等式的基本性质练习题.doc
(新课标)华东师大版七年级数学下册《等式的性质》同步练习题
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册第1课时 等式的基本性质1．由等式3a －5＝2a ＋6得到a ＝11的变形是( )A ．等式两边都除以3B ．等式两边都加上5C ．等式两边都加上(2a －5)D ．等式两边都减去(2a －5)2．下列等式变形不正确的是( )A ．若4x ＝5x ＋2，则x ＝2B ．若6x ＝5x －2，则x ＝－2C. 若3x ＝x ＋4，则2x ＝4D ．若x －3＝5，则x ＝83．若m ＋2n ＝p ＋2n ，则m ＝____，依据是__________________，它是将等式的两边都________．4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( )A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．乘法的交换律D．加法的结合律5．下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是( )A．由－x4＝0，得x＝4 B．由－12x＝－14，得x＝12C．由－2x＝6，得x＝3 D．由3x＝2，得x＝3 26．下列变形正确的是( )A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x＝3，则x＝2 3C．若x＝2，则x2＝2x D．若2x＝－2x，则2＝－2 7．从等式ac＝bc变形得到a＝b，则c必须满足条件________．8．下列根据等式的性质变形正确的是( )A．由－13x＝23y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5 9．下列判断错误的是( )A．若a＝3，则a－3＝0B．若a＝b，则ac＝bc C．若2x＝3y，则2x＋y＝4yD．若3x＝5y，则x3＝y510．已知a＝b，则下列等式不成立的是( )A．a＋1＝b＋1 B.a5＋4＝b5＋4C．－4a－1＝－1－4b D．1－2a＝2b－1 11．根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac－1＝bc－1C．若ac＝bc，则2a＝2bD．若x＝y，则xa2＝ya212．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋5313．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 的两边同时除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1 C ．在等式b a ＝c a的两边同时除以a ，可得b ＝c D ．在等式x －2＝6的两边同时加2，可得x ＝614．已知x ＝y ≠－12，且xy ≠0.下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x 2y ＋1＝y 2x ＋1；④2x ＋2y ＝0.其中一定正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形得到的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝_______，根据___________________； (2)如果23x ＝4－13x ，那么x ＝____，根据______________________． 16．在横线上填上适当的数或式子：(1)如果a ＋3＝b －1，那么a ＋4＝_____；(2)如果14x ＝3，那么x ＝________． 17．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量．如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____个砝码C 的质量18．观察下列变形：∵x ＝1， ①∴3x －2x ＝3－2, ②∴3x －3＝2x －2, ③∴3(x －1)＝2(x －1), ④∴3＝2. ⑤(1)由②到③这一步是怎样变形的？(2)发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？19．利用等式的性质求值．(1)已知x2－x－6＝0，求3x2－3x的值；(2)已知x－2＝3－y，求x＋y的值；(3)已知2x2－3＝5，求x2＋3的值．20．已知2x＋3y＝3x＋2y＋1，试比较x和y的大小．21．能不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝b－1a＋3，为什么？反之，能不能由x＝b－1a＋3得到(a＋3)x＝b－1?。
2.4等式的基本性质同步练习详解(七年级数学北京版)
2.4等式的基本性质一、夯实基础1、 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A 、由得x=2yB 、由3x-2=2x+2得x=4C 、由2x-3=3x 得x=3D 、由3x-5=7得3x=72、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A 、如果a=b,那么a+c=b-c;B 、如果,那么a=b;C 、如果a=b,那么;D 、如果a 2=3a,那么a=3 3、如果x+8=10,那么x=10+_________.4、如果-3x=8,那么x=________.二、能力提升5、在4x －2=1+2x 两边都减去_______，得2x －2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．6、在x －1=2中两边乘以_______，得x －4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．7、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;解：8、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:y x 3231=-a b c c=a b c c=14如果x=-2,那么_______=-6.解：9、完成下列解方程:3-x=4解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______.于是-x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.10、完成下列解方程:5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.三、课外拓展11、根据等式的性质解下列方程：-y-2=3解：四、中考链接12、（2016年海南）若代数式x+2的值为1，则x 等于（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣31313131312参考答案夯实基础1、B2、B3、(-8)4、- 能力提升5、2x 2 等式的基本性质16、4 等式的基本性质27、3x 等式的基本性质18、x 等式的基本性质29、都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3(或除以),等式性质2,•-3;10、都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3 课外拓展11、解：-y-2+2=3+2, -y=5, y=-10. 中考链接12、B8313 1212。
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
等式的性质
3.1.1一元一次方程（1）班级：姓名：学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程一.预习检测1.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
2.车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
