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第01讲第一章集合与简易逻辑集合的概念与运算课件新人教A版课件
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新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
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6.描述法及两种表述形式：把集合中的元素的公
共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方 法. ①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，
可表示为 {x│x-3＞2}；
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例6 已知A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}，且 A B，求实数a的取值范围.
解：由已知，得：A ，或{1}，或{2}.
若A ， a 2 4 0, 2 a 2.
若A
{1}，
12
a
2
a 1 40
10.全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各 个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全 集，记作U.
1/2/2020
湖北省随州市第二中学 操厚亮
8
新疆 王新敞
奎屯
二名、称 知识点归纳交集新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@
已知: （1）(CUA)∩(CUB)＝{4，6，8}； （2）(CUA)∩B＝{1，9}；（3）A∩B＝{2}.求A、B.
解：∵(CUA)∩(CUB)＝{4，6，8}
∴ CU(A∪B)＝ {4，6，8}
∴A∪B＝{1，2，3，5，7，9}
UB
1,9
2
A
3,5,7
4，6，8
∴B＝ [(CUA)∩B]∪（A∩B）＝{1，2，9}
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则 记作A B（B A）
8.真子集的定义：如果A B，并且 A ≠B，则 集合A是集合B的真子集.
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6.描述法及两种表述形式：把集合中的元素的公
共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方 法. ①数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，
可表示为 {x│x-3＞2}；
w xckt@
例6 已知A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}，且 A B，求实数a的取值范围.
解：由已知，得：A ，或{1}，或{2}.
若A ， a 2 4 0, 2 a 2.
若A
{1}，
12
a
2
a 1 40
10.全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各 个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全 集，记作U.
1/2/2020
湖北省随州市第二中学 操厚亮
8
新疆 王新敞
奎屯
二名、称 知识点归纳交集新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@
已知: （1）(CUA)∩(CUB)＝{4，6，8}； （2）(CUA)∩B＝{1，9}；（3）A∩B＝{2}.求A、B.
解：∵(CUA)∩(CUB)＝{4，6，8}
∴ CU(A∪B)＝ {4，6，8}
∴A∪B＝{1，2，3，5，7，9}
UB
1,9
2
A
3,5,7
4，6，8
∴B＝ [(CUA)∩B]∪（A∩B）＝{1，2，9}
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则 记作A B（B A）
8.真子集的定义：如果A B，并且 A ≠B，则 集合A是集合B的真子集.
中小学优质课件简易逻辑与充分条件课件.ppt
3 值，求使p正确且q正确的m的取值范围.
[例5] 对于函数f ( x)，若f ( x) x， 则称x为f ( x)的“不动点”. 若f ( f ( x)) x，则称x为f ( x)的“稳定点”，函数 f ( x)的“不动点”和“稳定点”的集 合分别记为A和B，即A { x | f ( x) x}， B { x | f ( f ( x)) x}.
C. p真q假
D. p假q真
2. 设有两个命题: (1) 关于x的不等 式x2 2ax 4 0对一切x R恒成立； (2) 函数f ( x) (5 2a)x 是增函数，若命 题有且只有一个是真命题，则实数a的 取 (,2] D. (2, 5 )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
(1) 写出逆命题，判断其真假， 并证明你的结论.
(2) 写出其逆否命题，判断其真 假，并证明你的结论.
[例3] 设数列{an }的各项都不为零，
求证：对任意n N且n 2都有 1 a1a2
1 1 n 1 成立的充要条
a2a3
an1an a1an
件是{an }为等差数列.
[例4] (2005天津卷)已知m R，设 命题p：x1和x2是方程 x2 ax 2 0的两 个实根，不等式m2 5m 3 x1 x2 对 任意a [1,1]恒成立. 命题q : 函数f ( x) x3 mx 2 (m 4 )x 6在(,)上有极
(1) 求证：A B； (2) 若f ( x) ax2 1(a R, x R), 且A B ，求实数a的取值范围.
