人教版七年级数学上册等式的性质
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人教版七年级数学上册3.等式的性质
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1D 2 2 等式的性质1 3 2 等式的x＝－1.
1．若 x＝y，则下列各式变形不正确的是( D )
A．x＋a＝a＋y B．x＋x＝y＋y
C．x－y＝0
D． 2 y x2
2．若 3x－2＝5，则 3x＝5＋
5．(教材 P83 练习题变式)利用等式的性质解下列方 程： (1)3＋x＝－2； (2) 1 x＝3； (3)1－x＝2.
2 解：(1)x＝－5； (2)x＝6； (3)x＝－1.
知识要点1 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍 相等 ．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那 么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么 a b .
cc
知识要点2 利用等式的性质解方程 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步 转化为 x＝a (a是常数)的情势．
是 等式的性质1 .
2 ，变形的根据
3．若 2 m 4，则 m＝ 2 ，变形的根据是 等式 33
的性质2 .
4．判断下列变形的正误(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)若 a＝b，则 a b. cc
(2)若 a b，则 a＝b. cc
(3)若
a＝b，则
a c2 1
b
c2
. 1
(×) (√) (√)
人教版数学七年级上册3.用等式的性质解方程课件
2
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件
若这个方程为 ，情况又是怎样？
18.当x=3时，二次三项式 的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以 ， 得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边 左边= 右边= 因为 左边=右边 所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得： （3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程 是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程 即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
如果 ， 那么 B.如果 ， 那么 C.如果 ， 那么 D.如果 ， 那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得： （2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.
18.当x=3时，二次三项式 的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以 ， 得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边 左边= 右边= 因为 左边=右边 所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得： （3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程 是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程 即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
如果 ， 那么 B.如果 ， 那么 C.如果 ， 那么 D.如果 ， 那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得： （2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说 明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数 表示）.
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
七年级数学人教版(上册)3.1.2等式的性质课
将x=-27代入方程的左边得，
1 27 5 9 5 4
3
右边也是4，所以x=-27是 得的结果仍然成立
习
（1）若3x+5=8，则3x=8-_____
（2）若-4x=0.5，则x=_____
（3）若2m-3n=7，则2m=7+_____
第一题比较简单，第二题较复杂，估算比较困难， 上节课方程的解都是估算出来的，但仅靠估算来解 决问题比较困难，因此我们还要讨论怎样解方程。
教
一 等式的基本性质
学 新 知
像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示 一般的等式.
请看图，你能发现什么规律？
化简得： 1 x 9 3
两边同时乘3，得： x=-27
教
三 方程解的检验
学
新
我们如何验证求出的未知数的值是不是方程的解？
知
根据方程的概念，我们只需要把这个未知数的值代入到
原方程检验，看这个值是否能使方程的两边相等。
我们发现上面的例题（3）不像（1）（2）那么简单，那 么如何验证x=-27是方程的解呢？
（4）若x+4=6，则x+12=_____
巩
固 练
2.下列各式变形正确的是（ ）
习
A 由x+7=1，得x=8
B 由x-7=1，得x=8
C 由3x=1，得x=3
D 由0.5x=0，得x=2
巩
固
练 习
3.检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解
（1）x=-1;（2）x=-2
总 结 提 升
谢谢！
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章课件：5.1.2 等式的性质
就是把方程逐步转化为
x=a(常数)的形式，等式
的性质是转化的重要依据.
新知探究
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程
检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.
1
1
例如，将x=-27代入方程− x-5=4的左边，得− ×(-27)-5=4.
3
3
1
方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程− x-5=4的解.
5
根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
典型例题
例1 根据等式的性质填空，并说明依据：
(3)如果x=-4，那么_____∙x=28;
-7
根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
3
(4)如果3m=4n，那么 m=_____∙n.
2
2
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
跟踪训练
（1）3x－5＝298；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
发现是比较困难的.
因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.
新知探究
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式.
用a＝b表示一般的等式.
