每次走的距离不一样，现在你可以把这两次合并成一次走，路程不变，但走起来可能更轻松。
比如说，100÷25÷4 ，就可以变成 100÷（25×4）= 100÷100 = 1 。
在实际生活中，除法简便运算定律公式也很有用呢。
比如说，你去超市买东西，某种商品正在做促销，买 3 送 1 ，价格是 24 元一组。
那我们来算算实际每件商品的价格。
一组有 4 件，价格 24 元，那平均每件价格就是 24÷4 = 6 元。
除法的运算性质
苏教 五上 小数除法简便计算、应用题
1.25×2.45.85÷（1.3+0.5）×6 17.17﹣6.8﹣3.2﹣6.17
5.4×[（1.3+2.15）÷0.2]8.4÷0.6+8.4÷0.4 16.8×10.1
10.9﹣0.9÷0.2+1.81.25×3.2×0.25 1.36+4.85+2.64+6.15
（7）80÷8÷0.125 （8）8.54÷0.25÷4 (9)5.6÷1.25÷0.8÷2.5÷0.4
(10)18－1.8÷0.125÷0.8 (11)63.4÷2.5÷0.4 (12)5.6÷1.6
每个油桶最多装油2.5千克，要把36千克这样的油装在这样的油桶里，需要多少个油桶？
在妈妈工作的7年里，前3年共上调175元工资，后四年共上调282元工资，平均每年上调多少工资？
10、某厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧45天。实际每天少烧0.5吨，这批煤可以烧多少天？
11、为保护环境，三名同学组成垃圾清理小组，5个星期一共收集了27.6千克废纸，平均每个同学每星期收集废纸多少千克？
12、一个采矿队5.5小时采矿16.72吨，照这样计算，这个采矿队要完成72.96吨的采矿任务，需要多少小时？
教学主题
小数除法简便计算、应用题
教学目标
掌握小数除法简便计算、应用题
重要知识点
1.小数除法简便计算、应用题
2.
3.
教学过程
一、除法简便计算
除法的性质（连除）
整数除法的运算定律也同样适用于小数除法。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
运算定律及简便运算
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
除法的三个规律
除法的三个规律
1.被除数和除数同时乘和除以相同的数（0除外），商不变。
2.如果除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也扩大或缩小相同的倍数。
3.如果被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也缩小或扩大相同的倍数。
除法运算性质
1.被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
2.除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
3.除法的性质：被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。
有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
例如：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。
除法计算方法
长除法
长除法俗称「长除」，适用于整数除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。
根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。
如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。
算盘也可以做除法运算。
短除法
短除法俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及9以上少许整数的相乘因数。
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除法的运算性质主要有以下几条；（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。
例如：36×7÷4=36÷4×736÷9÷2=36÷2÷9一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除）这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。
例如：37×45×11÷15=37×45÷15×11。
应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法能够整除。
例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除。
（2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。
例如：2×（75÷15）＝2×75÷15或90×（27÷9）=90÷9×27一般地，a×（b÷c）=a×b÷ca×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.（3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。
例如：105÷（7×3）=105÷7÷3330÷（5×11）=330÷5÷11一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。
例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d（4）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。
这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。
例如：63÷（9÷3）=63÷9×3或63÷（9÷3）=63×3÷9一般地，a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除）a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除）（5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来。
