3.4乘法公式(1)
小学四年级数学上册公式、特征、规律总结
小学四年级数学上册公式、特征、规律总
结
1. 公式
1.1 加法的公式
- 两个数的和等于它们两个数分别相加的和：a + b = b + a
1.2 减法的公式
- 两个数的差等于被减数减去减数的差：a - b = c
1.3 乘法的公式
- 两个数的积等于它们两个数相乘的积：a * b = b * a
1.4 除法的公式
- 两个数的商等于被除数除以除数的商：a / b = c
2. 特征
2.1 加法的特征
- 加法的结果不受加数顺序影响，换句话说，加法满足交换律。
2.2 减法的特征
- 减法是加法的逆运算，即被减数减去减数的结果等于差。
2.3 乘法的特征
- 乘法的结果不受因数顺序影响，换句话说，乘法满足交换律。
2.4 除法的特征
- 除法是乘法的逆运算，即被除数除以除数的结果等于商。
3. 规律
3.1 加法的规律
- 加法有分配律，即a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
3.2 减法的规律
- 减法没有像加法和乘法那样有特殊的规律。
3.3 乘法的规律
- 乘法有分配律，即a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
3.4 除法的规律
- 除法没有像加法和乘法那样有特殊的规律。
以上是小学四年级数学上册的公式、特征、规律总结。
希望对你有帮助！。
3.4 乘法交换律和乘法结合律(教案)四年级下册数学人教版
3.4 乘法交换律和乘法结合律（教案）一、教学目标1. 让学生理解乘法交换律和乘法结合律的概念。
2. 让学生能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3. 培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
二、教学重点1. 乘法交换律和乘法结合律的概念。
2. 运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
三、教学难点1. 乘法交换律和乘法结合律的理解。
2. 运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，引导学生发现乘法交换律和乘法结合律的现象。
例如：小明买了 4 个苹果，每个苹果 3 元，他一共花了多少钱？如果小明先算4×3，再算3×4，结果一样吗？2. 探究新知（1）乘法交换律a. 让学生举例说明乘法交换律的现象。
b. 引导学生总结乘法交换律的定义。
c. 通过练习，让学生熟练掌握乘法交换律。
（2）乘法结合律a. 让学生举例说明乘法结合律的现象。
b. 引导学生总结乘法结合律的定义。
c. 通过练习，让学生熟练掌握乘法结合律。
3. 实践应用让学生运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题。
例如：小华有 6 块巧克力，他每天吃 2 块，可以吃几天？如果小华先算6÷2，再算2÷6，结果一样吗？4. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结乘法交换律和乘法结合律的概念及运用方法。
让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，互相交流学习心得。
五、课后作业（略）六、板书设计（略）七、教学反思本节课通过生活中的实例，引导学生发现乘法交换律和乘法结合律的现象，让学生在探究中理解乘法交换律和乘法结合律的概念，并能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
在实践应用环节，让学生运用乘法交换律和乘法结合律解决实际问题，培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
同时，教师还要注意自己的教学方法和语言表达，力求严谨、简洁、生动，使学生更好地理解和掌握乘法交换律和乘法结合律。
3.4乘法公式
-2x 3
(-2x)²-3² 4x²-9
①怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b
②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个 整体用括号括起来，最后的结果又要去_掉__括_号__,化__简__到__最_简____。
检验成果:
1.辩一辩：判断并改错：
(1) (a+3)(a-3)=a²-3 改正：(a+3)(a-3)=a²-9
找出相等的“项”和符号相反的“项”， 然后应用公式．
(1) (-3a2+2b2)(
)=9a4-4b4
(2) (
)(-y-1)=1-y2
例2.利用平方差公式计算:
(1) 103×97
（2）59.8×60.2
完成课本P75 课内练习（3）（4），作业题第3题
1.运用平方差公式计算:
(1) ( 2a 3b)( 2a 3b)
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等 的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法 交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公 式标准形式后，再用公式。
96104
径山镇中学 盛敏建
情境引入 计算下列各题，你能发现什么规律？ (1)(x+1)(x-1)= __x_2_－__1____； (2) (m+2)(m-2)=__m_2_－__4___； (3) (2x+1)(2x-1)=__4_x_2_－__1数。
右边是乘式中两项的平方差。
(a+b)(a-b) = a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 。
公式验证 a
a
a
b
a-b
七年级数学下册第3章整式的乘除 乘法公式1第2课时教案新版浙教版
3.4乘法公式(1)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算.2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能． 教法及学法指导：有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ． 课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀． 教学过程:一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题：1．2119?⨯= 2. 10397?⨯=主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快,简直就是脱口而出。
同学们,你知道他是如何计算的吗？（学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．）师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧．【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。