1. 命题p : 若a, b R，则a b 1 是 a b 1的充分非必要条件；命题q :
函数y x 1 2的定义域是(,1] [3, )， 则
[例5] 对于函数f ( x)，若f ( x) x， 则称x为f ( x)的“不动点”. 若f ( f ( x)) x，则称x为f ( x)的“稳定点”，函数 f ( x)的“不动点”和“稳定点”的集 合分别记为A和B，即A { x | f ( x) x}， B { x | f ( f ( x)) x}.
C. p真q假
D. p假q真
2. 设有两个命题: (1) 关于x的不等 式x2 2ax 4 0对一切x R恒成立； (2) 函数f ( x) (5 2a)x 是增函数，若命 题有且只有一个是真命题，则实数a的 取 (,2] D. (2, 5 )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
(1) 写出逆命题，判断其真假， 并证明你的结论.
(2) 写出其逆否命题，判断其真 假，并证明你的结论.
[例3] 设数列{an }的各项都不为零，
求证：对任意n N且n 2都有 1 a1a2
1 1 n 1 成立的充要条
a2a3
an1an a1an
件是{an }为等差数列.
[例4] (2005天津卷)已知m R，设 命题p：x1和x2是方程 x2 ax 2 0的两 个实根，不等式m2 5m 3 x1 x2 对 任意a [1,1]恒成立. 命题q : 函数f ( x) x3 mx 2 (m 4 )x 6在(,)上有极
(1) 求证：A B； (2) 若f ( x) ax2 1(a R, x R), 且A B ，求实数a的取值范围.
1. 命题p : 若a, b R，则a b 1 是 a b 1的充分非必要条件；命题q :
函数y x 1 2的定义域是(,1] [3, )， 则
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
1.6集合与简易逻辑复习PPT课件(人教版)
3.类比数的运算，你还能定义集合其他的运算吗？能给出两个集合的 减法运算吗？
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
集合与简易逻辑 PPT课件 2 人教课标版
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
习题 1.1
{红，黄}，有限集； {珠穆朗玛峰}，有限集；
{1，2，3，12，13，21，23，31，32， 123，132，213，231，312，321}， 有限集；
{P| POl}，无限集 .
解：(1){x|x26x50}或{5的约数}；
(2) {1 5， 1 5}；
合； { x N |x 1 } 无 限 0 集
(2 ) 由 2 4与 3 0的 所 有 公 约 数 组 成 的 集
合 ； { 1 ， 2 ， 3 ， 6 } 有 限 集 ( 3 ) 方 程 x 2 4 0 的 解 的 集 合 ；
{ － 2 ， 2 } 有 限 集
(4 ) 由 小 于 1 0的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 。 { 2 ， 3 ， 5 ， 7 } 有 限 集
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
பைடு நூலகம்
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
集合与简易逻辑PPT教学课件
3、柱体体积公式的推导：
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
1
V锥体＝ 3 Sh 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
作业：
1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。
2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求 三棱锥的体积。
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
C’ A’
D’
问问题题12、、你如能果有这几是种一 个解平法行？六面
B’
体呢？或者
四棱柱呢？
C
D
A
B
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到
练2、设集合 M x, y x2 y2 1, x R, y R ， N x，, y x2 y 0, x R, y R ，则集合 M N
中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
1
V锥体＝ 3 Sh 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
作业：
1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。
2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求 三棱锥的体积。
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
C’ A’
D’
问问题题12、、你如能果有这几是种一 个解平法行？六面
B’
体呢？或者
四棱柱呢？
C
D
A
B
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到
练2、设集合 M x, y x2 y2 1, x R, y R ， N x，, y x2 y 0, x R, y R ，则集合 M N
中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
第1讲 集合、简易逻辑 公开课课件
或 B 为非空集合，遗漏 B＝∅是易错点，要特别注意．
变式训练 1 (2010·浙江)设 P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，
则
( B)
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆∁RQ
D．Q⊆∁RP
解析 Q＝{x|－2<x<2}，∴Q⊆P.
题型二 命题与逻辑联结词
例 2 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q： 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
解 (1)由 2x2－7x＋3≤0，得12≤x≤3， ∴A＝{x|12≤x≤3}． 当 a＝－4 时，解 x2－4<0，得－2<x<2， ∴B＝{x|－2<x<2}． ∴A∩B＝{x|12≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}． (2)∁RA＝{x|x<12或 x>3}， 当(∁RA)∩B＝B 时，B⊆∁RA.
