条件概率与独立事件8 ppt课件
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2025届高中数学一轮复习课件《事件的相互独立性与条件概率》ppt
高考一轮总复习•数学
第1页
第十章 统计、排列组合与概率
第8讲 事件的相互独立性与条件概率
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.在具体情境中，结合古典概型，了解条件概率和两个事件相互独立的概 率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.3.结合古典概 型，会利用全概率公式计算概率．
它们相互独立，所以所求概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，A 正确； 对于 B，三次传输，发送 1，相当于依次发送 1,1,1，
利用相互独立事件的概率公式判断 A，B．
则依次收到 1,0,1 的事件，是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的 积，
门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得 2 个 A＋的概率是____3_0___．
高考一轮总复习•数学
解析：(1)P(A)＝AA22A66 55＝13，P(B)＝AA33A66 34＝15， A66
P(C)＝2AA3366A33＝110，P(D)＝AA6336＝A133＝16. 对于 A，P(AB)＝A22AA3366A23＝110≠P(A)·P(B)，故 A 错误； 对于 B，P(AC)＝2C15AA6622A22＝74200＝118≠P(A)P(C)，故 B 错误； 对于 C，P(AD)＝C12AC1466C15＝118＝P(A)·P(D)，故 C 正确； 对于 D，P(BC)＝P(C)≠P(B)P(C)，故 D 错误．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第10页
3 ． (2024·四 川 成 都 七 中 月 考 ) 某 保 险 公 司 将 其 公 司 的 被 保 险 人 分 为 三 类 ： “ 谨 慎
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第十章 统计、排列组合与概率
第8讲 事件的相互独立性与条件概率
高考一轮总复习•数学
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复习要点 1.在具体情境中，结合古典概型，了解条件概率和两个事件相互独立的概 率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.3.结合古典概 型，会利用全概率公式计算概率．
它们相互独立，所以所求概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，A 正确； 对于 B，三次传输，发送 1，相当于依次发送 1,1,1，
利用相互独立事件的概率公式判断 A，B．
则依次收到 1,0,1 的事件，是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的 积，
门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得 2 个 A＋的概率是____3_0___．
高考一轮总复习•数学
解析：(1)P(A)＝AA22A66 55＝13，P(B)＝AA33A66 34＝15， A66
P(C)＝2AA3366A33＝110，P(D)＝AA6336＝A133＝16. 对于 A，P(AB)＝A22AA3366A23＝110≠P(A)·P(B)，故 A 错误； 对于 B，P(AC)＝2C15AA6622A22＝74200＝118≠P(A)P(C)，故 B 错误； 对于 C，P(AD)＝C12AC1466C15＝118＝P(A)·P(D)，故 C 正确； 对于 D，P(BC)＝P(C)≠P(B)P(C)，故 D 错误．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
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3 ． (2024·四 川 成 都 七 中 月 考 ) 某 保 险 公 司 将 其 公 司 的 被 保 险 人 分 为 三 类 ： “ 谨 慎
事件的相互独立性、条件概率与全概率公(课件)-2025年高考数学一轮复习
1
,
8
所以D正确．故选：D
=
1
,
8
=
1
,
64
= ，则, 相互独立，
题型突破·考法探究
题型二：相互独立事件的判断
【典例2-2】（2024·山东泰安·三模）盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第
一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色
胜者．
（1）若第一场比赛小金轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？
（2）求最终小金获胜的概率．
（3）若已知小郅第一局未轮空且获胜，在此条件下求小金最终获胜的概率（请用两种方法解答）．
【解析】（1）第一场比赛小郅获胜时，则第二场小金获胜，第三场小睿获胜，满足题意；
第一场比赛小睿获胜时，则第二场小金获胜，第三场小郅获胜，满足题意；
“{ = 0}与{ = 0}独立”是“{ = 1}与{ = 1}独立”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】{ = 0}与{ = 0}独立，则( = 0, = 0) = ( = 0)( = 0)，
即 = 1, = 1 = = 1 − = 0, = 1
，故C项错误；
=
C22 C22 +C22 C12 C12 +C12 C12 C22 +C12 C12 C12 C12
C24 C24
=
25
36
= ，故D项正确．
题型突破·考法探究
题型二：相互独立事件的判断
【变式2-1】考虑以Ω为样本空间的古典概型．设X和Y定义Ω上，取值{0,1}的成对分类变量，则
高考理科第一轮复习课件(10.8条件概率与独立事件)
2.判断相互独立事件的三种常用方法 (1)利用定义: 事件A，B相互独立 P(AB)=P(A)·P(B). (2)利用性质:A与B相互独立,则A与 B, A 与B, A 与 B 也都相互独立. (3)具体背景下: ①有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的. ②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.