二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容,大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容,哪个同学来回答？生1：平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．生2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．生3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差.师：大家回答的都很好.下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况. （多媒体出示习题） 利用平方差公式计算：（1）(23)(23)x y x y +-； （2）(2)(-2)x y y x --； （3）(5+8)(58)x x -； （4）2(3)(9)(3)x x x -++． （学生独立做题,师巡视.）【答案：（1）2249x y -；（2）224y x -；（3）22564x -；（4）481x -．】 师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1．字母a 、b 可以是数,也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号． 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识,为下面教学的展开做好铺垫． 三、数学是什么师：有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！请问数学真的没有什么实际意义吗？ 请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积. 生：a 2－b 2．师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作,教师巡视指导,指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),上面的大长方形宽是(a －b ),长是a ；下面的小长方形长是(a －b ),宽是b ．我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b ),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分）,它的长和宽分别为(a +b )、(a －b )．师：比较前两问的结果,你有什么发现? （学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的,即(a +b )(a －b )=a 2－b 2．生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a +b )、(a －b )= a 2－b 2． 生：用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证． 师：由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用．设计意图：设计几何解释,目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系,是看得见摸得着的,纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际的意义。
3.4乘法公式
2、（y—7)2
3、（—2x—3y)2
1 2 4、（3— t) 3
1 1 6. m n 5 2
2
5. 7 y
2
17
选择适当的公式计算：
（1）、（2x—1）（—1+2x） （2）、（—2x—y）（2x—y） （3）、 （—a+5）（—a—5） （4）、（ab—1）（—ab+1）
3
a
1
b
2
(a+b)(a+b) = a + 2ab + b
2
2
4
3
瑞安市万松公园有一个边长为a的正方形 园地，为种植不同的花卉，将其边长增加 了b，形成4个种植花卉的区域，以种植不 同品种的花卉，请你用不同的方法计算这 个园地的面积。
4
你能用下图图形的面积直观地表示(a+b)2 的结果吗？
(a+b)(a+b) = a + ab + ba + b
圃的面积分别增加了多少m2?
解：设原正方形苗圃的边长为a(m), 边长增加1.5m后,新正方形的边长 为(a+1.5)m；由题意可得，
2
a 1.5
a a 3a 1.5 a 3a 2.25,
2 2 2 2
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55； 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75； 答：两块苗圃的面积分别增加了92.55平方米，90.75平方米。
2
运用平方差公式计算:
(1) (2x+1)(2x-1) 2 x
(2)
3.4乘法公式(1)
平方差引发的连锁反应：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
(a+b)(a-b)=a2利用平方差公式计算（先确定各题的a 与b，再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-( 6x )2=______ 25-36x2 x2-4y2 (2)(x-2y)(2y+x)=( x )2-(2y )2=_______ (3)(-m+n)(-n-m)=(-m)2-( n )2=_______ m2-n2
两式和与这两式差的积， 等于它们的平方差
1)左边为两个式的和与差的积,右边为两 个式的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式 即整体思想
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
1 8 (3)100 99 9 9
运用平方差公式计算:
2 5678×5680-5679 2 =(5679-1)(5679+1)-5679 2 =5679
-1
2 -5679
= -1
先化简，再求值： （2a b）b 2a ) (2b a )(2b a ), ( 其中a 1, b 2
王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，
售货员刚拿起计算器，王敏就说出应99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎 么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上 刚学过的一个公式。” 你知道王敏同学是怎么计算的吗?