3.车匀速行驶，可列方程为：4.什么是方程？5.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a、b是常数)三.当堂训练1.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；（2）已知关于x的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.2、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？四．课后作业1.根据下列问题，设未知数并列方程。
（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
等式的性质试题精选附答案
等式的性质一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．如果，那么a=2D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc10．下列等式变形错误的是（）A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=412．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．215．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣116．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．mx﹣y=my﹣y D．amx=amy19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么= _________ ．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y= _________ ．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么= _________ ．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是_________ ，第二步得出错误的结论，其原因是_________ ．等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=6考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．解答：解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg考点：等式的性质．专题：应用题．分析：根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg．故选D．点评：从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．如果，那么a=2D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b﹣c，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点：等式的性质；余角和补角．分析：根据等式的性质1判断A；根据等式的性质2判断B；根据补角的定义判断C；根据余角的性质判断D．解答：解：A、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．A．若x﹣1=3，则x=4B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行判断．解答：解：A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2考点：等式的性质．分析：根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．解答：解：A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．解答：解：A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．故选C．点评：本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6D．若，则2x=3y考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1D．考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．故选C．点评：本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③考点：等式的性质．分析：依据等式的基本性质即可解答．解答：解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．综上可得正确的是：①②④．故选C．点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：等式的性质．分析：先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．解答：解：∵5﹣（﹣2x+y）=6，∴5+2x﹣y=6，∴2x﹣y=1．故选C．点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=考点：等式的性质．分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．m x﹣y=my﹣y D．a mx=amy考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答．解答：解：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a=b B．ma﹣6=mb﹣6C．D．ma+8=mb+8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立．故选项错误；B、ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma﹣6=mb﹣6．故选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．故选A．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10考点：等式的性质．分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答：解：A、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣3，故此选项错误；C、﹣=1化为3x﹣2x+2=6，故此选项错误；D、﹣=1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1D．，变形为﹣x+1=1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；B、=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x正确，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1正确，故本选项错误；D、﹣=变形为﹣x﹣1=1，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12D．若=，则x=y考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；D、根据分式有意义的条件可以得到a≠0，所以该选项正确．故选D．点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c考点：等式的性质．分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解答：解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，3b=4c ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■考点：等式的性质．