P(A1)P(A2)„P(An) _________________.
3.二项分布
进行n次试验，如果满足以下条件：
(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”
和“失败”.
(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为
1-p.
(3)各次试验是相互独立的. 用X表示这n次试验中成功的次数，则
)
(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，
P(BA)表示事件A，B同时发生的概率.(
)
(6)X服从正态分布，通常用X～N(μ ,σ 2)表示，其中参数μ 和
σ 2分别表示正态分布的均值和方差.( )
【解析】(1)错误.当A,B为相互独立事件时P(B|A)=P(B).因此
该说法错误. (2)错误.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事 件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没 有影响，两个事件相互独立不一定互斥. (3)错误.因为只有两个事件是相互独立事件时，公式P(AB)= P(A)P(B)才成立.
5 4 2 8 P X 2 P(A1 A 2 ) P A1 P(A 2 ) ， 5 5 25
4 3 12 P X 3 P(A1A 2 ) P(A1 )P(A 2 ) . 5 5 25
∴X的分布列为
第10章 第3节 事件的相互独立性及条件概率 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习
是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地
中恰有一个地方降雨的概率为 C
A.0.2
B.0.3
C.0.38
D.0.56
解析 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，
则两地恰有一地降雨为 A B ＋ A B，
∴P(A B ＋ A B)＝P(A B )＋P( A B) ＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)
1 1 1 15
＝[1－P( A2 )·P( A3 )]P(A1)＝1－4×4×2＝32.
讲
课
人
：
邢
启
强
9
例2 (1)(2020·葫芦岛期末)对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，
不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是 D
3
A.5
2
B.5
一等品，求取走的也是一等品的概率．
讲
课
人
：
邢
启
强
13
练习
1.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关,第一关与第二关的过关率分别
2 3
为3，4.只有通过前一关才能进入下一关,每一关都有两次闯关机会,且是否通
过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进入第三关的概率为 C
1
2
5
1
A.2
B.3
C.6
D.12
则 P(B)＝1－P( B )＝1－[1－P(A1)][1－P(A2)]＝1－(1－0.1)(1－0.2)＝1－0.9×0.8＝0.28.
讲
课
人
：
邢
启
强
解由题意知,设备在一天的运转中需要调整的部件个数可能为0,1,2,3.
中恰有一个地方降雨的概率为 C
A.0.2
B.0.3
C.0.38
D.0.56
解析 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，
则两地恰有一地降雨为 A B ＋ A B，
∴P(A B ＋ A B)＝P(A B )＋P( A B) ＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)
1 1 1 15
＝[1－P( A2 )·P( A3 )]P(A1)＝1－4×4×2＝32.
讲
课
人
：
邢
启
强
9
例2 (1)(2020·葫芦岛期末)对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，
不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是 D
3
A.5
2
B.5
一等品，求取走的也是一等品的概率．
讲
课
人
：
邢
启
强
13
练习
1.某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关,第一关与第二关的过关率分别
2 3
为3，4.只有通过前一关才能进入下一关,每一关都有两次闯关机会,且是否通
过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手能进入第三关的概率为 C
1
2
5
1
A.2
B.3
C.6
D.12
则 P(B)＝1－P( B )＝1－[1－P(A1)][1－P(A2)]＝1－(1－0.1)(1－0.2)＝1－0.9×0.8＝0.28.
讲
课
人
：
邢
启
强
解由题意知,设备在一天的运转中需要调整的部件个数可能为0,1,2,3.