3.4《乘法分配率》人教新课标(2014秋)(共22张PPT)【实用资料】
二、填一填
8×（125+9）=8×125 +8×9 7×48+7×52=7×（48 +52 ）
(x+y) ×z= x × z + y×z
考考你，下面的式子怎么填空。 （1）（7＋8＋10）×4＝ __7___×4＋___8__×4＋__1_0__×4
看谁仔细
2、选一选，请用手势表示正确 答案的编号 与 25×（4×8）相等的算式是 （⑶ ） ①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=10000+1000
=11000
乘法分配律
我能行：[一】
39 ×101
=39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1 =3900 + 39 =3939
也能应用乘法分配律吗？【二】
63×99+6
=36□3 ○×（□○99□+）1
四年级数学第三单元
练习课
茂县河西小学：杨云花
乘法分配律：
（ A ＋B ）×C= A × C ＋ B × C
1．辨一辨，下面哪些算式运用了乘法分配 律
1、 117×3＋117×7＝117×（3＋7） 是
2、 24×（5＋12）＝24×17 不是
3、 4×a＋a×5＝（4＋5）×a 是
4、 35×（4×6）＝35×6×4 不是
也能应用乘法分配律吗？【三】
79×101-79
□ =7□9○×（ 1○01□－）1
也能应用乘法分配律吗？【四】 99×46
□ =4□6 ○×（ 1○00□－）1 □ =4□6 ○× 1○00□－○□46 × 1
2019-2020年七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式第1课时校本作业B本新版浙教版
2019-2020年七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式第1课时校本作业B本新版浙教版2019-2020年七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式第1课时校本作业B本新版浙教版课堂笔记两数和与这两数差的积等于这两数的 . 即（a+b）（a-b）=a2-b2.分层训练A组基础训练1. 计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（）A. 16x2-25y2B. 25y2-16x2C. -16x2-25y2D. 16x2+25y22. 下列计算错误的是（）A. （6a+1）（6a-1）=36a2-1B. （-m-n）（m-n）=n2-m2C. （a3-8）（-a3+8）=a9-64D. （-a2+1）（-a2-1）=a4-13. （4x2-5y）需乘以下列哪个式⼦，才能使⽤平⽅差公式进⾏计算（）A. -4x2-5yB. -4x2+5yC. （4x2-5y）2D. （4x+5y）24. 若x+y=6，x-y=5，则x2-y2的值为（）A. 11B. 15C. 30D. 605. 与（9a-b）相乘的积等于b2-81a2的因式为（）A. 9a-bB. 9a+bC. -9a-bD. b-9a6. 已知x2-y2=4，那么（x-y）2（x+y）2的结果是（）A. 4B. 8C. 16D. 327. 对于（2a+3b-1）（2a-3b+1），为了⽤平⽅差公式，下列变形正确的是（）A. [2a-（3b+1）]2B. [2a+（3b-1）][2a-（3b-1）]C. [（2a-3b）+1][（2a-3b）-1]D. [2a-（3b-1）]28. 计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x-1）的结果是（）A. x8+1B. x8-1C. （x+1）8D. （x-1）89．判断题（对的打“√”，错的打“×”）：（1）（-x+y）（-x-y）=-x2-y2；（）（2）（-x-y）（x-y）=-x2+y2；（）（3）（-x+y）（x-y）=-x2-y2；（）（4）（2x-1）（x+1）=2x2-1.（）10. 计算：（1）（a+1）（a-1）= ；（2）（-a+1）（-a-1）= ；（3）（-a+1）（a+1）= ；（4）（a+1）（-a-1）= .11. 如果（-x-y）·P=x2-y2，那么P等于 .12. 填空：（1）（x+y）（）=x2-y2；（2）（）（m+n）=m2-n2；（3）（-5s+6t）（）=25s2-36t2；（4）（+ ）（ -）=x4-.13. 请你观察如图的图形，依据图形⾯积的关系，不需要添加辅助线，便可得到⼀个⾮常熟悉的乘法公式，这个公式是 .14. 若x-y=4，x2-y2=24，则（x+y）3= .15. 计算：（1）（5ab-3x）（-3x-5ab）；（2）（-y2+x）（x+y2）；（3）（宜昌中考）（a+b）（a-b）+2b2；（4）（m＋n）（m－n）；（5）（－2x－1）（1－2x）－（3－2x）（2x＋3）；（6）（m-）（m2+）（m+）.16. ⽤平⽅差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）xx2-xx×xx.17. 先化简，再求值：（a-2b）（2a-b）-（2a-b）（b+2a），其中a=-1，b=1.B组⾃主提⾼18. 对于任意的整数n，能整除代数式（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）A. 4B. 3C. 5D. 219．某村正在进⾏绿地改造，原有⼀正⽅形绿地，若将它的每边都加长3m，则⾯积增加63m2.问：原绿地的边长为多少⽶？C组综合运⽤20. 我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很⿇烦，如果在算式前乘以（2-1）即1，原算式的值不变，⽽且还使整个算式能⽤乘法公式计算. 即：原式=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1. 你能⽤上述⽅法迅速地算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）的值吗？请试着计算.参考答案3.4 乘法公式（第1课时）【课堂笔记】平⽅差【分层训练】1—5. ACACC 6—8. CBB9. （1）×（2）√（3）×（4）×10. （1）a2-1 （2）a2-1 （3）1-a2（4）-a2-2a-111. -x+y12. （1）x-y （2）m-n （3）-5s-6t（4）x2 x213. （x+y）（x-y）=x2-y2【点拨】利⽤⾯积相等即可列出.14. 21615. （1）原式=9x2-25a2b2（2）原式=x2-y4（3）原式=a2+b2（4）原式＝（m）2－（n）2＝2m2－3n2（5）原式＝4x2－1－（9－4x2）＝8x2－10.