分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知●=▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵■■■=▲■，∴■■=▲，故A选项正确；∵●=▲，∴●=■■，故B选项错误；●＞■，故C选项错误；▲▲=■■■■＞■■■，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到▲=■■是解题的关键．25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得x、y后即可得到答案．解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：，解得x=6，y=4，∴饼干比糖果重2克．故选A．点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么= ．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：可设=a，则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．解答：解：根据题意：设=a，则x=2a，y=3a，那么==．故填：．点评：此题灵活应用了等式的性质2．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y= 2：5 ．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：先根据等式的性质可直接的出x：y的值．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y=x．则x：y=x：x=2：5．点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么= ．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：利用等式的性质2即可解决问题．解答：解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．点评：本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边除的数不能为0解答．解答：解：∵分母不能为0，∴3a+7≠0，解得，a≠﹣．答：受条件a≠﹣的限制．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是等式的性质1 ，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a ．考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行填空．解答：解：上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．故填：等式的性质1；等式的两边同除以了一个可能等于零的a．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。
等式的基本性质（详细解析考点分析名师点评）
等式的基本性质答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、下列结论中不能由a+b=0得到的是（）A、a2=﹣abB、|a|=|b|C、a=0，b=0D、a2=b2考点：等式的性质。
分析：根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、当a=0，b=0；B、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|；D、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的平方相等，得到a2=b2；只有C不能由a+b=0得到；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2、已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A、B、C、D、3、若2y﹣7x=0，则x：y等于（）A、7：2B、4：7C、2：7D、7：4考点：等式的性质。
专题：计算题。
分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：根据等式性质1，等式两边同加上7x得：2y=7x，∵7y≠0，根据等式性质2，两边同除以7y得，=．故选C．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；4、若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（）A、d=D﹣2LMB、d=2LM﹣DC、d=LM﹣2DD、d=考点：等式的性质。
分析：根据等式的性质，将等式进行变形后可得出答案．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同时乘以﹣2L，得﹣2LM=d﹣D，根据等式性质1，等式两边同时加D得：d=D﹣2LM，故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．5、已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A、2x=3yB、3x=2yC、x=6yD、xy=66、如果，那么用y的代数式表示x，为（）A、B、C、D、考点：等式的性质。
七年级数学上册等式的性质练习题
七年级数学上册等式的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知x =y ，下列变形错误的是（ ）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a= 2．点B ，C ，D 是线段AE 上的点，AB ，BC ，CD ，CE 的长如图所示，若D 为线段AE 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．2a b =C ．3a b =D ． 1.5a b =3．已知等式342m n =+，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．423n m m =+B ．3244m n +=+C ．324m n -=D ．4233m n =+ 4．解方程()()()235131x x x +--=-，下列去括号正确的是（ ）A ．265533x x x +-+=-B ．23533x x x +-+=-C ．265533x x x +--=-D ．23531x x x +-+=-5．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．a b >6．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-二、填空题7．如图，框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是________，“合并同类项”这一步骤的依据是________，“系数化为1”这一步骤的依据是________．8．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e =，8 abcde f=，则222222a b c d e f +++++=________． 9．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________三、解答题10．列等式表示：（1）比a 大5的数等于8；（2）b 的三分之一等于9；（3）x 的2倍与10的和等于18；（4）x 的三分之一减y 的差等于6；（5）比a 的3倍大5的数等于a 的4倍；（6）比b 的一半小7的数等于a 与b 的和．11．根据问题，设未知数，列出方程：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 12．一条东西方向的道路上有A ，B 两点，现有出租车从A 点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A ，B 分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C ，每次运动的位置变化记录如下(x >0)：(1)第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为 ，第二次运动方向为 (填“向东”或“向西”)．