《条件概率》课件
答案2
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
《条件概率》公开课教学PPT课件
贝叶斯网络模型简介
贝叶斯网络定义
一种基于概率图模型的 机器学习算法，用于表 示和推理不确定性知识。
网络结构
由有向无环图和条件概 率表组成，节点表示随 机变量，边表示变量间
的依赖关系。
推理算法
通过贝叶斯网络中的条 件概率表，利用推理算 法计算目标变量的后验
概率分布。
应用领域
广泛应用于分类、聚类、 预测等任务，如自然语 言处理、图像处理、医
掌握条件概率的概念和计算方法对于理解和应用概率论和数理统计具有重要意义。
教学目标和要求
教学目标
通过本课程的学习，使学生掌握条件概率的概念、计算方法和 应用，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学要求
要求学生能够熟练掌握条件概率的计算方法，理解条件概率在 实际问题中的应用，并能够运用所学知识解决一些实际问题。 同时，要求学生积极参与课堂讨论和思考，提高自己的思维能 力和解决问题的能力。
条件概率与独立性的关系
如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)，即事件A的发生对事 件B的发生没有影响。
条件概率的应用
条件概率在实际问题中有着广泛的应用，如医学诊断、天气预报、金 融风险评估等领域。
拓展延伸：条件期望、条件方差等概念介绍
• 条件期望的定义与性质：条件期望是指在某一事件发生的条件下，另一 随机变量的期望值。它具有线性性、单调性等基本性质。
条件概率在贝叶斯定理中作用
先验概率与后验概率
01
条件概率在贝叶斯定理中，用于计算先验概率和后验概率，即
根据已知信息更新某事件发生的概率。
因果关系分析
02
条件概率可以帮助分析事件之间的因果关系，进而推断出未知
事件的发生概率。
高二数学人教B版选择性必修第二册4.独立性与条件概率的关系PPT全文课件(共49ppt)
法二：由法一可知 P(B|A)＝13， 又 P(B)＝26＝13， ∴P(B|A)＝P(B)， ∴事件 A 与 B 相互独立．
2020-2021学年高二数学人教B版选择 性必修 第二册4 .独立 性与条 件概率 的关系P PT全文 课件（ 共49pp t）【 完美课 件】
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[解] 法一：(利用定义)(1)有两个小孩的家庭，考虑男孩、女孩 的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
(2)他们都失败即事件 A ， B ， C 同时发生， 故 P( A ∩ B ∩ C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C)) ＝1－151－141－13 ＝45×34×23＝25.
(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事 件间的概率关系可得所求事件的概率
[解] 令事件 A，B，C 分别表示 A，B，C 三个独立的研究机构 在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A，B，C 相互 独立，且 P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.
(1)他们都研制出疫苗，即事件 A，B，C 同时发生，故 P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)＝15×14×13＝610.
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[解] 法一：(利用定义)(1)有两个小孩的家庭，考虑男孩、女孩 的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，
(2)他们都失败即事件 A ， B ， C 同时发生， 故 P( A ∩ B ∩ C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C)) ＝1－151－141－13 ＝45×34×23＝25.
(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事 件间的概率关系可得所求事件的概率
[解] 令事件 A，B，C 分别表示 A，B，C 三个独立的研究机构 在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A，B，C 相互 独立，且 P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.
(1)他们都研制出疫苗，即事件 A，B，C 同时发生，故 P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)＝15×14×13＝610.
《条件概率公开课》课件
条件概率在贝叶斯网络中的应用
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
人教a版高考数学(理)一轮课件：10.8条件概率、事件的独立性及独立重复试验、二项分布
为在事件 A 发生的条件下,
事件 B 发生的条件概率
2. 相互独立事件 (1) 对于事件 A , B, 若 A 的发生与 B 的发生互不影响, 则称 A , B 是相互独立 事件 . (2) 若 A 与 B 相互独立, 则 P( B| A)=P ( B ), P (AB )=P ( B| A)·P (A )=P (A)·P ( B ). (3) 若 A 与 B 相互独立, 则 A 与������ ,������与 B , ������与������ 也都相互独立. (4) 若 P (AB )=P (A) P( B ), 则 A 与 B 相互独立 .
“ 互斥事件” 与“ 相互独立事件” 的区别与联系 (1 ) “ 互斥” 与“ 相互独立” 都是描述的两个事件间的关系. (2)“ 互斥” 强调不可能同时发生, “ 相互独立” 强调一个事件的发生与 否对另一个事件发生的概率没有影响. (3 ) “ 互斥” 的两个事件可以“ 相互独立” , “ 相互独立” 的两个事件也可 以“ 互斥” .
1 5 7 2 6 12 1 2 1 6
3. 从 1, 2, 3, 4, 5 中任取 2个不同的数, 事件 A=“ 取到的 2个数之和为偶数” , 事件 B =“ 取到的 2个数均为偶数” , 则 P( B| A) 等于( ) A.