（6）原式=m4-16. （1）原式＝（30＋0.8）（30－0.8）＝302－0.82＝900－0.64＝899.36（2）原式=xx2-（xx-1）（xx+1）=xx2-（xx2-1）=1.17. （a-2b）（2a-b）-（2a-b）（b+2a）=2a2-ab-4ab+2b2-[（2a）2-b2]=2a2-5ab+2b2-（4a2-b2）=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2. 当a=-1，b=1时，原式=-2×（-1）2-5×（-1）×1+3×12=6.【点拨】利⽤平⽅差公式直接写出结果时，“平⽅”是⼀个整体的平⽅，不但字母要平⽅，系数也必须同时平⽅.18. C19. 设原绿地的边长为x（m），根据题意，得（x＋3）2－x2＝63，即3（2x＋3）＝63，解得x＝9.答：原绿地的边长为9m.20. （532-1）2019-2020年七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式第2课时校本作业A本新版浙教版课堂笔记1. 两数和的平⽅，等于这两数的平⽅和，加上这两数积的 . 即（a+b）2=a2+2ab+b2.2. 两数差的平⽅，等于这两数的，减去这两数积的2倍. 即（a-b）2=a2-2ab+b2. 分层训练A组基础训练1．计算（a＋）2的结果是（）A. a2－a＋B. －a2＋a＋C. a2＋a＋D. －a2－a＋2. 下列计算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （a-b）2=a2-b2C. （2x+y）2=4x2+4xy+y2D. （x-2y）2=x2-2xy+4y23. 若a2+ab+b2加上⼀个整式后，可得（a-b）2，则这个整式为（）A. -abB. 3abC. -3abD. ab4. 在下列各式中：①（-2a-1）2；②（-2a-1）（-2a+1）；③（-2a+1）（2a+1）；④（2a-1）2；⑤（2a+1）2，计算结果相同的是（）A. ①④B. ①⑤C. ②③D. ②④5. 如果（x-y）2+P=（x+y）2，那么P等于（）A. ±4xyB. 4xyC. ±2xyD. 2xy 6．利⽤图形中阴影部分的⾯积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图1，可以验证两数和的平⽅公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，根据图2能验证的数学公式是（）A. （a－2b）2＝a2－4ab＋4b2B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝（a＋b）（a－b）D. （a＋2b）2＝a2＋4ab＋4b27. 加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为⼀个整式的完全平⽅式的是（）A. 2xB. 4xC. -4xD. 4x48. 填空：（1）x2+ +36=（x+6）2；（2）x2- +25=（x-5）2；（3）9x2+6x+ =（3x+1）2；（4）4-12x+ =（2-3x）2.9. 填空：（1）若（7x+A）2=49x2-14xy+B，则A= ，B= ；（2）若（a+b）2+M=（a-b）2，则M= ；（3）（+ ）2=a4+ +1；（4）（ +3b）2= +12a2b+ .10. 若a2+2a=4，则（a+1）2= .11. 将正⽅形的边长由acm增加6cm，则正⽅形的⾯积增加了 .12. 运⽤完全平⽅公式计算：（1）（3a+b）2= ；（2）（-x+3y）2= ；（3）（x-2y）2= ；（4）（-m-2n）2= ；（5）（a－2）2＝．13. 运⽤公式计算下列各题：（1）992；（2）10.2214．利⽤乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m-1）2；（2）（a-2b）（a+2b）（a2-4b2）.B组⾃主提⾼15．解⽅程：（1－3x）2＋（2x－1）2＝13（x－1）（x＋1）．16．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值；（2）已知（m+n）2=21，m2+n2=9，求mn的值；（3）若a2+b2=10，ab=-3，求a+b的值；（4）已知x＋＝2，则x2＋＝．17．（1）已知x＋y＝，x－y＝，求xy的值．（2）已知x2－2x－2＝0，求（x－1）2＋（x＋3）（x－3）＋（x－3）（x－1）的值．C组综合运⽤18. 如下所⽰，（a+b）n与相应的杨辉三⾓中的⼀⾏数相对应. （a+b）1……………………1 1（a+b）2…………………1 2 1（a+b）3………………1 3 3 1（a+b）4……………1 4 6 4 1（a+b）5…………1 5 10 10 5 1由以上规律可知：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b））4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.请你写出下⾯两个式⼦的结果：（a+b）5= ；（a+b）6= .参考答案3.4 乘法公式（第2课时）【课堂笔记】1. 2倍2. 平⽅和【分层训练】1—5. CCCBB 6—7. BA8. （1）12x （2）10x （3）1 （4）9x29. （1）-y y2（2）-4ab （3）1 a2 （4）2a2 4a4 9b210. 511. （12a+36）cm212. （1）9a2+6ab+b2（2）x2-6xy+9y2（3）x2-2xy+4y2（4）m2+4mn+4n2（5）3a2－4a＋413. （1）9801 （2）104.0414. （1）16m4-8m2+1 （2）a4-8a2b2+16b415. 1－6x＋9x2＋4x2－4x＋1＝13（x2－1），－10x＝－15，解得x＝1.5.16. （1）5 （2）6 （3）±2 （4）217. （1）∵（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝6，（x－y）2＝x2＋y2－2xy＝5，∴（x＋y）2－（x－y）2＝4xy＝1，∴xy＝.（2）∵x2－2x－2＝0，∴x2－2x＝2. ∴原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x＋3＝3x2－6x－5＝3（x2－2x）－5＝3×2－5＝1.18. a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6。