关于等式的两个基本事实：
（1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.
方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；
(4)2- x=3.
4
解：(3)方程两边减4，得5x+4-4=0-4.
4
化简，得5x=-4. 两边除以5，得x=- .
5
4
x=a(常数)的形式，等式
的性质是转化的重要依据.
新知探究
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程
检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.
1
1
例如，将x=-27代入方程− x-5=4的左边，得− ×(-27)-5=4.
3
3
1
方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程− x-5=4的解.
5
根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
典型例题
例1 根据等式的性质填空，并说明依据：
(3)如果x=-4，那么_____∙x=28;
-7
根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.
3
(4)如果3m=4n，那么 m=_____∙n.
2
2
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
跟踪训练
（1）3x－5＝298；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
发现是比较困难的.
因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.
新知探究
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式.
用a＝b表示一般的等式.
关于等式的两个基本事实：
（1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.
方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
1
(3)5x+4=0；
(4)2- x=3.
4
解：(3)方程两边减4，得5x+4-4=0-4.
4
化简，得5x=-4. 两边除以5，得x=- .
5
4
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质
如果a=b(c≠0),a那么b . cc
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
课堂小结
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
解：给等式两边同时减7，得
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
(6)如果
，那么
.
如果a=b,那么ac=bc.
1. 改正：两边同时减2a,得a=0.
-4x+5x＝-5x+5x-9，
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
课堂小结
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
解：给等式两边同时减7，得
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
(6)如果
，那么
.
如果a=b,那么ac=bc.
1. 改正：两边同时减2a,得a=0.
-4x+5x＝-5x+5x-9，
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
初中数学人教版七年级上册等式的性质
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
归纳
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同 一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数，或都 除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数
或者代数式
1）由 3 x 1 4
可得 3 x 1 1 4 _1__
2）由 4 x x 5
可得4 x _(___x_)_ x 5 x
等式的性质(1)
知识
什么是等式？
准备
(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a左右a=b你能发现什么规律？你能发现什么规律？
b
a
左
人教版七年级数学上《等式的性质》知识全解
《等式的性质》知识全解
课标要求
理解等式的性质，会运用等式的性质对方程进行变形，进而求得方程的解。
知识结构
利用天平这一现实生活中的等式作为工具，研究等式的性质，然后利用等式的性质对方程进行变形，设法找出方程的解．
内容解析
它具有等式的性质：等式两边加（或减）去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边或乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．利用等式性质学会对方程进行简单的变形，任给一个数会利用方程解的定义进行检验，判断其是否是所给方程的解．
重点难点
本节内容的重点是理解等式的性质的意义，会对方程利用等式的性质进行变形求解．本节的难点是利用等式的性质解简单的一元一次方程．
教法导引
从实例实物观察总结，然后将实际问题与数学问题联系在一起，形成知识迁移,再把所得的理论进行应用．
学法建议
思考和观察生活中的问题，把生活中的实际问题转化为数学问题．。
人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式两边同时进行相同的运算后，等式仍然成立。它是解决方程问题的基础，帮助我们理解数量关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示等式的性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用等式性质解决问题的能力，增强逻辑推理和数学抽象的核心素养；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等式性质，提高数据分析与数学建模的核心素养；
3.引导学生运用等式性质解决实际问题，培养数学应用意识和创新意识，提升数学核心素养；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，提高表达与交流的核心素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相等的情况？”（如购物时找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的两个基本性质，即等式两边同时加减同一个数，以及等式两边同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立；
-学会运用等式的性质解简单的方程，如求解形如x+a=b、ax=b（a≠0）的方程；
-感悟等式性质在实际问题中的应用，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
举例：重点讲解如何从具体实例中抽象出等式的性质，例如通过具体的数值例子引导学生观察、总结出等式性质，并强调这一性质在方程求解中的应用。
人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节第二部分，主要内容包括：
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式两边同时进行相同的运算后，等式仍然成立。它是解决方程问题的基础，帮助我们理解数量关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示等式的性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用等式性质解决问题的能力，增强逻辑推理和数学抽象的核心素养；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等式性质，提高数据分析与数学建模的核心素养；
3.引导学生运用等式性质解决实际问题，培养数学应用意识和创新意识，提升数学核心素养；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，提高表达与交流的核心素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相等的情况？”（如购物时找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的两个基本性质，即等式两边同时加减同一个数，以及等式两边同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立；
-学会运用等式的性质解简单的方程，如求解形如x+a=b、ax=b（a≠0）的方程；
-感悟等式性质在实际问题中的应用，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
举例：重点讲解如何从具体实例中抽象出等式的性质，例如通过具体的数值例子引导学生观察、总结出等式性质，并强调这一性质在方程求解中的应用。
人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节第二部分，主要内容包括：
等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)
人教版数学七年级上册
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
数学人教版七年级上册等式的基本性质.1.2 等式的性质
a cБайду номын сангаас
＝
b． c
解方程就是利用等式的性质把方程转化为x=a的形式.