(2)若经过前三次运动，点C 恰好与点B 重合．①求x 的值．①点C这四次一共运动了多少千米的路程？参考答案：1．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．2．B【分析】根据D 是AE 的中点，得出AD ED =，据此列出等式计算找出a 与b 的关系即可．【详解】解：D 是AE 的中点，AD ED ∴=， =AD AB BC CD ++，DE CE CD =-，AB BC CD CE CD ∴++=-，23323a b a b a b a b ∴++-=--+，2a b ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差和整式的加减，要牢固地掌握这些知识点，会用线段和差与线段中点解决a 与b 的关系是解题关键．3．A【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当0m =时，等式423n m m=+无意义，故此选项符合题意； B 、由342m n =+可以得到3244m n +=+，故此选项不符合题意；C 、由342m n =+可以得到324m n -=，故此选项不符合题意；D 、由342m n =+可以得到4233m n =+，故此选项不符合题意． 故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．4．A【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.【详解】解：去括号得：265533x x x +-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．D 【分析】根据数轴先判断101,,a b a b <-<<从而可得,0,0,a b a b a b 从而可得答案．【详解】解：①101,a b a b <-<<，①,0,0a b a b a b <+<-<，①A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键．6．D【分析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误； B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误； C ．4()a b b c -=-整理可得1455b a c =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．7． 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2【分析】利用等式的性质及合并同类项法则判断即可．【详解】解：“移项”这一步骤的依据是等式的基本性质1，“合并同类项”这一步骤的依据是合并同类项法则，“系数化为1”这一步骤的依据是等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质1；合并同类项法则；等式的基本性质2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质以及合并同类项法则是解本题的关键． 8．1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】解：由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得：()51abcdef abcdef =，①1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ①22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ①2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点睛】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．9．14- 【分析】先根据20m n +=得出2m n =-，然后代入2n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭求值即可． 【详解】解：20m n +=， ①2m n =-， ①22211224m n m m ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭． 故答案为：14-． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据m 、n 的等式，用m 表示出n ，是解题的关键．10．（1）58a +=；（2）193b =；（3）21018x +=；（4）163x y -=；（5）354a a +=；（6）172b a b -=+ 【分析】（1）比a 大5时，是加法算式，（2）b 的三分之一是13b ， （3）x 的2倍是2x ，（4）x 的三分之一是13x ， （5）a 的3倍是3a ，（6）b 的一半是12b ．【详解】（1）依题意得a +5=8，（2）依题意得13b =9， （3）依题意得2x +10=18，（4）依题意得13x -y =6 （5）依题意得3a +5=4a ，（6）依题意得12b -7=a +b ．【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．设大水杯的单价为x 元，()10155x x =-．【分析】可设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．【详解】解：设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，依题意有 ()10155x x =-．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．(1)-11，向西(2)①9x =①55【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，即可解答；（2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；①点C 运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即可．(1)解：第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为：8(3)11-+-=-，①0x >，①0x -<，①向西运动．故答案为：-11，向西；(2)①根据题意，列得方程 ()()()833310x x -+-+-++=，解得9x =；①根据题意，可列式：3334x x x -+-+++--=3939394-+-+⨯++--=3+9+30+13=55，即这四次一共运动了55千米的路程．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．。
人教版七年级数学知识点试题精选-等式的性质