初中数学浙教版七年级下册第3章 整式的乘除3.4 乘法公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】是一个完全平方式，则m的值为（）A. 3B. 9C. -3D.【答案】D【分析】根据完全平方式得出的值，从而得出m的值．【解答】解：∵为完全平方式，∴，∴m=±3，选D.2.【答题】如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积．【解答】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.选C.3.【答题】如果是完全平方式，则常数m的值是（）A. 8B. －8C. ±8D. 17【答案】C【分析】确定了二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差，也可能是完全平方和，故可设完全平方式为(x±4)2.【解答】解：设x2＋mx＋16＝(x±4)2，则x2＋mx＋16＝x2±8x＋16，所以m＝±8.故答案为C.4.【答题】若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A. 4B. ﹣4C. 16D. ﹣16【答案】D【分析】把目标整式化为包含已知的形式，整体代入计算.【解答】解：x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=-2(x2-3y)-6=-16.选D.5.【答题】下列运算正确的是（）A. a2•a2=2a2B. a2+a2=a4C. （1+2a）2=1+2a+4a2D. （﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【答案】D【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（-a+1）（a+1）=1-a2，此选项正确；选D.方法总结：（1）；（2）；（3）.6.【答题】下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （a+2b）2=a2+2ab+b2C. a6÷a3=a2D. （﹣2a3）2=4a6【答案】D【分析】A.a2与a3不是同类项不能合并；B.不符合完全平方公式的特征；C. 同底数幂相除，底数不变指数相减的结果错误；D.不符合积的乘方的运算法则.【解答】解： A. a2与a3不是同类项不能合并，故A错误；B. （a+2b）2=a2+4ab+4b2，故B错误；C. a6÷a3=a3，故C错误；D. （﹣2a3）2=4a6，故D正确.7.【答题】如图，A类、B类卡片为正方形，C类卡片为长方形，现有A类卡片4张，B类卡片1张，张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查了正方形的面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景：通过几何图形面积关系证明完全平方公式．解题时注意数形结合思想的运用．【解答】解：∵所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，∴所求正方形的面积＝4a2＋b2＋4ab＝(2a＋b)2，∴所求正方形的边长为2a＋b．选B.8.【答题】已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（）A. 23B. 21C. 19D. 17【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键.【解答】∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即：a2+2ab+b2=25，又∵ab=1，∴a2+b2=23，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，选B.9.【答题】如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积．【解答】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.选C.10.【答题】不论、为何有理数，多项式的值总是（）A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数【答案】A【分析】化成完全平方式解答即可.【解答】因为x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，选A.11.【答题】若a 2 +2ba+4是完全平方式，则b的值为（）A. ± 2B. 1C. ±1D.【答案】A【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】解：完全平方公式是指，则2b=±4，则b=±2，选A.12.【答题】如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab【答案】D【分析】主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．【解答】由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．选D.13.【答题】如果是个完全平方式，那么m的值是（）。
[数学]-专项3.4 乘法公式(知识解读)(原版)
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专题3.4 乘法公式（知识解读）【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.4.能用平方差公式和完全平方公式的逆运算解决问题【知识点梳理】知识点1：平方差公式平方差公式：语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 知识点2：平方差公式的特征抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2-2xy +y 2-z 222()()a b a b a b +-=-b a ,知识点3：完全平方公式完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：知识点4：拓展、补充公式2222222a b c ab ac bc =+++++（a+b+c ） 222112a a a±=+±（a ）；；；.【典例分析】【考点1：平方差公式】 【典例1】用平方差公式计算：（1）（1+x ）（1﹣x ）； （2）（a +3b ）（a ﹣3b ）；（3）（3+2a ）（3﹣2a ）； （4）（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）．【变式1-1】计算：（a ﹣b ）（a +b ）．()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()224a b a b ab +=-+2()()()x p x q x p q x pq ++=+++2233()()a b a ab b a b ±+=±33223()33a b a a b ab b ±=±+±2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++【变式1-2】（2m+n）（2m﹣n）．【变式1-3】（2022秋•唐河县期末）下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（x+2）（2+x）D．