规律方法总结 1．熟练运用数形结合思想，利用韦恩图、数轴、函
数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系， 进行集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而 进一步提高自己的抽象思维与形象思维能力． 2．注意利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系
和含有参数的问题，如在 A⊆B 的条件下，须考
虑 A＝∅和 A≠∅两种情况，要时刻注意对空集的
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
变式训练 1 (2010·浙江)设 P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，
则
( B)
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆∁RQ
D．Q⊆∁RP
解析 Q＝{x|－2<x<2}，∴Q⊆P.
题型二 命题与逻辑联结词
例 2 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q： 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是
解 (1)由 2x2－7x＋3≤0，得12≤x≤3， ∴A＝{x|12≤x≤3}． 当 a＝－4 时，解 x2－4<0，得－2<x<2， ∴B＝{x|－2<x<2}． ∴A∩B＝{x|12≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}． (2)∁RA＝{x|x<12或 x>3}， 当(∁RA)∩B＝B 时，B⊆∁RA.
规律方法总结 1．熟练运用数形结合思想，利用韦恩图、数轴、函
数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系， 进行集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而 进一步提高自己的抽象思维与形象思维能力． 2．注意利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系
和含有参数的问题，如在 A⊆B 的条件下，须考
虑 A＝∅和 A≠∅两种情况，要时刻注意对空集的
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
《集合与简易逻辑》PPT课件
分解:析使命:使题命甲题成立甲的成条立件是的：m的1 集m2合 4为 A0 ,使m命题2 ∴ 乙集合成A=立{m的|m>m2}的．集合为Bx1， x有2 且m只 0有一个 使3．命命∴题题集乙成合成立B立={的是m|条1求<件mA<是3∩}:C．△R若B2=与命16题C(mR甲－A∩、2)B乙2的－有1并且6<只集0，有．∴一1个＜成m立＜
知识纲要
集合的概念、 集合的包含关系、 集合的运算． 绝对值不等式的解法， 一元二次不等式的解法． 命题、四种命题、 四种命题间的关系． 充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线 的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}． 如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}
知识纲要
集合的概念、 集合的包含关系、 集合的运算． 绝对值不等式的解法， 一元二次不等式的解法． 命题、四种命题、 四种命题间的关系． 充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线 的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}． 如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}
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1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）4 3
（4）平行四边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
a 3 3 3a 1 3
a2 a 1
或
a2 a 1
3a 1 a2 1 a 3 a2 1
a 0或a 2 3
当a 0时A {0,1,3} B {3,1,1} A B {3,1}
检验：
当a 2时A {4 , 1 ,3} B {11,3,1} A B {3}
作业 优化设计P3 闯关训练
《逻辑联结词 与四种命题》
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
N {(x, y) y x b}且M N
求实数b的取值范围。
y x b在l1与l2外侧(不包括l1,l2 )时,满足M N
b 3或b 3 2
y l2
32
3
3 2
-3 0
l1
3x
-3
例6．已知 A {a2, a 1,3} B {a 3,3a 1, a2 1},
若A B {3} ,求a的值。
④补集： CU A {x x U且x A}
U A
CUA
2．常用运算性质及一些重要结论 ① A A A A A B B A
② A A A A A A B B A
(3)A CU A
A CU A U
(4)A B A A B A B B A B
(5)CU ( A B) (CU A) (CU B) CU ( A B) (CU A) (CU B)
记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决
这个问题吗？
由文氏图得，被调查总居民
265 255 72 3
A 265 B
305 155
户数为：
265+125+72+305+155+255+2 65+3=1445（户）
C 125
答：被调查总居民户数为 1445户。
小结
1．计算题，如例1； 2．求值问题要注意检验互异性如例6； 3．用文氏图解题，如例7； 4．可与不等式、方程、几何结合。
②若 A B ，求实数m的取值范围。
m 2 m 9 3
m 2 m 6
即 6 m 2
m -2
m+9
3
x
m 9 2或m 3 即m 11或m 3
m m+9 -2
m m+9
3
x
例3．设 M {x x2 2x 3 0} N {x ax 1 0} 若 M N N，求所有满足条件的a的集合。
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若则q p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明
3
93
3
a视
机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调 查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视 机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两 种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱 420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的 265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有
所求集合为{-1，0，1 }
3
例4．已知 A x | x3 3x2 2x 0 B x | x2 ax b 0
且 A B x | 0 x 2 ，A B x | x 2 ，求 a,b
的值。
参考优化设计P2 例2
例5．已知集合 M {(x, y) y 9 x2 }
(6)Card(A B) Card(A) Card(B) Card(A B)
应用举例
例1．已知 x R, y N, A {y y x2 4x 6} ,
B {y y x2 2x 18} 求A∩B.