这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。
这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。
例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11一般地，（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除）又如：（72+54+36+18）÷9=72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9一般地，（al＋a2+……+an）÷b=a1÷b＋a2÷b＋……＋an÷b（a1、a2、……、an分别能被b整除）（6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。
这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。
例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8一般地，（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）除法运算性质在我们能够熟练准确地掌握了除数是两位数的除法后，我们应该自己运动脑筋，找出一些简便的计算方法，提高计算能力．1．乘、除同级运算带着运算符号搬家，结果不变．当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时，改变运算顺序，结果不变．例1．计算63×15÷7＝？解：63×15÷7简算：63×15÷7＝945÷7＝63÷7×15＝135 ＝9×15＝135所以，63×15÷7＝63÷7×15例2．125÷25×8简算：125÷25×8＝5×8＝125×8÷25＝40＝1000÷25＝40所以，125÷25×8＝125×8÷25．例3．计算288÷9÷4＝？解：288÷9÷4简算：288÷9÷4＝32÷4＝288÷4÷9＝8＝72÷9＝8所以，288÷9÷4＝288÷4÷9．像这样在乘除的同级运算中，带着运算符号搬家，改变运算顺序，其结果不变．这样，使一些需要用竖式计算结果，或者计算比较麻烦的计算题，可以转化成用口算就能直接计算出结果的算题，提高了计算速度，这是由除法的运算性质所决定的，这个性质也适用于含有三个以上的数的算式．如：30×45÷15×7＝30÷15×45×7或者，30×45÷15×7＝30×（4÷15）×7．这是除法的另一个性质，下面我们还要继续阐述．在用除法运算性质1进行计算时，要注意整除的条件，就是使所得的算式中的被除数能够除尽．例如：40×9÷18×7，可以改变成 40×9×7÷18，而不能变成 40÷18×9×7，因为40不能被18整除．除法运算性质1用字母表示：a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）a÷b÷c＝a÷c÷b（a能被b、c整除）2．去掉括号，改变运算顺序，结果不变．（1）在乘号后面去括号，通过计算下组题，我们能发现什么？① 12×（8÷2）125×8÷2＝125×4＝1000÷2＝500 ＝500所以，125×（8÷2）＝125×8÷2．② 18×（6÷3） 18÷3×6＝18×2＝6×6＝36 ＝36所以， 18×（ 6÷3）＝18÷3×6．通过观察比较等式左右两边可见，在乘号的后面去掉了括号，改变了运算的顺序，结果不变．同时也发现了，在乘号的后面去掉了括号，括号里的运算符号没有变．所以，我们可以根据左右的关系归纳为：一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．这条性质也可以简称为“数乘以商的性质”．用字母表示：a×（b÷c）＝a×b÷c＝a÷c×b．（2）在除号后面去括号，会有什么情况呢？计算下列各题，从中能发现有什么变化，能得到什么启示呢？①一个数除以两个数的积．84÷（7×3）84÷7÷3＝84÷21＝12÷3＝4 ＝4所以，84÷（7×3）＝84÷ 7÷3．275÷（5×11）275÷5÷11＝275÷55＝55÷11＝5＝5所以， 275÷（5×11）＝275÷5÷11．【分析】在除号后面去掉括号，除了改变了运算顺序之外，括号里的乘号，在去掉括号后改变成了除号．为便于记忆，我们可以说：“除号后面去括号，括号里面要变号．”归纳：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．这条性质可以简称为“数除以积的性质”．用字母表示： a÷（b×c）＝a÷b÷c 这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的积的情形．例如：①1995÷（3×5×7）＝1995÷3÷5÷7②（24×21×45）÷（15×4×7）＝24×21×45÷15÷4÷7＝24÷4×（21÷7）×（45÷15）用字母表示：a÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷d；反过来，a÷b÷c÷d＝a÷（b ×c×d），，也就是说：在除号的后面添上括号，括号里面要变号．还可以说一个数或积，除以几个数的积，等于这个数或积依次除以积里的每个因数．③一个数除以两个数的商．例如： 72÷（ 9÷3） 72÷9×3＝72÷3＝8×3＝24 ＝2472×3÷9＝216÷9＝24所以，72÷（9÷3）＝72÷9×3＝72×3÷92400 ÷（100÷4）2400÷100×4＝2400÷25＝24×4＝96＝96所以，2400÷（100÷）＝2400÷100×4【分析】观察两边的变化又一次地证明了在除号的后面去括号，括号中的除号要变乘号．一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商里的被除数，再乘以商中的除数．或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．这条性质也可以简称为“数除以商的性质”．用字母表所：a÷（b÷c）＝a÷b×c（a能被b整除）a÷（b÷c）＝a×c÷b（a能被b整除）无论是一个数除以积还是一个数除以商，当在括号后面去掉括号时，括号里的乘号变除号，或者括号里的除号变乘号，它们计算的结果与原式相同．除法的运算律和性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。