（2x+3）（3x﹣2）【典例2】用简便方法计算下列各题：（1）992；（2）1022﹣101×103．【变式2-1】计算20212﹣2020×2022的结果是（）A．1B．﹣1C．0D．2×20212﹣1【变式2-2】简便计算：（1）20222﹣2020×2024；（2）1882﹣376×88+882．【考点2：平方差公式的几何背景】【典例3】（2022秋•邹城市校级期末）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【变式3-1】（2022秋•离石区期末）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【变式3-2】乘法公式的探究及应用．（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．【变式3-3】如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是．（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算：．【考点3：完全平方公式】【典例4】（2021春•罗湖区校级期中）运用完全平方公式计算：（1）（3a+b）2 （2）（x﹣2y）2（3）（﹣x﹣y）2 （4）1992．【变式4-1】（2020春•沙坪坝区校级月考）（﹣4x﹣）2．【变式4-2】（2020春•沙坪坝区校级月考）（3a﹣b）2．【变式4-3】（2019秋•静安区校级月考）（a+b﹣c）2．【典例5】（2022秋•丰宁县校级期末）若x2+mx+81是完全平方式，则m的值是（）A．±18B．±9C．9D．18【变式5-1】（2022秋•新会区校级期末）已知x2﹣ax+16可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．±4C．8D．±8【变式5-2】（2022秋•沙坪坝区期末）若x2+（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值是（）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．±2【考点4：完全平方公式的几何背景】【典例6】（2022秋•西岗区校级期末）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长是；（用含a、b的式子表示）（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系；（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值．【变式6-1】（2022秋•南关区校级期末）如图1，三种纸片A、B、C分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和宽与长分别为a与b的长方形．（1）数学课上，老师用图1中的一张纸片A，一张纸片B和两张纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是；（2）若小莉想用图1中的三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+b）的大长方形，需要A、B、C三种纸片分别张．【变式6-2】（2022秋•黄石港区期末）如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（）A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2【变式6-3】（2022春•邗江区期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．【考点5：完全平方公式拓展运用】【典例7】（2022春•巨野县期末）已知x+y＝﹣5，xy＝﹣3．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．【变式7-1】（2022春•平桂区期末）已知x+y＝5，xy＝2，求x2+y2的值．【变式7-2】（2021秋•尚志市期末）已知：x+y＝3，xy＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2．【变式7-3】（2021秋•汝阳县期中）已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：（1）xy；（2）x﹣y．。
浙教版七年级下册数学教学计划
2015学年第二学期七年级下册数学教学计划一、学情分析从七年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破 10 人,算是达到预期目标,但及格率只达到 65% 多,与预期尚有一定的差距。
总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重。
二、指导思想坚持党的十七大教育方针,以《初中数学新课程标准》为准绳,将新课程改革落到实处。
以提高学生的基础知识和基本技能为根本任务,制定切实可行的教学计划,重点培养学生创新思维和应用数学的能力。
通过本学期的数学教学,进一步培养学生学习数学的兴趣,激发其求知欲望。
同时,完成七年级下册数学教学任务。
三、教学目标知识技能目标:学习平行线的有关知识,学会二元一次方程组、分式方程的解法,学会多项式的乘除和因式分解的方法，知道这两者关系是互逆的；能够绘制简单的统计图表。
同时进一步提高学生几何作图能力。
过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。
初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。
态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。
班级教学目标:优秀率:35%;合格率:75%。
四、教材分析第一章、平行线本章主要在第四章"图形认识初步"的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。
本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。
本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。
第二章、二元一次方程组本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。
本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。
本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。