1 8
B.
1 4
C.
2 5
D.
1 2
【答案】B
2 C2 C2 2 +C 3 4 2 1 【解析】∵ P (A )= 2 = , P (AB )= 2= , C 5 10 C 5 10
1. 条件概率及其性质
条件概率的定义 设 A, B 为 两 个 事 件 ,且 P ( A) >0 , 称 P( B| A) =
事件的相互独立性与条件概率、全概率公式课件-2025届高三数学一轮复习
3.全概率公式
一般地，设 ， ，⋯ ， 是一组两两互斥的事件，
∪ ∪ ⋯ ∪ = ,且 > , = ,2,⋯ ,,则对任意的事件 ⊆ ，
∑ ∣
有 =⑧_________________.
=
我们称上面的公式为全概率公式.
−
+ −
= −
+ − ,故C不正确;对于D，
发送0，采用三次传输方案译码为0，相当于发0，0，0，收到0，0，1或
0,1,0或1,0,0或0,0,0，则此方案的概率
= −
+ −
= −
相互独立事件不一定互斥.
2.条件概率
（1）概念：一般地，设，为两个随机事件，且 > ,我们称②
| =
_______________为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称
条件概率.
（2）两个公式
①利用古典概型： |
=③______.
|
=
=
,
=
=
，由条件概率
.
方法二（样本点数法）：不放回地依次随机抽取2道题作答，样本空间有
× = 个样本点， = × = ， = × = ，
所以 | =
=
=
.
注意 | 和 | 的区别.
1.事件的关系与运算
（1），都发生的事件为；，都不发生的事件为.
高中数学教学课件：条件概率与独立事件
∴P(B|A)＝nnAAB＝3504＝59. 解法 2：在第一次取到新球的条件下，盒中装有 9 只乒乓 球，其中 5 只新球，则第二次也取到新球的概率为 P＝59.
可以证明：如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也都相互独立．
如果事件A1、A2、…、An相互独立，那么这n个事件同时 发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An) ＝P(A1)·P(A2)·P(A3)·…·P(An)．
运用公式P(AB)＝P(A)·P(B)时一定要注意成立的 条件，只有当事件A、B_相__互__独__立___时，公式才成立．此公
2．求条件概率的方法： (1)对于古典概型的题目，可采用缩小基本事件空间的方法 来计算条件概率．如：甲、乙两车间各生产 50 件产品，其中分 别含有次品 3 件与 5 件，现从这 100 件产品中任取 1 件，在已 知取到甲车间产品的条件下，求取得次品的概率，基本事件空 间总数为 50，基本事件个数为 3，P＝530. (2)直接根据条件概率公式求解．
式说明：两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生
的概率的积．
1.条件概率的几个注意点： (1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没 有这个附加条件的概率是不同的． (2)应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而 这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在 原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条 件下发生的概率．
P(A)P( B )＋P( A )P(B) 1－P(A)P(B)
1.若事件 E 与 F 相互独立，且 P(E)＝P(F)＝14，则 P(E∩F)
的值等于( )
A．0
B．116
可以证明：如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也都相互独立．
如果事件A1、A2、…、An相互独立，那么这n个事件同时 发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An) ＝P(A1)·P(A2)·P(A3)·…·P(An)．
运用公式P(AB)＝P(A)·P(B)时一定要注意成立的 条件，只有当事件A、B_相__互__独__立___时，公式才成立．此公
2．求条件概率的方法： (1)对于古典概型的题目，可采用缩小基本事件空间的方法 来计算条件概率．如：甲、乙两车间各生产 50 件产品，其中分 别含有次品 3 件与 5 件，现从这 100 件产品中任取 1 件，在已 知取到甲车间产品的条件下，求取得次品的概率，基本事件空 间总数为 50，基本事件个数为 3，P＝530. (2)直接根据条件概率公式求解．
式说明：两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生
的概率的积．
1.条件概率的几个注意点： (1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没 有这个附加条件的概率是不同的． (2)应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而 这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在 原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条 件下发生的概率．
P(A)P( B )＋P( A )P(B) 1－P(A)P(B)
1.若事件 E 与 F 相互独立，且 P(E)＝P(F)＝14，则 P(E∩F)
的值等于( )
A．0
B．116
2015届高考数学总复习第十章 第八节条件概率与事件的独立性课件 理
一次”可表示为M1N0＋M2N1，且M1N0，M2N1为互斥事件，
∴所求的概率为P(M1N0＋M2N1)＝P(M1N0)＋P(M2N1) ＝P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1) ＝C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4 ＝0.067 2＋0.235 2 ＝0.302 4. ∴ 甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次 的概率为0.302 4.