五、达标检测
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式： ①如果2x＝5－3x， 那么2x____＝5 ②如果0.2x＝10， 那么x＝ ____ ③如果7ａ＝3ａ－8， 那么4ａ＝____，ａ＝____.
2.完成课本P83. 练习（2）、（4）
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）《长江作业》：§3.1.2
复习与预习作业：
1. 用字母表示等式的性质。
2.应用等式的性质应注意什么？
3. 预习P86～P87例2，如何解形如a x b x L m x ＝ p
的方程？
（模仿例题）解方程: 2x－5 x＝6－8 2
解方程就是把方程转化为 x=a 的形式
例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
4
解：（3）两边减4，得 5x＋ 4－ 4＝ 0－ 4
化简，得 5x＝－4 两边除以5，得 x ＝ － 4
5 （4）两边减2，得 2－1 x－2＝3－2
（1）x+ 5＝y + 5 等式的性质1
（2）x－ a = y － a 等式的性质1
（3）（5－a）x＝（5－a）y 等式的性质2
x
y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
3.例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
人教版七年级数学上册3.等式的性质
3 已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
1 x 1 y, 33 A．1个
x y
＝1，其中正确的有(
C
)
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 利用等式的性质变形
知3－讲
例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) －5x=20；(3) 1 x －5=4. 3
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的情势，
总结
知3－讲
利用等式的性质可以将等式作很多变形，求 某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知 的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．
知3－练
1 在横线上填上适当的数或式子：
(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝____b____；
(2)如果
1 4
x＝3，那么x＝___1_2____．
2 利用等式的性质解下列方程并检验：
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
1 课堂讲授 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练课堂 小结 Nhomakorabea作业 提升
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． (4)请你举出一个一元一次方程的例子.
所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0. (2) c = c 1.
ab c
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
总结
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》说课稿5
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》说课稿5一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节内容主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数的结果仍然是等式的性质，为后续解一元一次方程打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于等式的性质的理解还需要通过具体的例子来引导学生深入理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解等式的性质，并能够运用等式的性质进行简单的数学运算。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生发现等式的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点1.教学重点：等式的性质，即等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数的结果仍然是等式。
2.教学难点：如何引导学生深入理解等式的性质，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生发现等式的性质，再进行总结和归纳。
2.教学手段：多媒体课件，用于展示具体的例子和数学运算过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，如2x = 4，引导学生思考如何求解x的值。
2.探究等式的性质：让学生观察例子，发现等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数的结果仍然是等式。
3.总结等式的性质：引导学生总结等式的性质，并进行归纳。
4.运用等式的性质：通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行数学运算。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调等式的性质及其运用。
七. 说板书设计板书设计如下：等式的性质：1.等式两边同时加减同一个数，结果仍然是等式。
2.等式两边同时乘除同一个数（0除外），结果仍然是等式。
八. 说教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况来评价学生对等式性质的理解和运用能力。
九. 说教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，观察学生对等式性质的理解程度，对于教学过程中出现的问题和困难，应及时进行调整和改进，以提高教学效果。
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0
当堂练习
已知 3 + − 2 = 7 + − 2，
以下是某同学的变形过程，请找出变形过程中的错误.