七年级上册等式的性质一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b24．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y28．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a210．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣611．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．420．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=．22．在等式﹣x=3的两边都或，得x=﹣12，这是根据．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为．24．若a=b，则．．（判断对错）25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣；（2）如果，那么a=；（3）如果2a=1.5．那么6a=；（4）如果﹣5x=5y；那么x=．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣，这是根据等式的性质：等式两边得到的．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=．28．已知，，将y用x的代数式表示为．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都，得到等式2x=3，根据是．30．已知m=an，当a=时，有m=n成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是．32．若﹣2a=，则ab=．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．35．已知﹣，可求得x=，这是根据．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于20．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=，根据．40．方程﹣=1可变形为﹣=．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于．45．已知等式（x﹣4）m=x﹣4且m≠1，求2x2﹣（3x﹣x2﹣2）+1的值．46．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．47．怎样从等式m﹣3=m，得到m=﹣6？48．一位同学在对一等式变形时，却得到了1=﹣1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？他变形的等式如下：4x=﹣6y等式两边都减去2x﹣3y，得4x﹣（2x﹣3y）=﹣6y﹣（2x﹣3y），所以，2x+3y=﹣3y﹣2x，两边同时除以2x+3y，得=，整理得1=﹣1．49．说明下列等式变形的依据（1）由a=b，得a+3=b+3；（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4．50．利用等式的性质解方程：（1）5﹣x=﹣2（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．七年级上册等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、根据等式的性质，由x=y可得4x=4y，故此选项错误；B、根据等式的性质，由x=y可得cx=cy，故此选项正确；C、根据等式的性质，由x=y可得2x﹣8=2y﹣8，故此选项错误；D、根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得=，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、am=an，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到am﹣3=an ﹣3，故此选项正确；B、am=an，根据等式的性质1，两边同时加上5，就得到5+am=an+5，故此选项正确；C、当m=0时，m=n不一定成立，故此选项错误．D、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣2，即可得到﹣2am=﹣2an，故此选项正确；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b2【分析】根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．【解答】解：A 如果x2=y2，﹣3ax2=﹣3ay2，故A正确；B如果，那么x=y，故B正确C如果ac=bc （c≠0），那么a=b，故C错误；D 如果a=b，那么a2=b2，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．4．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=【分析】根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解；A、两边都加c，故A正确；B、两边都乘以c，故B正确；C、两边都乘方，再都乘以﹣c，故C正确；D、当C=0时，无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变．5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a=b；B、根据等式性质2，该变形需要条件a≠0；C、先根据等式性质2，两边都乘以3，再根据等式性质1，两边都减1，即可得到3x﹣1=3y﹣1；D、根据等式性质2，两边都乘以a即可；综上所述，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时减10得x﹣10=y﹣10；B、根据等式性质2，x=y两边同时乘以﹣得﹣=﹣；C、根据等式性质2，x=y两边同时除以a+1≠0时得=；D、根据等式性质2，x=y两边同时除以|a|+1，得=；综上所述，故选C．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y2【分析】根据等式的性质1；等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；可以知道A不正确；再根据绝对值的定义；表示数a的点与原点的距离可以判断B不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，可以判断C不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，x•x=y•x，又x=y所以x•x=y•y，即x2=y2可以判断D正确．【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c根据等式的性质1：等式的两边同时加上c，等式仍然成立，故本选项错误．B、如果|a|=|b|，则a=±b；a，b相等时绝对值相等，a，b是相反数时绝对值也相等，故本选项错误．C、如果a=b，根据等式的性质2；等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式仍然成立，此题中没说明c≠0，故本选项错误．D、如果x=y，则x•x=y•x，因为x=y，所以x•x=y•y，即x2=y2，故本选项D正确．故选D．【点评】此题主要考查了等式的性质的应用，做题时一定要注意等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式才仍然成立；很多同学忽视除以不为零这个条件．8．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克【分析】由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，所以可求得B的质量．【解答】解：由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，且A的质量为20克，所以B的质量为10克，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是由图得到等式．9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a2【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式m=n的两边同时乘以a，不等式仍成立，即ma=na，故本选项不符合题意；B、在等式m=n的两边同时加上a2，不等式仍成立，即m+a2=n+a2，故本选项不符合题意；C、当a=0时，等式=不成立．故本选项符合题意；D、在等式m=n的两边同时减去a2，不等式仍成立，即m﹣a2=n﹣a2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣6【分析】各项中方程利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、若=5，则x=25，错误；B、若1+2x=7，则x=3，正确；C、若4x=2，则x=，错误；D、若2x﹣6=0，则2x=6，错误．