第三章、整式的乘除本章主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法。
本章重点: 整式的乘法和整式的除法。
本章难点:多项式乘以多项式。
3.4.1 平方差公式 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第3章 整式的乘除3.4 乘法公式第1课时 平方差公式基础过关全练知识点1 平方差公式1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=( )A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y22.(2023浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )m―n m+12n B.(-m-n)(m+n)C.(m-2)(m+2)D.(m-n)(n-m)3.利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是( )A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+44.下列各式中,计算结果正确的是( )A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y5.计算:(1)(5+6x)(6x-5)= ;(2) -13m+n-13m―n= .6.(2023浙江温州龙湾期中)若x2-y2=44,x-y=11,则x+y= .7.(2023浙江宁波中考)计算:(a+3)(a-3)+a(1-a).知识点2 平方差公式的应用8.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积( )A.增加8 m2B.增加16 m2C.减少16 m2D.保持不变9.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7.10. 用简便方法计算:(1)3 003×2 997; (2)1102-109×111.11.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是60,求阴影部分的面积.能力提升全练12.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是( )A.24B.16C.8D.413.(2023江苏南京期中,5,★★☆)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是 ( )①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b.A.①③B.①④C.②③D.②④14.(2020浙江衢州中考,12,★☆☆)定义:a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为 .15.若3(a+2023)2=81,则(a+2 022)(a+2 024)= .16.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.17.探究:如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成如图②所示的长方形.比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式: (用字母a、b表示).图①图②应用:请应用这个公式完成下列各题:(1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 ;(2)计算:(x-3)(x+3)(x2+9).18.(2022北京通州期中,25,★★☆)在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.(1)计算:(x-2)-(x+2)+(-5+y);(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,请直接写出一组满足条件的“■”和“▲”.素养探究全练19.【运算能力】先阅读,后计算.为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成(5-1),然后可以连续运用平方差公式.计算过程如下:4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1)=(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624.请你借鉴小黄的方法计算:1×1+1+1+1+1+1+1+2答案全解全析基础过关全练1.C 根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C.2.C (m-2)(m+2)=m 2-22,符合平方差公式,故本选项符合题意,故选C.3.A 原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a 2,故选A.4.C (x-3)(3+x)=x 2-32=x 2-9,所以A 选项错误;(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x 2-4,所以B 选项错误;(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c 2=25a 2b 2-c 2,所以C 选项正确;(-6y+x)(6y+x)=x 2-(6y)2=x 2-36y 2,所以D 选项错误.故选C.5.答案 (1)36x 2-25 (2)19m 2-n 2解析 (1)原式=(6x+5)(6x-5)=(6x)2-52=36x 2-25.(2)原式 =-13m 2-n 2=19m 2-n 2.6.答案 4解析 ∵(x+y)(x-y)=x 2-y 2,x 2-y 2=44,x-y=11,∴11(x+y)=44,∴x+y=4.7.解析 (a+3)(a-3)+a(1-a)=a 2-9+a-a 2=a-9.8.C 设正方形草坪的边长为x m,则面积为x 2 m 2.将该正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的长为(x+4)m,宽为(x-4)m,则改造后长方形草坪的面积为(x 2-16)m 2,故比原来的面积减少16 m 2.故选C.9.解析 去括号,得4a 2-1-4a 2+4a=7,移项、合并同类项,得4a=8,系数化为1,得a=2.10.解析 (1)原式=(3 000+3)×(3 000-3)=3 0002-32=9 000 000-9=8 999 991.(2)1102-109×111=1102-(110-1)×(110+1)=1102-(1102-1)=1.11.解析 阴影部分的面积为12AE·BC+12AE·DB=12AE(BC+DB)=12(a-b)(a+b)=12(a 2-b 2)=12×60=30,∴阴影部分的面积为30.