解：两边加 2，得 3 + = 7 + .
作除数或分母．
典例精析
等式的性质的应用
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
根据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
1
根据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
3
（B）
课 堂 小 结
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等
式
的
性
质
性质1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子), 结果仍相等.
性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以
同一个不为０的数, 结果仍相等.
注意：（１）等式两边同加减同乘除，
即同时进行同一种运算
（２）等式两边加或减，乘或除以的数
一定是同一个数或同能
4
a
b
(4) 怎样从等式
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0
当堂练习
已知 3 + − 2 = 7 + − 2，
以下是某同学的变形过程，请找出变形过程中的错误.
解：两边加 2，得 3 + = 7 + .
作除数或分母．
典例精析
等式的性质的应用
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
根据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
1
根据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
3
（B）
课 堂 小 结
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等
式
的
性
质
性质1: 等式两边加(或减)同一个数
(或式子), 结果仍相等.
性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以
同一个不为０的数, 结果仍相等.
注意：（１）等式两边同加减同乘除，
即同时进行同一种运算
（２）等式两边加或减，乘或除以的数
一定是同一个数或同能
4
a
b
(4) 怎样从等式
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若a=b,则 a±c=__b_±__c_
由天平性质看等式性质2
等式性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,
结果仍相等.
若a=b,则ac=_b__c___
若a=b(c≠0),则
a
__c_
b
_c__
典例精析
例1(1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
2.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x- 5= 6;
(3) 5x+4=0;
(2) 02.3x1=x45;3. (4) 4
答案： (1) x=11；(2) x=150；
(3)x 4 ; (4)x 4. 5
课堂小结
1. 类比利用天平原理得出了等式的两个性质. 2.“解一元一次方程”，可运用等式的性质把方程“化
(1) x + 7 = 26
解: 两边同时减去7 , 得
x+7-7=26-7
于是 x= 19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ” 的形式.
(2)-5x = 20
思考：为使(2)中未知项:系数化为1， 将要用到等式的什么性质 ？
（3） 1 x 5 4 3
(1) x + 7 = 26
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
合作探究
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时 加减上 去相同的 数(或式子) 等式仍然成立 换言之， 等式性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍相等.
说一说
(1) 从 x = y 能不能得到
x 9
,为9y什么?
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b ,为什么?
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b ,为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 ,为什么?
不能，a可能为0
二、利用等式的性质解方程
例2 利用等式的性质解下列方程：
依据等式的性质1两边同时加5
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2?
依据等式的性质1两边同时减3
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?
1
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 4
(4) 怎样从等式
ab 100 100
得到等式 a=b?
1
依据等式的性质2两边同时除以 100 或同乘100
√ 9x+10 =19; √ a+b=b+a; √S=r2.
2.下列说法正确的是__B_____
A.等式都是方程；
B.方程都是等式；
C.不是方程的就不是等式； D.未知数的值就是方程的解
一、等式的性质
自主学习
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等式右边
等号 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边
3.1 从算式到方程
等式的性质
学习目标
1．认识并掌握等式的性质． 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 【学习重点】 等式的性质． 【学习难点】 利用等式的性质解方程．
复习引入
1.下列式中哪些是等式？
1 2
abc;
3a－2b;
1- a; 2√+3=5; 3√×4=12;
(2)方程两边同时加上5 ,得
1 x55 45
3
化简，得
1 3
x
9
方程两边同时 乘 -3,
得 x = -27.
x=-27是原方程的解吗?
练一练
1.下列各式变形正确的是（ A）
A.由3 x 1 2 x 1 得3 x 2 x 1 1 B.由5 1 6得5 6 1 C.由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 D.由2a 3b c 6得2a c 18b
归”为最简的形式 x = a ，并注意检验.