故选B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．11．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等式的性质进行解答即可．【解答】解：∵x=y，∴x﹣1=y﹣1，故本式正确；∵x=y，∴2x=2y，故2x=5y错误；∵x=y，∴﹣x=﹣y，故本式正确；∵x=y，∴x﹣3=y﹣3，∴=，故本式正确；当x=y=0时，无意义，故=1错误．故选B．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质1，2是解答此题的关键．12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，a=b两边都加5，即可得到a+5=b+5，变形正确，故选项错误；B、根据等式性质2，a=b两边都除以﹣9，即可得到，变形正确，故选项错误；C、根据等式性质1，x+2=y+2两边都减去2，即可得到x=y，变形正确，故选项错误；D、根据等式性质2，﹣3x=﹣3y两边都除以﹣3，即可得到x=y，变形错误，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，【分析】分别利用等式的性质分析得出即可．【解答】解：A、若x2=y2，则x=±y，故此选项错误；B、若=，则x=y，正确；C、若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3或2，故此选项错误；D、若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，m+n≠0，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题关键．14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：等式的两边需要同时乘以3或﹣3，从而可得：或故选（B）【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都除以﹣2，结果不变，故B正确；C、两边都加3，结果不变，故C正确；D、左边诚意﹣1，又变成一1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、当x=0时，y≠z，故A错误；B、两边都加x，故B正确；C、两边都乘以同一个不为零的数，故B正确；D、两边都减x，故D正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、因为a=b，所以a+3=b+3，故A正确；B、x=0时，a=b，故B错误；C、两边都除以3，故C正确；D、两边都减x，故D正确；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣【分析】利用等式的性质逐一判定即可．【解答】解：A、若﹣2x=5，那么x=5÷（﹣2），此选项错误；B、若3x+2=7，那么3x=7﹣2，此选项正确；C、若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+2=6，此选项错误；D、若﹣3x=4，那么x=﹣，此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．4【分析】根据等式的性质，先解方程2x=﹣，再把x的数值代入8x即可．【解答】解：2x=﹣2x÷2=﹣÷2x=，当x=﹣时，8x=8×（﹣）=﹣2，故选B．【点评】本题主要考查了等式的性质2，利用等式的性质解得x是解答此题的关键．20．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=0．【分析】根据等式的性质，两边都减去2即可．【解答】解：x=y的两边都减去2得，x﹣2=y﹣2，∵y=2，∴y﹣2=0，∴x﹣2=0．故答案为：2．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式分别进行分析可得答案．【解答】解：在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2，故答案为：乘以﹣4；除以﹣；等式的性质2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为a=d．【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：∵a=b，b=c，∴a=c．又∵c=d，∴a=d．故填：a=d．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．若a=b，则．×．（判断对错）【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：若a=b=0时，等式不成立．故答案是：×．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）如果，那么a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）如果2a=1.5．那么6a= 4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）如果﹣5x=5y；那么x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【分析】根据等式的基本性质进行填空．【解答】解：（1）根据等式的性质1，若2x+7=10，则2x=10﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；故填：﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）根据等式性质2，若，则a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；故填：8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）根据等式性质2，若2a=1.5，则6a=4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；故填：4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）根据等式性质2，若﹣5x=5y，则x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）；故填：﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣7，这是根据等式的性质：等式两边都减去7得到的．【分析】根据等式的基本性质进行计算．【解答】解：在2x+7=20的两边同时减去7，得2x=20﹣7，故填：7；都减去7．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=4．【分析】首先把方程整理成（m﹣1）x=4m﹣4，再根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1即可．【解答】解：（x﹣4）m=x﹣4，整理得：（m﹣1）x=4m﹣4，∵m≠1，∴m﹣1≠0，根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1得：=，即：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．28．已知，，将y用x的代数式表示为y=．【分析】有x和a之间的关系可先用x表示出a，再代入y=1﹣，即可得到y 与x的关系式．【解答】解：∵x=1﹣，∴a=﹣，又∵y=1﹣，∴y=1﹣，即y=．故答案为y=．【点评】本题考查的是用一个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上（2﹣2x），得到等式2x=3，根据是等式性质1．【分析】此题可把变形后与变形前等号前两式相减即可求出即可求出原式与变形后的等式的数量关系．例如2x﹣（4x﹣2）=2x﹣4x+2=2﹣2x．【解答】解：根据等式性质1，在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上2﹣2x，得到等式2x=3．【点评】遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，在用相应的方法求解．