2014年沈阳市中考数学与答案

第3题图
A.众数是3
B.中位数是6
C.平均数是4
D.方差是5
5.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是
A
B
C
D
6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有
A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
7.下列运算正确的是
A.(-x3)2=-x6
B.x4+x4=x8
C.x2·x3=x6
D.xy4÷ （-xy） =-y3
第22题图 （1） 求证：AD=CD； （2） 若AB=10，cos∠ABC= 3 ，求tan∠DBC的值.
5
六、 （本题12分）
23. 如图 ，在平面 直角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 的 顶 点 O 为 坐标原点，点C在x轴的正半轴 上，且BC⊥OC于点C，点A的坐
标为 （2，2 姨 3），AB=4 姨 3 ，
第二次 第一次
红球
白球
黑球
红球
（红球，红球） （红球，白球） （红球，黑球）
白球
（白球，红球） （白球，白球） （白球，黑球）
黑球
（黑球，红球） （黑球，白球） （黑球，黑球）
或画树状（形）图得：
第25题图1
第25题图2
第25题备用图
数学试题 参考答案
一、选择题 （每小题3分，共24分）
1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C
9.3
10.2m（m+5） 11.40
12.
1 x-1
13.6
14.
5 16
15.25 16.①5；②13
三、解答题 （第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17.解：蓘（a+b）2-（a-b）2 蓡·a
=（a2+2ab+b2-a2+2ab-b2）·a
=4ab·a
=4a2b
当a=-1，b=5时，原式＝4×（-1）2×5＝20.
的周长. 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便
作答.
中考版 2014.增刊 9
试题与答案
数学
八、 （本题14分）
25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=- 4 x2+12的 27
图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点B在点C的左侧)，连
接AB，AC.
(1)点B的坐标为________，点C的坐标为________；
五、（本题10分）
22（. 1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°.
又∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°.
∴OD⊥AC.∴A蓻D=C蓻D.∴AD=CD.
（2）解：∵AB＝10，
∴OA＝OD＝ 1 AB＝5. 2
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC. 在Rt△AEO中，
第22题答图
OE=OAcos∠AOE=OAcos∠ABC＝5×
10 中考版 2014.增刊
由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每 种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的结 果有6种：（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，黑球）（黑 球，红球）（黑球，白球），所以P（小明两次摸出的球颜色不同）= 6 = 2 .
93
第23题图
∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD.
（1） 求证：△AOD是等边三角形；
（2） 求点B的坐标；
（3） 平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设
直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐
标为t.
①当直线l与x轴的交点在线段CD上 （交点不与点C，D重合）
BC=BN+CN=2姨 3 +2姨 3 ＝4姨 3 .
∴点B的坐标为（8，4姨 3 ）.
（3）①m= 1 t+2.②（2，0），（ 32 ，0）.
2
3
七、（本题12分）
24（. 1）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=
1 2
BD.
∵BD=24，∴OB=12.在Rt△OAB中，∵AB＝13，
1 2
AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②·直·接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③若PM的长为
姨97
，当二次函数y=-
4 27
x2+12的图象经过
平移同时过点P和点N时，请·直·接写出此时的二次函数表达式. 温馨提示院 考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以
便作答.
二、填空题 （每小题4分，共32分）
14.如图，△ABC三边的中点
D， E， F组 成 △DEF， △DEF 三
边的中点M，N，P组成△MNP，
将△FPM与△ECD涂成阴影.假设
可以随意在△ABC中取点，那么
这个点取在阴影部分的概率为 ________.
第14题图
15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若
以每件x元(20≤x≤30，且x为整数） 出售，可卖出 （30-x)件.若
21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于 产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4郾8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.
五、 （本题10分）
22. 如图， ⊙O是 △ABC 的外 接 圆， AB 为 直径 ， OD∥BC交 ⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.
∴OA= 姨AB2-OB2 = 姨132-122 =5.
（2）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD垂直平分AC.
∴FA=FC.∴∠FAC=∠FCA.
由已知AF=AM，∠MAF=60°.
∴△AMF为等边三角形.
∴∠M=∠AFM=60°. ∵点M，F，C三点在同一条直线上
第24题答图
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.
时，请·直·接写出m与t的函数关系式 （不必写出自变量t的取值范围）； ②若m=2，请·直·接写出此时直线l与x轴的交点坐标.
七、 （本题12分）
24.如图1，在菱形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O，
AB=13， BD=24， 在 菱 形ABCD 的 外部 以 AB为 边 作 等 边 三 角 形
18.证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
AC=BD，OD=
1 2
BD，
OC= 1 AC. ∴OD=OC. 2
∴∠ODC=∠OCD.
第18题答图
∴ ∠ADC- ∠ODC= ∠BCD- ∠OCD， 即 ∠EDO= ∠FCO.
又∵DE=CF，
∴△ODE≌△OCF.∴OE=OF.
19.解：列表得：
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.
