高一数学《函数及其表示》PPT课件
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①定义域和对应法则是否给出？
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对 应。
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判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
优秀课件
3
3、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。
1、初中学习的函数概念是什么？
思考？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。
优秀课件
2
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
y kx(k 0) R
y
k (k
x
0) {x | x 0}
R
{ y | y 0}
一次函数 y kx b (k 0)
R
y ax2 bx c
二次函数 (a 0)
R
优秀课件
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在 数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
优秀课件
10
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照 某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
优秀课件
11
环节3：回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？
优秀课件
Baidu Nhomakorabea
12
函数
对应法则
定义 域
值域
正比例 函数
反比例 函数
之对应
√
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 √
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同 ×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量√
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15
问题： （2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
(3)能 (6)不能
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17
判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
y y
0
x
0
x
(A)
(B)
y
y
0
x
(C)
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0
x
(D)
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环节4：区间的概念
请阅读课本P18关于区间的内容
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b]
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4
二、【新课探究】
请大家阅读课本第16页到第17页 的三个实例,并思考、归纳其共同点和 不同点？
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5
环节1：实例
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随 时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(*)
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b)
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b]
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这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合 分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。
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6
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定 的臭氧层空洞面积S和它对应.
§1.2.1 函数的概念
学习目标
1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画 函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单 函数的定义域和值域。 3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培 养学生的抽象概括能力。
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1
学习过程
一、【回忆过去】
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7
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数 和时间（年）的关系。
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8
问题： 三个实例有什么共同点和不同点？
13
问题： （1）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示 “y等于f与x的乘积。
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14
判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
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环节2：函数的定义
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之 间的关系可以描述为：
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对 应。
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判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
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3、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。
1、初中学习的函数概念是什么？
思考？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数 的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。
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2、请问：我们在初中学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
y kx(k 0) R
y
k (k
x
0) {x | x 0}
R
{ y | y 0}
一次函数 y kx b (k 0)
R
y ax2 bx c
二次函数 (a 0)
R
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R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在 数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
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函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照 某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
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环节3：回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？
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函数
对应法则
定义 域
值域
正比例 函数
反比例 函数
之对应
√
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 √
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同 ×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量√
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问题： （2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
(3)能 (6)不能
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判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
y y
0
x
0
x
(A)
(B)
y
y
0
x
(C)
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0
x
(D)
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环节4：区间的概念
请阅读课本P18关于区间的内容
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b]
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二、【新课探究】
请大家阅读课本第16页到第17页 的三个实例,并思考、归纳其共同点和 不同点？
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环节1：实例
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随 时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(*)
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b)
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b]
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这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合 分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。
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(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定 的臭氧层空洞面积S和它对应.
§1.2.1 函数的概念
学习目标
1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画 函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单 函数的定义域和值域。 3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培 养学生的抽象概括能力。
优秀课件
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学习过程
一、【回忆过去】
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(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数 和时间（年）的关系。
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问题： 三个实例有什么共同点和不同点？
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问题： （1）试说明函数定义中有几个要素？ 定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示 “y等于f与x的乘积。
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判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
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环节2：函数的定义
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之 间的关系可以描述为：