30．已知m=an，当a=1时，有m=n成立．【分析】根据等式的基本性质2作答．【解答】解：根据等式的基本性质2，等式m=an变形为m=n，等式左边除以1，右边同时除以1，等式仍成立，∴a=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是a+b≠0．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：由（a+b）x=a2﹣b2得x=a﹣b的条件是a+b≠0，故答案为：a+b≠0【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．32．若﹣2a=，则ab=﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解；方程得两边都乘以﹣，得ab=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质2．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．【分析】把s，t看作已知数，解关于字母v的一元一次方程即可．【解答】解：∵s=vt+5t2，∴vt=s﹣5t2，又∵t＞0，∴v=．故答案为：．【点评】本题考查的是用两个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．【分析】先把等式两边同乘以42得x﹣13y=42，再把两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，两边同时除以﹣13得y=．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘以42，得x﹣13y=42，根据等式性质1，等式两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，根据等式性质2，等式两边同时除以﹣13，得y=．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．35．已知﹣，可求得x=−，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的基本性质2可知：由﹣，可求得x=﹣．【解答】解：根据等式的基本性质2，﹣两边都乘以﹣，可求得x=﹣．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于204x+7=20．【分析】由x的4倍与7的和等于20，根据等式的表示方法，即可求得答案．【解答】解：∵x的4倍与7的和等于20，∴列等式表示为：4x+7=20．故答案为：4x+7=20．【点评】此题考查了等式的表示方法．此题比较简单，注意理解题意是解此题的关键．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x=，故答案为：．【点评】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax=b 的形式，再利用等式性质2变形为x=；注意本题要把y当常数．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=﹣x．【分析】把x=﹣3a+4两边同时减4得x﹣4=﹣3a，两边同时除以﹣3得a=，代入等式y=2a+3中即可求出答案．【解答】解：∵x=﹣3a+4，∴x﹣4=﹣3a，∴a=，∴y=2a+3=2•+3=﹣x．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=﹣5，根据等式性质1．【分析】根据等式的基本性质1可知：﹣5x+6=1﹣6x先两边同加6x，再同减去6，可得x=﹣5．【解答】解：根据等式的基本性质1，﹣5x+6=1﹣6x两边同加6x，得x+6=1，根据等式性质1，等式两边同减去6，可得x=﹣5．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．40．方程﹣=1可变形为﹣=1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【点评】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．【分析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．【解答】解：（1）方程两边同时减去25得：x+25﹣25=95﹣25，解得x=70；（2）方程两边同时加上12得x﹣12+12=﹣4+12，解得：x=8；（3）方程两边同时除以0.3得0.3x÷0.3=12÷0.3，解得：x=40；（4）方程两边同时乘以得：×=﹣3×，解得：x=﹣．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．【分析】首先根据等式的性质1，两边同时+3得5x2﹣5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．【解答】解：5x2﹣5x﹣3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2﹣5x﹣3+3=7+3，即：5x2﹣5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：=，即：x2﹣x=2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．【分析】先有2x2﹣3=5，得出2x2=5+3，求出x2的值，再把x2的值代入x2+3中，即可求出答案．【解答】解：由2x2﹣3=5，得：2x2=5+3，x2=4，则x2+3=4+3=7．【点评】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于0．【分析】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+2所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+2=0．本题也可以通过解方程的方法求出x的值，进而求出x+2的值．【解答】解：等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2，故x+2=0．故填：0．【点评】本题主要考查了等式的性质，通过本题，我们应该想到：在解一元一次方程的时候，特别是系数化为1这一步的化简中，注意方程两边同时除的式子一定不能是0．。
等式的基本性质练习题四
《等式的性质》习题（一）
1．等式的两边都加上（或减去）或，结果仍相等．
2．等式的两边都乘以，或除以的数，结果仍相等．
3．下列说法错误的是（）
A．若则B．若，则
C ．若则D．若则
4．下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．等式的下列变形属于等式性质1的变形的是（）
A．B．C．D．
6．如果，那么，根据是．
7．如果，那么=，根据是．
8．利用等式的性质解下列方程
（1）；（2）；
（3）；（4）．
9．若=2时，式子的值为6，则．
10．已知，试用等式的性质比较b与c的大小．
11．已知甲、乙两地相距30千米，小华骑自行车每小时45千米，小岗骑摩托车每小时15千米，请你根据以上条件提出一个问题，并运用等式的性质、解方程知识予以解答，你提出的问题是．
答案：
1．同一个数，同一个式子．
2．同一个数，同一个不能为0．
3．A．
4．C．
5．B．
6．3，等式的性质2．
7．4，等式的性质1．
8．（1）；（2）x=2；（3）；（4）．
9．7．
10．．
11．分别从甲乙两地同时出发几小时相遇？，．。
等式的基本性质学案
5.2等式的基本性质学案
一、选择题
1. x=-2是下列方程中哪一个方程的解（）
A．-2x+5=3x+10 B．x2-4=4x C．x（x-2）=-4x D．5x-3=6x-2 2.下列变形正确的是（）
3运用等式性质进行的变形，不正确的是（）
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么
a+c=b+c
D．如果a=b，那么ac=bc
二、填空题
4、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果1
3
x=-2,那么_______=-6.