在Rt△ACM中，∵tanM=
∵BC⊥OC，AM⊥x轴， ∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°.
第23题答图
∴四边形ANCM为矩形.∴AN=MC，AM=NC.
∵∠B=60°，AB=4姨 3 ，∴在Rt△ABN中，
AN=AB·sinB=4 姨
3
×
姨3 2
=6，
BN=AB·cosB=4 姨
3
×
1 2
=2 姨
3
.
∴AN=MC=6，CN=AM=2姨 3 .∴OC=OM+MC=2+6=8，
四、（每小题10分，共20分）
20（. 1）a=30％ b=5％ （2）
第20题答图 （3）4800×30％=1440（人） 答：大约有1440人预测德国队最有可能获得冠军. 21.解：设这个增长率为x. 依题意得：20（1+x）2-20（1+x）=4郾8 解得：x1=0郾2，x2=-1郾2（不合题意，舍去），0郾2＝20% 答：这个增长率为20％．
(2)过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是
线 段 AC 上 的 动 点 ， 且 始 终 满 足 BM=AP ( 点 M 不 与 点 A， 点 B 重
合)，过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点
Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n.
①如图2，当n＜
幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意
大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最
有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被
调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一
队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的
4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计
3 5
＝3.
∴DE=OD-OE=5-3=2.
由勾股定理得，AE= 姨AO2-OE2 = 姨52-32 =4.
在Rt△AED中，tan∠DAE= DE = 2 = 1 . AE 4 2
又∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC= 1 . 2
六、（本题12分）
23（. 1）]证明：过点A作AM⊥x轴于点M，
ABE.点F是对角线BD上一动点 （点F不与点B重合），将线段AF绕
点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.
（1） 求AO的长；
（2） 如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同
一条直线上时，求证：AC= 姨 3 AM； （3） 连接EM，若△AEM的面积为40，请·直·接写出△AFM
试题与答案
数学
＊＊试试题题满满分分115500分分 考考试试时时间间112200分分钟钟
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(- b ， 4ac-b2 )，
2a
4a
对称轴是直线x=- b . 2a
一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确
的．每小题3分，共24分）
1.0这个数是
A.正数
使利润最大，每件的售价应为________元.
16.如 图， 荀ABCD 中 ， AB>AD， AE， BE， CM， DM 分 别
为 ∠DAB， ∠ABC， ∠BCD， ∠CDA 的 平 分 线 ， AE 与 DM 相 交
于点F，BE与CM相交于点H，连 接EM， 若荀ABCD的周长 为
8 中考版 2014.增刊
B.负数
C.整数
D.无理数
2.2014年 端午 节小 长假 期间，沈 阳某 景区 接待 游客约 为
85000人，将数据85000用科学记数法表示为
A.85×103
B.8郾5×104
C.0郾85×105
D.8郾5×105
3.某几何体的三视图如图所示，这
个几何体是
A.圆柱
B.三棱柱
C.长方体
D.圆锥
4.已知一组数据：1，2，6，3，3， 下列说法正确的是
Leabharlann Baidu
11.如 图 ， 直 线 a ∥b， 直 线 l
与a相交于点P，与直线b相交于
点 Q， PM ⊥l 于 点 P， 若
∠1=50°，则∠2=________°.
12.化简：(1+
1 x-1
)· 1x
=________.
第11题图
13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
k x
的图象相
交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为________.
42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ① cm，AB= ② cm.
第16题图
三、解答题 （第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17.先化简，再求值： 蓘 (a+b)2-(a-b)2蓡·a，其中a=-1，b=5.
18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点 E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF.
求证：OE=OF.
第18题图
19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它
们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下
颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜
色.请用列表法或画树状图(树形图） 法求小明两次摸出的球颜色
不同的概率.
四、 （每小题10分，共20分）
20.2014年 世 界 杯 足 球 赛 于 北 京 时 间 6月 13日 2时 在 巴 西 开
图表的一部分如下：
预测最有可能获得世界杯 冠军球队的统计表
球队名称 百分比
意大利 17％
德国
a
西班牙 10％
巴西 38％
阿根廷
b
根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1） a=________，b=________； （2） 根据以上信息，请·直·接在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这 4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.
8. 如 图 ， 在 △ABC中 ， 点 D 在 边
AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点
E，若线段DE=5，则线段BC的长为
A.7郾5
B.10
C.15 D.20
第8题图
二、填空题 （每小题4分，共32分）
9.计算： 姨 9 =________.
10.分解因式：2m2+10m=________.
∵点A的坐标为（2，2姨 3 ），∴OM=2，AM=2 姨 3 .
∴在Rt△AOM中，tan∠AOM=
AM OM
=
2
姨 2
3
=姨 3 ，
∴∠AOM=60°.
由勾股定理得，OA= 姨OM2+AM2 = 姨22+（2姨 3 ）2 =4.
∵OD=4，
∴OA=OD.
∴△AOD是等边三角形.
（2）解：过点A作AN⊥BC于点N，