它们之间的概率关系如下表所示：
变式探究
1．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来
越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超 过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费2元(不足1小时的
部分按1小时计算) ．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车
骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过2小时还车的概率分别 为 1，1； 两人租车时间都不会超过4小时． 4 2 (1)分别求出甲、乙在3小时以上且不超过4小时还车的概 率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．
变式探究 2．(2012· 山东高考改编)现有甲、乙两个靶．某射手向甲 靶射击一次，命中的概率为 3 ；向乙靶射击两次，每次命中的 4 2 概率为 ，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成 3 以上三次射击． (1)求该射手恰好命中一次的概率；
63 所以，这三人该课程考核都合格的概率为320.
点评：在解概率题时应注意的问题． 在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、 “至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、 “都不发生”、“不都发生”等词语的意义，已知两个事
件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：
A，B中至少有一个发生的事件为A＋B；A，B都发生的事件 为AB；A，B恰有一个发生的事件为A－ B ＋－ A B；A，B中至多有一 个发生的事件为A－ B ＋－ A B＋－ A － B.
高考数学《事件的相互独立性、条件概率与全概率公式》课件
的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一 人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜， 比赛结束. 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12. (1)求甲连胜四场的概率；
解 甲连胜四场的概率为116.
索引
(2)求需要进行第五场比赛的概率； 解 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： 甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116； 丙上场后连胜三场的概率为18. 所以需要进行第五场比赛的概率为 1－116－116－81＝34.
称条件概率.
(2)两个公式
n（AB）
①利用古典概型，P(B|A)＝___n_（__A_）___；
②概率的乘法公式：P(AB)＝_____P_(_A_)_P_(_B_|_A_)________.
索引
3.全概率公式
一般地，设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且
n
P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有 P(B)＝_i∑＝_1_P_（__A_i）__P__（__B_|A__i），
否通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为
( C)
1
2
A.2
B.3
5
1
C.6
D.12
Байду номын сангаас
索引
解析 设Ai＝“第i次通过第一关”，Bi＝“第i次通过第二关”，其中i＝1，2；
由题意得，选手能进入第三关的事件为 A1B1＋A－1A2B1＋A1B－1B2＋A－1A2B－1B2，
所求概率为
件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构
解 甲连胜四场的概率为116.
索引
(2)求需要进行第五场比赛的概率； 解 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束，共有三种情况： 甲连胜四场的概率为116；乙连胜四场的概率为116； 丙上场后连胜三场的概率为18. 所以需要进行第五场比赛的概率为 1－116－116－81＝34.
称条件概率.
(2)两个公式
n（AB）
①利用古典概型，P(B|A)＝___n_（__A_）___；
②概率的乘法公式：P(AB)＝_____P_(_A_)_P_(_B_|_A_)________.
索引
3.全概率公式
一般地，设 A1，A2，…，An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且
n
P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有 P(B)＝_i∑＝_1_P_（__A_i）__P__（__B_|A__i），
否通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为
( C)
1
2
A.2
B.3
5
1
C.6
D.12
Байду номын сангаас
索引
解析 设Ai＝“第i次通过第一关”，Bi＝“第i次通过第二关”，其中i＝1，2；
由题意得，选手能进入第三关的事件为 A1B1＋A－1A2B1＋A1B－1B2＋A－1A2B－1B2，
所求概率为
件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构
事件的相互独立性(使用)ppt课件
球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个球
称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件 B1表示“从乙盒中取出的是白球”；
(2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用
A事2表件示B2表事示件事“件第“一第次二取次出取的出是的白是球白”球，”把；取出的球放回盒中，
(3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用
精选ppt课件2021
12
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示
下列关系
① A、B、C同时发生概率；
P(A•B•C)
② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率；
P(A•B•C)
④ A、B、C中恰有两个发生的概率；
⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
( 3 ) P (A • B • C ) P (A • B • C ) P (A • B • C )
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
是
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
精选ppt课件2021
5
若P(A)0,则P(BA)P(B) P (A)B P (A )P (B )
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件 同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即：
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
( 4 ) P ( A • B • C ) P ( A • B • C ) P ( A • B • C )
(5)1P(A•B•C)
精选ppt课件2021
13
例2.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率 为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.