5、完成下列解方程:
(1)3-1
3
x=4 解:两边_________,根据________得3-
1
3
x-3=4_______.
于是-
1
3
x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.
(2)5x-2=3x+4 解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
三、解答题
8.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=2 (2)-1
2
x-2=3
9、如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
- 1 -。
数学五年级上册《等式的性质》练习题(含答案)
【同步专练A 】5.2.2等式的性质（基础应用篇）一、单选题（共10题）1.如果x=y，根据等式的性质，可以得到的是( )。
A . 10x=10yB . x×2=y÷2C . 2x=x+2D . 2x=x+82.如果A =B ，根据等式的性质，将等式变换后，错误是（）。
A . A ×4.5=B ×4.5 B . A -4-5=B ÷4×5C . A +8=B +12-4D . 3A+5=3B +53.如果x=y，根据等式的基本性质，经过变化后下面的（）是错误的。
A . x÷B =y÷6（B ≠0） B . x+y=y+yC . x×3×5=15yD . x-y=y-4+34.x+3=y+5，那么x（）y。
A . 大于B . 小于C . 等于D . 无法确定5.A +17=19+B ，比较A 与B 的大小，（）A . A ＞B B . A ＜BC . A =BD .B ≠A6.若A +5=B -5，则A +10=（）A .B +10 B . BC . B -57.如果甲×2.8=乙×3.9（甲数不等于0），则甲（）乙．A . 大于B . 小于C . 等于8.如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（）。
A . x-8=y-6+2B . x×2×3=6yC . x+8=y+10-2D . x÷B =y÷B （B ≠0）9.如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（）A . nB . 2nC . 3n10.A × =B ×（A 、B 都不为0），A （）B ．A . ＞B . ＜C . =二、填空题（共10题）11.如果m=n，请根据等式的基本性质填空。
m-________=n-3.4 m×________=n×A12.等式的两边同时________或者________一个相同的数，等式仍然成立。
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等式的基本性质随堂练习
一．试一试
在里填上运算符号，在里填上适当的数，使等式成立。
（1）3x＝42 （2）5x＝20
3x＋9＝42 5x－7＝20 （3）x＝80 （4）6x＝90
3x＝80 x＝90
二、应用等式的性质填空。
（1）x＋94＝300 （2）x－42＝59
x＋94－94＝300 x－42＋42 ＝59
x＝x＝
（3）4x＝64 （4）x÷15＝3 4x÷4＝64÷x÷15×＝3 x＝x＝三. 用方程表示下面的数量关系。
（2）x加上36等于52。
（3）x的4倍是32。
每个x元，共120元
《等式的性质》习题
一、基础过关
1、填空
（1）平衡的天平两边（）同时扩大或缩小相同的（）数，天平保持平衡。
（2）等式两边同时加上或减去（），（）。
2、天平一端放有两袋1千克的白糖，另一端放油4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
二、综合训练
如果a=b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。
a+3=b+（）
a-（）=b-c
a b=
b （）
a （）=
b 10
三、拓展应用
利用等式的性质填空
（1）如果2x-5=9，那么2x=9+（）
（2）如果5=10+x，那么x-（）=10
（3）如果3x=7，那么6x=（）
（4）如果5x=15，那么x=（）。