A B {2,3,4, ,18,19}
例2．已知集合 A {x x2 x 6 0} B {x 0 x m 9} ①若 A B B ，求实数m的取值范围；
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
高考数学复习 强化双基系列课件
02《集合与简易逻辑》
《集合的运算》
知识点 1．有关概念
① 交 集 ： A B {x x A且x B}
AB
AB
AB
②并集：A B {x x A或x B}
AB
A
B
AB
③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全 部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 5．非真p”值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）4 3
（4）平行四边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
a 3 3 3a 1 3
a2 a 1
或
a2 a 1
3a 1 a2 1 a 3 a2 1
a 0或a 2 3
当a 0时A {0,1,3} B {3,1,1} A B {3,1}
检验：
当a 2时A {4 , 1 ,3} B {11,3,1} A B {3}
作业 优化设计P3 闯关训练
《逻辑联结词 与四种命题》
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
N {(x, y) y x b}且M N
求实数b的取值范围。
y x b在l1与l2外侧(不包括l1,l2 )时,满足M N
b 3或b 3 2
y l2
32
3
3 2
-3 0
l1
3x
-3
例6．已知 A {a2, a 1,3} B {a 3,3a 1, a2 1},
若A B {3} ,求a的值。
④补集： CU A {x x U且x A}
U A
CUA
2．常用运算性质及一些重要结论 ① A A A A A B B A
② A A A A A A B B A
(3)A CU A
A CU A U
(4)A B A A B A B B A B
(5)CU ( A B) (CU A) (CU B) CU ( A B) (CU A) (CU B)
记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决
这个问题吗？
由文氏图得，被调查总居民
265 255 72 3
A 265 B
305 155
户数为：
265+125+72+305+155+255+2 65+3=1445（户）
C 125
答：被调查总居民户数为 1445户。
小结
1．计算题，如例1； 2．求值问题要注意检验互异性如例6； 3．用文氏图解题，如例7； 4．可与不等式、方程、几何结合。
②若 A B ，求实数m的取值范围。
m 2 m 9 3
m 2 m 6
即 6 m 2
m -2
m+9
3
x
m 9 2或m 3 即m 11或m 3
m m+9 -2
m m+9
3
x
例3．设 M {x x2 2x 3 0} N {x ax 1 0} 若 M N N，求所有满足条件的a的集合。
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若则q p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。
（4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明
3
93
3
a视
机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调 查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视 机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两 种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱 420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的 265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有
所求集合为{-1，0，1 }
3
例4．已知 A x | x3 3x2 2x 0 B x | x2 ax b 0
且 A B x | 0 x 2 ，A B x | x 2 ，求 a,b
的值。
参考优化设计P2 例2
例5．已知集合 M {(x, y) y 9 x2 }
(6)Card(A B) Card(A) Card(B) Card(A B)
应用举例
例1．已知 x R, y N, A {y y x2 4x 6} ,
B {y y x2 2x 18} 求A∩B.
A B {2,3,4, ,18,19}
例2．已知集合 A {x x2 x 6 0} B {x 0 x m 9} ①若 A B B ，求实数m的取值范围；
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
高考数学复习 强化双基系列课件
02《集合与简易逻辑》
《集合的运算》
知识点 1．有关概念
① 交 集 ： A B {x x A且x B}
AB
AB
AB
②并集：A B {x x A或x B}
AB
A
B
AB
③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全 部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 5．非真p”值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题