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推广： 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，
若 A 、B 相互独立，则有 P (A B )P (A )P (B )
事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。
对于n个相互独立的事件 A 1,A 2,,A n，
则有 P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
② 在三月份的月考较量中， 事件A：同学甲获得第一名； 事件B：同学乙获得第一名。
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球；
事件B：第二次从中任取一个球是白球。
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球，
活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种
动物活到25岁的概率。
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示
“活到25岁” (即≥25)
则 P (A ) 0 .7 ,P (B ) 0 .5 6
所求概率为P(BA)P(AB)P(B)0.8 P(A) P(A)
0.56 0.7
关于条件概率的计算， 往往采
知识回顾
1.古典概型的概念
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只 有有限个,每次试验只出现其中的一个结 果;2)每一个结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率公式
P(A) 事试件A验 包的 含所 的有 可可 能能 结结 果mn果 数
问题1：
100个产品中有93个产品的长度合格，90 个产品的质量合格，85个产品的长度、 质量都合格。现在任取一个产品，若已 知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？
P (A B )P (A )P (B )，
或者说A的发 生与B的发生
则称 A、B相互独立。
互不影响。
说明：若 A 、B相互独立，则A 与 B， A与 B ， A 与B 是否也相互独立呢？？
你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？
判断：下列哪些事件相互独立。
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。
则有 P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
100
概括 求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发
生时A发生的条件概率，记为 P( A B)。
当 P(B)0 时，P(AB)P(AB) ，其中，
P(B)
A B可记为 AB。 类似地 P(A)0时，P(BA) P(AB) 。 P(A)
A发生时B发生的概率
1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，
52
由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：
P(AB)P(AB) 1 P(B) 13
我们知道52张牌中有4个Q ，所以： P(A) 4 1 52 13
易看出此时：
P(AB)P(A)
B )P (A )P (B )
概括总结 一般地，两个事件 A、B ，若有
思考讨论：
将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现 正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出 现反面” 发生的概率比 “第四次出现正面” 的概率大， 你认为这种说法正确么？？
练习 １
四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都 是0.9.试求下列各事件的概率.
(1)4人都没有中靶; 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 0 0 0 1 (2)4人都中靶; 0 . 9 0 . 9 0 . 9 0 . 9 0 . 6 5 6 1
任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 则它的长度合格（即A发生）的概率是 8 5 。
90 考虑：
这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?
由已知可得：P (A )9 3,P (B )9 0,P (A B )8 5
1 0 0 1 0 0
1 0 0
容易发现：
85
85 100 P( A B) 90 90 P(B)
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。
例题分析
例1 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随 机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。
解：记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相 互独立，且 P (A )P (B )0.4，则
P (A B )P (A )P (B ) 0 .4 0 .40 .1 6
(3)2人中靶,另2人没有中靶.
小结
＊ 条件概率： 当事件B发生时，事件A发生的概率：
＊ 独立当事P件(的B)概率0时：，P(AB)P(PA( B)B)。
若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互 独立。A、B同时发生的概率：P (A B )P (A )P (B )
对于n个相互独立的事件 A 1,A 2,,A n，
因而有 P(AB)P(AB)
问题2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，
用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是红桃"，是 否可以利用P(B),P(AB)来计算 P( A B) ？？ 分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则 P(B) 13 1
52 4
52张牌中红桃Q只有1张，则 P(AB) 1
分析： 在集合中，“都”代表着“交”，则A、
B同时发生为A∩B。
B=｛产品的质量合格｝
A=｛产品的长度合格｝
100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的
长度合格的概率是多少？ A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝
BA
用如下两种方法：(1) 在缩减的
样本空间上直接计算。(2) 利用
公式计算。
概率 P( A B) 与 P(AB)的区别与联系
联系：事件 A ，B 都发生了。 区别：
（1）在 P( A B) 中，事件A ，B发生有时间上的差异， B 先 A 后；而在 P(AB) 中，事件 A ，B 同时发生。
（2）样本空间不同，在 P( A B) 中，事件 B 成为样本 空间；在 P(AB)中，样本空间为所有事件的总和。