能力提升全练12.B (a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2,∵a2-b2=4,∴原式=42=16.故选B.13.C ∵(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,∴p=a,q=-b或p=-a,q=b或p=-b,q=a或p=b,q=-a,故选C.14.答案 x2-1解析 ∵a※b=a(b+1),∴(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1.15.答案 3解析 ∵3(a+2023)2=81,∴3(a+2023)2=34,∴(a+2 023)2=4,∴(a+2 022)(a+2 024)=(a+2 023-1)(a+2 023+1)=(a+2 023)2-1=4-1=3.16.解析 ∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,∴[2(a+b)-1][2(a+b)+1]=63,∴4(a+b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.17.解析 探究:(a+b)(a-b)=a2-b2.应用:(1)12.(2)(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.18.解析 (1)原式=x-2-x-2-5+y=y-9.(2)根据题意得整式“▲”=3x2+6-(x-2)(x+2)=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.(3)答案不唯一.如:“■”表示的运算符号是“×”,“▲”表示的整式是4.详解:∵“■”表示的运算符号是“×”,∴原式=(x-2)(x+2)+▲=x2-4+▲,∵计算结果是二次单项式,∴“▲”表示的整式是4.素养探究全练19.解析 1×1+1+1+1+1+1+1+2=1―1+1+1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+=1―1+1+1+=1―1+1+.=1―1+=1-12128。
七级下册数学重难点归纳
第一章平行线1.1 平行线（一课时）知识点一平行线的概念（重点）知识点二平行线的画法知识点三平行线的性质（重点）1.2同位角、内错角、同旁内角（一课时）知识点一认识“三线八角”知识点二同位角、内错角、同旁内角的识别（难点）1.3平行线的判定知识点一平行线的判定方法一（重点）知识点二平行线的判定方法二（重点）知识点三平行线的判定方法三（重点）1.4平行线的性质知识点一平行线的性质（重点）知识点二平行线的性质与判定的区别（难点）备注（1.3和1.4总计需要三课时）1.5图形的平移（一课时）知识点一平移的概念（重点）知识点二平移作图（难点）知识点三平移的性质本章归纳复习，各种题型的举例和讲解（一课时）第二章二元一次方程组2.1二元一次方程（一课时）知识点一二元一次方程的概念（重点）知识点二二元一次方程的解（重点）二元一次方程应用的四中题型（重点）2.2二元一次方程组（一课时）知识点一二元一次方程组的概念（重点）知识点二二元一次方程组的解（重点）知识点三用列表法球二元一次方程组的解（难点）二元一次方程组的三种题型的应用（重点）2.3解二元一次方程组（一课时）知识点一代入消元法（重点）知识点二加减消元法（重点）二元一次方程组的两种应用2.4二元一次组的应用（1~~~2课时）知识点一二元一次方程组解应用题的意义（重点）知识点二列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤（难点）知识点三设未知数的几种常见方法（重点）四种经典例题的讲解与做题*2.5三元一次方程组及其解法（1~~~2课时）知识点一三元一次方程组的解法知识点二三元一次方程组的解法知识点三三元一次方程组的应用四种经典题型的讲解与练习本章归纳（一课时）第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（一课时）知识点一同底数幂的乘法法则（重点）知识点二幂的乘方法则（重点）知识点三积的乘方法则（重点）三种题型的将结合应用3.2单项式的乘法（1~~~2课时）知识点一单项式与单项式的相乘（重点）知识点二单项式与多项式的相乘（难点）四种经典例题的讲解和练习3.3多项式的乘法（1~~~2课时）知识点一多项式与多项式相乘的法则（重点）知识点二整式的乘法（难点）四种经典例题的讲解与练习3.4乘法公式（1~~2课时0知识点一平方差公式（重点）知识点二两数和的完全平方公式（重点）知识点三两数差的完全平方公式（重点）四种经典例题的讲解与练习3.5整式的化简知识点一整式化简的一般步骤（重点）知识点二化简求值（重点）三种经典例题的讲解与练习3.6同底数幂的除法知识点一同底数幂相处的法则（重点）知识点二零指数幂的意义（重点）知识点三负整数指数幂的意义（重点）知识点四科学寄书法（重点）两种经典例题的讲解与练习3.7整式的除法知识点一单项式除以单项式的法则（重点）知识点二多项式除以单项式的法则（重点）三种经典例题的讲解与练习本章归纳两种例题的分析第四章因式分解4.1因式分解知识点一因式分解的概念三个经典题型的讲解与练习4.2提取公因式法知识点一公因式的定义及其确定知识点二用提取公因式法因式分解（重点）知识点三添括号法则四个典型例题的讲解与练习4.3用乘法公式分解因式知识点一运用平方差公式分解因式（重点）知识点二运用完全平方差公式分解因式（重点）知识点三综合运用提取公因式和公式法分解因式（难点）三个典型例题的讲解与练习本章归纳与综合练习四个经典例题的讲解与练习第五章分式5.1分式知识点一分式的概念知识点二分式有无意义记分式值为零的条件两个经典例题的讲解与练习5.2分式的基本性质知识点一分式的基本性质（重点）知识点二分式的约分（难点）三个经典例题的讲解与练习5.3分式的乘除知识点一分式的乘除（重点）知识点二分式的乘除混合运算（难点）两个经典例题的讲解与练习5.4分式的加减知识点一同分母分式加减法法则（重点）知识点二分式的通分知识点三异分母分式加减法法则（重难点）知识点四分式的加、减、乘、除混合运算两个经典题型的讲解与练习5.5分式方程知识点一分式方程的概念知识点二分式方程的解法（重点）知识点三增根的概念（难点）五个经典题型的讲解与练习本章归纳练习四个题型的讲解与练习第六章数据域统计图表6.1数据的收集与整理知识点一数据的收集途径（重点）知识点二数据的整理（重点）知识点三统计表的组成（重点）知识点四统计表的设计（难点）知识点五总体、个体、样本、样本容量（重点）六个经典题型的讲解与练习6.2条形统计图和折线统计图知识点一条形统计图（重点）知识点二折线统计图（重点）三个题型的讲解与练习6.3扇形统计图知识点一扇形统计图（重点）知识点二绘制扇形统计图（重点）知识点三统计图的选择（难点）三个经典题型的讲解与练习6.4频数与频率知识点一频数（重点）知识点二频数统计表（重点）知识点三频率（重点）两个经典题型的讲解练习6.5频数直方图知识点一频数直方图两个经典题型的讲解与练习本章归纳四个经典例题的讲解与练习。